THẦY NGÔ QUANG NGHIỆP – THẦY TRẦN VĂN TÀI 2016 CHỌN LỌC BÀI TOÁN XÁC SUẤT TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ NĂM 2016 Xác suất nguyên tắc tính xác suất  Loại Sử dụng định nghĩa xác suất  Bước Tính số phần tử không gian mẫu n() tập hợp kết xảy phép thử (giải toán đếm trước chữ "Tính xác suất")  Bước Tính số phần tử biến cố A xét kết phép thử làm xảy A (giải toán sau chữ "Tính xác suất") n( A)  Bước Áp dụng công thức: P  A   n( A)  n()  Loại Áp dụng nguyên tắc tính xác suất  Bước Gọi A biến cố cần tính xác suất Ai , (i  1, n) biến cố liên quan đến A cho: Biến cố A biểu diễn theo biến cố Ai , (A1 , A2 , , An ) Hoặc xác suất biến cố Ai tính toán dễ dàng so với A  Bước Biểu diễn biến cố A theo biến cố Ai  Bước Xác định mối liên hệ biến cố áp dụng nguyên tắc: Nếu A1 , A2 xung khắc ( A1  A2  )  P( A1  A2 )  P( A1 )  P( A2 ) Nếu A1 , A2  P( A1  A2 )  P( A1 )  P( A2 )  P( A1 A2 ) Nếu A1 , A2 độc lập  P( A1 A2 )  P( A1 ).P( A2 ) Nếu A1 , A2 đối  P( A1 )   P( A2 )  Lưu ý Dấu hiệu chia hết Gọi N  an an1 a1 a0 số tự nhiên có n  chữ số  an   Khi đó:  Dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 4, 25, 125 số tự nhiên N : + N  a0  a0  0; 2; 4; 6; 8 + N  a0  a0  0; 5 + N  hay 25   a1a0  hay 25  + N  hay 125   a2 a1a0  hay 125   Dấu chia hết cho : N  hay    a1   an   hay  VÌ CỘNG ĐỒNG – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRANG THẦY NGÔ QUANG NGHIỆP – THẦY TRẦN VĂN TÀI 2016 CÁC BÀI TOÁN Bài Trường PTTH Hà Huy tập có mua về chậu bonsai khác , đó có hai chậu bonsai tùng mai chiếu thủy Xếp ngâ̂u nhiên chậu bonsai đó thành một hàng dọc Tính xác suất cho hai chậu tùng và mai chiếu thũ y ỡ cạnh THPT Hà Huy Tập lần Lời giải tham khảo Gọi A biến cố: ‘Xếp chậu bonsai mà chậu tùng và mai chiếu thũy ỡ cạnh ’ Khi đó : n( A)  5.2!.4!  240 Số phần tữ cũa không gian mâ̂u : n  6!  720 Vậy P( A)  n( A) 240   n() 720 Bài Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến phận kiểm nghiệm hộp sữa cam, hộp sữa dâu hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên hộp sữa để phân tích mẫu Tính xác suất để hộp sữa chọn có loại THPT Hà Huy Tập lần Lời giải tham khảo Số cách chọn hộp sữa từ 12 hộp = 220 C12 Số cách chọn hộp có loại C51C41C31 = 60 Xác suất để hộp sữa chọn có loại : 60/220 = 3/11 Bài Mạnh Lâm tham gia kì thi THPT Quốc Gia năm 2016, thi ba môn Toán, Văn, Anh bắt buộc Mạnh Lâm đăng kí thêm hai môn tự chọn khác ba môn: Vật Lí, Hóa Học, Sinh Học hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển vào Đại học, Cao đẳng Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có mã đề thi khác nhau, mã đề thi môn khác khác Tính xác suất để Mạnh Lâm có chung môn tự chọn mã đề thi Lần THPT Anh Sơn II Lời giải tham khảo Không gian mẫu  cách chọn môn tự chọn số mã đề thi nhận Mạnh Lâm.Mạnh có C32 cách chọn hai môn tự chọn, có C61 C61 mã đề thi nhận cho hai môn tự VÌ CỘNG ĐỒNG – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRANG THẦY NGÔ QUANG NGHIỆP – THẦY TRẦN VĂN TÀI 2016 chọn Mạnh.Lâm có C32 cách chọn hai môn tự chọn, có C61 C61 mã đề thi nhận cho hai môn tự chọn Lâm.Do n()  (C32 C61 C61 )2  11664 Gọi A biến cố để Mạnh Lâm có chung môn thi tự chọn mã đề thi Các cặp gồm hai môn tự chọn mà cặp có chung môn thi cặp , gồm : Cặp thứ (Vật lí, Hóa học) (Vật lí, Sinh học) Cặp thứ hai (Hóa học, Vật lí) (Hóa học, Sinh học) Cặp thứ ba (Sinh học, Vật lí) (Sinh học, Hóa học) Suy số cách chọn môn thi tự chọn Mạnh Lâm C31 2!  Trong cặp để mã đề Mạnh Lâm giống Mạnh Lâm cùng mã đề môn chung, với cặp có cách nhận mã đề của Mạnh Lâm C61 C61 1.C61  216 Suy n()  216.6  1296 Vậy xác suất cần tính P( A)  n( A) 1296   n() 11664 Bài Gieo súc sắc cân đối đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Tính xác suất để phương trình x2  bx   có hai nghiệm phân biệt THPT Đoàn Thị Điểm Lời giải tham khảo Gieo súc sắc cân đối đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Tính xác suất để phương trình x2  bx   có hai nghiệm phân biệt Có khả xảy tung súc sắc nên số phần tử không gian mẫu: n()  Gọi A biến cố: phương trình x2  bx   (*) có hai nghiệm phân biệt (*) có nghiệm phân biệt     b2    b  3; ; 5; 6  n (A )  Xác suất cần tìm P( A)  n( A)  n() Bài Có 20 thẻ đánh số từ đến 20 Chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho THPT Đoàn Thị Điểm Lời giải tham khảo  15504 Trong 20 thẻ, có 10 thẻ mang số Số phần tử không gian mẫu là: n     C20 lẻ, có thẻ mang số chẵn chia hết cho 4, thẻ mang số chẵn không chia hết cho VÌ CỘNG ĐỒNG – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRANG THẦY NGÔ QUANG NGHIỆP – THẦY TRẦN VĂN TÀI 2016 Gọi A biến cố cần tính xác suất Ta có: n  A   C10 C51 C51  3000 Vậy, xác suất cần tính là: P  A  n A n    3000 125  15504 646   Bài Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn  x   , x  x  Lần THPT Đoan Thượng Lời giải tham khảo 7 k k 1 7        7k k k k k k k    k   số  x     x  x   C7 (2 x ) ( x )  C7 x Ta có :  k 0 x   k      hạng không chứa x : C74 27 4  280 Bài Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ Lần THPT Đông Du Lời giải tham khảo Số phần tử không gian mẫu n()  C11 Gọi A biến cố ba học sinh chọn có nam nữ n( A)  C51 C62  C52 C61  P( A)  n( A)  n() 11 Bài Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối nhớ hai chữ số phân biệt Tính xác suất để người gọi lần số cần gọi Lần THPT Đông Du Lời giải tham khảo Hai chữ số cuối phân biệt nên gọi  tập hợp tất cách chọn số phân biệt 10  90 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 , ta có   A10 Gọi A biến cố ‚Gọi lần số cần gọi‛, ta có A  Vậy xác suất cần tìm P  A   VÌ CỘNG ĐỒNG – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 90 TRANG THẦY NGÔ QUANG NGHIỆP – THẦY TRẦN VĂN TÀI 2016 n  Bài Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển biểu thức  x   thỏa mãn Cn4   , biết n số tự nhiên x2   13Cnn2 Lần THPT Đồng Đậu Lời giải tham khảo  n! n! n  Ta có : Cn4  13Cnn2   13 4!(n  4)! (n  2)!2!  n  N Điều kiện  n  15(t / m)  n2  5n  150    n  10(l) 15 15   k x3 Với n = 15 ta có  x    C15 x   k 0    15  k k 15   k     C15 ( 1)k x 45 k Để khai triển cho có  x  k 0  số hạng chứa x10 45  5k  10  k  7(t / m) Vậy hệ số x10 khai triển cho C15 ( 1)7  6435 Bài 10 Trong thi ‚Rung chuông vàng‛ có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, có bạn nữ 15 bạn nam Để xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia bạn thành nhóm A, B, C, D, nhóm có bạn Việc chia nhóm thực hiên cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để bạn nữ thuộc nhóm Lần THPT Đồng Đậu Lời giải tham khảo 5 C15 C10 C55 Chia 20 học sinh thành nhóm nên số phần tử không gian mẫu   C20 Gọi A biến cố ‚ Chia 20 học sinh thành nhóm cho bạn nữ thuộc nhóm‛ 5 Xét bạn nữ thuộc nhóm có C15 C10 C55 cách chia 15 nam vào nhóm lại 5 C10 C55 Vậy xác suất biến cố A Vì bạn nữ thuộc nhóm A,B,C hay D nên ta có  A  4.C15 P( A)  A   5 4.C15 C10 C55 5 C20 C15 C10 C55  3876 Bài 11 Từ tập E  1; 2;3; 4;5;6;7 lập số có chữ số phân biệt có chữ số chữ số hàng nghìn chữ số THGDTX Cam Lâm VÌ CỘNG ĐỒNG – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRANG THẦY NGÔ QUANG NGHIỆP – THẦY TRẦN VĂN TÀI 2016 Lời giải tham khảo Từ tập E = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} lập số có chữ số phân biệt có chữ số chữ số hàng nghìn chữ số Gọi số có chữ số phân biệt: a1a2 a3a4 a5 ;  E ; i  1,5 Gán a2 =  a2 có cách chọn Chọn vị trí lại chữ số để đặt số  có cách chọn vị trí cho số Ba vị trí lại nhận giá trị số lấy từ E\{1;7}  có A53 cách xếp số vào vị trí lại Suy ra, số số gồm chữ số phân biệt lấy từ tập E, có chữ số chữ số hàng ngàn chữ số là: 1.4 A53  240 (số) Kết luận: Có 240 số thỏa mãn yêu cầu toán Bài 12 Từ chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9, hỏi lập số tự nhiên số có chữ số khác nhau, có số mà chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước Đề THGDTX Nha Trang Lời giải tham khảo Số tự nhiên có chữ số khác có dạng: abcd ; a  a có cách chọn, bcd có A93  504 Vậy có : 9.504=4536 số Cứ chữ số khác có xếp theo thứ tự chữ số tăng dần, có C94  126 số tự nhiên theo yêu cầu Bài 13 Một đội công nhân có 16 người gồm nam nữ Cần chọn người làm công việc Tính xác suất để người chọn có người nữ Đề THGDTX Nha Trang Lời giải tham khảo Có tất 16 người, chọn người, số cách chọn là: n()  C16 Gọi A biến cố: ’’6 người chọn có người nữ.‛  A biến cố: ’’cả người chọn nam‛ VÌ CỘNG ĐỒNG – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRANG THẦY NGÔ QUANG NGHIỆP – THẦY TRẦN VĂN TÀI 2016  n( A)  C76   P( A) = n( A) 1 1143    P( A)    n() C16 1144 1144 1144 15  1 Bài 14 Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu – tơn : f ( x)   x   x  , x  Lần THPT Số Bảo Thắng Lời giải tham khảo 15 15  1 k f ( x)   x    C15 x 30  k ,   k  15, k  N  x   k 0  Hệ số chứa x6 ứng với k thỏa mãn 0  k  15   k  Vậy số hạng chứa x6 khai triển : C15 x6  6435.x6 k  N 30  3k   Bài 15.Đội tuyển văn nghệ trường THPT Bình Minh có học sinh khối nữ khối 12 , học sinh nam khối 11 học sinh nữ khối 10 Để thành lập đội tuyển văn nghệ dự thi cấp tỉnh nhà trường cần chọn học sinh từ học sinh Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh nam , học sinh nữ có học sinh ba khối THPT Bình Minh Lời giải tham khảo Số cách chọn hoc sinh từ học sinh C95 Để chọn hs thỏa mãn , ta xét trường hợp sau nữ 12 , nam 11, nữ 10 có C31C42C22 cách nữ 12, nam 11, nữ 10 có C32C42C21 cách nữ 12, nam 11, nữ 10 có C32C41C22 cách nữ 11 , nam 11, nữ 10 có C33C41C21 cách nữ 12 , nam 11 , nữ 10 có C31C43C21 cách Vậy xác suất cần tìm  P = Bài 16.Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: An2  3Cn2  15  5n Tìm hệ số x8 khai triển VÌ CỘNG ĐỒNG – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRANG THẦY NGÔ QUANG NGHIỆP – THẦY TRẦN VĂN TÀI 2016 20   P( x)   x   , x  x   Lần THPT Bố Hạ Lời giải tham khảo ĐK: n  N , n    P( x)   x   x   An2  3Cn2  15  5n  n(n  1)  20  20 C k 0 n  3.n!  15  5n  n2  11n  30    2!(n  1)! n  k k 20  k 20  k x 20 ( 1) k Số hạng tổng quát khai triển C20 ( 1)k 220 k x203 k Hệ số x8 khai triển ứng với 20  k   k  Vậy hệ số x8 khai triển P(x) C420 (1)4 216 n   Bài 17 Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn  x   , biết x  An2 - Cnn-11  4n  Đề 1THPT Cam Ranh Lời giải tham khảo Điều kiện: n ≥ 2; n  N (1)  n(n - 1) n = -1  n2 – 11n – 12 =   n = (n + 1)! n(n + 1) = 4n + = 4n +  n(n - 1) 2!(n - 1)! n ≥ nên n=12 12   Với n = 12 ta có nhị thức Niutơn:  2x +  Số hạng thứ k +1 khai triển : x  k Tk +1 = k C12 (2x)12-k 24-3k k   12-k k = Ck 212-k x C 2x x = ;     12 12  x  k  N, < k < 12 k =8  24 - 3k = Số hạng không chứa x  Vậy số hạng thứ không chứa x T9 = C12  7920 Bài 18 Một tổ có 12 học sinh Thầy giáo có đề kiểm tra khác Cần chọn học sinh cho loại đề kiểm tra Hỏi có cách chọn? VÌ CỘNG ĐỒNG – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRANG THẦY NGÔ QUANG NGHIỆP – THẦY TRẦN VĂN TÀI 2016 Đề 2THPT Cam Ranh Lời giải tham khảo Đầu tiên, chọn 12 học sinh cho đề một, có cách C12 Tiếp đến, chọn học sinh lại cho đề hai, có cách C84 Các học sinh lại làm đề ba Vậy, có : C12 C84  12! 8! 12.11.10.9 8.7.6.5  = (11.5.9).(7.2.5) = 34650 cách 8!4! 4!4! 2.3.4 2.3.4 Bài 19 Một đội văn nghệ gồm có 20 người có 12 nam nữ Chọn ngẫu nhiên người để hát đồng ca Tính xác suất để người chọn có nam nữ số nữ nhiều số nam Lần THPT Đa Phúc Lời giải tham khảo +) Xét phép thử chọn ngẫu nhiên người từ 20 người, kết phép thử ứng với cách chọn người từ 20 người => Số phần tử không gian mẫu là: n()  C20  125970 +) Gọi biễn cố A: ‚8 người chọn có nam nữ số nữ nhiều số nam‛ Ta có n( A)  C85 C12  C86 C12  C87 C12  14264  P( A)  n( A) 14264 7132   n() 125970 62985 Bài 20 Trong đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm ngành y tế chợ X Ban quản lý chợ lấy 15 mẫu thịt lợn có mẫu quầy A, mẫu quầy B mẫu quầy C Mỗi mẫu thịt có khối lượng để hộp kín có kích thước giống hệt Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem thịt lợn có chứa hóa chất ‚Super tạo nạc‛ (Clenbuterol) hay không Tính xác suất để hộp lấy có đủ ba loại thịt quầy A, B, C Lần THPT Đa Phúc Lời giải tham khảo Trong đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm ngành y tế chợ X Ban quản lý chợ lấy 15 mẫu thịt lợn có mẫu quầy A, mẫu quầy B mẫu quầy C Mỗi mẫu thịt có khối lượng để hộp kín có kích thước giống hệt Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem thịt lợn có chứa hóa chất ‚Super tạo nạc‛ (Clenbuterol) hay không Tính xác suất để hộp lấy có đủ ba loại thịt quầy A, B, C VÌ CỘNG ĐỒNG – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRANG THẦY NGÔ QUANG NGHIỆP – THẦY TRẦN VĂN TÀI 2016 Không gian mẫu  tập hợp tất tập gồm phần tử tập hợp hộp đựng thịt gồm có    15 phần tử, đó: n     C15  15!  455 12!.3! Gọi D biến cố ‚Chọn mẫu thịt quầy A, mẫu thịt quầy B, mẫu thịt quầy C‛ Tính n  D  Có khả chọn hộp thịt quầy A Có khả chọn hộp thịt quầy B Có khả chọn hộp thịt quầy C Suy ra, có 4.5.6  120 khả chọn hộp đủ loại thịt quầy A, B, C  n  D   120 Do đó: P( D)  120 24  455 91 Bài 21 Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi Mỗi đề thi gồm câu lấy ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi Thí sinh A học thuộc 10 câu ngân hàng đề thi Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc Lần THPT Phước Bình Lời giải tham khảo Lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi câu hỏi để lập đề thi có C20  4845 đề thi 2 Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có C10 C10  2025 trường hợp Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có C10 C10  1200 trường hợp Thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc, có C10  210 trường hợp Do đó, thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có 2025  1200  210  3435 trường hợp câu thuộc, có Vậy xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên đề thi có câu thuộc 3435 229  4845 323 Bài 22 Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán máy tính cầm tay môn toán trường phổ thông có học sinh nam khối 12, học sinh nữ khối 12 học sinh nam khối 11 Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn em từ em học sinh Tính xác suất để em chọn có học sinh nam học sinh nữ, có học sinh khối 11 học sinh khối 12 Lần THPT Phước Bình VÌ CỘNG ĐỒNG – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRANG 10 THẦY NGÔ QUANG NGHIỆP – THẦY TRẦN VĂN TÀI 2016 P(A) = n( A) 197  n() 495 Bài 69 Một đội ngũ cán khoa học trường đại học gồm nhà toán học, nhà vật lý nhà hóa học Bộ Giáo dục chọn ngẫu nhiên từ người để làm đề thi THPT Quốc gia, tính xác suất cho người chọn phải có đủ ba môn THPT Lê Hồng Phong Lời giải tham khảo Số phần tử không gian mẫu C16 =1820 Số kết thuận lợi cho biến cố: ‚trong người chọn phải có đủ ba môn‛ C81C51C32  C81C52C31  C82C51C31  120  240  420  780 Xác suất cần tính P  780  1820 Bài 70 Trong hộp có chứa 10 cầu có kích thước nhau, đánh số từ đến 10 Lấy ngẫu nhiên cầu hộp Tính xác xuất để số ghi cầu lấy độ dài ba cạnh tam giác vuông THPT Lê Hồng Phong Lời giải tham khảo  120 Ta có, không gian mẫu: n     C10 Gọi A biến cố cần tính xác xuất  120 ba số ghi ba cầu chọn, ba số lập thành ba cạnh tam Gọi n     C10 giác vuông.Ta có số (a, b, c) (3, 4, 5) (6, 8, 10) nên n  A   P  A  n A n    120 60 Bài 71 Cho đa giác 12 cạnh Ba đỉnh đa giác tạo thành tam giác Tính số tam giác tạo thành tính xác suất để chọn tam giác có cạnh đường chéo đa giác cho THPT Trần Phú Lời giải tham khảo Mỗi tam giác tạo thành từ đỉnh đa giác tổ hợp chập 12 Suy số tam giác C12 +) Số tam giác có cạnh cạnh đa giác, cạnh đường chéo đa giác - Chọn cạnh (2 đỉnh )của tam giác cạnh đa giác có 12 cách VÌ CỘNG ĐỒNG – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRANG 29 THẦY NGÔ QUANG NGHIỆP – THẦY TRẦN VĂN TÀI 2016 - Chọn đỉnh lại không kề với đỉnh chọn có cách Vậy có 12.8=96 tam giác +)Số tam giác có cạnh cạnh đa giác, cạnh đường chéo đa giác - Chọn đỉnh tam giác đỉnh đa giác có 12 cách - Chọn đỉnh lại kề với đỉnh chọn có cách Vậy có 12.1=12 tam giác Số tam giác có cạnh đường chéo đa giác C12  96  12  112 Khi biến cố B" Chọn tam giác có cạnh đường chéo đa giác " B  112 Suy P( B)  112 C12  112 28  220 55 Bài 72 Để chuẩn bị tiêm phòng dịch Sởi- Rubella cho học sinh khối 11 khối 12 Bệnh viện tỉnh Nghệ An điều động 12 bác sỹ đến truờng THPT Anh Sơn để tiêm phòng dịch gồm bác sỹ nam bác sỹ nữ Ban đạo chia 12 bác sỹ thành nhóm, nhóm bác sỹ làm công việc khác nhau.Tính xác suất để chia ngẫu nhiên ta nhóm có bác sỹ nữ Lần THPT Anh Sơn II Lời giải tham khảo Số cách chọn nhóm , nhóm gồm bác sỹ làm công việc khác là: + Trong 12 người chọn người có C124 + Trong người lại chọn người tiếp có C84 + Trong người sau chọn người có C44 Vậy không gian mẫu n()  C124 C84C44 Gọi A biến cố : ‚Chọn nhóm, nhóm có bác sỹ có bác sỹ nữ‛ + Chọn bác sỹ nữ bác sỹ nữ có cách chọn, sau chọn bác sỹ nam bác sỹ nam C93  3.C93 cách chọn + Còn lại bác sỹ ( bác sỹ nam bác sỹ nữ) Chọn nữ nữ có cách chọn, chọn nam bác sỹ nam có C63  2.C63 cách chọn + Cuối lại bác sỹ bác sỹ nam có cách chọn Suy n( A)  3C93.2C63.1 n( A) 3C93 2C63 16 Vậy xác suất cần tìm P( A)    n() C124 C84C44 55 VÌ CỘNG ĐỒNG – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRANG 30 THẦY NGÔ QUANG NGHIỆP – THẦY TRẦN VĂN TÀI 2016 Bài 73 Trong dịp quân chăm sóc di tích Đình Đĩnh Lự (Tân Lộc – Lộc Hà – Hà Tĩnh ) đội niên tình nguyện Đoàn trường THPT Nguyễn Văn Trỗi gồm 14 đoàn viên có đoàn viên nam đoàn viên nữ có đoàn viên nam Ủy viên Ban chấp hành Cần chọn ngẩu nhiên nhóm đoàn viên làm nhiệm vụ thắp hương.Tính xác suất cho đoàn viên chọn có nam, nữ Ủy viên ban chấp hành Lần THPT Nguyễn Văn Trỗi Lời giải tham khảo Số khả không gian mẫu : C143 364 , để chọn đoàn viên theo yêu cầu toán ta có cách chọn sau : + Chọn Ủy viên ban chấp hành,chọn đoàn viên nam lại,chọn đoàn viên nữ,trường họp có C 21.C 41.C 81 64 cách chọn + Chọn Ủy viên ban chấp hành,chọn đoàn viên nữ,trường họp có C 22 C 81 cách chọn +Chọn nam Ủy viên chọn thêm nữ có C 21.C 82 56 cách chọn Nên ta có 64+ 8+ 56 = 128 cách chọn đoàn viên theo yêu cầu toán Vậy xác suất cần tính : P 128 364 Bài 74 Trong dịp 26/3, Đoàn trường trường THPT chọn ngẫu nhiên đoàn viên xuất sắc thuộc ba khối 10, 11 12, khối đoàn viên xuất sắc để tuyên dương Biết khối 10 có đoàn viên xuất sắc gồm có hai nam hai nữ, khối 11 có đoàn viên xuất sắc có hai nam ba nữ, khối 12 có đoàn viên xuất sắc có ba nam ba nữ Tính xác xuất để đoàn viên xuất sắc chọn có nam nữ Sở GD Hà Tĩnh Lời giải tham khảo Gọi  phép chọn ngẫu nhiên đoàn viên xuất sắc từ ba khối Do đó: n     C42 C52 C62  900 cách chọn Gọi A biến cố ‚chọn đoàn viên xuất sắc có nam nữ‛ Ta có A biến cố ‚chọn đoàn viên xuất sắc có nam nữ‛ VÌ CỘNG ĐỒNG – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRANG 31 THẦY NGÔ QUANG NGHIỆP – THẦY TRẦN VĂN TÀI 2016 TH1: Chọn đoàn viên xuất sắc nam, khối người số cách chọn là: C22 C22 C32  TH2: Chọn đoàn viên xuất sắc nữ, khối người số cách chọn là: C22 C32 C32    Suy ra, ta có: n A    12   Vậy: P  A    P A       12 n A n  900  74 75 Bài 75 Trong đợt kiểm tra chất lương sản xuất sản phẩm tiêu dùng, đoàn tra lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng công ty để kiểm tra Tính xác suất để đoàn tra lấy phế phẩm Biết lô hàng 100 sản phẩm, có 95 phẩm phế phẩm Sở GD Nam Định Lời giải tham khảo Không gian mẫu phép thử  có n()  C100 Gọi A biến cố: ‚đoàn lấy phế phẩm‛ C52 cách Số cách lấy sản phẩm có phế phẩm C95 C 52  p( A)  Suy n( A)  C95 n(A)  0,0183 n() Lưu ý: Thí sinh lấy kết xấp xỉ 0,02 cho điểm tối đa Bài 76 Hội đồng coi thi THPT Quốc gia gồm 30 cán coi thi đến từ trường THPT có 12 giáo viên trường A, 10 giáo viên trường B, giáo viên trường C Chủ tịch Hội đồng coi thi chọn cán coi thi chứng kiến niêm phong gói đựng phong bì đề thi Tính xác suất để cán coi thi chọn giáo viên trường THPT khác Sở GD Hà Nội Lời giải tham khảo Gọi A biến cố: ‚chọn cán coi thi giáo viên hai trường khác nhau‛  435 số phần tử không gian mẫu:   C30 1 1 A  C12 C10  C12 C81  C10 C81  296 Vậy xác suất để cán coi thi giáo viên hai trường khác p( A)  296 435 VÌ CỘNG ĐỒNG – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRANG 32 THẦY NGÔ QUANG NGHIỆP – THẦY TRẦN VĂN TÀI 2016 Bài 77 Một hộp có viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi lấy có số bi đỏ lớn số bi vàng THPT Trần Thị Tâm Lời giải tham khảo n()  C12  495 Gọi A biến cố‛ viên bi lấy có số bi đỏ lớn số bi vàng.‛ + bi lấy bi vàng: 4bi đỏ; bi đỏ + 3bi xanh; bi đỏ + 2bi xanh; bi đỏ + 1bi xanh; + bi lấy có bi vàng: gồm 1bi vang +2bi đỏ + bi xanh, bi vàng; bi đỏ n( A)  C54  C51 C43  C52 C42  C53 C41  C52 C31 C41  C53 C31 = 275 P  A  275  495  2   n Bài 78 Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu - tơn biểu thức  x   , x  x Trong n số tự nhiên thỏa mãn An2  2Cn1  180 THPT Triệu Sơn I Lời giải tham khảo ĐK: n  , n  n  15 Khi đó: An2  2Cn1  180  n2  3n  180    n  12 15 15 k  2 k 1 k x Khi n = 15 ta có:  x    C15  x  k 0  15  k DK    n  15 Mà theo ta có: 15  k 3k3 Do số hạng chứa x khai triển là: C15  1 23 x3  3640 x3 Bài 79 Một hôp đựng chứa viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất để viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ nhiều THPT Lê Thánh Tôn Lời giải tham khảo Một hôp đựng chứa viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất để viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ nhiều Gọi A biến cố ‚4 viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ nhiều nhất‛ VÌ CỘNG ĐỒNG – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRANG 33 THẦY NGÔ QUANG NGHIỆP – THẦY TRẦN VĂN TÀI 2016 Số phần tử không gian mẫu n(  )= C15  1365 Số kết thuận lợi biến cố A là: n( A)  C52C41C61  240 Do P(A)= 240 16  1365 91 Bài 80 Tính tổng S  Cn1 2Cn2 3Cn3    2.3 3.4 4.5  ( 1)n nCnn ( n  1)( n  2) Lân THPT Yên Lạc Lời giải tham khảo Cnk C k 1 n! ( n  1)!    n1 ,(*) k  k !(k  1)(n  k )! n  ( k  1)![(n  1)  ( k  1)]! n  Áp dụng lần đẳng thức (*) ta được: ( 1)k kCnk ( 1)k kCnk 22  ( k  1)( k  2) ( n  1)( n  2) Cho k chay từ đến n cộng đẳng thức kết S  n (n  1)(n  2) Bài 81 Đội văn nghệ lớp có bạn nam bạn nữ Chọn ngẫu nhiên bạn tham gia biểu diễn, tìm xác suất để bạn chọn có nam nữ, đồng thời số bạn nam nhiều số bạn nữ Lân THPT Yên Lạc Lời giải tham khảo Số cách chọn nhóm , nhóm gồm bác sỹ làm công việc khác là: + Trong 12 người chọn người có C124 + Trong người lại chọn người tiếp có C84 + Trong người sau chọn người có C44 Vậy không gian mẫu n()  C124 C84C44 Gọi A biến cố : ‚Chọn nhóm, nhóm có bác sỹ có bác sỹ nữ‛ + Chọn bác sỹ nữ bác sỹ nữ có cách chọn, sau chọn bác sỹ nam bác sỹ nam C93  3.C93 cách chọn VÌ CỘNG ĐỒNG – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRANG 34 THẦY NGÔ QUANG NGHIỆP – THẦY TRẦN VĂN TÀI 2016 + Còn lại bác sỹ ( bác sỹ nam bác sỹ nữ) Chọn nữ nữ có cách chọn, chọn nam bác sỹ nam có C63  2.C63 cách chọn + Cuối lại bác sỹ bác sỹ nam có cách chọn Suy n( A)  3C93.2C63.1 Vậy xác suất cần tìm P( A)  n( A) 3C93 2C63 16   n() C124 C84C44 55 Bài 81 Để tham gia hội thi ‚Khi 18‛ Huyện đoàn tổ chức vào ngày 26/03, Đoàn trường THPT Đoàn Thượng thành lập đội thi gồm có 10 học sinh nam học sinh nữ Từ đội thi, Đoàn trường chọn học sinh để tham gia phần thi tài Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ Lân THPT Đoàn Thượng Lời giải tham khảo Mỗi cách chọn tổ hợp chập 15 nên n()  C15  3003 Số cách chọn n(A)  C110 C54  C10 C53  C10 C52  C10 C51  2750 Xác suất cần tìm : P  2750 250  3003 273 Bài 82 Trong kỳ thi THPT quốc gia, hai bạn Hạnh Phúc thi môn tự chọn Vật lý Đề thi môn Vật lý có mã đề khác nhau, xếp phát cho thí sinh cách ngẫu nhiên Tính xác xuất để mã đề môn Vật lý Hạnh nhận giống với mã đề môn Vật lý Phúc nhận Sở Vũng Tàu Lời giải tham khảo Vì Hạnh Phúc có cách nhận mã đề, Nên số cách phát mã đề thi cho bạn là: n     8.8  64 cách Gọi A biến cố ‚Mã đề Hạnh nhận giống với mã đề Phúc nhận được‛ Với hai bạn nhận mã đề giống nhau, nên có n  A  8.1  Bài 83 Cho đa giác 12 đỉnh, có đỉnh tô màu đỏ đỉnh tô màu xanh Chọn ngẫu nhiên tam giác có đỉnh 12 đỉnh đa giác Tính xác suất để tam giác chọn có đỉnh màu Sở Quảng Nam Lời giải tham khảo VÌ CỘNG ĐỒNG – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRANG 35 THẦY NGÔ QUANG NGHIỆP – THẦY TRẦN VĂN TÀI 2016 Bài 84 Đội tuyển học sinh giỏi toán trường có học sinh lớp 12 học sinh khối 11 Giáo viên cần chọn em tham gia thi học sinh giỏi cấp tỉnh Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh khối 12 khối 11 Sở Lào Cai Lời giải tham khảo Số phần tử không gian mẫu:   C155 Gọi A biến cố: ‚ học sinh chọn có khối 12 11‛ Số phần tử biến cố A:  A  C155  C85  C75 Xác suất: P( A)   A C155  C85  C75 38    C155 39 Bài 85 Ảo thuật gia DyNaMo trình diễn tiết mục đoán suy nghĩ Anh yêu cầu khán giả ghi ngẫu nhiên dãy có chữ số vào giấy Ảo thuật gia sử dụng kĩ thuật điêu luyện dự đoán dãy số ghi giấy số tự nhiên khác 0, chia hết cho số chẵn Tính xác suất để điều dự đoán Đà Nẵng Lời giải tham khảo Không gian mẫu số cách ghi ngẫu nhiên dãy số có chữ số lập từ 10 số (0,1,…,9)    105 Gọi A biến cố: “ Dãy số ghi lập thành số tự nhiên khác chia hết cho số chẵn” Xét cấp số cộng u1  18, un  99990 có số hạng tổng quát un  18   n  1 18  n  5555   A  5555 Xác suất P  5555 105  0.05555 n  3 Bài 86 Tìm hệ số không chứa x khai triển  x   với n số tự nhiên thỏa mãn phương x  trình An2  An3  150 Đà Nẵng Lời giải tham khảo An2  An3  150  n  n  1  n  n  1 n    150  n  Số hạng tổng quát: ak  C6k 2x  k  3    x 6k  k  k    k   a2  22 34 C62 VÌ CỘNG ĐỒNG – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRANG 36 THẦY NGÔ QUANG NGHIỆP – THẦY TRẦN VĂN TÀI 2016 Bài 87 Một nhóm học sinh 12 thành viên có Nghị, Ngọc, Trân Nhi Nhóm tổ chức picnic xe điện (mỗi xe chở người) Hỏi có cách chia để Ngọc Nhi cùng xe đồng thời Nghị Trân khác xe biết nhóm có xe (các xe giống nhau) Đà Nẵng Lời giải tham khảo Số cách chia 12 người thành nhóm cho Ngọc Nhi chung nhóm : 1.C10 C82 C62 C42 C22  945 cách 5! Số cách chia 12 người thành nhóm cho Ngọc Nhi chung nhóm đồng thời Nghị Trân chung nhóm : 1.1.C82 C62 C42 C22  105 4! Vậy số cách chia thỏa yêu cầu : 945  105  840 cách Bài 88 Chọn ngẫu nhiên số tất số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để số chọn số chia hết cho có chữ số hàng trăm số lẻ Đà Nẵng Lời giải tham khảo Không gian mẫu số số tự nhiên có chữ số :   9.10.10.10  9000 Gọi A biến cố : ‘’Số chọn số chia hết cho có chữ số hàng trăm số lẻ’’ Gọi số cần tìm có dạng abcd : Chọn a : cách ; chọn b : cách ; chọn c : 10 cách ; chọn d : cách Số kết thuận lợi A :  A  9.5.10.2  900 Vậy xác suất cần tìm P  A   900  9000 10   Bài 89 Tìm hệ số chứa x khai triển nhị thức Newton đa thức P  x    x   x  n  x  0, n  N  biết: A * n  Cn2  n2  Đà Nẵng Lời giải tham khảo An2  Cn2  n2    Số hạng tổng quát: n! n!   n2   n   n  ! 2! n  !  C5k x 5 k    k  2   k  Hệ số C5  40 x VÌ CỘNG ĐỒNG – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRANG 37 THẦY NGÔ QUANG NGHIỆP – THẦY TRẦN VĂN TÀI 2016   Bài 90 Cho P  x    x     x   n  x  0, n  N  , biết: * Cn0  Cn1  Cn2   Cnn  4096 Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Newton đa thức Đà Nẵng Lời giải tham khảo Ta có:   x   Cn0  Cn1 x  Cn2 x   Cnn x n  2n  Cn0  Cn1  Cn2   Cnn n    4096  n  12  P  x    x   x  n Số hạng tổng quát: 24  Cnk x  12  k 12       3  x k  24  k k x   C12   Số hạng không chứa x tương ứng: k   k  Vậy số hạng không chứa x là: C12 Bài 91 Từ số thuộc tập E  0,1,2,3,4,5,6 lập số tự nhiên có chữ số đôi khác cho chữ số hàng nghìn chữ số hàng đơn vị có tổng Hỏi có số tự nhiên thỏa yêu cầu? Đà Nẵng Lời giải tham khảo Các cặp số có tổng : 0,5 ,1,4 ,2,3 Gọi số cần tìm có dạng abcd Chọn số có số khác nhau: TH 1: hàng nghìn hàng đơn vị 1,4 ,2,3 Chọn cho a d: 2! cách; Chọn cho b c: A52 cách Có 2.2!.A52  80 số TH 2: hàng nghìn hàng đơn vị 0,5 Chọn cho a d: cách; Chọn cho b c: A52 Có 1.A52  20 số Vậy có 80  20  100 số tự nhiên thỏa mãn Bài 92 Bộ Giáo Dục tổ chức họp gồm thành viên nam thành viên nữ với mục đích chọn ngẫu nhiên người để soạn Đề Minh Họa 2016 Tính xác suất để người chọn số thành viên nữ phải số thành viên nam VÌ CỘNG ĐỒNG – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRANG 38 THẦY NGÔ QUANG NGHIỆP – THẦY TRẦN VĂN TÀI 2016 Đà Nẵng Lời giải tham khảo Không gian mẫu số cách chọn người 10 người:   C10 Gọi A biến cố: ‚5 người chọn có nam nhiều nữ‛ TH1: nam – nữ: C65 TH2: nam – nữ: C64C41 TH3: nam – nữ: C63C42 Kết thuận lợi biến cố A là: A  C65  C64C41  C63C42 Vậy P  A   C65  C64C41  C63 C42 C10  31 42 Bài 93 Một người có bút màu khác gồm đỏ, cam, vàng, lục, lam, chàm, tím,người muốn tô màu cho cạnh hình vuông Hỏi có cách tô màu cho bốn cạnh hình vuông cho cạnh kề không màu Lời giải tham khảo Có hai trường hợp để phân chia cho toán này: TH1: AB CD khác màu AB có cách tô màu BC có cách tô màu CD có cách tô màu (vừa khác màu AB BC) AD có cách tô màu (khác màu AB CD trùng màu BC) Theo quy tắc nhân, ta có 7.6.5.5 1050 cách tô màu TH2: AB CD màu AB CD có cách tô màu (tô lúc) BC có cách tô màu (khác màu AB CD) AD có cách tô màu (khác màu AB CD) Theo quy tắc nhân, ta có 7.6.6 cách tô màu 252 cách tô màu Theo quy tắc cộng, ta có 252 VÌ CỘNG ĐỒNG – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 1050 1302 TRANG 39 THẦY NGÔ QUANG NGHIỆP – THẦY TRẦN VĂN TÀI 2016 Bài 94 Thầy giáo có sách Toán, sách Vật Lí sách Hóa Học (các sách loại giống nhau) dùng để làm phần thưởng cho 12 học sinh, cho học sinh sách khác loại Trong số 12 học sinh có bạn An bạn Bình Tính xác suất để bạn An bạn Bình có phần thưởng giống Lời giải tham khảo Không gian mẫu số cách chọn phần thưởng số 12 phần thưởng C122 Suy số phần tử không gian mẫu 66 Gọi A biến cố '' Bạn An bạn Bình có phần thưởng giống '' Để tìm số phần tử A , ta làm sau: Gọi x cặp số gồm Toán Vật Lí; y số cặp gồm Toán Hóa Học; z số cặp gồm Vật Lí Hóa Học x x Ta có hệ phương trình y y y z z 12 z x Suy số phần tử biến cố A A C 32 A Vậy xác suất cần tính P A x y z C 32 C 42 C 52 C 42 C122 C 52 19 66 Bài 95 Trong lớp có 2n học sinh gồm An, Bình, Chi 2n học sinh khác Khi xếp tùy ý học sinh vào dãy ghế đánh số từ đến 2n 3, học sinh ngồi ghế xác suất để số ghế Bình trung bình cộng số ghế An số ghế Chi 12 575 Tính số học sinh lớp Không gian mẫu số cách xếp 2n Lời giải tham khảo học sinh vào 2n vị trí Suy số phần tử không gian mẫu 2n ! Gọi A biến cố '' Số ghế Bình trung bình cộng số ghế An Chi '' Do số ghế nguyên nên để số ghế Bình trung bình cộng số ghế An số ghế Chi số ghế VÌ CỘNG ĐỒNG – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRANG 40 THẦY NGÔ QUANG NGHIỆP – THẦY TRẦN VĂN TÀI 2016 An Chi chẵn lẻ Ta thấy 2n ghế có n ghế mang số chẵn n ghế mang số lẻ Cứ cách chọn vị trí cho An Chi có cách chọn vị trí cho Bình ● Số cách chọn vị trí cho An Chi ghế chọn số chẵn, có An2 cách ● Số cách chọn vị trí cho An Chi ghế chọn số lẻ, có An2 Suy số phần tử biến cố A Suy xác suất biến cố A P A Theo giả thiết, ta có P A 12 575 A An2 A An2 An2 2n n n 2n 2n cách 2n ! An2 2 2n ! 2n 3! 12 575 n 11 Vậy lớp học có tất 2.11 25 học sinh Bài 96 Một lớp học có 18 học sinh nam 12 học sinh nữ Cần chọn ban chấp hành chi đoàn gồm có người có bí thư, phó bí thư ủy viên Tính xác suất để chọn ban chấp hành mà bí thư phó bí thư không cùng giới tính Lần Chuyên KHTN Không gian mẫu   A30 Lời giải tham khảo  24360 Gọi A biến cố ‚ Bí thư phó bí thư không cùng giới tính ‚ Suy :  A  18.12.28  12.18.28  12096  P  A   72 145 Bài 97 Nam Hùng chơi bóng đá qua lưới, đá thành công nhiều người thắng Nếu để vị trí bóng vị trí A xác suất đá thành công Nam 0,9 Hùng 0,7; để vị trí bóng vị trí B xác suất đá thành công Nam 0,7 Hùng 0,8 Nam Hùng người đá vị trí A vị trí B Tính xác suất để Nam thắng Lần Chuyên ĐHV Lời giải tham khảo Gọi X biến cố Nam thắng cuộc; Ni (i  0,1,2) biến cố Nam đá thành công i quả; Hi (i  0,1, 2) biến cố Hùng đá thành công i Khi đó: X   N1  H0    N2  H0    N2  H1  Theo giả thiết ta có VÌ CỘNG ĐỒNG – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRANG 41 THẦY NGÔ QUANG NGHIỆP – THẦY TRẦN VĂN TÀI 2016 p  N1  H   p  N1  p  H   (0,9.0,  0,1.0,7)(0, 3.0, 2)  0,0204 p  N  H   p  N  p  H   (0,9.0,7)(0, 3.0, 2)  0,0378 p  N  H1   p  N  p  H1   (0,9.0,7)(0,7.0,  0, 3.0,8)  0, 2394 Suy p  X   0,0204  0,0378  0, 2394  0, 2976 Bài 98 Để chào mừng 26/3, trường tổ chức cắm trại Lớp 10A có 19 học sinh nam, 16 học sinh nữ Giáo viên cần chọn học sinh để trang trí trại Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh nữ, biết học sinh lớp có khả trang trí trại Chuyên Biên Hòa Lời giải tham khảo Gọi A biến vố: ‚trong học sinh chọn có học sinh nữ‛ n()  C35 5  C19 Số cách chọn học sinh có học sinh nữ n( A)  C35 Vậy xác suất để học sinh có học sinh nữ p( A)  n( A)  0,96 n() Bài 99 Giải U21 Quốc tế báo Thanh Niên – Cúp Clear Men 2015 quy tụ đội bóng gồm: ĐKVĐ U21 HA.GL, U21 Singapore, U21 Thái Lan, U21 Báo Thanh niên Việt Nam, U21 Myanmar U19 Hàn Quốc Các đội chia thành bảng A, B, bảng đội Việc chia bảng thực cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để hai đội tuyển U21 HA.GL U21 Thái Lan nằm hai bảng khác Chuyên Nguyễn Quang Diệu Lời giải tham khảo Số phần tử không gian mẫu là:   C63C33  20 Gọi A biến cố: “đội tuyển U21 HA.GL U21 Thái Lan nằm hai bảng khác nhau” Số kết thuận lợi cho biến cố A là: A  2!C42C22  12 Vậy xác suất cần tính P  A   A   12  20 Bài 100 Một lớp học có 28 học sinh có 15 học sinh nam 13 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh tham gia Hội trại chào mừng ngày thành lập đoàn 26/3 Tính xác suât để học sinh chọn có học sinh nam Chuyên Sơn La VÌ CỘNG ĐỒNG – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRANG 42 THẦY NGÔ QUANG NGHIỆP – THẦY TRẦN VĂN TÀI 2016 Lời giải tham khảo Chọn ngẫu nhiên học sinh từ 28 học sinh lớp, số cách chọn:   C28 A biến cố: Có học sinh nam Có ba khả năng: Số cách chọn nam nữ: C15 C13 Số cách chọn nam nữ: C15 C13 Số cách chọn học sinh nam: C15 P( A)  C15 C13  C15 C13  C15 C28  103 180 Bài 101 Cho đa giác 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất chọn đỉnh hình chữ nhật Lần Chuyên Nguyễn Huệ Lời giải tham khảo Có 10 đường kính đường tròn nối đỉnh đa giác Một hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác tạo đường kính nói Số cách chọn đỉnh đa giác là: C20  4845 Xác suất cần tìm là: P  45  4845 323 Bài 102 Một đoàn tàu có ba toa trở khách đỗ sân ga Biết rẳng toa có chỗ trống Có vị khách từ sân ga lên tàu, người độc lập với nhau, chọn ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có vị khách nói Lần Chuyên Nguyễn Huệ Lời giải tham khảo Vì vị khách có lựa chọn lên ba toa tàu Suy số cách để vị khách lên tàu là: 34  81 Số cách chọn vị khách vị khách ngồi toa là: C43  Số cách chọn toa ba toa là: C31  Vị khách lại có cách chọn lên toa lại Suy có 2.3.4  24 cách để ba toa có vị khách Vậy xác suất để ba toa có vị khách là: P  24  81 27 VÌ CỘNG ĐỒNG – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRANG 43 [...]... là: C15  6435 ; để chọn được 8 học sinh trong đó số nam nhiều hơn số nữ ta có các cách chọn sau: - Chọn 5 nam và 3 nữ có C65 C93  504 cách chọn - Chọn 6 nam và 2 nữ có C66 C92  36 cách chọn Nên ta có 504 + 36 = 540 cách chọn 8 học sinh theo yêu cầu bài toán Vậy xác suất cần tính là: P  540 12  6435 143 Bài 41 Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu... 82 Trong kỳ thi THPT quốc gia, hai bạn Hạnh và Phúc đều đi thi môn tự chọn là Vật lý Đề thi môn Vật lý có 8 mã đề khác nhau, được sắp xếp và phát cho các thí sinh một cách ngẫu nhiên Tính xác xuất để mã đề môn Vật lý của Hạnh nhận được giống với mã đề môn Vật lý của Phúc nhận được Sở Vũng Tàu Lời giải tham khảo Vì Hạnh và Phúc đều có 8 cách nhận các mã đề, như nhau Nên số cách phát các mã đề thi cho... nữ,trường họp này có C 21.C 41.C 81 64 cách chọn + Chọn 2 Ủy viên ban chấp hành ,chọn 1 trong 8 đoàn viên nữ,trường họp này có C 22 C 81 8 cách chọn +Chọn 1 nam Ủy viên và chọn thêm 2 nữ có C 21.C 82 56 cách chọn Nên ta có 64+ 8+ 56 = 128 cách chọn 3 đoàn viên theo yêu cầu bài toán Vậy xác suất cần tính là : P 128 364 Bài 74 Trong dịp 26/3, Đoàn trường của một trường THPT chọn ngẫu nhiên 6 đoàn viên xuất... nhóm, mỗi nhóm có 4 bác sỹ trong đó có đúng 1 bác sỹ nữ‛ + Chọn 1 bác sỹ nữ trong 3 bác sỹ nữ có 3 cách chọn, sau đó chọn 3 bác sỹ nam trong 9 bác sỹ nam C93  3.C93 cách chọn + Còn lại 8 bác sỹ ( 6 bác sỹ nam và 2 bác sỹ nữ) Chọn 1 nữ trong 2 nữ có 2 cách chọn, rồi chọn 3 nam trong 6 bác sỹ nam có C63  2.C63 cách chọn + Cuối cùng còn lại 1 bác sỹ nữa và 3 bác sỹ nam có 1 cách chọn Suy ra n( A)  3C93.2C63.1... 10 câu trong ngân hàng đề thi Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc THPT Lam Kinh VÌ CỘNG ĐỒNG – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRANG 17 THẦY NGÔ QUANG NGHIỆP – THẦY TRẦN VĂN TÀI 2016 Lời giải tham khảo 4 Lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi 4 câu hỏi để lập một đề thi có C20  4845 đề thi 2 2 Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có... TÀI 2016 Lời giải tham khảo Số cách xếp ngẫu nhiên 5 thí sinh vào 10 phòng thi là   105  100000 Gọi B là biến cố đã cho Có C53 cách chọn 3 thí sinh trong số 5 thí sinh của trường A và có 10 cách chọn phòng thi cho 3 thí sinh đó Ứng với mỗi cách chọn trên ta có 9.9 cách chọn phòng thi cho 2 thí sinh còn lại Do đó số cách xếp 5 thí sinh thỏa mãn điều kiện đề bài là B  C53 10.9.9  8100 Xác suất. .. chọn ngẩu nhiên một nhóm 3 đoàn viên làm nhiệm vụ thắp hương.Tính xác suất sao cho trong 3 đoàn viên được chọn có nam, nữ và Ủy viên ban chấp hành Lần 1 THPT Nguyễn Văn Trỗi Lời giải tham khảo Số các khả năng của không gian mẫu là : C143 364 , để chọn được 3 đoàn viên theo yêu cầu bài toán ta có các cách chọn sau : + Chọn 1 trong 2 Ủy viên ban chấp hành ,chọn 1 trong 4 đoàn viên nam còn lại ,chọn 1 trong. .. + Trong 8 người còn lại chọn 4 người tiếp có C84 + Trong 4 người sau cùng chọn 4 người có C44 Vậy không gian mẫu là n()  C124 C84C44 Gọi A là biến cố : Chọn 3 nhóm, mỗi nhóm có 4 bác sỹ trong đó có đúng 1 bác sỹ nữ‛ + Chọn 1 bác sỹ nữ trong 3 bác sỹ nữ có 3 cách chọn, sau đó chọn 3 bác sỹ nam trong 9 bác sỹ nam C93  3.C93 cách chọn VÌ CỘNG ĐỒNG – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016. .. 6.A63  720 Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 0 có 1.A63  120 cách Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 5 có 1.5.A52  100 cách Suy ra số cách chọn một số chia hết cho 5 là 120  100  220 cách Vậy xác suất cần tìm bằng 220 11  720 36 Bài 24 Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tìm xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có... 11, 2 nữ khối 12 và 1 nam khối 12 có: C22C22C41 cách Số cách chọn 5 em thỏa mãn bài ra là: C21C21C43 + C21C22C42 + C22C21C42 + C22C22C41 = 44 cách - Vậy xác suất cần tính là: 44 11  56 14 Bài 23 Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5 Lần 3 THPT Phước