Đang tải... (xem toàn văn)
Vì học toán là một quá trình đi từ việc hiểu các vấn đề được đặt ra sau đó là quá trình chứng minh, đúc kết mệnh đề đúng sai và cuối cùng là vận dụng giải bài tập. Nếu bạn nhẫn nại đi từ đầu đến cuối vấn đề, bạn sẽ hiểu rất “sâu”, sau này khi vận dụng làm bài tập bạn sẽ dễ dàng hơn trong việc phát hiện vấn đề và giải toán. Thêm vào đó, khi tìm mãi mà vẫn chưa ra cách giải toán, bạn không nên mất bình tĩnh mà hãy bình tĩnh và tự tin tìm ra cách giải cuối cùng. Bạn chỉ có thể giải toán nếu tâm trí được thanh thản, cân bằng.
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ ThayTungToan THI T NG H C SINH GV: Nguy n Thanh Tùng KÌ THI THPT QU C GIA N M 2016 Hocmai.vn Môn: TOÁN Th i gian làm : 180 phút 2x 1 Câu (1,0 m) Kh o sát s bi n thiên v đ th hàm s y x 1 Câu (1,0 m) Cho hàm s y x x x có đ th (C ) Vi t ph ng trình ti p n c a đ th (C ) t i giao m c a đ th (C ) v i đ ng th ng y x H oc b) Gi i ph 01 Câu (1,0 m) a) Tìm s s ph c z có ph n th c h n ph n o đ n v có môđun b ng ng trình sau t p s th c : log x x log x 1 3 x hi D 15 dx x x 25 3.15 2.9 Câu (1,0 m) Tính tích phân I ng th ng : x 1 y z , hai m A(2; 1;3), B(0;1; 2) 1 uO Câu (1,0 m) Trong không gian t a đ Oxyz , cho đ nT x c l p t ch s 1, 9,8 Ng ro b) G i S t p h p s có ch s đ up s/ Ta iL ie G i C m thu c đ ng th ng có t a đ nguyên cho OC Tìm t a đ m C tính th tích kh i t di n OABC (v i O g c t a đ ) Câu (1,0 m) a) Gi i ph ng trình sin x cos x cos x.(1 sin x) i ta ch n s t t p S đ t o mã đ bo ok c om /g thi tr c nghi m c a môn V t lí kì thi THPT Qu c gia n m 2016 Tính xác su t đ mã đ đ c ch n, m i mã đ đ u có t ng ch s m t s l Câu (1,0 m) Cho hình l ng tr ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác đ u c nh a Hình chi u vuông góc c a A ' lên m t ' 450 Tính theo a th tích c a ph ng ( ABC ) trùng v i tâm O c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC Bi t BAA 5 ng tròn (T ) t i B c t AC t i E G i F ; m thu c đo n BE J ; tâm 4 ng tròn ngo i ti p tam giác AEF Tìm t a đ đ nh l i c a tam giác ABC bi t D (2;1) thu c đ ng tròn (T ) w w fa Bi t ti p n c a đ đ ng tròn (T ) C (1; 0) ce kh i l ng tr ABC A ' B ' C ' kho ng cách gi a hai đ ng th ng CC ' AB ' Câu (1,0 m) Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC vuông t i A n i ti p đ w 1 x y Câu (1,0 m) Tìm m đ h sau có nghi m th c phân bi t: x 4( y m) y Câu 10 (1,0 m) Cho x, y, z s th c thu c kho ng (0; 2) Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: T 1 3 x y z xy yz zx -H t Thí sinh không s d ng tài li u Cán b coi thi không gi i thích thêm ! H tên thí sinh:………………………………………….; S báo danh:……………………………… Tham gia khóa h www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ ThayTungToan ÁP ÁN – THANG I M KÌ THI THPT QU C GIA 2016 Nguy n Thanh Tùng Môn : TOÁN ( áp án – thang m g m 07 trang) áp án Câu Kh o sát s bi n thiên v đ th hàm s y i m 1, 2x 1 x 1 * T p xác đ nh: D \{1} * S bi n thiên: 3 0, x D ( x 1)2 Hàm s ngh ch bi n kho ng ( ;1) (1; ) – C c tr : Không có – Gi i h n ti m c n: lim y lim y ; ti m c n ngang: y x x 1 0,25 0,25 nT x 1 hi D lim y , lim y ; ti m c n đ ng: x H oc x 01 – Chi u bi n thiên: y ' 0,25 s/ Ta iL ie uO – B ng bi n thiên: /g th : w w w fa ce bo ok c om * ro up 0,25 Tham gia khóa h www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ ThayTungToan Cho hàm s y x x x có đ th (C ) Vi t ph ng trình ti p n c a đ th (C ) t i giao m c a đ th (C ) v i đ ng th ng y x Ph ng trình hoành đ giao m c a (C ) v i đ ng th ng y x là: x y 1 x x x x x( x x 5) x y x y 21 0,25 V i M (0;1) f '(0) , suy ph ng trình ti p n: y x V i M (1;5) f '(1) , suy ph ng trình ti p n: y 0,25 0,25 V i M (5; 21) f '(5) 24 , suy ph ng trình ti p n: y 24 x 99 01 2 H oc uO nT G i z a bi v i a, b hi D a) Tìm s s ph c z có ph n th c h n ph n o đ n v có môđun b ng b) Gi i ph ng trình sau t p s th c : log x x log x 1 3 0,25 1, 0,25 iL ie Theo đ ta có: a b (1) z a b (2) T (1) b a thay vào (2) ta đ c: a b 4 V y z 4i ho c z 3i a (a 7) a a 12 a b 3 3 x x x1 om x1 3 x 3.2 x x 1 (vô nghi m ) ho c x x V y ph ng trình có nghi m : x bo ok c b) x /g log log x ro up Bi n đ i ph ng trình t ng đ ng : log x log 2 x log x1 0,25 s/ Ta a) 1, 0,25 15 x dx x x x 25 3.15 2.9 Tính tích phân I ce 0,25 1, x 0,25 w w w fa 5 1 x 15 3 I x dx dx x x x x 25 3.15 2.9 5 0 25 3 x +) x x dt 5 5 5 t t dt ln dx dx ln ln 3 3 3 i c n x t x t 0,25 3 dt 1 Khi I dt ln ln t 3t ln ln t t 0,25 Tham gia khóa h www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ ThayTungToan t 1 ln ln ln t ln12 ln11 ln12 ln11 V y I ln ln ln ln Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho đ A(2; 1;3), B(0;1; 2) G i C m thu c đ 0,25 x 1 y z , hai m 1 ng th ng có t a đ nguyên cho ng th ng : 1, OC Tìm t a đ m C tính th tích kh i t di n OABC (v i O g c t a đ ) Do C C (1 t;3t ; t ) v i t , đó: OC OC (t 1) 9t (t 2) (lo i) C ( 1; 0; 2) 11 H oc 11t 6t t ho c t 01 0,25 0,25 0,25 ie uO nT hi D OA (2; 1;3) Ta có OB (0;1; 2) OA, OB (1; 4; 2) OA, OB OC OC (1; 0; 2) VOABC OA, OB OC 6 0,25 s/ 1, ro up Ta iL a) Gi i ph ng trình sin x cos x cos x.(1 sin x) b) G i S t p h p s có ch s đ c l p t ch s 1, 9,8 Ng i ta ch n s t t p S đ t o mã đ thi tr c nghi m c a môn V t lí kì thi THPT Qu c gia n m 2016 Tính xác su t đ mã đ đ c ch n, m i mã đ đ u có t ng ch s m t s l 0,25 0,25 w w w fa ce a) bo ok c om /g sin x cos x cos x.(1 sin x) sin x cos x cos x sin 3x cos x sin x sin x 2 k 2 x 10 x x k 2 ( k ) x k 2 x x k 2 k 2 k 2 V y ph ng trình có nhi m x ho c x v i k 10 G i s có ch s d ng a1a2 a3 b) B c 1: M i ch s a1 , a2 , a3 đ u có cách ch n, nên s s thu c t p S 3.3.3 27 s B c 2: Ta tính s s thu c t p S mà có t ng ch s m t s ch n Tr ng h p 1: a1 , a2 , a3 đ u ch n, suy s 888 , có s Tr ng h p 2: a1 , a2 , a3 có ch s ch n ch s l khác nhau, có 3! s 0,25 Tr ng h p 3: a1 , a2 , a3 có ch s ch n ch s l gi ng nhau, có 3.1 s V y có 10 s th a mãn b c Suy s s thu c t p S mà có t ng ch s m t s l 27 10 17 s Tham gia khóa h www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ ThayTungToan B c 3: S cách ch n s t t p S là: C276 (cách) S cách ch n s t 17 s mà có t ng ch s m t s l là: C176 (cách) C176 6188 V y xác su t c n tính là: C17 148005 Cho hình l ng tr ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác đ u c nh a Hình chi u vuông góc c a A ' lên m t ph ng ( ABC ) trùng v i tâm O c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC Bi t ' 450 Tính theo a th tích c a kh i l ng tr ABC A ' B ' C ' kho ng cách gi a hai BAA 1, ng th ng CC ' AB ' 0,25 A ' E OE 0,25 iL ie C' a 3a a 36 a a a3 VABC A' B ' C ' A ' O.S ABC Do CC ' // AA ' CC ' // ( AA ' B ' B ) d (CC ', AB ') d (CC ', ( AA ' B ' B )) d (C , ( AA ' B ' B )) (1) A 'O uO B' nT hi D H oc OE AB G i E trung m c a AB , ta có: AB ( A ' OE ) AB A ' E A ' O AB a Xét tam vuông A ' EA ta có: A ' E AE tan 450 1 a a a2 Tam giác ABC đ u c nh a nên ta có: OE CE S ABC 3 Suy 01 đ 0,25 up s/ Ta A' Ta có CO ( AA ' B ' B) E ro C om B bo ok ce d (C , ( AA ' B ' B)) CE 3 d (O, ( AA ' B ' B)) OE d (C , ( AA ' B ' B )) 3d (O, ( AA ' B ' B )) (2) K OH A ' E ( H A ' E ), : OH A ' E OH ( AA ' B ' B) OH AB d (O,( AA ' B ' B )) OH (3) 0,25 w fa A c O E /g H w w 1 12 18 a OH (4) 2 OH OE A 'O a a a a a T (1), (2), (3) (4) ta đ c: d (CC ', AB ') Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC vuông t i A n i ti p đ Ta có C (1; 0) Bi t ti p n c a đ ng tròn (T ) ng tròn (T ) t i B c t AC t i E G i F ; m 5 thu c đo n BE J ; tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác AEF Tìm t a đ 4 đ nh l i c a tam giác ABC bi t D (2;1) thu c đ ng tròn (T ) 0,25 1, Tham gia khóa h www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ ThayTungToan B G i M giao m c a CF đ ng tròn (T ) , lúc ta s ch ng minh M c ng thu c đ ng tròn ngo i ti p tam giác AEF hay ta s ch ng minh AEFM n i ti p đ ng tròn tâm J Th t v y: B (cùng ph Ta có E 1 M v i ACB ) B D F 01 1 J 0,25 C A (cùng ch n cung AC ) Suy ra: M E FMA E H oc E I M 1 x 3t ng th ng CF là: M (1 3t; 4t ) Khi t (*), suy ra: y 4t ie ng trình đ iL Ph uO nT hi D FMA 1800 M suy AEFM n i ti p đ ng tròn tâm J (*) Ta 7 5 JM JF JM JF 3t 4t 50t 41t 4 4 32 t M 25 ; 25 32 25 M ; 25 25 t M ;2 F Ta có ph ng trình trung tr c d1 c a DC : x y 0,25 c om /g ro up s/ 0,25 w w w fa ce bo ok ph ng trình trung tr c d c a MC là: x y Khi t a đ tâm I c a đ ng tròn (T ) ngo i ti p tam giác ABC (hay ngo i ti p tam giác MBC ) x y x nghi m c a h : I 1;1 3 x y y 1 Do ABC vuông t i A , suy I trung m c a BC , B (1; 2) ng tròn ngo i ti p tam giác ABC ngo i ti p tam giác AEF l n l t có ph ng trình: x y x y x y x y 2 Suy t a đ m A nghi m c a h : x x2 y2 2x y 1 x 32 25 A (0;1) ho c A ho c ; M (lo i) 32 y x y x y 25 25 y 2 25 V y A(0;1), B (1; 2) 0,25 Tham gia khóa h www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ ThayTungToan 1 x y Tìm m đ h sau có nghi m th c phân bi t: x 4( y m) y Bi n đ i h t ng đ 1, x y 1 ng: x 2( y 1) 4m a b a x (v i a, b ), h tr thành: a b 4m t a 0, b b y Nh n xét: V i m i nghi m (a; b) (a0 ; b0 ) mà a0 0, b0 h s có nghi m phân bi t iL ie 0,25 om /g ro up s/ Ta 1 +) V i a b thay vào h ta đ c a b m 32 +) V i a 0, b ho c a 1; b m i u ki n đ : a b 1 , h có d ng: a b +) V i m 32 a 0, b uO nT hi D H oc 01 b02 b02 b02 b02 là: a0 ;1 , a0 ;1 , a0 ;1 , a0 ;1 2 2 2 2 V i m i nghi m (0;1) ho c (1; 0) cho ta nghi m phân bi t i u ki n c n: Do h ph ng trình có tính đ i x ng v i hai bi n a, b nên n u h có nghi m ( a, b) (b; a) c ng nghi m K t h p v i nh n xét ta suy u ki n c n đ h có nghi m a b ho c (a; b) (1;0), (0;1) 0,25 0,25 w fa ce bo ok c (a b) (a b ) ( a b) 4 V i a, b ta có: a b 2 8 D u ‘=” x y a b , h có nghi m x; y ; , ; , ; , ; w w a b 1 +) V i m , h có d ng: a b a 0, b 0 a a a Ta có a b a b a b4 0 b b b a a a 0, b , h có nghi m D u “=” x y b b a 1; b 1 x; y 0; , 0; , 1;1 , 1;1 V y giá tr m c n tìm m ho c m 32 0,25 Tham gia khóa h www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ ThayTungToan Cho x, y, z s th c thu c kho ng (0; 2) Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: 1, 1 3 x y z xy yz zx P x2 x2 x x2 Ta có 1 1 0 x 1 x 1 2x 2 x y2 1 z2 1 T ng t 2 y 2 z 10 c: x2 y2 z 1 2 x 2 y 2 z ( x y ) ( y z ) ( z x )2 x y z xy yz zx Suy hi D x2 y z2 3 x y2 z2 x2 y2 z2 0,25 3 x y2 z2 nT x2 y z ie uO P 0,25 01 x2 y z2 3 Khi P xy yz zx M t khác v i x, y, z ta có: H oc C ng theo v b t đ ng th c ta đ 0,25 0,25 ro 3 3 V y giá tr nh nh t c a P 2 om /g Khi x y z P up s/ AM GM Ta iL x2 y2 z2 x2 y2 z2 3 3 2 2 2 x y z 3 N CÁC B N Ã C TÀI LI U ! w w w fa ce bo ok c C M GV: Nguy n Thanh Tùng Tham gia khóa h www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i !