TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BỘ MƠN TỐN ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ ĐỀ TÀI GVHD: NGUYỄN KIỀU DUNG THỰC HIỆN: NHÓM 14 – L05 Ngô Văn Đúng(L08-A) Võ Minh Nghi(NT) Phan Xuân Tú Nguy ễn Thanh Tùng Nguy ễn Thành Ph ương Lê Ánh Thiên Thành phố Hồ Chí Minh, tháng năm 2016 1410906 1412434 1414504 1414544 1413029 1413709 BÀI 1: Tìm liệu định lượng (A) liệu định tính (B) thích hợp, sử dụng liệu cho yêu cầu sau: Thực phương pháp phân tổ liệu (A) Vẽ đồ thị phân phối tần số đa giác tần số (A) Tính đặc trưng mẫu ước lượng giá trị trung bình dấu hiệu quan sát với độ tin cậy 94% (A) Trình bày liệu định tính (B) dạng phân loại đồ thị BÀI LÀM:  Dạng bài: Thống kê mô tả  Dữ liệu (A): Khảo sát thời gian hồn thành đo góc 40 sinh viên thực tập trắc địa đại cương khoa Xây dựng có bảng số liệu: Thời gian (phút) 18 14 17 12 19 20 25 29 27 14 13 15 18 15 22 18 28 17 20 25 22 17 18 24 13 16 23 14 18 16 26 24 16 23 16 13 16 18 22 16  Dữ liệu (B): Phân ngành sinh viên khoa Xây Dựng khóa 2014 trường Đại học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh Ngành học Số sinh viên KSTN Dân dụng 30 KSTN Cầu đường 30 Xây Dựng Dân dụng 210 Cầu Đường 180 Cơng trình thuỷ 60 Cơ sở Hạ tầng 60 Cảng cơng trình Biển 100 Thực phương pháp phân tổ liệu A:  Nhập liệu (A) vào Excel: + Xác định số tổ cần chia: k = (2 × n)3 Chọn A6 nhập vào biểu thức =(2*Count(A1:J4))^(1/3) Kết 4.30887 Chọn k = + = Xác định trị số khoảng cách h theo công thức: ℎ (Xmax –Xmin )k Chọn ô A7 nhập vào biểu thức =(Max(A1:J4)-Min(A1:J4))/4 Kết 4.25 Chọn h =4 + Ta xác định cận cận tổ là: • Tổ 1: 12 – 16 • Tổ 2: 16 – 20 • Tổ 3: 20 – 24 • Tổ 4: 24 – 29 ⇒ Nhập vào ô từ A9 đến A13 giá trị:  Chọn chức Data/ Data Analysis/Histogram + Input Range: địa tuyệt đối chứa liệu + Bin Range: địa chứa bảng phân nhóm + Output options: vị trí xuất kết + Confidence Level for Mean: độ tin cậy cho trung bình + Chọn Cumulative Percentage để tính tần suất tích lũy khơng Excel tính tần số  Kết quả: Vẽ đồ thị phân phối tần số đa giác tần số (A):  Vẽ đồ thị phân phối tần số: + Quét chọn bảng tần số B2:B5 + Dùng chức Insert Column Chart menu Insert  Kết sau chỉnh sửa:  Vẽ đa giác tần số: + Sử dụng bảng phân phối tần số liệu (A): + Thêm giá trị vào đầu cuối bảng phân phối tần số: + Quét chọn B2:B7, dùng chức Insert Line Chart menu Insert  Kết sau chỉnh sửa: Tính đặc trưng mẫu ước lượng giá trị trung bình dấu hiệu quan sát với độ tin cậy 95% (A)  Nhập liệu vào bảng tính:  Chọn chức Data/Data Analysis/Descriptive Statistics + Input Range: địa tuyệt đối chứa dư liệu + Output options: vị trí xuất kết + Confidence Level for Mean: độ tin cậy cho trung bình  Kết nhận được: Trình bày liệu định tính (B) dạng phân loại đồ thị  Nhập liệu bảng tính:  Tính tỉ lệ sinh viên cho ngành: Nhập C3: vào =B3/$B$10, copy cho cịn lại  Vẽ biểu đồ đứng thể số lượng sinh viên chuyên ngành + Quét chọn cột Số sinh viên (B3:B9) + Dùng chức Insert /Insert Column Chart/2-D Column menu Insert  Kết thu được: xj = nj • nj ∑x ij j =1 = Tj nj nj ; T j = ∑ xij i =1 Trung bình mẫu chung: n x= • n j k k k j T x = ; T = x = Tj ∑∑ ij n ∑∑ ∑ ij n j =1 i =1 j =1 i =1 i =1 Phương sai hiệu chỉnh nhóm j: n S 2j = • j ( xij − x j )2 ∑ n j − i =1 Tổng bình phương dộ lệch: k nj STT = ∑∑ ( xij − x j ) j =1 i =1 • x Tổng bình phương độ lệch riêng nhóm so với k SSA = ∑ n j ( x j − x ) j =1 SSE=SST-SS  Bảng ANOVA: Nguồn sai số Tổng bình phương SS SSA Bậc tự df Sai số SSE=SSTSSA n-k Tổng cộng SST n-1 Yếu tố k-1 Bình phương trung bình MS SSA MSA = k −1 MSE = SSE n−k Giá trị thống kê F F= MSA MSE  Thực toán excel: • Nhập liệu vào bảng tính: • Vào Data/ Data Analysis/Anova: Single Factor • Chọn mục hình: + Input Range: địa tuyệt đối chứa dư liệu + Output options: vị trí xuất kết + Apha: mức ý nghĩa α  Kết quả:  Biện luận: Giả thiết: H0: Nồng độ chì khơng khí giao lộ H1: Nồng độ chì khơng khí giao lộ khơng F = 2.254819 c} c tìm từ điều kiện P{T > c} = α Vậy c phân vị mức α phân bố χ với (k-1)(r-1) bậc tự Đối với thí nghiệm có kết quả, để so sánh tỉ số kết đó, ta dùng kiểm định 2 (chi-quared): rc2 y2 = )) i= j= (nij − ngi)tổng ℎàng × tổng cột rớingi = ngin nij: tần số thực nghiệm; npij: tần số lý thuyết ô (i,j); r: số hàng; c: số cột Dùng hàm CHITEST (actual_range, expected_range) Tính giá trị: P(X > y2) = CHITEST Nếu: P(X > y2) > α chấp nhận H0 ngược lại  Thực tốn excel: • Nhập liệu vào bảng tính: • Tính tổng hàng cột • Tính tần số lý thuyết: tần số lý thuyết = (Tng hng ìTng ct)/(Tng cng): ã S dng hàm CHITEST tính xác suất P(X> χ ):  Kết biện luận: Giả thiết H0: giống bò phương diện sữa H1: giống bị khơng số lượng sữa Ta có: P(X> χ ) = 0.022515147< α=0.05 ⇒ Bác bỏ giả thiết H0, chấp nhận giả thiết H1 Vậy: giống bị khơng số lượng sữa Bài 5: Tìm liệu ngẫu nhiên chiều (X, Y) có kích thước n >10 để sử dụng mơ hình hồi quy tuyến tính đơn Thực yêu cầu: 1) Tìm hệ số tương quan X,Y 2) Quan hệ X,Y có coi quan hệ tuyến tính hay khơng? Hãy ước lượng đường hồi quy tuyến tính Y theo X biểu thị hình vẽ 3) Tìm hệ số xác định R2 4) Tìm sai số chuẩn ước lượng a Bảng số liệu thời gian thao tác máy kinh vĩ địa lí so với số điểm đo lấy ngẫu nhiên khu vực khảo sát xung quanh H2: Thời gian (phút) Số điểm khảo sát (điểm) 40 30 45 55 30 60 150 100 200 80 250 300 50 25 35 47 250 150 50 200 150 200 Tìm hệ số tương quan X Y:  Cơ sở lý thuyết: Hệ số tương quan: ∑ xiyi − ∑ xi ∑ yi R= 65 43 J [n ∑ x2 − (∑ x )2][ni ∑ y2 − (∑ y )2] i i i Nếu R > X,Y tương quan thuận Nếu R < X,Y tương quan nghịch Nếu R = X,Y khơng tương quan Nếu |R |= X,Y có quan hệ hàm bậc Nếu |R |→ X, Y có tương quan chặt (tương quan mạnh) Nếu |R |→ X, Y có tương quan khơng chặt (tương quan yếu) Nếu |R |→ X, Y có tương quan khơng chặt (tương quan yếu)  Thực Excel: • Nhập số liệu vào bảng tính: • Chọn chức Data/Data Analysis/Correlation  Kết quả: ⇒ Ta có hệ số tương quan R = 0.728546449 chứng tỏ thời gian số điểm khảo sát có tương quan thuận Quan hệ X,Y có coi quan hệ tuyến tính hay khơng? Nếu có, ước lượng đường hồi quy tuyến tính Y theo X  Cơ sở lý thuyết: Giả thiết H0: X Y khơng có tương quan tuyến tính: T= r√n − √ − r2  Thực Excel: • Tính T : chọn B5 nhập biểu thức =B3*SQRT(12-2)/SQRT(1-B3^2) • Tính c: chọn B6 nhập biểu thức =TINV(0.05,10) (c phân vị mức α/2=0.025 phân bố Student với n-2=10 bậc tự do) Vì |T| > c nên bác bỏ giả thiết H0 Vậy: X Y có tương quan tuyến tính  Ước lượng đường hồi quy tuyến tính Y theo X  Cơ sở lý thuyết: Phương trình hồi quy tuyến tính: y¯s¯ = a + bx , a = r S¯¯ S¯y¯ s , b = y¯ − ax̅ Kiểm định hệ số a, b: + + + Giả thiết H0: Hệ số hồi quy khơng có ý nghĩa (=0) H1: Hệ số hồi quy có ý nghĩa (≠0) Trắc nghiệm t < t ,n-2: chấp nhận H0 Kiểm định phương trình hồi quy: Giả thiết H0: “Phương trình hồi quy tuyến tính khơng thích hợp” H1: “Phương trình hồi quy tuyến tính thích hợp” Trắc nghiệm F < F ,1,n-2: chấp nhận H0 + +  Thực Excel: • Nhập số liệu vào bảng tính: • Dùng chức Data/Data Analysis/Regression Y • Kết quả:  Biện luận: Phương trình hồi quy: y¯s¯ = − 132.302+ 7.592195x Hệ số hồi quy: 0.281553 > 0.05 ⇒ Hệ số tự có ý nghĩa 0.004533 < 0.05 ⇒ Hệ số x ý nghĩa ⇒ Phương trình hồi quy tuyến tính khơng thích hợp 0.004533 < 0.05