PHƯƠNG PHÁP TÌM TÂM VÀ BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP Chú ý: -Một hình chóp có đáy đa giác nội tiếp đường tròn có mặt cầu ngoại tiếp Đặc biệt tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp -Khái niệm: Trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác vuông góc với mặt phẳng chứa đa giác *Tính chất: - Mọi điểm nằm trục đường tròn ngoại tiếp đa giác cách đỉnh đa giác - Tập hợp điểm cách đỉnh đa giác gọi trục đường tròn ngoại tiếp đa giác Một số loại xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp thường gặp Loại 1: Các đỉnh hình chóp nhìn đoạn IJ góc vuông - Trung điểm IJ tâm mặt cầu - Bán kính R = IJ (Trong đó: IJ đường kính mặt cầu Các điểm IJ thường đỉnh hình chóp Phương pháp dùng để chứng minh nhiều điểm thuộc mặt cầu) Loại 2: Hình chóp có cạnh bên *Xác định tâm: - Dựng trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy - Dựng mặt phẳng trung trực cạnh bên cắt trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy đâu tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ( Trong thực tế cần xét tam giác SIA dựng đường trung trực SA ) *Tính bán kính : R=SO (có: SO.SI = SA.SJ = SA2 /2) S J O A C I B S Loại 3: Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy: Giả sử cạnh SA vuông góc với đáy * Xác định tâm: - Dựng trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy (Ix // SA ) - Từ trung điểm J SA kẻ song song với AI cắt Ix O, O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp * Tính bán kính R = OA = AI + AJ x J O A C I B S Loại 4: Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy Giả sử (SAB) vuông góc với (ABCD) - Dựng trục đường tròn ngoại tiếp ABCD gọi Ix, trục đường tròn ngoại tiếp SAB gọi Jy - Giao Ix Jy O - tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Chú ý: IOJH hình chữ nhật O J B H A S C I D Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy a) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD b) Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD B', C', D' Chứng tỏ điểm A, B, C, D, B', C', D' thuộc mặt cầu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, BC = 2a; cạnh bên SA=SB=SC=h Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Cho tứ diện SABC có SA, SB, SC đôi vuông góc với nhau, SA=a, SB=b, SC=c Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh a SAB tam giác vuông góc với đáy Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Cho tứ diện ABCD cạnh a, gọi H hình chiếu vuông góc A (BCD) a) Tính AH ? b) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Cho tứ diện SABC có ABC tam giác vuông cân B, AB=a, SA =a vuông góc với (ABC) Gọi M trung điểm AB Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SAMC Cho hình vuông ABCD cạnh a, đường vuông góc với (ABCD) dựng từ tâm O hình vuông lấy điểm S cho OS = a/2 Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Cho tam giác cân ABC có góc BAC = 1200 đường cao AH = a Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) A lấy hai điểm I, J hai bên điểm A cho IBC tam giác JBC tam giác vuông cân a) Tính cạnh tam giác ABC b) Tính AI, AJ chứng minh tam giác BIJ, CIJ tam giác vuông c) Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện IJBC IABC Cho tam giác ABC vuông cân B (AB = a) gọi M trung điểm AB Từ M dựng đường thẳng vuông góc với (ABC) ta lấy điểm S cho SAB tam giác a) Dựng trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC SAB b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC