www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ ThayTungToan ELIP VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN GV: Nguy n Thanh Tùng I KI N TH C C S ng trình t c c a elip) tr c tiên c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 gi i quy t t t l p toán liên quan t i Elip (tìm m vi t ph c n n m đ c ki n th c c b n qua s đ sau: ce d ki n m thu c ( E ) cho ta đ c m t d u “=” đ u tiên Các d ki n l i s giúp ta tìm d u “=” th hai N u c n, m t s toán ta có th tham s hóa m thu c ( E ) c hai d u “=” mà w fa đ bo ok D a ki n th c c b n này, k t h p v i toán tr c b n đ c tìm hi u, s giúp ta gi i quy t d dàng l p toán liên quan t i elip C th : +) Khi g p toán “Tìm m thu c ( E ) th a mãn u ki n (*) cho tr c ” v c b n ta c n thi t l p x2 y2    M ( a sin t ; b cos t ) a2 b2 +) Khi g p toán “Vi t ph ng trình t c c a elip (E)” c n c t ngh a xác d ki n c a toán d a ki n th c c b n liên quan t i elip tính đ i x ng c a elip (elip nh n hai tr c t a đ làm hai tr c đ i x ng g c t a đ làm tâm đ i x ng) w w theo m t n Ví nh : M  ( E ) : II CÁC VÍ D M U Ví d Trong m t ph ng t a đ Oxy , vi t ph b ng ng trình t c c a elip ( E ) bi t r ng ( E ) có tâm sai hình ch nh t c s c a ( E ) có chu vi b ng 20 Tham gia khóa h c môn Toán c a Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN t tin chinh ph c thành công kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ ThayTungToan Gi i: G i ph ng trình t c c a elip ( E ) có d ng: Ta có e  c 5  c a a 3 x2 y2  1 a b2 2.(2 a  2b )  20  a  b   b   a (v i  a  )   Khi ta có: a  b  c  a  (5  a )   ho c a  15 (lo i) a a2 a a     18  45      2 V i a   b  V y ph ng trình t c c a elip ( E ) là: x2 y  1 Ví d Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho elip có ph ng trình cho MF1  MF2 , F1 , F2 l n l 01 x2 y   Tìm m M n m elip 25 16 hi D t tiêu m trái, ph i c a elip  F1 (3; 0) a  x y  1    c  a  b2    25 16 b   F2 (3; 0) ie up s/ c  MF1  a  a x0   x0 Cách 1: G i M ( x0 ; y0 ) , suy  MF  a  c x   x 0  a uO iL Ta ng trình Elip ( E ) : nT Gi i: T ph H oc om 52 y02    y0  25 16 c Do M (5; y0 )  ( E )  /g ro 3   Khi MF1  MF2   x0    x0   x0  5   fa ce bo ok V y M (5; 0) Cách 2: w w w  x02 y02  x02 y02  M E ( )  1  (1)     G i M ( x0 ; y0 ) ,    25 16   25 16 MF2  ( x  3)2  y   y   x  x  (2)   0 0  x0   y0  x x  x0  Thay (2) vào (1) ta đ c :    3x0  50 x0  175     x0  35  y02   640  25 16  V y M (5; 0) x2 2 2  y  m M  ;  Vi t ph 3 3 ng th ng  qua M c t E t i hai m A, B cho MA  2MB Ví d Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho elip ( E ) : đ ng trình Tham gia khóa h c môn Toán c a Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN t tin chinh ph c thành công kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ ThayTungToan Gi i: x02  y02   x02  y02   (1) +) Do M n m ( E ) nên t MA  MB +) G i B ( x0 ; y0 )  ( E )  (2  x0 ) +) Mà A  ( E )   (2  y0 )2   x02  y02  x0  y0   (2) ie uO 8 3 V i B (0;1)   : x  y   ; V i B  ;    : x  14 y  10  5 5 V y x  y   ho c x  14 y  10  nT +) T (1) (2) ta đ hi D H oc  B (0;1)  x0  0; y0   x02  y02   ch :     8 3 B  ;   x0  ; y0   x0  y0  x0  y0   5   5   01  2  x A   2  x0       x A   x0 3    MA  2 MB     A(2  x0 ;  y0 )  y A   y0  y   2  y      A 3  x2 y ng th ng  : x  y  c t ( E ) t i  1 hai m B, C Tìm t a đ m A ( E ) cho tam giác ABC có di n tích l n nh t Gi i: +) Do   ( E )   B; C nên B, C c đ nh hay đ dài BC không đ i ro up s/ Ta iL Ví d Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho elip ( E ) : /g Suy di n tích ABC l n nh t kho ng cách h  d ( A,  ) l n nh t  x  2 sin t ng trình tham s c a ( E ) :  nên g i A 2 sin t; cos t  y  cos t om  2 sin t  2 cos t ce Khi h  d ( A,  )  bo ok c +) Ph  2  sin t  cos t     4sin  t    4   3 w w w fa     3 sin  t    t   k 2     D u“ =” x y khi: sin  t      ( k  )       4  sin  t    1 t    k 2    3  +) V i t  +) V i t    k 2  A 2;  k 2  A 2;  4         V y A 2;  ho c A 2; Nh n xét : Ngoài cách đ ( E ) d i d ng t c x2 y2   , nhi u toán b n có th chuy n a2 b2  x  a sin t v d ng tham s sau :  đ vi c tham s hóa m thu c elip đ  y  b cos t c d dàng h n Tham gia khóa h c môn Toán c a Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN t tin chinh ph c thành công kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ ThayTungToan III BÀI T P T LUY N Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , vi t ph đ ng trình t c c a elip ( E ) có tâm sai b ng đ dài ng chéo hình ch nh t c s b ng Gi i: +) G i ph ng trình t c c a elip ( E ) có d ng: Tâm sai e  c a2   c2  a 3 (2a )  (2b)   a  b   b   a 01 ng chéo hình ch nh t H oc dài đ x2 y2  1 v i a  b  a2 b2 a2  a2   b2  x2 y V y trình t c c a elip ( E ) c n l p là:  1 nT hi D +) Khi a  b  c  a   a  x2 y   M (1; 1) M t đ th ng d qua M c t ( E ) t i A, B cho MA.MB l n nh t Tìm t a đ A, B Gi i: +) M (1; 1) thu c mi n c a ( E ) nên d c t ( E ) t i A, B ng trình ng s/ Ta iL ie uO Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho elip ( E ) có ph up  x   mt ng th ng d có d ng:  v i t  , m  n  y    nt  +) G i A(1  mt1 ; 1  nt1 ), B(1  mt2 ; 1  nt2 ) Trong t1 , t2 nghi m c a ph ng trình: ng trình đ om /g ro G i ph w fa ce bo ok c (1  mt )2 (1  nt )2     m  2n  t  2(m  2n)t   Theo h th c Vi – et ta có: t1t2   a  2b 5(m  n ) 2 2 +) Khi MA.MB   mt1    nt1   mt2    nt2    m  n  t1t   m  2n2 m2 2 m  n2 w w m2 m2 , l n nh t ch  MA MB 1 n  m2  n2 m2  n2 ng th ng d có d ng : y  1 , suy t a đ giao m A, B c a d ( E ) nghi m c a h : M t khác  Khi đ        x2 y2  A 6; 1  A  6; 1  x2     x     ho c    8     y   y       y  1  B  6; 1  B 6; 1             A 6; 1   A  6; 1  V y  ho c   B  6; 1  B 6; 1     Tham gia khóa h c môn Toán c a Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN t tin chinh ph c thành công kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ ThayTungToan Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy L p ph ng trình t c c a elip m t ph ng Oxy bi t m  1 M  ;  thu c elíp tam giác F1MF2 vuông t i M , F1 , F2 hai tiêu m c a elíp  3 Gi i: +) G i ph x2 y2   v i a  b  a  b  c 2 a b ng trình t c c a elip ( E ) có d ng: 01  1 Khi M  ;  ( E )     a  8b  3a b (1)  3  3a 3b   +) V i F1 (c; 0), F2 (c;0) , tam giác F1 MF2 vuông t i M nên ta suy ra: 2 Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy Vi t ph   x2  y2  uO ng trình t c c a elip ( E ) c n l p là: ng trình t c c a elip ( E ) bi t r ng elip ( E ) có hai tiêu ie V y ph c: b   8b   b   b2  b   b   a  hi D +) Thay (2) vào (1) ta đ nT 2 H oc  8  8 2 2 2 MF  MF  F F   c      c     4c  c   a  b  c  b  (2) 3 3     Ta iL m F1 F2 v i F1  3; có m t m M thu c ( E ) cho tam giác F1MF2 vuông t i M có di n s/ tích b ng ng trình t c c a elip ( E ) có d ng:  /g ro +) G i ph up Gi i:  x2 y2  1 v i a  b  a b2 om V i F1  3; , suy c   a  b  c  hay a  b  (1)   MF1    x0 ;  y0  +) G i M ( x0 ; y0 )     MF2   x0 ;  y0     Khi F MF  900  MF MF   x   y   x  y  0 0 1 d (M , Ox).F1 F2  y0  y0   y02   x02  2 3 w Ta có S F1MF2  fa   w ce bo ok c   x02 y02      (2) a b 3a 3b c:    3b   b  (do b  )  a  3(b  3) 3b w +) M t khác M ( x0 ; y0 )  ( E )  Thay (1) vào (2) ta đ V y ph ng trình t c c a elip ( E ) c n l p là: Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy Vi t ph x2  y2   3 ng trình t c c a elíp qua m M  1; tiêu m     c a elip nhìn tr c nh v i m t góc 600 Tham gia khóa h c môn Toán c a Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN t tin chinh ph c thành công kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ ThayTungToan Gi i: x2 y2  1 v i a  b  a b2 G i F1 (c; 0) tiêu m c a ( E ) B1 (0; b), B2 (0; b) hai đ nh thu c tr c nh c a ( E ) +) G i ph ng trình t c c a elip ( E ) có d ng:  +) Do F1 B1 B2 cân t i F1 B F1 B2  60 , suy F1 B1 B2 đ u Khi F1 B1  B1 B2  F1 B12  B1 B22  c  b  (2b)  c  3b  a  b  c  4b (1) H oc 01  3 +) V i M  1;  ( E )    (2)   a 4b   Thay (1) vào (2) ta đ c :    b2   a  4b 4b x2 V y ph ng trình t c c a elip ( E ) c n l p là:  y2  hi D x2 y2   Gi s F1 , F2 hai tiêu m c a elip, F1 có hoành đ âm Tìm t a đ m M ( E ) cho MF1  MF2  ng trình ie iL Ta up s/ +) ( E ) có ph Gi i: a  2  x2 y2 ng trình    b   2 c  a  b  uO nT Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho elip ( E ) có ph om /g ro x0 cx0   MF1  a  a  2  2 +) G i M ( x0 ; y0 )  ( E )    MF1  MF2  x0  MF  a  cx0  2  x0  a 2 bo ok c +) Khi MF1  MF2   x0   x0   2; ho c M fa    2;  w V y M ce y   x2   2 +) V i x0   y02              8   y0   w w Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho elip có ph ng trình x2 y   Tìm m M thu c elip cho 25 舞 góc F1MF2  900 v i F1 , F2 hai tiêu m c a elip Gi i: a  5; b  x2 y +) Elip ( E ) :  1   2 25 c  a  b  Tham gia khóa h c môn Toán c a Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN t tin chinh ph c thành công kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ ThayTungToan 4 c c   MF1  a  a x0   x0 ; MF2  a  a x0   x0 +) G i M ( x0 ; y0 )  ( E )   v i x0   x0  y0  (*)  25 2    14  2  Do F x0     x0   64  x02  175  x0   1MF2  90 nên suy : MF1  MF2  F1 F2        +) Thay x0   14 vào (*) ta đ c: y02    y02   y0   ng chu n x   a a2 a2     a  8c e c c x2 y  1 32 16 s/ ng trình t c c a elip là: up +) Suy ph Ta iL a  32 +) Khi đó: a  b  c  8c  c  c  c     b  uO ng trình đ ie nên ta có b  c Elip có ph nT hi D H oc 01  14   14   14   14  V y M , M , M  ; ; ; ,M  ;            4 4 4         Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy Vi t ph ng trình t c c a elip, bi t hai tiêu m v i hai đ nh tr c bé xác đ nh m t hình vuông ph ng trình hai đ ng chu n x  8 Gi i: +) Ta có hai tiêu m F1 (c; 0), F2 (c;0) hai đ nh B1 (0; b), B2 (0; b) thu c tr c nh xác đ nh m t hình vuông x2 y2   có hai tiêu m F1 , F2 Tìm t a đ m M 25 ng tròn n i ti p tam giác MF1 F2 b ng Gi i: om bo ok c thu c ( E ) cho bán kính đ /g ro Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho elip ( E ) : w w w fa ce a   x2 y MF1  MF2  F1 F2 2a  2c +) T ( E ) :    b   pMF1F2    ac 9 25 2  2 c  a  b  4 +) Suy di n tích tam giác MF1 F2 là: S MF1 F2  pr   12 S MF1F2 12 1 +) M t khác ta có: S MF1 F2  d ( M , Ox ).F1F2  yM 2c  yM  yM   3 2 4  M (0;3) xM2 +) Vì M ( xM ; yM )  ( E )     xM    25  M (0; 3) V y M (0;3) ho c M (0; 3) Bài 10 Trong m t ph ng t a đ Oxy Vi t ph ng trình t c c a elip ( E ) bi t r ng m M thay đ i ( E ) đ dài nh nh t c a OM b ng đ dài l n nh t c a MF1 b ng , v i F1 tiêu m có Tham gia khóa h c môn Toán c a Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN t tin chinh ph c thành công kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ ThayTungToan hoành đ âm Gi i: +) G i ph ng trình t c c a elip ( E ) c n l p là: x2 y2  1 v i a  b  a b2   a  x0  a  G i M ( x0 ; y0 )  ( E )   cx0  a  c  MF1  a  c   MF a  a Suy đ dài MF1 l n nh t b ng : a  c  (1) hi D nT x2 y2   Vi t ph hai m phân bi t có t a đ s nguyên ng trình đ ng th ng d c t ( E ) t i up Gi i: ie Bài 11 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho elip ( E ) : uO x2 y   25 16 iL ng trình elip ( E ) c n l p là: Ta V y ph  a  a  16  a  c  a  c:    b  b  b  s/ T (1) (2) ta đ H oc 01  x02 x02 a b     x02 y02 x02 y02 x02  y02 OM a b +) L i có: M ( x0 ; y0 )  ( E )           OM  b a b2 b2 b2 b2 b  x0  y0   a b Suy đ dài nh nh t c a OM b ng b  (2) c: x0  2 (lo i) c +) V i y0  thay vào (*) ta đ om /g ro x y   (*)  y02   y0  1;0;1 (vì y0   ) +) V i y0  1 thay vào (*) ta đ c: x0  2 (th a mãn) G i M ( x0 ; y0 )  ( E )  bo ok Suy m có t a đ nguyên ( E ) là: M (2;1), M (2; 1), M (2;1), M (2; 1) w w w fa ce Khi ta s l p đ c ph ng trình đ ng th ng d th a mãn yêu c u đ là: x  2; x  2; y  1; y   1; x  y  0; x  y  Nh n xét: ví d n u ta ti p c n theo cách thông th ng gi s d ng ph ng trình c a d r i tìm giao m, sau s d ng u ki n t a đ nguyên s g p khó kh n Song n u ta làm theo chi u ngh ch toán s tr nên “nh nhàng” h n r t nhi u B i nh ng toán liên quan t i elip (hay c đ ng tròn) ta hoàn toàn có th ch n u ki n cho x, y đ n gi n Vì v y vi c yêu c u t a đ nguyên c a toán, giúp ta ngh t i gi i pháp x2 Bài 12 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho elip ( E ) :  y  Tìm t a đ m M ( E ) cho bán kính qua tiêu c a tiêu m b ng l n bán kính qua tiêu c a tiêu m Gi i: Tham gia khóa h c môn Toán c a Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN t tin chinh ph c thành công kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ ThayTungToan a   x2 c 2 +) T ( E ) :  y   b  e  a  2 c  a  b  2  MF  a  ex0 +) G i M ( x0 ; y0 )  ( E )    MF2  a  ex0  MF  3MF2  MF1  3MF2  T gi thi t ta có:     MF1  3MF2  MF2  3MF1    MF2  3MF1  MF2  3MF1   10 MF1.MF2   MF12  MF22    16MF1.MF2   MF1  MF2    16  a  ex0   a  ex0    2a    16( a  e x02 )  12a 01 +) M t khác M  ( E )  y02    81  x0   32 hi D 2 2     nT 32 x02 23 46   y0   32 uO a2 x   4e H oc up s/ Ta iL ie  46  9  46   46  46  V y M ho c M  ho c M   ho c M   ; ; ; ;           8  8      A  Nh n xét: Trong gi i toán ta bi t A.B    , ta th ng ch quen v i chi u bi n đ i thu n Nh ng B  c l i s giúp gi i toán ng n g n h n r t nhi u, mà ví om /g ro nhi u tr ng h p, vi c bi n đ i theo chi u ng d m t n hình   ng chu n c a ( E ) L p ph bo ok gi a hai đ c Bài 13 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho m M  3;1 , đ ng elip ( E ) qua m M kho ng cách ng trình t c c a ( E ) Gi i: w w w fa ce x2 y2 +) G i ph ng trình t c c a elip ( E ) là:   v i a  b  a b a a +) Elip ( E ) có hai ph ng trình đ ng chu n x  x   e e Do kho ng cách gi a hai đ ng chu n là: a 2a 9a  a 4 2 2 (1)    a  3c  a  9c  9(a  b )  b  e c +) M t khác M  3;1  ( E )    (2) a b Thay (1) vào (2) rút g n ta đ c: a  12a  36   a   b   V y ph  ng trình ( E ) c n l p là: x2 y  1 Tham gia khóa h c môn Toán c a Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN t tin chinh ph c thành công kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ ThayTungToan Bài 14 Trong m t ph ng t a đ Oxy L p ph ng trình t c c a elip ( E ) bi t r ng có m t đ nh hai   tiêu m c a ( E ) t o thành m t tam giác đ u chu vi hình ch nh t c s c a ( E ) 12  Gi i: +) G i ph ng trình t c c a elip ( E ) có d ng: x2 y2  1 v i a  b  a2 b2    Ta có chu vi hình ch nh t c s : 4(a  b)  12   a  b    (1) +) Không m t tính t ng quát gi s đ nh B (0; b) hai tiêu m F1 (c; 0), F2 (c;0) t o thành tam giác đ u b2 Do BF1 F2 cân t i B , nên BF1 F2 đ u BF1  F1F2  BF  F1 F2  c  b  4c  c        x2 y  1 36 27 hi D    iL ie Bài 15 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho elip ( E ) có hai tiêu m F1  3;0 , F2  3; qua m s/ Ta ng trình t c c a ( E ) v i m i m M thu c ( E ) , tính giá tr bi u th c up P  MF12  MF22  3OM  MF1 MF2 /g ro Gi i:    bo ok ( E ) có hai tiêu m F1  3;0 , F2 om ng trình t c c a elip ( E ) có d ng: c +) G i ph nT ng trình t c c a elip ( E ) c n l p là: 1  A  3;  L p ph 2  2 b  b    3b     b  3  a  uO +) V y ph c: H oc +) Khi a  b  c  a  b  a  b (2) (do a, b  ) 3 Thay (2) vào (1) ta đ 01 x2 y2  1 v i a  b  a2 b2  3; , suy c  ce +) Khi a  b  c   a  b   ( E ) : x2 y2  1 b2  b2 ng trình t c c a ( E ) : w V y ph w w fa 1  +) V i A  3;   ( E )     4b  b    (4b  3)(b2  1)   b   a  2 b  4b  x2  y2  c c   MF1  a  a x0 ; MF2  a  a x0 +) G i M ( x0 ; y0 )  ( E )   OM  x  y ; x0  y  0  2 c   c  c  c    Khi P   a  x0    a  x0    x02  y02    a  x0   a  x0  a   a  a  a    Tham gia khóa h c môn Toán c a Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN t tin chinh ph c thành công kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ ThayTungToan  a2   x02 3c 2 2 2 2 x x y x x y               y0     0 0 0 a   V y P 1 Bài 16 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho elip ( E ) có ph ng trình x2 y   v i hai tiêu m F1 , F2 舞 (hoành đ c a F1 âm) Tìm t a đ m M thu c elip cho MF1 F2 = 60  F1 (2;0) x2 y  a    , suy   c  a  b2    b   F2 (2;0) c c 2   MF1  a  a x0   x0 ; MF2  a  a x0   x0 +) M ( x0 ; y0 )  ( E )   2  x0  y0  (*)   Ta có MF  MF  F F  2MF F F cos MF F 1 2 2 nT H oc ng trình hi D +) ( E ) có ph 01 Gi i:  5  5 75 5 V y M  ; ho c M   ;   y0      4   16 4     iL c: y02  Ta vào (*) ta đ s/ +) Thay x0   ie uO          x0     x0   42    x0  4.cos 60  x0  3  x0         Oxy , cho đ ng tròn (C ) : x  y  Vi t ph ng trình t c elip ( E ) , bi t r ng ( E ) có đ dài tr c l n b ng ( E ) c t (C ) t i b n m t o thành b n đ nh c a m t hình vuông om /g ro up Bài 17 (A – 2012) Trong m t ph ng t a đ w fa ce bo ok c Gi i: w x2 y2  1 a b2 ng trình t c c a elip ( E ) có d ng: w G i ph +) (E) có đ dài tr c l n b ng  2a   a  +) (E) c t (C ) t i b n m phân bi t t o thành b n đ nh c a m t hình vuông nên đ nh n m hai đ phân giác thu c góc ph n t th nh t th hai Ta gi s A m t giao m c a (E) (C ) thu c đ ng ng phân giác  : y  x +) G i A(t ; t )   ( t  ) Ta có: A  (C )  t  t   t  (vì t  )  A(2; 2) +) Mà A  ( E )  22 22 16    b2  b Tham gia khóa h c môn Toán c a Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN t tin chinh ph c thành công kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ ThayTungToan x2 y  1 16 16 Bài 18 (B – 2012) Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình thoi ABCD có AC  BD đ V y ph ng trình t c c a elip (E) là: v i c nh c a hình thoi có ph ng trình x  y  Vi t ph ng tròn ti p xúc ng trình t c c a elip ( E ) qua H oc 01 đ nh A, B, C , D c a hình thoi Bi t A thu c tr c Ox Gi i: x2 y2  1 ( v i a  b  ) a b2 Vì (E) qua đ nh A, B, C, D A  Ox nên không m t tính t ng quát gi s : A( a; 0) B (0; b) Mà hình thoi ABCD có AC = 2BD  2OA  4OB  OA  2OB  a  2b (vì a  b  ) hay A(2b;0) B (0; b ) G i H hình chi u c a O lên AB hi D ng trình t c c a elip ( E ) : up ng trình t c c a elip ( E ) là: om V y ph 1 1 1 hay    b   a  4b  20   2 OH OA OB 4b b ro Xét tam giác OAB ta có: s/ Ta ng tròn x  y  ti p xúc v i c nh c a hình thoi) Bài 19 Trong m t ph ng t a đ Oxy L p ph c x2 y  1 20 /g  OH  R  ( đ iL ie uO nT G i ph ng trình t c c a elip ( E ) có tâm sai b ng , bi t di n w w w fa ce bo ok tích c a t giác t o b i tiêu m đ nh tr c bé c a ( E ) b ng 24 Gi i: +) G i ph ng trình t c c a elip ( E ) có d ng: Ta có tâm sai e  x2 y2   v i a  b  a  b  c a b2 c  a c a Tham gia khóa h c môn Toán c a Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN t tin chinh ph c thành công kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ ThayTungToan +) G i F1 (c; 0), F2 (c;0) tiêu m B1 (0; b), B2 (0; b) đ nh tr c bé Suy F1 B2 F2 B1 hình thoi , đó: S F1B2 F2 B1  1 12 F1 F2 B1 B2  2c.2b  2bc  24  bc  12  b  2 c 12 Khi a  b  c   c      c  25c  1296  9c  c  81  c  (do c  ) 3   c  Suy a  5; b  V y ph ng trình t c c a elip ( E ) c n l p là: x2 y  1 25 16 , đ ng tròn ngo i ti p hình ch nh t c ng trình t c c a elip tìm t a đ m M thu c ng trình x  y  34 Vi t ph ( E ) cho M nhìn hai tiêu m c a ( E ) d i m t góc vuông M có hoành đ d ng H oc s c a elip có ph 01 Bài 20 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho elip ( E ) có tâm sai e  Ta có tâm sai e  x2 y2  1 v i a  b  a b2 ng tròn ngo i ti p hình ch nh t c s có bán kính R  34  a  b  34  b  34  a ce Vì đ c 4  c a a 5 c ng trình t c c a elip ( E ) có d ng: bo ok +) G i ph om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D Gi i: w w fa 4  Khi a  b  c  a  34  a   a   a  25  a  5; b  3; c  5  x2 y  1 25 Bài 21 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho elip ( E ) : x  y  36 có hai tiêu m F1 F2 v i F1 có hoành ng trình t c c a elip ( E ) c n l p là: w V y ph đ âm Tìm t a đ m M thu c ( E ) cho MF12  2MF22 đ t giá tr nh nh t Tìm giá tr nh nh t Gi i: +) Ta có ( E ) : x  y  36  x2 y2   , suy  a  3; b  c e     2 a c  a  b  Tham gia khóa h c môn Toán c a Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN t tin chinh ph c thành công kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ ThayTungToan  MF1  a  ex0 ; MF2  a  ex0  +) G i M ( x0 ; y0 )  ( E )   x y v i 3  x0  0  (*)   9 5 81  2 Khi P  MF12  2MF22   a  ex0    a  ex0   3a  2aex0  3e x02   x02  x0   3 5 81 +) Xét hàm f ( x0 )  x02  v i x0   3;3 x0  5 ; f '( x0 )   x0    3;3 5 nT hi D H oc 01 Ta có f '( x0 )  x0  108  P  f ( x0 )  36 x0  x0 [ 3;3] 16 +) Thay x0  vào (*) ta đ c: y02   y0   5 Ta iL ie uO T b ng bi n thiên suy f ( x0 )  up s/     V y MF12  2MF22 đ t giá tr nh nh t M  ; ;  ho c M   5  5  x2 y   m I (1; 2) L p ph ng trình đ 16 th ng d qua I , c t ( E ) t i hai m phân bi t A, B cho I trung m c a AB Gi i: +) I (1; 2) thu c mi n c a ( E ) nên d c t ( E ) t i A, B ng bo ok c om /g ro Bài 22 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho elip ( E ) :  x   mt ng th ng d có d ng:  v i t  , m  n   y   nt +) G i A(1  mt1 ;  nt1 ), B(1  mt2 ;  nt2 ) Trong t1 , t2 nghi m c a ph ng trình: ng trình đ fa ce G i ph w w w (1  mt )2 (2  nt )     9m  16n  t  2(9m  32n)t  71  16 2(9m  32n) Theo h th c Vi – et ta có: t1  t2   9m  16n2  x  x  xI 2  m(t1  t2 )  +) I trung m c a AB  A B   y A  yB  yI 4  n(t1  t2 )  Tham gia khóa h c môn Toán c a Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN t tin chinh ph c thành công kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ ThayTungToan  2m(9m  32n)  9m  16n   m(t1  t2 )     9m  32n  (do m2  n  )  n(t1  t2 )   2n(9m  32n)   9m  16n m  32 V i 9m  32n   9m  32n , ta ch n   n  9  x   32t Suy ph ng trình d :  hay x  32 y  73   y   9t 01 x2  y  Tìm t a đ m B, C H oc Bài 23 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho m A(3; 0) elip ( E ) : Ta iL ie uO nT hi D thu c ( E ) cho tam giác ABC vuông cân t i A Gi i: s/ +) Ta có B, C thu c ( E ) tam giác ABC vuông cân t i A M t khác A(3; 0)  Ox elip ( E ) nh n Ox, Oy c om /g ro up  B (m; n) làm tr c đ i x ng nên B, C s đ i x ng qua tr c Ox Do g i  v i n0 C ( m ;  n )   m  m2  AB  (m  3; n)  B, C  ( E ) n    n2    +) Suy   ,      AB.AC   AC  (m  3;  n) (m  3)2  n2  n  (m  3)   fa ce bo ok m  m2 2 Suy  (m  3)   5m  27 m  36    12 m   +) V i m   n  (lo i) w w w   12    12  B  ;  B  ;   12       +) V i m   n   , suy  ho c  5 C  12 ;   C  12 ;       5  5 x2  y  Tìm t a đ m B, C thu c ( E ) cho tam giác ABC vuông cân t i A , bi t m B có tung đ d ng Bài 24 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho m A(3; 0) elip ( E ) : Gi i: +) Do A(0;3)  ( E ) ; B , C  ( E ) ABC cân t i A nên B, C đ i x ng qua tr c hoành Ox Tham gia khóa h c môn Toán c a Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN t tin chinh ph c thành công kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ ThayTungToan x02 Khi g i B ( x0 ; y0 )  C ( x0 ;  y0 )  y02  v i x0  +) Ta giác ABC vuông cân t i A nên: 1 12 (do x0  )  y02  AH  BC   x0   x02  x0   y0   2 25  12   12  +) Do B có tung đ d ng nên ta có: B  ;  C  ;   5  5  x2 y   Tìm m M có hoành đ d 25 H oc Bài 25 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho ( E ) : Gi i: a  x y  1   c  a  b2  25 b  ie ro up s/ Ta  x02 y02 1   25 +) G i M ( x0 ; y0 )  ( E )    MF   x ; MF   x  5 Vì tam giác F1MF2 vuông t i M nên : uO nT iL +) ( E ) : ng thu c ( E ) hi D  cho F 1MF2  90 , F1 , F2 tiêu m 01   x02  BC  y0  G i H trung m c a BC  H ( x0 ; 0)    AH   x0   x0  2    175 81  MF  MF  F F    x0     x0   64  x02   y02     16 16  2 /g 2 om 5 9 5 9 c: M  ho c M  ;   4  ;       Bài 26 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho elip ( E ) có tâm sai e  , đ ng tròn ngo i ti p hình ch nh t c 2 s c a elip có ph ng trình x  y  34 Vi t ph ng trình t c c a elip tìm t a đ m M thu c elip ng nên ta đ fa ce bo ok c +) Do M có hoành đ d +) G i ph +) Vì đ w w w ( E ) cho M nhìn hai tiêu m d i m t góc vuông M có hoành đ d Gi i: ng trình t c c a elip ( E ) có d ng: ng x2 y2  1 v i a  b 1 a2 b2 ng tròn ngo i ti p hình ch nh t c s có bán kính R  34 nên a  b  34  c a2  b2 2 a   e   25(a  b)  16a Khi ta có h :   c4 5 2 a a b  a  b  34 a  b  34  V y ph x2 y ng trình t c c a elip ( E ) là:  1 25 Tham gia khóa h c môn Toán c a Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN t tin chinh ph c thành công kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ ThayTungToan  x02 y02 1   25 +) G i M ( x0 ; y0 )  ( E )    MF   x ; MF   x  5 Vì tam giác F1MF2 vuông t i M nên : MF  MF  F1 F 2 2 2    175 81     x0     x0   64  x02   y02     16 16  ng nên ta đ 5 9 5 9 c: M  ho c M  ;   4  ;       01 +) Do M có hoành đ d uO nT hi D H oc x2 y Bài 27 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ ng th ng d : x  y   elip ( E ) :   Vi t ph ng trình đ ng th ng  vuông góc v i d c t ( E ) t i hai m A, B cho di n tích tam giác OAB b ng Gi i: +) ng th ng  vuông góc v i đ ng th ng d : x  y   nên có d ng: x  y  c  Khi ph ng trình hoành đ giao m c a  ( E ) là: ie x  ( x  c)  36  x  2cx  c  36  (*) up x2  c   x c  ng th ng  c t ( E ) t i hai m phân bi t A  x1 ;  , B  x2 ;      2c   x1  x2   v i x1 , x2 nghi m c a (*)  Khi đó:  36 c x x   bo ok c om /g ro +) s/  '  180  4c   3  c  (2*) Ta iL Ta có d c t ( E ) t i hai m A, B ch (*) có hai nghi m phân bi t hay c 10 , suy ra: SOAB   w w w d (O ,  )  ce x x 10  x2  x1        fa AB  V y ph ng trình đ  x1  x2   x1 x2  10 720  16c 15 c 1 10 AB.d (O, )   720  16c 3 2 15 10  16c  720c  8100   c   10 (th a mãn (2*)) ng th ng  c n l p x  y  10  ho c x  y  10    Bài 28 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho bi t elip ( E ) có chu vi hình ch nh t c s b ng 16  , đ ng th i m t đ nh c a ( E ) t o v i hai tiêu m m t tam giác đ u Vi t ph t a đ c t ( E ) t i b n m b n đ nh c a m t hình vuông ng trình đ ng tròn (T ) có tâm g c Gi i: Tham gia khóa h c môn Toán c a Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN t tin chinh ph c thành công kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 +) G i ph ng trình t c c a elip ( E ) có d ng:  x2 y2  1 v i a  b  a2 b2    H oc Ta có chu vi hình ch nh t c s 4(a  b)  16   a    b (1) +) G i M (0; b) đ nh c a ( E ) mà MF1 F2 tam giác đ u, đó: b 3F1 F2 (2)  b  3c  c  M t khác ta có : a  b  c (3) nT Ta ng trình đ uO ie x2 y2  1 64 48 ng tròn (T ) có d ng: x  y  R ng trình ( E ) : up +) Ph  s/ V y ph  b c:    b   b   b   a    iL Thay (1), (2) vào (3) ta đ hi D MO  01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ ThayTungToan /g ro ng tròn (T ) c t ( E ) t i b n m phân bi t A, B, C , D Do (T ) ( E ) đ u nh n Ox, Oy làm tr c đ i x ng nên ABCD hình ch nh t bo ok c om  B ( x; y ) G i A( x; y )   C ( x;  y ) Khi hình ch nh t ABCD thành hình vuông AB  BC  x  y  x  y ng trình đ w V y ph w w fa ce x2  y2  R2  R2  x y   384 y2 x  Do A  (T )  ( E ) nên x, y th a mãn:   1    R2   64 48  R  R 1 2 x  y  2.64 2.48  ng tròn (T ) c n l p x  y  384 x2 y2   m M (2;1) Vi t ph ng trình đ ng 25 th ng d qua M c t ( E ) t i hai m A, B cho trung m c a đo n th ng AB n m đ ng th ng  : y  2x Bài 29 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho elip ( E ) : Gi i: Tham gia khóa h c môn Toán c a Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN t tin chinh ph c thành công kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ ThayTungToan 22 12   nên M n m ( E ) , suy m i đ ng th ng qua M đ u c t ( E ) t i hai m phân bi t 25 +) N u d qua M (1; 2) song song v i Ox hay d có ph ng trình x  trung m c a AB m I (1; 0) không thu c đ ng th ng y  x (lo i) +) Do ng trình đ ng th ng d qua M (2;1) có h s góc k có d ng: y  k ( x  2)  Khi t a đ A, B nghi m c a h : hi D 50k (2k  1)   x1  x2  25k   25k (2k  1)  18k  ;  I   : trung m c a AB 2  25k  25k    y  y  2(9  18k )  25k  H oc  y  k ( x  2)   y  kx  2k    x y2 2 1 (25k  9) x  50k (2k  1) x  25(2k  1)  225  (*)    25 +) G i A( x1 ; y1 ), B( x2 ; y2 ) Ta có: 01 Do g i ph up s/ Ta iL ie uO nT 1   k d:y x    18k 50k (2k  1)  +) Khi I      (2k  1)(50k  9)     25k  25k  k    d : y   x  34  50  50 25 34 V y ph ng trình đ ng th ng d c n l p y  x ho c y   x  50 25 x2 y2   ngo i ti p tam giác đ u ABC Tính di n tích 16 tam giác ABC , bi t ( E ) nh n A(0; 2) làm đ nh tr c tung làm tr c đ i x ng om /g ro Bài 30 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho elip ( E ) : bo ok c Gi i: +) Do ABC tam giác đ u A(0; 2) nên B, C đ i x ng qua tr c tung nên g i B ( x0 ; y0 )  C ( x0 ; y0 ) v i x0   a   y0  3x0  y0   x0  B x0 ;  x0 w w Khi h  ce dài tam giác đ u ABC a  x0 chi u cao h   y0 fa +) w +) Ta có B  ( E )  x 16 2   3x0     x0   16 x0 0 16  x0  13 13  32  16 22  a  x0  13 768  B   S ABC  ah  ;     13   169 48  13 h   y0   13 V y S ABC  768 169 Tham gia khóa h c môn Toán c a Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN t tin chinh ph c thành công kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ ThayTungToan Bài 31 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho elip ( E ) : x2 y   Tìm m M thu c ( E ) cho 100 25  F 1MF2  120 , F1 , F2 hai tiêu m c a ( E ) Gi i: 2 2 H oc  x02 y02   (*)  100 25 +) G i M ( x0 ; y0 )  ( E )   MF  a  c x  10  x ; MF  a  c x  10  x 0 0  a a 2  Khi ta có: F F  MF  MF  2MF MF cos F MF 01 a  10 +) Elip ( E ) có   c  a  b   F1F2  2c  10 b  2        10    10  x0    10  x0    10  x0  x0  cos120  2 2        3  300  200  x02  100  x02  x02   x0  +) Thay x0  vào (*) ta đ c: y0  25  y0  5 ie uO nT  hi D   10 ng th ng  : x  y   hai elip có ph s/ Bài 32 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ Ta iL V y M (0;5) ho c M (0; 5) ng trình up x2 y2 x2 y2   ( E2 ) :   ( a  b  ) Bi t hai elip có tiêu m ( E2 ) qua m M 25 16 a b thu c đ ng th ng  Tìm t a đ m M cho elip ( E2 ) có đ dài tr c l n nh nh t om /g ro ( E1 ) : w w w fa ce bo ok c Gi i: Tham gia khóa h c môn Toán c a Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN t tin chinh ph c thành công kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ ThayTungToan +) Elip ( E1 ) có hai tiêu m F1 (3;0), F2 (3; 0) D th y F1 , F2 n m phía v i  Vì M  ( E2 ) ( E2 ) nh n F1 , F2 hai tiêu m nên ta có: MF1  MF2  2a Khi elip ( E2 ) có đ dài tr c l n nh nh t ch MF1  MF2 nh nh t +) G i N đ i x ng v i F1 (3; 0) qua   N ( 5; 2) Khi ta có ph ng trình NF2 là: x  y   +) Ta có MF1  MF2  MN  MF2  NF2  68 Suy MF1  MF2 nh nh t M   NF2   01 17   x   x  y    17  V y t a đ m M nghi m c a h :    M  ;   5 x  y   y   H oc  17  V y M  ;   5 uO nT hi D x2 y Bài 33 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho elip ( E ) :   hai m A(3; 2), B (3; 2) Tìm ( E ) m C có t a đ d ng cho di n tích tam giác ABC l n nh t Gi i: +) Ph ng trình đ ng th ng AB là: x  y  ie x02 y02  1 x  y0 1 Khi S ABC  AB.d (C , AB )  52  x0  y0 (1) 2 13 M t khác theo B t đ ng th c Bu – nha ta có: ro up s/ Ta iL +) G i C ( x0 ; y0 ) v i x0 , y0  Do C  ( E )   x02 y02   x0 y0  x y  1              x0  y0  (2)  3 2  T (1) (2) suy S ABC  om /g c fa ce bo ok  x02 y02  1  3  3    x0  +) D u “=” x y :   ;  V y C  ;   C       x0  y0 y    w w Bài 34 Trong m t ph ng t a đ Oxy L p ph w tiêu m c a ( E ) d   ng trình t c c a elip ( E ) , bi t m M 1; nhìn hai i m t góc vuông hình ch nh t c s c a ( E ) n i ti p đ ng tròn có ph ng trình x  y  20 Gi i: x2 y2 +) G i ph ng trình t c c a elip ( E )   v i a  b  a b  Do F nên OM  F1 F2  OM  c   a  b  (1) 1MF2  90 +) Hình ch nh t c s c a ( E ) n i ti p đ ng tròn : x  y  20  a  b  20 (2) Tham gia khóa h c môn Toán c a Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN t tin chinh ph c thành công kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ ThayTungToan T (1) (2) suy a  12; b  V y elip ( E ) c n l p là: x2 y  1 12 x2 y2   có hai tiêu m F1 , F2 Tìm t a đ m M 25 ng tròn n i ti p tam giác MF1 F2 b ng Gi i: thu c ( E ) cho bán kính đ hi D H oc a   MF1  MF2  F1 F2 x2 y2 +) Ta có ( E ) :    b   p 9 25  2 c  a  b  4 2.9 pr   y  y  3 Khi S MF1 F2  pr  d ( M , Ox ).F1F2  d ( M , Ox )   M M F1 F2 01 Bài 35 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho elip ( E ) : +) M t khác M  ( E )  xM  V y M (0;3) ho c M (0; 3)  uO ie Ta 12   (1) a b2 ro Do M  ( E )  x2 y2  1 v i a  b  a b2 s/ ng trình t c c a elip ( E ) up +) G i ph i m t góc vuông iL m M , cho M nhìn hai tiêu m c a ( E ) d Gi i: ng trình t c c a elip ( E ) qua nT  Bài 36 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho m M 3; Vi t ph Gi i: w w w fa ce bo ok c om /g  +) M t khác F nên OM  F1 F2  c  c   a  b  16 (2) 1MF2  90 x2 y T (1) (2) suy a  24; b  V y elip ( E ) c n l p là:   24 x2 Bài 37 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho m C (2; 0) elip ( E ) :  y  Tìm m A, B ( E ) cho CA  CB tam giác CAB có di n tích l n nh t +) Theo gi thi t ta có C đ nh n m tr c l n c a elip ( E ) Do CA  CB , suy A, B đ i x ng qua tr c hoành Tham gia khóa h c môn Toán c a Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN t tin chinh ph c thành công kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ ThayTungToan  x02   y0  G i A( x0 ; y0 )  ( E )   v i x0  (2; 2)  B( x ;  y ) 0  1 Khi S ABC  d (C , AB ) AB   x0 y0  (2  x0 ) y0 2 x02  (2  x0 )3 (2  x0 ) 2 2  (1)  S ABC  (2  x0 ) y0  (2  x0 ) 1    4  M t khác áp d ng B T Cauchy ta có:  x0  x0  x0 (2  x0 )3 (2  x0 )     x0  4  (2  x0 )3 (2  x0 )  27 (2) 3 27 27 3 T (1) (2) suy ra: S ABC   S ABC    3   A  1;  , B  1;     x0   D u “=” x y   x0   x0  1  y0     A  1;   , B  1;         3   ie 3   up N CÁC B N Ã QUAN TÂM ! w w w fa ce bo ok c om /g ro C M s/ Ta iL   3  3 3  3 V y A  1; ho c A  1;  , B  1;  , B  1;               uO nT hi D H oc 01 4 GV: Nguy n Thanh Tùng Tham gia khóa h c môn Toán c a Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN t tin chinh ph c thành công kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 [...]... trình chính t c c a elip ( E ) có tâm sai b ng 3 , bi t di n 5 w w w fa ce bo ok tích c a t giác t o b i các tiêu đi m và các đ nh trên tr c bé c a ( E ) b ng 24 Gi i: +) G i ph ng trình chính t c c a elip ( E ) có d ng: Ta có tâm sai e  x2 y2   1 v i a  b  0 và a 2  b 2  c 2 a 2 b2 c 3 5  a c a 5 3 Tham gia các khóa h c môn Toán c a Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng trên HOCMAI.VN... 2 T (1) và (2) suy ra a 2  24; b 2  8 V y elip ( E ) c n l p là:   1 24 8 x2 Bài 37 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đi m C (2; 0) và elip ( E ) :  y 2  1 Tìm các đi m A, B trên ( E ) 4 sao cho CA  CB và tam giác CAB có di n tích l n nh t +) Theo gi thi t ta có C là đ nh n m trên tr c l n c a elip ( E ) Do CA  CB , suy ra A, B đ i x ng nhau qua tr c hoành Tham gia các khóa h c môn Toán c a... ABC  768 3 169 Tham gia các khóa h c môn Toán c a Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng trên HOCMAI.VN t tin chinh ph c thành công kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ ThayTungToan Bài 31 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho elip ( E ) : x2 y 2   1 Tìm các đi m M thu c ( E ) sao... 5  5 x2  y 2  1 Tìm t a đ các đi m B, C 9 thu c ( E ) sao cho tam giác ABC vuông cân t i A , bi t đi m B có tung đ d ng Bài 24 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đi m A(3; 0) và elip ( E ) : Gi i: +) Do A(0;3)  ( E ) ; B , C  ( E ) và ABC cân t i A nên B, C đ i x ng nhau qua tr c hoành Ox Tham gia các khóa h c môn Toán c a Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng trên HOCMAI.VN t tin chinh ph... 73  0  y  2  9t 01 x2  y 2  1 Tìm t a đ các đi m B, C 9 ai H oc Bài 23 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đi m A(3; 0) và elip ( E ) : Ta iL ie uO nT hi D thu c ( E ) sao cho tam giác ABC vuông cân t i A Gi i: s/ +) Ta có B, C thu c ( E ) và tam giác ABC vuông cân t i A M t khác A(3; 0)  Ox và elip ( E ) nh n Ox, Oy c om /g ro up  B (m; n) làm các tr c đ i x ng nên B, C s đ i x ng nhau qua... (0;5) ho c M (0; 5) ng trình up x2 y2 x2 y2   1 và ( E2 ) : 2  2  1 ( a  b  0 ) Bi t hai elip này có cùng tiêu đi m và ( E2 ) đi qua đi m M 25 16 a b thu c đ ng th ng  Tìm t a đ đi m M sao cho elip ( E2 ) có đ dài tr c l n nh nh t om /g ro ( E1 ) : w w w fa ce bo ok c Gi i: Tham gia các khóa h c môn Toán c a Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng trên HOCMAI.VN t tin chinh ph c thành công... Tham gia các khóa h c môn Toán c a Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng trên HOCMAI.VN t tin chinh ph c thành công kì thi THPTQG s p t i ! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 GV: Nguy n Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ ThayTungToan x2 y 2  1 16 16 3 Bài 18 (B – 2012) Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình thoi ABCD có AC  2 BD và đ V y ph... x  6 y  3 10  0   Bài 28 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho bi t elip ( E ) có chu vi hình ch nh t c s b ng 16 2  3 , đ ng th i m t đ nh c a ( E ) t o v i hai tiêu đi m m t tam giác đ u Vi t ph t a đ và c t ( E ) t i b n đi m là b n đ nh c a m t hình vuông ng trình đ ng tròn (T ) có tâm là g c Gi i: Tham gia các khóa h c môn Toán c a Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng trên HOCMAI.VN t tin...  ng tròn (T ) c n l p là x 2  y 2  384 7 x2 y2   1 và đi m M (2;1) Vi t ph ng trình đ ng 25 9 th ng d đi qua M c t ( E ) t i hai đi m A, B sao cho trung đi m c a đo n th ng AB n m trên đ ng th ng  : y  2x Bài 29 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho elip ( E ) : Gi i: Tham gia các khóa h c môn Toán c a Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng trên HOCMAI.VN t tin chinh ph c thành công kì thi THPTQG... và đ V y ph ng trình chính t c c a elip (E) là: v i các c nh c a hình thoi có ph ng trình x 2  y 2  4 Vi t ph ng tròn ti p xúc ng trình chính t c c a elip ( E ) đi qua các ai H oc 01 đ nh A, B, C , D c a hình thoi Bi t A thu c tr c Ox Gi i: x2 y2  1 ( v i a  b  0 ) a 2 b2 Vì (E) đi qua các đ nh A, B, C, D và A  Ox nên không m t tính t ng quát gi s : A( a; 0) và B (0; b) Mà hình thoi ABCD có