ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 (LẦN 1) Môn: TOÁN Câu Câu 1,0 điểm Nội dung a) (1điểm) D   b) Chiều biến thiên lim y  ; lim y   x  Điểm 0,25 ……………………………………………… x  4 y '  x  x3  x(1  x ) 3 ' y   x  0; x  1; x  1 hàm số đồng biến (; 1) (0;1) ;hàm số nghịch biến (1; 0) (1; ) hàm số đạt cực tiểu điểm x  0; yCT  ; hàm số đạt cực đại điểm x  1; yCD  BBT x y’ - -1 + y 0 - 1 +  0,25 + 0,25 - Đồ thị 5 0,25 Câu 1,0 điểm Hàm số cho xác định liên tục đoạn [0; 2] f ' ( x)  ( x  1)e x ………… f ' ( x)   x  (thỏa mãn ) ………………………………………………… f (0)  2; f (1)  e; f (2)  ……………………………………………… Vậy Giá trị lớn hàm số x = Giá trị nhỏ hàm số -e x = Câu 1,0 điểm Ta có I   ( x  ln x ) x dx   x *  x dx  1 x  0,25 0,25 2 dx   x ln x dx ……………………………………………………………………  du  dx  u  ln x  x    dv  xdx v  x  2 ………………………… 0,25 0,25 0,25 ……………………………………………………………… 0,25 2  x2   x2   x2  x ln xdx  ln x  xdx  ln x         2ln  …………………… 1   1  1  1 0,25 2 Vậy: I  x dx  x ln x dx  Câu a) 0,5 đ   1 19  ln   2ln  12 Điều kiện x  ( , 1)  ( 0;3 ) ………………………………………………………… log ( x  x )  log (  x ) log  log ( x  x )  log (  x )  x  (tm) x2  x   x  x2  x      x  3 (tm) Kết hợp điều kiện phương trình cho có nghiệm x =1, x = -3 …………………… 0,25 0,25 0,25 b) 0,5 đ  3x  x    3x   x    2( x  1)   3( x  1)  lim   lim  lim  lim  x 1   x 1  x   x 1  x   … x 1 x 1 x 1         2 20 …………  lim 3( x  1)  lim  6  x 1 x 1 3 x  x 1  Câu * d1: qua qua điểm M (1;1;1) , có véc tơ phương u1  (1; 4;1) 1,0 điểm  d 2: qua qua điểm M (2;  1;  1) , có véc tơ phương u2  (  2;  8; 2)  M 1M  (1; 2; 2) ……………………………………………………………       u1 , u2   ; u1 , M M   ( 6 ;3; 6)   d1 / / d ………………………     ( ) 0,25 0,25 0,25 0,25 * mp( ) chứa d1 / / d nên pt mp( ) qua điểm M (1;1;1) nhận    n  u1 , M M   ( 6;3; 6) làm véc tơ pháp tuyến  ptmp( ) :2 x  y  z     oy  mp( )  A(0; 3; 0) d3  mp( )  B x   t x   y  5  t  y  5   0,25  B ( x; y; z ) nghiệm hệ:    B(2; 5; 3) z    t z     2 x  y  z   t   AB  (2; 2; 3)   Vì AB  (2; 2; 3) u1  (1; 4;1) không phương nên đường thẳng cần tìm x y3 z 0,25 qua hai điểm A B Suy ptđt:   2 3 sinA,sinB,sinC theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có : Câu a) 0,5 đ sin B  sin C.sin A  sin B  cos(C  A)  cos(C  A) 11    cos B    cosB   cos2 B  2cos B   2  1  13 1  13 (nhận) cos B  (loại) …………………………  cos B  4  13 …………………………………………………………… cos B  cos B   b) 0,5 đ Số phần tử tập hợp E A  100 Số số thuộc E chữ số : A42  48 0,25 0,25 Số số thuộc E có chữ số : 100  48  52 0,25 Số cách chọn số khác thuộc tập E C100  161700 ………………………… Số cách chọn số khác thuộc tập E có số có mặt chữ số : C52 C482  58656 Xác suất cần tìm : Câu 1,0 điểm C52 C482 4888 ………………………………………………  C100 13475 0,25 S a BC  4 I trung điểm BC, suy a a AI  BC ; AI  BC  ; HI  BH  2 2 a 2a a 10 AH  AI  IH    16 BC  a 2; BH  a A C a H B I a 10 a 30 3 ……… 4 1 a a 30 a 30  S ABC SH   …………………… 3 24 SH  AH tan 600  S ABC  AB AC a VS ABC  2 0,25 0,25 S L a A a K B C I H J D Tử B, kẻ đường thẳng song song với AC, Tử C, kẻ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng cắt D Tử H, kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB DC K J Ta có SC  mp( SDC ); AB / / mp( SDC ) 4 Nên d ( AB, SC )  d ( AB, ( DSC ))  d (K, (SDC))  d ( H , ( SDC )) KJ  HJ 3 Từ H kẻ HL  SJ , ta chứng minh HL  mp(SDC )  d(H; (SDC))  HL ……… 3a 30a 9a a 39 HJ  BD  ; SJ  SH  HJ    4 16 4 SH HJ 3a 130 HL   SJ 52 4 a 130 d ( AB, SC )  d ( H , ( SDC ))  HL  ………………………………… 3 13 0,25 0,25 Câu 1,0 điểm A N P y-1=0 J ( ) B C M(3; 3) ;3 P thuộc đường thẳng NP nên P (a ;1) 1  BP  BM      2  2 a  1 1   ………………………… BP   a    (1  )    a      2 2    a  1  Với a   P(2;1)    Ptđt AB qua P(2;1) nhận BP   ; 2  làm vtcp Suy pt AB: x  y  11  2     Ptđt PJ qua P(2;1) nhận BP   ; 2  làm vtpt Suy pt PJ: x  y        Ptđt MJ qua M(3; 3) nhận BM   ;  làm vtpt Suy pt MJ: x   2  x  3 x  y     7 PJ  MJ  {J }  J(x; y) nghiệm hệ:    J  3;   4 x    y   7 Ptđt AJ qua J  3;  vuông góc với PN: y-1=0 Suy pt AJ: x    4 x  x   1   AJ  AB  {A}  A(x; y) nghiệm hệ:    A  3;   3   x  y  11   y   0,25 0,25  Với a  1  P(1;1)    Ptđt AB qua P(-1;1) nhận BP    ; 2  làm vtcp Suy pt AB: x  y        Ptđt PJ qua P(-1;1) nhận BP    ; 2  làm vtpt Suy pt PJ: 3x  y        Ptđt MJ qua M(3; 3) nhận BM   ;  làm vtpt Suy pt MJ: x   2  3 x  y   x  PJ  MJ  {J }  J(x; y) nghiệm hệ:    J ( 3; 2 ) x    y  2 Ptđt AJ qua J ( 3;  ) vuông góc với PN: y-1=0 Suy pt AJ: x   x  x     19  AJ  AB  {A}  A(x; y) nghiệm hệ:   19  A  3;  …  3 4 x  y    y  1  Vì điểm A có tung độ âm Vậy A  3;   ……………………………………………… 3  0,25 0,25 Câu 1,0 điểm  x 1 y2   (1)  x4  y3 10 x  15 y  xy  46  (2)  x 1 y2 Đ/K x  4; y  3;  0;  y3 x4 Từ phương trình ( )  xy  x  y   4( xy  3x  y  12)  (x  1)(y 2)  4(x  4)(y 3)  0,25 x 1 y  4 y3 x4  x 1 y2  3  y  x 4  Ta được:   x  y   (2)  y  x  (1) x 1 x 1 y2 y2  u2  ; (u  0); v   v2  ; (v  0) y3 y3 x4 x4 u  v  Hệ pt cho trở thành:  uv  Giải, ta u  2; v  u  1; v  Đặt u   x 1 19  x  y   u   x  y  11  +    v  x  y   13 y      y 1   x   x 1 16  x  y   u  x  y   +    v  x  y   14 22 y     y   4   x   19 13   16 22  Vậy hệ phương trình có hai nghiệm ( x; y )    ;   ( x; y )    ;   3    Câu 10 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 a  b  c  17( a  b  c)  ab  ( a  b)  c  17( a  b  c) (a  b  c)2   (a  b)  c   (a  b)  c  1 (a  b)2  c   (a  b  c)2  17(a  b  c)  (a  b  c) 2  a  b  c  34  Áp dụng bđt cô si: (2a  67)  81  (2a  67).81  2a  67  27   a  74 2a  67 a  74  Áp dụng bđt cô si: 27  b  c b  c  54 27 27 27.4 3    2a  67 b  c a  74 b  c  54 a  b  c  128 (b  c)  27  27  3 (b  c).27.27  27 b  c  0,25