Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) S Hàm s toán liên quan T NG GIAO C A HÀM S ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ ANH TU N ây t p kèm v i gi ng S t ng giao c a đ th hàm s thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Lê Anh Tu n) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u v i gi ng Bài Bi n lu n s giao m c a hai đ th hàm s sau: y  x 1 (C) y = m – x (d) x 1 Gi i x 1 Ph ng trình hoành đ giao m c a (C) (d) là:  m x x 1 x    x   mx  m  x2  x (vì x = -1 không nghi m c a ph  x   (m  x)( x  1) ng trình)  x2  mx  m     m2  4m  Bi n lu n: *    m   2 ho c m   2  (C) d có hai m chung *    m   2 ho c m   2  (C) d có m t m chung *     2  m   2  (C) d m chung Bài Cho đ th hàm s y  x (C) Tìm m đ đ x 1 ng th ng d: y = m – x c t đ th (C) t i hai m phân bi t Gi i Ph ng trình hoành đ giao m c a (C) (d) là: x  x  m x   x 1  x  (m  x)( x  1)  x  mx  m  x2  x ( x = -1 không nghi m c a ph  x2  mx  m  (*) ng th ng d c t đ th (C) t i hai m phân bi t  ph ng trình (*) có hai nghi m phân bi t ng trình)    m2  4m   m   ; 0  4;   Bài Tìm m đ đ th hàm s (C) y  x3  mx  c t đ ng th ng d: y = 6x + m t i ba m phân bi t Gi i Ph ng trình hoành đ giao m c a (C) (d) là: x3  mx   x  m (*)  x  (1)  x3  (m  6) x   m   x  1 x2  x  m     x  x  m   th (C) c t đ ng th ng d t i ba m phân bi t  ph ng trình (*) có ba nghi m phân bi t  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t  T ng đài t v n: 1900 58-58-12 (2) - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)  ph Hàm s toán liên quan 21    21  4m  m  ng trình (2) có hai nghi m phân bi t khác    1   m    m  21  m  V y đ th (C) c t đ m  ng th ng d t i ba m phân bi t Bài Cho hàm s y  x3  (m  3) x2  (2m  1) x  3(m  1) Xác đ nh m đ đ th hàm s cho c t tr c hoành t i ba m phân bi t có hoành đ âm Gi i Ph ng trình hoành đ giao m c a (Cm) tr c hoành là: x3  (m  3) x2  (2m  1) x  3(m  1)  (*)  x  1  x  1 x2  (m  4) x  3m      x  (m  4) x  3m   th (Cm) c t tr c hoành t i ba m phân bi t có hoành đ âm    ph ng trình (*) có ba nghi m âm phân bi t  ph ng trình (2) có hai nghi m âm phân bi t khác –  2   m2  4m   m  P    3m   m  1     m  m   m  4 S  4m   m  2 (1)  (m  4)(1)  3m   V y giá tr c a m th a u ki n toán Bài Cho hàm s y  x4  (3m  2) x2  3m có đ th (Cm) Xác đ nh m đ (Cm) c t đ t i b n m phân bi t Gi i Ph ng trình hoành đ giao m: x  (3m  2) x  3m  1 ng th ng y = -  x4  (3m  2) x2  3m   (1) t t  x2 , t  Ph ng trình (1) tr thành: t  (3m  2)t  3m   (2) th (Cm) c t (d) : y = - t i b n m phân bi t  ph  m  9m2    m         P   3m    m     S  3m   m       m   ng trình (2) có hai nghi m d ng phân bi t m   V y th a u ki n toán m   Bài Cho hàm s y  x4  2(m  1) x2  2m  (Cm ) Xác đ nh m đ (Cm ) c t tr c hoành t i b n m phân bi t có hoành đ l p thành m t c p s c ng Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hàm s toán liên quan Gi i Ph ng trình hoành đ giao m c a (Cm) tr c hoành là: x4  2(m  1) x2  2m   (1) t t  x2 , t  Ph ng trình (1) tr thành t  2(m  1)t  2m   (2) th (Cm ) c t tr c hoành t i b n m phân bi t  Ph ng trình (2) có hai nghi m d m  m  /  m       ng phân bi t   P   2m    m     S  m    2(m  1)    m  1 m   V i  đ th (Cm ) c t tr c hoành t i b n m phân bi t G i t1 t (t1  t ) hai nghi m m   c a (2) Khi (1) có b n nghi m  t ;  t1 ; t1 ; t hoành đ giao m c a (Cm) tr c hoành Các hoành đ l p thành c p s c ng  t  t1  2 t1 3 t1  t    t1  t  9t1  t (3)  t1  t  t1 3 t1  t t1  t  2(m  1) (4) Ta c ng có t1 ,t nghi m c a (2) nên  t1 t  2m  (5) T (3)  t  9t1 vào (4) (5) ta đ m 1  t1  (6)  10t1  2(m  1)   c 2 t m    9 m    2m  (7)     m  ( n) V y m = th a u ki n toán Ta có (7)  9m  18m   50m  25   m   (l )  Bài Cho hàm s y = x – (3m + 2)x + 3m có đ th (Cm) Tìm m đ đ ng th ng y = -1 c t đ th (Cm) t i m phân bi t đ u có hoành đ nh h n Gi i Ph ng trình hoành đ giao m c a (Cm) đ ng th ng y = -1 là: x4 – (3m + 2)x2 + 3m = -1  x4 – (3m + 2)x2 + 3m + =  x = 1 hay x2 = 3m + (*) ng th ng y = -1 c t (Cm) t i m phân bi t có hoành đ nh h n ch ph ng trình (*)  0  3m     m  có hai nghi m phân bi t khác 1 nh h n 2:     3m    m  Bài Tìm giá tr c a tham s m đ đ ng th ng y = - x + m c t đ th hàm s y  x2 1 t i m x phân bi t A, B cho AB = Gi i Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Ph ng trình hoành đ giao m c a đ th đ ng th ng :  x  m   2x2 – mx – = (*) (vì x = không nghi m c a (*)) ng th ng c t đ th  ph ng trình (*) có hai nghi m phân bi t Do đ th đ ng th ng có giao m phân bi t A, B Ta có AB =  (xB – xA)2 + [(-xB + m) – (-xA + m)]2 = 16  2(xB – xA)2 = 16   xA  xB  Hàm s toán liên quan x2  x    m2    m  R m2  8   m2  24  m  2 V y m  2 giá tr c n tìm x3 Bài Cho hàm s y  , ch ng minh r ng đ th hàm s cho c t đ x t i hai m phân bi t A B Tìm m cho đ dài đo n th ng AB nh nh t Gi i Ph ng th ng y  x m  x  2 x3  ng trình hoành đ giao m c a (C) (d) là:  x m   1  x 2  x    x  m( x  2)     x2  2mx  4m  (*) ( x = -2 không nghi m c a ph ng trình) Ta có  '  m2  1(4m  6)  m2  4m    m     0, m Suy (C) c t d t i A B v i m i m G i A( xA; yA ) B( xB ; yB ) giao m Ta có y A  xA  m; yB  xB  m L i có xA xB nghi m c a ph  xA  xB  2m ng trình (*) nên   y A yB  4m  Nên AB  ( xB  xA )  ( yB  yA )  ( xB  xA )  ( xB  xA )   2 ( xA  xB  xA xB )    ( xB  xA )    5  2m2  44m  6 (( xA  xB )  xA xB )  4  m  2   10 Khi đó, đ dài đo n AB nh nh t b ng 10  m    m  V y m  th a u ki n toán Bài 10 Cho hàm s y  x3  x2  (1  m) x  m (1) Tìm m đ đ th hàm s (1) c t tr c hoành t i m phân bi t có hoành đ x1 , x2 , x3 th a mãn u ki n x12  x22  x32  Gi i Ph ng trình xác đ nh hoành đ giao m c a đ th v i tr c hoành là: x3  x2  (1  m)x + m = Bi n đ i t ng đ ng ph Hocmai.vn – Ngôi tr (1) ng trình này: ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hàm s toán liên quan (1)  x3  x2  x-mx  m   x(x  x  1)  m(x-1)=0  x(x-1)2  m(x-1) =  (x-1).(x(x-1)-m) =  x=1  (x-1)(x  x-m) =    x  x-m=0 (2) t x3 = Yêu c u toán s đ ki n: 12  x12  x22  c th c hi n ch (2) có hai nghi m phân bi t x1 , x2 1 th a mãn u (3)      4m  m    i u ki n đ (2) có nghi m phân bi t khác là:  (a ) 1   m  m  Theo Viet ta có: x1  x2  1, x1 x2   m nên (3)   x1  x2   x1 x2    2m   m  (b) T ng h p u ki n (a) (b) ta đ c giá tr c n tìm c a m là:   m  0;  m  Giáo viên Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : Lê Anh Tu n : Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N      Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN     Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -