Đang tải... (xem toàn văn)
Phần I. Lý thuyết: 1. Định nghĩa (SGK9) Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là: (trong đó a, b, c, a’ , b’, c’ có thể chứa tham số) 2. Định nghĩa nghiệm, tập nghiệm (SGK9) Nghiệm (x0 ; y0) của hệ (I) là nghiệm chung của hai phương trình trong hệ Nếu hai phương trình trong hệ không có nghiệm chung thì hệ phương trình vô nghiệm Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm) của nó. ) Điều kiện để hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm duy nhất, có vô số nghiệm, vô nghiệm. (a, b, c, a’, b’, c’ khác 0) + Hệ có vô số nghiệm nếu + Hệ vô nghiệm nếu + Hệ có một nghiệm duy nhất nếu + Điều kiện cần để hệ vô nghiệm hoặc vô số nghiệm là ab’ – a’b = 0 3. Các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn . a) Phương pháp cộng đại số. ) Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số Bước1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau. Bước 2: Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn) Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho ) Tổng quát: + Nếu có + Nếu có + Nếu có b) Phương pháp thế. ) Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Bước 1: Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho ) Tổng quát: c) Phương pháp đồ thị Vẽ hai đường thẳng biểu diễn hai tập nghiệm của hai phương trình trong hệ Dựa vào đồ thị, xét vị trí tương đối của hai dường thẳng +) Nếu hai đường thẳng cắt nhau thì hệ có nghiệm duy nhất, dựa vào đồ thị đoán nhận nghiệm duy nhất đó, sau đó thử lại và kết luận nghiệm của hệ +) Nếu hai đường thẳng song song thì hệ vô nghiệm +) Nếu hai đường thẳng trùng nhau thì hệ có vô số nghiệm Chú ý: Có thể đặt ẩn phụ trước khi áp dụng các phương pháp giải hệ: (áp dụng cho các hệ phương trình chứa ẩn ở mẫu, dưới dấu căn bậc hai.)
fb.com/ n.v.tiens SĐT: 0947 285 084 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Phần I Lý thuyết: Định nghĩa (SGK/9) Hệ hai phương trình bậc hai ẩn có dạng tổng quát là: ax + by = c (trong a, b, c, a’ , b’, c’ chứa tham số) (I) a'x + b'y = c' Định nghĩa nghiệm, tập nghiệm (SGK/9) - Nghiệm (x0 ; y0) hệ (I) nghiệm chung hai phương trình hệ - Nếu hai phương trình hệ nghiệm chung hệ phương trình vô nghiệm - Giải hệ phương trình tìm tất nghiệm (tìm tập nghiệm) *) Điều kiện để hệ hai phương trình bậc hai ẩn có nghiệm nhất, có vô số nghiệm, vô nghiệm ax + by = c (a, b, c, a’, b’, c’ khác 0) a'x + b'y = c' a b c + Hệ có vô số nghiệm a' b' c ' a b c + Hệ vô nghiệm a' b' c ' a b + Hệ có nghiệm a' b ' + Điều kiện cần để hệ vô nghiệm vô số nghiệm ab’ – a’b = Các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn ax + by = c a'x + b'y = c' a) Phương pháp cộng đại số *) Cách giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số Bước1: Nhân hai vế phương trình với số thích hợp (nếu cần) cho hệ số ẩn hai phương trình hệ đối Trường THCS Liêm Phong Page | fb.com/ n.v.tiens SĐT: 0947 285 084 Bước 2: Áp dụng quy tắc cộng đại số để hệ phương trình mới, có phương trình mà hệ số hai ẩn (tức phương trình ẩn) Bước 3: Giải phương trình ẩn vừa thu được, suy nghiệm hệ cho *) Tổng quát: ax by c (b b')y c c ' + Nếu có ax b ' y c ' ax b' y c ' ax by c (b b')y c c ' + Nếu có ax b' y c ' ax b' y c ' ax by c k.ax kby kc (kb b ')y k.c c ' + Nếu có k.ax b' y c ' k.ax b ' y c ' ax by c b) Phương pháp *) Cách giải hệ phương trình phương pháp Bước 1: Dùng quy tắc biến đổi hệ phương trình cho để hệ phương trình mới, có phương trình ẩn Bước 2: Giải phương trình ẩn vừa có, suy nghiệm hệ cho *) Tổng quát: a c y x a c ax by c b b y x b b a' x b' y c ' a' x b ' y c ' a ' x b ' a x c c ' b b c) Phương pháp đồ thị - Vẽ hai đường thẳng biểu diễn hai tập nghiệm hai phương trình hệ - Dựa vào đồ thị, xét vị trí tương đối hai dường thẳng +) Nếu hai đường thẳng cắt hệ có nghiệm nhất, dựa vào đồ thị đoán nhận nghiệm đó, sau thử lại kết luận nghiệm hệ +) Nếu hai đường thẳng song song hệ vô nghiệm +) Nếu hai đường thẳng trùng hệ có vô số nghiệm Chú ý: Có thể đặt ẩn phụ trước áp dụng phương pháp giải hệ: (áp dụng cho hệ phương trình chứa ẩn mẫu, dấu bậc hai.) Trường THCS Liêm Phong Page | SĐT: 0947 285 084 fb.com/ n.v.tiens BÀI TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Giải hệ phương trình phương Giải hệ phương trình phương pháp pháp cộng đại số 3 x y 2 x y 3 x 2(5 x) y 2x 3 x y 2 x y 3 x 10 x 7 x 14 y 2x y 2x x x y 2 y 3x y 4 x y 10 7 x 14 x 2 x y 2 y x y Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x;y) = (2;1) Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x;y) = (2;1) Bài Giải hệ phương trình sau phương pháp thế: a) 4 x y 8x 3y 4x x y d) x 3y 15 y 14 b) 3x y 11 4 x 5y x y x y e) x y 1 4 c) 5x y 2 x y 5x y 19 f) 4 x 3y 21 Bài Giải hệ phương trình sau: x y 4( x 1) a) b) 9 x y 5x 3y ( x y) c) 3( x 1) y x 5( x y) 3 x y e) ( 2) x y x ( 2) y 3(4 x 3y) 3x y d) 2(2 x 3y) 3(2 x 3y) 10 4 x 3y 4(6 y x ) f) ( x 5)( y 2) ( x 2)( y 1) ( x 4)( y 7) ( x 3)( y 4) Bài Giải hệ phương trình sau: a) 2 x y 13 3 x y 5 x y x y d) x y x y Trường THCS Liêm Phong b) 3 x y 2 2 x x y e) x y y 1 3 xy 1 xy c) 2 x y x 1 y 1 2 f) ( x 1) 2 y 3( x 1) 3y Page | SĐT: 0947 285 084 fb.com/ n.v.tiens Bài Giải biện luận hệ phương trình sau: a) mx y 2m b) mx y 3m x my m 4 x my m ĐS: a) m 2 2m m ; m2 m2 m2 m 2 x R y 2x vô nghiệ m b) m 1 3m m ; m 1 m 1 m 1 m 1 x R y x vô nghiệ m Bài Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm nghiệm nguyên: a) mx y m 2 x my 2m (m 1) x y m 2 m x y m 2m b) Bài Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng đại số: a) 4 x 3y 13 5x 3y 31 d) x 5y 5 3x y 11 b) 7 x 5y 19 3x 5y 31 e) 3x y 4 x 3y 12 c) 7 x 5y 3x 10 y 62 f) 2 x 3y 2 3x y 3 Bài Giải hệ phương trình sau: a) 3( x 1) y x b) 2 x ( x y) c) x y 2( x 1) d) x 3y e) x 2 y f ( 1) x y 5( x y) 3 x y x 3y Bài x y 10 x 3y x y x ( 1)y Giải hệ phương trình sau: a) 5x y 7 x y d) x y 2 x 1 y 2 Bài 6 x 3y y 10 b) 2 x y 11 5 x y 3 x y 16 e) x y 11 2 c) 3x y 6 x y f) 3x y 5 x y Giải hệ phương trình sau: 1 x y 18 a) 51 x y 10 x y b) 25 x y 27 32 x y x 3y c) 45 48 1 x y x 3y d) 2 x y e) 2 x y x y f) 4 x y x y 5 x y Trường THCS Liêm Phong 3 x y x y 17 3 x y x y Page | SĐT: 0947 285 084 fb.com/ n.v.tiens Bài 10 Giải biện luận hệ phương trình sau: a) mx (m 1)y m x my d) (m 4) x (m 2)y (2m 1) x (m 4)y m mx (m 2)y c) (m 1) x y 3m (m 2) x (m 1)y (m 2) x y m (m 1) x y m e) f) mx y m 2 m x y m 2m 2 x my 2m b) Bài 11 Trong hệ phương trình sau hãy: i) Giải biện luận ii) Tìm m Z để hệ có nghiệm nghiệm nguyên (m 1) x y m m x y m 2m a) mx y x 4( m 1)y 4m b) c) mx y x my 2m Bài 12 Trong hệ phương trình sau hãy: i) Giải biện luận ii) Khi hệ có nghiệm (x; y), tìm hệ thức x, y độc lập m a) mx y m 2 x my 2m b) 6mx (2 m)y (m 1) x my c) mx (m 1)y m x my Bài 13 Giải hệ phương trình sau: 3 x y z a) 2 x y z x y 3z Trường THCS Liêm Phong x 3y z b) 2 x y z 3 x y z x 3y 2z 7 c) 2 x y 3z 3x y z Page | SĐT: 0947 285 084 fb.com/ n.v.tiens BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: mx y 10 m (m tham số) x my Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình m = b) Giải biện luận hệ phương trình theo m c) Xác định giá trị nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) cho x> 0, y > d) Với giá trị m hệ có nghiệm (x;y) với x, y số nguyên dương Bài 2: (m 1) x my 3m 2 x y m Cho hệ phương trình : a) Giải biện luận hệ phương trình theo m b) Với giá trị nguyên m để hai đường thẳng hệ cắt điểm nằm góc phần tư thứ IV hệ tọa độ Oxy c) Định m để hệ có nghiệm (x ; y) cho P = x + y2 đạt giá trị nhỏ Bài 3: 3x y 2 x y m Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm m nguyên cho hệ có nghiệm (x; y) với x < 1, y < c) Với giá trị m ba đường thẳng 3x + 2y = 4; 2x – y = m; x + 2y = đồng quy Bài 4: mx y x my Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình m = b) Với giá trị m để hệ có nghiệm (-1 ; 3) c) Với giá trị m hệ có nghiệm nhất, vô nghiệm Bài 5: x my mx y Cho hệ phương trình: a) b) c) d) Giải hệ phương trình m = Với giá trị m để hệ có nghiệm (-1 ; 3) Chứng tỏ hệ phương trình luôn có nghiệm với m Với giá trị m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn hệ thức: x - 3y = Trường THCS Liêm Phong 28 -3 m 3 Page | SĐT: 0947 285 084 fb.com/ n.v.tiens Bài 6: mx y 3x my Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình m b) Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức x y m2 m2 Bài 7: 3 x my 9 mx y 16 Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình m = Chứng tỏ hệ phương trình luôn có nghiệm với m Định m để hệ có nghiệm (x ; y) = ( 1,4 ; 6,6) Tìm giá trị nguyên m để hai đường thẳng hệ cắt điểm nằm góc phần tư thứ IV mặt phẳng tọa độ Oxy e) Với trị nguyên m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x + y = a) b) c) d) Trường THCS Liêm Phong Page |