NHOÙM TOAÙN 02 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH QUA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài Biên tập: Nguyễn Phú Khánh   x    x  x  y  y Giải hệ phương trình:   3x  y   2x  y  x  y  Lần – THPT QUỐC OAI Lời giải Điều kiện: y  0;1  3x 0 y   x  3x x  x    3x  x  y (1)   1        y y y y   y  Hệ phương trình       x  3x 3x 4x 2   y    2x  y  x 1           y y y  y   a  x a  2b   3a  2a 1  y Đặt:  Khi ta có hệ:     3a  2a  ab  1  b  y  Cộng theo vế hai phương trình cho nhau, ta được: a  2b  1  3a  2a  2a  ab    a  2b  1  3a  2a   a   2b  3a  2a x 1   x  y  y y Thế vào (1) ta được: Với a   2b  y 1 2  y  y  2  y  y    2  y  y  2  y  y 2 y  0 y   x    y   y  2 y     0  14 2 y y   x  y  y     11 11  y  14 ;x  vào hệ, không thỏa mãn 11 11 a   3a  a    a 1 x  y 4 a  3a 1  Thay y  Với Khi đó: 1   x  2  x  x  4; y  Vậy, hệ phương trình có hai nghiệm:  x ; y   0;2;4;   Bài tập tương tự: Giải hệ phương trình: - 1- Email: phukhanh@moet.edu.vn 1 NHOÙM TOAÙN 02 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH QUA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016  x  xy 2 y  1  y  y  x  6 x 1  y   x  y  1  2 x  y   x  y 2 xy  3  x  y   xy  x 3 x  y  x  1  12  x  x  y    2 x  y   x  y   3x  y   (3 x  2) y   x  14 x y    x  y  1 xy   y  y 3 x  y      x   y  x   x  x  y    x  y  3xy ( x  y )  24 y  x  27 y  14    x  y   x  y    y  y  4( x  y 1)  xy  ( x  1) y  x (2 y  1)  x  3x   2 x  x   x  y  y  x  y    x 1  xy  y  21  ( x  x  2) y  x   ( x  x 1) y  (2 x  x ) y  x    y  y  y  x  x  13 x  12 10   x   y      Lần – THPT SỐ BẢO YÊN Lần – THPT THẠCH THÀNH Lần – THPT NGHỀ NHA TRANG Lần – THPT NGUYỄN TRÃI – KONTUM Lần – THPT PHẠM VĂN ĐỒNG  Lần – THPT SỞ BẮC GIANG Lần – THPT BÌNH LONG Lần – THPT LỘC NINH Lần – THPT NGUYỄN DU Lần 1– THPT TRẦN BÌNH TRỌNG  Hướng dẫn: x  Phương trình đầu tương đương 2 y  x 1  x  y    y  x  y  x  0, x  Thay vào phương trình thứ hai ta được: x 1  x   x    x    2 x   x  x 1  4 x 13 x  10    x   x 1    x 2  y3  x   3 3 2x  9y = (x  y )(2xy + 3) 2 x  y  ( x  y )(2 xy  x  y  xy )  2    x  y  xy  x + y = + xy 2 x  y  x  y  x  y x  8y3       2 x  y  xy  x  y  xy   x  y  xy    x  y x   x  2      3 y   y   y  1 - 2- Email: phukhanh@moet.edu.vn NHOÙM TOAÙN 02 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH QUA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016  x 3 x  y  x  1  12 3 x  y  x  x   12 Hệ    (1)  x  x  y   3 x  y    x  x     u  x  y u.v  12 u  u  Đặt  hệ (1)      v  x  x u  v  v  v   x     y   u  3x  y     ;  v  x  x   x  2    y    x  3    y  11  u  3x  y      v  x  x   x     y  2  x  0, y  Đặt a  x  y  1, b  x  y  1, a, b  Phương trình đầu suy a  b  a  b  (a  b )   a  b  5x  y   x  y   x  y Thay vào phương trình thứ hai, ta : (3 x  2) x   x  14 x x ( a )  2 1 Với x  (a ) trở thành 3      14 Đặt u     u  3,   x x x x x Khi đó, có phương trình: 2u  4u  3u  26   u    u   x 1 y  x x  1    y 1 Đặt a   x  1; b  y ;a, b   thay vào phương trình đầu ta được:  x  x  y   a  2b a  ab  4b    a  2b  y  x  , thay vào phương trình thứ hai, ta được:    x   x  x   x  x    x   x  x   x   x 1 (*) Đặt t  x   x 1; t  , (*) trở thành: t  2t    t  thỏa điều kiện  x    y  4 Phương trình đầu tương đương ( x  y )  3( x  y )  2 y  2  2 y  2   x  y  2 ( x  y )  ( x  y ) 2 y  2  2 y    3   y  x    Thay vào phương trình thứ hai, ta được: 1 x    x  x  x  x 1  x   ( x  4)   x  (x  5)  ( x  x  2)( x  2) 3   x  1     x   x  1      x  x  23  x  2    x  1  x   x  3  x   x   Phương trình viết lại    y   x  3x    ( y  2)( y  2)( y   x )    y  2  x    x  2   1  y  x 1  x  x    ( x  )  ( x  )   (vn )  2 - 3- Email: phukhanh@moet.edu.vn NHOÙM TOAÙN 02 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH QUA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 x  1, x  y  x  x   x  y  y  x  y  x  xy  y  x  x  y       x  y 2 x  y    2x  x  y x  x  y   Do x  1, x  y   x  y  , từ suy x  y Thay vào phương trình thứ hai, ta được:   x  y 2 x  y   xy x   x  x  21  x 1 1  x   x  21    x 2    x    x    x 2   x   x  21   x       x  21     10  x  91  x  21  x 2 ( x ; y )  (0;0) nghiệm hệ, cặp nghiệm ( x ;0),(0; y ) với x  0, y  không nghiệm x y  xy  y  x  x ( xy  1)  y  xy   Với x  0, y   x ( xy  1)  xy ( xy  1)  y  x y x y  x y  y  x y  xy  x      1  x ; y   1;  ( x  )   y x        a  2b  a  x  , b        ,   a  ab  b   1 y x   4 1  1 1  x     x       x ; y    ;        29   y  y x x   x   x  y  x   10 x  y   0, t  x  y  (t  0)       x  y  3xy   y   y  1  Bài 3 x  xy  y  x  y  Giải hệ phương trình:  5 x  xy  y  x  y    Lần – THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU  Lời giải 3 x  xy  y  3x  y  (1)  Lấy (1).3  (2) theo vế, ta được: 5 x  xy  y  3x  y   (2)  x  xy  y  x  y    (2 x  y )  3(2 x  y )    x  y  x  y  x   y   Với x  y  y   x , thay vào (1) ta được: x  x    x   y   7  x   y   Với x  y  y   x , thay vào (1) ta được: x 11x     x   y   7     Vậy, hệ phương trình cho có nghiệm 0;1;1;0;  ;   ; ;   7   7   Bài tập tương tự: Giải hệ phương trình: - 4- Email: phukhanh@moet.edu.vn NHOÙM TOAÙN 02 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH QUA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016  x ( x  y )  y  x  1   x ( x  y )  y  x    504  y  y  1008  2016  x  x   x x  xy   xy  x     x x  y  y  x  x  x   x  y  x   y ( y 1)   6 x  x  y  y  xy 3 x  2    x  y   x   y   x  y   xy  y  x  y    3  x  y   x 14 y 12   y  x  y   x  y ( x  xy  y  1)     y  y  x   5 x  26 x  44 x  20  51  y  y   y     x  x   x 1  x  y     x  y   y   x  x  y   x  x  y  17  x   x y    2 y  y   y 1  x  x  xy   x  y  y  3x   x 14 x    x x  y  y  x  x  x  10  x  y  x   y ( x  1)   Lần – THPT GDTX NHA TRANG Lần – THPT HỒNG QUANG Lần 1– THPT HÀ HUY TẬP Lần – THPT HỒNG QUANG Lần – SỞ QUẢNG NAM Lần – THPT BÌNH LONG Lần – THPT THỪA LƯU Lần – THPT THUẬN THÀNH Lần – THPT THANH HOA Lần – THPT THANH HOA  Hướng dẫn: Nhận thấy x  không nghiệm hệ   x  y  y    x Với x  , hệ cho tương đương  (*)  y2 1 ( x  y )  7 x   x  y  a a  b   Đặt  y  , hệ (*) trở thành hệ phương trình  , hệ có nghiệm  a  2b  b  x  x   x  Từ ta tìm    y   y  2 Phương trình đầu tương đương: a  a  5   b  b  2016  x  x  2016  2 y   2 y   y   ( x  a  x  x  x  a  x  a   để đảm bảo khác liên hợp) - 5- Email: phukhanh@moet.edu.vn x NHOÙM TOAÙN 02 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH QUA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 x vào phương trình thứ hai, ta được: x x  x   x  x    x   y   2   x  x 1  3x  25 x x    x  x          2  11 3  11  x  x   2 x x   y  Thay y   x  1; y  Phương trình đầu tương đương: x x  y  y  x x  x  x  x   x    y  x   1   x  y  x  y  x  x     x2  y  x2  x  x  y x x  y  x2  x   với x  1; y  Thay x  y vào phương trình thứ hai, ta được: x  x  x   x ( x  1)     x  x 1    x  x 1    x  25 25 y 6 Phương trình đầu tương đương:  y  x  y  x  1   y  3 x y  x  Phương trình thứ hai ta có: y  nên y  3 x không thỏa mãn Thay y  x  vào phương trình thứ hai ta x  x   x   x , phương trình có nghiệm x   y   x  y  ( x  y )( y  1)  2( y  1)  (1)  3  x  y   x 14 y  12 (2)  (1)  xy xy  2   y 1 y 1 xy xy 1   x  y  Thay vào (2) ta được: y 1 y 1  y  y   (2 y  1) 14 y  12  y    y  y 10 y 11   4( y   2)  3(  y  1)  y  10 y      ( y  3)    y  1  (3)  y    y  , : 1  y  nên   y   2  y 1  y 1   2 32 , 3  , y 1    y 1 y 1    y 1  y 1   y   y  không thỏa hệ  x  y  1 Phương trình thứ tương đương ( x  1) y  x  y 1  ( x  1)( x  x  1)  y ( x  1)( x  y  1)  ( x  1)[ x  x  xy  y  y    ( x  1)[ x  (3 y 1) x  y  y   y  x  y 1 ] y  x  y 1 ] (*) A  x  (3 y 1) x  y  y   0,   3( y 1)  0, x   - 6- Email: phukhanh@moet.edu.vn NHOÙM TOAÙN 02 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH QUA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Với x  1 thay vào phương trình thứ hai, ta y  y    y  Phương trình đầu tương đương  x     x    Thay vào phương trình thứ hai, ta ta tìm x    y 1   1  17  y 1  y  x2 4x 5 x  x   x   x  x  19  , đặt ẩn phụ, từ 23  341 353 19 341 23  341 353  19 341 y x  y 2 2  x    y    Phương trình đầu viết lại  2 x  y 1    x  y  x  y 1  x  y   x  y  x  y 1  x  0; y   x  y  x  y 1  x  y   x  y   x  y 1 x  y 1  x  x  y 1 y 1  x  y 0  x  y 1     x  y   x  y   x  y TH1: x  y    y  x 1 Thế vào phương trình thứ hai, ta được: x  x  14  x   x x   (a ) , điều kiện: x  (a )  6 x    x  16   x  x   3 x    x  x         9x   x  x     1   x   x  16 x   x    x   x     x     0  x   x  16 3x   x      3x  1     x   y    x      x   x  16 3x   x      TH2:  x  y 1  x  y   x  y  x  y   y   x  x  y Ta có:   x  y   x  y   x  y  Trừ hai vế tương ứng hai phương trình ta được: x  y   y  x  Thay vào phương trình thứ hai, ta được: x  x  16  x   x x  (b ) , điều kiện x   x     x  2 (b )  x    x  x      (vô lý)  phương trình vô nghiệm x  x   x   x    y  ( x ; y )  (0;1) không nghiệm hệ  2 y  x       - 7- Email: phukhanh@moet.edu.vn NHOÙM TOAÙN 02 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH QUA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 y 1 x Phương trình đầu viết lại: y  y   y 1  x  x  xy   ( y  x  1)( y 1  x  x  y  1)   y  x  1; y 1  x  x  xy  y  y 1  x   x  y 1  0,    y  y 1  x x  y  y  x   3x  14 x   Thay vào phương trình thứ hai, ta được:  x    x  x 14 x    ( x   4)  (1   x )  ( x  5)(3 x  1)   ( x  5)( 3x    1 6 x  x  1)   x  x  10  Phương trình đầu tương đương x ( x  y  x  x )  ( x  y )   y  yx x  x  y   ( x  y )( x  y  x  x  x )  2 x y  x x x  Vì  suy x  y Thay vào phương trình thứ hai : x  x  x   x ( x  1)   y  Đặt t  x  x 1(t  0)  t  x   x ( x 1) , tìm t   x   x    x   25 25  25 x ( x  1)   x   x  ( x ; y )   ;    16 16  16 4 x  x  25  20 x  x Bài  x  xy 2 y  1  y  y  x Giải hệ phương trình:  6 x 1  y   x  y  1  Lần – THPT PHƯỚC BÌNH  Lời giải Điều kiện: x  Phương trình đầu tương đương: 2 y  x 1  x  y    y  x  y  x  0, x  Thay y  x  vào phương trình sau ta được: x 1  x   x    x    2 x   x  x 1  với x  4 x  13 x  10    x   y  Với x   x    x   Vậy, nghiệm phương trình ( x ; y )  (2;3)  Bài tập tương tự: Giải hệ phương trình:  2 xy  x  y  1 xy    x  y  x  y  x  2 x  y   x  x  y    x  x  x  y   x  x  y   - 8- Email: phukhanh@moet.edu.vn Lần – THPT ĐỒNG XOÀI Lần – THPT HÙNG VƯƠNG – BÌNH PHƯỚC NHOÙM TOAÙN 02 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH QUA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 ( x  y )( x  xy  y  3)  3( x  y )   4 x   16  y  x    y   y   x  x  xy  y   x  y   y  x   (1  y )( x  y  3)  x  ( y 1)3 x    x  y  x   2( y  2)  Lần – THPT NGUYỄN HỮU CẢNH Lần – THPT ĐỒNG XOÀI Lần 1– THPT TÔN ĐỨC THẮNG 2 x  x   x  y  y  x  y    x 1  xy  y  21   x  xy 2 y  1  y  y  x  6 x 1  y   x  y  1   xy  y  y  x 1  y   x  3  y  2x  y   2x    y   x   y 1  x 2x   x  y  y 1 4 x  y  x    x  y  x  x   10   x  x  11x  y x   y 12 x  12  y   Hướng dẫn: x  y  Lần 1– THPT TRẦN PHÚ Lần – THPT TRẦN PHÚ Lần – THPT TRẦN QUANG KHẢI Lần – THPT VĂN GIANG Lần – THPT VIỆT TRÌ   2 Phương trình đầu tương đương: ( x  y )   2xy 1     ( x  y 1)( x  y  x  y )   x  y   x  y 1  x  y  nên x  y  x  y  x 1  y  Thay x   y vào phương trình sau ta được:  x  (1  x )  x  x      x  2  y    x  y     x  y   Phương trình (2)  y  x 1 , vào phương trình (1) ta được:  x   x   x  x  x  Từ có:  x  1 x  2, y     x   x  4 x   x    x  1 x  16 Phương trình đầu tương đương ( x  1)3  ( y  1)3  y  x  Thay y  x  vào phương trình thứ hai, ta được: - 9- Email: phukhanh@moet.edu.vn NHOÙM TOAÙN 02 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH QUA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 x   22  x  x    x  4 x 2 2 4( x  2) x 2 2  ( x  2)   ( x  2)( x  2)  22  3x  3( x  2) 22  x  0  22  Nhận thấy VT hàm số đồng biến đoạn 2;  , suy x  1 nghiệm   4 phương trình, với VT   ( x  2)  x 2 2 22  3x  4 y  1, x  0, y  x   Phương trình thứ hai biến đổi dạng:  y  x  1  y 1  x   , thay y  x  vào  y 1  x  phương trình đầu, ta được: x  x 1  x  x    Hàm số f ( x )  x  x   x  x  đồng biến f (2)    x  y   x  y    Nhận xét x  1, y  không nghiệm hệ Xét y  phương trình  x  0, y   x  1, y   x  x x   đầu viết lại x  x ( y 1)  3( y  1)  ( y  1) x ( y 1)    3  0 y 1 y 1  y  1 t x , t  Khi đó, ta có t  t  t    t  1t  t  2t  3   t  y 1 Với t  , x   y  x  , vào phương trình thứ hai, ta y 1 x  x 1  x    x 1  x  x    x    x  1        x  x 1 0  x  x    2 3   x      x  1 x    x 1        x  x 1     x  x  1   2 3  x    x  x   x           x  x 1   x  1 3  x  1  y  2 x  1, x  y  x  x   x  y  y  x  y  x  xy  y  x  x  y    x  y 2 x  y          x  y 2 x  y   2x  x  y x  x  y  xy Do x  1, x  y   x  y  , từ suy x  y Thay vào phương trình thứ hai, ta x   x  x  21  x 1 1  x   x  21  - 10- Email: phukhanh@moet.edu.vn NHOÙM TOAÙN 02 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH QUA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Đặt x x x x xy  y  y  xy      1  2     y  y y y  Với y  0,(1)  x  5xy  y  y 2 2  x  t  t  [2; 4] y  2t  5t   t    t   2t (t  3)  t  ( t   1)  (1   t )   2t ( t  3)  ( t  3) t   t 3 t  1 1  t Thay x  y vào (2) ta được:   t   x  3y    x  x  2x  x  x x    x 1 x   x  x    Xét hàm số f (t )  t  t  , f (t )   t   Với f  x   f x   Bài t2  0, t   t2  x  x  x   y  0; x   y     x  x   y    x  1 y  1 x 1 Giải hệ phương trình:   3 x  x    x  1 y  Lần – THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC  Lời giải Điều kiện: x  1; y  1 Phương trình đầu tương đương: x  x  x  1 x3  x2  x   y    x  1 y  1    y  2 y  x 1  x  1 x   x  x       x   x 1   y   y  (*) Xét hàm số f t   t  t  có f  t   3t   0, t    f (t ) đồng biến   x    f Nên (*) có dạng f   x   Thay x x 1  y 1   y 1    x 1    x  x    x  32  x   x 1           13 x  x    x  x    9 x  10 x     2 x 1  x  x   x x2 1 x 1 x 1 x x 1  y  vào phương trình thứ hai, rút gọn ta x  x   x x  Ta có   y  suy y  Với x    y  3  13 41  13 Với x   y  72 - 26- Email: phukhanh@moet.edu.vn NHOÙM TOAÙN 02 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH QUA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Các nghiệm thỏa mãn điều kiện   3    13 41  13  ; Hệ phương trình có hai nghiệm  x ; y   3  3; ,      72   Bài tập tương tự: Giải hệ phương trình:  x  y  x  y  24 x  24 y  52    x Lần – THPT CAM RANH   y    x  x  13x  y  y  10  Lần – THPT CAM RANH  x  y    x  y  x  x 10 y    xy ( x  1)  x  y  x  y   Lần – THPT CHUYÊN SƠN LA 3 y  x   4 y    x  x     x  y  x  y  3x  y  5 x  y  10  y   2 y  6 x   x  13 y  x  32  Lần – THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC      x  y  x  y  x  y      xy  x  2015  x  x  y   2016 x   x  y   y  x     y   y   x  x  xy  y  Lần – THPT LIÊN SƠN Lần – THPT TÔ VĂN ƠN  Hướng dẫn: 2  x   1  y  Đặt t  y  Biến đổi phương trình đầu dạng x  x  24 x  t  3t  24 t  x  y  Xét hàm số f  x   x  x  24 x liên tục 2;2  , từ có hệ mới:  x   y   2 Phương trình đầu viết lại: x  x  13 x  y  y  10   x    ( x  2)  y  y (*) Xét hàm số f t   t  t , có f ' t   3t   t    f t  đồng biến  Do (*)  y  x  Thay y  x  vào phương trình thứ hai ta được: 3x    x  x  x 10 x  26  x      x  x  x 10 x  24 (điều kiện :   x  ) 3 x  2  x  2     x  2 x  x 12 3x     x - 27- Email: phukhanh@moet.edu.vn NHOÙM TOAÙN 02 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH QUA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016  x  3x    1 2x  x  x  12 (*) (*) vô nghiệm với   x  x  x  12  Phương trình đầu viết lại:  x  y  x  y  1   y  x y  x  Với y  x thay vào phương trình thứ hai, ta được:    x  x   4 x  2  1 x  x 1   2 x 1   2  (3x )2   2 x  1 Xét f (t )  t   (3 x )  ( a )  t   có f '(t )  0, t    f (t ) hàm số đồng biến nên (a ) có dạng 1 f 2 x  1  f 3 x   x   x  x    y   5 Với y  x  thay vào phương trình thứ hai, ta được:     3( x  1)  x    x   2  x  x    x   x  2 Điều kiện :    y    y  7 Phương trình đầu viết lại  x 1   x  1   y 1   y 1 3 a  Xét hàm số f t   t  5t , tập  , f  t   3t   0, t    hàm số f t  đồng biến  Từ a  có dạng f  x 1  f  y 1  x  y b  Thay b  vào phương trình thứ hai ta được: 5 x  x  10  x   2 x  6 x   x  13 x  x  32 c  điều kiện: x  2  x  x  10 x      x   x  5   x     x 7 3 x     x  5x  10  2x   ( x  2)     x  5   x   x 2 2  c  Với x   y    x ; y   2;2 Thỏa mãn Với  5x  x  10 x 7 3 x  x  10 x 7 3 2x    x 2 2   x  5   x  5x  10 x   0     x 2 2  2x     1  1 5 x  5x  10    2x  6     vô nghiệm  0, x 2  x     0,x 2  x   2    0, x 2 8  xy  x    x  x  y   - 28- Email: phukhanh@moet.edu.vn 0, x 2 NHOÙM TOAÙN 02 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH QUA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 1  y  y  y  x  x  x   y  y  y   x  3x  x  1   x  x  1  x   y  y  y  x 1  x  1  x  1 Xét hàm số f t   t  2t  3t , t   Có f ' t   3t  t   t   , suy f t  đồng biến  Ta 1  f  y   f x  1  y  x 1 Thay y  x  vào 2  rút gọn phương trình  * x   2015  x   2016 x Ta có 2015 2016 x   x   2016 x  2015   x  Xét hàm số g  x   x   x   2016 x  2015 , x  g ' x   x x 8 x  x 3  2016   x 2015 2016 x2 3  x2 8  x  8 x  3   2016  x  2015 2016  2015  Suy g  x  nghịch biến  ;   2016  Suy phương trình g  x   (Phương trình (*)) có tối đa nghiệm Mặt khác g 1  Từ ta x  nghiệm phương trình (*) Với x   y  2 (thỏa mãn điều kiện ban đầu)  x  y   y  3x  (1) Ta có hệ phương trình   y   y   x  x  xy  y (2)  Điều kiện: y  1, x  0, y  x (2)  y   x  ( y  y  1)  x  ( y  xy  y )  y 1 x   ( y  1)  x  y ( y  x 1)  y 1  x    ( y  x  1)   y 1  x    y   x    y  x   Do  Thế y vào (1) ta   y 1  x  0, y  1, x  0 y 1  x  x  x   x  x    (3) Xét f ( x )  x  x   x  x  , f '( x )  2x 1 x  x 1 Xét g (t )  t t 3  x 1 x  x 1 , g '( t )  ( t  3)3  x 1 (2 x  1)   x 1 (2 x  1)   0, t   suy g(t) đồng biến  Do x   x  nên g (2 x  1)  g (2 x 1) suy f '( x )  g (2 x 1)  g (2 x 1)  0, x   - 29- Email: phukhanh@moet.edu.vn NHOÙM TOAÙN 02 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH QUA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Do f ( x ) đồng biến  , nên (3)  f ( x )  f (2)  x   y  Bài 10 2 x  x  x 1  x 2  y   y  Giải hệ phương trình:   x   14  x  y   1 2  Lần – THPT PHƯỚC BÌNH  Lời giải Nhận thấy x  nghiệm hệ, chia hai vế (1) cho x ta          2  y   y  1    1    3  y   y   y *  x   x  x x x Xét hàm f t   t  t , t   , có f '(t )  3t   0, t   nên hàm f (t ) đồng biến   1 * có dạng f 1    f (  y )     y 3  x x x   15  x   x     15  x       1     x  7  0 2  x    x  15  x  15      0  111 Vậy, hệ cho có nghiệm  x ; y   7;  98  Thế (3) vào (2) ta    Bài tập tương tự: Giải hệ phương trình: 2 x  y    y  9  x  xy  y    x  y  x  x  y      y x   y  13   x  1   2 2  x  x  y   x   x  y   x  x  y2  x  y2     y2 1  x    x 2x 1    2  x 1  y    x   xy  (2 x  xy ) x   x  3xy   x ( x  y )  x  y  y ( y  1)   x y  5x  7( x  y )   xy  x    x  y  y  x  y     x  x   x   y     Hướng dẫn: - 30- Email: phukhanh@moet.edu.vn Lần – THPT PHƯỚC BÌNH Lần – THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ Lần – THPT CHUYÊN QUANG TRUNG Lần – SỞ GD TP HÀ NỘI Lần – THPT TÔ VĂN ƠN Lần – THPT TRẦN QUÝ CÁP NHOÙM TOAÙN 02 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH QUA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016  x  y    , để hệ có nghiệm  y   x  1 VT (1)  x  y      VT (1)  VP (1) hệ vô nghiệm  VP (1)   y   Nếu y  , từ phương trình thứ hai suy x       x  xy  y          y    y  (*)  x   x  2 Xét hàm số f (t )  t  t , t  0; f '( t )   2t  t2  t    (*) có dạng f    f ( y )   y  x   x  y x Thế x  9 vào phương trình đầu ta được: 2  y    y Hàm số g ( y )  2  y  đồng y y y biến ;0 ; hàm số h( y )   y nghịch biến ;0 g (3)  h(3) Phương trình đầu viết lại: x  x   y  1   y  1 (*) Xét hàm số f t   t  3t có f  t   3t   0, t    f t  đồng biến  Do (*)  x  y  Thế x  y  vào phương trình thứ hai ta được:  x 1 x   x    3 x  1 a  Nhận thấy x  không nghiệm phương trình Với x  a  viết lại dạng Xét hàm số g  x   Ta có: g   x      2x   7x    2x   7x   2x   3 7 x  6   x  x 1  x  x 1   có D     \ 1    3 g   x   0,    ; x  1, g    không xác định    x  1   Hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;    Ta có g 1  0; g 3  Từ phương trình g  x   có hai nghiệm x  1 x  Vậy hệ phương trình có hai nghiệm 1;2  3;2 x  y  Phương trình đầu tìm được: x  x  y  x  x  y , thay vào phương trình thứ hai, đưa   2 dạng:          Xét hàm f t   t  t đồng biến   x  x x x  1 1 1 ;x   ( x ; y )   ; Từ    giải x    2 x x - 31- Email: phukhanh@moet.edu.vn     NHOÙM TOAÙN 02 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH QUA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016  x    x  xy   Phương trình viết lại: 1 y  1 1 1   y  y   y    (*) x x x x Xét hàm số f (t )  t   t , t   có f ( t )   hàm số đồng biến  1 Do (*) có dạng f ( y )  f    y   x  x Khi đó, phương trình thứ hai (2 x  7) x   3x   x    3x   x    (vì 2x 7 không nghiệm) 2    , với x   ;  \       2x 7 3 2    10  g ( x )     , với x   ;  \      x  2 x  (2 x  7)  2 7 7  Suy g ( x ) đồng biến  ;   ;      Xét hàm số g ( x )  x   x   Mà g (1)  g (6)  nên phương trình có hai nghiệm x  1; x  x  y  0, y  y  không thỏa hệ x y  y  y  x  y  y  ( x  y )( x  y )  x  y  y   ( x  y )( x  y  x  y  2y )0 x  y Thay vào phương trình thứ hai, ta x  x  14 x   x  x 1 ( x  1)  3( x  1)  x  x   3 x  x  dạng f ( x  1)  f ( x  x  8)  x  x  2 Xét hàm số f t   t  t  2;  Ta có: f ' t   3t   0, t  2;  Mà f t  liên tục 2;  , suy hàm số f t  đồng biến 2;  Do đó: x  y 1 Thay vào phương trình (2) ta được: x   x    x3 8    x     x  2 x  x      x   x  x      x 2 2  x 2 2     x  2  x  x    x 2 2   x  2     x 2 2    x  2x   - 32- Email: phukhanh@moet.edu.vn  x 2 2  (*)     0 x     x 2   x   y  x  2x   x 2 2  NHOÙM TOAÙN 02 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH QUA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Ta có VT  x  x    x  1   3;VP  2 Bài 11 x 2 2  1, x  2;   x   xy  x  y   x   y  y   Giải hệ phương trình:   x  3 y  1   y 1 x  x  3 x      Lần – THPT LƯƠNG TÀI  Lời giải Đặt a  x  3, b  y  a, b   phương trình đầu trở thành: a  2b  ab  a  b   a  b a  2b   Với a, b  a  2b   vô nghiệm Xét a  b   y  x  thay vào phương trình thứ hai, ta được:  x  3 x  3   x  1 x  2x  3 x   2   x  3 x  3   x  1 x  2x  3 x 3 x 1    x   y  ( thỏa mãn )  x  3  Phương trình *       x   2     x     x  1 x  2x  3*  x     x 1  2  x  1   * *    Xét hàm số: f t   t  2t  2 , t  có f ' t   t    f (t ) đồng biến nửa khoảng x   x 3 y 5 x  3x  0; * * có dạng f  x 1  f  x 1  x   x 1   Vậy, hệ cho có nghiệm ( x ; y )  3;5  Bài tập tương tự: Giải hệ phương trình: 32 x  y   y ( y  4) y   x  ( y  1) x   x  13( y  2)  82 x  29  ( xy  3) y   x  x  ( y  3x ) y     x  16  2 y    x   x 10  x  y  x y   x   y    (2 x  x  1)(2 y  y  1)     x  x   y  y   Hướng dẫn: 1 x   , y  2 - 33- Email: phukhanh@moet.edu.vn Lần – THPT BỐ HẠ Lần – THPT PHAN THÚC TRỰC Lần – THPT THẠCH THÀNH Lần – THPT TRẦN PHÚ – VĨNH PHÚC NHOÙM TOAÙN 02 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH QUA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Phương trình đầu viết lại: (2 x )  x  ( y  y ) y   y   (2 x )  x   y 2   y  (a ) Xét hàm số f (t )  t  t , f '(t )  5t   0, x    f ( t ) đồng biến  (a ) có dạng f (2 x )  f ( y  2)  x  y  Thay x  y  ( x  0) vào phương trình thứ hai ta được: (2 x  1) x   x  52 x  82 x  29  (2 x 1) x   (2 x  1)(4 x  24 x  29)  (2 x 1) x   x   x  24 x  29  2 x   x  24 x  29  (b ) (b )  ( x   2)  (4 x  24 x  27)   x 2x 1  2x 3 2x 1   (2 x  3)(2 x  9)  (2 x  9)  c  Đặt t  x    x  t  c  trở thành t  2t 10  21   (t  3)( t  t  7)  Từ tìm t   29 13  29 103  13 29 thỏa mãn, suy x  ,y  2  x  2; y  2 x  Phương trình đầu viết lại: ( x  1)  ( y  3) y   ( x  1) x        ( y  3) y   ( x  1) x ( a ) 31 Với x  thay vào phương trình thứ hai, ta được: 2 y    y   ( không thỏa ) Phương trình (a )    y   y   ( x )  x (b ) Xét hàm số f (t )  t  t , t   có f '(t )  3t   0, t    f (t ) đồng biến  Phương trình (b ) có dạng: f ( y  )  f ( x )  y   x  y  x  thay vào phương trình thứ hai, ta được:  x  2 x   x  16  32  x  16 2(4  x )  x  8(4  x )  16 2(4  x )  ( x  x )  ( c ) Đặt: t  2(4  x ) (t  0) ; phương trình ( c ) trở thành: 4t  16t  ( x  x )   t  x t     ( không thỏa ) 0  x   x 4 6 2(4  x )    32  x   y  x  3  y    y   ( x ; y )  (0;0) không nghiệm hệ x Với t  2  y  y Xét x  , chia hai vế phương trình đầu cho x  , ta x  x       (1)  x   x  - 34- Email: phukhanh@moet.edu.vn x NHOÙM TOAÙN 02 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH QUA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Xét hàm số f t   t  2t , t   Ta có f ' t   5t   0, t   Vậy hàm số f t   t  2t đồng biến  Do (1)  x  Thay vào phương trình thứ hai hệ ta được: y  y  x2 x y   y   (2) Xét hàm số g ( y )  y   y  1, y   1 Ta có g '( y )    0, y   Vậy g(y) đồng biến khoảng 2 y5 y 1    ;    x   x  2 Mà g (4)  nên (2)  y      y   y  4 y  y   x   x  y  (2 y )   (2 x)   (2 x ) (*) Xét hàm số f (t )  t  t   có f '(t )   t t 1 Thay vào (2) ta   t 1  t t 1  0, t   suy hàm số đồng biến  , (*)  x   y x  x   x  3x  x  x  4( x 1)  x  ( x  1) x 1 4   (chia vế cho x x  không thỏa mãn) x x ( x 1)  t , ta có phương trình mới: 4t  t    t  x   x    y  1   ( x  1) 2 Tức   x   x  x  x 1     x    x  y  2  Bài 12 2016 x  y ( x   x )( y   y )   Giải hệ phương trình:  Lần – THPT SÔNG LÔ 25 x  x x    18 y  y 1  Đặt  Lời giải Điều kiện : x  Phương trình tương đương 2016 x ( x   x )  2016 y ( y   y )  x ln 2016  ln( x   x )   y ln 2016  ln[ ( y )   ( y )] (*) Xét hàm số : f (t )  t ln 2016  ln( t   t ), t   có f ' t   ln 2016  t 2 số đồng biến  Phương trình (*) có dạng f ( x )  f ( y )  x   y Thay vào phương trình thứ hai, ta : 25x  x x    Nếu x  18 x 18 x  ,7 x   VT ( a )  VP (a ) (loại) x 1 - 35- Email: phukhanh@moet.edu.vn 18 x (a) x 1  0, t   Do hàm NHOÙM TOAÙN 02 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH QUA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 18 25  9    x x x 1 Đặt t  (0  t  ) ta x Nếu x    18t  18t   12  2t   9  t      t 1 t 1 36(t  2)  ( t  2)  2( t  2)  0 t 1  4t  36 2  (b )  t  t 1  4t   9 36 Vì   t   12   36  VT (b )  0, t  0;    9t   1 ,y  t  Từ tìm x   2  1  Vậy, hệ cho có nghiệm ( x ; y )   ;   2  25  9  t  2t   Bài tập tương tự: Giải hệ phương trình: x   x  x   y1   Lần 1– THPT ISCHOOL – KHÁNH HÒA  y   y  y   3x 1   2  y  x  x  y y  Lần – THPT TĨNH GIA  3 x  x 2 y  2.2 x 6 y3  9.2 x 6 y3  22 x  x 2 y 1.3 x 3 y  18.4 x  x 2 y  Hướng dẫn: u  u   3v (1)  u  x  1, v  y  , , hệ trở thành  v  v   3u (2)  Trừ (1) (2) vế theo vế ta có u  u   3u  v  v   3v (*) t Xét hàm số f (t )  t  t   3t  có f '(t )    3t ln  0, t   t 1 Do (*)  f (u )  f (v )  u  v Với u  v thay vào (1) ta u  u   3u  1 u  u 1 2  3u  3u   u   u  1(**)   u   u ln    0, u    u   2 y  x  y Phương trình (1)  y  x  y y  x  y    3 y  x  y Xét hàm số g (u )  3u   Từ : 2  x  x 2 y  u   u , g '(u )  3u   2 x  y  2 x 6 y    x  x 2 y - 36- Email: phukhanh@moet.edu.vn x 3 y2  x  x 2 y NHOÙM TOAÙN 02 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH QUA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016  x  x 2 y  x 3 y 2  x  x 2 y 1 x  x 2 y   1  x  x 2 y 3x 3 y2  1 x  y 2   x  x 2y  x  3y 2 x  y 2 x  y   2 y  x  y 4 y  y  x x  12   TH1:      x  x  y  x  y   y   y  2   x  y 9 y  y  x    3 y  x  y  x  x  y   TH2:      x  x  y  x  y   y      y    x  y Bài 13 4 x  y  x   x   x  x  y   Giải hệ phương trình:   x 12  y  y 12  x   12  Lần – THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN  Lời giải   x     y  12  Điều kiện:   *  y 12  x       x  x  y   Phương trình thứ hai tương đương:  x 12  y  12  y 12  x   12  x 12  y   12 x  24 x 12  y  12 12  y    y  12  x x 12  y  12       x  12  y    x  3;  y  12     Thay y  12  x vào phương trình ta được: x  x   x   x       3x  x   x  1 3x   x   5x     1     x  x 3    x   x  x   x    x  x   x  x  Khi ta nghiệm  x ; y  0;12  1;11 Vậy, hệ phương trình cho có nghiệm  x ; y   0;12, 1;11  Bài tập tương tự: Giải hệ phương trình: - 37- Email: phukhanh@moet.edu.vn NHOÙM TOAÙN 02 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH QUA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 4  y  x    y  85  50 x  y  13 y  x    x  xy  y  x  xy  y  3( x  y )  2 x  y   y  8 x  y  x    xy  x  11  12  x  y   x    x  xy  17 y  17 x  xy  y  5( x  y )   ( x  1) x   y  (6 y  11) x   x      x  x   y  y    x  y  x   y       y  x  y   x  y   x  x    Lần – THPT ĐOÀN THƯỢNG Lần – THPT QUỲNH LƯU Lần 1– THPT SỞ NAM ĐỊNH Lần – THPT NGUYỄN KHUYẾN  Hướng dẫn: 11 23 11 Ta có x  3xy  y  ( x  y )2  ( x  y )  ( x  y ) 6 36 6 Nên 11 11 11 x  xy  y  ( x  y )  x  y  x  y 6 6 6 Tương tự x  xy  y  ( Cộng lại ta : 11 11 11 x  y)2  x y  x y 6 6 6 x  xy  y  x  xy  y  3( x  y ) dấu xảy x  y  11 23 ; ; sau : 6 36 2 x  xy  y  (ax  by )  c (x y) Do tính đối xứng nên giả sử :  4 x  xy  y  (b x  ay )  c (x y)  a  c   Khai triển đồng hệ số ta có hệ số x b  c   a  b  VP  3( x  y )  11 23 Trừ vế (1) cho (2) kết hợp với (3), ta a  ; b  ; c  6 36 Chú ý : Cách tìm hệ số PT (1)  4  x  x    x  85  57 x  13 x  x  4  x  x    2x  5  x   x    1   Áp dụng bất đẳng thức bunhia copki ta có : VT  (4  x )  12  ( x  2)  (7  x )    (4  x )  12  (5  x )  4  x  x    2x  5  x   x    1   4x Dấu xảy    x 3 x 2  2x 2  x  , y  - 38- Email: phukhanh@moet.edu.vn NHOÙM TOAÙN 02 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH QUA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 4x 8  y Đẳng thức xảy y  x  4x  y   y  8 x   y  8 x  Đẳng thức xảy y  x  2 x  y  4( x  2) y  Suy x  y   y  8 x  y  x Đẳng thức xảy y  x  Do phương trình tương đương y  x  thay vào phương trình thứ hai, ta được: x  x  11   x   3x    x  x  3      3x  x 1   x  x  3   3x  x    x  x  3     do x  2;        3x  x   3x  x    1 0   x  x  3      3x  x   x  x    1  x  x   (a )   (b )  3x  x   3x  x    x  x  3    13  13 ( thỏa mãn ) x  ( không thỏa mãn ) 2  7  3x  x   2;  : g ( x )   x  x   g '( x )   1  0  3x  3x   7  1  g ( x )  g     3    3x  x   7 1 x   2;    x  x    10       3x  x 1  7 1 x  2;  :     nên (b ) vô nghiệm    3x  x   3x  x  x  x   (a )  x  x  2 , phương trình  x  y  VT (1)  ( x  y )  ( x  y )  (4 x  y )  ( x  y )  ( x  y )  (4 x  y )  x  y  x  y  thay x  y  ( x  1)   x   x  (6 x  11) x   x  ( x  x  12) x   x  x  x  x  x ( x  2)   x  6( x  2) x    2x  x  x 2  x2 x 2 6  x 2  0  x   x  x          0(do x  0)  x    x   x 2 Đặt t   x x 2 x x 2  , phương trình trở thành: 2t  t  t    (2t  3)( t  2t  2)   t   369  x   x  x  x  18   x  - 39- Email: phukhanh@moet.edu.vn NHOÙM TOAÙN 02 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH QUA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Từ phương trình đầu hệ ta có đánh giá: x  3x    x  3x  3.1.1  x  3x  y2  3y  2  x  3x  y  y  Từ phương trình đầu suy ra:  x  y  x  1  x  x   y  y     3 y  3y   2 y  y  .1.1    x  y    x  y  Thay y  x vào phương trình thứ hai, liên hợp ta tìm nghiệm:  1    x ; y    ; ,3;3  2  - 40- Email: phukhanh@moet.edu.vn [...]...  9 x  5 Giải hệ phương trình:   x 3  y 3  12 x  3 y  3 y 2  6 x 2  7   Lời giải x  3 Điều kiện :   y  1 - 17- Email: phukhanh@moet.edu.vn 1 1 4  t  0, t  2; 4  Lần 2 – THPT ANH SƠN 2 NHOÙM TOAÙN 02 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH QUA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Phương trình thứ 2 tương đương với ( x  2)3  ( y  1)3  y  x  1 (3) Thay (3) vào phương trình thứ nhất... Lần 2 – THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ Lần 2 – THPT CHUYÊN QUANG TRUNG Lần 1 – SỞ GD TP HÀ NỘI Lần 2 – THPT TÔ VĂN ƠN Lần 1 – THPT TRẦN QUÝ CÁP NHOÙM TOAÙN 02 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH QUA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016  x  y  6  0 1  , để hệ có nghiệm thì 1  y  0  x  1 VT (1)  2 x  y  6  2 5    VT (1)  VP (1) hệ vô nghiệm  VP (1)  1  y  1  Nếu y  0 , từ phương trình thứ hai...   27 x 2  27 x  8  0(vn )  Vậy, hệ phương trình có nghiệm ( x ; y )  (0;2)  Bài tập tương tự: Giải hệ phương trình: 2 x 3  4 x 2  3 x 1  2 x 3 2  y  3  2 y  1   x  2  3 14  x 3  2 y  1  - 23- Email: phukhanh@moet.edu.vn 1 2  Lần 2 – THPT HẬU LỘC NHOÙM TOAÙN 02 2 3 4 5 6 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH QUA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 2 x 2  y 2  2  x  1 x 2 ... 1  y  1 vào phương trình thứ hai, rút gọn ta được 3 x 2  8 x  3  4 x x  1 2 Ta có   y  1 suy ra y  Với x  3  2 3  y  2 4 3 3 5  2 13 41  7 13 Với x   y  2 9 72 - 26- Email: phukhanh@moet.edu.vn NHOÙM TOAÙN 02 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH QUA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện  4  3 3   5  2 13 41  7 13  ; Hệ phương trình có hai nghiệm... được phương trình  * x 2  8  2015  x 2  3  2016 x Ta có 2015 2016 x 2  8  x 2  3  2016 x  2015  0  x  Xét hàm số g  x   x 2  8  x 2  3  2016 x  2015 , x  g ' x   x x 8 2 x  x 3 2  2016   x 2015 2016 x2 3  x2 8  x 2  8 x 2  3   2016  0 x  2015 2016  2015  Suy ra g  x  nghịch biến trên  ;   2016  Suy ra phương trình g  x   0 (Phương trình. .. 02 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH QUA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 4 x  1 Phương trình đầu viết lại: ( x  2 y )  (2 x 3  4 x 2 y )  ( xy 2  2 y 3 )  0  ( x  2 y )(1  2 x 2  y 2 )  0  x  2 y Vì 1  2 x 2  y 2  0, x , y Thế vào phương trình thứ hai, ta được: x 2( ) 2  x  x 16  x 1 2     2   2 2 x  4x  7    x  8 x  4  x  4x  7 2   x  1 x  8 Phương trình. .. Email: phukhanh@moet.edu.vn NHOÙM TOAÙN 02 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH QUA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 xy  y 2  2 y  x 1  y 1  x Tương tự:  3 6  y  3 2 x  3 y  7  2 x  7  Lần 1 – THPT LÝ THÁI TỔ Điều kiện: x  0, 1  y  6, 2 x  3 y  7  0 (*) x  0 Nhận thấy  không là nghiệm của hệ phương trình  y 1  x  0  y  1 Khi đó phương trình đầu  x ( y  1)  ( y 1) 2  ... 0; xy  0;1  x  1 Từ phương trình thứ nhất, ta có được: x  0  y  0 x  0 Xét  , thỏa mãn hệ phương trình  y  0 - 14- Email: phukhanh@moet.edu.vn  1 y 1  1  0 y  1 NHOÙM TOAÙN 02 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH QUA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Xét x , y không đồng thời bằng 0, phương trình thứ nhất tương đương với: 9 y 2  2 y  3 y  x   3 x  4 xy  4 x  0  9 y 2  2 y ...  - 11- Email: phukhanh@moet.edu.vn NHOÙM TOAÙN 02 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH QUA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016  x 2  x  0  x  0 hoặc x  1 Bài 4 2x 2  y 2  x  3( xy  1)  2 y  Giải hệ phương trình:  2 2 9    2x  y  9  3  2 x  y 3  4  5 x Lần 1– THPT BẢO THẮNG SỐ 3  Lời giải 4 Điều kiện: x  ;2 x  y  0 5 Phương trình đầu tương đương: 2 x 2  y 2  x  3( xy  1)... NHOÙM TOAÙN 02 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH QUA KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Ta có VT  x 2  2 x  4   x  1  3  3;VP  2 2 Bài 11 x 2 2  1, x  2;   x  3  xy  x  3 y  3  x  1  2 y  y  1  Giải hệ phương trình:   x  3 y  1   y 1 x 2  2 x  3 x  1  2    Lần 3 – THPT LƯƠNG TÀI 2  Lời giải Đặt a  x  3, b  y  1 a, b  0  thì phương trình đầu trở