Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - Phone:0948249333 CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ Bài ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I.Dao động 1.Thế dao động cơ? Dao động chuyển động qua lại vật quanh vị trí đặc biệt gọi vị trí cân Vị trí cân thường vị trí vật đứng yên 2.Dao động tuần hoàn Dao động tuần hoàn dao động mà sau khoảng thời gian nhau, gọi chu kì, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ II.Phương trình dao động điều hòa 1.Ví dụ Xét điểm M chuyển động tròn theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) với tốc độ góc  quỹ đạo tâm O bán kính OM  A +Ở thời điểm t = 0, điểm M vị trí M0 xác định góc  +Ở thời điểm t Mt xác định góc (t + ) +Hình chiếu Mt xuống trục Ox P có tọa độ: x  OP  A cos t    -Vì hàm sin hay cosin hàm điều hòa, nên dao động điểm P gọi dao động điều hòa 2.Định nghĩa Dao động điều hòa dao động li độ vật hàm côsin (hay sin) thời gian 3.Phương trình -Phương trình dao động: x  A cos t    Trong đó: A biên độ dao động (A > 0) Nó độ lệch cực đại vật: A  xmax ; đơn vị m, cm t    pha dao động thời điểm t; đơn vị rad  pha ban đầu dao động; đơn vị rad  tần số góc; đơn vị rad/s Chú ý -Điểm P dao động điều hòa đoạn thẳng luôn dược coi hình chiếu điểm M chuyển động tròn đường kính đoạn thẳng -Đối với phương trình dao động điều hòa x = Acos(t + ) ta qui ước chọn trục x làm gốc để tính pha dao động III.Chu kì , tần số, tần số góc dao động điều hòa 1.Chu kì tần số a.Chu kì (kí hiệu T) dao động điều hòa khoảng thời gian để thực dao động toàn phần; đơn vị giây (s) b.Tần số (kí hiệu f) dao động điều hòa số dao động toàn phần thực giây; đơn vị héc (Hz): f  T 2.Tần số góc 2  2 f Liên hệ , T f:   T IV.Vận tốc gia tốc vật dao động điều hòa 1.Vận tốc   -Vận tốc đạo hàm li độ theo thời gian: v  x '   A sin t      A cos  t     2  -Vận tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số sớm pha với li độ dao động điều hòa - Ở vị trí biên, x   A vận tốc Trang  so với Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - Phone:0948249333 - Ở vị trí cân bằng, x  vận tốc có độ lớn cực đại : vmax   A 2.Gia tốc -Gia tốc đạo hàm vận tốc theo thời gian: a  v '  x "   A cos t      x -Gia tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số ngược pha với li độ (sớm pha  so với vận tốc) -Gia tốc ngược dấu với li độ hay véc tơ gia tốc vật dao động điều hòa hướng vị trí cân có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ -Ở vị trí biên, x   A gia tốc có độ lớn cực đại : amax   A -Ở vị trí cân bằng, x  gia tốc V.Đồ thị dao động điều hòa -Đồ thị dao động điều hòa đường hình sin Ví dụ: đồ thị dao động dao động có phương trình x  A cos t  *Dao động tự (dao động riêng) Là dao động hệ xảy tác dụng nội lực -Là dao động có tần số (tần số góc, chu kỳ) phụ thuộc đặc tính hệ không phụ thuộc yếu tố bên Khi đó:  gọi tần số góc riêng; f gọi tần số riêng; T gọi chu kỳ riêng MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 1: Nhận biết phương trình dao động a.Xác định A, φ, ……… -Đưa phương trình dạng chuẩn nhờ công thức lượng giác -so sánh với phương trình chuẩn để suy : A, φ, ……… b.Suy cách kích thích dao động :  x0  ?  x  A cos(t   )   Cách kích thích dao động -Thay t = vào phương trình  v   A sin(t   ) v0  ? c.Chú ý: -Phương trình chuẩn : x  A cos t    ; v   A sin t    ; a   A cos t    -Một số công thức lượng giác :   x  A sin(t   )  A cos  t     ; x  A cos   t   A cos t    2    x   A sin t     A cos  t     ; x   A cos t     A cos t      2  2  T   2  2 f   -Công thức:   T f    2 -Chu kì số tính theo số dao động N thực thời gian t : T  t N ;f  N t Dạng 2: Xác định li độ, vận tốc gia tốc thời điểm t biết trước Muốn xác định x, v, a thời điểm hay ứng với pha cho ta cần thay t hay pha cho vào công thức : x  A.cos(.t   ) ; v   A..sin(.t   ) ; a   A. cos(.t   ) -Nếu xác định li độ x, ta xác định gia tốc biểu thức sau : a   x -Chú ý : +Khi v  0; a  : Vận tốc, gia tốc, lực phục hồi chiều với chiều dương trục toạ độ +Khi v  0; a  : Vận tốc , gia tốc, lực phục hồi ngược chiều với chiều dương trục toạ độ Trang Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - Phone:0948249333 +Để xác định tính chất chuyển động thời điểm ta phải vào li độ chiều vận tốc vật thời điểm để kết luận theo sơ đồ sau: Dạng 3: Vận tốc gia tốc cực đại Chuyển động -A chậm dần Chuyển động chậm dần O Chuyển động Chuyển động nhanh dần A x nhanh dần  1.Vận tốc dao động điều hoà v  x '   A..sin(t   )   A cos(t    ) ; + vmax   A  x  ( Tại VTCB ) + vmin   x   A ( Tại hai biên ) 2.Gia tốc dao động điều hoà a  v'  x"   A. cos(.t   )   x + amax   A  x   A ( Tại hai biên ) + amin   x  ( Tại VTCB ) + a có hướng VTCB A ngược dấu với x a 2 +Hệ quả: max    2 f  vmax T Dạng 4: Vận tốc gia tốc vị trí có li độ x biết trước Để xác định vận tốc điểm quỹ đạo, ta làm sau :  x  A.sin(t   ) x  A.sin(t   )   -Tại vị trí vật có li độ x, vận tốc v, ta có :  v v  A..cos(t   )   A.cos (t   )    v   A2  x  v  -Bình phương hai vế, cộng vế với vế, ta được: A2  x  ( )   A  x  v    v    A2  x  -Chú ý: + v > : vận tốc chiều dương trục toạ độ + v < : vận tốc ngược chiều dương trục toạ độ Để xác định gia tốc điểm quỹ đạo, ta áp dụng công thức: a   x a2 v2 a2 A2    vmax   v2    -Chú ý: + a > : gia tốc chiều dương trục toạ độ + a < : gia tốc ngược chiều dương trục toạ độ -Quỹ đạo vật: L  A -Quãng đường vật chu 4A, nửa chu kì 2A t N -Trong thời gian t vật thực N dao động chu kì tần số vật T  ; f  N t Dạng 5: Xác định thời điểm vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n Cách 1: Phương pháp đại số x* -Với x*, A,   biết, giải phương trình A cos t     x*  cos t      cos  A t      2k (1) Ta hai nghiệm:  k  Z  t      2k (2) -Nếu vật chuyển động theo chiều dương chọn nghiệm (2), giải tìm t biện luận giá trị k với lưu ý t  Nếu vật chuyển động ngược chiều dương chọn nghiệm (1), giải tìm t biện luận giá trị k với lưu ý t  Cách 2: Ta dựa vào “ mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ ” Thông qua bước sau   Trang Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - Phone:0948249333 * Bước : Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) trục Ox nằm ngang  x0  ? *Bước : -Xác định vị trí vật lúc t =  v0  ? -Xác định vị trí vật lúc t (xt biết) M’ M  -A A x x0 x * Bước : Xác định góc quét Δφ = MOM ' = ? T     t   T * Bước :   2  t  ?   Lưu ý: 1.Đối với dạng toán tìm thời điểm vật qua tọa độ x* lần thứ n mà không tính đến chiều chuyển động ta dùng công thức sau: n 1 T n lẻ Với t1 thời gian từ vị trí ban đầu đên tọa độ x* lần thứ + tn  t1  n2 T n chẵn Với t2 thời gian từ vị trí ban đầu đến tọa độ x* lần thứ hai + tn  t2  2.Đối với dạng toán tìm thời điểm vật qua tọa độ x * lần thứ n mà tính đến chiều chuyển động ta làm sau: -Bước 1: Tách số lần +Nếu đề cho n số chẵn số lẻ tách: n   n  1  +Ví dụ: n  2015 tách: n  2014  1; n  2014 tách: n  2013  -Bước 2: Biện luận +Ứng với  n  1 lần qua vị trí x* theo chiều thời gian t1   n  1 T +Ứng với số lần lại, vẽ vòng tròn lượng giác xác định cách để tìm thời gian t2 -Bước 3: Kết luận Thời gian cần thiết t  t1  t2 Dạng Bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian t Biết thời điểm t vật có li độ x  x0 1.Xác định li độ vận tốc sau trước thời điểm t khoảng thời gian t Cách 1: Từ phương trình dao động điều hoà: x  A cos t    cho x  x0 Lấy nghiệm t      với     ứng với x giảm (vật chuyển động theo chiều âm v < 0) t      ứng với x tăng (vật chuyển động theo chiều dương) Li độ vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t giây  x  Acos(t   )  x  Acos( t   )  (sau lấy dấu +; trước lấy dấu -)  v   A sin(t   ) v   A sin( t   ) Sử dụng máy tính CASIO FX 570-ES trở lên: -Li độ vận tốc sau thời điểm t khoảng thời gian t bấm sau:   A cos t  Shift  cos  x1  A     A sin t  Shift  cos  x1  A  -Li độ vận tốc trước thời điểm t khoảng thời gian t bấm sau:   A cos  t  Shift  cos  x1  A   M1    A sin  t  Shift  cos  x1  A  α x* -A A x0 O x Cách 2: Dùng đường tròn Đánh dấu vị trí x0 trục Ox Kẻ đoạn thẳng qua x0 vuông góc Ox cắt đường tròn hai điểm Căn vào chiều chuyển M2 động để chọn vị trí M đường tròn Vẽ bán kính OM Trong M’ Trang Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - Phone:0948249333 khoảng thời gian t, góc tâm mà OM quét   .t > Vẽ OM ' lệch với OM góc  , từ M ' kẻ vuông góc với Ox cắt đâu li độ cần xác định T Xác định li độ, vận tốc, gia tốc hai thời điểm cách t2  t1  nT ; t2  t1   2n  1 ; T t2  t1   2n  1 Hai thời điểm cách khoảng thời gian t2  t1  nT (gọi hai thời điểm pha) x2  x1; v2  v1; a2  a1; T Hai thời điểm cách khoảng thời gian t2  t1   2n  1 (gọi hai thời điểm ngược pha) x2   x1; v2  v1; a2  a1; T Hai thời điểm cách khoảng thời gian t2  t1   2n  1 (gọi hai thời điểm vuông pha) 2 2 2 2 x1  x2  A ; v1  v2  vmax ; a1  a2  amax ; v2   x1 ; v1   x2 (khi n lẻ v2   x1; v1   x2 n chẵn v2   x1; v1   x2 ) Dạng 7: Cho phương trình dao động Tìm khoảng thời để vật từ vị trí có li độ x1 đến x2 theo tính chất 1.Khoảng thời gian cần thiết để từ x1 đế x2 -Sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn Vẽ cung M1M2 tương ứng với chuyển động vật trục Ox Xác định góc  mà cung M1M2 chắn (ví dụ hình bên) -Thời gian cần thiết là: x  co s 1    2  1  A với  (  1 , 2   ) t     co s   x2  A 2.Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 đến li độ x2 Cách 1: Dùng vòng tròn lượng giác    T -Thời gian cần thiết t   2 Cách 2: Dùng máy tính CASIO FX 570ES trở lên: x x -Thời gian cần thiết là: t  t2  t1  arccos  arccos :  A A -Quy trình bấn máy tính CASIO FX 570ES trở lên: shift cos  x2  A  shift cos  x1  A    M1 M2  x2 -A x1 O A  M'2 M'1 3.Thời gian chu kì để x , v , a nhỏ lớn giá trị -Thời gian chu kì vật cách vị trí cân khoảng nhỏ x1 :  +Dùng vòng tròn lượng giác: t  4t1   +Dùng máy tính CASIO FX 570ES trở lên: x (Quy trình bấm máy tính: t  4t1  arcsin  A shift sin  x1  A    4  ) -Thời gian chu kì vật cách vị trí cân khoảng lớn x1 :  +Dùng vòng tròn lượng giác: t  4t2   Trang x(cos) α  t2 -A t1 -x1 t1 O t2 x1 A x Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - Phone:0948249333 +Dùng máy tính CASIO FX 570ES trở lên: t  4t2   arccos shift cos  x1  A    4  ) -Thời gian chu kì vận tốc vật dao động điều hòa có giá trị  v12  A  x1  lớn v1 (trong đoạn   x1; x1  ): Từ    x1  ? a   x  1 +Dùng vòng tròn lượng giác: t  4t1  x1 A (Quy trình bấm máy tính: x(cos) α    +Dùng máy tính CASIO FX 570ES trở x (Quy trình bấm máy t  4t1  arcsin  A shift sin  x1  A    4  ) lên: tính: t2 -A t1 -x1 t1 t2 x1 O A v -Thời gian chu kì vận tốc vật dao động điều hòa có giá trị nhỏ v1 (ngoài đoạn   x1; x1  ):  v12  A  x1  Từ    x1  ? a   x  1 +Dùng vòng tròn lượng giác: t  4t2    +Dùng máy tính CASIO FX 570ES trở lên: t  4t2   arccos shift cos  x1  A    4  ) -Thời gian chu kì gia tốc vật dao động điều hòa có giá trị  v12  A  x1  nhỏ a1 (trong đoạn   x1; x1  ): Từ    x1  ? a   x  1 +Dùng vòng tròn lượng giác: t  4t1  x1 A (Quy trình bấm máy tính: x(cos)  α   +Dùng máy tính CASIO FX 570ES trở x (Quy trình bấm máy t  4t1  arcsin  A shift sin  x1  A    4  ) lên: t2 tính: -A t1 -x1 t1 O t2 x1 A v -Thời gian chu kì gia tốc vật dao động điều hòa có giá trị lớn a1 (ngoài đoạn   x1; x1  ):  v12  A  x1  Từ    x1  ? a   x  1 +Dùng vòng tròn lượng giác: t  4t2    +Dùng máy tính CASIO FX 570ES trở lên: t  4t2  shift cos  x1   A    4  ) 4.Trục phân bố thời gian theo li độ: Trang  arccos x1 A (Quy trình bấm máy tính: Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - Phone:0948249333 O x Dạng Xác định khoảng thời gian để véctơ vận tốc véctơ gia tốc chiều, ngược chiều -Viết phương trình dạng x  A cos t    , đặt   t    -Véctơ vận tốc v cùng hướng với hướng chuyển động véctơ gia tốc a hướng vị trí cân -Phối hợp với vòng tròn lượng giác ta thấy rõ: +Góc phần tư thứ (I): Vật từ x  A đến x  , x   v  : Vật chuyển động nhanh dần theo chiều âm a   a.v      (II) (I) (III) (III) A -A  Giải bất phương trình tìm t +Góc phần tư thứ hai (II): Vật từ x  đến x   A , x    v  : Vật chuyển động chậm dần theo chiều âm a.v       Giải bất phương trình tìm a   t x   +Góc phần tư thứ ba (III): Vật từ x   A đến x  , v  : Vật chuyển động nhanh dần a   3 Giải bất phương trình tìm t x   +Góc phần tư thứ tư (IV): Vật từ x  đến x  A , v  : Vật chuyển động chậm dần a   theo chiều dương a.v       3    2 Giải bất phương trình tìm t Dạng 9: Quãng đường số lần vật qua li độ x* từ thời điểm t1 đến t2 Về tư duy: Cứ chu kì: +Vật quãng đường 4A +Vật qua li độ x* lần (không tính đến chiều chuyển động) theo chiều dương a.v   Trang Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - Phone:0948249333 Cách 1: Sử dụng vòng tròn lượng giác -Bước 1: Tìm t  t2  t1 , từ suy góc quét:   .t -Bước 2: Tách góc quét biện luận quãng đường   k 2   '  S  k.4 A  S0 -Bước 3: Tìm S0 đường tròn lượng giác +Xác định vị trí chiều chuyển động thời điểm t1 +Căn góc quét  ' đường tròn chiếu xuống phương x, từ tính S0 -Bước 4: Kết luận S  k.4 A  S0 Cách 2: Phương pháp lượng giác kết hợp hình học t t -Tính số chu kì dao động từ thời điểm t1 đến t2:  n  m n phần nguyên m T phần thập phân Có hai khả năng: *Nếu m = thì: -Quãng đường S  n.4 A -Số lần vật qua x* : N  2n *Nếu m  thì: -Quãng đường vật là: S  n.4 A  Sdu -Số lần vật qua x* là: N  2n  Ndu Để tính Sdư Ndư ta làm sau: Thay t1 t2 vào phương trình dao động vận tốc để xác định li độ vận tốc tương ứng:  x1  Acos(t1   )  x  Acos(t2   )  (v1 v2 cần xác định dấu)  v1   Asin(t1   ) v2   Asin(t2   ) -Biểu diễn vị trí x1, x2 véc tơ vận tốc v1 ; v2 tương ứng trục Ox Từ x1 ta kẻ đường song song với Ox theo hướng v1 qua x2 chiều đường kẻ cùng chiều v2 Khi chiều dài đoạn vẽ Sdư Lưu ý: -Chiều dài quỹ đạo: 2A -Quãng đường chu kỳ (T) 4A; nửa chu kỳ ( T ) 2A -Quãng đường phần tư chu kỳ ( T ) A vật từ vị trí cân đến vị trí biên ngược lại -Một số trường hợp đặc biệt để tính Sdư : T   t   Sdu  x2  x1 +Nếu v1.v2     t  T  S  A  x  x du  T +Nếu v1.v2   t   Sdu  A v1   Sdu  A  x1  x2 +Nếu v1.v2    v1   Sdu  A  x1  x2 Dạng 10: Tính quãng đường lớn nhỏ vật khoảng thời gian t T 1.Xác định Smax / Smin khoảng thời gian  t  -Vật có vận tốc lớn qua vị trí cân bằng, nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng đường lớn vật gần vị trí cân nhỏ Trang Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - Phone:0948249333 gần vị trí biên Sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển đường tròn Góc quét  = t -Quãng đường lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua  trục sin (hình 1) Smax  A sin -Quãng đường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng    qua trục cos (hình 2) Smin  A 1  cos    T 2.Xác định Smax / Smin khoảng thời gian  t  T     Smax  A  A sin ; Smin  A  A 1  cos  2   3.Xác định Smax / Smin Trong trường hợp t  T T T -Tách t  n  t ' n  N * ;  t '  2 T -Trong thời gian n quãng đường 2nA ; thời gian t ' Smax / Smin tính 4.Xác định tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian t S S vmax  max ; vmin  với Smax; Smin tính t t 5.Bài toán ngược: Xét quãng đường S, tìm thời gian dài ngắn nhất: .t .t   -Nếu S  A  S  A sin (tmin ứng với Smax); S  A 1  cos max  (tmax ứng với Smin) 2   -Nếu S  A tách S  n.2 A  S ' thời gian tương ứng: t  n T  t ' ; tìm t’max, t’min .t  T  Ví dụ: S  A thời gian dài A  A 1  cos max   tmax  ngắn   .t T A  A sin  tmin  , trường hợp xuất nhiều đề thi!! Dạng 11: Tìm tốc độ trung bình vật đoạn đường xác định từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 1.Tốc độ trung bình đoạn đường S S -Tốc độ trung bình trên đoạn đường S: vtb  t Với S quãng đường (được xác định dạng 8) t khoảng thời gian tính t  t2  t1 A 2vmax  -Tốc độ trung bình chu kì là: vtb  T  -Tốc độ trung bình lớn nhỏ vật khoảng thời gian t : S S  vtb max  max ;  vtb min  với Smax ; Smin tính dạng 10 t t 2.Vận tốc trung bình x x   x1  A cos t1    -Vận tốc trung bình : v   t2  t1   x2  A cos t2    -Vận tốc trung bình chu kì độ dời x  x2  x1  Trang Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - Phone:0948249333 Dạng 12: Lập phương trình dao động dao động điều hoà * Chọn hệ quy chiếu : - Trục Ox ……… - Gốc tọa độ VTCB - Chiều dương ……… - Gốc thời gian ……… * Phương trình dao động có dạng : x  A cos t    * Phương trình vận tốc : v   A.sin t    * Phương trình gia tốc : a   A cos t    – Tìm  * Đề cho : T, f, k, m, g, l0 2 t , với T  , N – Tổng số dao động thời gian Δt   2 f  T N Nếu lắc lò xo : nằm ngang treo thẳng đứng g k mg g  , (k : N/m ; m : kg) , cho l0    l0 m k  *Đề cho x, v, a, A  v A2  x a  x  amax A  vmax A – Tìm A v * Đề cho : cho x ứng với v  A  x  ( )2  - Nếu v = (buông nhẹ)  - Nếu v = vmax  x =  * Đề cho : amax  A = amax  * Đề cho : lực Fmax = kA A=x v A = max  * Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD  A =  A= Fmax k CD * Đề cho : lmax lmin lò xo A = lmax  lmin 2W Với W = Wđmax = Wtmax = kA2 k * Đề cho : lCB,lmax lCB, lmim A = lmax – lCB A = lCB – lmin - Tìm  (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu * Nếu t = : x0  c os     x0  A cos  A - x = x0 , v = v0      φ=? v v0   A sin  sin    A  v a0   A cos  - v = v0 ; a = a  tanφ =  φ=?  a v   A  sin    cos    ? 0  A cos   - x0 =0, v = v0 (vật qua VTCB)      v0 A  ? v0   A sin   A    sin    * Đề cho : W Wdmax Wtmax A = Trang 10 Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - Phone:0948249333 a.Khái niệm phát quang -Một số chất có khả hấp thụ ánh sáng có bước sóng để phát ánh sáng có bước sóng khác Hiện tượng gọi tượng quang - phát quang Chất có khả phát quang gọi chất phát quang -Một đặc điểm quan trọng phát quang kéo dài thời gian sau tắt ánh sáng kích thích Thời gian dài ngắn khác phụ thuộc vào chất phát quang b.Huỳnh quang lân quang -Sự phát quang chất lỏng chất khí có đặc điểm ánh sáng phát quang bị tắt nhanh sau tắt ánh sáng kích thích Sự phát quang gọi huỳnh quang -Sự phát quang nhiều chất rắn lại có đặc điểm ánh sáng phát quang kéo dài khoảng thời gian sau tắt ánh sáng kích thích Sự phát quang gọi lân quang Các chất rắn phát quang gọi chất lân quang c.Đặc điểm ánh sáng huỳnh quang -Ánh sáng huỳnh quang có bước sóng dài bước sóng ánh sáng kích thích:  hq  kt  hq   kt     f hq  f kt -Gọi N , N ' số phô tôn kích thích chiếu vào chất phát quang giây số phô tôn phát quang giây Công suất chùm sáng kích thích chùm sáng phát quang là: hc   P  N  kt  Nhf kt  N  P ' N '  hq N ' kt  kt     P N  kt N hq  P '  N  hq  Nhf hq  N hc  hq 2.Laze a.Laze gì? -Laze nguồn sáng phát chùm sáng cường độ lớn dựa việc ứng dụng tượng phát xạ cảm ứng b.Đặc điểm -Tia laze đặc điểm: có tính đơn sắc, tính định hướng, tính kết hợp cao cường độ lớn c.Một vài ứng dụng laze -Trong y học, laze dùng dao mổ phẩu thuật tinh vi mắt, mạch máu,… Ngoài laze dùng để chữa số bệnh da nhờ vào tác dụng nhiệt -Trong thông tin liên lạc, laze dùng liên lạc vô tuyến, điều khiển tàu vũ trụ, truyền thông tin cáp quang,… -Trong công nghiệp, laze dùng để cắt, khoan, tôi,…rất xác -Trong trắc địa, laze dùng công việc đo khoảng cách, tam giác đạc, ngắm đường thẳng,… -Laze dùng đầu đọc đĩa CD, bút bảng, đồ, thí nghiệm quang học trường phổ thông,… Các laze thuộc lạo laze bán dẫn -Nhiệt lượng cần cung cấp cho khối kim loại có khối lượng m nhiệt dung riêng c để đưa khối kim loại lên điểm nóng chảy là: Q1  mc  tnc  t0  -Nhiệt lượng cần thiết để chuyển khối kim loại có khối lượng m, có nhiệt nóng chảy L từ thể rắn sang thể lỏng là: Q2  L.m -Tổng nhiệt lượng cần cung cấp cho khối kim loại để nấu chảy hoàn toàn khối kim loại là: Q  Q1  Q2 Q -Nếu công suất chùm laze P thời gian cần để nấu chảy là: t  P CHƯƠNG VII HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ Bài TÍNH CHẤT VÀ CẤU TẠO CỦA HẠT NHÂN I.Cấu tạo hạt nhân Trang 126 Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - Phone:0948249333 1.Điện tích kích thước hạt nhân -Hạt nhân tích điện dương  Ze (với Z số thứ tự nguyên tố bảng hệ thống tuần hoàn) -Kích thước hạt nhân nhỏ, nhỏ kích thước nguyên tử khoảng 104 105 lần 2.Cấu tạo hạt nhân -Hạt nhân tạo thành hai loại hạt prôtôn Hạt Điện tích Khối lượng  27 Prôtôn (p) e 1,67262.10 kg nơtron, hai loại hạt có tên chung nuclôn -Số prôtôn hạt nhân Z (nguyên tử số) Nơtron (n) 1,67493.1027 kg -Tổng số nuclôn hạt nhân kí hiệu A (số khối) -Số nơtron hạt nhân N  A  Z 3.Kí hiệu hạt nhân -Hạt nhân kí hiệu: ZA X Trong đó: +A số khối: Cho biết số nuclôn hạt nhân +Z nguyên tử số: Cho biết số prôtôn hạt nhân +Số nơ tron hạt nhân: A  Z 16 67 238 -Ví dụ: 12 H ; 12 C; O; 30 Zn; 92 U -Kí hiệu dùng cho số hạt sơ cấp: 11 p; 10 n; 01e 4.Đồng vị -Những hạt nhân đồng vị hạt nhân có số prôtôn ( Z ), khác số nơtrôn (N) hay số nuclôn (A) -Ví dụ: +Hidro: 11 H - thường; 12 H - nặng - Đơteri - 12 D ; 13 H - siêu nặng - Triti - 13 T 11 12 13 14 15 16 +Cacbon: 10 C;6 C;6 C;6 C;6 C;6 C;6 C II.Khối lượng hạt nhân 1.Đơn vị khối lượng hạt nhân -Đơn vị khối lượng nguyên tử kí hiệu u Đơn vị u có giá trị đồng vị 126C , cụ thể là: 1u  1,66055.1027 kg -Khối lượng tính u số hạt : Electron Prôtôn khối lượng nguyên tử 12 Nơtron Heli ( 42 He ) 1,00728 1,00866 4,00150 5, 486.104 2.Khối lượng lượng -Theo Anhxtanh vật có khối lượng m có lượng tương ứng: E  mc với c tốc độ ánh sáng chân không: c  3.108 m / s -Năng lượng (tính đơn vị eV) tương ứng với p n e Hạt MeV Khối lượng tính MeV khối lượng 1u xác định: 1u  931,5 938 939 0,51 c c -Khối lượng vật chuyển động với vận tốc v là: m  m0 v2 1 c với m0 khối lượng nghỉ vật (khối lượng vật đứng yên) -Năng lượng toàn phần vật: E  mc  m0c 1 v2 c2 -Năng lượng nghỉ: E0  m0c -Động tương đối vật có khối lượng m chuyển động với tốc độ v là: Trang 127 Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - Phone:0948249333     K  E  E0   m  m0  c  m0c   1   v2  1  c   CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP Dạng Bài tập hệ thức Anhxtanh -Áp dụng công thức: m0 +Khối lượng tương đối: m  1 v2 c2 +Năng lượng toàn phần: E  mc  m0 c v2 1 c +Năng lượng nghỉ: E0  m0c     +Động tương đối vật: K  E  E0   m  m0  c  m0c   1   v2  1  c   +Định lí biến thiên động năng: K2  K1   A +Công lực điện trường tác dụng lên điện tích: A  qEd Dạng Xác định cấu tạo hạt nhân -Áp dụng công thức: Hạt nhân ZA X có: +A nuclon +Z proton +(A – Z) notron Dạng Tính bán kính, thể tích, khối lượng riêng hạt nhân Tính số hạt, tỉ lệ phần trăm đồng vị Nếu coi hạt nhân khối cầu ta có: 15 -Bán kính hạt nhân: R  1, 2.10 A (m) 4 R -Thể tích hạt nhân: V   A.1,66055.1027 kg -Khối lượng hạt nhân xấp xỉ bằng: mhat nhan  Au mhatnhan V -Điện tích hạt nhân: Q  Z 1,6.1019 C Q -Mật độ điện tích hạt nhân:   V m Số hạt m gam chất đơn nguyên tử: N  N A với N A  6, 02.1023 mol 1 A Nếu nguyên tố hóa học hỗn hợp nhiều đồng vị (n đồng vị) khối lượng trung bình xác định: m  a1m1  a2 m2   an mn , với , mi hàm lượng khối lượng đồng vị thứ -Khối lượng riêng hạt nhân:   i Trong trường hợp có hai đồng vị m  xm1  1  x  m2 với x hàm lượng đồng vị Bài NĂNG LƯỢNG LIÊN KẾT CỦA HẠT NHÂN PHẢN ỨNG HẠT NHÂN I.Lực hạt nhân -Các nuclôn hạt nhân hút lực mạnh gọi lực hạt nhân Trang 128 Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - Phone:0948249333 -Lực hạt nhân chất với lực tĩnh điện hay lực hấp dẫn; loại lực truyền tương tác nuclôn tạ nhân Lực gọi lực tương tác mạnh Lực hạt nhân phát huy tác dụng phạm vi kích thước hạt nhân II.Năng lượng liên kết hạt nhân 1.Độ hụt khối -Khối lượng hạt nhân luôn nhỏ tổng khối lượng nuclôn tạo thành hạt nhân -Độ hụt khối hạt nhân ZA X : m  Zmp   A  Z  mn  mX 2.Năng lượng liên kết -Năng lượng liên kết hạt nhân lượng tối thiều cần cung cấp để phá vỡ hạt nhân thành từng nuclôn riêng rẽ -Năng lượng liên kết hạt nhân ZA X : Wlk   Zmp   A  Z  mn  mX  c  mc -Năng lượng liên kết hạt nhân tính tích độ hụt khối hạt nhân với thừa số c 3.Năng lượng liên kết riêng -Năng lượng liên kết riêng hạt nhân lượng tính cho từng nuclôn hạt nhân W   lk A -Năng lượng liên kết riêng đặc trưng cho mức độ bền vững hạt nhân Các hạt nhân bền vững có lượng liên kết riêng vào cỡ 8,8MeV / nuclon ; hạt nhân nằm khoảng bảng tuần hoàn ứng với: 50  A  95 III.Phản ứng hạt nhân 1.Định nghĩa đặc tính Định nghĩa: Phản ứng hạt nhân trình biến đổi hạt nhân a.Phản ứng hạt nhân tự phát Là trình tự phân rã hạt nhân không bền vững thành hạt nhân khác b.Phản ứng hạt nhân kích thích Là trình hạt nhân tương tác với tạo hạt nhân khác c.Đặc tính Phản ứng hóa học Phản ứng hạt nhân Biến đổi phân tử Biến đổi hạt nhân Bảo toàn nguyên tử Biến đổi nguyên tố Bảo toàn khối lượng nghỉ Không bảo toàn khối lượng nghỉ 2.Các định luật bảo toàn phản ứng hạt nhân -Xét phản ứng hạt nhân có phương trình: ZA11 X1  ZA22 X ZA33 X  ZA44 X a.Định luật bảo toàn điện tích: Z1  Z2  Z3  Z b.Định luật bảo toàn số nuclôn (bảo toàn số A): A1  A2  A3  A4 c.Định luật bảo toàn lượng toàn phần d.Định luật bảo toàn động lượng: p1  p2  p3  p4 3.Năng lượng phản ứng hạt nhân -Gọi mtruoc tổng khối lượng hạt nhân tham gia phản ứng ; msau tổng khối lượng hạt nhân tạo thành sau phản ứng -Năng lượng phản ứng hạt nhân: W   mtruoc  msau  c -Nếu mtruoc  msau phản ứng tỏa lượng: W  -Nếu mtruoc  msau phản ứng thu lượng: W  Bài PHÓNG XẠ Trang 129 Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - Phone:0948249333 I.Hiện tượng phóng xạ 1.Định nghĩa tượng phóng xạ Phóng xạ trình phân rã tự phát hạt nhân không bền vững Quá trình phân rã kèm theo tạo hạt kèm theo phát xạ điện từ Hạt nhân tự phân rã gọi hạt nhân mẹ, hạt nhân tạo thành sau phân rã gọi hạt nhân 2.Các dạng phóng xạ a.Phóng xạ α -Hạt nhân mẹ X phân rã tạo thành hạt nhân Y, đồng thời phát tia phóng xạ α theo phản ứng A sau: Z X ZA42 Y 24 He ( ) -Có thể viết gọn hơn: A Z A  X  Z 2 Y -Tia α dòng hạt nhân 42 He chuyển động với tốc độ vào cỡ 20000km / s Quãng đường tia α không khí chừng vài xentimét vật rắn chừng vài micrômét b.Phóng xạ   -Phóng xạ   trình phát tia   Tia   dòng electron ( 01 e ) -Dạng tổng quát trình phóng xạ   sau: -Có thể viết gọn hơn: A Z  A Z X ZA1 Y 01 e A  X  Z 1 Y c.Phóng xạ   -Phóng xạ   trình phát tia   Tia   dòng pôzitron ( 10 e ) Pôzitron có điện tích e khối lượng khối lượng electron Bó phản hạt electron -Dạng tổng quát trình phóng xạ   sau: ZA X ZA1 Y 10 e -Có thể viết gọn hơn: A Z  A  X  Z 1 Y -Trong hai trình hạt 1 e 10 e chuyển động với tốc độ xấp xỉ tốc độ ánh sáng, tạo thành tia     Các tia truyền vài mét không khí vài milimét kim loại 12 12 14 Ví dụ: 14 C 7 N  1 e N 6 C 1 e -Tuy nhiên đo đạc tính toán hai trình phóng xạ     nhà Vật lý thấy rằng, định luật bảo toàn momen động lượng chưa thỏa mãn Điều có nghĩa tính toán bỏ qua xuất hạt phản ứng phóng xạ Đó hạt có tên nơtrinô, có khối lượng nhỏ, không tích điện, kí hiệu 00 chuyển động với tốc độ xấp xỉ tốc độ ánh sáng Vậy ta phải viết phương trình mô tả phóng xạ   : 12 0 N 12 C  e 0   Với phóng xạ   ta có: 14 0 C 14 N  1 e   0 phản hạt nơtrinô  d.Phóng xạ  Một số hạt nhân sau trình phóng xạ  hay   ,   tạo trạng thái kích thích Khi xảy tiếp trình hạt nhân chuyển từ trạng thái kích thích trạng thái có lượng thấp phát xạ điện từ  , gọi tia  Các tia  qua vài mét bê tông vài xentimet chì II.Định luật phóng xạ 1.Đặc tính trình phóng xạ a.Có chất trình biến đổi hạt nhân b.Có tính tự phát không điều khiển được, không chịu tác động yếu tố thuộc môi trường nhiệt độ, áp suất c.Là trình ngẫu nhiên 2.Định luật phóng xạ Trang 130 Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - Phone:0948249333 -Gọi N số hạt nhân mẫu phóng xạ tồn vào lúc t  (số hạt nhân có mẫu phóng xạ thời điểm ban đầu); N số hạt nhân mẫu phóng xạ tồn thời điểm t  (số hạt nhân lại mẫu phóng xạ chưa phân hủy thời điểm t  ) Định luật phóng xạ: Trong trình phân rã, số lượng hạt nhân (hay khối lượng) chất phóng xạ giảm theo quy luật hàm mũ:  N  N e  t   t  m  m0e Trong  số gọi số phóng xạ, đặc trung cho chất phóng xạ xét ( s 1 ) 3.Chu kì bán rã -Chu kì bán rã T chất phóng xạ thời gian qua số lượng hạt nhân lại 50% (nghĩa phân rã 50%) ln 0, 693  -Liên hệ chu kì bán rã số phóng xạ: T     N0  N  ( t )  N  2T -Hệ quả:  t m  m0  m 2( T ) t  ( )  2T III.Đồng vị phóng xạ nhân tạo 1.Phóng xạ nhân tạo phương pháp nguyên tử đánh dấu Bằng phương pháp tạo phóng xạ nhân tạo, người ta tạo hạt nhân phóng xạ nguyên tố X bình thường chất phóng xạ theo sơ đồ tổng quát sau: A A1 X Z X  n Z t ( ) T A1 Z X đồng vị phóng xạ X Khi trộn lẫn với hạt nhân bình thường không phóng xạ, hạt nhân phóng xạ ZA1 X gọi nguyên tử đánh dấu, cho phép ta khảo sát tồn tại, phân bố, chuyển vận nguyên tố X Phương pháp nguyên tử đánh dấu có nhiều ứng dụng quan trọng sinh học, hóa học, y học 2.Đồng vị 14 C , đồng hồ Trái Đất -Ở tầng cao khí quyển, thành phần tia vũ trụ có nơtron chậm (tốc độ vào cỡ vài trăm mét giây) Một nơtron chậm gặp hạt nhân 14 N (có khí quyển) tạo nên phản ứng : 14 14 n 14 N 6 C 1 p C đồng vị phóng xạ   , chu kì bán rã 5730 năm -Trong khí có cacbon điôxit: Trong số hạt nhân cacbon có lẫn không đổi: 14 12 C 14 C (tỉ lệ C chiếm 106% ) Các loài thực vật hấp thụ CO2 không khí, có cacbon thông thường cacbon phóng xạ với tỉ lệ 106% Khi loài thực vật chết, không hấp thụ CO2 không khí 14 C không tái sinh thực vật Và 14 C phóng xạ, nên số lượng 14 C giảm dần ttrong thực vật Nói 14 12 C loài thực vật xét giảm so với tỉ lệ không khí So sánh hai tỉ lệ C cho phép ta xác định thời gian từ lúc loài thực vật chết Phương pháp cho phép tính khoảng thời gian từ 55 kỉ cách khác, tỉ lệ Bài PHẢN ỨNG PHÂN HẠCH I.Cơ chế phản ứng phân hạch Phản ứng phân hạch gì? Trang 131 Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - Phone:0948249333 Phân hạch phản ứng hạt nhân nặng vỡ thành hai mảnh nhẹ Hai mảnh gọi sản phẩm phân hạch hay “mảnh vỡ” phân hạch 2.Phản ứng phân hạch kích thích Để tạo nên phản ứng phân hạch hạt nhân X phải truyền cho X lượng đủ lớn - giá trị tối thiểu lượng gọi lượng kích hoạt, vào cỡ vài MeV Phương pháp dễ để truyền lượng kích hoạt cho hạt nhân X cho nơtron bắn vào X để X “bắt” nơtron Khi “bắt” nơtron, hạt nhân X chuyển sang trạng thái kích thích, kí hiệu X * Trạng thái không bền vững kết xảy phân hạch n  X  X *  Y  Z  kn (k  1, 2,3) Như trình phân hạch X trực tiếp mà phải qua trạng thái kích thích X * II.Năng lượng phan hạch 235 Ta xét phản ứng phân hạch 92 U sâu làm ví dụ điển hình: 235 236 138 n 92 U 92 U * 95 39 Y  53 I   n  235 236 95 n 92 U 92 U * 139 54 Xe  38 Sr   n  1.Phản ứng phân hạch tỏa lượng Các phép tính chứng tỏ phản ứng phân hạch phản ứng toản lượng, lượng gọi lượng phân hạch 235 Phân hạch 92 U tác dụng nơtron tỏa lượng vào cỡ 200MeV Tính toán cụ thể cho thấy, phân hạch 1g 235U giải phóng lượng 8,5.1010 J , tương đương với lượng 8,5 than hặc dầu hỏa cháy hết Trong phản ứng có hấp thụ nơtron, nơtron có động nhỏ gội nơtron “chậm” Các sản phẩm phân hạch hạt nhân chứa nhiều nơtron phóng xạ   2.Phản ứng phân hạch dây chuyền a.Phản ứng phân hạch dây chuyền Sự phân hạch 235U có kèm theo giải phóng 2,5nơtron (tính trung bình) với lượng lớn; hạt nhân 239 Pu , co số Các nơtron kích thích hạt nhân khác chất phân hạch tạo nên phản ứng phân hạch Kết phản ứng phân hạch xảy liên tiếp tạo thành phản ứng dây chuyền b.Điều kiện phản ứng dây chuyền xảy Giả sử sau lần phân hạch có k nơtron giải phóng đến kích thích hạt nhân khác tạo nên phân hạch Sau n lần phân hạch liên tiếp, số nơ tron giải phóng k n kích thích k n phân hạch -Khi k  : phản ứng phân hạch dây chuyền tắt nhanh -Khi k  : phản ứng phân hạch dây chuyền tự trì lượng phát không đổi theo thời gian -Khi k  : phản ứng phân hạch dây chuyền tự trì, lượng phát tăng nhanh gây nên bùng nổ Để k  khối lượng chất phân hạch phải đủ lớn để số nơtron bị “bắt” nhỏ nhiều so với số nơtron giải phóng Khối lượng tối thiểu chất phân hạch để phản ứng phân hạch dây chuyền trì gọi khối lượng tới hạn 3.Phản ứng phân hạch có điều khiển Phản ứng phân hạch có điều khiển thực lò phản ứng hạt nhân, tương ứng với trường hợp k  Để đảm bảo cho k  người ta dùng điều khiển có chứa bo hay cađimi Năng lượng tỏa từ lò phản ứng không đổi theo thời gian Bài PHẢN ỨNG NHIỆT HẠCH I.Cơ chế phản ứng nhiệt hạch 1.Phản ứng nhiệt hạch gì? Trang 132 Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - Phone:0948249333 Phản ứng nhiệt hạch phản ứng hai hay nhiều hạt nhân nhẹ tổng hợp lại thành hạt nhân nặng Ví dụ: 12 H 13 H 42 He 10 n Năng lượng tỏa phản ứng vào khoảng 17,6MeV 2.Điều kiện thực Ban đầu phải biến đổi hỗn hợp nhiên liệu chuyển sang trạng thái plasma tạo hạt nhân electron tự Sau phải tăng nhiệt độ hỗn hợp plasma lên cỡ 100 triệu độ để phản ứng xảy Mật độ hạt nhân plasma ( n ) phải đủ lớn Thời gian trì trạng thái plasma (  ) nhiệt độ cao 100 triệu độ phải đủ lớn Kết hợp điều kiện này, Lo-xơn (Lawson) chứng minh hệ thức nêu lên điều kiện để xảy phản ứng nhiệt hạch là: s n  1014  1016  cm II.Năng lượng nhiệt hạch -Năng lượng toả phản ứng nhiệt hạch gọi lượng nhiệt hạch -Người ta chủ yếu quan tâm đến phản ứng hạt nhân hiđrô tổng hợp thành hạt nhân hêli H 1 H 2 He H 12 H 24 He H 13 H 24 He 10 n -Tuy lượng tỏa phản ứng nhiệt hạch nhiều so với phản ứng phân hạch, tính theo khối lượng nhiên liệu phản ứng nhiệt hạch tở lượng lớn phân hạch nhiều lần -Năng lượng nhiệt hạch nguồn gốc lượng Mặt Trời hầu hết -Những ưu việt lượng nhiệt hạch: Năng lượng toả phản ứng nhiệt hạch lớn Nguồn nhiên liệu nhiệt hạch có thiên nhiên dồi Chất thải từ phản ứng nhiệt hạch không làm ô nhiễm môi trường CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Tính độ hụt khối, lượng liên kết lượng liên kết riêng -Độ hụt khối hạt nhân ZA X : m  Z mp  ( A  Z )mn  mX MeV c2 2   Wlk  m.c   Z m p  ( A  Z )mn  mX  c A -Năng lượng liên kết hạt nhân Z X :    Wlk   Z m p  ( A  Z )mn  mX  931,5( MeV ) -Đơn vị khối lượng nguyên tử: 1u  1, 66055.1027 kg  931,5 Wlk A -Hạt nhân có lượng liên kết riêng lớn bền vững Những hạt nhân bền có số khối MeV A khoảng từ 50 đến 95, hạt nhân bến có   8,8 nuclon -Năng lượng tạo thành hạt nhân X từ nuclôn riêng rẽ lượng liên kết Wlk   Zmp   A  Z  mn  mX  c2 Năng lượng tạo tạo thành n hạt nhân X từ nuclôn riêng rẽ -Năng lượng liên kết riêng:   m  NA A Dạng Tính lượng chất lại, phân rã, chất tạo thành Tỉ lệ phần trăm chúng 1.Số hạt lại số hạt bị phân rã Giả sử số hạt nguyên chất ban đầu N Q  nWlk với n  Trang 133 Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - Phone:0948249333 Số nguyên tử chất phóng xạ lại sau thời gian t: N  N0 t ( ) T  N e  ln t T ln 0, 693       với T T    T không phụ thuộc vào tác động bên mà phụ thuộc chất bên chất phóng xạ ln   t   Số hạt nguyên tử bị phân rã sau thời gian t: N  N  N  N  t  N (1  e T ) Nếu ( )    2T  ln  t ln t T  e T  t T Bảng tính nhanh (Số hạt phóng xạ ban đầu N0) Số hạt lại Số hạt bị phân rã Thời gian N % ∆N % N0 100% 0 N0 N N 50% N0  N0   1T 50% 2 2 N 3N  N0  N0 25% N0   2T 75%   4 2  N N0  N0  N0 12,5% N0   3T 87,5%   8 2  2.Khối lượng lại khối lượng bị phân rã Giả sử khối lượng nguyên chất ban đầu m0 Khối lượng chất phóng xạ lại sau thời gian t: m  m0 t t ( ) T  m0 e  ln t T ln   t  Khối lượng chất bị phóng xạ sau thời gian t: m  m0  m  m0 1  t   m0 (1  e T ) Nếu ( )    2T  ln  t ln T  e T  t T Bảng tính nhanh (Khối lượng phóng xạ ban đầu m0) Còn lại Phân rã Thời gian m % ∆m % m0 100% 0 m m m 50% m0  m0   1T 50% 2 2 m 3m  m0  m0 25% m0   2T 75%   4 2  m 7m  m0  m0 12,5% m0   3T 87,5%   8 2  3.Phần trăm lại, phần trăm bị phân rã ln  t N Phần trăm số hạt lại:  t e T ( ) N0 2T Trang 134 Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - Phone:0948249333 ln  t  N      t   1  e T  ( )  N0    2T   ln  t m Phần trăm chất phóng xạ lại:  t e T ( ) m0 2T ln  t  m    Phần trăm chất phóng xạ bị phân rã:   t   1  e T  ( )  m0    2T   4.Số hạt nhân con, khối lượng hạt nhân tạo thành Vì hạt nhân mẹ bị phân rã tạo thành hạt nhân nên số hạt nhân tạo thành đúng ln   t m  số hạt nhân mẹ bị phân rã: N  N  N  N  N 1  t   N (1  e T ) , với N  N A ( ) Ame    2T  ln  t   Đối với hạt α N  N 1  e T  suy thể tích khí Heli tạo điều kiện tiêu chuẩn   ln ln  t   t N m  ln V    22, 4(l )  1  e T   22, 4(l ) Nếu t T  e T  t NA Ame  T  Nếu cho chùm phóng xạ α đập vào tụ điện chưa tích điện hạt lấy 2e làm cho tích điện dương 2e Nếu có N đập vào điện tích dương Phần trăm số hạt bị phân rã: Q  N 3, 2.1019 (C ) Do tượng điện hưởng tụ lại tích điện Q Hiệu điện hai Q tụ: U  C Khối lượng hạt nhân tạo thành sau thời gian t: mcon ln  t   T N  e   ln   N A1 N  N    A  Acon m 1    Acon m 1  e  T t   Acon  Acon  1 t   0 t ( )  ( )  NA NA NA  NA Ame Ame     2T   2T  ln   t    Với phóng xạ beta (   ,   ) Acon  Ame nên mcon  m  m0 1  t   m0 1  e T  ( )      2T  ln  t  Ame    A 4  m0  t   me m0 1  e T  ( )  Ame Ame     2T  5.Tỉ số khối lượng (số) hạt nhân khối lượng (số) hạt nhân mẹ lại Tỉ số số hạt nhân số hạt nhân mẹ lại sau thời gian t: ln  t  T N  N e  me N  lnT2 t      e  1 ln   t   N me    N  N  N 1  e T      Tỉ số khối lượng hạt nhân khối lượng hạt nhân mẹ lại sau thời gian t: mcon Acon N Acon  lnT2 t      e  1 mme Ame N me Ame   Số hạt nhân (khối lượng) tạo từ thời điểm t1 đến t2 Với phóng xạ alpha (α) Acon  Ame  nên mcon  Trang 135 Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - Phone:0948249333 -Số hạt nhân tạo từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 đúng số hạt nhân mẹ bị phân rã thời gian đó:   ln t1  ln t1  N12  N1  N  N  e T  e T    ln ln ln  t    t  t2 t1   ln T T   t2  t1   N 0e T -Nếu t2  t1 T  N12  N 0e 1  e    T -Khối lượng hạt nhân tạo từ thời điểm t1 đến thời điểm t2: Acon   lnT2 t1  lnT2 t2  N12 m12  Acon  m0  e e  NA Ame   7.Tính toán liên quan đến số hạt nhân bị phân rã khoảng thời gian khác hai thời điểm khác t2  t1   -Lần đo thứ nhất: ln  t1  ln  t1    N1  N 0e T T   N  N  e   1 ln    N  N  N e T t1 t1   ln ln     t1    ln ln ln T  N1e T  t2      t2    N  N0e T T T -Lần đo thứ hai:    N  N  e  N e   e    2 ln      N  N  N e T t1  t2   ln ln  t1   t1    T T N1 1  e  e    ln   N1    T  e -Lập tỉ số ta được: ln ln ln   t     t2  N 2 1 e T N1e T 1  e T    -Nếu tiến hành đo hai khoảng thời gian t1  t2  t hai thời điểm khác ln  N1 t2  t1   eT N 8.Số chấm sáng huỳnh quang -Giả sử có nguồn phóng xạ đặt cách huỳnh quang khoảng R, diện tích S N số chấm sáng mà đúng số hạt phóng xạ đập vào: nsang  phong2xa S 4 R -Nếu hạt nhân mẹ bị phân rã tạo k hạt phóng xạ   ln  t    m ln ln  N phong xa  k N  kN   t   kN 1  e T  Nếu t T  N phong xa  kN t  k NA t Do  T A T    me   T  2   m t S đó: nsang  k N A ln Ame T 4 R -Đối với máy đếm xung, hạt phóng xạ đập vào hình đếm tự động tăng đơn vị Vì số hạt phân rã ( N ) tỉ lệ với số xung đếm ( n ) (chọn hệ số tỉ lệ  ), ta có: ln   t1   T ln t  t  N  e      n1  kt1 ln T  t   n  e    T N   n  N 1  e     n   ln ln  t1 n1  kt1     T  T  e t  kt  N  e   n  0     ln  t1  x k n2  , tới ta giải phương trình Đặt x  e T   x n1 Trang 136 Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - Phone:0948249333 9.Độ phóng xạ lượng chất -Độ phóng xạ H lượng chất phóng xạ đại lượng đặc trưng cho tính chất phóng xạ mạnh hay yếu lượng chất phóng xạ, đo số phân rã giây Đơn vị Becơren (Bq) Curi phan (Ci) 1Bq  ;1Ci  3, 7.1010 Bq giay -Độ phóng xạ H giảm theo quy luật: dN (t )  H   N0 H H    N e  t   N    H   t0  H 0e  t , với H   N0 độ dt   H   N 2 T  phóng xạ ban đầu m -Với m0 ( g ) khối lượng chất phóng xạ nguyên chất N  N A Ame -Nếu hỗn hợp chứa chất phóng xạ chiếm a phong xa % m0  mhonhop  a phong xa % H   N0  ln mhon hop  a phong xa %  NA T Aphong xa Lưu ý: Khi tính độ phóng xạ H, H0 (Bq) chu kỳ phóng xạ T phải đổi đơn vị giây(s) 10.Số hạt nhân phân rã thời gian ngắn -Để tìm quan hệ số hạt nhân bị phân rã thời gian ngắn ( t T ) ta xuất phát từ công thức N N  ln ln Ho  N0  ln  t0  T T  t0  T   e    H  H e lnT2t N N  ln t    e T tính độ phóng xạ:   ln ln N N  t t0 H N ln   t  T T  t T  1  e     Trong đó, N số hạt nhân bị phân rã thời gian t0 lúc đầu; N số hạt nhân bị phân rã thời gian t thời điểm t Dạng Tính tuổi mẫu phóng xạ Ứng dụng đồng vị phóng xạ 1.Tuổi mẫu phóng xạ Tính tuổi theo số hạt lại : N0 t N N -Cách 1: 2T   t  T log 2N ( tỉ số  2a t  T a ) N N N0 N0 T  ln( ) -Cách 2: t  ln( )   N ln N Tính tuổi theo khối lượng lại: m0 t m m -Cách 1: 2T   t  T log 2m ( tỉ số  2a t  T a ) m m m m T  ln( ) -Cách 2: t  ln( )   m ln m Tính tuổi theo độ phóng xạ thời điểm t: H0 t H H -Cách 1: 2T   t  T log 2H (nếu tỉ số  2a t  T a ) H H H H T  ln( ) -Cách 2: t  ln( )   H ln H 2.Ứng dụng đồng vị phóng xạ a.Chữa bệnh ung thư Trang 137 Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - Phone:0948249333 Trong điều trị ung thư, bệnh nhân chiếu xạ với liều lượng xác định từ nguồn phóng ln  t N N  lnT2 t 1  lnT2 t  e  e  t  t0e T xạ, tức N  N0 nên thay vào công thức ta được: t t0 t t0 b.Đo thể tích máu -Để xác định thể tích máu có thể sống, ban đầu người ta đưa vào máu lượng chất phóng xạ ( N0 , n0 H ) chờ thời điểm t để chất phóng xạ phân bố vào khắp toàn thể tích máu V (lúc lượng chất phóng xạ N0e  ln t T , n0e  ln t T , H 0e  ln t T ) người ta lấy V1 thể tích máu để xác định lượng chất phóng xạ chứa V1 ( N1 , n1 , H1 )  N  lnT2 t N1   e V V1  ln  n  t n -Ta có:  e T  V1 V ln H  t H  0e T  V1  V -Nếu lúc đầu đưa vào máu V0 thể tích dung dịch chứa chất phóng xạ với nồng độ CM số mol n0  V0CM lượng nước chứa thể tích V0 thấm nên không làm thay đổi thể tích máu: V0CM e  ln t T  n1 V1 V Dạng Viết phương trình phản ứng hạt nhân Xét phản ứng hạt nhân: ZA11 X1  ZA22 X  ZA33 X  ZA44 X để viết phương trình phản ứng ta áp dụng hai định luật sau: -Định luật bảo toàn số nuclôn (số khối A): A1  A2  A3  A4 -Định luật bảo toàn điện tích (nguyên tử số Z): Z1  Z2  Z3  Z Dạng Tính lượng phản ứng hạt nhân Tính lượng nhiên liệu tương đương 1.Tính lượng phản ứng hạt nhân: ZA11 X1  ZA22 X  ZA33 X  ZA44 X a.Tính theo độ chênh lệch khối lượng hạt nhân trước sau phản ứng: E    mtruoc   msau  c ( J )    mtruoc   msau  931,5 (MeV ) b.Tính theo độ hụt khối hạt nhân trước sau phản ứng E   m3  m4    m1  m2  c ( J )   m3  m4    m1  m2  931,5 (MeV ) m1 , m2 , m3 , m4 độ hụt khối tương ứng hạt nhân c.Tính theo lượng liên kết hạt nhân trước sau phản ứng E   Wlk  Wlk    Wlk1  Wlk  Wlk1 , Wlk , Wlk , Wlk lượng liên kết tương ứng hạt nhân phản ứng d.Tính theo lượng liên kết riêng hạt nhân trước sau phản ứng E   A3  A4    A11  A2  1 ,  ,  ,  lượng liên kết riêng tương ứng hạt nhân phản ứng e.Tính theo động hạt nhân trước sau phản ứng -Gọi K1 , K2 , K3 , K4 động tương ứng hạt nhân phản ứng Từ định luật bảo toàn lượng toàn phần: K1  K2  E  K3  K4  E   K3  K4    K1  K2  f.Phôtôn tham gia phản ứng -Giả sử hạt nhân A đứng yên hấp thụ phô tôn  gây phẩn ứng hạt nhân   A  B  C Áp hc dụng định luật bảo toàn lượng toàn phần:   mAc2   mB  mC  c  K B  KC với   hf   Trang 138 Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - Phone:0948249333 Lưu ý: Nếu E  phản ứng tỏa lượng; E  phản ứng thu lượng -Năng lượng tỏa dạng động hạt X3, X4 phôtôn  Các hạt sinh có độ hụt khối lớn nên bền vững -Năng lượng thu vào dạng động hạt X1, X2 phôtôn  Các hạt sinh có độ hụt khối nhỏ nên bền vững -Phóng xạ  (hạt phôtôn): Hạt nhân sinh trạng thái kích thích có mức lượng Ecao chuyển xuống mức lượng Ethấp đồng thời phóng phôtôn có lượng: hc   hf   Ecao  Ethap  2.Xác định động năng, vận tốc, góc bay hạt + Bảo toàn động lượng: p1  p2  p3  p4 hay m1 v1  m2 v2  m4 v3  m4 v4 + Bảo toàn lượng: K X1  K X  E  K X  K X Trong đó: E lượng phản ứng hạt mx vx2 động chuyển động hạt X Lưu ý: Không có định luật bảo toàn khối lượng Mối quan hệ động lượng p X động K X hạt X là: pX2  2mX K X Khi tính vận tốc v hay động K thường áp dụng quy tắc hình bình hành nhân K X  Ví dụ: p  p1  p2 biết   p1 , p2 p1 p  p  p  p1 p2cos 2 2 hay (mv)2  (m1v1 )2  (m2v2 )2  2m1m2v1v2cos Làm tương tự biết φ1  p1 , p φ2  p2 , p p2 Trường hợp đặc biệt: p1  p2  p  p  p 2 p φ hay mK  m1K1  m2 K2  m1m2 K1K2 cos 2 Làm tương tự p1  p p2  p Hạt nhân phóng xạ đứng yên: v   p    p1  p2  K1 v1 m2 A2    K v2 m1 A1 Làm tương tự v1  v2  3.Năng lượng phân hạch -Năng lượng toàn phần phân hạch tỏa ra: E    mtruoc   msau  c ( J )    mtruoc   msau  931,5(MeV ) -Năng lượng toàn phần N phân hạch tỏa ra: Q  N E 235 -Đối với trường hợp phân hạch 92 U số phân hạch số hạt nhân có m( gam) chất phân m( g ) m(k g ) m( g ) m(k g ) hạch: N  NA  N A nên Q  N A  E  N A  E 235 0, 235 235 0, 235 -Nếu hiệu suất trình sử dụng lượng H lượng có ích công suất có ích m( g ) m(k g )  A  H Q  H  N   E  H  N A  E coich A  235 0, 235  là:   P  Acoich coich  t  4.Năng lượng nhiệt hạch -Năng lượng toàn phần phản ứng nhiệt hạch tỏa ra: E    mtruoc   msau  c ( J )    mtruoc   msau  931,5(MeV ) -Năng lượng toàn phần N phản ứng nhiệt hạch tỏa ra: Q  N E Trang 139 Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - Phone:0948249333 5.Tính lượng nhiên liệu khác nhiên liệu hạt nhân tương đương, dùng công thức: Q  m.q với q suất tỏa nhiệt (đơn vị J/kg) 6.Bức xạ lượng Mặt Trời -Nếu thời gian t, khối lượng Mặt Trời giảm xạ m lượng xạ toàn phần công suất xạ toàn phần là:  E  mc   E mc E P.t P    m    t t c c  m -Phần trăm khối lượng Mặt Trời bị giảm sau thời gian t là: h  với M khối lượng Mặt M Trời Hết Trang 140 [...]... (v) và gia tốc (a) biến thi n điều hòa theo hàm sin và cos với chu kì T, T còn đồ thị của động năng và thế năng biến thi n tuần hoàn theo hàm sin và cos với chu kì 2 Tìm biên độ dao động dựa vào giới hạn trên trục tung -Tìm chu kì dao động dựa vào sự lặp lại trên trục thời gian hoặc vào khoảng thời gian để vật nhận giá trị nào đó -Tìm pha ban đầu dựa vào gốc thời gian Trang 11 Cẩm nang luyện thi đại... hai giai đoạn: 4 F -Giai đoạn 1  0  t  t  : Dao động với biên độ A  l0  xung quanh vị trí cân bằng mới Om k Oc nên biên độ dao động sẽ là A '  2l0  -Giai đoạn 2  t  t  : Đúng lúc vật đến Om với vận tốc bằng  A thì ngoại lực thôi tác dụng Lúc này vật có li độ A và biên độ mới là A '  A2   A  2 2 A 2 Dạng 9 Bài toán về hai vật 1 .Các vật cùng dao động theo phương ngang 1.1.Hai vật. .. lên Thi n Thể khác: 2  2 trong đó M và R là khối lượng và bán T1 l1 M ' R kính Trái Đất; M’ và R’ là khối lượng và bán kính Thi n Thể 4.Phần trăm độ giảm của chu kì theo l và g T 1 l (%)  100 -Phụ thuộc vào l: T 2 l T 1 g -Phụ thuộc vào g: (%)  100 T 2 g T 1 l 1 g -Phụ thuộc vào cả l và g: (%)  100  100 T 2 l 2 g 5 Đồng hồ quả lắc Gọi T , T ' lầ lượt là chu kì của đồng hồ đúng và chu... khoảng thời gian ngắn nhất t  t  T  vật T A và t  4 2 1 -Động năng của vật khi vật đi qua vị trí có li độ x: Wd  W  Wt  k  A2  x 2  2 -Sơ đồ phân bố thời gian và năng lượng trong dao động điều hòa: lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ thì x0  O O Trang 16 Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - Phone:0948249333 Dạng 5: Viết... phương, ngược chiều gia tốc chuyển động của hệ quy chiếu và có biểu thức: Fqt  ma -Lực quán tính ngược hướng với hướng của gia tốc chuyển động của hệ quy chiếu (thang máy hay toa xe) và có độ lớn bằng tích khối lượng vật nặng và gia tốc của hệ quy chiếu -Tùy theo cách bố trí của con lắc và hướng của lực quán tính mà xác định độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng -Khi kích thích cho vật dao động điều... thành phần: x  x1  x2 Cách này chỉ dễ dang nếu A1  A2 Vì thế trong trường hợp A1  A2 , người ta thường dùng phương pháp giản đồ Fre-nen do nhà vật lý Fre-nen đưa ra 2.Phương pháp giản đồ Fre-nen a.Biểu diễn các dao động thành phần và dao động tổng hợp bằng các véctơ quay Ta lần lượt vẽ hai véctơ quay OM 1 và OM 2 biểu diễn hai dao động thành phần x1  A1 cos t  1  và x2  A2 cos t  2... véctơ OM là tổng của hai véctơ trên Vì hai véctơ OM 1 và OM 2 có cùng một tốc độ góc  nên hình bình hành OM1MM 2 không biến dạng và quay với tốc độ góc  quanh gốc tọa độ O Vì tổng hình chiếu của hai véctơ OM 1 và OM 2 lên trục Ox bằng hình chiếu của véctơ tổng OM lên trục đó, nên véctơ quay OM biểu diễn phương trình dao động điều hòa tổng hợp x  A cos t    Trang 35 Cẩm nang luyện thi đại học... khoảng cách giữa hai vật là 4 m1  m2 k 2 m1  m2 x  S  A ' 1.2.Lấy bớt vật hoặc đặt thêm vật -Lấy bớt vật (hoặc đặt thêm vật) lúc tốc độ dao động bằng 0 sao cho không làm thay đổi biên độ: k ' vmax  ' A' m  m m    A'  A  vmax A m k m  m Trang 20 Cẩm nang luyện thi đại học - Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - Email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - Phone:0948249333 -Lấy bớt vật (hoặc đặt thêm vật) ... sin 1  A2 sin 2 A1 cos 1  A2 cos 2 -Khi một vật tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương cùng tần số Để tìm phương trình dao động tổng hợp, ta sẽ chọn 2 dao động đặc biệt để tổng hợp trước, sự đặc biệt ở đây được lựa chọn theo thứ tự ưu tiên sau: cùng pha, ngược pha, vuông góc Sau đó mới tổng hợp với dao động còn lại -Khi một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hòa cùng phương... độ dao động MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 1: Tính toán về chu khì và tần số của con lắc lò xo k 2 m 1  1 k  2  -Tần số góc:   ; chu kỳ: T  ; tần số: f   m  k T 2 2 m -Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi T m2 k f   1  1  1 -Các tỉ số: 2  T1 m1 k2 f 2 2 -Chu kì tính theo số dao động N thực hiện được trong thời gian t là: T  t