HTTP://THAYHUY.NET Đề số ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút CÂU Ý a) I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim n  3n  n3  n  x  1 x b) lim x 0 b) Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1:  x2  x  f ( x )   x  x  m x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  x cos x x  1  lim x 0 x x lim x 0  lim x 0 x 1 1   b) 0,50 0,50 0,25 0,50 0,25 x 1 a) 0,50 0,50  x 1 1 x ( x  1) lim f ( x )  lim  lim x  x 1 x 1 x 1 x 1 f(x) liên tục x =  lim f ( x )  f (1)  m  ĐIỂM x f(1) = m b) y  ( x  2) x  Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) B, ta lấy điểm M cho MB = 2a Gọi I trung điểm BC a) (1,0 điểm) Chứng minh AI  (MBC) b) (1,0 điểm) Tính góc hợp đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC) c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ NỘI DUNG 2  2n3  3n  n n I  lim  lim n3  n  1  n n3 I=2 y  x cos x  y '  x cos x  x s inx y  ( x  2) x   y '  x   1,00 ( x  2) x 0,50 x2  II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: y'  a) 2x  2x  0,50 x2 1 M x  3x  x   Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y  f ( x )  x  x  x  a) Giải bất phương trình: y  b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hoành độ 0,25 H I Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: B C x  19 x  30  A Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x )  x  x  x  Tam giác ABC cạnh a , IB = IC = a) Giải bất phương trình: y  b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ tên thí sinh: SBD : b) c) a  AI  BC BM  (ABC)  BM AI Từ (1) (2) ta có AI  (MBC) BM  (ABC)  BI hình chiếu MI (ABC)     MB    MI ,( ABC )   MIB , tan MIB IB AI (MBC) (cmt) nên (MAI)  (MBC) MI  ( MAI )  ( MBC )  BH  MI  BH  ( MAI )  d ( B,( MAI ))  BH 1 1 17 2a 17       BH  17 BH MB2 BI 4a a 4a 2 (1) 0,25 (2) 0,25 0,25 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 5a 6a a) Với PT: x  x  x   , đặt f ( x )  5x  x  x  f(0) = –5, f(1) =  f(0).f(1) <  Phuơng trình cho có nghiệm thuộc (0; 1) y  f ( x )  x  x  x   y  x  x  b) 5b 6b a) HTTP://THAYHUY.NET 0,50 0,25 Đề số 0,50 y '   x  x    x  (;1)  (3;  ) 0,50 x   y0   0,25 k  f ' 1  12 0,50 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + Với PT: x  19 x  30  đặt f(x) = x  19 x  30  f(–2) = 0, f(–3) =  phương trình có nghiệm x = –2 x = –3 f(5) = –30, f(6) = 72  f(5).f(6) < nên c0  (5;6) nghiệm PT 0,25 0,25 0,25 0,25 Rõ ràng c0  2, c0  3 , PT cho bậc nên PT có ba nghiệm thực 0,25 y  f ( x)  x3  x  x   y '  3x  x  0,25 b) 0,25 y '   3x  x   0,25  3x  x    5  x   ;    1;   3  0,25 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm  y '( x0 )  0,25 0,25  x0   x02  x0    3x 02  x0     x    Với x   y0  2  PTTT : y  x  230 175 Với x0    y0    PTTT : y  x  27 27 0,25 0,25 0,25 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x 3 x 3 x  x  15 b) lim x 1 x 32 x 1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = –1:  x2  x   x  1 f ( x)   x  a  x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  ( x  x )(5  x ) b) y  sin x  x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA  (ABCD) a) Chứng minh BD  SC b) Chứng minh (SAB)  (SBC) c) Cho SA = a Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x  x2  x   Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  2 x  x  x  có đồ thị (C) y   b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x0  1 a) Giải bất phương trình: Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm: 4x  2x2  x   Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  x ( x  1) có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: y  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y  x Hết Họ tên thí sinh: SBD : CÂU Ý a) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ NỘI DUNG x 3 x3 lim  lim x 3 x  x  15 x 3 ( x  3)( x  5)  lim x 3 b) lim x 1 x 3 2 x 1  lim x 1 ( x  1)  x   1 x 1 0,50  x 1 x3 2 f(1) = a +1 ( x  1)( x  2) lim f ( x )  lim  lim( x  2)  1 x 1 x 1 x 1 x 1 f(x) liên tục x =  lim f ( x )  f (1)  a   1  a  2 x 1 a) b) 0,50 0,50 0,50 0,50 0,25 6b a) 0,25 BPT y    12 x  x  16   3x  x   0,25  4  x   1;  3  0,50 y  2 x  x  x  x0  1  y0  9 0,25  y (1)  3  PTTT: y  3 x  12 0,25 Đặt f ( x )  x  x  x   f ( x ) liên tục R 0,25 0,50 f (1)  4, f (0)  3  f (1) f (0)   PT có nghiệm c1  (1; 0) 0,25 f (0)  3, f (1)   f (0) f (1)   PT có nghiệm c2  (0;1) 0,25 c1  c2  PT có nghiệm khoảng (–1; 1) 0,25 2 y  x ( x  1)  y  x  x  y '  x  x 0,25 0,50 BPT y '   x  x  0,25  y '  12 x  x  10 x  0,50    x    ; 0   Vì tiếp tuyến song song với d: y  5x nên tiếp tuyến có hệ số góc k = y  sin x  x  y '  cos x  0,50 sin x  x A  x0  y '( x0 )   x02  x0   3x 02  x0     x    Với x   y0   PTTT: y  x  50 175 Với x0    y0    PTTT: y  5x  27 27 O D b) 0,50 0,25 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm S 0,25 C ABCD hình vuông nên AC  BD (1) SA  (ABCD)  SA  BD (2) Từ (1) (2)  BD  (SAC)  BD  SC BC  AB (ABCD hình vuông) (3) SA  (ABCD)  SA  BC (4) Từ (3) (4)  BC  (SAB)  (SAB)  (SBC) SA  (ABCD)  hình chiếu SC (ABCD) AC  Góc SC mặt phẳng (ABCD) SCA a SA   tan  SC ,( ABCD )   tan SCA    AC a   30  SCA 5a 5b 0,25 B c) b) y  2 x  x  x   y  6 x  x  y  ( x  x )(5  x )  y  3x  x  x  x a) b) a) ĐIỂM 1  x5  lim 6a Đặt f ( x )  x  x  x   f ( x ) liên tục R f(0) = –1, f(2) = 23  f(0).f(1) <  f ( x )  có nghiệm thuộc (0; 1) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 HTTP://THAYHUY.NET Đề số Câu I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim n3  n2   3n ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút b) lim x 1 Ý a) 2x  x 1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục điểm x = 0:  x  2a x  f ( x)    x  x  x  b) Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  (4 x  x )(3x  x ) b) y  (2  sin2 x )3 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N trung điểm SA SC a) Chứng minh AC  SD b) Chứng minh MN  (SBD) c) Cho AB = SA = a Tính cosin góc (SBC) (ABCD) Nội dung 2  n3  n  n n3 lim  lim 2  3n 3 n3 =   lim( x  1)    x 1 Nhận xét được:  lim(2 x  3)  1    x 1   x   x   2x  Kết luận: lim   x 1 x  Điểm 0,50 0,50 0,75 0,25  x  2a x  f ( x)   x  x  x    lim f ( x )  f (0)  0,50  lim f ( x )  lim ( x  2a)  2a 0,25 x 0 II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm với m: x 0 x 0  f(x) liên tục x =  2a =  a  m( x  1)3 ( x  2)  x   a) Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị (C) 0,25 y  (4 x  x )(3x  x )  y  28 x  14 x  12 x  x  y '  196 x  84 x  36 x  12 x a) Giải phương trình: y  b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hoành độ x0  b) 0,50 0,50 2 y  (2  sin x )  y '  3(2  sin x ) 4sin x.cos2 x 0,50  y '  6(2  sin 2 x ).sin x 0,50 Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: Chứng minh phương trình sau có nghiệm với m: (m2  m  1) x  x   Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x )  ( x  1)( x  1) có đồ thị (C) 0,25 a) Giải bất phương trình: f ( x )  b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hoành Hết Họ tên thí sinh: SBD : a) b) c) ABCD hình vuông  ACBD (1) S.ABCD chóp nên SO(ABCD)  SO  AC (2) Từ (1) (2)  AC  (SBD)  AC  SD Từ giả thiết M, N trung điểm cạnh SA, SC nên MN // AC (3) AC  (SBD) (4) Từ (3) (4)  MN  (SBD) Vì S.ABCD hình chóp tứ giác AB = SA = a nên SBC cạnh a Gọi K trung điểm BC  OK  BC SK  BC 0,50 0,25 0,50 0,50 0,25     (SBC ),( ABCD )    SKO Tam giác vuông SOK có OK = a a , SK = 2 6a a) 5b 0,25 Đề số 0,25 Gọi f ( x )  m( x  1)3 ( x  2)  x   f ( x ) liên tục R f(1) = 5, f(–2) = –1  f(–2).f(1) <  PT f ( x )  có nghiệm c  (2;1), m  R 0,25 y  x  3x   y  x  x 0,25 y   x  x   ( x  1)(2 x  x  1)  0,25 1 1 ; x 2 Tại x0   y0  6, k  y (1)  2 Phương trình tiếp tuyến y  2 x  0,50 0,25 0,50 0,50  1 f(0) = –2, f(1) = m  m    m      f(0).f(1) < 2  Kết luận phương trình f ( x )  cho có nghiệm c  (0;1), m a) y  f ( x )  ( x  1)( x  1)  f ( x )  x  x  x   f ( x )  x  x  1  BPT f ( x )   x  x    x  (; 1)   ;   3  Tìm giao điêm ( C ) với Ox A (–1; 0) B(1; 0) Tại A (–1; 0): k  f (1)   PTTT: y  (trục Ox) b) ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút 3x  x  b) lim x3  x 3 x 3 x 3 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x  :  x  3x   f ( x)   x  3  x  x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 2x  a) y  b) y  (1  cot x )2 x 2 0,50 Gọi f ( x )  (m  m  1) x  x   f ( x ) liên tục R 0,25 6b a) lim x 1  x  1; x  b) HTTP://THAYHUY.NET I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a OK   cos   cos SKO    SK a 3 5a 0,25 Tại B(1; 0): k2  f (1)   PTTT: y  x  0,50 0,25 0,50 0,50 0,50 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi vuông góc với Gọi H chân đường cao vẽ từ A tam giác ACD a) Chứng minh: CD  BH b) Gọi K chân đường cao vẽ từ A tam giác ABH Chứng minh AK  (BCD) c) Cho AB = AC = AD = a Tính cosin góc (BCD) (ACD) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: cos2 x  x  0,25 Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x )   x  x  x  2011 có đồ thị (C) 0,25 a) Giải bất phương trình: f ( x )  b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hoành độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm nằm khoảng (1; 2) : (m2  1) x  x   Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  x2  x  có đồ thị (C) x 1 a) Giải phương trình: y  b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Hết Họ tên thí sinh: SBD : Câu Ý a) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ Nội dung lim 3x  x  x3  x 1  lim b)  x 1   x  1) x 3 a) b) y AH cos AHB   BH 0,25   Đặt f(x) = cos2 x  x  f(x) liên tục (0; )  f(x) liên tục  0;   2 0,25      f (0)  1, f      f (0) f    2 2 6a a) 0,25 Kết luận hàm số không liên tục x = b) 0,50 5b 0,25 0,50  1  y  (1  cot x )  y  2(1  cot x )    2(1  cot x )(1  cot x )  sin x  0,50 0,25 c) 0,25 y  f ( x )   x  x  x  2011  f ( x )  3 x  x  0,25 BPT f ( x )   3 x  x   0,25  x  3   x  0,50 x0   y0  2016 , f (1)  0,50 Vậy phương trình tiếp tuyến y = 2016 0,50 Đặt f(x) = (m2  1) x  x   f(x) liên tục R nên liên tục [  1; 2] 0,25  phương trình có nghiệm thuộc (1; 0)   1;  (đpcm) 6b a) b) b)   Vậy phương trình có nghiệm  0;   2 f (1)  m  1, f (0)  1  f (1) f (0)  0, m  R 2x  1  y'  x 2 ( x  2)2 (1) 0,25 (2) Từ (1) (2)  CD  (AHB)  CD  BH 0,50 AB  AC, AB  AD AB  (ACD)  AB  CD AH  CD 0,50 a) a) 0,25 0,50 x  Tập xác định D = R Tính f(2) = 2 x  3x  ( x  2)(2 x  1) 2x 1 lim f ( x )  lim  lim  lim  x 2 x 2 x 2 x 2 2x  2( x  2) 2 a2 a  2 AK BH, AK  CD (do CD  (AHB) (cmt) 0,50  AK (BCD) 0,50 Ta có AH  CD, BH  CD   (BCD ),( ACD )    AHB 0,25 0,25 BH = 0,25 x  AB2  AH  a  CD a  2 0,50 0,75 x 3   x 3  x  3x   f ( x)   x  3  Điểm 5a  lim ( x  3)   x 3  Viết ba ý  x  3  x    lim ( x  3)    x 3 Kết luận lim ( x  1)(3 x  1) x 1 ( x  1)( x 3x  x 1 x  lim Khi AB = AC = AD = a AH = y 0,50 0,25 2x  x 1 2x  4x  , TXĐ : D = R\{1}, y '  x 1 ( x  1)2 x  1 Phương trình y’ =  x  x    x  x      x   Giao ( C) với Oy A(0; –1) 0,50 0,50 0,25 x0  0, y0  1, k  f (0)  2 0,20 Phương trình tiếp tuyến cần tìm y  2 x  0,50 HTTP://THAYHUY.NET Đề số Câu I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x 2 x  3x  b) lim x3  2x  ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút x   x  2x 1  x Ý a) lim  b)  x  3x   x  f ( x)   x  x  2 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: b) y  3sin x.sin x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, SA vuông góc với đáy a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Gọi H chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC Chứng minh (SAC)  (SBH) c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) a)  lim  x  x 2 ( x  2)( x  x  2) x 1 = lim  x 2 x  x  10 2x 1 lim x  x   x  lim x  x  x2  2x   x 2 x = 1 1  1 x x f(1) = 2 x  3x  ( x  1)(2 x  1) 2x 1 lim f ( x )  lim = lim  lim = x 1 x 1 x 1 x 1 2( x  1) 2( x  1) 2 Kết luận hàm số liên tục x =   y  ( x  2)( x  1)  y  x  x  x   y '  x3  3x  II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm với m: (9  5m ) x  (m  1) x   Điểm ( x  1)( x  2) x 2 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  : a) y  ( x  2)( x  1) Nội dung x  3x  b) 0,50 0,50 0,50 0,50 0,25 0,50 0,25 0,50 0,50 2 y  3sin x.sin x  y '  sin x cos x.sin x  sin x.cos3 x  sin x (cos x sin 3x  sin x cos3x )  5sin x sin x 0,50 0,50 Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x )  x  x có đồ thị (C) a) Giải phương trình: f ( x )  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ 0,25 Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a  3b  6c  Chứng minh phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng (0; 1): ax  bx  c  a) Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x )  x  x có đồ thị (C) b) a) Giải bất phương trình: f ( x )  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Hết Họ tên thí sinh: c) SA  (ABC)  BC  SA, BC  AB (gt) BC  (SAB)  BC  SB Vậy tam giác SBC vuông B SA  (ABC)  BH  SA, mặt khác BH  AC (gt) nên BH  (SAC) BH  (SBH)  (SBH)  (SAC) Từ câu b) ta có BH  (SAC)  d (B,(SAC ))  BH 1   BH AB BC SBD : BH  5a 0,50 0,25 0,50 0,50 0,50 AB BC 2 10   BH  AB  BC 0,50 Gọi f ( x )  (9  5m) x  (m  1) x   f ( x ) liên tục R 0,25  5 f (0)  1, f (1)   m     f (0) f (1)  2   Phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) với m 0,50 0,25 6a a) b) 5b y  f ( x )  x  x , f ( x )  4 x  x  f ( x )  4 x( x  2) 0,50 x   Phương trình f ( x )   4 x ( x  2)     x  0,50 x0   y0  3, k  f (1)  Phương trình tiếp tuyến y   4( x  1)  y  x  0,50 0,50 Đặt f(x)=ax  bx  c  f ( x ) liên tục R 2 c c  f (0)  c , f    a  b  c  (4a  6b  12c)    3 9 3 2  Nếu c  f     PT cho có nghiệm  (0;1) 3 6b a) 2  2 c2  Nếu c  f (0) f       PT cho có nghiệm    0;   (0;1) 3  3 Kết luận PT cho có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) y  f ( x )  x  x  f ( x )  4 x  x  f ( x )  4 x ( x  2) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Lập bảng xét dấu :   2  0,50 f ( x ) b) Kết luận: f ( x )   x    2;    2;   Giao đồ thị với Oy O(0; 0) Khi hệ số góc tiếp tuyến O k = Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 0,25 0,25 0,25 0,50