Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hàm s CÁC BÀI TOÁN V C C TR BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ ANH TU N ây tài li u tóm l c ki n th c kèm v i gi ng gi ng Các toán v c c tr thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Lê Anh Tu n) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u v i gi ng (Bài t p t luy n dung chung cho c ph n) Bài Tìm c c tr c a hàm s sau: y  x3  3x2  x  Gi i   D=R y'  3x2  x   x  1 Cho y'   3x2  x     x   BBT V y: hàm s đ t c c đ i t i (-1;10) Hàm s đ t c c ti u t i (3;-22) Bài Cho hàm s y  x3  m  1x2  m2  3m  2x  a Tìm m đ hàm s đ t c c tr t i x = b Tìm m đ hàm s đ t c c đ i t i x = c Tìm m đ hàm s đ t c c ti u t i x = Gi i a TX : D = R y /  x2  2m  1x  m2  3m  y //  x  2m  1 m   y / (0)  m2  3m      m   m  Hàm s đ t c c tr t i x =   //  y (0)   2m  1  m   V y Hàm s đ t c c tr t i x = b TX : D = R y /  x2  2m  1x  m2  3m  y //  x  2m  1 Hàm s đ t c c đ i t i x =  5 m    y / (1)  m2  5m   5    //   5  m  y (1)  4  m  m    m  c TX : D = R Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hàm s y /  x2  2m  1x  m2  3m  y //  x  2m  1 Hàm s đ t c c ti u t i x = /  m2  9m  17  m    y (3)    m    //  m  8  2m   y (3)  V y giá tr c a m đ hàm s đ t c c ti u t i x = 1 Bài Cho hàm s y   x3  ax2  bx  Xác đ nh a b đ hàm s đ t c c đ i t i x = giá tr 3 c c đ i t i m b ng Gi i * TX : D = R * y /   x2  ax  b y //  2 x  a Hàm s đ t c c đ i t i x = giá tr c c đ i t i m b ng   y / (1)    a  b  a  2  // a  2     y (1)     a   b    b   y(1)  1 a     a b  2 a  2 V y th a mãn u ki n toán b  Bài Xác đ nh m đ hàm s y  x4  2m2 x2  a Hàm s đ t c c ti u t i x = - b Hàm s đ t c c đ i t i x = - Gi i a TX : D = R y /  x  4m x y //  12 x  4m2  m  /   m    y (1)    4m   Hàm s đ t c c ti u t i x = -   //   m  1   m  1   y (1)  12  4m  m ;    b TX : D = R   y /  x  4m x y //  12 x  4m2 Hàm s đ t c c đ i t i x = - m  /     y (2)   32  8m    //   m  2  m 2     y (2)  48  4m  m   ;   :       x2  m  1x  m2  4m  x 1 a Xác đ nh m đ hàm s có c c tr Bài Cho hàm s y  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hàm s b Xác đ nh m đ hàm s đ ng bi n t ng kho ng xác đ nh Gi i a TX : y/  x  x  m2  3m  x  12  x  (1) y/    2  x  x  m  3m   (2) Hàm s có c c tr  ph ng trình (2) có hai nghi m phân bi t khác /    m  3m     1 m    2   m  3m   1  2.1  m  3m   b Hàm s đ ng bi n t ng kho ng xác đ nh  y /  x   x  x  m2  3m   x  1   x  x  m2  3m   x  R   /  m2  3m    m   ;1  2;      x  2m  1x2  1  4mx  a Xác đ nh m đ hàm s có c c đ i c c ti u Bài Cho hàm s y  b Xác đ nh m đ hàm s có hai m c c tr x1 , x2 cho x1  x2  c Xác đ nh m đ hàm s có hai m c c tr x1 , x2 cho 3x1  x2  d Xác đ nh m đ hàm s có hai m c c tr x1 , x2 th a mãn: x1  x2  e Xác đ nh m đ đ th hàm s có hai m c c n m v phía so v i tr c tung Gi i a TX : D = R y /  x2  22m  1x   4m 2 y /   x2  22m  1x   4m  (*) Hàm s có c c đ i c c ti u  ph ng (*) có hai nghi m phân bi t  /  4m2   m2   m  V y m  hàm s có c c đ i c c ti u b TX : D = R y /  x2  22m  1x   4m y /   x2  22m  1x   4m  (*) * Hàm s có hai m c c tr x1 , x2  ph ng (*) có hai nghi m phân bi t  /  4m2   m2   m  * V i m  hàm s có hai m c c tr x1 , x2 Ta có x1 , x2 nghi m c a ph  x1  x2  22m  1 ng trình (*) nên   x1 x2   4m 2 Theo đ ta có x1  x2   x1  x2  x1 x2  16  x1  x2   x1 x2  16  m  ( n)  22m  1  4.1  4m  16  16m2  16    m  1 (n) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hàm s V y m = 1; m = -1 th a mãn u ki n toán c TX : D = R y /  x2  22m  1x   4m y /   x2  22m  1x   4m  (*) * Hàm s có hai m c c tr x1 , x2  ph ng (*) có hai nghi m phân bi t   4m   m   m  * V i m  hàm s có hai m c c tr x1 , x2 / 2 Ta có x1 , x2 nghi m c a ph  x1  x2  22m  1 (1) ng trình (*) nên   x1 x2   4m (2) Theo đ ta có 3x1  x2  (3) 4  x1  22m  1 c   x1 4  3x1    4m T (3)  x2   3x1 thay vào (1) (2) ta đ  x1   2m (3)  4 x1  3x1   4m (4) c 43  2m  33  2m   4m Thay x1   2m vào (4) ta đ 2  m  ( n)   12m  32m  16     m  ( n) V y m  ; m  th a T KBT d TX : D = R y /  x2  22m  1x   4m y /   x2  22m  1x   4m  (*) * Hàm s có hai m c c tr x1 , x2  ph ng (*) có hai nghi m phân bi t  /  4m2   m2   m  * V i m  hàm s có hai m c c tr x1 , x2 Ta có x1 , x2 nghi m c a ph  x1  x2  22m  1 ng trình (*) nên   x1 x2   4m Theo đ ta có x1  x2   x1  x2   x1 x2   22m  1  21  4m  2  16m2  8m    m  2 th a T KBT e TX : D = R V y  m y /  x2  22m  1x   4m y /   x2  22m  1x   4m  (*) * Hàm s có hai m c c tr  ph ng (*) có hai nghi m phân bi t  /  4m2   m2   m  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hàm s * V i m  hàm s có hai m c c tr G i x1 , x2 hai m c c tr c a hàm s  x1  x2  22m  1 ng trình (*) nên   x1 x2   4m th hàm s có hai m c c n m v phía so v i tr c tung  x1 x2    4m   m  K t h p v i u ki n m  ta đ c m  0; m  V y m  0; m  th a T KBT Bài Cho hàm s y  x4  2mx2  a Xác đ nh m đ hàm s có ba m c c tr b Xác đ nh m đ đ th hàm s có ba m c c tr l p thành m t tam giác vuông cân c Xác đ nh m đ đ th hàm s có ba m c c tr l p thành m t tam giác đ u d Xác đ nh m đ đ th hàm s có ba m c c tr l p thành m t tam giác có di n tích b ng Gi i a TX : D = R y /  x3  4mx Ta có x1 , x2 nghi m c a ph y /   x3  4mx  (*)  x  (1)  x x2  m     x  m (2) Hàm s có ba m c c tr  ph ng trình (*) có ba nghi m phân bi t  ph ng trình (2) có hai nghi m phân bi t khác m  m     m0 m  0  m V y m > th a mãn T KBT b TX : D = R y /  x3  4mx   y /   x3  4mx  (*)  x  (1)  x x2  m     x  m (2) * Hàm s có ba m c c tr  ph ng trình (*) có ba nghi m phân bi t  ph ng trình (2) có hai nghi m phân bi t khác m  m     m0 m  0  m   * V i m  , ta có (2)  x   m nên đ th hàm s có ba di m c c tr A( 0; 2), B ( m ;  m2 ) , C ( m ;  m2 ) Ta có AB  m4  m ; AC  m4  m  AB  AC nên tam giác ABC cân t i A Do tam giác ABC vuông cân  ABC vuông t i A  AB AC  (**)   Có AB   m ;  m2 ; AC  Hocmai.vn – Ngôi tr  m ;  m2  ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hàm s m  (l ) V y (**)   m m  (m2 ).(m2 )   m  m4     m  ( n) V y m = đ th hàm s có ba m c c tr l p thành m t tam giác vuông cân c TX : D = R y /  x3  4mx y /   x3  4mx  (*)  x  (1)  x x2  m     x  m (2) * Hàm s có ba m c c tr  ph ng trình (*) có ba nghi m phân bi t  ph ng trình (2) có hai nghi m phân bi t khác m  m    m0  m  0  m   * V i m  , ta có (2) (2)  x   m nên đ th hàm s có ba di m c c tr A( 0; 2), B ( m ;  m2 ) , C ( m ;  m2 ) 4   AB  AC  m m  m m Tam giác ABC đ u  AB  AC  BC    m  m  4m   AC  BC   m  m  4m m  (l )  m4  3m   m m3     m  ( n)   V y m  3 th a mãn KBT d TX : D = R y /  x3  4mx y /   x3  4mx  (*)  x  (1)  x x2  m     x  m (2) * Hàm s có ba m c c tr  ph ng trình (*) có ba nghi m phân bi t  ph ng trình (2) có hai nghi m phân bi t khác m  m    m0  m  0  m   * V i m  , ta có (2) (2)  x   m nên đ th hàm s có ba di m c c tr A( 0; 2), B ( m ;  m2 ) , C ( m ;  m2 ) BC  4m   BC  m ;  m 1; 0  vect pháp n c a đ Nên BC có ph ng th ng BC n  0;1 ng trình: y  m2   d( A; BC)= m2  m2 Ta có, S ABC  BC d ( A; BC )  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hàm s  4m.m2   m5   m  (n) V y m = th a KBT Bài Cho hàm s y  TX : D  R \  m y/  x2  mx  Ch ng minh r ng v i m i m hàm s có c c tr x m Gi i x2  2mx  m2  x  m2  x  m (1) y/    2  x  2mx  m   (2) Hàm s có c c tr  ph ng trình (2) có hai nghi m phân bi t /  1       m R 2     m  2m.(m)  m   V y v i m i m hàm s có c c tr Bài Cho hàm s y  x4  2( m  )x2  m Tìm m đ đ th hàm s (1) có ba m c c tr A, B, C cho OA = BC, O g c t a đ , A c c tr thu c tr c tung, B C hai m c c tr l i Gi i y’ = 4x – 4(m + 1)x  x  (1) y’ =    x  m  (2) Hàm s có c c tr  ph ng trình y/ = có hai nghi m phân bi t  ph ng (2) có hai nghi m phân bi t khác m     m > -1   m  Khi đ th hàm s có c c tr A (0; m), B ( m ; -m2 – m – 1), C (- m ; -m2 – m – 1) Ta có: OA = BC  m2 = 4(m + 1)  m =  2 (th a m > -1) Bài 10 Cho hàm s y  x3  ( m  )x2  ( 5m  )x  3m  Tìm m đ hàm s đ t c c tr t i x1, x2 cho x1 < < x2 Gi i * TX : D = R * y/  x2  2( m  )x  5m  y/   x2  2( m  )x  5m   (*) * Hàm s có hai c c tr  ph ng trình (*) có hai nghi m phân bi t   /  ( m  )2  ( 5m  )  m2  9m   m  ho c m  (1) * Khi m  ho c m  , hàm s đ t c c tr t i x1, x2 cho x1 < < x2 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hàm s  ( x1  2)( x2  2)   x1x2  x1  x2    x1x2  2( x1  x2 )    5m   2.(2)(m  2)    9m   m  (2) i chi u (1) (2) ta đ c m < V y m < th a u ki n toán Giáo viên Ngu n : Lê Anh Tu n : Hocmai.vn Giáo viên Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : Lê Anh Tu n : Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N      Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN     Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -