Đang tải... (xem toàn văn)
CHỦ ĐỀ 1. TAM GIÁCBài 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD AD BC có phương trình đường thẳng AB: x 2y 3 0 và đường thẳng AC: y 2 0 . Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang cân ABCD, biết IB M1;3 nằm trên đường thẳng BD. IA , hoành độ điểm I : xI 3 và điểm
TRẦN ĐÌNH CƯ GV Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế Đốn ngã Oxy Chủ đề 1: Tam giác Tài liệu mến tặng em học sinh chuẩn bị thi THPT Quốc gia 2016 Chúc em đạt kết cao kỳ thi đến y B C d N A x O M Huế, ngày 17/05/2016 Bài giảng Chuyên Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133 CHỦ ĐỀ TAM GIÁC ; trọng tâm G ΔABC thuộc đường thẳng d : 3x y Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ΔABC Bài Cho điểm A 2; 3 , B 3; 2 , ΔABC có diện tích Giải Gọi C a;b , AB : x y d C;AB a b5 a 5 b5 Trọng tâm G ; d 3a b 3 Từ 1 , 3 C 2;10 r Từ , 3 C 1; 1 r a b 1 2SΔABC a b 3 AB a b 2 S p 65 89 S p 22 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B 4; 2 , ACB 750 Đường cao kẻ từ đỉnh A có phương trình 2x y , D điểm thuộc cạnh BC cho DC 2DB Tìm tọa độ điểm A biết ADC 60 điểm A có hoành độ âm Giải Cách Phương trình đường thẳng BC qua B 4; 2 vuông góc với đường cao AH có dạng BC : x 2y A Lại có BH d B;AH 10 2 E Đặt AH x x Xét tam giác vuông ACH ADH Ta có: CH x tan 75 , DH x tan 60 x DC x tan 75 x DC 2DB x 2 x 3 3 tan 75 t A 2; 4 (loaïi) 2 t 2 A 2; 4 5t 1500 tan 750 tan1500 tan 750 tan 750 Cách Lấy E đối xứng với C qua AD CAE 900 ;ADC 600 ADE 600 ;BDE 600 Gọi K trung điểm DE Ta có: D 2 tan 750 Vậy A 2;4 điểm cần tìm Vì CAD 1800 750 600 450 60° B Mặt khác: Chú ý: tan 750 tan I K x Gọi A t; 2t AH : 2x y AH d A;BC 45° 75° H C Bài giảng Chuyên Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133 1 DK DE DC DB ΔBDK tam giác 2 Do BK DK DE ΔBDE vuông B Vậy tứ giác ACBE tứ giác nội tiếp, suy ABC AEC 450 hay BAH 450 Do A AH A a; 2a BA a 4;2 2a Ta có cos BA;u AH cos 450 a 2a a 4 2a 2 a 2 Vì A có hoành độ âm nên A 2;4 điểm cần tìm Bài Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn x 22 y 32 26 với C có phương trình 8 G 1; trọng tâm tam giác M 7;2 nằm đường thẳng qua A 3 vuông góc với đường thẳng BC; M A , điểm F 3;2 thuộc đường thẳng BC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết yB yC Giải Gọi I tâm đường tròn C H trực tâm ΔABC G, H, I thẳng hàng GH 2GI (tính chất đường thẳng Euler) x H 2 1 x H 1 H 1;2 Mà I 2;3 nên 8 yH 2 yH 3 Ta thấy M C A, H, M thẳng hàng; BC đường trung trực HM Ta có F 3;2 HM 8;0 nên BC: x Tọa độ B, C nghiệm hệ: x x 2 x y 3 26 y 2; y C HM : y A HM nên tìm A 3;2 Vậy A 3;2 , B 3;8 , C 3; 2 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn T : x 12 y 22 25 Các điểm K 1;1, H 2;5 chân đường cao hạ từ A, B tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết đỉnh C có hoành độ dương Giải (T) có tâm I 1;2 Gọi Cx tiếp tuyến (T) C Ta có A HCx ABC SđAC 1 Do AHB AKB 900 nên x H AHKB ABC KHC (cùng bù với góc AHK ) tứ giác nội tiếp I (2) Từ (1) (2) ta có HCx KHC HK / /Cx B K Mà IC Cx IC HK Do IC có vec-tơ pháp tuyến KH 3;4 , IC có phương trình 3x 4y 11 Do C giao IC với (T) nên tọa độ điểm C nghiệm hệ: C Bài giảng Chuyên Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133 x x 3 3x 4y 11 ; Do x C nên C 5; 1 2 y y x y 25 Đường thẳng AC qua C có vec-tơ phương CH 3;6 nên AC có phương trình: 2x y Do A giao AC (T) nên tọa độ điểm A nghiệm hệ: x x 2x y ; (loại) Do A 1;7 2 x 1 y 25 y y 1 Đường thẳng BC qua C có vec-tơ phương CK 6;2 nên BC có phương trình x 3y Do B giao BC (T) nên tọa độ điểm B nghiệm hệ: x 3y x 4 x ; (loại) Do B 4;2 2 x 1 y 25 y y 1 Vậy A 1;7 , B 4;2 , C 5; 1 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác OAB có đỉnh A B thuộc đường thẳng Δ : 4x 3y 12 điểm K 6;6 tâm đường tròn bàng tiếp góc O Gọi C điểm nằm Δ cho AC AO điểm C, B nằm khác phía so với điểm A Biết điểm C có 24 hoành độ , tìm tọa độ đỉnh A, B Giải O Cách Trên Δ lấy điểm D cho BD BO D, A nằm khác phía so với B F E C Gọi E giao điểm đường thẳng KA OC, gọi F giao điểm đường thẳng KB OD H A B D Vì K tâm đường tròn bàng tiếp góc O ΔOAB nên KE K phân giác góc OAC Mà OAC tam giác cân A (do AO AC , theo gt) nên suy KE đường trung trực OC Do E trung điểm OC KC KO Xét tương tự KF, ta có F trung điểm OD KD KO Suy ΔCKD cân K Do đó, hạ KH Δ , ta có H trung điểm CD Như vậy: + A giao Δ đường trung trực d1 đoạn thẳng OC (1) + B giao Δ đường trung trực d đoạn thẳng OD, với D điểm đối xứng C qua H H hình chiếu vuông góc K Δ Vì C Δ có hoành độ x (2) 24 gt nên gọi y0 tung độ C, ta có: 24 12 3y0 12 y0 5 12 Từ đó, trung điểm E OC có tọa độ ; đường thẳng OC có phương trình: x 2y 5 Bài giảng Chuyên Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133 Suy phương trình d1 : 2x y Do đó, theo (1), tọa độ A nghiệm hệ phương trình: 4x 3y 12 x A 3;0 2x y y Gọi d đường thẳng qua K 6;6 vuông góc với Δ , ta có phương trình d là: 3x 4y Từ đây, H giao điểm Δ d nên tọa độ H nghiệm hệ phương trình: x 4x 3y 12 12 12 36 H ; D ; 5 5 3x 4y y 12 18 Do đó, trung điểm F OD có tọa độ ; đường thẳng OD có phương trình: 3x y 5 Suy phương trình d x 3y 12 Do đó, theo (2), tọa độ B nghiệm hệ phương trình: 4x 3y 12 x B 0;4 x 3y 12 y O Cách 12 4a 24 12 Do A C thuộc Δ nên A a; , C ; 5 C I A E B : 4x+3y-12=0 Giả thiết ta có OA AC a Vậy A 3;0 Đường thẳng OK có pt: y x Vẽ đường thẳng qua A vuông góc OK, cắt OK I cắt OB E OK đường trung trực AE (vì OK đường phân giác góc AOB) K(6;6) 3 3 Từ tìm I ; , suy E 0;3 Vậy pt OB: x Suy B 0;4 2 2 Vậy A 3;0 , B 0;4 Bài Trong mặt phẳng Oxy, gọi H 3; 2 , I 8;11 , K 4; 1 trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, chân đường cao vẽ từ A tam giác ABC Tìm tọa độ điểm A, B, C Giải HK 1;1 AK : x y BC: x y Gọi M trung điểm BC IM BC IM : x y M 0;3 HA 2MI 16;16 A 19;14 Chọn B b;3 b BC C b;b 3 BH 3 b;b 5 , CA 19 b;11 b Ta có BH AC BH.CA b 19 b b 511 b 2b2 b 1 Với b ta có B 1;2 , C 1;4 Với b 1 ta có B 1;4 , C 1;2 Bài giảng Chuyên Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x 1 y Tìm tọa độ đỉnh 2 tam giác ABC nội tiếp đường tròn C biết đường thẳng BC có phương trình 2x Giải x x 12 y 2 Tọa độ điểm B, C nghiệm hệ: 2x y 3 Đường tròn C có tâm I 1;2 Vì tam giác ABC nội tiếp đường tròn C nên I trọng tâm tam giác Từ tìm A 2;2 5 3 5 3 Vậy B ;2 , C ;2 ngược lại A 2;2 2 2 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn 7 BAC D 0; phương 2 trình đường cao CH (của tam giác ABC) x 2y Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết phân giác T : x y 12 Giao điểm BC với phân giác góc ABC x y Giải Đường tròn T có tâm I 0; 1 , bán kính R Gọi ABC D' A điểm đối xứng D qua phân giác d D' x;y AB H ta có: D' DD' d (với K trung điểm DD’) k d 7 x y x D' ; 1 x y y 1 1 2 I B Pt đường thẳng AB qua D' ; 1 vuông góc với CH AB: 2x y Do I tâm đường tròn nội tiếp ΔABC 7 Pt đường thẳng AD qua I 0; 1 D 0; x 2 x y A AD AB A 0;4 , B AB BI B 5; 6 2x y x 2y C 3; 2 Ta có BC : x 2y C BC CH x 2y Vậy A 0;4 , B 5; 6 , C 3; 2 điểm cần tìm D C Bài giảng Chuyên Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A 3; 4 , tâm đường tròn nội tiếp I 2;1 tâm đường tròn ngoại tiếp J ;1 Viết phương trình đường thẳng BC Giải 2 125 1 Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: x y 1 1 2 x3 y4 x y 1 1 Đường thẳng AI cắt đường tròn ngoại tiếp điểm thứ hai D, trung điểm cung BC Hoành độ điểm D nghiệm khác -3 phương trình: Phương trình đường thẳng AI : x 3 125 9 7 1 D ; x x 2 x 2 2 2 B A A B IBD IBC CBD BID IBD 2 2 DI DB DC B, C nằm đường tròn tâm D bán kính DI có phương trình: Ta có: BID 2 9 7 50 x y 2 2 2 Tọa độ điểm B C nghiệm hệ phương trình (1) (2): x y 1 125 x2 y2 x 2y 30 2 2 2 x y 9x 7y 20 9 7 50 x y 2 2 10x 5y 50 2 x y 9x 7y 10 Suy phương trình đường thẳng BC: 10x 5y 50 hay 2x y 10 Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A 1;4 , tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D, đường phân giác ADB có phương trình x y , điểm M 4;1 thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB Giải Gọi AI phân giác BAC Ta có: AID ABC BAI A IAD CAD CAI E M' Mà BAI CAI, ABC CAD nên AID IAD ΔDAI cân D DE AI Phương trình đường thẳng AI: x y Gọi M’ điểm đối xứng M qua AI PT đường thẳng MM’: x y K B I M C D Bài giảng Chuyên Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133 Gọi K AI MM' K 0;5 M' 4;9 VTCP đường thẳng AB AM' 3;5 VTPT đường thẳng AB n 5; 3 Vậy phương trình AB là: 5 x 1 y 5x 3y Bài 11 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A đường thẳng BC có phương trình 3x 5y 0, x y Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm thứ hai D 4; 2 Viết phương trình đường thẳng AB, AC biết hoành độ điểm B không lớn Giải Gọi M trung điểm BC, H trực tâm tam giác ABC, K giao điểm BC AD, E giao điểm BH AC Ta ký hiệu A nd ,ud vtpt, vtcp đường thẳng d Do M giao điểm E AM BC nên tọa độ M nghiệm hệ phương trình: x x y M 7; 2 2 3x 5y y I H B AD vuông góc với BC nên nAD uBC 1;1 , mà AD qua điểm D K M C D suy phương trình AD: 1 x 1 y x y Do A giao điểm AD AM nên tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình: 3x 5y x A 1;1 x y y Tọa độ điểm K nghiệm hệ phương trình: x y x K 3; 1 x y y 1 Tứ giác HKCE nội tiếp nên BHK KCE mà KCE BDA (nội tiếp chắn cung AB ) Suy BHK BDA Vậy K trung điển HD nên H 2;4 Do B thuộc BC B t;t , kết hợp với M trung điểm BC suy C t;3 t HB t 2;t 8; AC t;2 t Do H trực tâm tam giác ABC nên t HB.AC t t t 8 t t 14 2t t Do t t B 2; 2 , C 5;1 Ta có: AB 1; 3 , AC 4;0 nAB 3;1 , nAC 0;1 Suy AB: 3x y 0, AC : y Bài 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H 5;5 , phương trình đường thẳng chứa cạnh BC x y Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC qua hai điểm M 7;3 , N 4;2 Tính diện tích tam giác ABC Bài giảng Chuyên Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133 Giải Gọi H1 đối xứng với H qua BC pt HH1 : x y I HH1 BC I 4;4 H1 3;3 Ta chứng minh điểm H1 thuộc (ABC) ABC : x2 y2 2ax 2by c 0, a2 b2 c 72 32 14a 6b c M ABC a 2 Do N ABC 4 8a 4b c b c 36 H1 ABC 3 6a 6b c ABC : x2 y2 10x 8y 36 A HH1 ABC A 6;6 A H1 x y B,C BC ABC tọa độ B, C nghiệm hpt 2 x y 10x 8y 36 x 668 y BC 2, d A;BC 2 x y 1 Suy diện tích ΔABC SΔABC d A;BC BC 2.3 (đvdt) 2 Bài 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao AH có phương trình 3x 4y 10 đường phân giác BE có phương trình x y Điểm M 0;2 thuộc đường thẳng AB cách đỉnh C khoảng Tính diện tích tam giác ABC Giải Gọi N điểm đối xứng M qua phân giác BE N A thuộc BC Tính N 1;1 Đường thẳng BC qua N vuông góc M với AH nên có phương trình: 4x 3y E I B giao điểm BC BE Suy tọa độ B nghiệm hệ phương trình: B N 4x 3y B 4;5 x y Đường thẳng AB qua B M nên có phương trình: 3x 4y A giao điểm AB AH, suy tọa độ A nghiệm hệ phương trình: 3x 4y 1 A 3; 4 3x 4y 10 Điểm C thuộc BC MC , suy tọa độ C nghiệm hệ phương trình: C 1;1 x 1;y 4x 3y 31 33 31 33 x ;y C ; x y 2 25 25 25 25 H C Bài giảng Chuyên Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133 Thế tọa độ A C 1;1 vào phương trình BE hai giá trị trái dấu, suy A C khác phía BE, BE phân giác tam giác ABC 31 33 Tương tự A C ; A, C phía với BE nên BE phân giác tam giác ABC 25 25 BC 5, AH d A;BC 49 49 Do SABC (đvdt) 20 Bài 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn có đỉnh A 1;4 , trực tâm H Đường thẳng AH cắt cạnh BC M, đường thẳng CH cắt cạnh AB N Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN I 2;0 , đường thẳng BC qua điểm P 1; 2 Tìm tọa độ đỉnh B, C tam giác biết đỉnh B thuộc đường thẳng d : x 2y Giải Ta thấy tứ giác BMHN nội tiếp Suy I trung điểm BH A B d B 2t;t Suy H 2t; t AH 2t; t , BP 2t 1; t 2 Do H trực tâm tam giác ABC AH.BP 2t 3 2t 1 t t 5t 10t t 1 N Suy H H 0;1 , B 4; 1 , AH 1; 3 , đường thẳng BC: x 3y I B M C P Đường thẳng AC: 2x y Tìm tọa độ C 5; 4 Vậy B 4; 1 , C 5; 4 Bài 15 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp I 2;1 thỏa mãn điều kiện AIB 900 Chân đường cao kẻ từ A đến BC D 1; 1 Đường thẳng AC qua M 1;4 Tìm tọa độ đỉnh A, B biết đỉnh A có hoành độ dương Giải AIB 900 BCA 450 BCA 1350 A Suy CAD 450 ΔADC cân D Ta có DI AC , phương trình đường thẳng AC có dạng x 2y A 2a 9;a , AD 8 2a; 1 a a AD2 40 a 6a A 1;5 a I B D M C Phương trình BD: x 3y Phương trình BI: 3x 4y B BI BD B 2; 2 11 Bài 16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G 1; đường thẳng 3 trung trực cạnh BC có phương trình x 3y đường thẳng AB có phương trình 4x y Xác định tọa độ đỉnh tam giác Bài giảng Chuyên Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133 BC : y Tọa độ B b;6 , tọa độ C c;6 02 1 52 Có: IA IB IC b b 12 52 c 2 5 bc0 2 b 2 c c xI xB xC 0 x G 17 Trọng tâm tam giác IBC: G 0; 3 y y I y B yC 17 G 3 Bài 56 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I 0;1 , ngoại tiếp K 1;5 điểm P chạy cung chứa A (I) Tìm tọa độ P để PB PC lớn biết A 3;3 Giải Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC P A I : x 02 y 12 IA2 32 22 13 I : x y 1 13 Phương trình AK: AK 2;2 n AK 1;1 x 1 y 5 AK : y x K I C B Gọi M AK I ; M a;b , a;b 3;3 2 a b 1 13 a a 13 b a b a a 3 (loaïi) b M 2;4 a 2 b M PB PC lớn P điểm cung BAC Mà AK phân giác góc BAC nên M điểm cung BC không chứa A PB PC lớn P, I, M thẳng hàng Pt đường IM: IM 2;3 n IM 3;2 IM : 3 x y 1 3x 2y P IM I nên tọa độ P nghiệm hệ: x 2 y x 3x 2y y x y 2 x x y 1 13 x x 13 x 2 y 4 Vậy P 2; 4 Bài giảng Chuyên Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133 Bài 57 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Đường tròn nội tiếp tam giác 2 3 ABC có phương trình x y , đường thẳng BC qua M ;2 Tìm tọa độ điểm A 2 Giải Gọi C : x y C có tâm I 4;2 , bán kính R A Gọi H trung điểm BC, tam giác ABC I trọng tâm tam giác ABC AI 2IH Gọi n a;b , a b2 ) vec-tơ pháp tuyến đường thẳng AB I(4;2) 3 Phương trình đường thẳng BC: a x b y 2 B H Ta có: d I;AB IH R 5a C M( ;2) a 2b 5a a b a 2b a b 2 Trường hợp a 2b Phương trình đường thẳng BC: 2x y H t;5 2t IH BC t H 2;1 A 8;4 Trường hợp a 2b phương trình đường thẳng BC: 2x y H s;2s 1 IH BC s H 2;3 A 8;0 Vậy điểm A thỏa mãn A 8;0 ; A 8;4 Bài 58 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 0;2 , B 2; 2 , C 4; 2 Gọi P hình chiếu vuông góc B AC; M, N trung điểm AB BC Viết phương trình đường tròn qua ba điểm M, N, P Giải Ta có AC 4; 4 ; M 1;0 ; N 1; 2 A Đường thẳng AC có phương trình: x y P đường thẳng BP có phương trình: x y P 1;1 M Giả sử đường tròn qua P, M, N có phương trình: x y2 2ax 2by c a b2 c a 2a 2b c b Khi ta có hệ phương trình: 2a c 2a 4b c c 2 (thỏa mãn) Vậy đường tròn cần tìm có phương trình: x y2 x y B N C Bài giảng Chuyên Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133 Bài 59 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh B 12;1 trọng tâm 1 2 G ; Đường phân giác kẻ từ đỉnh A có phương trình x 2y Viết phương trình 3 3 đường thẳng BC Giải Gọi E trung điểm AC BE BG A 13 x E 13 E ; 2 y E E G Gọi K điểm đối xứng B qua AD K AC Phương trình BK: 2x y 25 K H B C G Gọi H trung điểm BK H AD 2x y 25 H 9;7 K 6;13 Tọa độ H x; y : x 2y Phương trình AC (phương trình EK): x y Ta có AC AD A A 9; 2 C 4;3 x4 y 3 BC : x 8y 20 12 Kết luận: Phương trình cạnh BC: x 8y 20 Có B 12;1 , C 4;3 BC : Bài 60 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích Phương trình đường thẳng AB: x y Điểm M 2;1 trung điểm cạnh BC Tìm tọa độ trung điểm N cạnh AC Giải Khoảng cách từ M đến AB: MH d M;AB A 1 12 1 2 SΔABC SΔMAB MH.AB 2 AB 2 MN MH N H B M C Đường thẳng MN qua điểm M 2;1 nhận vtcp đường thẳng AB u AB 1;1 làm vtcp x t Phương trình đường thẳng MN y t N MN N t;1 t MN t t 2t t 1 N 3;2 , N 1;0 Bài giảng Chuyên Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133 Bài 61 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân đỉnh A, biết A 3; 3 , hai đỉnh B, C thuộc đường thẳng x 2y , điểm E 3;0 nằm đường cao kẻ từ đỉnh C Tìm tọa độ hai đỉnh B C Giải Gọi I trung điểm BC, I BC I 2m 1;m A Mà A 3; 3 AI 2m 4;m 3 Do AI u BC mà u BC 2;1 2m 4 m 3 m I 1;1 E B BC B 2b 1;b , b Do C đối xứng với B qua I, B x-2y+1=0 I C suy ra: C 2b;2 b , AB 2b 4;b 3 , CE 2b;b 2 Do AB CE nên ta 2b 2b b b b 2;b Với b B 3;2 , C 1;0 11 21 13 Với b B ; , C ; 5 5 Bài 62 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 1;2 điểm B 3;5 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB (O gốc tọa độ) xác định tọa độ trực tâm tam giác OAB Giải Giả sử phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là: C : x y 2ax 2by c , a b c 2 A 43 a O C c 2 19 A C 2a 4b c Do b 2 3 6a 10b c B C c H B O Vậy C : x y2 43x 19y Gọi H trực tâm tam giác OAB H m;n Ta có: AH m 1;n 2 , BH m 3;n 5 , OA 1;2 , OB 3;5 H trực tâm tam giác AH.OB 3 m 1 n m 39 BH.OA 1 m 3 n 5 n 26 Vậy trực tâm H 39;26 Bài 63 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T) Đường phân giác góc A cắt đường tròn (T) M 0; 3 N 2;1 Tìm tọa độ đỉnh B, C biết đường thẳng BC qua điểm E 2; 1 điểm C có hoành độ dương Giải Bài giảng Chuyên Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133 Do AM, AN đường phân giác góc N A nên MAN 90 A Do A, M, N T MN đường kính (T) (T) có tâm I 1; 1 , bán kính R MN I T : x 1 y 1 2 C B Có IB IC R , MB MC (do BAM CAM ) IM BC M ñi qua ñieåm E 2; 1 BC : VTPT n IM 1; 2 BC : x y 1 x 2y B,C BC T Tọa độ B, C nghiệm hệ phương trình: x 2y x 2y 2 x 1 y 1 5y 22y 21 x ;y 6 7 5 Do x C C ; , B 2; 3 5 5 x 2; y 3 Bài 64 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A 0;2 , B 2;0 C 2;0 , đường cao BH Tìm hai điểm M N đường thẳng chứa đường cao BH cho ba tam giác MBC, NBC ABC có chu vi Giải ΔABC cạnh 4, M N cần tìm thỏa điều kiện MB MC NB NC nên M, N nằm E có hai tiêu A điểm B 2;0 C 2;0 Trục lớn 2a a H Tiêu cự 2c c Trục bé b a b2 12 (E) có phương trình x y2 1 16 12 B ΔABC H trung điểm AC H 1; O C Phương trình BH: x 3y x 3y Tọa độ M N nghiệm hệ: 2 3x 4y 48 8 24 24 8 24 24 ; ; Kết M ; N 13 13 13 13 Bài 65 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2;0 , B 2;0 , góc hai đường thẳng BC AB 600 Tính diện tích tam giác ABC biết yC Bài giảng Chuyên Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133 Giải C x; y với y 2; AB 4;0 , A AC x 2; y , BC x 2; y Theo giả thiết ta có: cos300 cos AB, AC cos300 cos BC, AB x 2 x 2 y x 2 1 2 x y2 Từ suy C 4;2 600 C B 3y x 2 x y 2 x y 2 y 3 x 2 AB thuộc trục Ox SABC AB.d C;Ox đvdt Bài 66 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường phân giác góc A nằm đường thẳng d: x y , đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x y2 4x 2y 20 Biết điểm M 3; 4 thuộc đường thẳng BC điểm A có hoành độ âm Tìm tọa độ điểm A, B, C (Trích Trường THPT Chuyên Quốc Học – Huế, lần – 2014) Giải Gọi (T): x y2 4x 2y 20 A Tọa độ giao điểm d (T) nghiệm hệ phương trình: x y x 2 x x y 4x 2y 20 y y 5 I C Vì A giao điểm d (T) đồng thời A có hoành độ âm nên A 2;2 Gọi I 2; 1 tâm (T) Gọi D 5; 5 giao điểm thứ hai d (T) Do AD phân giác M B D góc A nên ta có DB DC Suy ID đường trung trực BD Đường thẳng BC qua M 3; 4 có vec-tơ pháp tuyến ID 3; 4 nên có phương trình: 3 x 3 y 3x 4y 25 Tọa độ điểm B, C nghiệm hệ phương trình: x 3x 4y 25 x 2 y x y 4x 2y 20 y 29 29 29 Vậy B 7; 1 , C ; B ; , C 7; 1 5 5 Bài giảng Chuyên Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133 Bài 67 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M 3;2 trung điểm cạnh AC, phương trình đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A 8x y 13 3x 4y Tìm tọa độ điểm A, B, C Giải 8x y 13 Tọa độ A nghiệm hệ: A 2;3 3x 4y A Vì M trung điểm AC nên C 2x M x A ;2yM yA hay C 4;1 M Đường thẳng BC qua C vuông góc với đường cao kẻ từ A nên có phương trình x 8y 12 B Tọa độ trung điểm N BC nghiệm hệ: C N 3x-4y+6=0 x 8y 12 3 N 0; 2 3x 4y 8x-y-13=0 Suy B 2x N x C ;2y N yC hay B 4;2 Vậy A 2;3 , B 4;2 , C 4;1 Bài 68 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d : x 2y , d ' : x 2y 21 điểm A 3;4 Hai điểm B, C nằm đường thẳng d d’ cho tam giác ABC vuông có độ dài cạnh huyền BC 10 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Giải d Do tam giác ABC vuông A nên đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm trùng với trung điểm cạnh BC bán kính AI BC B Gọi tọa độ tâm I x ; y0 , u d u d ' 1; 2 nên d d’ song song, I suy I cách d d’ x 2y0 Hay x 2y0 21 x 2y0 10 x 2y0 10 d' A C Khi y0 thỏa mãn AI 2y0 10 3 y0 25 y0 4; y0 2 Với y0 I 2;4 , phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC x y 25 2 Với y0 I 6;8 , phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC x y 8 25 2 ; trọng tâm G ΔABC thuộc đường thẳng (d): 3x y Tìm bán kính đường tròn nội tiếp Δ ABC Bài 69 Cho điểm A 2; 3 , B 3; 2 , ΔABC có diện tích Giải Gọi C a;b , AB : x y d C;AB a b5 A 2SΔABC AB a b a b5 3 a b 3x-y-8=0 1 2 G B C Bài giảng Chuyên Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133 a 5 b 5 Trọng tâm G ; d 3 3a b Từ (1), (3) C 2;10 r Từ (2), (3) C 1; 1 r S p 65 89 S p 22 Bài 70 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H 1;3 , tâm đường tròn ngoại tiếp I 3; 3 , chân đường cao kẻ từ A điểm K 1;1 Tìm tọa độ đỉnh A, B, C Giải Kéo dài AI I D A Ta có ACD 900 AC CD H trực tâm BH AC BH / /CD Chứng minh tương tự ta BD / /HC BHCD hình bình hành Ta có BC HD M trung điểm đường (1) H I M B Kéo dài AK I J AJD 900 AJ JD (hay JD AK ) AK BC (giả thiết) (2) JD / /BC hay JD / /KM J Từ (1) (2) KM đường trung bình ΔHJD K trung điểm HJ x xJ xK H J 1; 1 IJ R y y H yJ K 1 32 1 32 2 I : x 3 y 3 20 2 HK 0; 2 AH qua H 1;3 có vec-tơ phương u AH 0;2 nên có phương trình x 1 y 1 y 32 x 32 y 32 20 A AH I nên tọa độ A thỏa hệ: y 5 x 1 x 1 x 1 A 1; 5 , J 1; 1 BC qua K 1; 1 vuông góc với AJ nên có phương trình y B,C BC I nên có tọa độ thỏa hệ: x 2 x 3 y 3 20 x 3 x y y y B 1;1 , C 5;1 B 5;1 , C 1;1 Vậy A 1; 5 , B1;1 , C 5;1 A 1; 5 , B 5;1 , C 1;1 C K D Bài giảng Chuyên Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133 Bài 71 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có cạnh AC qua M 0; 1 Biết AB 2AM , đường phân giác AD : x y , đường cao CH : 2x y Tìm tọa độ đỉnh Giải Gọi M1 điểm đối xứng với M qua AD n MM1 u AD 1;1 MM1 :1 x 1 y 1 x y Gọi I AD MM1 tọa độ I A nghiệm hệ: x x y x y y M M1 H 1 I ; M1 1;0 2 I B C D n AB u CH 1;2 AB: 1 x 1 y x 2y x 2y 1 A 1;1 Suy tọa độ A nghiệm hệ: x y AM 1; 2 n AC 2; 1 AC : x 1 1 y 1 2x y 2x y 3 C ; 2 Tọa độ C nghiệm hệ 2x y x 1 Vì B AB B x ; x0 x 1 AB x 1; ; AM 1; 2 AB 2AM x 1 16 x 3 B 5;3 B 3; 1 Vì B, C phải khác phía với AD nên B 5;3 không thỏa mãn Vậy A 1;1 , B 3; 1 , C ; 2 Bài 72 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A 2;2 hai đường trung tuyến tam giác d1 : 2x 5y d2 : x 3y Viết phương trình cạnh tam giác ABC Giải Nhận thấy A không thuộc d1 d Giả sử B d1, C d Gọi M, N trung điểm AC AB, M d1 , 5t M ; t , N 3t ' 2; t ' Từ N d2 suy A N d2 d1 M C 5t;2t , B 6t ' 6;2t ' B d1, C d nên ta có: 5t 3 2t 6t ' 2t ' t B 14 15 t ' 11 11 C Bài giảng Chuyên Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133 24 Vậy A 2;2 , B ; , C ; Từ phương trình cạnh ΔABC là: 11 11 11 11 7x y 16 0, 8x 13y 10 11x 154y 88 Bài 73 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A, D trung điểm đoạn AB 11 13 Biết I ; , E ; tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, trọng tâm tam 3 3 giác ADC, điểm M 3; 1, N 3;0 thuộc đường thẳng DC, AB Tìm tọa độ điểm A, B, C biết A có tung độ dương Giải Gọi G trọng tâm tam giác ABC Do ID AB EG / /AB nên ID GE , mặt khác IG DE nên I trực tâm tam giác DEG EI DC phương trình DC: x A 3a Gọi D 3;a Ta có DI ; , 3 D E DN 6; a I G Theo giả thiết suy ra: DI.DN 4 a a 3a 0 a B H C 4 4 Với a D 3;3 suy phương trình AB: x 2y DE ; vec-tơ pháp tuyến 3 3 AI nên phương trình AI: x y x 2y A 7;5 , suy B 1;1 , C 3; 3 Tọa độ A nghiệm hệ: x y 4 Với a D 3; 3 Phương trình AB: 2x 9y 0, AI :12x 27y 89 107 x 2x 9y Tọa độ A nghiệm hệ không thỏa mãn 12x 27y 89 y 125 27 Bài 74 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A, có hai đỉnh A, B thuộc đường tròn tâm I 2; 1 , bán kính Biết đường thẳng qua hai đỉnh A, B có hệ số góc dương qua điểm M 0;5 , cạnh AC có độ dài , diện tích tam giác ABC tung độ A dương Tìm tọa độ đỉnh A, B Giải B Đường tròn tâm I có phương trình x y 1 25 , AB có phương trình y ax a I H SΔABC AB AH A C Bài giảng Chuyên Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133 d I,AB Vì a nên a a 2 2 a a2 1 2a 1 đt AB có phương trình y x Khi tọa độ A, B thỏa mãn 2 y x A 2;4 , B 6;2 A 6;2 , B 2;4 x 2 y 12 25 Bài 75 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1; 3 , B 5;1 Điểm M nằm đoạn thẳng BC cho MC 2MB Tìm tọa độ điểm C biết MA AC đường thẳng BC có hệ số góc số nguyên Giải Gọi H trung điểm MC Khi AH BC BM MH HC x A(-1;-3) Áp dụng định lý Pitago tam giác vuông ABH, AMH ta có: Gọi phương trình đường a x 5 b y 1 a Ta có d A;BC 6a 4b b2 5 2 AH 2x AB 52 AH 2 x AH x AM 25 x x thẳng BC là: x M B(5;1) C H a a 5a 12b 5a 12b a b 2 Với a , đường thẳng BC có hệ số góc k (thỏa mãn) Khi BC : y Với 5a 12b , đường thẳng BC có hệ số góc k 12 (không thỏa mãn) Ta có A;R 5 : x 1 y 3 25 Khi tọa độ C M nghiệm hệ phương trình: 2 y C 2;1 , M 4;1 2 x 1 y 3 25 C 4;1 , M 2;1 Vì M nằm đoạn thẳng BC nên C 4;1 Bài 76 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A, có trực tâm H 3;2 Gọi D, E chân đường cao kẻ từ B C Biết điểm A thuộc đường thẳng d : x 3y , điểm F 2;3 thuộc đường thẳng DE HD A d:x-3y-3=0 Tìm tọa độ điểm A Giải Ta có HD x D 3 yD 2 x 2D yD 6x D 4yD E 1 D Vì A d A 3m 3;m Ta có: AD HD AD.HD F(-2;3) H B C Bài giảng Chuyên Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133 x D 3m 3 x D 3 y D m y D x 2D yD 3mx D m y D 7m 2 lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta 3m x D m 2 yD 7m 18 3 Hoàn toàn tương tự ta có 3m x E m yE 7m 18 Từ (3) (4) suy đường thẳng DE có phương trình 3m x m 2 y 7m 18 Vì F 2;3 DE m Do A 3;0 Bài 77 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với hai trung tuyến AN: x y 0, BM:7x y 6 0 , đỉnh B 1; 1 Biết tam giác ABC có diện tích Xác định tọa độ đỉnh A, C tam giác Giải A 2 4 Ta có trọng tâm G AN BM G ; 3 3 Vì N AN N n;2 n C 2n 1;5 2n (vì N trung điểm M BC) G Ta có: SΔSCB d C;BM CG 1 SΔABC d C;BM CG B C N Vì G trọng tâm tam giác ABC nên SΔGBC SΔABC n 12n 2 2 d C;BM 12n Từ ta có: d C;BM n 3 5 Khi ta có tọa độ G, B, C nên: Với C 1;3 A 0;2 13 4 2 Với C ; A ; 3 3 3 Bài 78 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân A Biết cạnh huyền nằm 5 đường thẳng d : x 7y 31 , điểm N 1; thuộc đường thẳng AC, điểm M 2; 3 thuộc 2 đường thẳng AB Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC MB: a x b y 3 a b2 Giải y B Vì MBC 450 cos 45 C N a 7b 12 72 a b2 3a 4b 12a 7ab 12b2 4a 3b A x O TH1: 3a 4b Chọn a 4, b d : 4x 3y d M Bài giảng Chuyên Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133 TH2: 4a 3b , chọn a 3, b 4 d :3x 4y 18 AC d Nếu chọn AB d AC : 3x 4y A 1;1 B 4;5 N AC Mặt khác MA 3;4 , MB 6;8 2MA MB M nằm đoạn AB trường hợp thỏa mãn Từ suy C 3;4 Hoàn toàn tương tự, lấy AB d: 3x 4y 18 (loại) Bài 79 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với đường cao AH có phương trình: 3x 4y 10 đường phân giác BE có phương trình: x y Điểm M 0;2 thuộc đường thẳng AB cách đỉnh C khoảng Tính diện tích tam giác ABC (Trích Lê Bá Trần Phương, số – 2013) Giải Gọi M’ điểm đối xứng với M qua thuộc đường thẳng BC Tính điểm phân giác BE M’ A M M' 1;1 Đường thẳng BC qua M’ E vuông góc với AH nên có phương trình 4x 3y Điểm B giao điểm BC BE nên hệ phương trình: x y B 4;5 4x 3y có tọa độ nghiệm B H M' C Đường thẳng AB qua B M nên có phương trình: 3x 4y Điểm A giao điểm AB AH nên có tọa độ nghiệm hệ phương trình: 3x 4y 1 A 3; 3x 4y 10 4 Điểm C thuộc BC MC nên có tọa độ nghiệm hệ phương trình: x 1; y C 1;1 x y 2 31 33 31 33 x ;y C ; 4x 3y 25 25 25 25 Kiểm tra lại: thay tọa độ điểm A, C 1;1 vào phương trình đường phân giác BE ta hai giá trị trái dấu nên B C 1;1 khác phía BE, BE phân giác tam giác ABC (thỏa mãn) 31 33 Thay tọa độ điểm A C ; A, C phía nên loại 25 25 Tính BC AH d A;BC 49 49 SΔABC (đvdt) 20 Bài 80 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 4;6 , phương trình đường thẳng chứa đường cao trung tuyến kẻ từ đỉnh C 2x y 13 6x 13y 29 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Giải Bài giảng Chuyên Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133 Gọi đường cao trung tuyến kẻ từ C CH CM Khi CH có phương trình 2x y 13 , CM có phương C(-7;-1) trình 6x 13y 29 2x y 13 C 7; 1 Từ hệ 6x 13y 29 AB CH n AB u CB 1;2 H A(4;6) B(8;4) M(6;5) phương trình AB: x 2y 16 x 2y 16 M 6;5 Từ hệ 6x 13y 29 B 8;4 Giả sử phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔABC : x y2 mx ny p 52 4m 6n p m 4 Vì A, B, C thuộc đường tròn nên 80 8m 4n p n 50 7m n p p 72 Suy phương trình đường tròn: x y2 4x 6y 72 hay x y 3 85 2 Bài 81 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A ngoại tiếp hình chữ nhật MNPQ Biết điểm M 3; 1 N 2; 1 thuộc cạnh BC, Q thuộc cạnh AB, P thuộc cạnh AC, đường thẳng AB có phương trình: x y Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC Giải Phương trình đường thẳng d vuông góc BC qua A M 3; 1 x suy tọa độ Q Q 3;2 Ta có MN QP P 2;2 Q Đường thẳng AC qua P 2;2 nhận n 1;1 làm vec- P tơ pháp tuyến nên có phương trình x y 9 Vậy A ; , B 6; 1 , C 5; 1 2 B M N C 1 Bài 82 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết B ;1 Đường tròn nội tiếp 2 ΔABC tiếp xúc với BC, CA, AB D, E, F Biết D 3;1 , đường thẳng EF: y Tìm tọa độ điểm A biết yA Giải Phương trình đường thẳng BC: y Nhận xét: EF / /BC mà ΔAEF cân A (theo tính chất tiếp tuyến) ΔABC cân A Do AD BC phương trình đường cao AD x Do F EF: y F t;3 Theo tính chất tiếp tuyến BD BF BF2 BD2 Bài giảng Chuyên Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133 2 t 1 1 t 3 2 2 t 1 A Với t F 2;3 Với t 1 F 1;3 Phương trình đường thẳng (qua B F) F 3 TH1: F 2;3 BF ;2 2 E I 3 y 3 2x y tọa độ A 2 x x 13 nghiệm hệ 13 A 3; 3 2x y y AB: x B D C 3 TH2: F 1;3 BF ;2 AB: x 1 y 3 2x y 2 x x tọa độ A nghiệm hệ (loại yA ) 2x y y 13 Vậy A 3; 3 Bài 83 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình AB: 2x y , phương trình AC: 3x 4y điểm M 1; 3 nằm đường thẳng BC thỏa mãn 3MB 2MC Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC (Trích Trường THPT Chuyên Lý Tự Trọng, Cần Thơ – 2013) Giải 4c Từ giả thiết ta có A 2; 3 , B b;1 2b C 2;c A Do M, B, C thẳng hàng 3MB 2MC nên có trường hợp: x M 3x B 2x C TH1: 3MB 2MC yM 3yB 2yC 9b 8c 9 11 18 b ;c 5 6b 2c B 11 17 14 18 Suy B ; , C ; 5 5 5 5 3x 2x C xM B 9b 8c 27 TH2: 3MB 2MC b 3; c 6b 2c 18 y 3y B 2yC M Suy B 3; 5 , C 2;0 8 10 Từ TH1 cho ta G ; TH2 cho ta G 1; 3 3 M C [...]... 2 tam giác ABC nên x+2y-5=0 G C B Hay B 5;3 , C 1;2 Một vec-tơ chỉ phương của cạnh BC là u BC 4; 1 Phương trình cạnh BC là: x 4y 7 0 Bài 55 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 3;1 và nội tiếp đường tròn tâm I 0;5 Biết đường cao từ A của tam giác ABC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại K 3;9 Xác định trọng tâm G của tam giác IBC nếu trực tâm H của tam. .. Chun Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133 Bài 57 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC đều Đường tròn nội tiếp tam giác 2 2 3 ABC có phương trình x 4 y 2 5 , đường thẳng BC đi qua M ;2 Tìm tọa độ điểm A 2 Giải Gọi C : x 4 y 2 5 C có tâm I 4;2 , bán kính R 5 2 A 2 Gọi H là trung điểm của BC, tam giác ABC đều... 2;5 và A 2;1 Bài 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường cao AH: x 3 3 , hai phương trình đường phân giác trong góc ABC và ACB lần lượt là x 3y 0 và x 3y 6 3 0 Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 3 Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết đỉnh A có tung độ dương Giải Chứng minh tam giác ABC đều Do đường cao AH: x 3 3 nên đường thẳng BC... Bài giảng Chun Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133 Bài 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có AB 5 , đỉnh C 1; 1 , đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x 2y 3 0 Trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng (d): x y 2 0 Xác định tọa độ các đỉnh A, B của tam giác Giải Gọi I x; y là trung điểm của cạnh AB, G là trọng tâm tam giác A 2x... 4 8 Vậy A 2; 3 , B 3; 5 , C 2;0 nên tam giác ABC có trọng tâm G 1; 3 Bài 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A 3;0 , đường cao từ đỉnh B có phương trình x y 1 0 , trung tuyến từ đỉnh C có phương trình 2x y 2 0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Giải Bài giảng Chun Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133... Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A 1;2 , B 1; 2 Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng d1 : x y 1 0 sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tiếp xúc với đường thẳng d2 : x y 3 0 Giải Bài giảng Chun Đề Luyện Thi THPT Quốc Gia 2016-1017 Thầy Cư – SĐT: 01234332133 Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC d2 Vì A d 2 nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tiếp xúc với d... Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x y 1 0 và tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn C : x 2 y2 2x 4y 4 0 Viết phương trình đường thẳng AB, biết đường thẳng AB tạo với đường thẳng d góc 450 Gọi vtpt của AB là n a;b , a 2 b2 0 Giải A d Theo giả thiết ta có: n.n d cos 450 n nd a 0 2 2 b 0 I Vì tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm I... , C 4;1 Bài 68 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d : x 2y 1 0 , d ' : x 2y 21 0 và điểm A 3;4 Hai điểm B, C lần lượt nằm trên đường thẳng d và d’ sao cho tam giác ABC vng có độ dài cạnh huyền BC 10 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Giải d Do tam giác ABC vng tại A nên đường tròn ngoại tiếp tam giác có 1 tâm trùng với trung điểm cạnh BC và... độ Oxy, cho tam giác ABC vng tại A, phương trình đường cao AH : x y 3 0 Biết đỉnh C 5;0 , đỉnh B thuộc trục tung Tìm tọa độ các đỉnh A và B Giải Phương trình cạnh BC là x y 5 0 A B BC Oy B 0;5 Giả sử A t;t 3 AH; AB t;2 t , AC 5 t; t 3 Tam giác ABC vng tại A AB.AC 0 t 1 t 3 A 1;2 hoặc A 3;6 Bài 31 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, ... 1 t 3 A 1;2 hoặc A 3;6 Bài 31 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác B C H ABC có đỉnh A 3;4 , đường phân giác trong của góc A có phương trình x y 1 0 và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I 1;7 Viết phương trình cạnh BC, biết diện tích tam giác ABC gấp 4 lần diện tích tam giác IBC Giải Ta có IA 5 Phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔABC có dạng C