GV: THANH TÙNG B HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan CÁC CÂU H I CHINH PH C I M – N M 2016 PH N Giáo viên: Nguy n Thanh Tùng B Câu Tìm m đ ph CÂU H I PH N ng trình sau có b n nghi m th c phân bi t: 3( x 1) log  x  x  3  Câu Cho a  , tìm t t c b ba s th c ( x, y, z ) cho y  th a mãn ph x m log  x  m   ng trình :  z  y2 log ( xy )  log a  x y  xyz   0   x  y    x  y   x  y (1)  Câu Tìm s nghi m th c c a h ph ng trình sau:   x  y  x y  2016 (2) Câu Trong m t x ng c khí có nh ng s t dài 7, m Do đ n đ t hàng c a khách, x ng c n cung c p 1000 đo n 0,7m 2000 đo n 0,5m Ng i ch yêu c u th c a c t m i s t 7, m thành đo n dài 0,7m 0,5m đ đ m b o s l ng cho đ n đ t hàng, đ ng th i đ a h ng d n cho th dùng nh t s s t 7, m Theo b n s s t 7, m mà x ng dùng cho đ n đ t hàng ? c t nh th ? (các s t không đ c n i l i v i nhau) Câu Khi ch i trò ch i súc s c có hai cách ch i nh sau: Cách 1: Gieo đ ng th i l n súc s c, n u xu t hi n m t m t ch m th ng Cách 2: Gieo 24 l n súc s c, n u l n gieo c súc s c đ u xu t hi n ch m th ng V y n u b n ng i ch i b n s ch n cách ? Câu Trong m t cu c thi v “b a n dinh d ng”cho gia đình Ban t ch c yêu c u đ đ m b o l ng dinh d ng m i gia đình c n nh t 900 đ n v Protein 400 đ n v Lipit th c n hàng ngày Bi t kg th t bò ch a 800 đ n v Protein 200 đ n v Lipit, kg th t l n ch a 600 đ n v Protein 400 đ n v Lipit M i gia đình ch đ c mua t i đa 1,6 kg th t bò 1,1 kg th t l n Giá kg th t bò 100.000 VND kg th t l n giá 70.000 VND K t thúc cu c thi có m t gia đình giành gi i nh t kh u ph n th c n cho m t ngày đ m b o ch t dinh d ng chi phí b nh t có th H i gia đình mua s kg th t bò, th t l n ? 8 x  18 y  36 xy  xy  x  y  (1) Câu Gi i h ph ng trình  ( x, y  ) 2 4 x  y  x   x   3 y (2) a Câu Gi i b t ph 3 ng trình sau t p s th c: x2  x  1 x  x  2  x2  x 1 x  x   x2  xy 1 y  y  y    (1) Câu Gi i h ph ng trình   x, y    x  x2 1  2 (8 x  4) 2(1  x )  y  y (2)  y  x  x  x  x  (1) Câu 10 Gi i h ph ng trình:   x, y    2        x y 2( x 2) ( xy y x 3) y 10 (2)  Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! GV: THANH TÙNG Câu 11 Gi i h ph Câu 12 Gi i h ph Câu 13 Gi i h ph HOCMAI.VN    y  x    x   y x    x  (1) ng trình  ( x, y  ) 3 xy  x  y   (2) 2(1  y )  y x  2 xy  y  (1) ng trình  ( x, y   )  x ( x  6)  x(12  y )  (2)  x2   x y   y  (1)  ng trình  ( x, y  ) 7  x    y   y (2)   H Câu Tìm m đ ph facebook.com/ThayTungToan       NG D N GI I ng trình sau có b n nghi m th c phân bi t: 3( x 1) log  x  x  3  x m log  x  m   Gi i Ph ng trình t ng đ ng: log  x  x  3  32 x  m log  x  m   x  x 1  3x 2 log  x  x  3  32 x  m  2.log  x  m   (*)  x 3 Xét hàm đ c tr ng f (t )  3t.log t v i t  Ta có: f '(t )  3t.ln 3.log3 t  3t  v i t   f (t ) đ ng bi n v i t  t.ln Khi (*)  f ( x  x  3)  f  x  m    x  x   x  m   x  2m  (1)  x2  x   x  m    x  x  2m   (2) +) Ph ng trình (1) có hai nghi m phân bi t ch 2m    m   +) Ph ng trình (2) có hai nghi m phân bi t ch  '   2m   m   +) G i x0 nghi m chung c a (1) (2) ta có: 2 m  1  x0  2m  2m   x0  2m   x0   m  1     2  x0  x0    x0  1    x0  x0  2m   2( x0  1)   x0  V y đ ph ng trình (*) có b n nghi m th c phân bi t ph ng trình (1) (2) đ u có hai nghi m phân bi t  m      m   (1) (2) nghi m chung  m     2  m  1 m  1   Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Câu Cho a  , tìm t t c b ba s th c ( x, y, z ) cho y  th a mãn ph log a2 ( xy )  log a  x y  xyz   ng trình :  z  y2 0 Gi i  xy   xy   xy   3   2 i u ki n  x y  xyz    xy ( x y  z )    x y  z  4 z  y  4 z  y 4 z  y    Do y   y   z  y   z  1 , x y  z  x y   x y  xy  xy 4  x y  xyz  xy ( x y  z )  ( xy ) Suy log ( xy )  log a  x y  xyz  a 3  4z  y2   log 2a ( xy )  log a  xy    log 2a ( xy )  log a  xy   2   log a ( xy )    a  a   y2     x  x   z     ho c D u đ ng th c x y ch     xy  y 1  y  1    1 log ( xy )  2 z  z   a   4 Câu Tìm s nghi m th c c a h ph   x  y    x  y   x  y (1)  ng trình sau:   x  y  x y  2016 (2) Gi i i u ki n: x2 y  Bi n đ i :   x4  y6   3 2x4  y6   x  y3    2x x  y3    x  y   2 2x  y    x  y3  2  y   x  y  x  y  3x  y  x  y D u “=” x y x2  y , (1)  x  y3 t x  t  y  t , ph Xét hàm s ng trình (2) có d ng: t  t  t  2016  (3) t  t  t  2016 t  f (t )  t  t  t  2016   t  t  t  2016 t  +) Khi t  , ta có: f '(t )  4t  3t   (*) t  +) Khi t  , ta có: f '(t )  4t  3t  ; f ''(t )  12t  6t V i f ''(t )   12t  6t    t    2 Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Suy f '(t )  , t  (2*) T (*) (2*) ta có b ng bi n thiên: T b ng bi n thiên, suy ph ng trình f (t )  có nghi m trái d u Vì ng v i m i giá tr t , cho ta nh t m t b ( x; y ) Do h ph ng trình cho có nghi m Câu Trong m t x ng c khí có nh ng s t dài 7, m Do đ n đ t hàng c a khách, x ng c n cung c p 1000 đo n 0,7m 2000 đo n 0,5m Ng i ch yêu c u th c a c t m i s t 7, m thành đo n dài 0,7m 0,5m đ đ m b o s l ng cho đ n đ t hàng, đ ng th i đ a h ng d n cho th dùng nh t s s t 7, m Theo b n s s t 7, m mà x ng dùng cho đ n đ t hàng ? c t nh th ? (các s t không đ c n i l i v i nhau) Nh n xét Nh v y yêu c u toán ph i c t đ s đo n ph i dùng s 7, m nh t Do v y ta c n tìm cách c t theo yêu c u ch n cách c t ti t ki m nh t Gi i Mu n ti t ki m v t li u ta ph i c t m i 7, m thành x đo n 0,7m y đo n 0,5m không d ( x, y  * ) 2x 1 Do y  *  (2 x  1) (1) * M t khác: 74  x  y  x   x  10 ( x  y   ), suy  x   21 (2) Ngh a ta có ph ng trình : 0, x  0,5 y  7,  x  y  74  y  15  x   x    y  12 Do x  s l k t h p (1), (2), suy x   5;15    x     y  V y ta có hai cách c t m t 7, m ti t ki m : c t thành đo n 0,7m 12 đo n 0,5m (ki u I) ho c thành đo n 0,7m đo n 0,5m (ki u II) G i a, b l n l t s c t theo ki u I ki u II Khi đó: +) S đo n 0,7m là: 2a  7b +) S đo n 0,5m là: 12a  5b 2a  7b  1000 a  121, 621 a,b* a  121 Ta xét h :     12a  5b  2000 b  108,108 b  108 Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Khi ta c t đ c 2a  7b  998 đo n 0,7m 12a  5b  1992 đo n 0,5m V y ta ch c n c t thêm 7,4m theo ki u I s đ m b o đ c đ n đ t hàng Suy dùng t t c : 121  108   230 7, m Ta s ch cách ti t ki m nh t Th t v y: T ng đ dài c a 1000 đo n 0,7m 2000 đo n 0,5m là: 0, 7.1000  0,5.2000  1700 Ta có 1700 : 7,  229, 73 , ngh a ph i dùng nh t 230 7, m Tóm l i ta c n cách 122 7,4m theo ki u I (c t thành đo n 0,7m 12 đo n 0,5m) 108 7,4m theo ki u II (c t thành đo n 0,7m đo n 0,5m) Câu Khi ch i trò ch i súc s c có hai cách ch i nh sau: Cách 1: Gieo đ ng th i l n súc s c, n u xu t hi n m t m t ch m th ng Cách 2: Gieo 24 l n súc s c, n u l n gieo c súc s c đ u xu t hi n ch m th ng V y n u b n ng i ch i b n s ch n cách ? Nh n xét Nhìn vào toán khó có th xác đ nh cách s th ng d h n Do v y ta c n ngh đ n vi c so sánh xác su t đ th ng theo cách cách Gi i i v i cách 1: G i A1 bi n c “ đ c nh t m t m t ch m” phép th “ giao đ ng th i l n súc s c” Khi A1 bi n c “ không đ   c m t ch m” phép th “ giao đ ng th i l n súc s c” n( A1 ) 5.5.5.5   Suy xác su t : P A1    n(1 ) 6.6.6.6     5 V y xác su t đ th ng theo cách là: P ( A1 )   P A1      0, 517 6 i v i cách 2: G i A2 bi n c “ít nh t m t l n xu t hi n m t ch m” phép th “ gieo 24 l n đ ng súc s c” Khi A2 bi n c “không l n xu t hi n m t ch m” phép th “ gieo 24 l n đ ng súc s c” 24   n( A2 ) 35.35 35  35  Suy xác su t : P A2     n(2 ) 36.36 36.36  36    24  35  V y xác su t đ th ng theo cách là: P ( A2 )   P A2      0, 491  36  Nh v y P ( A1 )  P( A2 ) V y ta nên ch i theo cách Câu Trong m t cu c thi v “b a n dinh d ng”cho gia đình Ban t ch c yêu c u đ đ m b o l ng dinh d ng m i gia đình c n nh t 900 đ n v Protein 400 đ n v Lipit th c n hàng ngày Bi t kg th t bò ch a 800 đ n v Protein 200 đ n v Lipit, kg th t l n ch a 600 đ n v Protein 400 đ n v Lipit M i gia đình ch đ c mua t i đa 1,6 kg th t bò 1,1 kg th t l n Giá kg th t bò 100.000 VND kg th t l n giá 70.000 VND K t thúc cu c thi có m t gia đình giành gi i nh t kh u ph n th c n cho m t ngày đ m b o ch t dinh d ng chi phí b nh t có th H i gia đình mua s kg th t bò, th t l n ? Gi i G i x, y l n l t s kg th t bò th t l n mà m t gia đình tham d cu c thi mua Khi đó: +) S đ n v Protein dùng là: 800 x  600 y (đ n v ) +) S đ n v Lipit dùng là: 200 x  400 y (đ n v ) Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan 800 x  600 y  900 8 x  y  200 x  400 y  400 x  y    Theo gi thi t  (*)  0  x  1, 0  x  1, 0  y  1,1 0  y  1,1 Chi phí b đ mua nguyên li u là: T ( x; y )  100000 x  70000 y (VN ) Lúc ta c n tìm x, y th a mãn (*) đ T ( x; y ) đ t giá tr nh nh t Trong m t ph ng Oxy ta s bi u di n ph n m t ph ng ch a m M ( x; y ) th a mãn u ki n (*) 1,5 1,1 x=1,6 y=1,1 A B M 0,7 D C 0,2 O 0,3 0,6 1,5 1,6 x+2y=2 8x+6y=9 Ta xét đ nh c a mi n khép kín th a mãn u ki n (*) : A(0,3;1,1) , B (1, 6;1,1) , C (1, 6; 0, 2) D (0, 6; 0, 7) Ta có T ( A)  107000 VN , T ( B )  237000 VN , T (C )  174000 VN T ( D )  109000 VN Suy T đ t giá tr nh nh t b ng 107000 VN x  0,3 y  1,1 V y gia đình giành gi i nh t mua 0,3 kg th t bò 1,1 kg th t l n Câu Gi i h ph 8 x  18 y  36 xy  xy  x  y  (1) ng trình  2 4 x  y  x   x   3 y (2) Gi i ( x, y  )  x  i u ki n :   y  +) Ta có: (1)  2(4 x  12 xy  y )  xy  x  y   12 xy    x  y   xy  x  y   2  xy   (3) Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan a  x  y  2a  b , (3) có d ng: 2a  5ab  2b2   (2a  b)(a  2b)    t  b  xy a  2b  x  15 x x  15 x  +) V i 2a  b , suy 2(2 x  y )  xy   y  xy       y  0   4     x  15 x  Suy ph Do x    y      +) V i a  2b , suy x  y  xy   2x  ng trình vô nghi m  2x y   3y    2x  3y  0  2x  3y  2x  3y Thay y  x vào (2) ta đ c: x  x   x   3 x (*)  4x 1    x  x  (2*) T (*) (2*) , suy ra: x  x   x   x  x    (2 x  1)  Áp d ng AM – GM ta có: x   3 x  1.(4 x  1)  3 1.1.2 x   2x 1   x  V y h ph 1  y  th a mãn u ki n 1 1 ng trình có nghi m ( x; y )   ;   3 Câu Gi i b t ph x2  x  ng trình sau t p s th c:  1 x  x  Gi i x2  x 1 x  x   x2   1  17  x  x20 i u ki n:   1  x  2 0  x  x   Khi b t ph  Xét hàm s ng trình t f (t )  ng đ ng: x2  x   x2  x   ( x  x  2)   ( x  x ) 2  x  (*) t v i t   0;4 1  t 1  t t Ta có f '(t )    4t  t    1  t    v i t   0;4  Suy f (t ) đ ng bi n v i t   0; 4 Khi (*) có d ng: f ( x  x  2)  f ( x  x )  x   Ta xét hai tr (2*) ng h p sau: Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! GV: THANH TÙNG  HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan  x  x   x  x  f ( x  x  2)  f ( x  x ) V i 1  x     x    f ( x  x  2)  f ( x  x )  (2*)   b t ph  x    ng trình (2*) vô nghi m  x  x   x  x  f ( x  x  2)  f ( x  x ) 1  17  V i 1 x   x    f ( x  x  2)  f ( x  x )  (2*)   (2*)  x    1  17  ng trình có nghi m S  1;      V y b t ph xy 1  y  y   y  (1) ng trình  x  x 1  2 (8 x  4) 2(1  x )  y  y (2) Gi i Câu Gi i h ph  x, y     y  (;0)  1;   i u ki n:  1  x  Bi n đ i (1)  Do  y 1 1  y  y y      f (t )   x y  y2  1 y  y   x   x 3x (*)  x   x 3x  , suy y    2  1 1 y  Khi (*)         y y   Xét hàm s  x   x   x   x x (2*)   t   1 3t  t   t 3t v i t  Ta có f '(t )    t 1   3t    t   t 3t ln    t   t  ln   t2 1    t2 1  t  t  t  t2 1  t   Mà   f '(t )  , suy f (t ) đ ng bi n v i t   1  ln  0 ln   t 1 t 1  1 1 Khi (2*)  f    f ( x)   x  y  (3*) y x y 1 Thay (3*) vào (2) ta đ c: 32 (2 x  1)  x   x  x x   Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan  32 x (1  x )(2 x  1)2  x   x  Do  y      x  Do ta đ t x  cos t v i t   0;  , ph  4 ng trình có d ng: 32 cos t.(1  cos t )(2 cos t  1)  cos t    8sin 2t.cos 2t  cos t    2sin 4t  cos t    k 2 t 0;    4 t  8t  t  k 2    t  0; 2   cos8t  cos t         k   8t  t  k 2 t  k 2      2 Khi h có nghi m là: ( x; y )  (1;1),  cos ; cos 2     Câu 10 Gi i h ph i u ki n: x   0;          y  x  x  x  x  (1) ng trình:   x, y    2 2 x y  2( x  2)  ( xy  y  3x  3) y  10 (2) Gi i Cách 1: V i u ki n (2)  x ( y  1)  x( y  1)  3( y  1)  y ( x  1)  5( x  1)  ( y  1)(2 x  x  3)  ( x  1)( y  5)  Xét hàm s x  3x  v i x   0;  ta có f ( x)  x 1 y  x  3x   y 1 x 1 (*) min f ( x)  x0;2   m axxf(0;2x)   y2  (*) 1     y  (2*) Do f ( x ) liên t c đo n  0;2 , suy  f ( x)   y 1 Cách 1.1 (Nguy n Thanh Tùng) V i  x  , ta có :  x  x   ( x  1)2   x  x  x  x  x  x (2*) Khi t (1)  y   x  x  ( x  x )   y   y   x  (3*) Cách 1.2 (Lê Anh Tu n) (1)  x  y   x  x (1  x  x )   x  y   2 x  x ( x  1)2  2x  x2  (4*) (4*) V i x   0;  (2*)  x  y     y  2; x  x0;2   Cách 1.3 (Nguy n Th Duy)  x   0;1 (2*)  y   x  x  x  x   x  x  x  x   (5*)  x( x  x  x  2)  Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan  x   0;1 Do x  x  x   x ( x  2)  2( x  1)  v i x   0;1 nên (5*)    x 0  y   x  Cách (Châu Thanh H i)   (1)  y   x  x   ( x  1)  x  v i x   0;2   y  (6*) y 2 (2)  M  2(2 x  x )( y  1)  x ( y  y  4)  ( y  1)( y  2)  (6*)   M    x  0; y  x 0;2  Th l i ta đ c nghi m c a h ( x; y )  (0; 2) Câu 11 Gi i h ph    y  x    x   y ng trình  3 xy  x  y   Gi i   x 1   x  (1) ( x, y  ) (2) i u ki n:  x  (*) V i u ki n (*) ta có (2)  y (3 x  2)  x   y  Xét hàm s f ( x)  2x 1 3x  1 2x 1  v i x  1;  v i x  1;  Ta có f '( x )  3x  (3 x  2)2  f ( x ) ngh ch bi n 1; 2  f ( x)  f (1)  hay y   1  y  (2*)  Cách (Nguy n Th Duy) Bi n đ i (1) ta đ   c:  y  1 y  y    x   y  1 x  (3) y 1 y 1 x 1 (3*)  0 y 1 y  y    x  y  1 T (2*) (3*) suy ra: y  1 , x  th a mãn h Do y  không nghi m c a (3) nên (3)  V y nghi m c a h ( x; y )  (1; 1)  Cách (Nguy n Thanh Tùng) Ta có (1)  (1  y ) x   ( y  1)    x  y  y   (3) (1  y ) x   1  x   Theo (*) (2*) ta có:   1  y  ( y  1)  x  y  y    Khi (3)  (1  y ) x   ( y  1)   x  (th a mãn h )  x  y2  y     y     V y h có nghi m ( x; y )  (1; 1)  Cách (V y2 1 c Tùng) Ta có (2)  x (3 y  2)  y   x  (3) v i y  3y  V i u ki n  x    Thay (3) vào (1), ta có: y  2 y2 1   1  y  y2  2 y 1 y2 1    2 3y2  3y2   y2 1 y 1  y     1  y2   y    Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN  y  y   (1  y ) facebook.com/ThayTungToan 1 y2 y2  y   0 ( 1) 3y2  y2   1 y (4 y  3)( y  1)  y   y  1( y  y  2)  (1  y )  0 y2  y2     1  Vì 1  y  nên  y  ta có y  y    y     , y   2  1 y (4 y  3)( y  1) y  1( y  y  2)  (1  y )   v i m i 1  y  3y2  y2  2 nên c x  (th a mãn) y    y  1 (th a mãn) Thay y  1 vào (3) ta đ Do V y h có nghi m ( x; y )  (1; 1) Ví d ta có th ch y  b ng cách phân tích: y  Chú ý:  2x 1 2      v i x  x  3(3x  2) 3  2(1  y )  y x  2 xy  y  (1) Câu 12 Gi i h ph ng trình  ( x, y   )  x ( x  6)  x(12  y )  (2) Gi i i u ki n : xy  (*) Ta s ch h có nghi m y  b ng hai cách sau :  Cách 1: (Dùng ph ng pháp đánh giá) (2)  x  6( x  x  1)   xy  x3  6( x  1)2   xy  ( xy  y xy  – theo (*))  x  , k t h p v i (*) suy y  (3) Khi : (1)   y (  x  2 xy  y )   y    y2  y    y2    x  2 y   x   (  x ).( 2 y )    2 y    y8   y    y  (4) T (3) (4) suy ra: y   Cách 2: (Dùng k thu t nhân liên h p đánh giá bi u th c không âm)    (1)  xy  y 2 xy  y    y     xy  y      y     y xy  y xy  y      y  (  y  1  3      ( y  8)  y   xy  y  y  y  1  0  , xy  ) 2   Khi h có d ng:   x  x  12 x    x  x3  x  12 x   x ( x  6)  12 x    2x   ( x  2)3  x  x   x    x y ( ; )  ;0 V y nghi m c a h là:   1  1  Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! GV: THANH TÙNG Câu 13 Gi i h ph HOCMAI.VN    facebook.com/ThayTungToan   x2   x  ng trình  7  x     y   y  (1) y   2y ( x, y  )  (2) Gi i B c 1: Ta s khai thác ph Cách 1: (1)  x2   x  ng trình (1) đ chi y   x b ng hai cách sau : y 5  y  x2   x  y2   y  x   x  ( y )   (  y ) (*) Xét hàm s f (t )  t   t  f '(t )  t t2  1  t  t2  t2   t t t2   , t   suy f (t ) đ ng bi n liên t c  Khi (*)  f ( x)  f (  y )  x   y hay y   x (3)      y2   y  x2   x   2  y   y2 y2   y   x   x  y   y (a) Cách 2: (1)      y   y  x   x (b) x 5  x  y2   y    x2   x2 x2   x C ng v v i v ( a) (b) ta đ c: 2( x  y )   y   x (3) B c:  x    c 2: Thay (3) vào (2) ta đ   x   x  x  10 x  14  x   (2*) 4 2 2 2  x   x  x   x  ( x  2)  (2 x)  ( x  x  2)( x  x  2) Cách 1: Ta có:  2 7 x  10 x  14  ( x  x  2)  6( x  x  2) Nên (2*)  ( x  x  2)  6( x  x  2)  ( x  x  2)( x  x  2)  +) a  x  x  t  b  x  x   a, b   ph ng trình có d ng: a  6b  5ab   ( a  2b)( a  3b)   a  2b ho c a  3b +) V i a  3b  a  9b : x  x   9( x  x  2)  x  20 x  16  (vô nghi m) +) V i a  2b  a  4b : x  x   4( x  x  2)  3x  10 x    x  Thay vào (3) ta đ 5   5     5    c nghi m c a h là: ( x; y )   ; ;  ,    3      Cách 2: (S d ng k thu t nhân liên h p)   (3*)  3x  10 x   x   x   Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN    3x  10 x    x     3x  10 x    x     x  10 x    x   facebook.com/ThayTungToan    x     x  64 x  36   x     x    (10 x)     x    (3 x  10 x  6)(3 x  10 x  6)     3x  10 x   x   x   x   x  4 x   x   2 2 2 4 4 2 2 2   3x  10 x    x   x   (3x  10 x  6)      x  10 x   (4*) ho c x  10 x   x   (5*) +) C ng (5*) v i (2*) ta đ +) Ta có (4*)  x  c: x  20 x  16  (vô nghi m) 5 Thay vào (3) ta đ   5     5    c nghi m c a h là: ( x; y )   ; ;  ,    3      C M N CÁC B N Ã C TÀI LI U GV: Nguy n Thanh Tùng Tham gia khóa h c môn HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t m s cao kì thi THPTQG s p t i ! [...]...  3 2 x  x  2  x  2  2  x y ( ; )  ;0 V y nghi m c a h là:   1 3 2  1 3 2  Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i ! GV: THANH TÙNG Câu 13 Gi i h ph HOCMAI.VN    facebook.com/ThayTungToan   x2  5  x  ng trình  7  x 2  2   5  y 2  5  y  5 (1) y  4  2y 4 ( x, y  )  (2) Gi i B c 1: Ta s khai thác ph Cách...  4  0 Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i ! GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN    3x  10 x  6   4 x  8  5   3x  10 x  6   4 x  8  5   3 x  10 x  6   4 x  8  5 facebook.com/ThayTungToan    x  4    9 x  64 x  36   0 x  4    3 x  6   (10 x)   0   x  4   (3 x  10 x  6)(3 x  10 x  6)  0 ... x 2  2 x  2)  0 +) 2 a  x  2 x  2 t  b  x 2  2 x  2  a, b  0  ph ng trình có d ng: a 2  6b 2  5ab  0  ( a  2b)( a  3b)  0  a  2b ho c a  3b +) V i a  3b  a 2  9b 2 : x 2  2 x  2  9( x 2  2 x  2)  8 x 2  20 x  16  0 (vô nghi m) +) V i a  2b  a 2  4b 2 : x 2  2 x  2  4( x 2  2 x  2)  3x 2  10 x  6  0  x  Thay vào (3) ta đ 5 7 3  5  7 5  7 ...GV: THANH TÙNG HOCMAI.VN  y 3  y  2  (1  y ) facebook.com/ThayTungToan 1 y2 4 y2  3 y   0 ( 1) 3y2  2 3 y2  2  1 y (4 y 2  3)( y  1)  y  1  y  1( y 2  y  2)  (1  y )  0 3 y2  2 3 y2... x  16  0 (vô nghi m) 5 7 3 Thay vào (3) ta đ  5  7 5  7   5  7 5  7   c nghi m c a h là: ( x; y )   ; ;  ,    3 3 3  3     C M N CÁC B N Ã C TÀI LI U GV: Nguy n Thanh Tùng Tham gia khóa h c các môn trên HOCMAI.VN s giúp b n t tin đ t đi m s cao trong kì thi THPTQG s p t i ! ... m ( x; y )  (1; 1) Ví d trên ta có th ch ra y 2  1 b ng cách phân tích: y 2  Chú ý:  2x 1 2 1 2 1      1 v i x  1 3 x  2 3 3(3x  2) 3 3  2(1  y 3 )  y 2 x  2 2 xy  3 y  8 (1) Câu 12 Gi i h ph ng trình  ( x, y   )  x 2 ( x  6)  x(12  y 3 )  8 (2) Gi i i u ki n : xy  0 (*) Ta s ch ra h có nghi m y  0 b ng hai cách sau :  Cách 1: (Dùng ph ng pháp đánh giá) (2)  x