BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ———————o0o——————– TRẦN THỊ LEN MỘT SỐ QUÁ TRÌNH Rà CỦA TRƯỜNG VÔ HƯỚNG TRONG MÔ HÌNH CHUẨN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Người hướng dẫn khoa học TS Nguyễn Huy Thảo HÀ NỘI, 08 - 2015 LỜI NÓI ĐẦU Sau thời gian học tập nghiên cứu, cuối hoàn thành luận văn nghiên cứu Đây thời điểm tốt có dịp bày tỏ lòng biết ơn đến thầy cô, người thân giúp đỡ động viên suốt trình thực luận văn Trước tiên, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Huy Thảo, người thầy, người hướng dẫn khoa học, người định hướng nghiên cứu cho suốt thời gian thực luận văn Xin gửi lời cảm ơn chân thành tới quý thầy cô Khoa Vật lý trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, giáo sư, tiến sĩ trực tiếp giảng dạy, truyền đạt cho kiến thức quý báu chuyên môn kinh nghiệm nghiên cứu khoa học thời gian qua Cuối cùng, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới gia đình, bạn bè, bạn học viên lớp cao học K17 – chuyên ngành Vật lí lí thuyết vật lí toán tạo điều kiện thuận lợi, khích lệ, góp ý cho suốt trình học để có ngày hôm Mặc dù cố gắng để hoàn thành, thời gian nghiên cứu có hạn nên luận văn khó tránh khỏi thiếu sót Tôi mong nhận ý kiến bảo, ý kiến đóng góp thầy, cô giáo, bạn học viên người quan tâm đến đề tài Xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, tháng 08 năm 2015 Học viên Trần Thị Len i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam kết luận văn công trình nghiên cứu thực tôi, hoàn thành dựa kết nghiên cứu hướng dẫn khoa học TS Nguyễn Huy Thảo Trong toàn nội dung luận văn, điều trình bày cá nhân tổng hợp từ nhiều nguồn tài liệu Tất tài liệu tham khảo có xuất xứ rõ ràng trích dẫn hợp pháp Các kết nghiên cứu chưa dùng cho luận văn cấp khác Hà Nội, tháng 08 năm 2015 Học viên Trần Thị Len ii Một số kí hiệu viết tắt Hình 1.1 Tương tác fermion lý thuyết IVB Hình 3.1 Higgs rã fermion Hình 3.2 Higgs rã boson yếu A = W, Z Hình 3.3 Sơ đồ Higgs rã gluon Hình 3.4 Higgs phân rã để gluon, sơ đồ thứ hai Hình 3.5 Higgs phân nhánh phân số tốc độ phân hủy Higgs iii Mục lục Lời nói đầu i Lời cam đoan ii Một số kí hiệu viết tắt iii Mở đầu 1 Trường vô hướng trường fermion 1.1 Trường vô hương thực 1.1.1 Trường vô hướng thực biểu diễn tọa độ 1.1.2 Trường vô hướng thực biểu diễn xung lượng 1.2 Trường vô hướng phức 1.2.1 Trường vô hướng phức biểu diễn tọa độ 1.2.2 Trường vô hướng phức biểu diễn xung lượng 1.3 Trường fermion 1.3.1 Phương trinh Dirac ma trận Dirac 1.3.2 Hình thức luận Lagrange 1.3.3 Phương trình fermion biểu diễn xung lượng 4 8 10 10 15 16 20 20 22 22 24 Một số trình rã trường vô hướng mô hình chuẩn 3.1 Quá trình rã trường vô hướng fermion phản fermion 3.2 Quá trình rã vô hướng boson yếu 3.3 Quá trình rã vô hướng gluon 27 27 28 30 Mô hình chuẩn 2.1 Sắp xếp hạt mô hình chuẩn 2.2 Lý thuyết trường chuẩn 2.2.1 Lý thuyết gause 2.2.2 Phá vỡ đối xứng tự phát iv chế Higgs Kết luận 37 Phụ lục 38 Tài liệu tham khảo 44 v MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Từ phát phân rã β neutron, nhiều nỗ lực thực để hiểu chất tương tác yếu Tương tác qua nhiều giai đoạn kiểm tra để trở thành lý thuyết hoàn chỉnh Mô hình có khả mô tả thành công liệu thực nghiệm lượng thấp đề nghị Fermi vào năm 1934: GF Lef f (x) = √ Jµ† (x)J µ (x) tương tác dòng với J µ cho J µ (x) = νl (x)γ µ (1 − γ5 )l(x) + p(x)γ µ (1 − γ5 )n(x) l Số hạng lepton số hạng thứ hai cho phần mô tả tương tác hạt nucleon Ngày nay, ta biết cần phải thay trường nucleon cho trường quark Từ tiết diện tán xạ, ta hình dung tính toán Fermi: σ νµ e− → νe µ− = G2F s ∼s π Như ta đề cập, lý thuyết mô tả tượng lượng thấp, với lượng đủ cao vi phạm tính unita [3.] Ngoài ra, lý thuyết không tái chuẩn hóa Tất hiệu chỉnh bậc cao tìm thấy vô hạn Một lý thuyết gọi tái chuẩn hóa tất phân kỳ tử ngoại khử thông qua việc xác định lại số tương tác trường Với lý thuyết Fermi Tiếp theo lý thuyết vectơ Boson trung gian (IVB) Ở ta giả định tương tác yếu vectơ boson trung gian, tương tự QED, trường hợp phải boson khối lượng lớn Hình 1: Tương tác fermion lý thuyết IVB Lý thuyết không thành công Người ta thấy lý thuyết lần vi phạm tính unita không tái chuẩn hóa Cuối cùng, vào năm 1967, Weinberg, Salam Glashow [11, 12, 13] đề xuất lý thuyết thống điện yếu, lý thuyết phù hợp với thực nghiệm Lý thuyết gọi Mô hình Chuẩn với tương tác điện yếu Đây lý thuyết gauge dựa nhóm đối xứng SU (2)L ⊗ U (1)Y với hạt khối lượng [9, 10] Cùng với tương tác mạnh, ta có nhóm SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y mô tả mô hình chuẩn (SM) Cơ chế sinh khối lượng cho tất hạt gọi chế phá vỡ đối xứng tự phát (SSB - Spontaneous Symmetry Breaking) SU (3)C ⊗ SU (2)L ⊗ U (1)Y → SU (3)C ⊗ U (1)QED Cho đến mô hình thành công dự đoán nhiều tượng mà sau thực nghiệm kiểm chứng với độ xác cao Ví dụ khám phá dòng trung hòa điện tích lực hạt nhân yếu; ba loại quark c, t, b; hai boson chuẩn W, Z ; ba loại neutrino với khối lượng vô nhỏ Đặc biệt tìm thấy hạt Higgs thời gian gần máy gia tốc LHC khẳng định đắn mô hình Theo mô hình chuẩn, khối lượng vật chất tạo tương tác chúng với trường Higgs Khởi đầu tất khối lượng, tương tác với trường Higgs mà vật chất mang khối lượng, nặng hay nhẹ tùy theo cường độ tương tác chúng, tác động mạnh với trường Higgs vật chất có khối lượng lớn Với mục đích khảo sát khối lượng hạt vô hướng mô hình chuẩn nên chọn đề tài: “Một số trình rã trường vô hướng mô hình chuẩn” Mục đích nghiên cứu Tính bề rộng rã số trình rã trường vô hướng mô hình chuẩn Đối tượng phạm vi nghiên cứu Mô hình chuẩn Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp nghiên cứu vật lý lý thuyết vật lý toán Dự kiến đóng góp đề tài Đề tài cung cấp thêm tài liệu tham khảo cho sinh viên, học viên cao học chuyên nghành vật lý lý thuyết người quan tâm đến: “Một số trình rã trường vô hướng mô hình chuẩn” Chương Trường vô hướng trường fermion 1.1 Trường vô hương thực Trường vô hướng thực mô tả hạt có spin không mang điện ϕ∗ (x) ≡ ϕ (x) Hàm Lagrang £ trường [1] m2 ϕ (x) £ = ∂ µ ϕ(x)∂µ ϕ(x) − 2 (1.1) m khối lượng hạt 1.1.1 Trường vô hướng thực biểu diễn tọa độ Phương trình chuyển động trường ∂£ ∂£ − ∂µ =0 ∂ϕ(x) ∂∂µ ϕ(x) (1.2) −m2 ϕ(x) − ∂µ ∂ µ ϕ(x) = (1.3) Kí hiệu = −∂µ ∂ µ = ∂2 ∂2 ∂2 ∂2 + + − ∂x21 ∂x22 ∂x23 ∂x20 Phương trình Klein - Gordon ( − m2 )ϕ(x) = Năng xung lượng hệ Tµν = ∂£ ∂ν ϕ(x) − gµν £ ∂∂ µ ϕ (1.4) Để tính tích phân, ta sử dụng phương pháp tham số hóa Feymann để đơn giản hóa mẫu số: 1 1 = ABC dzδ (x + y + z − 1) dy dx [Ax + By + Cz]3 0 Ta có, A = k − m2 , B = (k + p2 )2 − m2 C = (k − p3 )2 − m2 , mẫu số D ≡ Ax+By+Cz viết sau: D = k − m2 x + k + p22 − m2 + 2kp2 y + k + p21 − m2 − 2kp3 z = k − m2 (x + y + z) + (kp2 ) y − (kp3 ) z = k − m2 + (kp2 ) y − (kp3 ) z = (k + p2 y − p3 z)2 + (p2 p3 ) yz − m2 Ta định nghĩa: a2 ≡ m2 − (p2 p3 ) yz , đó, viết D dạng đơn giản: D = (k + p2 y − p3 z)2 − a2 Trong số hạng tham số Feynman, ta tích phân trở thành: I µν ≡ 1−y d4 k dy (2π)4 dz 8mN µν (k + p2 y − p3 z)2 − a2 Thay đổi biến từ k → k + p2 y + p3 z , I µν có dạng: I µν ≡ 1−y d4 k dy (2π)4 dz 8mN µν (k − a2 ) Trong tử số là: N µν = 4(k − p2 y + p3 z)µ (k − p2 y + p3 z)ν − 2(k − p2 y + p3 z)µ pν3 + 2pµ2 (k − p2 y + p3 z)ν + pµ3 pν2 − pµ2 pν3 + g µν m2 − p2 p3 − g µν (k − p2 y + p3 z)2 Biết tất số hạng tuyến tính k µ triệt tiêu tích phân (k µ hàm lẻ), ta loại bỏ chúng từ N µν , lại là: N µν = 4k µ k ν − g µν k + pµ3 pν2 (1 − 4yz) + pµ2 pν3 (−1 − 4yz + 2y + 2z) + pµ3 pν3 4z − 2z + pµ2 pν2 4y − 2y + g µν m2 − p2 p3 + 2p2 p3 yz 31 Ta lấy đồng vết ma trận không-thời gian D chiều (T r {ID } = 4) Ta định nghĩa tích phân sau: k2 dD k J D, α, β, a2 ≡ α (2π)D (k − a2 )β D số chiều không-thời gian Ta thấy rằng: i J D, α, β, a2 = D (4π) a2 D −a2 α−β Γ (β − α − D/2 ) Γ (a + D/2 ) Γ (β) Γ (D/2 ) Tất số hạng không phụ thuộc vào k µ tử số làm tăng tích phân hữu hạn, trường hợp ta lấy trực tiếp D 4; nên J 4, 0, 3, a2 có dạng đơn giản: J 4, 0, 3, a2 = −i 32π a2 Do tính đối xứng Lorentz, ta có: dD k k2 α µ ν k k (2π)D (k − a2 )β = g µν J D, α + 1, β, a2 D Sử dụng tính chất ta tích phân số hạng 4k µ k ν − g µν k từ N dD k 4k µ k ν − g µν k D (2π) (k − a2 ) Lấy D = + với = − g µν J D, 1, 3, a2 D = i − g µν a2 D/2 D (4π) D/2 −a2 = i a2 − g µν D/2 D (4π) D/2 D −2 Γ (2 − D/2 Γ (2 − D/2 ) Trong γE số Euler-Mascheroni Khi → ta thu được: dD k 4k µ k ν − g µν k (2π)D (k − a2 ) i µν i a2 µν = g = g 32π 32π a2 Ta có biểu thức sau cho I µν : 1−y I µν 8im = 32π dydz −a2 0 pµ2 pν2 4y − 2y + pµ3 pν3 4z − 2z + pµ3 pν2 (1 − 4yz) +pµ2 pν3 (−4yz + 2y + 2z − 1) + g µν (4p2 p3 yz − p2 p3 ) 32 : ) Γ (1 + D/2 ) Γ (3) Γ (D/2 ) ta thấy: D −1 =− D Γ (2 − D/2 ) = Γ (− ) = − − γE + O µν Do a pµ µ,ri i = với i = 2, 3, nên: 1−y I µν dydz 8im = 32π pµ3 pν2 (1 − 4yz) + g µν (4p2 p3 yz − p2 p3 ) −a2 0 Sắp xếp lại số hạng ta viết sau: 1−y I µν dydz 8im = 32π pµ3 pν2 − g µν p2 p3 (1 − 4yz) −a2 0 Để đơn giản ký hiệu ta định nghĩa: 1−y dydz − 4yz ≡C −a2 Bây ta viết I µν Do đó: 8im C pµ3 pν2 − g µν p2 p3 32π Cuối cùng, ta viết biên độ phân rã M(1) : mt a b µν M(1) = (−i) gs2 µ,r2 ν,r3 δab I 2v I µν = Giản đồ thứ hai: Hình 3.4: Giản đồ thứ hai Higgs rã gluon Biên độ phân rã giản đồ thứ hai cho bởi: M(2) = (−i) gs2 m 2v a b µ,r2 ν,r3 δab d4 k T r {γ µ (+m) γ ν (+3 + m) (−2 + m)} (2π)4 (k − m2 ) (k − p2 )2 − m2 33 (k + p3 )2 − m2 Ta có: T r {γ µ ( k + p2 + m) ( k − p3 + m) γ ν ( k + m)} µ = 4m pµ3 pν2 + 4k µ k ν − 2k pν3 + 2pµ2 k ν − pµ2 pν3 + g µν m2 − p2 p3 − g µν k = 4mN µν J µν ≡ 1−y d4 k (2π)4 0 Và: 4J µν dy (2π)4 8mM µν (k − p2 y + p3 z)2 − a2 1−y d4 k ≡ dz dy dz 8mM µν (k − p2 y + p3 z)2 − a2 Thực thay đổi tham số k → k − p2 y + p3 z , J µν có dạng: J µν ≡ 1−y d4 k dy (2π)4 với M µν dz 8mM µν [k − a2 ] : M µν = pµ2 pν2 4y − 2y + pµ3 pν3 4z − 2z + pµ3 pν2 (1 − 4yz) + pµ2 pν3 (−4yz + 2y + 2z − 1) + g µν 2p2 p3 yz + m2 − p2 p3 Vì vậy, ta thấy rằng: I µν = J µν , biên độ giản đồ M(1) = M(2) ; bình phương biên độ toàn phần cho bởi: |M|2 = M(1) Lấy tổng theo số spin màu ta có: δab δab = a∗ a b∗ b ρ,r2 µ,r2 σ,r3 ν,r3 δaa = 8; a a,b = gµρ gσν r2 ,r3 Ta công thức: MH→gg r2 ,r3 = 8m2 ∗ ∗ gs4 I µν Iµν ; II µν Iµν v m2 (p2 p3 )2 |C|2 = 8π Bình phương biên độ rã: MH→gg = 4 m (p2 p3 ) gs |C|2 r2 ,r3 34 v π đó: 1−y 1−y − 4yz dydz = −a2 C= 0 1−y − 4yz dydz = 2p2 p3 yz − m2 2p2 p3 0 dydz −2 + (4n − 1) Li2 2p2 p3 n ≡ D (n) = D (n) 2p2 p3 m √ = −2 − 4n − + Li2 − 4yz yz − m2 2p2 p3 √ − 4n + Ta định nghĩa n ≡ m2 /2p2 p3 Lấy giới hạn limm→0 nD (n), ta nhận kết không Trong hệ quy chiếu khối tâm momen xung lượng chiều cho bởi: → − − − p) p ) , pµ3 = (p, −→ pµ1 = MH , , pµ2 = (p, → Ta có: 2 → p2 p3 = 2p2 = MH MH = 2p → p2 = MH Do bình phương biên độ rã là: MH→gg r2 ,r3 4MH = v2 αs π n2 |D (n)|2 Tích phân không gian pha ta có: dQ2 = p √ dΩCM = 16π (2π) s Ở bao gồm hệ số đối xứng 1/2 tích phân không gian pha, thời gian lý tưởng với hạt trạng thái đồng Do đó, độ rộng rã trình cho n = m2 /MH2 : Γ (H → gg) = MH αs 8πv π Các kết biểu diễn hình vẽ: 35 n2 |D (n)|2 Hình 3.5: Tỉ số rã theo kênh rã khác (trái) Độ rộng rã toàn phần (phải) Qua hình vẽ ta thấy tỉ số rã kênh rã higgs top-antitop quark, bottomantibottom quark boson yếu lớn, kênh cần phải khảo sát trình phát Higgs thực nghiệm 36 KẾT LUẬN Mô hình chuẩn Glashow - Salam - Weinberg mô hình thành công cho thống tương tác điện từ tương tác yếu Trong gần 40 năm qua nhiều tiên đoán lý thuyết thực nghiệm xác nhận với độ xác cao Đặc biệt, kiện lớn ngày tháng 10 năm 2013 hai nhà vật lý Francois Englert Peter Higgs thức giải Nobel hạt Higgs chế sinh khối lượng cho trường chuẩn tôn vinh - khẳng định đắn mô hình chuẩn Chính vậy, luận văn này, tập trung nghiên cứu kiến thức sở liên quan đến việc xây dựng mô hình chuẩn Cụ trường vô hướng thực, trường vô hướng phức, trường fermion Sau tìm hiểu xếp hạt mô hình chuẩn lý thuyết trường chuẩn Từ đỉnh tương tác, xác định trình rã Higgs Các trường vô hướng tương tác trực tiếp với hạt leptons quarks nên kênh rã tồn bậc Chúng tính bề rộng rã Higgs ra: – Fermion phản fermion – Boson yếu – Gluon Từ tính tỉ số rã kênh rã Tuy trường vô hướng không tương tác trực tiếp với hạt vectơ boson không khối lượng chúng có tương tác thông qua đóng góp vòng Các kênh rã câu trả lời chất Higgs tìm máy gia tốc lượng cao hạt Higgs mô hình vật lý 37 Phụ lục Quy tắc Feymann Trong mục này, ta đưa quy tắc Feynman cho điện động lực học lượng tử (spinor vô hướng) xây dựng Lagrangian toàn phần sau: [1] LtQED = − F µν (x) Fµν (x) − (∂µ Aµ )2 + iψ (x) γµ ∂ µ ψ (x) − M ψ (x) ψ (x) 2ξ + ∂µ ϕ∗ (x) ∂ µ ϕ (x) − m2 ϕ∗ (x) ϕ (x) + eqψ ψ (x) γµ Aµ (x) ψ (x) (3.1) + ieqϕ [∂µ ϕ∗ (x) ϕ (x) − ϕ∗ (x) ∂µ ϕ (x)] Aµ (x) + e2 qϕ2 Aµ (x) Aµ (x) ϕ∗ (x) ϕ (x) e số tương tác điện từ,qψ qϕ điện tích tương ứng trường fermion ψ trường vô hướng mang điện đơn vị điện tích positron (e+ ) Chú ý hàm sóng ψ (x), ϕ (x) có phần liên hệ tới hạt phản hạt, ta quy định: qψ qϕ điện tích hạt Vì tương tác định xứ, nên đỉnh ta có hàm delta cho xung lượng chiều Có hai loại đường mô tả hạt thật (quan sát được) trạng thái đầu cuối Các đường nối với giản đồ với đầu gọi đường Các đường mô tả hạt ảo (virtual particle) nối hai điểm giản đồ Các hạt ảo có xung lượng vô (không thực tế), lý chúng có tên gọi Trong bảng đây, bên trái yêú tố giản đồ Feynman bên phải biểu thức toán học tương ứng: Các đường - hạt thật (hạt quan sát được) Trường vô hướng (spin 0): cho hạt trạng thái đầu cuối • Trường spin - Hạt trạng thái đầu 38 - Phản hạt trạng thái đầu - Hạt trạng thái cuối - Phản hạt trạng thái cuối - Trường Đối với phản hạt spinor ngoài, hướng đường spinor khác với hướng xung lượng Hướng xung lượng định hạt trạng thái nào: đầu hay cuối Các hạt trạng thái đầu hạt bị hủy, xung lượng vào, hạt trạng thái cuối, xung lượng • Trường vectơ ( spin 1): - Trường vectơ mang điện trạng thái đầu 39 - Trường vectơ mang điện trạng thái cuối - Trường vectơ trung hòa ( photon/Z boson trạng thái đầu/cuối Chú ý: photon, vectơ phân cực thực Khi “quen", ta bỏ qua số Dirac α, độ xoắn s vectơ phân cực λ , phải “ngầm" hiểu điều quy tắc Chú ý : Ta thấy spinor Dirac u (k1 , s1 ) v(k2, s2) vectơ phân cực εµ (k, λ) số gắn với hệ số theo toán tử sinh hủy biểu thức toán trường Hàm truyền = Đường cong - Trường spin - -Trường spin 40 -Phản hạt -Trường chuẩn spin -Trường vectơ khối lượng Đỉnh tương tác Ta ngầm hiểu: Mỗi đỉnh có hàm delta bốn chiều 41 Các quy tắc - Mỗi đường – hạt ảo phải lấy tích phân theo xung lượng d4 p (2π)4 Xung lượng đường không bị giới hạn định luật bảo toàn xung lượng, có nghĩa tiến tới vô - Mỗi vòng fermion khép kín nhân với (-1), trường hợp có l vòng ta nhân với (−1)l - Chia cho hệ số đối xứng S: vòng khép kín chứa n boson giống ta có thừa số n!1 - Đối với đường fermion, để có dạng thuận tiện (nhân ma trận), ta viết thành phần từ trái sang phải ngược chiều fermion - Ta đặt số vectơ (µ, ν, ) phía phía yếu tố giản đồ c-số Tuy nhiên, ta tự làm điều với số spinor (chỉ số Dirac) Quy tắc vàng: 42 Yếu tố ma trận c-số (số phức), nên có dạng nhân ma trận tổng quát: (hang) (ma trận vuông) (cột) (hàng) (cột) ⇒ Mf i ∼ (u v ) (u v) Spinor Dirac u với hạt, v gắn với phản hạt Đối với hạt, chiều đường fermion chiều xung lượng, phản hạt chúng ngược 43 Tài liệu tham khảo Tiếng Việt [1] Hoàng Ngọc Long (2006), Cơ sở vật lý hạt bản, Nhà xuất bảo Thống kê, Hà Nội [2] Hoàng Ngọc Long (2003),Nhập môn lý thuyết trường mô hình thống tương tác yếu, Nhà xuất Khoa học kĩ thuật [3] Đ.v.Soa (2006),Đối xứng chuẩn mô hình điện yếu, nhà xuất đại học sư Tiếng Anh thống phạm [4] T D Lee (1988), Particle Physics and Introduction to Field Theory, Harwood Academic Publishers [5] T P Cheng and L F Li (1984), Gauge theory of elementary particle physics, Claredon press [6] R Oerter (2006), The Theory of Almost Everything: The Standard Model, the Unsung Triumph of Modern Physics (Kindle), Penguin Group tr ISBN 0-13-236678-9 [7] D Bardin and G Passarino, The Standard Model in the Making, Clarendon Press, Oxford (1999) [8] Steven Weiberg, The quantum Field theory of fields, Cam - gridge University Press [9] S Pokorski (1989), Gauge Field Theories, Cambridge University Press, Cambridge [10] The Standard Model of Electroweak arXiv:0705.4264v1 [hep-ph] 29 May 2007 [11] S.L Glashow, Nucl Phys 22 (1961) 579 44 Interactions, A Pich, [12] S Weinberg, Phys Rev Lett 19 (1967) 1264 [13] A Salam, in Elementary Particle Theory, ed N Svartholm (Almquist and Wiksells, Stockholm, 1969), p 367 [14] Handbook of LHC Higgs cross sections, I Inclusive observables, arXiv:1101.0593v3 [hep-ph] 20 May 2011 45 [...]... có số hạng khối lượng của trường chuẩn Aµ mA = gυ (2.25) Trường ϕ2 không khối lượng Vì nó là trường Higgs giả vô hướng nên người ta √ gọi là trường pseudo – Goldstone Trường ϕ1 có khối lượng mϕ1 = 2µ 26 Chương 3 Một số quá trình rã của trường vô hướng trong mô hình chuẩn 3.1 Quá trình rã của trường vô hướng ra fermion và phản fermion H(p1 ) → f (p2 )f (p3 ) : Hình 3.1: Quá trình rã của trường vô hướng. .. a( k )a∗ ( k ) là số hạt trung bình có xung lượng k , năng 2k0 → −2 lượng k0 và khối lượng m = − k + k02 , không có điện tích và spin Do đó có thể coi 7 1.2 Trường vô hướng phức Trường vô hướng phức mô tả hạt không có spin nhưng có điện tích Lagrange của trường: £ = ∂µ ϕ∗ (x)∂ µ ϕ(x) − m2 ϕ∗ (x)ϕ(x) 1.2.1 (1.16) Trường vô hướng phức trong biểu diễn tọa độ Phương trình chuyển động của trường ∂£ ∂£ − ∂µ... 4m2f 1 mf Γ H → f f = NC MH 1 − 2 8π v 2 MH 3/ 2 NC là số màu; giá trị của nó là 1 cho các lepton và 3 cho các quark 3.2 Quá trình rã vô hướng ra boson yếu H(p1 ) → Z(p2 )Z (p3 ) /W (p2 ) W (p3 ) : 28 Hình 3.2: Higgs rã ra boson yếu A = W, Z ] Ta sẽ tính toán biên độ rã với một boson yếu tổng quát A, sau đó ta thay kết quả cho mỗi hạt Biên độ rã của sơ đồ này được cho bởi: MH→AA = 2MA2 v µ (p2 , r2... MH 2 MH 2 Do đó tổng bình phương biên độ rã của quá trình này là: 2 M(H→f f ) ri = 2m2f 2 NC 2 MH v 1− 4m2f 2 MH Độ rộng rã được xác định theo công thức: 2 1 ≡ 2MH Γ H → XX dQ2 M(H→XX ) Trong trường hợp này, biên độ rã không phụ thuộc vào góc rã, vì vậy, nó có thể được tích phân trực tiếp: 1 dQ2 = 4m2f 2 1 p √ dΩCM = 1− 2 24 s 8π MH (2π) 1 Do đó, độ rộng rã của trường Higgs boson ra fermion, phản fermion... biên độ rã của quá trình này là: 4MA4 |MH→AA | = 2 v 2 ri −g µν pµ2 pν2 + MA2 −gµν + Chú ý: ν (p, r) ∗ ν (p, r) = −gµν + r p3µ p3ν MA2 pµ pν MA2 Mặt khác: g µν gµν = 4, g µν pµ pν = p2 Bình phương biên độ rã trở thành: 2 |MH→AA | = ri 4MA4 v2 2+ (p2 p3 )2 MA4 = 4MA4 v2 3+ 4 2 MH 1 MH − 4 MA4 MA2 Tương tự như trong phần Higgs rã ra fermion và phản fermion, ta thu được bề rộng rã của quá trình rã Higgs... luật biến đổi của trường chuẩn O(n) Wµil = Wµil + Wµij lj + Wµkl 23 ik 1 − ∂µ g il (2.13) 2.2.2 Phá vỡ đối xứng tự phát và cơ chế Higgs Trường chuẩn không có khối lượng Tương tác yếu là tương tác tầm gần nên hạt truyền tương tác yếu phải có khối lượng Do vậy, ta phải tìm cách cho trường chuẩn khối lượng Cơ chế Higgs sẽ giúp ta việc này Ta hãy xét trường hợp đơn giản: lý thuyết chuẩn của nhóm giao hoán... dòng: T µ =ie( µ ∗ µ ∗ = ie (∂ ϕ(x)ϕ (x) − ∂ ϕ (x)ϕ(x)) 8 1.2.2 Trường vô hướng phức trong biểu diễn xung lượng Tương tự như trường vô hướng thực ở trên hàm trường có dạng: 1 ϕ(x) = 3 (2π) 2 1 ∗ ϕ (x) = 3 (2π) 2 → − − → − d k −ikx → [e a( k ) + eikx a(− k )] 2ω (1.22) → − − → − d k −ikx → [e b( k ) + eikx b(− k )] 2ω (1.23) Lấy liên hợp phức của ϕ(x) rồi so sánh với ϕ∗ (x): → − → − → − → − a∗ (− k ) =... đối xứng tự phát, khi mà Lagrange, phương trình chuyển động cả hai đều đối xứng với nhóm chuẩn G, chỉ chân không là không đối xứng Điều này có nghĩa là vi tử của nhóm Ta tác dụng lên chân không khác không: Ta |0 >= 0 24 Hệ quả trực tiếp: trung bình chân không của toán tử trường khác không < 0|ϕ|0 >= 0 Trung bình chân không của toán tử trường là giá trị của trường cổ điển tại điểm mà Lagrange có giá... k0 , khối lượng m, tích -e 1.3 điện điện điện điện Trường fermion Trường spinor mô tả chung cho các fermion, nên trường fermion hay còn gọi là trường spinor 1.3.1 1.3.1.1 Phương trinh Dirac và ma trận Dirac Phương trình Dirac Phương trình Klein-Gordon: − m2 ψ = 0 2 2 2 2 −p0 + px + py + pz + m ψ = 0 (1.30) Dirac biến đổi phương trình này thành phương trình vi phân hạng nhất đối với tọa độ và thời gian... WW ) = 2 4π MH v 2 MH 29 1 2 3+ 4 2 MH 1 MH − 4 Mw4 Mw2 1 Mz4 4Mz2 Γ (H → ZZ) = 1 − 2 8π MH v 2 MH 3.3 1 2 3+ 4 2 MH 1 MH − 4 Mz4 Mz2 Quá trình rã vô hướng ra các gluon H (p1 ) → g (p2 ) g (p3 ) Giản đồ đầu tiên Hình 3.3: Giản đồ thứ nhất Higgs rã ra gluon Biên độ rã của giản đồ này được cho bởi: M(1) = (−i) gs2 λa 2 m a ∈µ,r2 ∈bν,r3 v δγ λb 2 δδδ δγ σ δσγ × γδ d4 k T r {γ µ ( k + p2 + m) ( k − p3 +