Đang tải... (xem toàn văn)
Phương pháp sử dụng máy tính casio giải toán ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Phản biện chuyên môn: Nguyễn Phú Khánh Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình Bất phương trình Hệ phương trình Giá trị lớn – nhỏ Tập Lưu hành nội bộ, 12/2015 Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Phản biện chuyên môn: Nguyễn Phú Khánh CHỦ ĐỀ 1: KỸ NĂNG CƠ BẢN CẦN BIẾT TRONG QUÁ TRÌNH GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO I Kỹ 1: Kỹ nâng lũy thừa: Kỹ nâng lũy thừa quan trọng trình giải toán mà trình giải toán, ta thường gọi với tên quen thuộc “bình phương hai vế”, “lập phương hai vế” Học sinh cần nắm vững đẳng thức nâng lũy thừa sau: a b 2 a2 b2 2ab a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 a b c 2 a2 b2 c ab bc ca a b c 3 a3 b3 c a b b c c a a b c 3 a3 b3 c a b c ab bc ca 3abc Tuy nhiên, sử dụng máy tính Casio để hỗ trợ với biểu thức bậc không lớn hệ số nhỏ sau: Ví dụ 1: x x x 1 x Bình phương hai vế phương trình ta có: x x 2 x 1 x 1 Thay x = 100 vào hai vế: x x 102070609 02 07 06 09 x x x x x 1 x 1 1009899 00 98 99 x3 98 x 99 Chú ý hệ số x vế phải lớn 98 99, thay 98 100 – x – 99 100 – x – Ta có x 1 x 1 x 98 x 99 x x x x 1 x3 x2 x Do ta được: x x3 2 x x 1 x x3 x x x x x Ví dụ 2: x x x x Về cách làm ví dụ giống ví dụ 1, nhiên học sinh bình phương nhanh sau: 2x2 x x x 2x2 x 2 x x (*) Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Thay x = 100 vào (*) ta được: 2 2 2x x 3 x x 394871017 94 87 10 17 Do x x x x 3x 94 x 87 x 10 x 17 x x x x x x x x 13 x 10 x 17 x x x x x 5x 13x 10 x 17 2 2 2 2 3 2 Kỹ đọc số liệu máy tính từ chuyển thành đa thức ta gọi tư chuyển hóa số liệu máy tính HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH THAY SỐ VÀO BIẾN THÔNG QUA CÔNG CỤ CALC Để thay x = 100 thông qua máy tính Casio tiến hành bấm máy tính X 2X Sau bấm CALC, máy tính hỏi giá trị biến X , ta nhập 100 bấm nút “=” Nhận kết – 04 – 10 – 12 – 09 Do ta có: x2 x x4 x 10 x2 12 x BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Rút gọn biểu thức: x 2x 1 x Đáp án: x x 15x2 10 x Bài 2: Rút gọn biểu thức: x2 x x 2 3x Đáp án: x x 3x 20 x 29 Bài 3: Rút gọn biểu thức: x2 x Đáp án: x x3 10 x x 2 x2 x x Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Phản biện chuyên môn: Nguyễn Phú Khánh II Kỹ 2: Dò nghiệm phân tích nhân tử phương trình bậc cao: Khi gặp toán chứa thức hay gọi phương trình vô tỷ, vấn đề suy nghĩ tới phương pháp nâng lũy thừa biểu thức Nếu phương trình có nghiệm nguyên nghiệm hữu tỷ, việc phân tích nhân tử trở nên không khó khăn Nhưng phương trình có chứa nghiệm vô tỷ liệu ta có nên nâng lũy thừa hay không? Kỹ cung cấp cho em kỹ thuật xử lý toán có chứa nghiệm vô tỷ để em có công cụ tốt không ngần ngại phải nâng lũy thừa loại bỏ thức Chúng ta cần ghi nhớ điều sau: Tư định lý Viet đảo: Nếu đa thức P x có nghiệm phân biệt x1 , x2 đa thức P x chia hết cho x Sx P ta có: S x1 x2 , P x1 x2 Tư phân tích nhân tử qua chia đa thức: Nếu P x chia cho x Sx P kết Q x P x x Sx P Q x HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH DÒ NGHIỆM THÔNG QUA CÔNG CỤ SOLVE Để dò nghiệm phương trình: x2 x Ta tiến hành bấm máy tính: X2 X Sau sử dụng công cụ SOLVE cách bấm: SHIFT + CALC Máy tính hỏi X , ta nhập giá trị thỏa mãn điều kiện xác định, chẳng hạn ta chọn X bấm “=” Máy tính trả kết nghiệm phương trình Chẳng hạn phương trình ta thu được: x 2.576534734 Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Ví dụ: Giải phương trình: x2 x Phân tích Đầu tiên, bình phương hai vế ta thu kết sau: x2 25 x3 x 25 x3 16 x Để phân tích đa thức nhân tử cho phương trình trên, ta tìm hai nghiệm gần phương trình Bằng công cụ SHIFT CALC máy tính cầm tay, ta thu nghiệm vô tỷ có giá trị xấp xỉ: x1 0.541381265, x2 5.541381265 Sử dụng tư định lý Viet đảo đề cập trên: x1 x2 5, x1 x2 3 , x 25x 16 x chia hết cho x 5x Sử dụng phép chia đa thức x 25x 16 x cho x 5x ta kết là: x x Vậy: x 25x 16 x x 5x x2 5x Bài giải Điều kiện xác định: x 1 Ta có: x2 x x 25 x x 16 x 16 25 x 25 x2 5x x 5x 4x 5x x 5x 37 (Thỏa mãn điều kiện) Trường hợp 2: Với x 5x , phương trình vô nghiệm Trường hợp 1: Với x 5x x Kết luận: Phương trình có nghiệm x 37 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CHIA ĐA THỨC THÔNG QUA CÔNG CỤ CALC 100 Để thực phép chia đa thức toán trên, ta bấm máy tính: 4X 25X 16 X X 5X Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Phản biện chuyên môn: Nguyễn Phú Khánh Sau bấm CALC, máy tính hỏi giá trị biến X , ta nhập 100 bấm nút “=” Máy tính trả kết – 95 – 03 Sử dụng tư chuyển hóa số liệu máy tính nêu kỹ 1, ta có: – 95 – 03 = x x BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Bài 1: Giải phương trình: x x2 x x x Điều kiện xác định: x 2 Ta có: x x2 x x x x x x 2 x 4 x 2 x6 x x x x2 22 x Sử dụng máy tính Casio ta thu được: x1 3.302775638, x2 0.3027756377 Tư Viet đảo: x1 x2 3, x1 x2 1 Nhân tử thu được: x 3x x x 1 x Vậy: x 3x x x x2 x Vì x x x x x 2 x 0x Do (*) x x 13 13 Thử lại nghiệm ta x nghiệm thỏa mãn 13 Kết luận: Phương trình có nghiệm x Với x 3x x Bài 2: Giải phương trình: x x x 5 Điều kiện xác định: x Ta có: x x x x x 4x Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng x4 x x x x1 2.414213562 x 0.414213562 Sử dụng máy tính Casio ta thu được: x3 3.732050808 x 0.2679491924 Tư Viet đảo: x1 x2 2, x1 x2 1 Nhân tử thu được: x x Vậy: x x x x Trường hợp 1: Với x x x Kết hợp điều kiện ta có x Trường hợp 2: Với x x x Kết hợp điều kiện ta có x Kết luận: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x x Bài 3: Giải phương trình: x x x x 1 1 Điều kiện xác định: x 1 x x 1 1 x x x 1 x 1 x 1 x x x x x x x 1 (*) Ta có: x x x x x2 x x5 x3 2 2 x1 0.430159709 Sử dụng máy tính Casio ta thu được: x2 1.618033989 x 0.618033988 Tư Viet đảo: x2 x3 1.0000000001 1,x2 x3 0.99999999989 1 Nhân tử thu được: x x Do (*) x x x x x2 3x (**) Điều kiện có nghiệm phương trình: Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Phản biện chuyên môn: Nguyễn Phú Khánh x x x x2 3 x x x x 4 1 x x 3x Do (**) x x x 2 1 Kết hợp điều kiện ta thấy có nghiệm x thỏa mãn 1 Kết luận: Phương trình có nghiệm x BÀI TẬP TỰ LUYỆN Vì x Bài 1: Giải phương trình: x x x Đáp số: x 41 73 x 2 Bài 2: Giải phương trình: x 3x x 1 x Đáp số: x x Bài 3: Giải phương trình: 15 x2 x x x 13 1 29 x 10 Bài 4: Giải phương trình: x x x Đáp số: x Đáp số: x Bài 5: Giải phương trình: 3x x3 x 13 III Kỹ 3: Phân tích nhân tử biểu thức chứa dạng bản: Đáp số: x Ví dụ: Phân tích nhân tử: x x Đặt x t x t Khi đó: x x t 2t t 1 t Do thay ngược t x ta được: x x x3 1 x3 3 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Phân tích nhân tử: x x Đáp án: x x12 Bài 2: Phân tích nhân tử: x x Đáp án: 2x 2x Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng IV Kỹ 4: Phân tích nhân tử hai biến không chứa căn: Ví dụ 1: Phân tích nhân tử: x xy y x y (Tối đa bậc 2) Thay y 100 , biểu thức trở thành: x xy y x y x 201x 10100 Bấm máy phương trình bậc ta nghiệm: x 100, x 101 Do đó: x 201x 10100 x 100 x 101 Vì 100 y ,101 100 y , vậy: x xy y x y x y x y 1 Ví dụ 2: Phân tích nhân tử: x x y xy y xy 3x y Thay y 100 , biểu thức trở thành: x x y xy y xy 3x y x 200 x2 10103x 10300 Sử dụng SOLVE ta x 100 y Ta có hai cách xử lý sau: Cách 1: Sử dụng CALC: Thay x 1000, y x x2 y xy y xy 3x y ta có: 1000013.01 100 xy 1 3 x xy y 100 100 Hay nói cách khác phân tích đa thức nhân tử ta kết quả: 10002 1000 x x y xy y xy 3x y x y x xy y Cách 2: Sơ đồ Hoorne: x 1 100 200 100 10103 103 10300 x 200 x 10103x 10300 x 100 x 103 x 100 Hay x x y xy y xy 3x y x y x xy y Vậy Chú ý: Phương pháp có ích cho toán chủ đề tương giao đồ thị hàm số bậc BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Phân tích nhân tử: x 3xy y y Đáp án: x y 1 x y 1 Bài 2: Phân tích nhân tử: x xy y x xy y x y Đáp án: x y x y 10 Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Phản biện chuyên môn: Nguyễn Phú Khánh V Kỹ 5: Khai biểu thức biến không chứa căn: x4 x 11x2 x Ví dụ: Rút gọn biểu thức: Gán x 100 ta có: x x 11x x 10301 x 3x Ta viết: x x3 11x x x2 3x BÀI TẬP TỰ LUYỆN x x3 3x x Bài 1: Rút gọn biểu thức: x x3 x2 x x x Đáp án: VI Kỹ 6: Khai biểu thức biến chứa căn: x4 x2 x x2 Ví dụ: Rút gọn biểu thức: x 2x 1 x1 Gán x ta có: x x2 x x2 x 11.41421356 10 Gán x ta có: x4 x2 x 18.73205081 17 Vậy Xét x x2 x x x x2 x x x x2 x x Vậy: x x x A x x x x x CALC 100 ta có: x x 10001 100 x2 x x2 x x x x2 x Ta viết: x x2 x x x x2 x BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Rút gọn biểu thức: Đáp án: x x 1 x x x 1 x x x VII Kỹ 7: Khai biểu thức hai biến: Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức: Gán x 1000, y x4 x2 y y x y 1 ta có: 100 11 Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Phản biện chuyên môn: Nguyễn Phú Khánh x2 x2 2x x2 x t 2 x2 x2 2x t x 1 2 Đến phương trình viết dạng nhân tử sau : x2 x t t x 2t x x t x x2 x x3 x x x3 x Chú ý : Ta lựa chọn việc gán x 10 hay x 100 có ý nghĩa tương tự Bài giải Điều kiên xác định x x 1 x x x2 x x2 x x3 x x x3 x 1 x x3 x x x3 x 4 1 Vì x x3 x 0x đó: 4 x x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x x x x x x2 x x x2 x x2 x x Kết luận: Vậy nghiệm phương trình x Bài 2: Giải phương trình sau : x 1 x2 x 25 23x 13 Phân tích Trong toán ta dùng phương pháp đặt ẩn phụ không hòan toàn D Hoàng Diệu, F5, Đà Lạt 141 Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Đặt x x 25 t với t ta tìm theo phương trình tổng quát cho có dạng sau t x 1 t 23 x 13 x2 x 25 ( ) Ta gán cho giá trị x 100 phương trình ( )đã cho có dạng t 101t 2287 59425 101 4 2287 59425 101 4 2287 59425 Xét hàm số f 101 4 2287 59425 Sử dụng chức TABLE Casio tìm có giá trị nguyên Với Start = -9 , End = 9, Step = ta có : 507 500 x x f 507 Khi phương trình cho có dạng t x 1 t 23 x 13 x x 25 t x 1 t x 17 x 12 Tới giải phương trình theo ẩn t x 1 x 17 x 12 25 x2 70 x 49 x Nghiệm phương trình là: x 1 x 2x t x 1 x 3x t Bài giải Điều kiện xác định x Ta có : x 1 x2 x 25 23x 13 x x x 25 x x x 25 142 - D Hoàng Diệu, F5, Đà Lạt Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Phản biện chuyên môn: Nguyễn Phú Khánh x Trường hợp : 3x x x 25 3x x x 25 x x 2 (Thỏa mãn) 3x 30 x x x 25 x Trường hợp : x x 25 x x 25 x 2 x 2x x 18 x 16 2 x x 12 x x x 25 x x x Kết luận: Tập nghiệm phương trình cho : x 1;8; 5 Bài 3: Giải phương trình : x x x 15 x x x Phân tích Đặt x x 15 t với t ta tìm theo phương trình tổng quát cho sau : t x t x3 x x x x 15 ( ) Gán giá trị cho x 10 phương trình ( ) có dạng : t 9999t 1020591 19915 Núc ta coi ẩn t tham số, tính cho phương trình 9999 4 1020591 19915 9999 4 1020591 19915 , Xét hàm số f 9999 4 1020591 19915 Dùng chưc TABLE Casio tìm số nguyên với Start = - 9, End = 9, Step = ta có : D Hoàng Diệu, F5, Đà Lạt 143 Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng 10205 10000 200 x2 x f 10205 Phương trình cho có dạng : x 1 x x 5x x x x x 1 x x t x3 t x2 t x3 x 5x 2 2 2x 2 x2 x2 x t x2 x Bài giải Điều kiện xác định x x 1 x x 15 x x x x 1 x x 15 x 4 x x x 15 x x x x 15 2 x x 15 1 Vì x x2 x 15 0x 4 Do x x x 15 x x x x 15 2 x x x x x 15 x 3 x Kết Luận: Vậy tập nghiệm phương trình x 1;6 Bài 4: Giải phương trình : x x 12 x 14 x x 14 x 29 Phân tích Đặt x 12 x 14 t , t t x 12 x 14 theo phương trình tổng quát ta tìm phương trình cho có dạng t x t x3 x 14 x 29 x 12 x 14 ( ) 144 - D Hoàng Diệu, F5, Đà Lạt Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Phản biện chuyên môn: Nguyễn Phú Khánh Gán x 10 cho phương trình ( ) ta có t 10008t 961371 18814 Tới ta coi t ẩn phương trình tham số tính 10008 4 961371 18814 10008 4 961371 18814 Xét hàm số f 10008 4 961371 18814 Dùng chức TABLE Casio ta tim cho số nguyên Với Start = -9, End = 9, Step = ta thu 10202 10000 200 x x f 10202 Phương trình cho x t t x x x 15 x x x x 15 x x x x x x 2x x x 2x t x3 t x t x3 x 14 x 29 x 12 x 14 2 2 2 2 2x 2 2 x x2 x t x2 x Bài giải Điều kiện xác định x Ta có: x x x 12 x 14 x x 14 x 29 17 x 12 x 14 x 4 x x2 12 x 14 x x x 12 x 14 2 x 12 x 14 17 Vì x x 12 x 14 0x 4 D Hoàng Diệu, F5, Đà Lạt 145 Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Do x x 12 x 14 x x x4 2 x x x x 12 x 14 Kết luận : Vậy nghiệm phương trình cho x Bài 5: Giải phương trình : x x x 12 x 11 x x2 11x 21 Phân tích x 12 x 11 t , t , t x 12 x 11 theo phương trình tổng Đặt quát ta tìm có dạng sau: t x x t x x 11x 21 x2 12 x 11 Gán giá trị x 100 vào phương trình t 10207 t 991079 18811 10207 4 991079 18811 10207 4 991079 18811 Xét hàm số f 10207 4 991079 18811 Dùng chức TABLE Casio để tìm cho số nguyên với Start = - 9, End = 9, Step = thu kêt sau 10403 10000 400 x x f 10403 Khi phương trình cho: x t x t x x x 10 ( ) x x x x x 10 = x x x x 2x x x 3 t x2 t x2 x t x x 11x 21 x 12 x 11 2 3 2 2 2 2 x2 2x x2 4x t x 3x 4x 146 - D Hoàng Diệu, F5, Đà Lạt Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Phản biện chuyên môn: Nguyễn Phú Khánh Bài giải Điều kiện xác định x Ta có: x x x 12 x 11 x x2 11x 21 x 3x x 12 x 11 x x 12 x 11 11 x x 12 x 11 x x 12 x 11 2 11 Vì x x 12 x 11 x 2 Do x x 12 x 11 x x x x x 2 x x 12 x 11 x x x Kết luận : Vậy nghiệm phương trình cho x Bài : Giải phương trình x x 10 10 x2 47 x 53 3x 11x2 42 x 74 Phân tích Đặt 10 x2 47 x 53 t , t 0, t 10 x 47 x 53 Núc ta tìm theo phương trình tổng quát t x x 10 t 3x 11x 42 x 74 10 x 47 x 53 ( 2) ta gán giá trị x 100 vào phương trình ( ) t 9910t 2894126 95353 9910 4 2894126 95353 9910 4 2894126 95353 Xét hàm số f 9910 4 2894126 95353 Dùng chức TABLE Casio để tìm cho số nguyên với Start = - 9, End = 9, Step = thu kêt sau D Hoàng Diệu, F5, Đà Lạt 147 Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng f 10496 10000 400 90 x x f 10496 Phương trình cho x x 10 x t x2 x 10 t x x x 21 2 x x 21 x2 x x x 10 x 5x t 3x Nghiệm phương trình x x 10 x 5x t x2 2x Bài giải Điều kiện xác định x Ta có: x x 10 3x 10 x2 47 x 53 3x 11x2 42 x 74 10 x 47 x 53 x 1 10 x 47 x 53 x 10 x 47 x 53 x2 x 10 x 47 x 53 2 2 Vì x 1 10 x 47 x 53 0x Do đó: 3x 10x2 47 x 53 x 3x x x4 2 x x 10 x 47 x 53 x x x Kết luận : Vậy x nghiệm phương trình cho Bài 7: Giải phương trình x x x 1 x Phân tích : Đặt x t , t t x Núc ta tìm theo phương trình tổng quát t x 1 t x x x ( ) Gán x 100 cho phương trình ( ) ta có t 99t 10199 102 148 - D Hoàng Diệu, F5, Đà Lạt Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Phản biện chuyên môn: Nguyễn Phú Khánh 101 4 10199 102 Xét hàm số f 99 99 4 10199 102 4 10199 102 Dùng chức TABLE Casio để tìm cho số nguyên với Start = - 9, End = 9, Step = thu kêt sau 2 f 305 300 3x f 305 Khi phương trình cho có dạng 2t x 1 t x x x 2t x 1 t x2 x x 1 x x x 30 x 25 3x x 1 x 2x 3 t 4 x 1 x x1 t 4 Bài giải Điều kiện xác định x 2 Ta có: x x x 1 x 2x x x x Trường hợp 1: x x x 1 x 1 x 2 x x x 1 x 2 2 x Trường hợp 2: x 2 x x 2 x x Kết luận : Nghiệm phương trình cho x D Hoàng Diệu, F5, Đà Lạt 1 2 ,x 2 149 Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Bài : Giải phương trình x 5x x 3x x 12 x2 16 x 15 Phân tích Đặt 5x 3x t , t , t 5x x núc ta tìm hệ số theo phương trình tổng quát t x 5x t x 12 x 16 x 15 x2 3x Gán cho giá trị x 100 phương trình tổng quát cho t 9500t 1881585 49706 9500 4 1881585 49706 9500 4 1881585 49706 Xét hàm số f 9500 4 1881585 49706 Dùng chức TABLE Casio để tìm cho số nguyên với Start = - 9, End = 9, Step = thu kêt sau f 10706 10000 700 x x f 10706 x x 12 x 3x x = x x x 5x x x t 6x Phương trình cho 3t x x t x x2 x 2 2 2 x2 x 2 x x x2 x t x2 x Bài giải Điều kiện xác định x Ta có: x 5x x 3x x 12 x2 16 x 15 6x 23 5x x x 2 x 5x x x x 5x x 2 150 - D Hoàng Diệu, F5, Đà Lạt x2 3x Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Phản biện chuyên môn: Nguyễn Phú Khánh 23 Vì x 5x 3x 0x 39 1149 x Do đó: x x 3x x 62 x 2 5x 3x Kết luận : Vậy nghiệm phương trình x Bài Giải phương trình x x 39 1149 62 2x2 8x x3 2x2 x Phân tích x x t , t , t x x tới ta tim hệ số theo Đặt phương trình tổng quát t x x t x x x x x ( ) Gán x 10 vào phương trình ( ) t 111t 1199 277 111 4 1199 277 Xét hàm số f 111 111 4 1199 277 4 1199 277 Dùng chức TABLE Casio để tìm cho số nguyên với Start = - 9, End = 9, Step = thu kêt sau f 135 100 30 x 3x f 135 Kkhi phương trình cho có dạng: x x 1 x t x2 x t x x x 2 x x 1 x t x x x 3x 2 3x x2 x2 3x x x x 3x t x2 2x D Hoàng Diệu, F5, Đà Lạt 151 Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Bài giải 4 22 4 22 Điều kiện xác định x ; ; 2 Ta có: x x x 2x2 8x x3 2x2 x x x x 1 2x 8x x 2x2 8x x2 2x 2x2 x 2 4 22 4 22 Vì x 1 x x 0x ; ; 2 x Do x x x 2 x x x x 2 x 2 x 2 11 x 2 11 (Thỏa mãn điều kiện) x x x 2 11 Kết luận : Vậy nghiệm phương trình x 2 11 Bài 10: Giải phương trình x x x 11 x 16 x 21 Phân tích Đặt x x 11 t , t , t x x 11 tới ta tim hệ số theo phương trình tổng quát t x t x3 16 x 21 x x 11 Gán giá trị cho x 100 vào phương trình tổng quát t 9995t 1001579 19911 9995 4 1001579 19911 9995 4 1001579 19911 Xét hàm số f 9995 4 1001579 19911 Dùng chức TABLE Casio để tìm cho số 152 - D Hoàng Diệu, F5, Đà Lạt Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Phản biện chuyên môn: Nguyễn Phú Khánh nguyên với Start = - 9, End = 9, Step = thu kêt sau f 10613 10000 600 13 x2 x 13 f 10613 x 12 x x 13 x 12 x x 13 x x 13 x x x 13 t x3 x x 13 x x x 13 2x x t Phương trình cho 3t x2 t x3 x 13x 12 2 2 2 2 2 6 Bài giải Điều kiện xác định x Ta có: x x x x 11 x 16 x 21 3 x 11 x 2 x x x 11 x2 x x x 11 2x x x 11 3 Vì x x x 11 x 2 37 x x Do đó: x x x 11 2 37 x x x 11 x 37 37 Kết luận : nghiệm phương trình x ; Bài 11: Giải phương trình sau: 15 x x 3x 15 x2 x x2 x Phân tích Đặt 2 x x t , t , t x x tới ta tim hệ số theo phương trình tổng quát D Hoàng Diệu, F5, Đà Lạt 153 Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng t 15x x t 15x x 3x x x Gán giá trị cho x 100 vào phương trình tổng quát t 150095t 15009702 10101 150095 4 15009702 10101 150095 4 15009702 10101 Xét hàm số f 150095 4 15009702 10101 Dùng chức TABLE Casio để tìm cho số nguyên với Start = - 9, End = 9, Step = thu kêt sau f 149695 140000 9600 95 f 149695 140000 10000 400 100 150000 300 15 x2 3x Phương trình cho 2t 15 x x t 15 x3 x2 5x 15 x2 x 15 x x 5x 15x 3x 15x x 15 x2 x 15 x2 3x 15x x t 15 x2 x 15x 3x t x Bài giải Điều kiện xác định x Ta có: 15 x x 3x 15 x2 x x2 x 15x x x x x x x * Tiếp tục sử dụng kỹ thuật tách nhân tử đặt ẩn phụ không hoàn toàn ta được: * 2x x x 10 x x x x x x x 13 Trường hợp 1: x x x x 3x x 154 - D Hoàng Diệu, F5, Đà Lạt Phương pháp sử dụng máy tính CASIO toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Phản biện chuyên môn: Nguyễn Phú Khánh Trường hợp 2: 10 x x2 x x x 10 x 25 x x 10 x 2 75 x 15x 21 10 x 10 x 1 29 (Thỏa mãn điều kiện) 10 x Trường hợp 3: x x x (vô nghiệm) x x x x Kết luận : Nghiệm phương trình x 13 1 29 x 10 THÔNG BÁO CHIÊU SINH LỚP TOÁN THPT, 2016 - Lớp 10 lên 11: Ghi danh: 15.05 - 25.05: Học thức 02.06.2016 - Lớp 11 lên 12: Ghi danh: 15.05 - 25.05: Học thức 02.06.2016 - Lớp lên 10: Ghi danh: 15.06 - 01.07: Học thức 02.07.2016 D Hoàng Diệu, F5, Đà Lạt 155 [...]... tính toán và biến đổi tốt, tránh nhầm lẫn trong quá trình tính toán 23 Phương pháp sử dụng máy tính CASIO trong bài toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Bài 4: Giải phương trình trên tập số thực: x x 2 3 2 x2 7 2 x 2 4 Phân tích Sử dụng TABLE tìm được: x 2 x 2 3 2 x2 7 1 Nhân tử có thể sử. .. biết chính xác phương trình có bao nhiêu nghiệm ta nên ưu tiên sử dụng công cụ TABLE (Công cụ hình dung gần đúng hình dáng của đồ thị hàm số) như sau: Bước 1: Truy cập vào MODE 7 để sử dụng chức năng TABLE của máy tính Chuyển phương trình sang một vế và xét hàm số sau: f x x 2 x 7 7 13 Phương pháp sử dụng máy tính CASIO trong bài toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình –... nghiệm duy nhất 2 2 Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là S 1 Bài 9: Giải bất phương trình trên tập số thực: 5 x 2 x 4 3x 4 10 x Phân tích Sử dụng TABLE tìm được: x 2 10 Nhân tử có thể sử dụng: 5 ; x2 x 4 3x 4 x Bài giải 29 Phương pháp sử dụng máy tính CASIO trong bài toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn... Tập nghiệm của bất phương trình là S 2; Bài 15: Giải bất phương trình trên tập số thực: 2 x 3 x 4 2 x 2 3x 5 Phân tích Sử dụng TABLE tìm được: x 1 Nhân tử có thể sử dụng: 2x 3 x 4 33 Phương pháp sử dụng máy tính CASIO trong bài toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Bài giải 3 Điều kiện... x2 2 Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là S 2; Bài 18: Giải bất phương trình trên tập số thực: x 1 3 x 1 x3 x 2 2 2 x Phân tích Sử dụng TABLE tìm được: x 1 Nhân tử có thể sử dụng: 3x 1 2 Bài giải Điều kiện xác định: x 1 35 Phương pháp sử dụng máy tính CASIO trong bài toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải... phương trình là S 3 Bài 20: Giải phương trình trên tập số thực: x 1 1 x x 8 Phân tích 36 Phương pháp sử dụng máy tính CASIO trong bài toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Phản biện chuyên môn: Nguyễn Phú Khánh Sử dụng TABLE tìm được: x 8 Nhân tử có thể sử dụng: x 8 4 4 x 8 16 x 8 Bài giải. .. x2 Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình: S 1; 2 Câu hỏi đặt ra: Ngoài phương pháp nhân liên hợp, ta có thể hóa giải các bài toán phương trình, bất phương trình bằng những phương pháp nào? Trả lời: Ngoài phương pháp nhân liên hợp, ta có thể hóa giải bằng: Đặt ẩn phụ Phân tích nhân tử, nhóm hằng đẳng thức Sử dụng tính đơn điệu của hàm số Cách 4: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số: Điều... bất phương trình là S 1 Bài 3: Giải phương trình trên tập số thực: 2 x2 x 2 2x2 4x x 2 Phân tích Sử dụng TABLE tìm được: x 2 x2 x 2 2 Nhân tử có thể sử dụng: 2 x2 x 2 2x2 4x 2 x 2 4 x 4 Bài giải Cách 1: Nhân liên hợp cơ bản: Điều kiện xác định: 2 x2 4 x 0 x 0 x 2 22 Phương pháp sử dụng máy tính CASIO trong bài toán Phương trình – Bất phương. .. nghiệm của bất phương trình là S 2; Bài 13: Giải bất phương trình trên tập số thực: 3 x 1 x 7 2 x 8 Phân tích Sử dụng TABLE tìm được: x 9 Bài giải Điều kiện xác định: x 8 Ta có: 3 x 1 x 7 2 x8 3 x1 3 x 1 x 8 1 Lập phương 2 vế ta có: 32 x8 1 2 Phương pháp sử dụng máy tính CASIO trong bài toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình –... Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là S 2 28 Phương pháp sử dụng máy tính CASIO trong bài toán Phương trình – Bất phương trình – Hệ phương trình – Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải – Nguyễn Tấn Siêng – Hồ Xuân Trọng Phản biện chuyên môn: Nguyễn Phú Khánh Bài 8: Giải phương trình trên tập số thực: 3x 2 4 x 2 3x 1 2 x 1 6 x3 7 x 2 3 0 Phân tích Sử dụng TABLE tìm được: x 1