ANALYSE EXPÉRIMENTALE – SIMULATION DIRECTE ET DES GRANDES ÉCHELLES D’UN PANACHE THERMIQUE TRIDIMENSIONEL EN ROTATION Présentée par Minh-Vuong PHAM ********************* Directeurs de thèse : Professeur Son DOAN-KIM Frédéric PLOURDE ********************* Soutenance le 05 juillet 2005 ANALYSE EXPÉRIMENTALE – SIMULATION DIRECTE ET DES GRANDES ÉCHELLES D’UN PANACHE THERMIQUE TRIDIMENSIONEL EN ROTATION L’analyse et la compréhension des écoulements de panache, avec ou sans rotation de la source, constituent l’objectif principal de ce présent mémoire Les travaux reposent la fois sur des investigations expérimentales ainsi que des simulations directes et des grandes échelles En considérant la source statique, des phases d’expulsion et de contraction ont été démontrés, engendré par la convection de structures cohérentes se développant en périphérie immédiate du panache thermique, l’origine de ces structures étant thermique Les résultats DNS ont permis de valider des modèles de sous maille et un modèle lagrangien « thermique » a été proposé Avec rotation, un cisaillement altérant alors les structures favorise la turbulence et au-delà d’une vitesse critique, les lois classiques d’un panache sont affectées Les mécanismes d’entraînement, par l’intermédiaire des phases de contraction et d’expulsion, sont également amplifiés sous l’effet de la rotation de la source Mots Cles Panache thermique – Rotation – Structures tridimensionnelles – Simulation directe – Simulation des grandes échelles – Méthode directe – Entraînement instantané Directeurs de thèse : Professeur Son DOAN-KIM Frédéric PLOURDE EXPERIMENTAL ANALYSIS – DIRECT AND LARGE EDDY SIMULATIONS OF A THREE-DIMENSIONAL THERMAL PLUME UNDER ROTATING CONDITIONS Analysis of the thermal plume flows, with or without rotation of its source, constitutes the principal objective of this present report based either on experimental investigations or on direct (DNS) and large-eddy simulations (LES) Under static condition, it was shown that the movement is driven by expulsion and contraction phases in the lateral direction These mechanisms are directly generated by convection of coherent original thermal structures which develops vicinity of the thermal plume Several subgrid models were proposed in the LES and a lagrangian "thermal" model was proposed and the whole of the principal characteristics of a turbulent thermal plume was perfectly described The rotation of the heated source generates a shear layer which accelerates the breaking down of coherent structures The classical laws are still valid under rotating conditions however their characteristics are modified when the rotating velocities are above a critical value Entrainment mechanisms, through contraction and expulsion phases, are also amplified under the influence of rotation THESE pour l’obtention du Grade de DOCTEUR DE L’UNIVERSITE DE POITIERS (E.N.S.M.A et Faculté des Sciences Fondamentales et Appliquées) (Diplôme National - Arrêté du 25 mars 2002) ECOLE DOCTORALE SCIENCES POUR L’INGENIEUR Secteur de Recherche : ENERGIE, THERMIQUE, COMBUSTION Présentée par Minh-Vuong PHAM ********************* ANALYSE EXPERIMENTALE – SIMULATION DIRECTE ET DES GRANDES ECHELLES D’UN PANACHE THERMIQUE TRIDIMENSIONEL EN ROTATION ********************* Directeurs de thèse : Professeur Son DOAN-KIM Frédéric PLOURDE ********************* Soutenance le 05 juillet 2005 devant la Commission d’Examen ********************* - JURY Rapporteurs MM BONTOUX Patrick, Directeur de Recherche CNRS, MSNM – MARSEILLE GOBIN Dominique, Directeur de Recherche CNRS, FAST – ORSAY Examinateurs MM DESBORDES Daniel, Professeur l’ENSMA DOAN-KIM Son, Professeur l’Université de POITIERS DUFFA George, Directeur de Recherche CEA/CESTA PLOURDE Frédéric, Chargé de Recherche CNRS, LET/ENSMA AVANT PROPOS Ce travail a été effectué au sein du Laboratoire d’Etudes Thermique de l’Ecole Nationale Supérieure de Mécanique et d’Aérotechnique de Poitiers, sous la direction de Monsieur Son DOAN-KIM, Professeur l’Université de Poitiers, et Monsieur Frédéric PLOURDE, Chargé de Recherche eu CNRS Je tiens principalement leur témoigner ma plus profonde gratitude Bien plus qu’un directeur et qu’un codirecteur de thèse exemplaires, alliant dynamisme, efficacité et sens de la perfection, les conseils qu’ils m’ont prodigués durant ces quelques années ont été essentiels dans l’accomplissement de ce travail Bien plus encore, la formation qu’ils m’ont transmise, la confiance et le soutien qu’ils m’ont témoignés outrepassent le simple cadre du travail Qu’ils trouvent ici l’expression de ma profonde reconnaissance et amitié Je remercie respectueusement Monsieur Patrick BONTOUX, Directeur de Recherche et Directeur de l’UMR CNRS 6181 Marseille, d’avoir accepté d’être l’un des rapporteurs de cette thèse Je lui suis très reconnaissant de m’avoir fait l’honneur de juger mon travail J’adresse mes vifs remerciements Monsieur Dominique GOBIN, Directeur de Recherche CNRS et Directeur du FAST – Orsay, d’avoir également accepté de rapporter ce travail Je remercie Monsieur Daniel DESBORDES, Professeur l’ENSMA, d’avoir accepté de participer mon jury de thèse Je remercie chaleureusement Monsieur George DUFFA, Directeur de Recherche CEA/CESTA, d’avoir consenti juger mon travail Je tiens remercier la Région Poitou-Charentes de son soutien financier durant ces trois années Je remercie également la direction de l’IDRIS - CNRS pour les moyens de simulation numérique mis notre disposition Je remercie particulièrement Monsieur Christian TANGUY, Dantec France Sans lui, les mesures stéréoscopiques présentées dans ce mémoire n’auraient pas pu être effectuées J’aimerais également exprimer toute ma reconnaissance mes collègues du laboratoire Je tiens tout particulièrement remercier Jean-Louis TUHAULT et Catherine FUENTES, pour leur aide, la qualité de leur travail et leur générosité sans limite Je remercie également Monsieur Jaques NERAULT, pour son aide en informatique et programmation J’adresse mes chaleureux remerciements Messieurs Christophe QUINTARD, André PITEAU, Yann THOMAS, Claude VEILLON, Hervé ARLAUD, Cyril ROMESTANT J’aimerais également remercier l’ensemble du personnel du laboratoire et de l’école Un travail de thèse, comme tout autre travail, ne s’accomplit pas sans le soutien de son entourage J’aimerais remercier tous mes amis, du laboratoire et d’ailleurs, pour tous ces moments passé ensemble La liste est longue, alors pour l’écourter je ne cite que l’équipe : Dominique COUTON, Sébastien MAHU, Emilie BIOTTEAU, Jérôme VETEL, Chi-Cong NGUYEN, Renato NUNES, Romain BELLANGER, Julien ROBERT, … Je tiens remercier également Madame DOAN et Madame Christelle TRESSARDPLOURDE, qui m’ont beaucoup aidé pendant mon séjour en France Enfin, mes parents et ma famille, qu’ils trouvent ici l’expression de ma profonde reconnaissance et des sentiments que je leur témoigne SOMMAIRE NOMENCLATURE INTRODUCTION GENERALE CHAPITRE DISPOSITIF EXPERIMENTAL & TECHNIQUES DE MESURE 1.1 DISPOSITIF EXPERIMENTAL 12 1.1.1 SOURCE DU PANACHE 12 1.1.2 ENVIRONNEMENT IMMEDIAT DU PANACHE THERMIQUE 14 1.2 TECHNIQUES DE MESURE 14 1.2.1 MESURE DE LA TEMPERATURE 14 1.2.2 VISUALISATION DU PANACHE 15 1.2.3 MESURE DE VITESSE 16 1.2.3.1 PIV 2D 17 a/ Installation 17 b/ Algorithme de traitement d’images 17 c/ Précision des mesures 18 1.2.3.2 Mesure de vitesse stéréoscopique 20 a/ Méthode 20 b/ Calibration et reconstruction stéréoscopique 22 c/ Précision des mesures stéréoscopiques 24 1.2.4 CONFIGURATIONS EXPERIMENTALES 25 CHAPITRE MODELISATION NUMERIQUE 2.1 EQUATIONS DE CONSERVATION 28 2.1.1 EQUATIONS DE BASE 28 2.1.2 ADIMENSIONNEMENT 29 2.2 SIMULATION NUMERIQUE ET MODELES RETENUS 31 2.2.1 SIMULATION DIRECTE 31 2.2.2 SIMULATION DES GRANDES ECHELLES 32 2.3 2.2.2.1 Notion de filtrage 32 2.2.2.2 Equations de conservation filtrées 33 2.2.2.3 Modèles de sous-maille 34 a/ Modèle de Smagorinsky 34 b/ Procédure dynamique 35 RESOLUTION NUMERIQUE 38 2.3.1 DISCRETISATION SPATIALE ET TEMPORELLE 38 2.3.2 PROBLEME DE POISSON ET PARALLELISATION 41 2.3.3 DESCRIPTION DES SIMULATIONS EFFECTUEES 44 2.3.3.1 Simulation directe 44 2.3.3.2 Simulation LES 46 a/ En coordonnées cartésiennes 47 b/ En coordonnées cylindriques 47 CHAPITRE MECANISMES INSTATIONNAIRES - ASPECT TRIDIMENSIONNEL 3.1 DEVELOPPEMENT TRIDIMENSIONNEL DE L’ECOULEMENT 51 3.1.1 COMPORTEMENT GENERAL 51 3.1.2 LOIS D’EVOLUTION 53 3.1.3 COMPORTEMENTS FLUCTUANTS 58 3.2 ANALYSE DES MECANISMES D’OSCILLATION 62 3.2.1 CHAMP DE VORTICITE AZIMUTAL ωθ 62 3.2.2 CHAMP DE VORTICITE LONGITUDINAL ω z 65 3.3 PHENOMENE D’ENTRAINEMENT 67 3.3.1 CARACTERISATION DE L’ENTRAINEMENT – METHODE DIRECTE 67 3.3.2 EVOLUTION DU COEFFICIENT D’ENTRAINEMENT 71 3.3.2.1 Moyen 71 3.3.2.2 Instantané 72 CHAPITRE STRUCTURES DU PANACHE - SIMULATIONS DNS & LES 4.1 ANALYSE ET ROLE DES STRUCTURES TRIDIMENSIONNELLES 75 4.1.1 INSTABILITE ET TRANSITION 75 4.1.1.1 Identification des phénomènes instables 75 4.1.1.2 Organisation des mécanismes d’instabilités 80 4.1.1.3 Transition et structures cohérentes 85 4.1.2 ANALYSE DES MECANISMES DE PULSATION 89 4.1.3 CARACTERISATION DES ECHELLES DE TURBULENCE 95 4.2 MODELES DE SOUS-MAILLE ADAPTES 103 4.2.1 MODELE « CLASSIQUE » 103 4.2.2 MODELES DYNAMIQUES 109 CHAPITRE EFFET DE LA ROTATION DE LA SOURCE 5.1 LOIS DE COMPORTEMENT 116 5.1.1 INFLUENCE SUR LE CHAMP MOYEN 116 5.1.2 VERS UN COMPORTEMENT SIMILAIRE … 122 5.1.3 IDENTIFICATION D’UNE ROTATION CRITIQUE 124 5.2 INFLUENCE DE LA ROTATION SUR LA TRANSITION 129 5.2.1 CHAMP FLUCTUANT 129 5.2.2 VERS UNE TRANSITION… 133 5.3 ROTATION ET ENTRAINEMENT 137 5.3.1 INFLUENCE SUR L’EXPULSION ET LA CONTRACTION 137 5.3.2 ANALYSE DES EFFETS LIES A LA ROTATION 143 CONCLUSION 157 BIBLIOGRAPHIE 162 ANNEXE ……………………………………………………………………………… 168 NOMENCLATURE Cd Coefficient du modèle dynamique Cs Constante du modèle de Smagorinsky Cs = Cd c*p Chaleur massique de l’air (J/kg.K) D* Diamètre du disque chauffant (m) eD* Epaisseur du disque (m) f Fréquence (Hz) Fr Nombre de Froude Fr = g Gravité G Fonction de filtrage spatial Gr ⎛ ρ0* ⎞ * *3 Ts* − T0* Nombre de Grashof Gr = ⎜ * ⎟ g D T0* ⎝ µ0 ⎠ Grz ⎛ ρ* ⎞ T* −T* Nombre de Grashof local Grz = ⎜ 0* ⎟ g * z *3 s * T0 ⎝ µ0 ⎠ h* Hauteur de surélévation de la source hj Flux thermique de sous-maille Iu Intensité turbulente dynamique I u = u ′z2 + ur′2 + uθ′2 u z , c It Intensité turbulente thermique I t = T ′2 T c k* Conductivité thermique l Echelle intégrale adimensionnelle Lx , Ly , Lz Dimensions du domaine de calcul en coordonnées cartésiennes Lr , Lz Dimensions du domaine de calcul en coordonnées cylindriques Lij Tenseur de Léonard m Débit adimensionnel du panache me Débit d’entraînement adimensionnel M Nombre de Mach M sm Nombre de Mach de sous-maille N Fréquence de rotation de la source Nx , N y , Nz Nombre de points suivant chaque direction du domaine de calcul U 0*2 D* g * (m/s2) 2 (m) (W/m.K) (Hz) Les iso-surfaces de la composante verticale ω z , présentées Figure 5-29 pour Ro → ∞ et Ro = 3.65 , permettent de souligner clairement l’influence de la rotation sur le développement spatiale des structures En effet, pour plus de clarté, seulement deux niveaux de vorticité ω z sont présentés (un négatif égal −2.0 et l’autre positif 2.0 ) Dans le cas statique, il n’existe quasiment pas de valeurs atteignant ces deux niveaux au voisinage de la source contrairement Ro = 3.65 En effet, dans ces conditions, une concentration d’iso-valeurs positives autour de l’axe géométrique témoigne de la forte rotation subie par l’écoulement tandis que les valeurs négatives se concentrent plutôt la périphérie du panache Un fort cisaillement entoure donc directement les structures mises en jeu au sein de l’écoulement [91] Les structures sont donc plus rapidement altérées en présence d’une forte rotation Ainsi, dans un cas faible rotation, ces dernières ne subissent pas un cisaillement intense, elles se modifient plus « lentement » que sous l’effet de l’accélération imposé par la présence de la rotation Ceci explique alors pourquoi il est nécessaire d’atteindre z ≥ 9.0 pour que l’effet de mémoire de la rotation soit effacé, notamment sur les caractéristiques de l’entraînement L’analyse de l’influence de la rotation de la source chaude sur le développement de son panache thermique a été réalisée partir la fois d’investigations numérique et expérimentale Le mouvement imposé par la source entraîne l’écoulement ascendant décrire une rotation autour de l’axe géométrique et favorise le développement d’un cisaillement Ce dernier, comme nous venons de le constater, participe l’altération des structures cohérentes formées la base du panache La rotation accentue donc la cassure des structures cohérentes et l’ensemble des propriétés du panache est alors plus ou moins modifié par rapport l’évolution des structures 156 CONCLUSION 157 L’ensemble des résultats présentés dans ce mémoire contribue la caractérisation des mécanismes intervenant au sein d’un panache thermique pur, dont la source peut offrir un mouvement de rotation Les analyses ont été obtenues aussi bien par l’intermédiaire de mesures expérimentales que de résultats de simulations numériques directes (DNS) ou par l’intermédiaire de modélisations de sous-maille (LES) L’analyse expérimentale d’un panache thermique statique, généré par l’intermédiaire d’une source chaude placée dans un environnement initialement immobile a été effectuée L’originalité de ce travail réside principalement dans une description instationnaire et tridimensionnelle de l’écoulement En effet, malgré la multitude des travaux dédiés la caractérisation des écoulements de panache thermique, c’est la première fois notre connaissance que le suivi de l’ensemble des composantes de vitesse ainsi que le champ de vorticité a été réalisé notamment partir des techniques de PIV 2D et PIV stéréoscopique Alors que l’ensemble des résultats obtenus partir de quantités moyennées confirme la plupart des résultats antérieurs – position de transition laminaire/turbulente, zone autosimilaire dans la région turbulente, loi en puissance de la décroissance de la vitesse et de la température sur l’axe – il n’en reste pas moins vrai qu’à partir de la caractérisation instationnaire, le mouvement ascendant est rythmé par des phases d’expulsion et de contraction opérant dans le sens latéral Afin de déduire l’influence de telles phases sur l’écoulement en général et sur l’aptitude plus ou moins favoriser le mécanisme d’entraînement en particulier, une méthode directe de mesure du débit massique d’entraînement a été appliquée pour la première fois sur un écoulement de type panache thermique Le principe de cette méthode réside principalement sur l’intégration de l’écoulement en périphérie immédiate de l’écoulement ascendant avec comme avantage principal de pouvoir estimer un débit d’entraînement sur toute la hauteur de l’écoulement de manière instationnaire En ne prenant en compte les déplacements l’extérieur du panache, les mesures ainsi obtenues ne sont pas affectées par des termes de fluctuation densité-vitesse, la densité considérée étant constante et égale celle du fluide environnant le panache Notons que par rapport la plupart des estimations du coefficient d’entraînement, les mesures présentées dans ce mémoire sont de l’ordre de 10 % supérieures, écart directement lié au fait que les travaux antérieurs généralement négligent les termes croisés de fluctuation A partir d’un suivi temporel et instantané du débit entraîné dans la région pleinement turbulente, un facteur sur le débit entraîné entre les phases de contraction et d’expulsion a été obtenu L’existence de ces deux phases de comportement a été reliée au passage de structures 158 cohérentes en périphérie du panache thermique, et ceci malgré le fait qu’il soit toujours difficile d’accéder l’évolution de structures complexes tridimensionnelles de manière expérimentale ; l’outil numérique a alors été des plus utiles Les simulations numériques directes ont en effet permis de caractériser en détail et de manière quantitative l’organisation et le développement des principaux mécanismes au sein du panache thermique Dans un premier temps, les principaux modes d’instabilités intervenant au sein du panache thermique ont pu être analysés, l’accès des informations quantitatives de vitesse étant difficile obtenir expérimentalement Il a été souligné que la naissance d’enroulements tourbillonnaires est d’origine thermique et s’effectue la base même de la source chaude En effet, alors qu’un fort appel d’air contribue un écoulement convectif léchant la paroi chaude, le fluide au cours de sa convection est réchauffé par diffusion et son augmentation de température déclenche un mouvement vertical ascendant par l’intermédiaire des forces de gravité Ces dernières sont suffisamment intenses pour provoquer la naissance de vorticité de signe contraire coexistant au voisinage de la source de manière instationnaire L’écoulement vertical ascendant propulse ces structures, dont le développement s’effectue par la suite la manière d’une instabilité de type Kelvin-Helmholtz sous l’effet de cisaillement de l’écoulement A partir de l’estimation de l’échelle intégrale des structures au sein de l’écoulement turbulent, un filtrage cette échelle des résultats DNS a permis de suivre temporellement l’évolution des « grosses » structures ainsi que leur lien avec le pouvoir d’entraînement de l’écoulement De part et d’autre de la structure ainsi identifiée, il a été démontré l’existence au dessous de cette dernière d’un fort appel d’air imposant aussi une phase dite de contraction tandis que dans son mouvement rotationnel, on assiste une forte éjection du fluide identifiée comme correspondant la phase d’expulsion Les résultats DNS ont également permis d’effectuer des bilans d’énergie cinétique et de flux thermique entre les grosses structures et les plus petites partir des informations filtrées En effet, plusieurs largeurs de filtre ont été appliquées et un équilibre local entre la production d’énergie cinétique et de la dissipation visqueuse a été obtenu pour des filtres correspondant des échelles caractéristiques dans la région pleinement turbulente Ainsi, différents modèles de sous-maille ont été testés partir de simulations LES et une confrontation systématique avec les résultats DNS a été proposée Les modèles de Smagorinsky, le modèle dynamique voire le modèle dynamique de type lagrangien ont été analysés Soulignons qu’un modèle lagrangien « thermique » a été proposé en suivant les principales caractéristiques du modèle lagrangien initial, et force est de constater que les résultats obtenus avec ces derniers sont 159 encourageants Ils permettent effectivement de bien décrire un écoulement de type convection naturelle d’un panache thermique partir de modélisation L’objectif de ce travail a également reposé sur la caractérisation de l’influence de la rotation sur le développement de l’écoulement ascendant L’existence d’une rotation critique a été démontrée, au-dessous de laquelle au voisinage immédiat de la source, la rotation de cette dernière n’a que peu d’influence En effet, tant que les forces de cisaillement imposées par la rotation sont de moindre importance vis-à-vis des forces de gravité, l’écoulement secondaire en périphérie de l’écoulement ascendant n’est pas suffisamment intense pour perturber l’établissement du panache Pour des vitesses de rotation plus élevées, on assiste la génération d’un cisaillement introduisant un développement particulier le mouvement ascendant s’organisant alors sous forme d’une spirale naissante la base de la source L’effet de rotation accentue le phénomène de turbulence, la position de la transition intervenant de plus en plus proche de la source en présence d’une rotation Il est également important de souligner que les lois de comportement classiques d’un panache thermique statique ne sont pas remises en cause sous l’effet de la rotation Les évolutions de vitesse et de température moyennes sur l’axe suivent les lois similaires lorsque la vitesse de rotation est inférieure la vitesse de rotation critique ( Ro = 3.65 ) tandis que les coefficients des lois puissance sont directement liées la rotation, la diminution de grandeurs caractéristiques sur l’axe étant accentuée sous l’effet d’une vitesse de rotations significative Les intensités de turbulence, qu’elles soient dynamique ou thermique, sont également fortement amplifiées sous l’effet de la rotation, ces amplifications étant essentiellement produites par la diminution des grandeurs moyennes Les mécanismes d’entraînement, par l’intermédiaire des phases de contraction et d’expulsion identifiées lors de l’étude d’un panache thermique statique, sont également amplifiées sous l’effet de la rotation de la source En effet, pour des vitesses de rotation étudiées les plus élevées, l’annulation du pouvoir de l’entraînement peut-être observée de temps en temps, compensée par des phases intenses d’entraînement A partir de simulations LES, il a été clairement démontré que le gonflement de l’écoulement dès la naissance de ce dernier donne une taille caractéristique d’autant plus importante que la vitesse de rotation est élevée et la capacité d’entraînement est alors favorisée Cependant, au fur et mesure de la propagation verticale de l’écoulement, l’effet lié la rotation s’éteint et la différence de niveaux de débit entraîné provient uniquement d’un facteur d’échelle Il n’en reste pas moins vrai que la valeur en moyenne du coefficient d’entraînement reste d’autant plus importante que la rotation soit élevée Sachant que l’entraînement est directement lié l’évolution des 160 grosses structures au sein de l’écoulement ascendant, force est de constater que la rotation de la source accélère la dégradation des structures cohérentes et qu’il faut atteindre z = 9.0 pour que les valeurs des coefficients d’entraînement deviennent indépendantes de l’amplitude de la rotation Cette étude a permis d’identifier les mécanismes instationnaires intervenant au sein du panache thermique, en présence ou non de rotation Ce travail ne constitue qu’une première étape dans la compréhension des mécanismes de convection naturelle Par exemple, il serait intéressant de baser une étude similaire en présence d’un ou de plusieurs panaches thermiques évoluant dans un environnement soumis une force extérieure introduisant un mouvement de rotation global, l’environnement extérieur n’est plus alors immobile L’analyse de la rotation de la source en milieu confiné constitue également un axe de recherche des plus intéressants 161 BIBLIOGRAPHIE 162 [1] Bill, R.G., Gebhart, H.D., “The Transition of Plane Plumes”, Int J Heat and Mass Transfer, Vol 18, pp 513-526, 1975 [2] Morton, B.R., Taylor, G., Turner, J.S., “Turbulent Gravitational Convection from Maintained and Instantaneous Sources,” P Roy Soc Lond., Vol 234 A, pp 1-24, 1956 [3] Turner, J.S., “Buoyant Plumes and Thermals”, Annu Rev Fluid Mech., Vol 1, pp 2944, 1969 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un point singulier au niveau de l’axe ( r = ) Afin d’éviter des erreurs introduites partir du schéma numérique, un traitement particulier des variables en coordonnées cylindriques repose sur la multiplication des variables sur le nœud de vitesse par r La technique nécessite alors de re-écrire les équations de conservation avec les variables (qr = ur r , qθ = uθ , q z = u z ) : ∂ρ ∂ ∂ ∂ + ( ρ qr ) + ( ρ qθ ) + ( ρ q z ) = ∂t r ∂r ∂z r ∂θ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ∂q ⎞ q q ⎪ + r θ + q z θ ⎟ = r ∂z ⎠ ⎪ ⎬ ∂p ⎡ ∂ (r τrθ ) ∂τθθ ∂τθ z ⎤ ⎪ − + + + ⎢ ⎥ ⎪ r ∂θ Re ⎣ r r ∂θ ∂r ∂z ⎦ ⎪ ⎪ ∂q z ⎞ + q z = ⎟ ⎪ ∂z ⎠ ⎪ 1 ⎡ ∂ (rτrz ) ∂τθ z ∂τzz ⎤ ⎪ ∂p − + (1 − ρ ) + + + ⎪ r ∂θ Re ⎢⎣ r ∂r ∂z Fr ∂z ⎥⎦ ⎭ ⎛ ∂qr ∂ ⎛ q ⎞ ∂ ⎛ qr ⎞ ∂ ⎛ qr ⎞ ⎞ + qr ⎜ r ⎟ + qθ ⎜ ⎟ − qθ + rq z ⎜ ⎟ ⎟ = ∂r ⎝ r ⎠ ∂θ ⎝ r ⎠ ∂z ⎝ r ⎠ ⎠ ⎝ ∂t ∂p ⎡ ∂ (rτrr ) ∂ (τrθ ) ∂ (τrz ) ⎤ −r + + +r − τθθ ⎥ ⎢ ∂r Re ⎣ ∂r ∂θ ∂z ⎦ ρ⎜ ⎛ ∂qθ qr ∂qθ qθ ∂qθ + + r ∂r r ∂θ ⎝ ∂t ρ⎜ ⎛ ∂q z qr ∂q z qθ ∂q z + + r ∂r r ∂θ ⎝ ∂t ρ⎜ ⎛ ∂T qr ∂T qθ ∂T ∂T ⎞ ∂ (rhr ) ∂hθ ∂hz + + + q z + + ⎟= r ∂θ ∂z ∂z ⎠ r ∂r ⎝ ∂t r ∂r r ∂θ ρ⎜ p0 = ρ (1 + Fr 2T ) Avec: τij = 2( µl + Re µt ) Sij ⎡ Srr ⎢ S = ⎡⎣ Sij ⎤⎦ = ⎢ Sθ r ⎢ Szr ⎣ Srθ Sθθ S zθ Srz ⎤ ⎥ Sθ z ⎥ Szz ⎥⎦ ⎧ ∂ ( qr r ) ⎛ ∂qr ∂qθ ∂q z ⎞ − ⎜ + + ⎪ Srr = ⎟ ⎝ r ∂r r ∂θ ∂r ∂z ⎠ ⎪ ⎪ ⎛ ∂ ( qr r ) ∂qθ qθ ⎞ ⎪ Srθ = Sθ r = ⎜ + − ⎟ r ⎠ ⎝ r ∂θ ∂r ⎪ ⎪ ⎪  = ⎛⎜ ∂ ( qr r ) + ∂q z ⎞⎟ S S = rz zr ⎪⎪ ⎝ ∂z ∂r ⎠ ⎨ ⎪ ∂qθ qr ⎛ ∂qr ∂qθ ∂q z ⎞ + − + + ⎪ Sθθ = r ∂θ r ⎜⎝ r ∂r r ∂θ ∂z ⎟⎠ ⎪ ⎪ ⎛ ∂q ∂q z ⎞ ⎪ Sθ z = S zθ = ⎜ θ + ⎟ ⎝ ∂z r ∂θ ⎠ ⎪ ⎪ ∂q ⎛ ∂qr ∂qθ ∂q z ⎞ ⎪ Szz = z − ⎜ + + ⎟ ∂z ⎝ r ∂r r ∂θ ∂z ⎠ ⎪⎩ ⎧  ⎛ µ µ t ⎞ ∂T + ⎪hr = ⎜ ⎟ ⎝ Re Pr Prt ⎠ ∂r ⎪ ⎪ ⎪  ⎛ µ µt ⎞ ∂T + ⎨hθ = ⎜ ⎟ r ⎝ Re Pr Prt ⎠ ∂θ ⎪ ⎪  ⎪hz = ⎜⎛ µ + µ t ⎟⎞ ∂T ⎝ Re Pr Prt ⎠ ∂z ⎩⎪ 1/ 2 1/ µ t = ρ ( C s∆ ) S = ρ ( C s∆ ) ( 2Sij Sij ) ∆ = ( r ∆r ∆θ∆z ) Cette technique de traitement des variables en coordonnées cylindriques impose que les variables considérées soient nulles sur l’axe Une fois les calculs réalisés, une interpolation au centre du cylindre est effectuée afin de déterminer les grandeurs cette position suivant étapes : ur (r1 ,θ j +1/ , z ) − ur (r1 ,θ j +1/ + π , z ) ⎧ ⎪⎪ur (0,θ j +1/ , z ) = 1) ⎨ ⎪u (0,θ , z ) = uθ (r1/ ,θ j , z ) − uθ (r1/ ,θ j + π , z ) j ⎪⎩ θ ⎧ ⎪u x ( z ) = ⎪ 2) ⎨ ⎪u ( z ) = ⎪ y ⎩ Nθ Nθ Nθ −1 ∑ ⎡⎣u (0,θ j =0 r j +1/ , z ) cos θ j +1/ − uθ (0,θ j , z ) sin θ j ⎤⎦ j +1/ , z ) sin θ j +1/ + uθ (0,θ j , z ) cos θ j ⎤⎦ Nθ −1 ∑ ⎡⎣u (0,θ j =0 r 3) ur (0,θ j +1/ , z ) = u x ( z ) cos θ j +1/ + u y ( z ) sin θ j +1/ [...]... cartộsiennes et cylindriques 1.2.2 VISUALISATION DU PANACHE La visualisation de lộcoulement doit permettre de dộcrire qualitativement le dộveloppement du panache thermique avec ou sans rotation du disque et de dộtecter dộventuels enroulements tourbillonnaires Elle nộcessite classiquement lensemencement en particules de ce dernier En illuminant en continue une tranche de lộcoulement laide dune source... profils permet dộvaluer lentraợnement, cependant, lestimation du dộbit dans ce cas ne prend pas en compte la contribution du terme de fluctuation densitộ/vitesse u z Lensemble des travaux dộdiộs aux ộcoulements de panaches thermiques et/ ou de jets chauds sest ộgalement principalement interrogộ sur la position laminaire/turbulent aussi bien pour des gộomộtries axisymộtriques, que pour des configurations... principalement dans lộtude du comportement dun panache thermique, avec ou sans rotation de la source, se dộveloppant au sein dun milieu semi-infini Dans ces conditions, une attention particuliốre doit ờtre apportộe sur le confinement plus ou moins sensible du milieu au sein duquel le panache thermique va ộvoluer 13 1.1.2 ENVIRONNEMENT IMMEDIAT DU PANACHE THERMIQUE Le dộveloppement dun ộcoulement de type panache. .. bord des nouveaux aộronefs La multitude de ces applications a bien sỷr suscitộ de nombreux travaux de laboratoire sattachant alors dộcrire les ộcoulements de panache Dapparence des plus simplistes, lộcoulement envisagộ nộtant initiộ simplement quen prộsence dune diffộrence de tempộrature, lensemble des travaux antộrieurs saccorde au moins sur un point, la complexitộ dun tel ộcoulement En effet, cette... du panache afin destimer lentraợnement par mộthode directe (cf Đ 3.3) 26 CHAPITRE 2 MODELISATION NUMERIQUE 27 La modộlisation numộrique est un moyen dapprộhender les dộveloppements tridimensionnels dun ộcoulement turbulent comme le panache thermique Dans un premier temps et afin de saffranchir du choix dun quelconque modốle de turbulence, une simulation directe (DNS) est proposộe Outre lintộrờt dune... possibles Enfin, le dernier chapitre prộsente le rụle de la rotation de la source gộnộrant le panache thermique partir la fois dinvestigations numộrique et expộrimentale 10 CHAPITRE 1 DISPOSITIF EXPERIMENTAL & TECHNIQUES DE MESURE 11 La volontộ dapprộhender expộrimentalement les mộcanismes intervenant au sein dun panache thermique, dont la source peut ờtre en rotation nous a conduit au dộveloppement dun. .. caractộrisation dune solution affine auto-semblable des ộquations caractộristiques du mouvement Morton et al [2] ainsi que Turner [3] furent les premiers, notre connaissance, proposer un modốle analytique adaptộ la description dun ộcoulement de panache thermique Le concept a ộtộ de supposer que lộcoulement ascendant entraợne le fluide immộdiatement environnant et quun coefficient dentraợnement peut ờtre... GENERALE 6 Lanalyse et la comprộhension des ộcoulements de panache, avec ou sans rotation de la source, est lobjectif principal de ce prộsent mộmoire Leur maợtrise est des plus intộressantes dun point de vue fondamental tout en offrant ộgalement des applications des plus diverses Nous ne citerons que quelques exemples comme, le besoin de mieux comprendre les mouvements naturels gộophysiques et ocộanographiques,... ocộanographiques, lorganisation des ộcoulements complexes nộcessaire la maợtrise de notre environnement, comme la parfaite connaissance de dispersion des polluants ou des ộcoulements induits par les systốmes de refroidissements que constituent les tours aộrorộfrigộrantes voire la nộcessitộ de prendre en compte des ộcoulements dans des environnements confinộs comme par exemple lensemble du cõblage et autres systốmes... vitesse adimensionnelle ux , u y , uz Composantes cartộsiennes de vitesse adimensionnelle en coordonnộes ur , u , u z Composantes cylindriques de vitesse adimensionnelle en coordonnộes x* , y * , z * , Coordonnộes cartộsiennes x, y , z Coordonnộes cartộsiennes normộes par D* (m) Lettres grecques Coefficient dentraợnement instantanộ Coefficient dentraợnement moyen Angle entre la surface conique et laxe