THUẬT TOÁN ĐƠN HÌNH Ks Nguyễn thị quyên Bộ môn: công nghệ chế biến Khoa công nghệ thực phẩm 1.1 Bài toán quy hoạch tuyến tính Bài toán thực tế: Loại nguyên liệu Số lượng dự trữ Định mức nguyên liệu cho sản phẩm A B 18 30 35 Biết: bán sản phẩm loại A lãi 300 000 đ, sản phẩm loại B lãi 200.000đ Hãy lập kế hoạch để sản xuất hết loại nguyên liệu I tiền lãi lớn Gọi x1, x2 số sản phẩm A, B cần sản xuất Biết: 2x1 + 3x2= 18 F: tiền lãi (100 000đ) 5x1 + 4x2 ≤ 30 Ta có: f= 3x1 + 2x2  max x1 + 6x2 ≤35 x1 ≥0, x2≥0 1.1.1.Bài toán thực tế Tìm: f (x) = 3x1 + 2x2  max (hàm mục tiêu) Biết: 2x1 + 3x2= 18 5x1 + 4x2 ≤ 30 hệ ràng buộc x1 + 6x2 ≤3 x1 ≥0, x2≥0 Bài toán gọi toán QHTT Các ràng buộc ≥ , ≤ , = 1.1.2 Dạng tắc toán QHTT Bài toán QHTT dạng tắc với n ẩn số toán có dạng: 1.1.2 Dạng tắc toán QHTT  Ví dụ: Bài toán sau có dạng t ắc f ( x) = x1 − x2 − x3 + x4 →  x1 −4 x2 +x4 =12  12 x1 −3 x2 +x3 +x4 =3  x −x −x −x =−6  x j ≥ 0, j = 1,2,3,4 Nhận xét: Bài toán QHTT dạng tắc toán QHTT dạng tổng quát  Các ràng buộc phương trình  Các ẩn không âm 1.1.2 Dạng tắc toán QHTT  Phương án cực biên toán tắc Xét toán tắc dạng ma trận: f(x)= (max) (1)  Ta có: A.x= b A.x=B (2) x≥0 (3) A1x1 + A2x2 +…+ Anxn= b  Kí hiệu Aj, j= vector cột ma trận hệ số A 1.1.2 Dạng tắc toán QHTT  Bài toán có phương án phương án  Nếu toán có phương án có phương án cực biên  Bài toán có phương án cực biên không suy biến toán không suy biến Nếu có PACB suy biến gọi toán suy biến - Bài toán minf: Nếu toán có phương án hàm mục tiêu bị chặn toán có phương án tối ưu Nếu f không bị chặn - Bài toán maxf: Nếu toán có phương án hàm mục tiêu bị chặn toán có phương án tối ưu Nếu f không bị chặn - Nếu toán có phương án tối ưu toán có ph ương án cực biên t ối ưu Một phương án gọi PACBTU vừa phương án cực biên vừa phương án tối ưu 1.1.3 Dạng chuẩn toán QHTT 1.1.3 Dạng chuẩn toán QHTT 1.1.3 Dạng chuẩn toán QHTT 10  Ví dụ: Xét toán QHTT sau: Các ý áp dụng thuật toán: 1) Đối với toán có hàm f(x) ⇒ max chuyển giải toán với hàm g(x) = −f(x) ⇒ ý fmax = −gmin giải trực tiếp với dấu hiệu tối ưu ∆k ≥ 0, dấu hiệu để điều chỉnh phương án ∆k < 0, yếu tố khác thuật toán không đổi Bài toán max 49  1.3.1 Xây dựng toán  Xí nghiệp A muốn sản xuất ba loại kẹo từ loại nguyên liệu Công thức sản xuất loại kẹo, khả nguyên liệu lãi ròng thu loại kẹo cho bảng 1.3 Định mức nguyên liệu (tấn/tấn sản phẩm) Nguyên liệu Z1 Z2 Z3 Lãi ròng (10.000 đ/ tấn) k1 k2 k3 0,7 0,3 - 0,7 0,3 0,2 0,7 0,2 0,3 100 110 120 Khả cung cấp (tấn) 700 300 150 Bài toán max 50  1.3.1 Xây dựng toán 1.3 Bài toán tối ưu sản xuất loại kẹo 51 1.3.1 Xây dựng toán 1.3.2 Lập bảng đơn hình thực thuật toán 52 Bảng 1.4 1.3.2 Lập bảng đơn hình thực thuật toán 53 1.3.2 Lập bảng đơn hình thực thuật toán 54 1.3.2 Lập bảng đơn hình thực thuật toán 55 1.3.2 Lập bảng đơn hình thực thuật toán 56  Ta có bảng đơn hình (Bảng 1.5) 1.3.2 Lập bảng đơn hình thực thuật toán 57  Thực phép biến đổi đơn hình, đưa phương án chấp nhận x0 sang phương án chấp nhận x1  Phần tử xoay chuyển sang bảng  Các phần tử khác nằm cột xoay chuyển sang bảng  Các phần tử khác hàng xoay chuyển sang bảng giá trị bảng cũ chia cho phần tử quay  Các phần tử khác bảng tính theo quy tắc đường chéo (quy tắc hình chữ nhật) 1.3.2 Lập bảng đơn hình thực thuật toán 58  Bảng 1.6 cj p1 100 110 120 0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 0 3,33 x1 x4 0 x5 120 x3 Δk= Zj- cj 500 0,67 1.3.2 Lập bảng đơn hình thực thuật toán 59  Bảng 1.7 cj p1 100 110 120 0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x1 x4 350 0,7 0,23 -2,33 x5 200 0,3 0,17 0 -0,67 120 x3 500 0,67 0 3,33 60000 -100 -30 0 400 Δk= Zj- cj 1.3.2 Lập bảng đơn hình thực thuật toán 60 1.3.2 Lập bảng đơn hình thực thuật toán 61  Bảng 1.8 cj P2 100 110 120 0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x2 100 x1 500 0,33 1,43 -3,33 x5 50 0,07 -0,43 0,33 120 x3 500 0,67 0 3,33 110.000 3,0 143 67 Δk= Zj- cj 1.3.2 Lập bảng đơn hình thực thuật toán 62  Kiểm tra phân tích kết quả:  Theo phương án tối ưu x2 lượng kẹo k1 nên sản xuất 500 t ấn, kẹo k3 – 500 tấn, không sản xuất loại kẹo k2 Với phương án lượng nguyên liệu Z2 tồn kho 50 [...]... - Nếu có ít nhất một ẩn giả >0 thì A không có PATU 1.2 Phương pháp đơn hình giải bài toán QHTT 24 1.2.1 Khái niệm và bản chất của phương pháp đơn hình 1.2.2 Cách tìm phương án cực biên (phương án cơ sở chấp nhận được) 1.2.1 Khái niệm và bản chất của phương pháp đơn hình  Năm 1949 nhà toán học người Mỹ D.D Dantzig đã giải quyết bài toán quy hoạch tuyến tính dạng chính t ắc  Năm 1951 phương pháp này... đổi bài toán QHTT 18  Dạng chính tắc về dạng chuẩn Ví dụ 2: Biến đổi bài toán sau về dạng chuẩn 1.1.4 Biến đổi bài toán QHTT 19  Dạng chính tắc về dạng chuẩn Ví dụ 3: Biến đổi bài toán sau về dạng chuẩn 1.1.4 Biến đổi bài toán QHTT 20  Dạng chính tắc về dạng chuẩn Ví dụ 3: Biến đổi bài toán sau về dạng chuẩn 1.1.4 Biến đổi bài toán QHTT 21  Dạng chính tắc về dạng chuẩn Ví dụ 3: Biến đổi bài toán sau... 1.1.4 Biến đổi bài toán QHTT 14  Dạng tổng quát về dạng chính tắc Ví dụ: (giải) 1.1.4 Biến đổi bài toán QHTT 15  Dạng chính tắc về dạng chuẩn Ví dụ 1: Biến đổi bài toán sau về dạng chuẩn 1.1.4 Biến đổi bài toán QHTT 16  Dạng chính tắc về dạng chuẩn Ví dụ 1: Biến đổi bài toán sau về dạng chuẩn 1.1.4 Biến đổi bài toán QHTT 17  Dạng chính tắc về dạng chuẩn Ví dụ 1: Biến đổi bài toán sau về dạng chuẩn... chuẩn Ví dụ 3: Biến đổi bài toán sau về dạng chuẩn 1.1.4 Biến đổi bài toán QHTT 22  Dạng chính tắc về dạng chuẩn Ví dụ 1: Biến đổi bài toán sau về dạng chuẩn 1.1.4 Biến đổi bài toán QHTT 23  Chú ý: - Ẩn phụ: Tổng quát chuyển thành chính tắc - Ẩn giả: chính tắc chuyển thành dạng chuẩn - Quan hệ giữa bài toán xuất phát (A) và bài toán mở rộng (B) được thể hiện như sau:  B vô nghiệm suy ra A vô nghiệm...1.1.4 Biến đổi bài toán QHTT 11 Dạng tổng quát về dạng chính tắc Dạng chính tắc về dạng chuẩn 1.1.4 Biến đổi bài toán QHTT 12  Dạng tổng quát về dạng chính tắc - Xét ví dụ: Biến đổi bài toán sau về dạng chính tắc f ( x ) =2 x1 −4 x2 −x3 +6 x 4 →min 4 x1 −6 x 2 +5 x3 ≤50  7 x1 +x3 ≥30   2 x1 +3 x 2 −5 x3 =− 25  x1 ≥0, x2 ≤0 1.1.4 Biến đổi bài toán QHTT 13  Dạng tổng quát về dạng... thành công cụ lợi hại để giải quyết các bài toán thu ộc loại quy hoạch tuyến tính  Miền ràng buộc của các biến trong không gian 2 chiều (2 biến) là một tam giác vuông cân, có đ ộ dài của các cạnh góc vuông là một đơn vị, còn trong không gian 3 chi ều là m ột t ứ diện Trong không gian n chiều, miền ràng buộc là một đa diện lồi có các kích thước bằng 1 – gọi là đơn hình 1.2.2 Cách tìm phương án cực biên... cho dưới dạng bất đẳng thức, vì vậy để đưa bài toán về dạng chính tắc ta thêm 3 ẩn phụ ta có dạng phương trình như sau: Ví dụ 1 (tt) 29 − 2 x1 + x 2 +x 3 = 2 x − 2 x + x = 2  1 2 4  x1 + x 2 + x5 = 5  x1 ≥ 0, x 2 ≥ 0, x3 ≥ 0, x 4 ≥ 0, x5 ≥ 0 Ví dụ 1 (tt) 30 Ví dụ 2 31  Xét bài toán QHTT sau: Ví dụ 2 32  Xét bài toán QHTT sau: Ví dụ 2 33  Xét bài toán QHTT sau: 1.2.2 Cách tìm phương án cực biên