iii BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG NGUYỄN VĂN HƢNG NGHIÊN CỨU MƠ HÌNH HỒI QUY GAMMA BẬC [GAR(1)] ỨNG DỤNG TRONG LÃNH VỰC THUỶ VĂN LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT Đà Nẵng - Năm 2016 iv BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG NGUYỄN VĂN HƢNG NGHIÊN CỨU MƠ HÌNH HỒI QUY GAMMA BẬC [GAR(1)] ỨNG DỤNG TRONG LÃNH VỰC THUỶ VĂN Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 62.48.01.01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TSKH Trần Quốc Chiến GS.TS Huỳnh Ngọc Phiên Đà Nẵng - Năm 2016 iii LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết nêu Luận án trung thực chƣa đƣợc cơng bố cơng trình khác Tác giả Luận án NGUYỄN VĂN HƢNG iv MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN iii MỤC LỤC iv DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU vii DANH MỤC CÁC BẢNG x DANH MỤC CÁC HÌNH xiii MỞ ĐẦU 1 Đặt vấn đề Mục tiêu nghiên cứu 3 Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu 4 Phƣơng pháp nghiên cứu 5 Những đóng góp đề tài 6 Bố cục Luận án CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU 1.1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT XÁC SUẤT 1.1.1 Đại lƣợng ngẫu nhiên luật phân phối 1.1.2 Các đặc trƣng số đại lƣợng ngẫu nhiên 13 1.2 PHÂN PHỐI GAMMA 16 1.2.1 Hàm mật độ xác suất phân phối gamma 16 1.2.2 Các đặc trƣng số phân phối gamma 18 1.3 MƠ HÌNH HỒI QUY GAMMA BẬC [GAR(1)] 18 1.3.1 Mơ hình GAR(1) 19 1.3.2 Ƣớc lƣợng tham số mô hình GAR(1) 20 1.3.3 Thuật tốn mơ với mơ hình GAR(1) 22 1.4 SINH BIẾN NGẪU NHIÊN THEO MƠ HÌNH GAR(1) 23 1.5 BÀI TỐN MƠ PHỎNG LƢU LƢỢNG DỊNG CHẢY 26 1.6 BÀI TỐN DUNG TÍCH HỒ CHỨA 30 v KẾT LUẬN CHƢƠNG 32 CHƢƠNG 2: CÁC THUẬT TOÁN SINH BIẾN NGẪU NHIÊN GAR(1) 34 2.1 NGHIÊN CỨU MỘT SỐ THUẬT TOÁN DÙNG ĐỂ SINH BIẾN NGẪU NHIÊN GAR(1) 34 2.1.1 Thuật tốn sinh biến ngẫu nhiên có phân phối liên tục 35 2.1.2 Thuật toán sinh biến ngẫu nhiên có phân phối mũ 36 2.1.3 Thuật toán sinh biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn 37 2.1.4 Thuật tốn sinh biến ngẫu nhiên có phân phối Poisson 38 2.1.5 Thuật toán sinh biến ngẫu nhiên có phân phối gamma 40 2.2 ĐỀ XUẤT THUẬT TOÁN SINH BIẾN NGẪU NHIÊN GAMMA VỚI a GIÁ TRỊ BẤT KỲ CỦA THAM SỐ HÌNH DẠNG 47 2.3 ĐỀ XUẤT BỔ SUNG TIÊU CHÍ ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ CỦA THUẬT TOÁN SINH BIẾN NGẪU NHIÊN 47 2.4 MÔ PHỎNG THỰC NGHIỆM 48 2.4.1 Phƣơng pháp mô 48 2.4.2 Kết mô 50 KẾT LUẬN CHƢƠNG 58 CHƢƠNG 3: MƠ PHỎNG LƢU LƢỢNG DỊNG CHẢY VỚI Q TRÌNH NGẪU NHIÊN GAR(1) 61 3.1 BÀI TỐN MƠ PHỎNG LƢU LƢỢNG DỊNG CHẢY 61 3.2 MƠ HÌNH THOMAS-FIERING 62 3.3 PHƢƠNG PHÁP FRAGMENTS 64 3.4 ĐỀ XUẤT CÁC MƠ HÌNH MƠ PHỎNG LƢU LƢỢNG DỊNG CHẢY HÀNG THÁNG VỚI Q TRÌNH NGẪU NHIÊN GAR(1) 65 3.4.1 Mơ hình GAR(1)-Monthly 65 3.4.2 Mơ hình GAR(1)-Fragments 68 3.5 MÔ PHỎNG THỰC NGHIỆM 70 vi 3.5.1 Số liệu phƣơng pháp mô 70 3.5.2 Kết mô 71 KẾT LUẬN CHƢƠNG 83 CHƢƠNG 4: DUNG LƢỢNG TRUNG BÌNH CỦA HỒ CHỨA VỚI DỊNG VÀO LÀ Q TRÌNH NGẪU NHIÊN GAR(1) 86 4.1 DUNG LƢỢNG CỦA HỒ CHỨA 87 4.1.1 Phƣơng trình tính dung lƣợng hồ chứa tổng qt 87 4.1.2 Dung lƣợng trung bình hồ chứa với dịng chảy vào biến ngẫu nhiên độc lập 88 4.2 PHÂN TÍCH LÝ THUYẾT 89 4.2.1 Các đặc trƣng số tổng biến ngẫu nhiên GAR(1) 90 4.2.2 Biểu thức xấp xỉ dung lƣợng trung bình hồ chứa với dịng chảy vào biến ngẫu nhiên GAR(1) 94 4.3 MÔ PHỎNG THỰC NGHIỆM 95 4.3.1 Số liệu phƣơng pháp mô 95 4.3.2 Kết mô 97 KẾT LUẬN CHƢƠNG 105 KẾT LUẬN 106 DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO CÁC BÀI BÁO KHOA HỌC TÁC GIẢ ĐÃ CƠNG BỐ PHỤ LỤC vii DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU : tham số hình dạng phân phối gamma [ ] : phần nguyên tham số hình dạng : lƣu lƣợng lịch sử năm : lƣu lƣợng lịch sử tháng j năm [ ][ ] : mảng lƣu lƣợng lịch sử hàng tháng năm lịch sử : tham số tỉ lệ phân phối gamma : hệ số hồi quy mơ hình Thomas-Fiering : hàm số xác định thuật toán sinh biến ngẫu nhiên có phân phối Poisson : tham số vị trí phân phối gamma : hiệp phƣơng sai (moment tƣơng quan) : biến ngẫu nhiên mơ hình GAR(1) ∼E(0,1) : biến ngẫu nhiên có phân phối mũ đơn vị : kỳ vọng biến ngẫu nhiên : dung lƣợng trung bình hồ chứa : dung lƣợng trung bình hồ chứa với biến ngẫu nhiên chƣa đƣợc chuẩn hóa : hàm số xác định thuật tốn sinh biến ngẫu nhiên có phân phối Poisson : ƣớc lƣợng : độ lệch mẫu thống kê : ƣớc lƣợng không lệch GAR : hồi quy gamma (gamma autoregressive) GAR(1) : hồi quy gamma bậc (the first-order gamma autoregressive) GAR(1)-F : GAR(1) phân mảnh (GAR(1)-Fragments) viii GAR(1)-M : GAR(1) hàng tháng (GAR(1)-Monthly) IMGAG : cải tiến thuật toán sinh biến ngẫu nhiên gamma Minh (improvement of Minh’s gamma generator) : dòng chảy vào hồ chứa (năm ) : ƣớc lƣợng : lƣợng thiếu hụt tổng riêng : giá trị trung bình mẫu thống kê : ƣớc lƣợng không lệch : lƣợng dƣ thừa tổng riêng : fragment tháng năm : kích thƣớc mẫu mơ : kích thƣớc mẫu thống kê : dòng chảy khỏi hồ chứa (năm ) : biến ngẫu nhiên có phân phối Poisson : lƣu lƣợng năm : giá trị trung bình chuỗi lƣu lƣợng lịch sử hàng năm : giá trị trung bình chuỗi lƣu lƣợng lịch sử theo tháng : lƣu lƣợng tháng năm [ ][ ] : mảng lƣu lƣợng sinh hàng tháng cho năm : ƣớc lƣợng : hệ số tƣơng quan tháng tháng lƣợng lịch sử : hệ số tƣơng quan mẫu thống kê : hệ số tƣơng quan bậc : biên độ dao động dung lƣợng hồ chứa : ƣớc lƣợng không lệch của chuỗi lƣu ix : ƣớc lƣợng : độ lệch chuẩn chuỗi lƣu lƣợng lịch sử theo tháng : độ lệch chuẩn mẫu thống kê : ƣớc lƣợng không lệch : tổng biến ngẫu nhiên Th.Fiering : Thomas-Fiering : biến ngẫu nhiên mơ hình Thomas-Fiering ∼U(0,1) : biến ngẫu nhiên có phân phối đơn vị : biến ngẫu nhiên : biến ngẫu nhiên GAR(1) : biến ngẫu nhiên , : biến ngẫu nhiên : phƣơng sai biến ngẫu nhiên ∼N(0,1) : biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn tắc : cực đại giá trị trung bình : hàm gamma : kỳ vọng : độ lệch chuẩn : số = 3.14159 : hệ số hồi quy mơ hình GAR(1) x DANH MỤC CÁC BẢNG Số hiệu Tên bảng bảng 2.1 Trang Thời gian (mili giây) sinh 10.000 số ngẫu nhiên gamma theo thuật toán IMGAG, thuật toán MARSAGLIA thuật toán AHRENS 2.2 50 Giá trị trung bình 10.000 số ngẫu nhiên gamma đƣợc sinh theo thuật toán IMGAG, thuật toán MARSAGLIA thuật toán AHRENS 2.3 50 Phƣơng sai 10.000 số ngẫu nhiên gamma đƣợc sinh theo thuật toán IMGAG, thuật toán MARSAGLIA thuật toán AHRENS 2.4 51 Hệ số lệch 10.000 số ngẫu nhiên gamma đƣợc sinh theo thuật toán IMGAG, thuật toán MARSAGLIA thuật toán AHRENS 2.5 52 Hệ số tƣơng quan 10.000 số ngẫu nhiên gamma đƣợc sinh theo thuật toán IMGAG, thuật toán MARSAGLIA thuật toán AHRENS 2.6 53 Thời gian (mili giây) sinh 10.000 số ngẫu nhiên gamma theo thuật toán IMGAG, thuật toán MARSAGLIA thuật toán TADIKAMALLA 2.7 54 Giá trị trung bình 10.000 số ngẫu nhiên gamma đƣợc sinh theo thuật toán IMGAG, thuật toán MARSAGLIA thuật tốn TADIKAMALLA 54 105 Dung lượng trung bình 26 24 22 20 18 16 14 12 10 Phương trình (4.19) Kết mơ N (năm) 10 15 20 Hình 4.8 Hệ số hồi quy 25 30 35 40 45 50 = 0.8 hệ số lệch g = 2.0 KẾT LUẬN CHƢƠNG Trên sở nghiên cứu dung lƣợng trung bình hồ chứa phục vụ cho việc thiết kế, vận hành hồ chứa có dung tích lớn, Tác giả nghiên cứu, đề xuất biểu thức giải tích kỳ vọng phƣơng sai tổng biến ngẫu nhiên GAR(1) biểu thức xấp xỉ dùng để tính dung lƣợng trung bình hồ chứa với q trình ngẫu nhiên GAR(1) đƣợc so sánh với kết mô thực nghiệm Tác giả nghiên cứu đạt đƣợc kết nhƣ sau: Về lý thuyết:  Nghiên cứu phƣơng trình tổng qt tính dung lƣợng hồ chứa;  Nghiên cứu biểu thức tính dung lƣợng trung bình hồ chứa với dịng chảy vào hồ chứa có phân phối chuẩn phân phối gamma độc lập;  Phân tích lý thuyết đạt đƣợc biểu thức giải tích kỳ vọng phƣơng sai tổng biến ngẫu nhiên GAR(1) (các phƣơng trình (4.10) (4.12) (4.17), (4.18));  Trên sở biểu thức giải tích phƣơng sai tổng biến ngẫu nhiên GAR(1) đạt đƣợc, kết hợp kết lý thuyết Salas-La Cruz [55] với kết thực nghiệm Phien [46], đề xuất biểu thức xấp xỉ tính dung lƣợng trung bình hồ chứa với dịng chảy vào biến ngẫu nhiên GAR(1) 106 (phƣơng trình (4.19)) Về mô thực nghiệm:  Mô dung lƣợng trung bình hồ chứa với dịng chảy vào hồ chứa biến ngẫu nhiên GAR(1);  So sánh, đánh giá kết thu đƣợc phƣơng pháp mơ biểu thức xấp xỉ tính dung lƣợng trung bình hồ chứa, biểu thức xấp xỉ phƣơng pháp mô cho kết tƣơng tự với Vì vậy, biểu thức xấp xỉ tính dung lƣợng trung bình hồ chứa phƣơng trình (4.19) đƣợc sử dụng thực tế để tính dung lƣợng trung bình hồ chứa có dung tích lớn KẾT LUẬN Kết đạt đƣợc Qua trình nghiên cứu chƣơng: Tổng quan tình hình nghiên cứu, thuật tốn sinh biến ngẫu nhiên GAR(1), mơ lƣu lƣợng dịng chảy với q trình ngẫu nhiên GAR(1) dung lƣợng trung bình hồ chứa với dịng vào trình ngẫu nhiên GAR(1) đƣợc trình bày Luận án, Tác giả đạt đƣợc kết sau đây: 1.1 Về lý thuyết:  Nghiên cứu đề xuất thuật toán cải tiến từ thuật toán cuả Minh [39] gọi thuật toán IMGAG để sinh biến ngẫu nhiên gamma với giá trị tham số hình dạng phân phối gamma;  Đề xuất bổ sung tiêu chí để đánh giá tính hiệu thuật tốn sinh biến ngẫu nhiên có kiểu phân phối xác định dựa vào kỹ thuật mô sử dụng thuật toán để sinh chuỗi số ngẫu nhiên Trên sở chuỗi số ngẫu nhiên đƣợc sinh, kiểm tra tính độc lập (dựa vào hệ số tƣơng quan) bảo toàn đặc trƣng số gồm kỳ vọng, phƣơng sai hệ số lệch phân phối xác suất xác định;  Nghiên cứu đề xuất mô hình GAR(1)-Monthly mơ hình 107 GAR(1)-Fragments dùng để mơ lƣu lƣợng dịng chảy hàng tháng;  Mơ hình GAR(1)-Monthly không áp dụng đƣợc với trƣờng hợp hệ số hồi quy âm, nhƣng thực tế, hệ số tƣơng quan chuỗi lƣu lƣợng hàng tháng qua năm lịch sử xuất giá trị âm, dẫn đến hệ số hồi quy âm, việc đề xuất điều chỉnh: cần thiết để khơng hạn chế việc áp dụng mơ hình GAR(1)-Monthy thực tế;  Phân tích lý thuyết đạt đƣợc biểu thức giải tích kỳ vọng phƣơng sai tổng biến ngẫu nhiên GAR(1);  Trên sở biểu thức giải tích phƣơng sai tổng biến ngẫu nhiên GAR(1) đạt đƣợc, kết hợp với kết lý thuyết Salas-La Cruz [55] kết thực nghiệm Phien [46], đề xuất biểu thức xấp xỉ tính dung lƣợng trung bình hồ chứa với dòng chảy vào hồ chứa trình ngẫu nhiên GAR(1) 1.2 Về mơ thực nghiệm: Bằng kỹ thuật mô sử dụng thuật toán đƣợc chọn lựa đề xuất đề xuất, kết thực nghiệm đạt đƣợc nhƣ sau:  Các thuật toán AHRENS, MARSAGLIA IMGAG dùng để sinh biến ngẫu nhiên gamma với trƣờng hợp tham số hình dạng có tốc độ tƣơng đƣơng nhau, thuật toán IMGAG thuật tốn AHRENS bảo tồn tốt đặc trƣng số gồm kỳ vọng, phƣơng sai hệ số lệch phân phối gamma thuật tốn MARSAGLIA bảo tồn khơng tốt đặc trƣng số phân phối gamma;  Thuật toán IMGAG thuật toán MARSAGLIA dùng để sinh biến ngẫu nhiên gamma với trƣờng hợp tham số hình dạng có tốc độ khơng đổi Thuật tốn TADIKAMALLA có tốc độ xử lý tăng tuyến tính với độ 108 lớn tham số hình dạng Với tham số hình dạng , thuật tốn TADIKAMALLA thuật tốn IMGAG bảo toàn đặc trƣng số phân phối gamma tốt so với thuật toán MARSAGLIA;  Các chuỗi số ngẫu nhiên gamma đƣợc sinh thuật toán (đƣợc thử nghiệm) với giá trị tham số hình dạng tƣơng quan thuộc khoảng từ đến có giá trị hệ số 0.05, tính ngẫu nhiên chuỗi số đƣợc đảm bảo;  Sinh biến ngẫu nhiên có phân phối gamma; sử dụng thuật toán AHRENS với trƣờng hợp tham số hình dạng số hình dạng , với trƣờng hợp tham sử dụng thuật tốn MINH sử dụng thuật toán IMGAG cho trƣờng hợp nêu trên;  Mơ hình GAR(1)-Monthly, mơ hình GAR(1)-Fragments mơ hình Thomas-Fiering bảo tồn tốt đặc trƣng số thống kê hàng tháng gồm giá trị trung bình độ lệch chuẩn trạm đo đƣợc thử nghiệm Trái lại, mơ hình GAR(1)-Fragments mơ hình Thomas-Fiering khơng bảo tồn tốt hệ số lệch;  Mơ hình GAR(1)-Monthly bảo toàn đặc trƣng số thống kê gồm giá trị trung bình, độ lệch chuẩn hệ số lệch tốt mơ hình GAR(1)Fragments mơ hình Thomas-Fiering;  Trên sở liệu hàng tháng để tính liệu hàng năm mơ hình GAR(1)-Fragments bảo tồn đặc trƣng số thống kê: giá trị trung bình, độ lệch chuẩn hệ số lệch tốt so với mơ hình GAR(1)-Monthly mơ hình Thomas-Fiering;  Các giá trị dung lƣợng trung bình hồ chứa thu đƣợc từ biểu thức xấp xỉ (phƣơng trình 4.19) giá trị thu đƣợc phƣơng pháp mô tƣơng tự với Vì vậy, biểu thức xấp xỉ phƣơng trình (4.19) đƣợc sử dụng thực tế để tính dung lƣợng trung bình hồ chứa có 109 dung tích lớn Thuật tốn IMGAG, biểu thức xấp xỉ, mơ hình GAR(1)-Monthly mơ hình GAR(1)-Fragments Tác giả nghiên cứu đề xuất đƣợc kiểm chứng tính hiệu phƣơng pháp mơ với tham số khác số liệu thực tế Kết cho thấy thuật toán IMGAG dùng để sinh biến ngẫu nhiên gamma, biểu thức xấp xỉ dùng để tính dung lƣợng trung bình hồ chứa, mơ hình GAR(1)-Monthly mơ hình GAR(1)-Fragments dùng để mơ lƣu lƣợng dịng chảy hàng tháng với q trình ngẫu nhiên GAR(1) đƣợc ứng dụng hiệu lãnh vực thủy văn Hƣớng nghiên cứu tiếp tục Bên cạnh kết đạt đƣợc, hƣớng nghiên cứu tiếp tục Luận án bao gồm:  Để sinh biến ngẫu nhiên GAR(1) cần phải sử dụng thuật toán sinh biến ngẫu nhiên có phân phối đều, phân phối mũ, phân phối chuẩn, phân phối Poisson phân phối gamma Nội dung nghiên cứu Luận án đánh giá thuật toán sinh biến ngẫu nhiên gamma, nghiên cứu đánh giá tính hiệu thuật tốn sinh biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn phân phối Poisson để áp dụng vào thực tế tốt hơn;  Với mơ hình sinh lƣu lƣợng dịng chảy hàng tháng, phân tích số đặc trƣng số thống kê số liệu lịch sử hàng tháng số trạm đo thử nghiệm chƣa đƣợc bảo toàn tốt Nghiên cứu đánh giá việc bảo toàn hệ số tƣơng quan mơ hình đề xuất;  Nghiên cứu biểu thức giải tích dung lƣợng trung bình hồ chứa với dịng vào q trình ngẫu nhiên GAR(1) Trên vấn đề nên đƣợc tiếp tục nghiên cứu giải tƣơng lai / DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Ahrens, J H., Dieter, U., (1974), “Computer methods for sampling from gamma, beta, Poisson and Binomial distribution”, Computing, Vol 12, pp 223 - 246 [2] Ahrens, J H., Dieter, U., (1982), “Generating Gamma Variates by a Modified Rejection Technique”, Communications of the ACM, Vol 25, No 1, pp 47 - 54 [3] Ahrens, J H., Dieter, U., (1982), “Computer Generation of Poisson Deviates from Modified Normal Distributions”, ACM Transactions on Mathematical Software, Vol 8, No 2, pp 163 - 179 [4] Atkinson, A C., Pearce, M C., (1976), “The Computer Generation of Beta, Gamma and Normal Random Variables”, J Royal Statist Social A, 139, Part 4, pp 431 - 448 [5] Best, D J., (1978),“Letter to the Editors”, Applied Statistics, Vol 27, p.181 [6] Best, D J., (1983), “A note on gamma variate generators with shape parameter less than unity”, Computing, Vol 30, pp 185 - 188 [7] Bobee, B., Robitaille, R., (1975), “Correction of Bias in the Estimation of the Coefficient of Skewness”, Water Resources Research, Vol.11, No 6, pp 851 - 854 [8] Boiroju, Naveen Kumar, and M Krishna Reddy, (2012), “Generation of standard normal random numbers”, InterStat [9] Box, G E P., Muller, Mervin E., (1958), “A Note on the Generation of Random Normal Deviates”, The Annals of Mathematical Statistics Vol 29, No 2, pp 610 - 611 [10] Chao Li, Vijay P Singh and Ashok K Mishra, (2013), “Monthly river flow simulation with a joint conditional density estimation network”, Water Resources Research, Vol 49, No 6, pp 3229 - 3242 [11] Cheng, R C H., (1977), “The Generation of Gamma Variables with NonIntegral Shape Parameter”, Applied Statistics, Vol 26, No 1, pp 71 75 [12] Cheng, R C H and Feast, G M., (1979), “Some Simple Gamma Variate Generators”, Applied Statistics, Vol 28, No 3, pp 290 - 295 [13] Cheng, R C H and Feast, G M., (1980), “Gamma Variate Generators with Increased Shape Parameter Range”, Communications of the ACM, Vol 23, No 7, pp 389 - 394 [14] Cigizoglu and Bayazit, (1998), “Application of Gamma Autoregressive Model to Analysis of Dry Periods”, J Hydrolog Engrg 3, pp 218 221 [15] Devroye, L., (2014), “Random variate generation for the generalized inverse Gaussian distribution”, Statistics and Computing, Vol 24, No 2, pp 239 - 246 [16] Ferandez, B., Salas, J D., (1990), “Gamma Autoregressive Models for Streamflow Simulation”, J of Hydraulic Engineering, Vol 116, No 11, pp 1403 - 1414 [17] Fiering, M B., (1966), “Synthetic hydrology An assessment”, Water Research, Johns Hopkins Press, Paltimore, Md., pp 340 - 341 [18] Fishman, G S., (1976), “Sampling from the Gamma Distribution on a Computer”, Communications of the ACM, Vol 19, No 7, pp 407 409 [19] Gave, D P and Lewis, P A W., (1980), “First Order Autoregressive Gamma Sequences and Point Process”, Adv Appl Prob., Vol 12, No 3, pp 727 - 745 [20] Hao, Z and Singh, V P., (2011), “Single Site Monthly Streamflow Simulation using Entropy Theory”, Water Resources Research, Vol 47, No 9, September [21] Hartley, H., (1958), “Maximum likelihood estimation from incomplete data”, Bio - metrics, Vol 14, pp 174 - 194 [22] Kazakevits, D I., (1971), “Cơ sở Lý thuyết Hàm ngẫu nhiên ứng dụng Khí tượng Thủy văn”, (Ngƣời dịch: Phạm Văn Huấn, Nguyễn Thanh Sơn, Phan Văn Tân) NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [23] Kemp, A.W., (1988),“Simple Algorithms for the Poisson modal Cumulative Probability”, Communs Statist Smuln, Vol 17 No 1, pp 1495 - 1508 [24] Kemp, C D., Kemp, A W., (1991), “Poisson random Variate Generation”, Appl Statist., Vol 40 No 1, pp 143 - 158 [25] Kirby, W., (1974), “Algebraic boundness of sample statistics”, Water Resources Research, Vol 10, No 2, pp 220 - 222 [26] Klemeš,V., Borůvka, L., (1974), “Simulation of Gamma-Distributed First-Order Markov Chain”, Water Resources Research, Vol.10, No 1, pp 87 - 99 [27] Knuth, D E., (1968) “The Art of Computer Programming”, Vols 1,2,3 Addison - Wesley [28] Kundu, D., Gupta, R D and Manglick, A., (2006) “A convenient way of generating normal random variables using generalized exponential distribution”, J Statist Method, Vol 5, pp 266 - 272 [29] Kundu, D and Gupta, R D., (2007) “A convenient way of generating gamma random variables using generalized exponential distribution”, Computational Statistics & Data Analysis, Vol 51, No 6, pp 2796 2802 [30] Lawrance, A J., and Lewis, P A W., (1981), “A New Autoregressive Time Series Model in Exponential Variables (NEAR(1))”, Adv Appl Prob, Vol 13, No 4, pp 826 - 845 [31] Lawrance, A J., (1982), “The Innovation distribution of a gamma distributed autoregressive process”, Scandinavian J Statistics, Vol 9, No 4, pp 234 - 236 [32] Lehmer, D H., (1951), "Mathematical methods in large-scale computing units", Proceedings of a Second Symposium on Large-Scale Digital Calculating Machinery: MR 0044899 Journal version: Annals of the Computation Laboratory of Harvard University, Vol 26 pp 141 - 146 [33] Mahendran Shitan and Shelton Peiris, (2008), “Generalized Autoregressive (GAR) Model: A Comparison of Maximum Likelihood and Whittle Estimation Procedures Using a Simulation Study”, Communications in Statistics - Simulation and Computation, Vol 37, No 3, pp 560 - 570 [34] Manish Kumar Goyal, Donald H Burn, and C S P Ojha (2013) ”Precipitation Simulation Based on k-Nearest Neighbor Approach Using Gamma Kernel”, J Hydrol Eng., Vol 18, No 5, pp 481 - 487 [35] Marsaglia, G and Tsang, W W., (1998), “The Monty Python method for generating random variables”, ACM Transactions on Mathematical Software, Vol 24, No 3, pp 341 - 350 [36] Marsaglia, G and Tsang, W W., (2000), “A simple method for generating gamma variables”, ACM Transactions on Mathematical Software, Vol 26, No 3, pp 363 - 372 [37] Matalas, N C., (1967), ”Mathematical assessment of synthetic hydrology”, Water Resources Research,Vol 3, No 4, pp 937 - 945 [38] McMahon, T A and Mein, R G., (1978), “Reservoir Capacity and Yield”, Elsevier, Amsterdam [39] Minh, Do Le, (1988), “Generating Gamma Variates”, ACM Transactions on Mathematical Software, Vol 14, No 3, pp 261 - 266 [40] Nguyen Van Hung and Tran Quoc Chien, (2013), "Computer simulation and approximate expression for the mean range of reservoir storage with GAR(1) inflows", In Proceedings of the Fourth Symposium on Information and Communication Technology, ACM, New York, NY, USA, pp 11 - 17 [41] Nguyen Van Hung, Huynh Ngoc Phien, Tran Quoc Chien, (2014), “Computer Simulation of Streamflows with GAR(1)-Monthly and GAR(1)-Fragments Models”, The World of Computer Science and Information Technology Journal (WCSIT), Vol 4, No 11, pp 150 156 [42] Nguyen Van Hung, Ngo Thi Thanh Trang, Tran Quoc Chien, (2014), “An Improvement of Minh’s Algorithm for Generating Gamma Variates with Any Value of Shape Parameter”, Indian Journal of Computer Science and Engineering (IJCSE), Vol 5, No 6, pp 199 - 205 [43] Obeysekera, J T B., Yevjevich, V., (1985), “A Note on Simulation of Samples of Gamma Autoregressive Variables”, Water Resources Research, Vol 21, No 10, pp 1569 - 1572 [44] Park, S K and Miller, K W., (1988), “Random number generators: Good ones are hard to find”, Communications of the ACM, Vol 31 pp 1192 - 1201 [45] Phatarfod, R M., (1989), “Riverflow and Reservoir Storage Models”, Matht Compt Modelling, Vol 12, No 9, pp 1057 - 1077 [46] Phien, H N., (1978), “Range, Adjusted Range and Maximum Depletion Analyses for Reservoir Storage Problems”, Dissertation, No D41, Asian Institute of Technology [47] Phien, H N., (1983), “Distribution of Run Characteristics for Independent Random Variables”, Int J Math Sci Technol., Vol 14, No 2, pp 205 - 215 [48] Phien, H N., (1993), “Reservoir storage capacity with gamma inflows”, J of Hydrology, Vol 146, pp 383 - 389 [49] Phien, H N and Arbhabhirama, A., (1981), “Range Analysis of Normal Exchangeable Normal Variables”, Water Resources Research, Vol 178, No 1, pp 233 - 237 [50] Phien, H N, Arbabhirama, A and Sutabutr, P., (1980), “Range Analysis for Reservoir Storage with Independent Inflow”, J of Hydrology, Vol 47, pp 53 - 64 [51] Phien, H N., Ruksasilip, W., (1981), “A Review of Singe-Site Models for Streamflow Generation”, J Hydrology, Vol 52, pp - 12 [52] Popovici and Dumitrescu, (2007), “Estimation on a GAR(1) Process by the EM Algorithm”, Eco Quality Control, Vol 22, No 2, pp 165 174 [53] Prairie, J., B Rajagopalan, T Fulp and E Zagona, (2006),“Modified KNN model for stochastic streamflow simulation”, J Hydrol Eng., Vol 1, No 4, pp 371 - 378 [54] Rao, Kollu Ranga, Naveen Kumar Boiroju and M Krishna Reddy, (2011), "Generation of standard normal random variables", Indian Journal of Scientific Research Vol 2, No 4, pp 83 - 85 [55] Salas-La Cruz, J, D., (1972), “Range Analysis for Storage Problems of Periodic Stochastic Processes”, Hydrology Paper, No 57, Colorado State University, Fort Collins, Colorado, pp - 76 [56] Salas, Jose D and Taesam Lee., (2009), "Nonparametric simulation of single-site seasonal streamflows", Journal of Hydrologic Engineering, Vol 15, No.4, pp 284 - 296 [57] Sarkar T K., (1996), “A composition-alias method for generating gamma variates with shape parameter greater than 1” ACM Transactions on Mathematical Software, Vol 22, No 4, pp 484 - 492 [58] Şarlak and Şorman, (2007), “Gamma Autoregressive Models and Application on the Kızılırmak Basin”, Teknik Dergi, Vol 18, No 3, pp 4219 - 4227 [59] Singh, K P., Lonnquist, C G., (1967), “Two-Distribution Method for Modeling and Sequential Generation of Monthly Streamflows”, Water Resources Research, Vol 10, No 4, pp 763 - 773 [60] Schmeiser, B and Lal, R., (1980), “Squeeze Methods for Generating Gamma Variates”, Journal of the American Statistical Association, Vol 75, pp 679 - 682 [61] Spitzer, F., (1956), “A Combinatorial Lema and Its Application to Probability Theory”, Trans Am Math Society, Vol 82, pp 323 - 339 [62] Srikanthan, R., McMahon, T A., (1980),“Stochastic Generation of Monthly Flow for Ephemeral Streams”, J Hydrology, Vol 47, pp 19 40 [63] Svanidze, G G., (1964), “The Foundation of Calculation of River Flow Regulation Using the Monte-Carlo Method ”, Metsniereba, Tbilisi [64] Tadikamalla, P R., (1978), “Computer Generation of Gamma Random Variables - II”, ACM Transactions on Mathematical Software, Vol 21, No 11, pp 925 - 928 [65] Tadikamalla, P R., and Johnson, M E., (1981), “A complete guide to Gamma variate generation”, American Journal of Mathematical and Management Science, Vol 1, No 3, pp 213 - 236 [66] Tanizaki, H., (2008), “A simple gamma random number generator for arbitrary shape parameters”, Economics Bulletin, Vol 3, No 7, pp - 10 [67] Thomas, H A., and Fiering, M B., (1962), “Mathematical synthesis of streamflow sequences for the analysis of river basins by simulation In Designs of Water Resources Systems”, (Edited by A Mass et al.), Harvard Univ Press, Cambridge, Mass pp 459 - 493 [68] Trần Lộc Hùng, (1997), “Cơ sở mô ngẫu nhiên”, NXB Giáo dục [69] Weiss, G , (1977), “Shot Noise Models for the Generation of Synthetic Streamflow Data”, Water Resources Research, Vol 13, No 1, pp 101 108 CÁC BÀI BÁO KHOA HỌC TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ Nguyen Van Hung and Tran Quoc Chien, (2013), "Computer simulation and approximate expression for the mean range of reservoir storage with GAR (1) inflows." In Proceedings of the Fourth Symposium on Information and Communication Technology, ACM, New York, NY, USA, pp 11 - 17 Nguyen Van Hung, Huynh Ngoc Phien, Tran Quoc Chien, (2014), “Computer Simulation of Streamflows with GAR(1)-Monthly and GAR(1)Fragments Models”, The World of Computer Science and Information Technology Journal (WCSIT), Volume 4, No 11, pp 150 - 156 Nguyen Van Hung, Ngo Thi Thanh Trang, Tran Quoc Chien, (2014), “An Improvement of Minh’s Algorithm for Generating Gamma Variates with Any Value of Shape Parameter”, Indian Journal of Computer Science and Engineering (IJCSE), Volume 5, No 6, pp 199 - 205 Nguyễn Văn Hƣng, Trần Quốc Chiến, Võ Đình Nam, (2012), “Nghiên cứu đánh giá thuật toán sinh biến ngẫu nhiên có phân phối gamma”, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ - Đại học Đà Nẵng, Số 10(59), trang 58 - 63 Nguyen Van Hung, Tran Quoc Chien, (2013), “Computer Simulation of Monthly Streamflows with Thomas-Fiering model and Gar(1)-Fragments model”, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ - Đại học Đà Nẵng, Số 12(73), Quyển (Số tiếng Anh), trang 46 - 51 Nguyễn Văn Hƣng, Ngô Thị Thanh Trang, (2014), “Mơ lưu lượng dịng chảy hàng tháng với mơ hình FGAR(1) mơ hình MGAR(1)”, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ - Đại học Đà Nẵng, Số 1(74), Quyển (Số đặc biệt dành cho hội nghị RAIT), trang 25 - 29 Nguyễn Văn Hƣng, Phan Văn Sơn, Trần Quốc Chiến, (2014), “Nghiên cứu bảo tồn tham số đặc trưng mơ hình FGAR(1)”,Kỷ yếu Hội thảo Khoa học Hệ thống thơng tin, Trƣờng Đại học Sƣ phạm , Đại học Đà Nẵng, trang 110 - 116 PHỤ LỤC Phần phụ lục trình bày số liệu thực tế lƣu lƣợng dòng chảy hàng tháng trạm đo thủy văn đƣợc sử dụng luận án kết thực chƣơng trình mơ lƣu lƣợng dòng chảy hàng tháng