Trn ỡnh C ( Gv Chuyờn Luyn Thi THPT Quc Gia) Chinh phc Oxy Ch : Hỡnh ch nht Ti liu ny mn tng cỏc em hc sinh 12 cỏc Trng TP Hu A M B I K G D H Hu, 10/05/2016 C Chyờn Oxy-Ch : Hỡnh Ch Nht May 10, 2016 CH HèNH CH NHT Bi Trong mt phng vi h trc ta Oxy cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 12, tõm I l giao im ca ng thng d1 : x y v d2 : x y Trung im ca mt cnh l giao im ca d1 vi trc Ox Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nht Gii Ta cú: d1 d I Ta ca I l nghim ca h: x x y Vy x y y d1 B C I ; 2 I d2 Do vai trũ A, B, C, D nh nờn gi s M l trung im cnh AD M d1 Ox Suy M 3;0 A M D Ta cú: AB 2IM 2 Theo gi thit: SABCD AB.AD 12 AD SABCD 12 2 AB Vỡ I v M cựng thuc ng thng d1 d1 AD ng thng AD i qua M 3;0 v vuụng gúc vi d1 nhn n 1;1 lm vtpt nờn cú pt: x y x y Li cú: MA MD x y3 Ta A, D l nghim ca h phng trỡnh: 2 x y y x y x 2 2 x y x x x y x y x x y Vy A 2;1 , D 4; Do I ; l trung im ca AC suy 2 x C 2x I x A yC 2yI yA Tng t I cng l trung im ca BD nờn ta cú B 5;4 Vy ta cỏc nh ca hỡnh ch nht l: 2;1 , 5;4 , 7;2 , 4; Bi Trong mt phng Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú AB 2BC Gi H l hỡnh chiu ca A lờn ng thng BD; E, F ln lt l trung im on CD v BH Bit A 1;1 , phng trỡnh ng thng EF l 3x y 10 v im E cú tung õm Tỡm ta cỏc nh B, C, D (Trớch Trng THPT Qunh Lu 3, Ngh An ln 2015) Gii Gi E, F, K ln lt l trung im cỏc on thng CD, BH, AB Ta chng minh AF EF G A Ta thy cỏc t giỏc ADEG v ADFG ni tip nờn t giỏc ADEF cng ni tip, ú AF EF ng thng AF cú pt: x 3y Trn ỡnh C Gv THPT Gia Hi ST: 01234332133 B F H D E C Ta im F l nghim ca h: 17 x 3x y 10 F 17 ; AF 32 5 x 3y y AFE ~ DCB EF AF 2 2 17 51 E t;3t 10 EF t 3t 5 5 E 3; t 5t 34t 57 19 19 t E ; Theo gi thit ta c E 3; , pt AE : x y Gi D x;y , tam giỏc ADE vuụng cõn ti D nờn: x y x y AD DE AD DE x x y y y x x x D 1; D 3;1 y y x x Vỡ D v F nm v hai phớa so vi ng thng AE nờn D 1; Khi ú C 5; , B1;5 Vy B1;5 , C 5; v D 1; Bi Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú ACD vi cos , im H tha iu kin HB 2HC , K l giao im ca hai ng thng AH v BD Cho bit H ; , 3 K 1;0 v im B cú honh dng Tỡm ta cỏc im A, B, C, D (Trớch Trng THPT Chuyờn H Vinh, ln 2015) Gii Do KAD ng dng vi KHB KA AB BC 3 KA KH KH HB BH 2 D A Do K thuc on AC KA KH x A xK x H xK x 2 A A 2;2 y y y y y A K K A H K C H B t B a; b vi a , ta cú: AB AB AB 4AB2 5KB2 BD 5 KB KB 2 2 a b a b2 a2 b2 6a 16b 27 cos cosACD cosABD Trn ỡnh C Gv THPT Gia Hi ST: 01234332133 Chyờn Oxy-Ch : Hỡnh Ch Nht May 10, 2016 1 5 ng trũn (C) ng kớnh AH cú tõm I ; , bỏn kớnh R AB nờn cú phng trỡnh l: 2 C : x 67 y 13 125 36 2 125 Do ABC 90 B C a b 36 a2 b2 a b 3 Ta B l nghim ca h phng trỡnh: a2 b2 6a 16b 27 a a B 3;0 2 b a b a b b 3 5 Do BC BH C 1; v BD BK D 2;0 2 Vy A 2;2 , B 3;0 , C 1; , D 2;0 Bi Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú D 4;5 im M l trung im ca on AD, ng thng CM cú phng trỡnh x 8y 10 im B nm trờn ng thng 2x y Tỡm ta cỏc nh A, B v C, bit rng im C cú tung y (Trớch Trng THPT Duy T , Thanh H a ln 2015) Gii Gi H, K l hỡnh chiu vuụng gúc ca B, D lờn CM DK 8.5 10 2 B 26 65 Gi I, G l giao im ca BD vi AC v CM G l trng tõm ACD DG 2GI BG 2DG B b; 2b BH A BH BG 52 2;BH ; DK DG 65 17b 18 65 M I K G D H C b 17b 18 52 b 70 (loaùi) 65 17 52 (loi vỡ im B v im D cựng phớa vi ng thng CM) Do ú ta cú B 2; I 3;0 C 8c 10;c CD.CB 14 8c 12 8c c c c 65c 208c 143 143 C 2;1 A 8; c (loaùi y c 2) 65 Vy A 8; , B 2; , C 2;1 Bi Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca B lờn AC, M v ln lt l trung im ca AH v BH, trờn cnh CD ly K cho M CK l hỡnh bỡnh Trn ỡnh C Gv THPT Gia Hi ST: 01234332133 hnh Bit M ; , K 9;2 v cỏc nh B, C ln lt nm trờn cỏc ng thng 2x y v 5 x y , honh nh C ln hn Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nht ABCD Gii M l ng trung bỡnh ca tam giỏc HAB suy M MN AB M CK l hỡnh bỡnh hnh nờn CK AB v M A B N v M 1 CK MN AB CD uy K l trung im ca CD v l 2 trc tõm tam giỏc MBC, ú CN MB , m MK C nờn MK MB H D K C 36 B d : 2x y B b;2b , MK l , MB b ;2b 5 5 MK.MB 52 52 b b B 1;4 5 C d ' : x y C c;c , c , BC c 1;c , KC c 9;c c BC.KC c c c c C 9;4 c (L) Vỡ K 9;2 l trung im CD v C 9;4 suy D 9;0 Gi I l trung im ca BD thỡ I 5;2 v I l trung im AC nờn A 1;0 Bi Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú im H 1;2 l hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn BD im M ;3 l trung im ca cnh BC, phng trỡnh ng trung tuyn k t A ca AHD l d : 4x y Vit phng trỡnh cnh BC Gii Gi K l trung im HD Chng minh A vuụng gúc vi MN Gi l trung im ca AH Ta cú AB vuụng gúc vi K Do ú l trc tõm ca tam giỏc ABK A B P Suy BP AK AK KM hng trỡnh KM i qua M ;3 15 KM : x 4y vuụng gúc vi A H l M K D C Ta K ;2 Do K l trung im ca HD nờn D 0;2 , suy BD : y AH : x v A 1;0 AD : 2x y BC qua M v song song vi AD nờn BC: 2x y 12 Trn ỡnh C Gv THPT Gia Hi ST: 01234332133 Chyờn Oxy-Ch : Hỡnh Ch Nht May 10, 2016 Bi Trong mt phng Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú tõm E 3; , ng thng cha cnh AB i qua im M 7;4 v trung im N ca cnh CD thuc ng thng d : 4x y 10 Vit phng trỡnh ng thng AB Hng dn gii Gi N a;10 4a ; N ' i xng vi Vỡ ABCD l hỡnh ch nht v qua E, ta cú N' a;4a 18 D thy E N l trung im ca DC nờn ta cú: a EN.N 'M 17a 146a 305 a 61 17 Vi a , ta cú ng thng AB qua M nhn EN lm vec-t phỏp tuyn nờn phng trỡnh ca nú l AB: x 3y 61 , tng t ta cú phng trỡnh ng thng AB: 5x 3y 23 17 Bi Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 15 ng thng AB cú Vi a 16 13 phng trỡnh x 2y Trng tõm ca tam giỏc BCD l im G ; Tỡm ta bn nh ca hỡnh 3 ch nht bit im B cú tung ln hn Hng dn gii Ta cú d G;AB 10 10 BC AB 5 ng thng d i qua G vuụng gúc vi AB d : 2x y 15 AB N 6;3 Suy NB AB b Gi B 2b;b AB NB2 b2 6b b Gi N d (loaùi) B 8;4 Ta cú: BA 3BN A 2;1; AC AG C 7;6 ; CD BA D 1;3 ỏp s A 2;1 , B 8;4 , C 7;6 , D 1;3 Bi Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD ua B k ng thng vuụng gúc vi AC 17 29 17 ti H Gi E, F, G ln lt l trung im cỏc on thng CH, BH v AD Bit rng E ; , F ; v 5 5 G 1;5 Tỡm ta im A v ta tõm ng tũn ngoi tip tam giỏc ABE Gii D C * Ta cú EF l ng trung bỡnh ca BCH nờn 2EF CB Mt khỏc CB DA 2GA Suy EF GA E Gi A x; y ta cú: x EF GA A 1;1 y G H Vy im A 1;1 * Do EF / /BC, AB BC nờn EF AB , t gi thit ta cú BH AC Trn ỡnh C Gv THPT Gia Hi ST: 01234332133 F A B uy F l trc tõm ca tam giỏc ABE Khi ú B l giao im ca ng thng BH vi ng thng i qua A vuụng gúc vi EF Ta cú EF 0; , nờn ng thng i qua A vuụng gúc vi EF cú phng trỡnh y hng trỡnh ng thng BH vuụng gúc vi AE l: 12 17 24 x y x 2y 5 5 Vy ta im y B 5;1 x 2y B l nghim ca h phng trỡnh: E Gi O x; y l tõm ng trũn ngoi tip ABE , k ng kớnh EK Ta cú t giỏc AKBF l hỡnh bỡnh hnh, ú hai ng ch o AB v KF c t ti trung im I ca m i ng Ta cú I 3;1 O F Mt khỏc O l trung im ca EK, suy IO l ng trung bỡnh ca EFK A B I x Hay OI EF O 3;3 y K Vy ta tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABE l O 3;3 Bi 10 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú nh D 7; v BC 2AB Gi M, N ln lt l trung im ca AB v BC Tỡm ta nh C bit phng trỡnh ng thng M x 3y 16 l Gii Gi K v H ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca D trờn M AC v A D hng trỡnh ng thng DK l 3x y 24 M Suy ta im K tha h: 44 x x 3y 16 44 12 K ; 5 3x y 24 y 12 B H C N K 41 Ta cú: DH DK H ; 5 ng thng AC i qua H song song vi M , suy phng trỡnh ng thng AC l: x 3y 10 C 10 3c;c Trong tam giỏc vuụng ADC ta cú: c C 10;0 DC 10c 12c 32 2 2 144 c C ; DA DC DH 4DC DC 5 10 1 1 Bi 11 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú A 5; , im C thuc vo ng thng cú phng trỡnh: x y ng thng i qua D v trung im ca on AB cú phng trỡnh: 3x 4y 23 Tỡm ta ca B v C, bit im B cú honh dng Gii Trn ỡnh C Gv THPT Gia Hi ST: 01234332133 Chyờn Oxy-Ch : Hỡnh Ch Nht Gi C c;c d1 , M l trung im AB, I l giao im ca AC v May 10, 2016 A D d2 : 3x 4y 23 Ta cú AIM ng dng M c 10 c 10 ; CID CI 2AI CI 2IA I M I d nờn ta cú: x 10 c 10 23 c 3 I B C Vy C 1;5 3t 3t 23 Ta cú: M d M t; B 2t 5; 3t 3t 19 AB 2t 10; , CB 2t 6; 2 t 1 Do AB.CB t t 3t 3t 19 29 t 33 21 Suy B ; hoc B 3; 5 33 21 Vỡ B cú honh dng nờn B ; 5 Bi 12 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú ng ch o AC: x 2y im M 0;4 nm trờn cnh BC Xỏc nh ta cỏc nh ca hỡnh ch nht ó cho bit rng din tớch ca hỡnh ch nht ú bng 6, ng thng CD i qua N 2;8 v nh C cú tung l mt s nguyờn Gii Vỡ C AC : x 2y C 2c;c N Khi ú: NC 2c;c , MC 2c;c Khi ú ta cú: NC.MC c 2c 2c c c 19 c A D Vỡ C cú tung l mt s nguyờn nờn C 1;5 A' T M k ng thng vuụng gúc vi AC c t AC ti A 22 Khi ú: MA': 2x y Suy A ' ; 5 B M C 1 Ta cú: SA 'MC MA'.MC Hai tam giỏc ABC v AMC ng dng nờn: x B 3.1 SABC CB CB 3CM B 2;2 SA 'MC CM yB 3. Tng t CA 3CA' A 3;3 ; T AB DC D 0;6 Vy A 3;3 , B 2;2 , C 1;5 , D 0;6 Trn ỡnh C Gv THPT Gia Hi ST: 01234332133 Bi 13 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD Hai im B, C thuc trc tung hng trỡnh ng ch o AC: 3x 4y 16 Xỏc nh ta cỏc nh ca hỡnh ch nht ó cho bit rng bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc ACD bng Gii Ta cú C l giao im ca trc tung v ng thng AC nờn C 0;4 F C Vỡ bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc ACD bng nờn bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc ABC cng bng D Vỡ B nm trờn trc tung nờn B 0;b ng thng AB i qua B E vuụng gúc vi BC Oy : x nờn AB: y b 16 4b ;b Vỡ A l giao im ca AB v AC nờn A A B Gi r l bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc ABC Ta cú: S 2.SABC AB BC CA b4 b4 16 4b 16 4b 16 4b b b4 Theo gi thit r nờn ta cú b hoc b Vi b ta cú A 4;1 , B 0;1 Suy D 4;4 Vi b ta cú A 4;7 , B 0; Suy D 4;4 Bi 14 Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú nh C 3; Gi M l trung im ca cnh BC, ng thng DM cú phng trỡnh l y Bit nh A thuc ng thng 5x y v x D Tỡm ta cỏc nh A v D Gii DM : y B A d C,DM Ta cú: d C, DM d A, DM IC MC IA DA M d A,DM 2d C,DM I im A thuc ng thng 5x y nờn A a;5a d A,DM 5a C D a 5a 5a 5a a Vi a A 2; Vi a A ;5 im A 2; v C 3; cựng phớa so vi ng thng DM : y nờn loi im A 2; Vy A ;5 D DM D x;1 AD x ; ; CD x 3;2 Trn ỡnh C Gv THPT Gia Hi ST: 01234332133 Chyờn Oxy-Ch : Hỡnh Ch Nht May 10, 2016 13 46 Do AD CD AD.CD x x x x 5 x 5x 13x 46 x (vỡ x D ) x 23 Vi x D 2;1 Bi 15 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú AD 2AB Bit im N 4;2 thuc on CD tha DN 2NC Gi M l im trờn on BC cho BC 4BM Tỡm ta ca im A bit phng trỡnh ng thng AM: x 2y 18 Gii 1 Ta cú: tan BAM ; tan DAN D A tan BAM DAN MAN 450 Gi s AN : ax by 4a 2b Khi ú: a 2b cos MAN a b 2 a 2b a b 2 N B M C a 3b a b Nu a 3b AN : 3x y 14 ta c A 2;8 Nu b 3a AN : x 3y ta c A 10;4 Bi 16 Trong mt phng ta Oxy cho hỡnh ch nht ABCD cú cỏc nh A, B thuc ng trũn C1 : x y2 2x 5y , cỏc nh A, D thuc ng trũn C2 : x y2 2x 3y Vit phng trỡnh cỏc cnh ca hỡnh ch nht ú bit din tớch ca nú bng 20 v nh A cú honh õm Hng dn gii Ta A l nghim ca h phng trỡnh: x y 2x 5y x 2y 2 x x y 2x 3y x; y 1; A 1;0 x; y 1;0 C1 cú tõm C2 5 I 1; , bỏn kớnh R1 , 2 cú tõm K 1; , bỏn kớnh R Gi phng trỡnh ng thng AB l a x by a b2 uy phng trỡnh ng thng AD l b x ay 2 25 25b2 25a AB 2 d I;AB AB AB Ta cú: R12 4 a b2 a b2 Trn ỡnh C Gv THPT Gia Hi ST: 01234332133 4b 3a AD2 4a 3b 25 AD AD2 d K;AD 4 a b2 a b2 R 22 Mt khỏc, AB.AD 20 nờn 4a 3ab 16 a b 25a a b 2 4a 3b a b 2 202 8a 3ab 4b2 4b2 3ab b 4b 3a Vi b chn a , ta c AB: x , AD: y Suy B 1; , D 3;0 v CD: x , BC: y Vi 3a 4b , chn a b , ta c AB: 4x 3y , AD: 3x 4y Suy 16 B ; , D 3;3 v CD: 4x 3y 21 , 5 BC: 3x 4y 17 Bi 17 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú A 5; , M l im cho 3MA MB , im C thuc ng thng d1 : x y ng thng d i qua D v M cú phng trỡnh: 7x 6y 57 Tỡm ta ca B v C, bit im B cú honh õm Gii Gi C c;c d1 , I l giao im ca AC v d2 : 7x 6y 57 Ta cú AIM ng dng CID CI 4AI CI 4IA M c 20 c 24 I ; M I d nờn ta cú: D d2 A I c 20 c 24 57 c Vy C 1;5 5 d1 C B 14t 51 7t 57 Ta cú: M d M t; B 4t 15; 14t 30 14t 66 AB 4t 20; , CB 4t 16; Do AB.AC 17t 132t 243 t t 81 17 69 89 B 3; hoc B ; (loi) Vy B 3; 17 17 Bi 18 Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú im A thuc ng thng d1 : x y , im C 7;5 , ng thng i qua D v trung im M ca cnh BC cú phng trỡnh d2 : 4x 3y 23 Xỏc nh ta cỏc im A, B bit B cú tung dng Gii x t Pt tham s ca d1 : Gi A t; t d1 , I l giao im y t ca AC v d d2 d1 A D t 14 t ; Ta cú IAD ng dng vi ICM AI 2IC I t 14 t M I thuc d nờn ta cú: 23 I B M C t A 5;1 Trn ỡnh C Gv THPT Gia Hi ST: 01234332133 10 Chyờn Oxy-Ch : Hỡnh Ch Nht May 10, 2016 x 3m Pt tham s d : y 4m Gi M 3m;1 4m d2 , M l trung im ca BC B 6m 3;8m CB 6m 4;8m , AB 6m 8;8m B 3; (loaùi) m 21 33 M AB CB AB.CB m B ; 21 33 Vy A 5;1 , B ; 5 Bi 19 Cho hỡnh ch nht ABCD cú phng trỡnh ng thng AD: 2x y 0, im I 3;2 thuc BD cho IB 2ID Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nht, bit im D cú honh dng v AD 2AB Gii Ta cú d I;AD ID (do AD 2AB ) A D D C : x y 25 2 I Do ú ta D l nghim ca h: 2 x y 25 x 1; y D 1; (vỡ D cú honh x 3; y 2x y C B dng) IB 2ID B 11;8 hng trỡnh AB: x 2y 27 0; A 5;11 AB DC C 5; Bi 20 Trong mt phng ta Oxy cho hỡnh ch nht ABCD cú cỏc ng thng AB, AD i qua M 2;3 v N 1;2 Vit phng trỡnh cỏc ng thng BC v CD bit tõm ca hỡnh ch nht l im I ; v AC 26 2 Gii Gi pt AB: a x b y ( a b2 ) thỡ pt AD l N A D b x a y AD 2d I;AB a 3b a b2 ; AB 2d I;AD 7b a a b2 M AC2 AB2 AD2 ta tớnh c 3a ab 4b2 nờn a b 4b hoc a Vi a b ta c pt CD v BC ln lt l x y v x y T Vi a B I C 4b ta c pt CD v BC ln lt l 4x 3y 12 v 3x 4y 14 Bi 21 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú AB AD , tõm I 1; Gi M l trung im cnh CD, H 2; l giao im ca hai ng thng AC v BM Tỡm ta cỏc im A, B Trn ỡnh C Gv THPT Gia Hi ST: 01234332133 11 Gii T gi thit ta cú H l trng tõm BCD Suy IA 3HI A 2; A B Ta cú: BC BC HB BM ; HC AC 3 3 I Suy HB2 HC2 BC2 Vy BM AC uy BM i qua H 2; , nhn vtpt IH 1;1 pt BM: D x y H C M Ta B cú dng B t;1 t IB IA t t 18 t 4t t 2 Vy B 2; 2 hoc B 2; 2 Bi 22 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú AB , im A cú honh õm ng thng AB cú phng trỡnh x y , ng thng BD cú phng trỡnh 3x y Vit phng trỡnh cỏc ng thng cha cỏc cnh cũn li ca hỡnh ch nht Gii Ta cú: B AB BD B 1; 3x+y=0 D A AB A t; t , t C Ta cú BA Vi t loi vỡ t Vi t A 3;1 AD qua A v vuụng gúc vi AB nờn x+y+2=0 A cú phng trỡnh: B x y x y ng thng BC qua B v vuụng gúc vi AB nờn cú phng trỡnh: x y x y D AD BD D 1;3 ng thng DC qua D v song song vi AB nờn cú phng trỡnh: x y x y Vy BC : x y 0; DC : x y 0; AD : x y Bi 23 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 48, nh D 3;2 ng phõn giỏc ca gúc BAD cú phng trỡnh : x y Tỡm ta nh B bit nh A cú honh dng Gii Gi E l im i xng ca D qua v I DE E Suy E AB v I l trung im ca DE hng trỡnh DE: x y C I 1;6 E 5;10 Vỡ A A a;7 a AE DE B I Tam giỏc ADE cõn a 2 a a 64 a Trn ỡnh C Gv THPT Gia Hi ST: 01234332133 ti A nờn: D A 12 Chyờn Oxy-Ch : Hỡnh Ch Nht May 10, 2016 nh A cú honh dng nờn ta chn a A 5;2 ng thng AB i qua A 5;2 v E 5;10 nờn AB: x B 5;b B 5;8 b Ta cú: SABCD 48 AB.AD 48 b 48 b B 5; Vỡ B, D nm hai phớa so vi A nờn ta chn B 5;8 Vy B 5;8 Bi 24 Trong mt phng ta Oxy, vit phng trỡnh cỏc cnh ca hỡnh ch nht ABCD Bit rng AB 2BC, M ;1 thuc ng thng AB, N 0;3 thuc ng thng BC, P 4; thuc ng thng AD, Q 6;2 thuc ng thng CD v ng thng AB cú h s gúc dng Gii hng trỡnh AB cú dng: y k x , DC: y k x , BC: x ky 3k , AD: x ky A Q d AD,BC 2d AB,DC nờn hay k 3k k2 k Vi P k 6k k2 ta cú C D d P,BC 2d M,DC B M k AB 2BC Vỡ N k 10k 12 44k 10k 12 44k k 17 (loaùi) phng trỡnh cỏc cnh hỡnh ch nht l AB: y x , 3 1 35 x 2, BC : x y 0, AD : x y 3 Bi 25 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú nh C nm trờn ng thng DC : y : x 2y , ng thng BD cú phng trỡnh l 7x y im E 1;2 thuc cnh AB cho EB 3EA Bit rng im B cú tung dng Tỡm ta ca cỏc im A, B, C, D (Trớch Trng THPT Chuyờn Quc Hc Hu, ln 2014) Gii C : x 2y C 2c 1;c Ta cú: d C;BD d E;BD c 13c 18 c 22 50 50 13 c C 5;2 (tha vỡ C, E nm khỏc phớa i vi BD) c 7x-y-9=0 A D E B C 22 31 22 C ; (loi vỡ C, E nm cựng phớa i vi 13 13 13 BD) B BD : 7x y B b;7b Ta cú: Trn ỡnh C Gv THPT Gia Hi ST: 01234332133 13 b EBC 90 BE.BC b b 11 7b 11 7b b 29 25 b B 2;5 (tha iu kin yB ) b 29 29 22 B ; (loi) 25 25 25 x A x Vy A 2;1 BA BE A yA y A x x Vy D 1; BA CD D D yD yD Vy A 2;1 , B 2;5 , C 5;2 v D 1; Bi 26 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú A 3; , trng tõm tam giỏc 25 ABD thuc ng thng cú phng trỡnh x 3y v M ;5 l trung im cnh CD Tỡm ta im B Gii Gi G l trng tõm ABD , suy G 3t;t A N 15 9t 3t ; I l tõm hỡnh ch nht ABCD, suy AG 2GI I 2 l trung im AB, suy I l trung im MN T I G ú B 18t N ; 3t ABCD l hỡnh ch nht nờn AN.IN D C M t 11 18t 10 9t 3t 3t 180t 99t 146 73 2 t 60 TH1: Vi t TH2: Vi t ta c N ; Suy B 4; 73 299 93 269 53 ; ; Suy B ta c N 60 10 10 20 20 Bi 27 Trong h trc ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú AB 2AD ni tip ng trũn (C), tõm I 2; Lp phng trỡnh ng trũn (C) v tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nht ABCD bit rng cnh AD nm trờn ng thng: x 3y v A cú honh õm Gii A B Khong cỏch d I;AD 10 , AB 10 , AB 2AD AD 10 I ng ch o BD AB2 AD2 BD Bỏn kớnh ca (C): R 2 Trn ỡnh C Gv THPT Gia Hi ST: 01234332133 D C 14 Chyờn Oxy-Ch : Hỡnh Ch Nht hng trỡnh ca (C): x y 2 May 10, 2016 25 25 2 x y Ta A, D l nghim ca h: x 3y 1 A ; , D ; x A 2 2 11 9 B, C i xng vi D, A qua I nờn B ; , C ; 2 2 15 Bi 28 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú tõm I ; v nh A 6;5 , 2 nh D thuc ng thng 3x y Vit phng trỡnh cỏc cnh ca hỡnh ch nht ABCD Gii Theo cụng thc trung im vỡ I l trung im AC suy ta A C 9; B Vỡ D thuc ng thng 3x y nờn D t; 3t Mt khỏc I AD DC AD.DC t t 3t 3t C D t 5t 12t t 3x+y=0 Trng hp 1: t D 1; Vỡ I l trung im BD nờn B 14;0 hng trỡnh cỏc cnh CD:5x 8y 19 0, AD:8x 5y 23 Trng hp 2: t l BC :8x 5y 112 0, AB: 5x 8y 70 , 68 21 D ; Vỡ I l trung im BD nờn B ; 5 5 hng trỡnh cỏc cnh l AB: x 2y 16 0, BC: 2x y 26 , DC : x 2y 0, AD : 2x y Bi 29 Trong mt phng ta Oxy cho ng trũn C : x y2 2x 4y v im A 1;3 Tỡm ta cỏc nh hỡnh ch nht ABCD ni tip (C) v cú din tớch bng 10 Gii T pt (C) suy ta tõm I 1;2 , R im C i xng vi A qua I suy C 3;1 SABCD 2SACB AC.BH 10 (H l chõn ng cao k t B xung A B AC) Ta cú AC BH Vy H trựng vi tõm I ca ng trũn v ABCD I l hỡnh vuụng hng trỡnh ng thng d qua tõm I v nhn AC 4; lm vec-t phỏp tuyn cú dng: 2x y Ta ca B, D l nghim ca h: D C x y 2x 4y 2x y Gii h trờn ta cú: B 0;0 , D 2;4 Trn ỡnh C Gv THPT Gia Hi ST: 01234332133 15 Bi 30 Trong mt phng vi h ta Oxy cho hỡnh ch nht ABCD, nh B thuc ng thng d1 : 2x y , nh C thuc ng thng d2 : x y Gi H l hỡnh chiu ca B xung ng ch o AC Bit M ; , K 9;2 ln lt l trung im ca AH v CD Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch 5 nht ABCD bit honh nh C ln hn A Gii Gi B b;2b , C c;c c v E l im i d2 d1 xng vi B qua C Suy E 2c b;2c 2b 12 D dng B chng minh c K l trung im ca AE Do ú: C 72 16 HE 2MK ; 5 M 72 76 H 2c b ;2c 2b 5 E K H D A Thit lp ta cỏc vec-t: 72 86 27 CK c;7 c , BC c b;c 2b , BH 2c 2b ;2c 4b , MC c ;c 5 5 Vi gi thit bi toỏn ta cú h phng trỡnh: 2c2 3bc 23c 23b 49 b CK.BC 126 594 b 46c BH.MC 4c 6bc c hoaởc c (loaùi) 5 T ú ta cú B 1;4 , C 9;4 Vỡ K l trung im ca CD nờn suy D 9;0 Li cú C l trung im ca BE nờn suy E 17;4 v K l trung im ca AE nờn suy A 1;0 Bi 31 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú im C 5; , A thuc ng thng d1 : x y , ng thng i qua im D v trung im ca BC cú phng trỡnh d2 : 3x 4y 23 Tỡm ta cỏc im A v B, bit A cú honh dng Gii A d1 nờn A a;4 a A D Cỏch 1: Ta cú: 1 SABM SCDM SABCD SAMD SABCD SAMD 2SCMD d A;d 2d C;d a 39 40 a (nhn) hoc a 79 (loi vỡ ú A, C nm cựng phớa i vi d ) Vy A 1;5 I B C M Cỏch 2: Gi I AC d Khi ú theo nh lý Thales: x 2x C a 10 xI A IC MC 3 IA 2IC y 2y IA AD a 10 C y A I 3 M I d nờn a 10 a 10 23 a Vy A 1;5 Trn ỡnh C Gv THPT Gia Hi ST: 01234332133 16 Chyờn Oxy-Ch : Hỡnh Ch Nht May 10, 2016 Bi 32 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 22 , bit rng cỏc ng thng AB, BD ln lt cú phng trỡnh l 3x 4y v 2x y Tỡm ta cỏc nh A, B, C, D Gii Ta B AB BD l nghim 3x 4y x B 1; 2x y y ca h phng trỡnh A D SABCD AB.AD 12 Ta cú: cos ABD 3.2 4.1 32 42 22 tan ABD 11 AD AB C B 5 T (1) v (2) ta cú: AD 11, AB Vỡ D BD D x; 2x Ta cú: AD d D;AB 11x 11 x T (3) v (4) suy 11x 11 55 x Vi x D 6;9 phng trỡnh ng thng AD i qua A v vuụng gúc vi AB l 4x 3y 38 39 A AD AB A ; C ; 5 5 Vi x D 4; 11 phng trỡnh ng thng AD i qua A v vuụng gúc vi AB l: 4x 3y 17 13 11 28 49 A AD AB A ; C ; 5 Trn ỡnh C Gv THPT Gia Hi ST: 01234332133 17 [...]... C Gv THPT Gia Hi ST: 01234332133 ti A nờn: D A 12 Chyờn Oxy- Ch : Hỡnh Ch Nht May 10, 2016 nh A cú honh dng nờn ta chn a 5 A 5;2 ng thng AB i qua A 5;2 v E 5;10 nờn AB: x 5 B 5;b B 5;8 b 8 Ta cú: SABCD 48 AB.AD 48 8 b 2 48 b 4 B 5; 4 Vỡ B, D nm hai phớa so vi A nờn ta chn B 5;8 Vy B 5;8 Bi 24 Trong mt phng ta Oxy, vit phng trỡnh cỏc cnh ca hỡnh ch nht ABCD Bit rng 1... Trong h trc ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú AB 2AD ni tip trong ng trũn (C), tõm I 2; 2 Lp phng trỡnh ng trũn (C) v tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nht ABCD bit rng cnh AD nm trờn ng thng: x 3y 2 0 v A cú honh õm Gii A B Khong cỏch d I;AD 10 , AB 2 10 , AB 2AD AD 10 I ng ch o BD AB2 AD2 5 2 BD 5 2 Bỏn kớnh ca (C): R 2 2 Trn ỡnh C Gv THPT Gia Hi ST: 01234332133 D C 14 Chyờn Oxy- Ch : Hỡnh... MC 1 3 3 IA 2IC y 2y IA AD 2 a 10 C y A I 3 3 M I d 2 nờn 3 a 10 3 4 a 10 3 23 0 a 1 Vy A 1;5 Trn ỡnh C Gv THPT Gia Hi ST: 01234332133 16 Chyờn Oxy- Ch : Hỡnh Ch Nht May 10, 2016 Bi 32 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 22 , bit rng cỏc ng thng AB, BD ln lt cú phng trỡnh l 3x 4y 1 0 v 2x y 3 0 Tỡm ta cỏc nh A, B, C, D Gii Ta B AB BD l... nghim ca h: 2 2 x 3 y 2 25 x 1; y 1 D 1; 1 (vỡ D cú honh x 3; y 7 2x y 1 0 C B dng) IB 2ID B 11;8 hng trỡnh AB: x 2y 27 0; A 5;11 AB DC C 5; 4 Bi 20 Trong mt phng ta Oxy cho hỡnh ch nht ABCD cú cỏc ng thng AB, AD i qua M 2;3 v N 1;2 Vit phng trỡnh cỏc ng thng BC v 5 3 CD bit tõm ca hỡnh ch nht l im I ; v AC 26 2 2 Gii Gi pt AB: a x 2 b y 3 0 ( a 2 b2... tớnh c 3a 2 ab 4b2 0 nờn a b 4b hoc a 3 Vi a b ta c pt CD v BC ln lt l x y 3 0 v x y 7 0 T Vi a B I C 4b ta c pt CD v BC ln lt l 4x 3y 12 0 v 3x 4y 14 0 3 Bi 21 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú AB AD 2 , tõm I 1; 2 Gi M l trung im cnh CD, H 2; 1 l giao im ca hai ng thng AC v BM Tỡm ta cỏc im A, B Trn ỡnh C Gv THPT Gia Hi ST: 01234332133 11 Gii T gi thit ta cú... , nhn vtpt IH 1;1 pt BM: D x y 1 0 H C M Ta B cú dng B t;1 t IB IA t 1 3 t 18 t 2 4t 4 0 t 2 2 2 2 2 Vy B 2 2 2; 1 2 2 hoc B 2 2 2; 1 2 2 Bi 22 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú AB 4 2 , im A cú honh õm ng thng AB cú phng trỡnh x y 2 0 , ng thng BD cú phng trỡnh 3x y 0 Vit phng trỡnh cỏc ng thng cha cỏc cnh cũn li ca hỡnh ch nht Gii Ta cú:... 3 0 x y 4 0 D AD BD D 1;3 ng thng DC qua D v song song vi AB nờn cú phng trỡnh: x 1 y 3 0 x y 2 0 Vy BC : x y 4 0; DC : x y 2 0; AD : x y 4 0 Bi 23 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 48, nh D 3;2 ng phõn giỏc ca gúc BAD cú phng trỡnh : x y 7 0 Tỡm ta nh B bit nh A cú honh dng Gii Gi E l im i xng ca D qua v I DE E Suy ra E AB... 3;0 v CD: x 3 , BC: y 5 Vi 3a 4b , chn a 4 b 3 , ta c AB: 4x 3y 4 0 , AD: 3x 4y 3 0 Suy ra 7 16 B ; , D 3;3 v CD: 4x 3y 21 0 , 5 5 BC: 3x 4y 17 0 Bi 17 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú A 5; 7 , M l im sao cho 3MA MB 0 , im C thuc ng thng d1 : x y 4 0 ng thng d 2 i qua D v M cú phng trỡnh: 7x 6y 57 0 Tỡm ta ca B v C, bit im B cú honh õm Gii... k 3 10k 12 6 44k 3 10k 12 44k 6 k 17 (loaùi) phng trỡnh cỏc cnh hỡnh ch nht l AB: 1 4 y x 1 , 3 3 1 1 1 35 x 6 2, BC : x y 1 0, AD : x y 0 3 3 3 9 Bi 25 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú nh C nm trờn ng thng DC : y : x 2y 1 0 , ng thng BD cú phng trỡnh l 7x y 9 0 im E 1;2 thuc cnh AB sao cho EB 3EA Bit rng im B cú tung dng Tỡm ta ca cỏc im A,... x A 2 1 2 x 2 4 3 Vy A 2;1 BA BE A 3 yA 1 y 5 4 2 5 A 3 x 5 4 x 1 Vy D 1; 2 BA CD D D yD 2 4 yD 2 Vy A 2;1 , B 2;5 , C 5;2 v D 1; 2 Bi 26 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú A 3; 4 , trng tõm tam giỏc 25 ABD thuc ng thng cú phng trỡnh x 3y 4 0 v M ;5 l trung im cnh CD Tỡm ta 2 im B Gii Gi G l trng tõm ABD , suy ra G 4 3t;t A N