VIÊN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VN HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ o0o VŨ LÂM ĐÔNG ĐÁNH GIÁ VÀ MÔ PHỎNG MÔ ĐUN ĐÀN HỒI VẬT LIỆU NHIỀU THÀNH PHẦN Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 62 52 01 01 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT Hà Nội – 2016 Cơng trình hồn thành tại: Viện Hàn lâm khoa học Công nghệ Việt Nam Học viện Khoa học Công nghệ Người hướng dẫn khoa học: PGS TSKH Phạm Đức Chính Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp học viện họp tại: Vào hồi giờ, ngày tháng năm 2016 Có thể tìm hiểu luận án thư viện:   MỞ ĐẦU Lĩnh vực đồng hóa vật liệu có bước phát triển vượt bậc nghiên cứu khoa học Việc xây dựng mơ hình vật liệu thực từ sớm từ mơ hình Các tính chất vĩ mơ vật liệu phụ thuộc vào nhiều yếu tố tính chất vật liệu thành phần, tỷ lệ thể tích thành phần, liên kết thành phần, đặc trưng hình học…qua nói lên tính chất vĩ mô vật liệu chịu tác động nhiều yếu tố Chính luận án thực với mục đích xây dựng đánh giá cho mô đun đàn hồi vĩ mô đẳng hướng vật liệu tổ hợp nhiều thành phần cho kết tốt kết cơng bố trước Tính thời ý nghĩa luận án Vật liệu tổ hợp nhiều thành phần (còn gọi vật liệu Composite) ứng dụng nhiều sống nay, thấy vật liệu tổ hợp nhiều thành phần loại vật liệu chủ đạo tương lai tính làm việc hiệu giá thành chi phí sản xuất chế tạo hợp lý Từ thành phần vi mơ khác có thông số đặc trưng riêng biệt cấu thành nên vật liệu tổng thể, nhiên việc xác định đại lượng vĩ mô không đơn giản thường có thơng tin hạn chế cấu trúc hình học, tính chất vật liệu cấu thành… Mục tiêu luận án Xây dựng đánh giá biên biên dưới, mơ tính chất vĩ mô vật liệu tổ hợp nhiều thành phần có sử dụng thơng tin bậc ba hình học pha vật liệu vi mơ, phương pháp số sử dụng để tính tốn cho mơ hình cụ thể   Phương pháp nghiên cứu • Phương pháp giải tích - biến phân thơng qua phiếm hàm lượng xây dựng biên biên mô đun đàn hồi vĩ mơ • Phương pháp số sử dụng chương trình MATLAB để thiết lập công thức, ma trận tối ưu tham số hình học vật liệu đánh giá Chương trình CAST3M (thiết lập theo phương pháp phần tử hữu hạn) áp dụng tính cho số mơ hình vật liệu tuần hồn nhằm so sánh kết với đánh giá Những đóng góp luận án • Xây dựng đánh giá bậc ba cho mơ đun đàn hồi thể tích vật liệu nhiều thành phần áp dụng cho số mơ hình hỗn độn tuần hồn cụ thể • Xây dựng đánh giá bậc ba cho mô đun đàn hồi trượt vật liệu nhiều thành phần áp dụng cho số mô hình hỗn độn tuần hồn cụ thể • Áp dụng phương pháp PTHH cho tốn đồng hóa tính tốn số cho số dạng hình học tuần hồn nhiều thành phần, có so sánh với đánh giá Cấu trúc luận án Nội dung luận án bao gồm phần mở đầu, kết luận chung bốn chương, cụ thể: Chương 1: Tổng quan lĩnh vực đồng hóa vật liệu Trình bày lịch sử, kết bật tác giả nghiên cứu nước nước trước lĩnh vực đồng hóa vật liệu Cách tiếp cận tốn đồng hóa vật liệu thơng qua   đường lối giải trực tiếp phương trình toán đàn hồi đường lối biến phân thông qua hàm lượng Chương 2: Xây dựng đánh giá bậc ba cho mô đun đàn hồi thể tích vật liệu tổ hợp đẳng hướng nhiều thành phần Đưa trường tổng quát trường phân cực HashinStrikman Xây dựng đánh giá biên đánh giá biên cho mô đun đàn hồi thể tích keff Áp dụng để đánh giá cho số mơ hình vật liệu đặc trưng Chương 3: Xây dựng đánh giá bậc ba cho mô đun đàn hồi trượt vật liệu tổ hợp đẳng hướng nhiều thành phần Xây dựng đánh giá biên đánh giá biên cho mô đun đàn hồi trượt μeff thông qua nguyên lý lượng cực tiểu nguyên lý lượng bù cực tiểu Áp dụng để đánh giá cho số mơ hình vật liệu đặc trưng Chương 4: Phương pháp số áp dụng cho tốn đồng hóa vật liệu Xây dựng chương trình tính tốn số PTHH cho số tốn đồng hóa cụ thể, cho tốn vật liệu tổ hợp có điều kiện biên tuần hồn có so sánh với đánh giá hai chương trước Kết luận chung: trình bày kết nhận luận án vấn đề cần phải tiếp tục nghiên cứu   CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ LĨNH VỰC ĐỒNG NHẤT HĨAVẬT LIỆU 1.1 Một số tính chất vật liệu tổ hợp đẳng hướng nhiều thành phần Xét phần tử đặc trưng V (RVE: Representative Volume Element) vật liệu tổ hợp Buryachenko [11], Hill [30]; phần tử đặc trưng phải đủ lớn so với cấu trúc vi mơ để đại diện cho tính chất vật liệu thành phần đồng thời phải đủ nhỏ so với kích thước vật thể để việc xác định tính chất vĩ mơ có ý nghĩa Hình 1.1 Phần tử đặc trưng (RVE) Xét phần tử đặc trưng V vật liệu tổ hợp, cấu thành n thành phần chiếm không gian Vα ⊂ V có hệ số đàn hồi kα , μα ; α = 1, …, n Trong trường hợp chọn phần tử đặc trưng V có tâm trùng với gốc hệ tọa độ Đề vng góc {x 1, x , x } Phương trình cân bằng: ∇⋅ σ = , x ∈V (1.1) trường ứng suất quan hệ với trường biến dạng thông qua định luật Hook: (1.2) hệ số đàn hồi thành phần (trong trường hợp vật liệu thành phần đẳng hướng) C(x) = T(kα , μα ) T tenxơ bậc đẳng hướng σ(x) = C(x) : ε(x)   Tijkl (k, μ ) = kδ ij δ kl + μ (δ ikδ jl + δ ilδ jk − δ ij δ kl ) d , (1.3) δ ij toán tử Kronecker, d số chiều không gian: d = Trường biến dạng ε(x) biểu diễn qua trường chuyển dịch u( x ) : ε(x) = ⎣⎡∇u + (∇u )T ⎦⎤ ; x ∈ V (1.4) Các điều kiện biên thường sử dụng Giá trị trung bình ứng suất biến dạng có dạng sau: 1 σ = σ dx , ε = ε dx (1.5) VV VV ∫ ∫ Quan hệ giá trị trung bình ứng suất biến dạng miền V biểu diễn qua ten xơ đàn hồi vĩ mô (hiệu quả) Ceff : σ = Ceff : ε , Ceff = T(k eff , μ eff )     (1.6) Đây gọi đường lối giải trực tiếp phương trình tốn đàn hồi Ngồi cách tiếp cận khác để xác định hệ số đàn hồi vĩ mô cách tìm cực trị phiếm hàm lượng miền V (trường ε cần trường tương thích): ε0 : Ceff : ε0 = inf0 ∫ ε : C : εdx 〈 ε 〉= ε (1.7) V thông qua nguyên lý biến phân đối ngẫu (trường cần trường cân bằng): σ : (Ceff )−1 : σ = inf ∫ σ : (C)−1 : σd x 〈 σ〉 =σ (1.8) V Với đường lối biến phân không cho kết xác cho cận cận tính chất hiệu quả, kết áp dụng cho vật liệu cụ thể mà khơng có đầy đủ thơng tin hình học vật liệu   1.2 Tổng quan lĩnh vực đồng hóa vật liệu Từ cuối kỷ 19 đầu kỷ 20 việc nghiên cứu tính chất mơi trường liên tục vật liệu nhiều pha nhà khoa học hàng đầu giới thời thực Trong trường hợp mơ hình vật liệu hai pha với hạt cốt liệu có dạng đẹp hình cầu, bầu dục (ellipsoid) phân bố xa pha liên tục (tỷ lệ pha cốt liệu nhỏ), Eshelby [20] tách hạt cốt liệu miền vơ hạn pha nền, tính xác trường ứng suất biến dạng Trên sở ơng tìm hệ số đàn hồi vĩ mơ vùng tỷ lệ thể tích vI (các hạt cốt liệu xa nhau) Đối với mơ hình vật liệu có thành phần phân bố hỗn độn hình học pha khơng hồn tồn xác định điều gây khó khăn cho đường hướng giải phương trình trực tiếp số phương pháp mơ hình đề xuất mà tiêu biểu phương pháp sơ đồ vi phân (differentials scheme) với nội dung tính ứng suất biến dạng bước với pha bước trước chứa tỷ lệ nhỏ cốt liệu cầu hay hình bầu dục (dựa theo kết Eshelby) tính mơ đun vĩ mơ hỗn hợp cho bước sau Thay cho việc nhận lời giải giải tích thơng qua việc giải phương trình có cách khác hướng tới việc tìm tính chất vĩ mơ vật liệu tổ hợp đường lối biến phân, phương pháp tìm cực trị phiếm hàm lượng Mặc dù khơng tìm trường ứng suất, biến dạng xác tương ứng với điểm cực trị với cách xây dựng khéo léo trường ta nhận tương ứng đánh giá giá trị cực trị phiếm hàm lượng tính chất vĩ mơ vật liệu tương đối gần với giá trị thực   Hashin Shtrikman (HS) [28] xây dựng nguyên lý biến phân riêng đưa vào trường phân cực (polarization fields) với giá trị trung bình khác pha khác nhau, kết cho vật liệu tổ hợp đẳng hướng cho thấy tốt hẳn kết Hill-Paul nằm đánh giá Ở nước nghiên cứu Phạm Đức Chính xét đến toán cho vật liệu nhiều pha xem xét đến khác biệt tỷ lệ thể tích pha, hình học vi mô thành phần cấu thành đặc trưng tham số hình học bậc ba tìm biên tường minh cho đặc trưng vĩ mô loại vật liệu, số trường hợp tìm đánh giá tối ưu (đạt số mơ hình hình học cụ thể) Để có đánh giá hẹp so với đánh giá HS sau tác giả nghiên cứu xây dựng bất đẳng thức biến phân có chứa hàm ngẫu nhiên mô tả thông tin bổ xung hình học pha vật liệu cụ thể Các hàm ngẫu nhiên bậc n (n-point correlation functions) phụ thuộc vào xác suất n điểm lấy tình cờ (với khoảng cách định) rơi vào pha chúng Không xuất phát từ nguyên lý HS, từ nguyên lý lượng cực tiểu sử dụng trường phân cực HS, Pham tìm đánh giá hẹp HS nhờ thành phần nhiễu chứa thơng tin bậc ba hình học pha vật liệu Một hướng nghiên cứu quan tâm lĩnh vực đồng hóa vật liệu phương pháp số mà kỹ thuật số cổ điển xây dựng xấp xỉ từ trường động học Tuy nhiên có trở ngại chính: khó để tìm trường đơn giản toàn vùng khảo sát có tìm dẫn tới hệ phương trình lớn phức tạp Những vấn đề khắc phục thực tế   xấp xỉ cục bộ, phần nhỏ vùng khảo sát có lời giải thích hợp đồng thời dẫn đến hệ phương trình gọn gàng phạm vi tính tốn phù hợp với khả hệ thống máy tính tốc độ cao Kỹ thuật xấp xỉ phần tử thông minh (element-wise) cơng nhận 60 năm trước Courant [17] Đã có nhiều phương pháp xấp xỉ để giải phương trình đàn hồi, phổ biến phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) Ý nghĩa phương pháp phân vùng vật thể thành tập hợp miền rời rạc gọi phần tử Quá trình thiết kế để giữ cho kết đại số quản lý tính tốn nhớ hiệu 15   Nhận xét: Hình 2.4b thể kết tính xác với mơ hình cầu lồng pha Tuy trường hợp cầu lồng pha biên PDC 1996 hội tụ trường hợp pha khơng thể biên PDC 1996 có xét đến thơng tin hình học bậc ba vật liệu Ở ta có kết trùng biên biên dưới, đóng góp luận án so sánh kết với cơng bố trước 2.3.4 Mơ hình vật liệu tựa đối xứng Ví dụ tác giả xem xét đến vật liệu dạng tựa đối xứng (TDX) khơng gian chiều (hình 2.5a) loại vật liệu khơng có phân biệt rõ ràng pha pha cốt liệu (Pham [50], Torquato [77]) k eff vật liệu nằm biên Hashin-Shtrikman đại diện cho loại vật liệu tổ hợp đẳng hướng tựa đối xứng 16 14 HS TDX 3D 12 k eff 10 0.1 (a) 0.2 0.3 0.4 0.5 v1 0.6 0.7 0.8 0.9 (b) Hình 2.5 Biên HS biên mơ đun đàn hồi thể tích vật liệu ba pha tựa đối xứng (TDX 3D), v1 = 0.1 → 0.9, v2 = v3 = 0.5(1 − v1 ) với k1 = 1, μ1 = 0.3, k2 = 12, μ = 8, k3 = 30, μ3 = 15 16   2.4 Kết luận Trên với đường lối biến phân tác giả trình bày cách xây dựng đánh giá đánh giá mô đun đàn hồi thể tích vĩ mơ k eff vật liệu đàn hồi đẳng hướng nhiều thành phần thông qua nguyên lý lượng cực tiểu nguyên lý lượng bù cực tiểu Phương pháp nhân tử Lagrange sử dụng để tối ưu hóa phiếm hàm có biến tự ràng buộc Có thể thấy trường mà lựa chọn (chứa N-1 tham số tự do) tổng quát so với trường [1] chứa tham số tự đánh giá tốt N ≥ , so sánh cụ thể trường hợp cầu lồng pha Mơ hình tốn xây dựng trường hợp khơng gian d chiều kết sử dụng trường hợp mơ hình khơng gian khác nhau, đánh giá chứa đựng ngồi thơng tin tính chất (kα , μα ) , tỷ lệ thể tích vα thành phần, cịn chứa thơng tin bậc hình học pha vật liệu Aαβγ Thơng tin hình học bậc ba vật liệu đưa nhằm tính đến ảnh hưởng hình học cụ thể vật liệu giúp cho kết đánh giá tốt Các kết áp dụng cho số mơ hình vật liệu cụ thể mơ hình cầu lồng nhiều thành phần, cầu phân bố ngẫu nhiên không chồng lấn chồng lấn, cầu phân bố dạng tuần hoàn vật liệu tựa đối xứng nhiều thành phần không gian chiều chiều Để cho rõ ràng, tính tốn so sánh, tác giả chọn tính chất vật liệu khác nhiều Khi khác biệt nhỏ đánh giá tiến sát tới cho giá trị gần tính chất vĩ mơ vật liệu Kết nghiên cứu chương tác giả cơng bố cơng trình khoa học 1., 2., 17   CHƯƠNG XÂY DỰNG ĐÁNH GIÁ BẬC BA CHO MÔ ĐUN ĐÀN HỒI TRƯỢT VẬT LIỆU TỔ HỢP ĐẲNG HƯỚNG NHIỀU THÀNH PHẦN Cách thực giống chương tiếp cận theo đường hướng lượng giúp xác định biên biên mô đun đàn hồi trượt vĩ mô 3.1 Xây dựng đánh giá biên mô đun đàn hồi thể trượt vĩ mô vật liệu tổ hợp đẳng hướng nhiều thành phần thông qua nguyên lý lượng cực tiểu Để xây dựng đánh giá cho mô đun đàn hồi trượt vĩ mơ μeff , ta lựa chọn trường có dạng: N ⎡ ⎤ εij = εij0 + ⎢aα (ϕ,αik εkj + ϕ,αjk ε0ki ) + bα ψ ,αijkl ε0kl ⎥, i , j = 1, , d ; (3.1) ⎦ α=1 ⎣ ∑ ε0ij = εij0 (εii0 = 0) biến dạng lệch cho trước, ψ α hàm song điều hòa, aα , bα hệ số tự cần tìm chịu ràng buộc Đưa (3.1) vào (1.7) tiến hành rút gọn ta được: Wε = ε : C : εd x = μV − v′μ ·Aμ−1 ·vμ 2ε0ij ε 0ij ( ∫ ) (3.2) V Từ (1.7) (3.2), có biên cho mơ đun đàn hồi trượt vĩ mô μ eff vật liệu đàn hồi đẳng hướng nhiều thành phần: μ eff ≤ M UAB ({kα , μ α , vα },{ Aαβγ , Bαβγ }) = μV − v′μ ·Aμ−1 ·vμ (3.3) ′ Các véctơ v μ , vμ ma trận Aμ miền không gian 2N chiều: ⎧v vμ = ⎨ (μ1 − μ R ), ⎩d { } Aμ = Aαμβ , ⎧v μ v′μ = ⎨ 1 , ⎩ d v v (μ − μ R ) , N (μ N − μ R ), 1 , d d(d + 2) α, β = 1, T v (μ − μ R ) ⎫ , N N ⎬ , d ( d + 2) ⎭ ,2N , v μ 2v1μ1 , N N, , d d ( d + 2) T N 2v μ ⎫ , N N ⎬ , μV = vα μ α d ( d + 2) ⎭ α =1 ∑ 18   3.2 Xây dựng đánh giá biên mô đun đàn hồi trượt vĩ mô vật liệu tổ hợp đẳng hướng nhiều thành phần thông qua nguyên lý lượng bù cực tiểu Để xây dựng đánh giá cho mô đun đàn hồi trượt vĩ mô μ eff , ta lựa chọn trường có dạng: σij = σij0 + N ∑ ⎡⎣a ( ϕ α α ,ik σkj α=1 ) 0 ⎤ , i , j = 1, , d ; + ϕ,αjk σki − I α σij0 − (aα + bα )δij ϕ,αkl σkl + bα ψ ,αijkl σkl ⎦ (3.4) σ0ij = σij0 (σii0 = 0) ứng suất lệch cho trước Đưa (3.4) vào (1.8) tiến hành rút gọn cuối ta có kết đánh giá biên mô đun đàn hồi trượt vĩ mô cho vật liệu tổ hợp đẳng hướng nhiều thành phần: ( ) ′ −1 L μ eff ≥ M AB {kα , μ α , vα },{ Aαβγ , Bαβγ } = (μ −R1 − v μ ·A μ ·vμ )−1 (3.5) đó: ⎪⎧ ( − d )v1 −1 vμ = ⎨ (μ1 − μV−1 ), d ⎩⎪ −1 ′ ⎪⎧ ( − d )v1μ1 , vμ =⎨ d ⎩⎪ { } μ A μ = Aαβ , , 2v (μ −1 − μV−1 ) ( − d )vN −1 , (μ N − μV−1 ), 1 , d d ( d + 2) ( − d )vN μ −N1 2v1μ1−1 , , d d ( d + 2) α, β = 1, ,2N ; μ −R1 = , N 2vN μ −N1 ⎪⎫ ⎬, d(d + 2) ⎭⎪ vα ∑μ α =1 T 2v (μ −1 − μV−1 ) ⎪⎫ , N N ⎬ d(d + 2) ⎭⎪ α 3.3 Áp dụng cho số mơ hình vật liệu cụ thể 3.3.1 Mơ hình vật liệu tựa đối xứng Trong trường hợp vật liệu tổ hợp đối xứng khơng có khác biệt pha pha cốt liệu [50] khơng gian chiều (hình 3.1a), thơng tin hình học bậc ba vật liệu Aαβγ , Bαβγ có dạng đặc biệt [50-51] 19   10 HS TDX 3D DXC 3D μeff 0.1 (a) 0.2 0.3 0.4 0.5 v1 0.6 0.7 0.8 0.9 (b) Hình 3.1 Biên mơ đun đàn hồi trượt vĩ mô vật liệu đẳng hướng ba thành phần (TDX 3D), so sánh với vật liệu tổ hợp đối xứng dạng cầu (DXC 3D) biên HS; v1 = 0.1 → 0.9, v2 = v3 = 0.5(1 − v1 ) với k1 = 1, μ1 = 0.3, k2 = 12, μ = 8, k3 = 30, μ3 = 15 (a) Mẫu vật liệu đối xứng ba thành phần; (b) Các đường biên so sánh Nhận xét: Các đánh giá xây dựng luận án nằm biên đánh giá trước (biên HS), trường hợp không gian chiều khoảng khảo sát v1 = 0.1 → 0.4 , đánh giá biên μUDXC biên μUTDX trùng Theo chiều hướng ngược lại L trùng khoảng khảo sát v1 = 0.5 → 0.9 biên μ LDXC biên μTDX 3.3.2 Vật liệu pha tuần hồn theo dạng hình lục giác Ví dụ cuối xem xét vật liệu pha cốt liệu hình trịn có kích cỡ xếp tuần hồn theo dạng hình lục giác (LGD) (hình 3.2a) khoảng v2 = 0.1 → 0.7 với k1 = 1, μ1 = 0.5, k2 = 10, μ = Hai tham số ζ1 (hoặc ζ ) η1 (hoặc η2 ) cho loại vật liệu đưa [77] 20   HS 2.5 LGD μ eff 1.5 0.5 0.1 (a) 0.2 0.3 0.4 v2 0.5 0.6 0.7 (b) Hình 3.2 Biên HS đường biên mô đun đàn hồi trượt ngang hiệu vật liệu tuần hồn hình lục giác (LGD) Kết cho thấy đường biên mô đun đàn hồi trượt ngang hiệu vật liệu tuần hồn (LGD) nằm kết tính theo HS 3.4 Kết luận Trường mở rộng mà tác giả đưa tổng quát so với trường phân cực HS sử dụng [1], [49] giúp cho kết tốt đánh giá trước Việc đưa hàm điều hòa song điều hịa nhằm mơ tả thơng tin vật liệu cách tường minh nhiên việc giải toán phức tạp Trường chứa N − tham số tự so với biến tự k0 , μ0 [1],[49] giúp cho đánh giá tốt N ≥ Bài tốn xây dựng trường hợp khơng gian d chiều có tính tổng qt Tác giả áp dụng cho số mơ hình cụ thể: vật liệu tựa đối xứng, vật liệu pha tuần hoàn dạng lục giác Trong chương điểm nội dung nghiên cứu thể thông qua cơng trình cơng bố 1., 21   CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP PTHH ÁP DỤNG CHO VẬT LIỆU TUẦN HOÀN NHIỀU THÀNH PHẦN Chương mơ tả lý thuyết đồng hóa vật liệu tuần hồn, giả thiết đưa để áp dụng tính toán phương pháp PTHH chạy mã nguồn mở chương trình CAST3M (Pháp) Kết tính tốn cho mơ hình vật liệu tuần hồn cụ thể tác giả so sánh với đánh giá xây dựng chương chương 4.1 Đồng hóa vật liệu tuần hồn Ý tưởng lý thuyết vật liệu tuần hồn thơng tin liên quan tới tính chất vật lý thành phần hình thái vi cấu trúc lưu giữ cấu trúc sở (nhân tuần hồn - cell periodict) Sau đó, mơ hình tuần hồn cho vật liệu thực tế đạt cách làm đầy tồn không gian với cấu trúc sở cách tuần hồn Hình 4.1 Cấu trúc sở vật liệu tuần hồn Dựa theo lý thuyết đồng hóa, tính tốn quy phần tử đặc trưng Để giải toán ta coi phần tử đặc trưng vật liệu nghiên cứu ký hiệu Ω chịu tác động trường biến dạng đồng E Trường biến dạng tạo trường ứng suất trung bình tồn miền Σ 22   4.2 Giới thiệu chương trình CAST3M Chương trình CAST3M hỗ trợ tổ chức nghiên cứu cơng nghệ thuộc phủ Pháp có lịch sử 20 năm Bộ chương trình chứa yếu tố cần thiết để mơ tính tốn đối tượng theo phương pháp PTHH Phạm vi ứng dụng chủ yếu vấn đề học bao gồm ứng xử vật liệu đàn hồi, đàn - nhớt - dẻo Cũng cấu trúc chương trình tính tốn theo phương pháp PTTH thơng thường, chương trình tính tốn cho tốn đồng hóa vật liệu theo phương pháp PTHH bao gồm bước: • Thiết lập lưới phần tử hữu hạn • Gán thơng số vật liệu mơ hình học • Thiết lập điều kiện biên tuần hoàn • Đặt tải trọng trung bình • Tính tốn hệ số đàn hồi vĩ mơ 4.3 Tính tốn cho mơ hình vật liệu cụ thể Trong trường hợp vật liệu cốt sợi dọc trục đẳng hướng ngang xem xét đây, phần tử đặc trưng có dạng hình học thể hình 4.2 Hình 4.2 Cấu trúc sở vật liệu tuần hoàn Pha cốt sợi có dạng hình trụ trịn chạy theo phương dọc trục, mặt cắt ngang bố trí theo dạng hình lục giác Năm hệ số đàn hồi hiệu đặc trưng cho dạng vật liệu xác định cụ thể sau: mơ đun diện tích theo phương ngang (e1 , e2 ) K eff , mô 23   đun trượt theo phương ngang (e1 , e2 ) μeff ,  hệ số nở hông dọc theo phương (e1 , e3 )   hoặc  (e2 , e3 ) ν eff ,  mô đun đàn hồi dọc trục  E eff   mô đun trượt dọc trục theo phương (e1 , e3 )  hoặc  (e2 , e3 ) μeff Vật liệu tính tốn có dạng cốt sợi dọc trục với pha ta ký hiệu chữ m vật liệu cốt sợi ký hiệu chữ i Pha pha cốt dạng vật liệu đàn hồi tuyến tính đẳng hướng đặc trưng mô đun E hệ số ν Giá trị hệ số đàn hồi hiệu phụ thuộc vào phần trăm thể tích pha cốt liệu vi trình bày từ hình 4.3 tới hình 4.7 Các hình (a) tương ứng với số liệu: E m = 1, ν m = 0.25, E i = 10, ν i = 0.35 ngược lại hình (b) tương ứng với số liệu: Em = 10, ν m = 0.35, Ei = 1, ν i = 0.25 Kết phương pháp PTHH biểu thị đường đậm nét đứt với hai đường nét liền đánh giá Các đánh giá cho K eff , μeff sử dụng kết chương cho toán chiều Các đánh giá cho E eff ν eff dựa vào quan hệ Hill cho vật liệu cốt sợi dọc trục pha Các đánh giá cho μeff tương tự với đánh giá cho hệ số dẫn vật liệu pha sử dụng kết [45] Hình 4.3 Mối quan hệ K eff − vi 24   Hình 4.4 Mối quan hệ μeff − vi Hình 4.5 Mối quan hệ ν eff − vi Hình 4.6 Mối quan hệ E eff − vi 25   Hình 4.7 Mối quan hệ μeff − vi Nhận xét: Từ hình 4.3 đến 4.7 kết tính toán số (đường đậm nét đứt) nằm kết đánh giá (các đường nét liền) đặc biệt E eff ν eff coi trùng (hình 4.5, 4.6) Các kết E eff ν eff xác định sau tìm đánh giá K eff nhiên đánh giá K eff luôn cho đánh giá E eff ν eff mà đánh giá (hàm liên hệ đơn điệu!) 4.4 Kết luận Chương tác giả trình bày lý thuyết đồng hóa cho vật liệu tuần hồn khn khổ luận án, sở để tác giả nghiên cứu cho lớp toán phức tạp Tác giả áp dụng tính tốn hệ số đàn hồi phương pháp PTHH cho mơ hình vật liệu tuần hồn, cụ thể mơ hình vật liệu cốt sợi dọc trục mơ hình vật liệu thường thấy kỹ thuật Có thể nói mặt ngun tắc tính tốn PTHH cho toán đàn hồi theo bước chung, nhiên tốn đồng hóa vật liệu tuần hoàn điều kiện biên lực chuyển vị có khác biệt Ở vật liệu tuần hồn nên tốn dược đưa cho nhân tuần hoàn 26   với điều kiện biên chuyển vị tuần hoàn điều kiên biên lực lại phản tuần hoàn Các kết tính tốn thực hiển thị theo dạng đồ thị, so sánh với kết tính công thức đánh giá xây dựng chương trước Các kết số PTHH nằm đánh giá (có trường hợp gần trùng nhau) - khảng định tin cậy phương pháp áp dụng Mặt hạn chế phương pháp tính số trực tiếp chủ yếu tính cho vật liệu tuần hồn, vật liệu có hình thái xếp ngẫu nhiên ví dụ cầu hỗn độn trình bày chương trước khó khăn nhiều, phải tính cho RVE có kích thước lớn khơng phải nhân tuần hồn Kết nghiên cứu công bố báo cáo hội nghị khoa học 27   KẾT LUẬN CHUNG Luận án xây dựng đánh giá cho hệ số đàn hồi vật liệu đẳng hướng nhiều thành phần có bao hàm thơng tin bậc ba hình học pha vật liệu Phương pháp PTHH áp dụng cho mô hình vật liệu tuần hồn có so sánh với đánh giá Những đóng góp luận án • Xây dựng đánh giá hệ số đàn hồi vật liệu đẳng hướng N thành phần không gian d chiều tổng quát Luận án sử dụng trường phân cực tổng quát chứa nhiều biến tự trường phân cực trước [1], nhờ nhận đánh giá đơn giản tốt N ≥ Phương pháp nhân tử Lagrange áp dụng tìm cực trị phiếm hàm lượng chứa đựng biến tự chịu ràng buộc Các đánh giá chứa đựng thông tin tính chất, tỷ lệ thể tích thành phần cấu tạo vật liệu thơng tin bậc ba hình học pha vật liệu • Áp dụng đánh giá cho số mơ hình vật liệu có thơng tin bậc ba biết hình học pha vật liệu: vật liệu tựa đối xứng, mô hình cầu lồng nhiều pha (một phát thú vị áp dụng tính tốn cho toán vật liệu dạng cầu lồng ba pha đánh giá cho biên biên trùng tức tìm nghiệm xác), mơ hình cầu hỗn độn tách rời, mơ hình cầu hỗn độn chồng lấn, mơ hình tuần hồn khơng gian chiều chiều • Sử dụng chương trình tính tốn số với ngơn ngữ lập trình MATLAB để thiết lập véc tơ, ma trận tính tốn 28   đánh giá mới, tối ưu tham số hình học vật liệu cụ thể Chương trình CAST3M sử dụng để tính cho mơ hình vật liệu cốt sợi dọc trục đẳng hướng ngang cho kết so sánh phù hợp với đánh giá Xây dựng chương trình tính đánh giá với cách sử dụng đơn giản giúp cho nhà kỹ thuật áp dụng tính tốn thiết kế, dự đốn mẫu vật liệu theo mong muốn Luận án mở số vấn đề tiếp tục nghiên cứu • Xây dựng trường cho đánh giá tốt (biên biên hẹp hơn) • Từ kết mà tác giả xây dựng phát triển tiếp đánh giá cho số loại vật liệu phức tạp lớp tốn đa tinh thể hỗn độn • Kết hợp đánh giá với mô số PTHH phương pháp xấp xỉ để nghiên cứu mơ hình hình học pha phức tạp Danh mục cơng trình tác giả Pham, D.C., Vu, L.D., Nguyen, V.L (2013), Bounds on the ranges of the conductive and elastic properties of randomly inhomogeneous materials Philosophical Magazine 93, 2229-2249 Pham Duc Chinh and Vu Lam Dong (2012), Three-point correlation bounds on the effective bulk modulus of isotropic multicomponent materials Vietnam Journal of Mechanics 34, pp 67-77 Vu Lam Dong and Pham Duc Chinh (2013), Construction of bounds on the effective shear modulus of isotropic multicomponent materials Vietnam Journal of Mechanics 35, 275-283 Vũ Lâm Đơng, Phạm Đức Chính (2012) Đánh giá bậc mơ đun đàn hồi diện tích vật liệu đẳng hướng hai chiều nhiều thành phần Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ IX Hà Nội, 8-9/12/2012, 303-312 Vũ Lâm Đơng, Phạm Đức Chính Trần Bảo Việt (2013) Đánh giá biến phân tính tốn số PTHH cho hệ số đàn hồi vật liệu tổ hợp đẳng hướng ngang Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ XI Thành phố Hồ Chí Minh, 7-9/11/2013 Trần Bảo Việt, Vũ Lâm Đơng Phạm Đức Chính (2014) Mơ số PTHH đánh giá hệ số đàn hồi vật liệu cốt sợi dọc trục đẳng hướng ngang Tuyển tập cơng trình Hội nghị Cơ học Kỹ thuật toàn quốc Kỷ niệm 35 năm thành lập Viện Cơ học, 10/4/1979-10/4/2014,Tập 2, 443-448