Đang tải... (xem toàn văn)
Đồ thị hàm số và các vấn đề liên quan trong không gian 2 chiều
Đồ Thị Hàm Số Và Các Vấn Đề Liên Quan Trong Không Gian Chiều TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI KHOA TOÁN TIN ỨNG DỤNG - - TIỂU LUẬN Đề tài: Đồ Thị Hàm Số Và Các Vấn Đề Liên Quan Trong Không Gian Chiều Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Hữu Điển Sinh viên thực : Nguyễn Ngọc Trung Lớp: toán 1-K51 Hà Nội, tháng 11 năm 2009 -Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên: Nguyễn Ngọc Trung – Toán Tin K51 Đồ Thị Hàm Số Và Các Vấn Đề Liên Quan Trong Không Gian Chiều Phần I Lý thuyết sở I Tổng Quát I.1 Maple Maple hệ thống tính toán biểu thức đại số minh họa hình học mạnh mẽ công ty Warterloo Maple Inc đời năm 1991, phát triển đến phiên 11 (đến 4/2007) Maple chạy tất hệ điều hành, có trình trợ giúp (Help) dễ sử dụng Từ phiên 7, Maple cung cấp ngày nhiều công cụ trực quan, gói lệnh tự học gắn liền với toán phổ thông đại học Ưu điểm khiến ngày có nhiều nước giới lựa chọn sử dụng Maple dạy-học toán tương tác trước đòi hỏi thực tiễn phát triển giáo dục - Các tính Maple Có thể nêu vắn tắt chức Maple sau: • hệ thống toán biểu thức đại số; • thực hiệc hầu hết phép toán chương trình toán đại học sau đại học; • cung cấp công cụ minh họa hình học thuận tiện gồm: vẽ đồ thị tĩnh động đường mặt cho hàm tùy ý nhiều hệ tọa độ khác nhau; • ngôn ngữ lập trình đơn giản mạnh mẽ, có khả tương tác với ngôn ngữ lập trình khác; • cho phép trích xuất định dạng khác LaTex, Word, HTML, • Một công cụ biên soạn giáo án giảng điện tử, thích hợp với lớp học tương tác trực tiếp; -Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên: Nguyễn Ngọc Trung – Toán Tin K51 Đồ Thị Hàm Số Và Các Vấn Đề Liên Quan Trong Không Gian Chiều -• trợ giáo hữu ích cho học sinh sinh viên việc tự học I.2.Hàm Số Trong toán học, khái niệm hàm số (hay hàm) hiểu tương tự khái niệm ánh xạ Nếu ánh xạ định nghĩa qui tắc tuơng ứng áp dụng lên hai tập hợp (còn gọi tập nguồn tập đích), mà phần tử tập hợp (tập hợp nguồn) tương ứng với phần tử thuộc tập hợp (tập hợp đích), ta hoàn toàn coi hàm số trường hợp đặc biệt ánh xạ, tập nguồn tập đích tập hợp số Ví dụ hàm số f xác định tập hợp số thực R miêu tả biểu thức:y = x2 - cho tương ứng số thực x với số thực y nhận giá trị x2 - 5, tương ứng với Khi hàm f xác định, ta viết f(3) = Mỗi số thuộc tập X tương ứng với số thuộc tập Y qua hàm f II Các Gói Thủ Tục Gói lệnh Student hỗ trợ cho việc dạy học toán • Từ Maple 8, gói lệnh Student phát triển từ gói lệnh student trước nhằm hỗ trợ cho việc dạy học toán đại học phổ thông Khai thác khả gói lệnh đem đến cho giáo viên nhiều công cụ hỗ trợ phương pháp dạy học Có thể nói gói lệnh đề cập đến tất nội dung toán học -Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên: Nguyễn Ngọc Trung – Toán Tin K51 Đồ Thị Hàm Số Và Các Vấn Đề Liên Quan Trong Không Gian Chiều -của đại học phổ thông, cung cấp nhiều lệnh thủ tục cho phép toán algorithm xuất chương trình giảng dạy, cung Page cấp nhiều công cụ tương tác dạng Maplet hỗ trợ việc làm bước phép toán vi tích phân • Gói lệnh Student có gói lệnh Calculus1, LinearAlgebra Precalculus Để nạp gói lệnh, làm sau: with(Student[Precalculus]): • Gói lệnh Calculus1 gói lệnh quan trọng Student Nó chứa công cụ hỗ trợ từ hướng dẫn thực phép tính vi tích phân khảo sát vẽ đồ thị hàm; từ việc minh họa vẽ tiếp tuyến đường cong việc tính diện tích, thể tích mặt tròn xoay,v.v • Sử dụng Tutor gói Student hỗ trợ tính toán bước Ví dụ: Tích tích phân > with(Student[Calculus1]): IntTutor() Sau nhấn Enter, cửa sổ Maplet ra, cho phép ta nhập hàm khoảng cần tính tích phân (nếu tích phân xác định) Gói Lệnh plots plottools phương tiện minh họa khái niệm toán học đối tượng hình học Gói plots chứa lệnh cho phép vẽ hình không gian chiều, Gói plottools công cụ chứa lệnh cho phép làm việc với đối tượng hình ảnh: -Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên: Nguyễn Ngọc Trung – Toán Tin K51 Đồ Thị Hàm Số Và Các Vấn Đề Liên Quan Trong Không Gian Chiều -a Sự vận động đồ thị: animate3d(ham_co_tham_so,x=gt_dau gt_cuoi, y=gt_dau gt_cuoi, tham_so =gt_dau gt_cuoi); Ý nghĩa: hiển thị biến đổi, vận động đồ thị tham số thay đổi khoảng cho trước b.Lệnh plots[display]() Cú pháp: plots[display](a,b,c ,insequence=true(false),options); plots[display](L,insequence=true(false),options); plots[display](A,options); plots[display](P,options); Các tham số: a,b,c cá đồ thị riêng biệt L: dãy (list) đồ thị(ví dụ L:=a,b,c;) A: mảng chiều hai chiều đồ thị P: đồ thị dạng vận động insequence=true(false): cho phép đồ thị dãy(list) theo trình tự dãy options: tính chất lệnh vẽ plot/options c Lệnh plottools[rotate](): quay đồ thị 2D, 3D: Cú pháp: plottools[rotate](p,ang,pt_2d); quay góc ang quanh điểm có tọa độ pt_2d plottools[rotate](q,alpha,beta,gamma); quay đồ thị q quanh truc x, y, z với góc tương ứng plottools[rotate](q,alpha,[pt_3d1,pt_3d2]); quay đồ thị q quanh trục qua -Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên: Nguyễn Ngọc Trung – Toán Tin K51 Đồ Thị Hàm Số Và Các Vấn Đề Liên Quan Trong Không Gian Chiều -[pt_3d1,pt_3d2] Các tham số: p: cấu trúc đồ thị 2D q: cấu trúc đồ thị 3D ang: góc quay pt_2d: tọa độ điểm làm gốc alpha,beta,gamma:gốc quay quanh trục x,y,z [pt_3d1,pt_3d2]: d.Lệnh plottools[scale](): co giãn đồ thị Cú pháp: plottools[scale](p,a,b,pt_2d); plottools[scale](p,a,b,c,pt_3d); Các tham số: a,b,c: hệ số co giãn theo trục x,y,z pt_2d,pt_3d: tâm co giãn e.Lệnh plottools[translate](p,a,b): Lệnh tịnh tiến đồ thị Lệnh tác động lệnh đồ thị p cho kết tịnh tiến đồ thị đến tọa độ (a,b) Cú pháp: plottools[translate](p,a,b); "dịch chuyển tịnh tiến 2D" plottools[translate](q,a,b,c); "dịch chuyển tịnh tiến 3D" Các tham số: p,q: cấu trúc đồ thị cần dịch chuyển tịnh tiến a,b,c số thực (chính tọa mới) -Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên: Nguyễn Ngọc Trung – Toán Tin K51 Đồ Thị Hàm Số Và Các Vấn Đề Liên Quan Trong Không Gian Chiều -d Đưa chữ vào chuyển động Trong hình vẽ chiều gói plot đưa tiêu đề hình vẽ vào lựa chọn options: title=”text” Trong “text” xâu ký tự Chúng ta định phông chữ cỡ chữ cho tiêu đề options: titlefont Mặc định title thị dòng, điều khó khăn title dài Để title trải hay nhiều dùng, thêm lệnh \n vào “text” để đưa đoạn text xuống dòng Phần II Đồ Thị Hàm Số Và Các Vấn Đề Liên Quan Trong Không Gian Hai Chiều II.I Đồ Thị Hàm Số II.I.1 Sơ lược số tính chất hàm số 1) Định nghĩa hàm số Cú pháp: > f: = x –> f (x) ; *Để tính giá trị hàm số x = a ta dùng lệnh: > f(a); Ví dụ: Xác định hàm số y = f ( x) = x^2 - 3x + +Nhập vào Maple: > f:= x -> x^2-3*x+5; +Tính giá trị hàm số x=-3; x=1/3 >f(-3),f(1/3); 2) Xác định hàm số f từ biểu thức p(x) Cú pháp: > f: =unapply(p,x); Ví dụ: Cho biểu thức p( x) = sin 3x - 2x^2 -Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên: Nguyễn Ngọc Trung – Toán Tin K51 Đồ Thị Hàm Số Và Các Vấn Đề Liên Quan Trong Không Gian Chiều -+ Thành lập hàm số f dựa vào biểu thức p: >p:=sin(3*x)-2*x^2; > f:=unapply(p,x); + Tính giá trị hàm số f X=pi/18: >f(Pi/18); 3) Hàm số hợp hàm số f hàm số g {f(g(x))} Cú pháp: Ví dụ: Cho hai hàm số y = f (x) = x^2; y = g (x) = 2x + + Nhập hai hàm số vào Maple: > f:=x->x^2; g:=x->sqrt(2*x+3); + Xác định hàm số hợp h1(x) = f( g( x)) : + Xác định hàm số hợp h2( x) = g( f (x)) : Hàm số cho nhiều công thức Để xác định hàm số cho nhiều công thức ta dùng thủ tục kết hợp hàm điều kiện if… then…else II.I.2 Đồ thị hàm số 1) Vẽ đồ thị hàm số y = f ( x) Cú pháp: > plot( f,x,opts ); > plot( f,x=x0 x1,y=y0 y1,opts ); Trong đó: - f: biểu thức ẩn số x; - options: thuộc tính liên quan đến đồ thị; - x0 x1: khoảng [x0; x1] trục Ox; - y0 y1: khoảng [y0 y1] trục Oy Các option liên quan đến đồ thị: -Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên: Nguyễn Ngọc Trung – Toán Tin K51 Đồ Thị Hàm Số Và Các Vấn Đề Liên Quan Trong Không Gian Chiều -• Color: Màu đồ thị gồm màu với “từ khóa” sau: -Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên: Nguyễn Ngọc Trung – Toán Tin K51 Đồ Thị Hàm Số Và Các Vấn Đề Liên Quan Trong Không Gian Chiều -Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên: Nguyễn Ngọc Trung – Toán Tin K51 Đồ Thị Hàm Số Và Các Vấn Đề Liên Quan Trong Không Gian Chiều -Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên: Nguyễn Ngọc Trung – Toán Tin K51 Đồ Thị Hàm Số Và Các Vấn Đề Liên Quan Trong Không Gian Chiều * style (kiểu đồ thị): gồm dạng point (điểm), line (đường thẳng), patch * axes (dạng hệ trục hiển thị) : gồm dạng boxed, frame, none, normal * coords (loại hệ tọa độ): gồm dạng bipolar, cardioid, cassinian, elliptic,hyperbolic, invcassinian, invelliptic, logarithmic, logcosh, maxwell, parabolic, polar,rose, tangent * numpoints = n : số điểm hiển thị đồ thị Mặc định numpoint = 50 * thickness: độ dày đồ thị Mặc định thickness = * linestyle : kiểu đường biểu diễn đồ thị Gồm dạng: solid, dot, dash, dashdot, longdash, spacedash, spacedot Mặc định -Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên: Nguyễn Ngọc Trung – Toán Tin K51 Đồ Thị Hàm Số Và Các Vấn Đề Liên Quan Trong Không Gian Chiều -của Maple kiểu solid Chú ý, ta đặt giá trị linestyle số nguyên từ đến Mỗi số tương ứng với kiểu xếp theo thứ tự * view=[xmin xmax, ymin ymax] : khoảng giới hạn trục Ox trục Oy để hiển thị đồ thị * title: tiêu đề cho đồ thị * tickmarks = [a,b]: giới hạn khung nhìn đồ thị Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = sin x Từ suy đồ thị hàm số: y = -sin x; y = sin x ; y = sin x + Vẽ đồ thị hàm số y = sin x khoảng [ - 2p ;2p ]: > plot(sin(x),x=-2*Pi 2*Pi,title="Do thi ham so y=sin(x) tren khoang [-2Pi; 2Pi]"); Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x + khoảng [-7; 7] > plot(x^3-3*x+2,x=-7 7); Nhận xét: Chúng ta nhận thấy giá trị hiển thị trục Oy lớn nên khó -Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên: Nguyễn Ngọc Trung – Toán Tin K51 Đồ Thị Hàm Số Và Các Vấn Đề Liên Quan Trong Không Gian Chiều -thấy rõ dáng điệu cụ thể đồ thị Vậy ta cần giới hạn trục Oy để đồ thị rõ ràng trực quan hơn: >plot(x^3-3*x+2,x=-7 7,y=-6 6); +Nếu không giới hạn trục Maple mặc định x=-10 10 ý tùy ý Do đồ hiển thị sau: >plot(x^3-3*x+2); ÆQua nhận thấy, để vẽ đồ thị có tính trực quan, rõ ràng cần phải khai báo thêm khoảng x y cách thích hợp câu lệnh * Cũng vẽ tập hợp điểm theo tham số có tọa độ dạng [f(t), g(t)]: Ví dụ: Vẽ tập hợp điểm M (sin n;cosn) với n thuộc [0 20] +Xác định tập hợp điểm Maple: > li:=[[sin(n),cos(n)] $n=0 20]; li := [ [0, 1], [ sin(1), cos (1) ], [ sin(2), cos (2) ], [ sin(3), cos (3) ], [ sin(4), cos (4) ],[ sin(5), cos (5) ], [ sin(6), cos (6) ], [ sin(7), cos (7) ], [ sin(8), cos ( 8) ],[ sin(9), cos (9) ], [ sin(10), cos (10) ], [ sin(11), cos ( 11)], [ sin(12), cos (12) ],[ sin(13), cos (13) ], [ sin(14), cos (14) ], [ sin( 15), cos(15) ], [ sin(16), cos (16) ],[ sin(17), cos (17) ], [ sin(18), cos (18) ], [ sin(19), cos (19) ], [ sin(20), cos (20) ] ] + Vẽ tập hợp điểm trên: (Các điểm hiển thị dạng hình tròn, màu xanh) > plot(li,x=-2 2,y=-2 2, style=point, symbol=circle, -Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên: Nguyễn Ngọc Trung – Toán Tin K51 Đồ Thị Hàm Số Và Các Vấn Đề Liên Quan Trong Không Gian Chiều -color=blue); · Vẽ nhiều đồ thị hệ trục Chẳng hạn muốn vẽ đồ thị hàm số f, g, h hệ trục Cú pháp: > plot( [f,g,h], x=x1 x2, y=y1 y2, [optf, optg, opth]); Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = cos x (màu xanh_kiểu hiển thị đường có độ dày 2) đồ thị hàm số y = cos x (màu đỏ_ kiểu hiển thị điểm dạng hình tròn) hệ trục > plot([cos(x), abs(cos(x))], x=-6 6,y=-2 2, color=[blue,red],style=[line,point], symbol=circle, thickness=2, tickmarks=[10,10]); -Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên: Nguyễn Ngọc Trung – Toán Tin K51 Đồ Thị Hàm Số Và Các Vấn Đề Liên Quan Trong Không Gian Chiều · Vẽ đồ thị hàm số cho nhiều công thức: Ví dụ: + Lập thủ tục xác định hàm số f: > f:=proc(x) if x plot(f,-5 5,-5 6); -Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên: Nguyễn Ngọc Trung – Toán Tin K51 Đồ Thị Hàm Số Và Các Vấn Đề Liên Quan Trong Không Gian Chiều -2) Vẽ đồ thị động Gói lệnh: > with(plots): a) Đồ thị hàm số có chứa tham số y = f (x,m) Cú pháp: > animate(plot, [f(x,m),x=a b],m=m1 m2,option); Sau nhấn enter, xuất công cụ hình có hình dạng: +Chúng ta nhấn nút play ( ) để xem biến đổi đồ thị +Muốn dừng lại giai đoạn ta cần nhấn nút stop ( ) +Để lặp lại chuyển động đồ thị ta kích hoạt nút trước nhấn nút play +Còn để xem chuyển động lần ta nhấn nút kích hoạt play sau play Ví dụ: Khảo sát biến đổi đồ thị họ đồ thị hàm số: y = mx^2 + Nhập vào Maple: > with(plots): animate( plot, [m*x^2,x=-4 4], m=-3 ); -Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên: Nguyễn Ngọc Trung – Toán Tin K51 Đồ Thị Hàm Số Và Các Vấn Đề Liên Quan Trong Không Gian Chiều -Trong câu lệnh ta cho mÎ[-3; 3] Và đồ thị xuất màm hình ứng với m = -3 *Nếu muốn xem đồ thị tương ứng với giá trị cụ thể m ta nhấn nút stop kích hoạt nút , lần kích hoạt ta đồ thị ứng với giá trị m hình (khung nhìn ) + Có thể biểu diễn kết hiển thị đồ thị dạng chùm cách bổ sung thêm câu lệnh option có tên trace = n (n+1 số đồ thị chùm) > animate( plot, [m*x^2,x=-4 4], m=-3 3, trace=7, frames=50 ); Sau nhấn nút , đồ thị từ từ chuyển động kết hiển thị là: -Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên: Nguyễn Ngọc Trung – Toán Tin K51 Đồ Thị Hàm Số Và Các Vấn Đề Liên Quan Trong Không Gian Chiều -b) Vẽ đồ thị y = f ( x) dạng vết điểm M (x; f ( x)) chuyển động Cú pháp: >animatecurve(f(x),x=a b, option); II.I.3 Một số điểm đường đặc biệt có liên quan đến hàm số đồ thị hàm số Gói lệnh : > with(Student[Calculus1]): 1) Tìm điểm cực trị hàm số Cú pháp: > ExtremePoints( f,x,opts ); > ExtremePoints( f,x=a b,opts ); > ExtremePoints( f,a b,opts ); Trong đó: - f: hàm số biến số x; - a b: khoảng chứa điểm cực trị ; - opts: numeric Nếu có khai báo numeric (true) [a b]=[-10 10], không khai báo maple mặc định false 2) Tìm điểm tới hạn hàm số Cú pháp: > CriticalPoints( f,x,opts ); > CriticalPoints( f,x=a b,opts ); > CriticalPoints( f,a b,opts ); Trong đó: - f: hàm số biến số x; - a b: khoảng chứa điểm tới hạn; - opts: numeric Nếu có khai báo numeric (true) [a b]=[-10 10], không khai báo maple mặc định false Ví dụ: Tìm điểm tới hạn hàm số tập xác định > with(Student[Calculus1]): f:=x+1/(x-1); -Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên: Nguyễn Ngọc Trung – Toán Tin K51 Đồ Thị Hàm Số Và Các Vấn Đề Liên Quan Trong Không Gian Chiều -`Cac diem toi han cua ham so:`;CriticalPoints( f,x ); 3) Điểm uốn đồ thị hàm số Cú pháp: > InflectionPoints( f,x,opts ); > InflectionPoints( f,x=a b,opts ); > InflectionPoints( f,a b,opts ); Trong đó: - f: hàm số biến số x; - a b: khoảng chứa điểm uốn; - opts: numeric Nếu có khai báo numeric (true) [a b]=[-10 10], không khai báo maple mặc định false 4) Tiếp tuyến đồ thị hàm số Cú pháp: > Tangent( f,x=c,a b,opts ); > Tangent( f,c,a b,opts ); Trong đó: - f: hàm số biến số x; - c: hoành độ tiếp điểm; - a b khoảng chứa c Nếu không khai báo Maple sẻ mặc định với khoảng a b = c-1 c+1 - opts option ; option là: functionoptions, output, pointoptions, showfunction, showpoint, showtangent, tangentoptions, title, view * functionoptions: list thuộc tính (màu /cở đồ thị hàm số f, …) function; Theo mặc định Maple, đồ thị hàm f đường màu đỏ * output: line(đường thẳng), slope(hệ số góc) plot (đồ thị); * pointoptions: list thuộc tính (màu /hình dạng,…) điểm; Theo mặc định Maple, tiếp điểm đường tròn màu xanh(blue) * showfunction: khai báo = true false Nếu true đồ thị hàm số vẽ Mặc định Maple true khai báo showfunction -Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên: Nguyễn Ngọc Trung – Toán Tin K51 Đồ Thị Hàm Số Và Các Vấn Đề Liên Quan Trong Không Gian Chiều -* showpoint: khai báo = true false Nếu true tiếp điểm vẽ Mặc định Maple true có khai báo showpoint * showtangent: khai báo = true false Nếu true tiếp tuyến vẽ Mặc định Maple true có khai báo showtangent * tangentoptions: list thuộc tính (màu /hình dạng,…) tiếp tuyến; Theo mặc định Maple, tiếp tuyến đường thẳng màu xanh(blue) * title: chuổi kí tự (tiêu đề hình vẽ) Nếu không khai báo, mặc định Maple “The Tangent to the Graph of f(x) = f(x) at the Point (c, f(c))” * view: = [DEFAULT or a b, DEFAULT or c d] , a b khoảng giới hạn xem trục hoành; c d khoảng giới hạn xem trục tung 5) Đường tiệm cận đồ thị hàm số Cú pháp: > Asymptotes( f,x,y,opts ); > Asymptotes( f,x=a b,y,opts ); > Asymptotes( f,a b,y,opts ); Trong đó: - f: hàm số ẩn; - a b khoảng xác định ẩn x (do người dùng khai báo_nếu cần); - y: tên biến (khai báo cho tiệm cận xiên, ngang,…) Ví dụ: Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số > with(Student[Calculus1]): Tc:=Asymptotes((x^2-3*x+1)/(x - 1), x): `Tiem can xien:`=op(1,Tc); `Tiem can dung:`=op(2,Tc); Tiem can xien: = ( y = x - 2) Tiem can dung: = ( x = 1) 6) Đường đối xứng đồ thị hàm số f(x) qua đường thẳng y = x Cú pháp: > InversePlot( f,x,opts ); > InversePlot( f,x=a b,opts ); -Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên: Nguyễn Ngọc Trung – Toán Tin K51 Đồ Thị Hàm Số Và Các Vấn Đề Liên Quan Trong Không Gian Chiều -> InversePlot( f,a b,opts ); Trong đó: - f: hàm số ẩn x; - a b khoảng trục hoành cần vẽ đồ thị; - opts : option tương tự lệnh Tangent Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = 2^x đường đối xứng qua đường thẳng y=x > with(Student[Calculus1]): InversePlot(2^x,x=-1 3, lineoptions=[color=black,thickness=2], title="Do thi ham nguoc cua h/so y=2^x"); 7) Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số * Giá trị lớn hàm số f: Cú pháp: > maximize( f,x); > maximize( f,x=a b); * Giá trị nhỏ hàm số f: Cú pháp: > minimize( f,x); > minimize( f,x=a b); -Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên: Nguyễn Ngọc Trung – Toán Tin K51 Đồ Thị Hàm Số Và Các Vấn Đề Liên Quan Trong Không Gian Chiều -Trong đó: - a b hai điểm mút khoảng muốn tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức + Nhận xét: tập xác định biểu thức đoạn [1; 4] > A:=sqrt(x-1)+sqrt(4-x); `gtnn`:=minimize(A,x=1 4,location); `gtln`:=maximize(A,x=1 4,location); Qua kết cho ta biết: - giá trị nhỏ biểu thức đạt x =1 hoÆc x = ; - giá trị lớn biểu thức = đạt x=2 Phần III Tài liệu tham khảo Tài liệu toán học phổ thông Hướng dẫn sử dụng Maple V Nguyễn Hữu Điển 3.Tài liệu lấy Internet: http://dayvahoc.net http://www.google.com http://www.thuvienkhoahoc.com -Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên: Nguyễn Ngọc Trung – Toán Tin K51 [...]... 1 K51 Đồ Thị Hàm Số Và Các Vấn Đề Liên Quan Trong Không Gian 2 Chiều -color=blue); · Vẽ nhiều đồ thị trên cùng một hệ trục Chẳng hạn muốn vẽ đồ thị các hàm số f, g, h trên cùng một hệ trục Cú pháp: > plot( [f,g,h], x=x1 x2, y=y1 y2, [optf, optg, opth]); Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = cos x (màu xanh_kiểu hiển thị là đường có độ dày là 2) và đồ thị hàm số y.. .Đồ Thị Hàm Số Và Các Vấn Đề Liên Quan Trong Không Gian 2 Chiều -Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên: Nguyễn Ngọc Trung – Toán Tin 1 K51 Đồ Thị Hàm Số Và Các Vấn Đề Liên Quan Trong Không Gian 2 Chiều * style (kiểu đồ thị) : gồm 3 dạng point... Mỗi số tương ứng với một kiểu xếp theo thứ tự trên * view=[xmin xmax, ymin ymax] : các khoảng giới hạn trên trục Ox và trục Oy để hiển thị đồ thị * title: tiêu đề cho đồ thị * tickmarks = [a,b]: giới hạn khung nhìn đồ thị Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = sin x Từ đó suy ra đồ thị các hàm số: y = -sin x; y = sin x ; y = sin x + Vẽ đồ thị hàm số y = sin x trên khoảng [ - 2p ;2p ]: > plot(sin(x),x= -2* Pi 2* Pi,title="Do... · Vẽ đồ thị hàm số cho bởi nhiều công thức: Ví dụ: + Lập thủ tục xác định hàm số f: > f:=proc(x) if x plot(f,-5 5,-5 6); -Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên: Nguyễn Ngọc Trung – Toán Tin 1 K51 Đồ Thị Hàm Số Và Các Vấn Đề Liên Quan Trong Không Gian 2 Chiều ... là số đồ thị trong chùm) > animate( plot, [m*x ^2, x=-4 4], m=-3 3, trace=7, frames=50 ); Sau khi nhấn nút , đồ thị từ từ chuyển động và kết quả sẽ hiển thị là: -Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên: Nguyễn Ngọc Trung – Toán Tin 1 K51 Đồ Thị Hàm Số Và Các Vấn Đề Liên Quan Trong Không Gian 2 Chiều -b) Vẽ đồ thị. .. một lần ta nhấn nút trong khi kích hoạt play hoặc sau khi play Ví dụ: Khảo sát sự biến đổi đồ thị của họ đồ thị hàm số: y = mx ^2 + Nhập vào Maple: > with(plots): animate( plot, [m*x ^2, x=-4 4], m=-3 3 ); -Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên: Nguyễn Ngọc Trung – Toán Tin 1 K51 Đồ Thị Hàm Số Và Các Vấn Đề Liên Quan Trong Không Gian 2 Chiều ... y=sin(x) tren khoang [-2Pi; 2Pi]"); Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x + 2 trên khoảng [-7; 7] > plot(x^3-3*x +2, x=-7 7); Nhận xét: Chúng ta nhận thấy các giá trị hiển thị trên trục Oy là quá lớn nên khó -Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên: Nguyễn Ngọc Trung – Toán Tin 1 K51 Đồ Thị Hàm Số Và Các Vấn Đề Liên Quan Trong Không Gian 2 Chiều ... Nguyễn Ngọc Trung – Toán Tin 1 K51 Đồ Thị Hàm Số Và Các Vấn Đề Liên Quan Trong Không Gian 2 Chiều -`Cac diem toi han cua ham so:`;CriticalPoints( f,x ); 3) Điểm uốn của đồ thị hàm số Cú pháp: > InflectionPoints( f,x,opts ); > InflectionPoints( f,x=a b,opts ); > InflectionPoints( f,a b,opts ); Trong đó: - f: là hàm số biến số x; - a b: là khoảng chứa điểm uốn;... `Tiem can dung:`=op (2, Tc); Tiem can xien: = ( y = x - 2) Tiem can dung: = ( x = 1) 6) Đường đối xứng của đồ thị hàm số f(x) qua đường thẳng y = x Cú pháp: > InversePlot( f,x,opts ); > InversePlot( f,x=a b,opts ); -Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên: Nguyễn Ngọc Trung – Toán Tin 1 K51 Đồ Thị Hàm Số Và Các Vấn Đề Liên Quan Trong Không Gian 2 Chiều ... trị lớn nhất của hàm số f: Cú pháp: > maximize( f,x); > maximize( f,x=a b); * Giá trị nhỏ nhất của hàm số f: Cú pháp: > minimize( f,x); > minimize( f,x=a b); -Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên: Nguyễn Ngọc Trung – Toán Tin 1 K51 Đồ Thị Hàm Số Và Các Vấn Đề Liên Quan Trong Không Gian 2 Chiều -Trong đó: - a b