TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM CHUYÊN ĐỀ 1: ỨNG DỤNG KHẢO SÁT HÀM SỐ BT 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ  Từ đồ thị hình và hình bên dưới, hãy chỉ các khoảng tăng, giảm của hàm số y  cos x đoạn   3   ;  và của hàm số y  x khoãng ( ; ) ?   y y (Hình 2) y x (Hình 1)   O 1 y  cos x   3 x 1 O TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU BÀI TẬP VẬN DỤNG Khảo sát chiều biến thiên của các hàm số sau: x3 x2   x  a) y b) y  x3  x2  c) y x  x2  x  3 d) y  x  6x  9x  x  Hàm số y  f ( x) được gọi là đồng biến miền D  x1 , x2  D và x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 )  Hàm số y  f ( x) được gọi là nghịch biến miền D  x1 , x2  D và x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) Định lý Giả sử y  f ( x) có đạo hàm khoảng ( a; b), thì: BT  Nếu f ( x)  0, x  ( a; b)  hàm số f ( x) đồng biến khoãng ( a; b) Nếu f ( x)  0, x  ( a; b)  hàm số f ( x) nghịch biến khoãng ( a; b)  Nếu f ( x) đồng biến khoãng ( a; b)  f ( x)  0, x  ( a; b) Nếu f ( x) nghịch biến khoảng ( a; b)  f ( x)  0, x  ( a; b)  2 2  ĐS: ĐB  0;  và NB ( ; 0),  ;    3   3 ĐS: ĐB ĐS: ĐB ( ;1), (3; ) và NB (1; 3) e) y  x  2x  ĐS: ĐB ( 1; 0), (1; ) và NB ( ; 1), (0;1) f) y  x4  8x2  ĐS: ĐB (0; ) và NB ( ; 0) g) y  x  4x  ĐS: ĐB ( ;  2), (0; 2) và NB ( 2; 0), ( 2; ) 4 x 1 h) y   x1 Định nghîa ĐS: ĐB ( ; 1), (2; ) và NB ( 1; 2) ĐS: Đồng biến các khoảng ( ; 1), ( 1; ) i) y  2x  x7 ĐS: Nghịch biến các khoảng ( ; 7), ( 7; ) j) y 3x   1 x ĐS: Đồng biến các khoảng ( ;1), (1; ) Chứng minh rằng các hàm số sau đơn điệu các khoảng, nữa khoãng được chĩ ra: a) y   x nghịch biến đoạn 0;1 b) y  x  x2 đồng biến khoãng (0;1) và nghịch biến khoảng (1; 2) c) y  x3  (2  m)x2  (m2  4)x  nghịch biến ( m  3)x  3m  d) y  đồng biến tập xác định cũa nó xm Khoảng ( a; b) được gọi chung là khoãng đơn điệu cũa hàm số  Lưu ý: + Nếu f ( x)  0, x  ( a; b) thì f ( x) không đỗi ( a; b) y f) y  cos 3x  g)   y  ( x  sin x)  (   x  sin x) đồng biến  0;    2 + Nếu thay đỗi khoãng ( a; b) bằng một đoạn hoặc nữa khoãng thì phãi bỗ sung thêm giã thiết hàm số xác định và liên tục đoạn hoặc nửa khoảng đó DẠNG TOÁN TÌM CÁC KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU (KHẢO SÁT CHIỀU BIẾN THIÊN) ( m  3)x  m2 nghịch biến tập xác định cũa nó x4 e)   3x đồng biến  0;  và nghịch biến  18      ;   18   Bài toán: Tìm các khoảng đơn điệu (hay khão sát chiều biến thiên) của hàm số y  f ( x) DẠNG TOÁN TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN MIỀN D  Phƣơng pháp:  Bƣớc Tìm tập xác định D của hàm số Bài toán Tìm tham số m để hàm số y  f ( x; m) đơn điệu miền xác định cũa nó ?  Bƣớc Tính đạo hàm y  f ( x) Tìm các điểm xi , (i  1,2,3, , n) mà tại đó đạo hàm bằng hoặc   Phƣơng pháp: không xác định  Bƣớc Sắp xếp các điễm xi theo thứ tự tăng dần và lập bãng biến thiên  Xét hàm số bậc ba y  f ( x)  ax3  bx2  cx  d  Bƣớc Nêu kết luận về các khoãng đồng biến và nghịch biến dưa vào bảng biến thiên THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia – Bước Tập xác định: D  TRANG THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM – Bước Tính đạo hàm y  f ( x)  3ax2  2bx  c + Đễ f ( x) đồng biến  y  f ( x)  0, x   y  f ( x)  0, x  + Đề f ( x) nghịch biến a f ( x )  3a   m ?  f ( x )  4b  12ac   S2  P  l a      a f ( x )  3a   m ?  f ( x )  4b  12ac   Xét hàm số nhất biến y  f ( x)   f ( x)  0, x  ( ii ) – Bước Giải ( ii ) và giao với ( i ) để suy giá trị m cần tìm BÀI TẬP VẬN DỤNG Lƣu ý: Dấu cũa tam thức bậc hai f ( x)  ax2  bx  c  Để f ( x)  0, x  TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU – Bước Hàm số đơn điệu khoảng có độ dài  l  x1  x2  l  ( x1  x2 )2  x1 x2  l BT Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số: y  x3  3(m  1)x  đồng biến ĐS: m   1;   a      Đề thi học kỳ I năm 2014 – THPT Phan Đăng Lƣu – Tp Hồ Chí Minh ax  b  cx  d BT  d \     c a.d  b.c  – Bước Tính đạo hàm y  f ( x)  (cx  d)2 – Bước Tập xác định: D  Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số: mx  nghịch biến từng khoảng xác định của nó xm a) y b) 2x  2m đồng biến từng khoãng xác định cũa nó y x3 c) mx  đồng biến từng khoãng xác định cũa nó y xm1 ĐS: m ( 2; 2) Đề thi học kỳ I năm 2015 – THPT Bùi Thị Xuân – Tp Hồ Chí Minh + Đễ f ( x) đồng biến D  y  f ( x)  0, x  D  a.d  b.c   m ? ĐS: m (3; ) Đề thi học kỳ I năm 2015 – THPT Tam Phú – Tp Hồ Chí Minh + Đễ f ( x) nghịch biến D  y  f ( x)  0, x  D  a.d  b.c   m ?  Lƣu ý: Đối với hàm phân thức thì không có dấu "  " xảy tại vị trí y Bài toán Tìm tham số m để hàm số y  f ( x; m) đơn điệu miền D ? d) y  Trong D là (; ), (; ), (; ),  ;  ,   ;   , …… x  ( m  2)x  3m  tăng từng khoãng xác định x 1 ĐS: m  ( 1; 2) 5  ĐS: m   ;    2  Đề thi học kỳ I năm 2015 – THPT Nguyê̂n Hiền – Tp Hồ Chí Minh   Phƣơng pháp: BT Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số: – Bước Ghi điều kiện để y  f ( x; m) đơn điệu D Chẳng hạn: Đề yêu cầu y  f ( x; m) đồng biến D  y  f ( x; m)  2x  m  đồng biến khoãng (3; ) x  m2  3 ĐS: m   3;   2  a) y b) ( m  1)x  m đồng biến với mọi x  y mx   m ĐS: c) y  x3  3x2  3mx  nghịch biến (0; ) ĐS: m  1 Đề yêu cầu y  f ( x; m) nghịch biến D  y  f ( x; m)  Đề thi học kỳ I năm 2015 – THPT Nguyê̂n Thị Diệu – Tp Hồ Chí Minh  m  g( x)  – Bước Độc lập m khỏi biến số và đặt vế lại là g( x) được:   m  g( x) – Bước Khảo sát tính đơn điệu của hàm số g( x) D  m  Đề thi Đại học khối A năm 2013 Khi m  g( x)  m  max g( x) D  – Bước Dựa vào bảng biến thiên kết luận:  g( x) Khi m  g( x)  m  D d) y  x4  2(m  1)x2  m  đồng biến khoảng (1; 3) ĐS: m  ;   Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Bắc Yên Thành – Nghệ An – Lần I Bài toán Tìm tham số m để hàm số bậc ba y  f ( x; m)  ax3  bx2  cx  d đơn điệu chiều khoảng có độ dài l ?   Phƣơng pháp: – Bước Tính y  f ( x; m)  ax2  bx  c   – Bước Hàm số đơn điệu ( x1 ; x2 )  y  có nghiệm phân biệt   a  THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia (i) TRANG THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU CƢ̣C TRỊ CŨA HÀM SỐ TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM  Nếu y( xo )  0, y( xo )  thì xo là điểm cực tiểu TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU  Nếu y( xo )  0, y( xo )  thì xo là điểm cực đại  Dựa vào đồ thị, hãy chỉ các điểm tại đó mỗi hàm số có giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất): y y y   x2 ( ; ) 1 O x DẠNG TOÁN TÌM CÁC ĐIỂM CỰC ĐẠI & CƢ̣C TIỄU CŨA HÀM SỐ 1 3 3  x y  ( x  3)2  ;  và  ;  2 2 2   Bài toán: Tìm các điểm cực đại, cực tiễu (nếu có) của hàm số y  f ( x)  Phƣơng pháp: Sự dụng qui tắc tìm cực trị sau: Quy tắc I: sƣ̃ dụng nội dụng định lý O x  Bƣớc Tìm tập xác định D của hàm số  Bƣớc Tính đạo hàm y  f ( x) Tìm các điểm xi , (i  1,2,3, , n) mà tại đó đạo hàm bằng hoặc không xác định Định nghîa cƣ̣c đại, cƣ̣c tiễu  Bƣớc Sắp xếp các điễm xi theo thứ tự tăng dần và lập bãng biến thiên Cho hàm y  f ( x) xác định và liên tục ( a; b), (có thể a là  , b là  ) và xo  ( a; b) :  Nếu tồn tại số h cho f ( x)  f ( xo ) với mọi x  ( xo  h; xo  h) và x  xo thì ta nói hàm số f ( x) đạt cực đại tại điểm xo  Bƣớc Từ bãng biến thiên, suy các điễm cực trị (dựa vào nội dung định lý 1) Quy tắc II: sƣ̃ dụng nội dụng định lý  Bƣớc Tìm tập xác định D của hàm số  Nếu tồn tại số h cho f ( x)  f ( xo ) với mọi x  ( xo  h; xo  h) và x  xo thì ta nói hàm số f ( x) đạt cực tiễu  Bƣớc Tính đạo hàm y  f ( x) Giải phương trình f ( x)  và kí hiệu xi , (i  1,2,3, , n) là các nghiệm của tại điểm xo nó  Bƣớc Tính f ( x) và f ( xi ) Các định lý  Định lý 1: Giả sử y  f ( x) liên tục khoãng K  ( xo  h; xo  h) và có đạo hàm K hoặc K \xo  ,  Bƣớc Dựa vào dấu cũa y( xi ) suy tính chất cực trị cũa điễm xi : + Nếu f ( xi )  thì hàm số đạt cực đại tại điểm xi với h  Khi đó:  + Nếu f ( xi )  thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm xi Nếu f ( x)  khoãng ( xo  h; xo ) và f ( x)  khoãng ( xo ; xo  h) thì xo là điểm cực đại của  Lƣu ý: Có quy tắc tìm cực trị Nếu đề bài không yêu cầu tìm theo quy tắc nào , hãy lựa chọn dựa vào lời khuyên sau: hàm số f ( x) “Nếu việc giãi và xét dấu y  f ( x) dê̂ dàng, ta nên sữ dụng quy t ắc I, còn nếu việc này khó khăn (chẵng hạn  Nếu f ( x)  khoãng ( xo  h; xo ) và f ( x)  khoãng ( xo ; xo  h) thì xo là điểm cực tiễu cũa bài toán chứa lượng giác, tham số,…) ta nên chọn quy tắc II” hàm số f ( x) x xo  h f ( x) xo  h xo  fCĐ  x xo  h f ( x) xo  h xo  BÀI TẬP VẬN DỤNG  BT Áp dụng qui tắc I, hãy tìm cực trị của các hàm số sau: a) y  x3  3x2  3x  ĐS: Hàm số không có cực trị b) y  x3  x2  x  ĐS: Hàm số không có cực trị Nếu f ( x) đỗi dấu từ âm sang dƣơng x qua điễm xo (theo chiều tăng ) thì hàm số y  f ( x) đạt cực c) y  x3  3x2  9x  ĐS: Cực đại A( 3; 31), cực tiễu B(1; 1) tiễu tại điễm xo d) y   x3  x2  x f ( x) f ( x) fCT Nói cách khác:   Nếu f ( x) đỗi dấu từ dƣơng sang âm x qua điễm xo (theo chiều tăng ) thì hàm số y  f ( x) đạt cực đại tại điễm xo Khi đó điễm M( xo ; f ( xo )) gọi là điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiễu ) của hàm số với yo  f ( xo ) gọi là giá trị cực trị cũa hàm số  Định lý 2: Giả sử y  f ( x) có đạo hàm cấp khoãng ( xo  h; xo  h), với h  Khi đó: THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG  2  11  ĐS: Cực đại A  2;  , cực tiễu B  ;     3 2  e) y  x3  6x2  15x  10 ĐS: Cực đại A(5;110), cực tiễu B( 1; 2) f) y  x  2x  ĐS: Cực đại A(0; 3), cực tiễu B(1; 4), C( 1; 4) g) y  x3 (1  x)2  108  ĐS: Cực đại A  ;  và cực tiểu B(1; 0)  3125  h) y  ( x  2)2 ( x  3)3 ĐS: Cực đại A( 2; 0) và cực tiểu B(0; 108) THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM BT Áp dụng qui tắc I, hãy tìm cực trị của các hàm số sau: TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM l) f ( x)   cos x  cos x a) y  2x  x 1 ĐS: Hàm số không có cực trị b) y 3x   1 x ĐS: Hàm số không có cực trị c) x  8x  y  x5 ĐS: Hàm số không có cực trị a) y  x  x  1 3 ĐS: Cực tiễu A  ;  2    ĐS: Hàm số không có cực trị b) y   x2 ĐS: Cực đại A(0; 2) c) y   x  3x m) f ( x)  sin x  cos x BT d) y  e) x2  x   x1 yx  x x2  2x   x2 f) y g) x2  x  y  x1 h) y  i) x1  x2  ( x  4)2 y  x  2x  ĐS: Cực đại A( 1; 2) và cực tiểu B(1; 2) ĐS: Cực đại A(2; 2) và cực tiểu B(0; 0) d) y  x  x  ĐS: Cực đại A( 2; 7) và cực tiểu B(0;1) y  x   x  ĐS: Cực tiễu A(2 2;  1) f) yx 4x ĐS: Cực đại A( 2; 2) và cực tiểu B( 2; 2) y g)  13  ĐS: Cực đại A   ;  và cực tiểu B(4; 0)  4 h) y  ĐS: Cực đại A(0; 6) và cực tiểu B( 2; 2), C(2; 2) ĐS: Cực tiễu A(2; 3) e)  1  1 ĐS: Cực đại A  2;  và cực tiểu B  4;    8  4  Áp dụng qui tắc II, hãy tìm cực trị của các hàm số sau: x4  x  ĐS: Cực đại A(1; 0) và cực tiểu B( 5;12)  2 5 ĐS: Cực đại A    k 2;  và cực tiểu B( k;( 1)k 1 ) 4  Tìm cực trị của các hàm số sau: BT ĐS: xCĐ TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 2   k 2, xCT  k x 10  x2 x3 x2    ĐS: Hàm số không có cực trị ĐS: Cực đại A( 3; 9 3) và cực tiểu B(3; 3) i) y  x  x ĐS: Cực đại A(0; 0) và cực tiểu B(64; 32) j) y  (7  x) x  ĐS: Cực đại A( 2; 3) a) f ( x)  k) y x ĐS: Cực tiễu A(0; 0) b) f ( x)  x4  2x2  ĐS: Cực đại A(0;1) và cực tiểu B(1; 0), C( 1; 0) l) y  x ( x  2) ĐS: Cực đại A( 1;1) và cực tiểu B(0; 0) c) x3 f ( x)   x  3x   3  23  ĐS: Cự đại A( 1; 3) và cực tiểu B  3;    3  m) y  ( x  3) x d) f ( x)  x5  x3  2x  ĐS: Cực đại A( 1; 3) và cực tiểu B(1; 1) e) f) f ( x)  sin x f ( x)  sin x  x DẠNG TOÁN TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐẠT CỰC TRỊ TẠI ĐIỂM x  xo ĐS: xCĐ  3   k, xCT   k 4 ĐS: xCĐ     k, xCT    k 6  Phƣơng pháp:     k 2, xCT   (2 k  1) 4  Bƣớc Tính đạo hàm y và y g) f ( x)  sin x  cos x ĐS: xCĐ h) f ( x)  sin x  ĐS: Cực đại A   k; 4 i) f ( x)  cos x  sin x     3   k 2;    ĐS: Cực đại A    k 2;  và CT: B      j) f ( x)  sin2 x  (2m  1)  ;1  và B( k 2; 0) ĐS: Cực đại A    k) f ( x)  x  sin 2x    ĐS: xCĐ    k, xCT   k 6  Bài toán: Tìm tham số để hàm số y  f ( x) đạt cực trị tại điểm x  xo ?  Bƣớc Tìm tập xác định D của hàm số  Bƣớc Dựa vào yêu cầu bài toán , ghi điều kiện và giãi hệ tìm tham số Cụ thể:   3   và cực tiểu B   k; 1     THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia ĐS: Cực đại A(0; 0) và cực tiểu B(1; 2)  y ( xo )   Hàm số đạt cực đại tại điểm x  xo    y ( xo )   y ( xo )   Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  xo    y ( xo )   y ( xo )   Hàm số đạt cực trị tại điểm x  xo    y ( xo )   Bƣớc Với m vừa tìm được, thế vào hàm số và thử lại (vẽ bảng biến thiên và nhận, loại) TRANG THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM  Lƣu ý: Nếu đề bài yêu cầu tìm giá trị cực trị tương ứng, ta sê thế x  xo , m  ? vào y  f ( x) Còn nếu đề bài yêu cầu DẠNG TOÁN BIỆN LUẬN HOÀNH ĐỘ CƢ̣C TRỊ HÀM BẬC xác định tại đó là điểm cực đại hay cực tiễu, ta thế x  xo , m  ? vào y, nếu giá trị y( xo )   x  xo là điểm cực tiểu và nếu y( xo )   x  xo là điểm cực đại TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU  Bài toán tỗng quát: Cho hàm số y  f ( x; m)  ax3  bx2  cx  d Tìm tham số m để đồ thị hàm số có điễm cực trị x1 , x2 thỏa mãn điều kiện K cho trước ? BÀI TẬP VẬN DỤNG BT 10  Phƣơng pháp: — Bƣớc Tập xác định D  Tính đạo hàm: y  3ax2  2bx  c Tìm tham số để các hàm số sau đạt cực trị (cực đại hoặc cực tiễu) tại điểm x  xo được chĩ ra: a) y  2x3  3(2m  1)x2  6m(m  1)x  m2 đạt cực tiễu tại điễm x  b) y  x3  mx2  (m2  m  1)x  đạt cực đại tại điễm x  ĐS: m  1 Đề thi học kỳ I năm 2014 – THPT Nam Kỳ Khỡi Nghîa – Tp Hồ Chí Minh ĐS: m  Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp – Lần c) y  x3  2x2  mx  đạt cực tiễu tại điễm x  ĐS: m  Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011 d) y  x3  mx2  ( m2  4)x  đạt cực tiễu tại điễm x  1 ĐS: m  3 BT 11 y  mx3  3x2  12x  đạt cực đại tại điễm x  — Bƣớc Biến đổi điều kiện K về dạng tỗng S và tích P Từ đó giãi tìm được m  D2  Lƣu ý: — Hàm số bậc không có cực trị  y  không có nghiệm phân biệt   y  ĐS: m  2 Tìm tham số để hàm số sau đạt cực trị (cực đại hoặc cực tiễu) tại điểm x  xo được chĩ ra: — Trong trường hợp điều kiện K liên quan đến hình học phẵng , tức là cần xác định tọa độ điễm cực trị A( x1 ; y1 ), B( x2 ; y2 ) với x1 , x2 là nghiệm cũa y  Khi đó có tình huống thường gặp sau: a/ y  x  mx  (m  1)x  có cực trị tại x  Khi đó hàm số đạt cực đại hay cực tiểu ? b/ y  2x3  (4  2m)x2  (m  5)x  có cực trị x  Khi đó hàm số đạt cực đại hay cực tiểu ? Tính giá trị cực trị tương ứng ? c/ y  ( x  m)3  3x đạt cực tiểu tại x  ?  b S  x1  x2   a  — Bƣớc Gọi x1 , x2 là nghiệm cũa phương trình y  Theo Viét, ta có:  P  x x  c  a — Bƣớc Kết luận các giá trị m thỏa mãn: m  D1  D2 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Hồng Quang – Hải Dƣơng – Lần e) ay  3a  — Bƣớc Đễ hàm số có cực trị  y  có nghiệm phân biệt   và giải hệ này  y  (2b)  4.3ac  sẽ tìm m  D1   y  x3  ax2  bx  c đạt cực trị bằng tại x  và đồ thị hàm số qua điểm M(0;1) f/ y  x3  ax2  bx  c đạt cực tiểu tại A(1; 3) và đồ thị cắt Oy tại điểm có tung độ bằng ? g/ y  ax3  bx2  cx  d đạt cực tiểu bằng tại x  và đạt cực đại bằng h/ y  Nếu tìm không được nghiệm y  0, đó gọi nghiệm là x1 , x2 và tìm tung độ y1 , y2 bằng cách thế vào phương trình đường thẵng nối điễm cực trị d/ y  ax3  bx2  cx  d có điểm cực tiểu là gốc tọa độ , đạt cực đại tại x  và giá trị cực đại tương ứng bằng ? e/ Nếu giãi được nghiệm cũa phương trình y  0, tức tìm x1 , x2 cụ thể, đó ta sê thế vào hàm số đầu đề y  f ( x; m) để tìm tung độ y1 , y2 tương ứng cũa A và B Để viết phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị, ta thường dùng phương pháp tách đạo hàm (phần dư bậc nhất phép chia y cho y) , nghĩa là:  y  h( x1 )  Phân tích (bằng cách chia đa thức y cho y) : y  y  q( x)  h( x)    y2  h( x2 ) x  ? 27 Đường thẳng qua điểm cực trị y  h( x) x  (2a  b)x2  a  b đạt giá trị cực đại bằng tại x  ? i/ y  x4  (a  3b)x2  3a  b giá trị cực tiểu bằng tại x  ? j/ y k/ y  ax4  bx2  c qua gốc tọa độ O và đạt cực trị bằng 9 tại x  ? BÀI TẬP VẬN DỤNG BT 12 x  (3a  2b)x2  a  2b có giá trị cực đại  x  Đó là cực đại hay cực tiễu ? Tìm tham số để các hàm số bậc ba sau có cực đại, cực tiễu (có cực trị hoặc có cực trị): 3m x  m a) y  x3  b) y  x3  3mx2  3(2m  1)x  ĐS:  m  c) y  x3  3mx2  3x  ĐS: m  1  m  Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THTP Nhƣ Thanh – Thanh Hóa d) y  x3  2mx2  mx  THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia ĐS: m  TRANG ĐS: m   m  THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia  TRANG 10 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM BT 13 Tìm giá trị của tham số m để hàm số: TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU  Bài toán Tìm m để hàm số có điễm cƣ̣c trị A, B cho AB // d hoặc AB  d ? — Bƣớc Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiễu  m  D1 — Bƣớc Viết phương trình đường thẵng nối điễm cực trị AB  AB // d  k AB  kd  m  D2 — Bƣớc Đễ    AB  d  k AB kd  1  m  D2 — Bƣớc Kết luận các giá trị m  D1  D2 a) Đề thi Đại học khối D năm 2012 e) y  2x  3(m  1)x  6mx có điễm cực trị là A và B cho đường thẵng AB vuông góc với đường thẵng d : y  x  ĐS: m   m  TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 2 d) y  x  mx  2(3m  1)x  có điễm cực trị với hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điề u kiện : 3 ĐS: m   x1 x2  2( x1  x2 )  1   ( x  x2 ) kiện: x1 x2 2 f) Đề thi Đại học khối B năm 2013 b) y  x3  3(m  1)x2  6(m  2)x  có cực trị A và B cho đường thẵng AB song song với đường thẵng d : y   4x ĐS: m   m  c) y  x  2(m  1)x  (m  4m  1)x  2(m  1) có cực trị A và B cho đường thẵng AB vuông góc với đường thẵng d : 9x  y   ĐS: m   m  4 2 BT 14 AB vuông góc với đường thẵng 10 ĐS: m    d : 3x  y   e) g) 1 y  x3  mx2  (m2  3)x có điễm cực trị x1 , x2 cho là độ dài cạnh góc vuông của tam giác 10  x  (3m  1)x2  (3m  2)x  m  có điễm cực trị với hoành độ x13  x23  28 ĐS: m   y i) j)  b S  x1  x2   a  — Bƣớc Gọi x1 , x2 lần lượt là nghiệm cũa y  Theo Viét thì  P  x x  c  a k) Biến đỗi điều kiện K về dạng tỗng, tích và giải tìm m  D2 1 có hai điểm cực trị với hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện: y  mx3  (m  1)x2  3(m  2)x  3 ĐS: m   m  x1  x2  ? 3 x  (2m  1)x2  (1  4m)x  có hai điểm cực trị với hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện: ĐS: m   m  3x1  x2  ? y y  4x3  mx2  3x có điểm cực trị với hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện: x1  4x2  ĐS: m    — Bƣớc Kết luận: m  D1  D2 l) y  x3  3(m  1)x2  9x  m đạt cực trị tại điễm với hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện: x1  x2  ĐS: m  1  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nam Yên Thành – Nghệ An – Lần c) y  x  (m  3)x  (m  2m)x  có điễm cực trị với hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện :  29 ĐS: m  1  m   x1  x2  x1 x2  6( x1  x2 )   x1 , x2 thỏa mãn điều kiện : ĐS: m   10 — Bƣớc Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiễu  m  D1 y  x3  (1  2m)x2  (2  m)x  m  đạt cực trị tại điễm với hoành độ 14  Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa – Lần  Bài toán Tìm m để hàm số bậc có điễm cƣ̣c trị với hoành độ thõa đẵng thƣ́c K ? b) ĐS: m  h) y  x3  ( m  1)x2  (m2  7)x  có điễm cực trị với hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện : x1  3x2 y  x3  3x2  mx  có cực trị A và B cho đường thẵng AB song song với đường thẵng d : x  y   ĐS: m  Tìm tham số m để các hàm số sau có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước (định lý Viét): a) x1 , x2 thỏa mãn điều ĐS: m   m  vuông với độ dài cạnh huyền  d) y  x3  mx2  x  có cực trị A và B cho đường thẵng y  x3  2(m  1)x2  (m2  4m  1)x  2(m2  1) có điễm cực trị với hoành độ Chứng minh y  2x3  3(2m  1)x2  6m( m  1)x  đạt cực trị tại x1 , x2 với mọi m hiệu các hoành độ cực trị không đổi ? m) y  x3  mx2  (2m  1)x  có cực trị đều dương n) y  ĐS: x1  x2  1 1  ĐS: m   ;   \1  2  x  (3m  1)x2  (3m  2)x  m  có điễm cực trị với hoành độ 2 x12  x22  12 ĐS: m  x1 , x2 thỏa mãn điều kiện : x1 , x2 thỏa mãn điều kiện :  22  ĐS: m  Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Đào Duy Từ – Thanh Hóa – Lần THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 11 THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 12 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU x3  mx  3mx  2015m  2016 có điễm cực trị với hoành độ o) y  x1 , x2 thỏa mãn điều kiện : 2 x1  2mx2  9m m ĐS: m  4   m2 x2  2mx1  9m BT 15 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM Tìm tham số m để các hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (cùng phía, khác phía d): i) y  x3  3mx2  4m3 Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu, đồng thời hai điểm nằm về phía đối với đường thẳng d : 3x  y   ? j) y  x3  3mx2  ( m2  m)x  có hai điểm cực trị nằm về hai phía của đường thẳng x  ? Cho điễm A( xA ; y A ), B( xB ; yB ) và đường thẳng d : ax  by  c  Khi đó: BT 16  Nếu ( axA  byA  c)  (axB  byB  c)  thì A, B nằm về phía so với đường thẳng d Tìm m để hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (cần tìm đâu là cƣ̣c đại, đâu cƣ̣c tiễu): a) y  x3  3(m  1)x2  (3m2  m  1)x  m2  có điểm cực tiểu tại điểm có hoành độ nhỏ ĐS: m  b) y  x3  3mx2  3(m2  1)x  đạt cực đại tại điễm có hoành độ x1 , đạt cực tiểu tại điễm có hoành độ là  Nếu (axA  byA  c)  (axB  byB  c)  thì A, B nằm cùng phía so với đường d Trƣờng hợp đặc biệt: Đễ hàm số bậc ba y  f ( x) có điễm cực trị nằm cùng phía so với t phương trình y  có nghiệm trái dấu và ngược lại x2 cho: x12  x2  14 ? rục tung Oy  c)  Đễ hàm số bậc ba y  f ( x) có điễm cực trị nằm cùng phía so với trục ho ành Ox  đồ thị hàm số y  f ( x) cắt trục Ox tại điễm phân biệt  phương trình hoành độ giao điễm f ( x)  có nghiệm phân biệt (áp dụng nhẩm được nghiệm) a) 1 ĐS: m   3;1 \    5 c) y  x  3mx  (m  2m  3)x  có các điểm cực đại, cực tiễu, đồng thời các điễm này nằm về phía so với trục tung ? ĐS: 3  m  2 d) y  x3  mx2  (2m  1)x  có các điểm cực đại , cực tiễu nằm về cùng một phía so với trục tung 1  ĐS: m   ;   \1  2  y  x3  3x2  mx  m  có các điểm cực đại , cực tiễu nằm về cùng hai phía so với trục ĐS: m  ? hoành Ox ? Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần f) y  x3  3x2  3m(m  2)x  có các điểm cực đại, cực tiễu nằm về cùng hai phía so với trục hoành Ox  5   ĐS: m   ;     ;    2 2   ? g) 5 7 ĐS: m  1  m   ;   4 5 BT 17 y  x3  (2m  1)x2  (m2  3m  2)x  có các điểm cực đại , cực tiễu , đồ ng thời các điễm này nằm về phía so với trục tung ? ĐS:  m  e) x  (2m  1)x2  (1  4m)x  có cực đại cực tiểu, đồng thời hoành độ cực trị th ỏa mãn điều kiện: xC2 Đ  xCT ? ĐS: m  2 y d) y  x3  (1  2m)x2  (2  m)x  m  có cực đại cực tiểu, đồng thời hoành độ cực tiểu bé ? b) h) y      17    17 ;    m   ;      ĐS:  2      m  (1; 2)  a) y  2x3  3(m  1)x2  6mx  m3 có điễm cực trị A, B với AB  b) y  x3  x2  mx  m có điễm cực trị A, B với AB  15 c) y  x3  3mx2  m có điễm cực trị A, B cho điễm A, B, M( 1; 3) thẵng hàng ĐS: m   m  ĐS: m  2 Đề thi học kỳ I năm 2014 – THPT Diên Hồng – Tp Hồ Chí Minh d) y  2x3  3(m  3)x2  11  3m đạt cực trị tại điểm A B cho ba điểm A, B , C (0; 1) thẳng hàng ? ĐS: m  e) y  x3  3mx2  có hai điểm cực trị A, B và đường thẳng AB qua điểm I (1; 0) ? f) y  x  3mx  3(m  6)x  có hai điểm cực trị A, B và đường thẳng AB qua điểm A(3; 5) ? ĐS: ĐS: m  1 m  y  mx3  3mx2  3(m  1) có điễm cự c trị A, B cho AB2  (OA2  OB2 )  20, với O gốc tọa ĐS: m   m   độ 17  11 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Đồng Đậu – Vĩnh Phúc – Lần h) y  x3  3(m  1)x2  12mx  3m  có điểm cực trị A, B và đồng thời nhận gốc tọa độ  9 tâm cũa ABC với C  1;    2  m x  mx2  x  có điễm cực trị nằm cùng phía so với đường thẵng d : x  y  3 THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia Tìm tham số m để các hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (tọa độ, độ dài): g) y  x3  3mx2  3(1  m2 )x  m3  m2 có các điểm cực đại , cực tiễu nằm về cùng một phía so với trục hoành Ox ? 1? ĐS: m  3  m  y  x3  2(2m  1)x2  (5m2  10m  3)x  10m2  4m  có các điểm cực đại , cực tiễu , với hoành độ cũa chúng trái dấu ? ĐS:  37  37 m  2 Vị trí tƣơng đối giữa điễm với đƣờng thẵng:  TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ĐS: m  0, m  2 TRANG 13 O là trọng ĐS: m    THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 14 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU i) y  x3  3x2  mx có điểm cực trị A, B và đồng thời OG ngắn nhất với G là trọng tâm của OAB với O gốc tọa độ ĐS: m  m  Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội j) Chứng minh m  thì đồ thị (Cm ) : y  x  3( m  1)x  3m( m  2)x  m3  3m2 có điễm cực trị và khoảng cách chúng không đổi BT 18 ĐS: AB  TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM g) BT 20 — Bƣớc Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiễu  m  D1 — Bƣớc Tìm tọa độ điễm cực trị A, B Có tình huống thường gặp: y  x3  3mx  có điểm cực trị A, B và SABC  , với C(1;1) + Một là y  có nghiệm đẹp x1 , x2 , tức có A( x1 ; y1 ), B( x2 ; y2 ) + Hai là y  không giã i tìm được nghiệm Khi đó ta cần viết phương trình đường thẳng nối điễm cực trị là  và lấy A( x1 ; y1 ), B( x2 ; y2 )   y  x3  3x2  m2  m  có điểm cực trị A, B và SABC  7, với C( 2; 4)  x  x2 y1  y2  — Bƣớc Gọi I  ;  là trung điểm của đoạn thẳng AB   ĐS: m  2  m  c) y  x  3mx  có điểm cực trị A, B cho SOAB  2, với O gốc tọa độ  AB  u    d d Do A, B đối xứng qua d nên thõa hệ    m  D2 I  d  I  d ĐS: m  1 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Chuyên Hƣng Yên – Hƣng Yên d) y  x3  3mx2  m điểm cực trị A, B cho SOAB  4, với O gốc tọa độ — Bƣớc Kết luận m  D1  D2 ĐS: m  2  Bài toán Tìm m để đồ thị hàm số có điễm cƣ̣c trị A, B cách đƣờng thẳng d : — Bƣớc Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiễu  m  D1 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Tĩnh Gia – Thanh Hóa – Lần e) y  x3  3mx2  3m2 có hai điểm cực trị A, B cho SOAB  48, với O gốc tọa độ ? — Bƣớc Tìm tọa độ điễm cực trị A, B Có tình huống thường gặp: ĐS: m  2 + Một là y  có nghiệm đẹp x1 , x2 , tức có A( x1 ; y1 ), B( x2 ; y2 ) Đề thi Đại học khối B năm 2012 BT 19  12   Bài toán Tìm m để đồ thị hàm số có điễm cƣ̣c trị A, B đối xƣ́ng qua đƣờng d : ĐS: m  b) o Tìm m để các hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (đối xƣ́ng và cách đều): Tìm tham số m để các hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (diện tích tam giác): a) TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU y  x  3x  m có điểm cực trị A, B với AOB  120 ĐS: m  + Hai là y  không giãi tìm được nghiệm Khi đó ta cần viết phương trình đường thẵng nối điễm cực trị là  và lấy A( x1 ; y1 ), B( x2 ; y2 )   Tìm m để các hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (góc và hình dáng tam giác): — Bƣớc Do A, B cách đều đường thẳng d nên d( A; d)  d( B; d)  m  D2 — Bƣớc Kết luận m  D1  D2  Lƣu ý: Đễ điễm A, B đối xứng qua điễm I  I là trung điểm AB  a) y  x3  3mx  có điểm cực trị A, B cho OAB vuông tại O ĐS: m  Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Thanh Chƣơng III – Nghệ An a) b) y  x3  3mx2  3( m2  1)x  m3  4m  có điểm cực trị A, B cho OAB vuông tại O với O gốc tọa độ ĐS: m  1  m  b) y  x3  3x2  mx có các điểm cực đại , cực tiễu và các điễm này đối xứng với qua đường thẵng d : x  y   ĐS: m  c) y  x3  3(m  1)x2  9x  m  có các điểm cực đại , cực tiễu và các điễm này đối xứng với qua đường thẵng d : x  y  ĐS: m  c) y  2x3  3(m  1)x2  6mx  m3 có điểm cực trị A, B cho tam giác ABC vuông tại C với C(4; 0) ĐS: m  1 ? d) y  x3  3x2  mx  có hai điểm cực trị và đường thẳng qua hai điểm cực trị của hàm số tạo với hai trục tọa độ tam giác cân ? e) ĐS: m    y  x3  3mx  có điễm cực trị B, C cho tam giác ABC cân tại A với A(2; 3) ? ĐS: m   y  x3  3x2  mx  có điểm cực trị A, B và đường thẳng qua điểm cực trị tạo với đường thẳng d : x  y  2015 góc   45o ĐS: m    THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia thẵng d : x  y  74  ĐS: m  d) y  x3  3x2  m2 x  m có các điểm cực đại , cực tiễu và các điễm này đối xứng với qua đường Đề thi Đại học khối B năm 2014 f) y  x3  3mx2  3m  có các điểm cực đại , cực tiễu và các điễm này đối xứng với qua đường thẵng d : y  e) x  2 ĐS: m  y  x3  3mx2  4m3 có các điểm cực đại, cực tiễu và các điễm này đối xứng với qua đườ ng thẵng d : y  x ĐS: m    Đề kiễm tra tiết Học kỳ I năm 2015 – THPT Chuyên Nguyê̂n Thƣợng Hiền – Tp Hồ Chí Minh TRANG 15 THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 16 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU f) y  x3  3(m  1)x2  3m(m  2)x  có hai điểm cực trị A, B đối xứng qua đường thẳng d:y  g) x1 ? ĐS: m   m   14  cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ bằng ĐS: m   d có  m  i) y  x  3x  3(m  1)x  3m  có cực đại cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại cực tiểu cách đều gốc tọa độ O ? j) BT 21 ĐS: m  3  2 BT 29 Cho hàm số y  x  3x  và đường thẳng d qua điểm cực đại có hệ số góc m2  BT 30 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  (Đại học B – 2007) khoảng cách từ điểm cực tiểu đến d lớn nhất ? h) y  x3  3x2  3m(m  2)x  có hai điểm cực trị A, B đối xứng qua điểm I (1; 3) ? ĐS: m   m  2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O ? y  x3  3x2  mx  có các điểm cực đại , cực tiễu và các điễm này cách đều đường thẵng phương trình y  x  TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU BT 28 Tìm tham số m để hàm số y  x3  3mx2  3(m2  1)x  m3  m có hai cực trị, đồng thời khoảng cách từ điểm ĐS: m    trị nhỏ nhất ? BT 31 Chứng minh rằng hàm số y  2x3  mx2  12x  13 có cực đại cực tiểu Tìm m để hàm số có điểm cực trị cách đều trục tung ? ĐS: m  BT 32 Tìm m để các hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (khoảng cách và max – min): Tìm m để các hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (biễu thƣ́c tung độ): BT 33 ĐS: m    x  mx2  x  m  có hai điểm cực trị khoảng cách hai điểm ĐS: m   11  Tìm m để hàm số y  x3  3x2  mx  có hai điểm cực trị khoảng cách từ điểm A  ;  đến đường 2  thẳng qua hai điểm cực trị lớn nhất ? ĐS: m  Tìm m để đường thẳng qua điểm cực trị của y  x3  3mx  cắt đường tròn tâm I(1;1) bán kính  tại A, B cho SIAB đạt giá trị lớn nhất ? BT 22 ĐS: m  Cho hàm số: y  x3  3mx2  ĐS: m   m  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m  2) Tìm m để hàm số có giá trị cực đại yCĐ thỏa mãn yCĐ   BT 34 Đáp số: m  3  m    2  Cho đồ thị hàm số (Cm ) : y  x  ( m  2)x  3m và hai điểm C(5; 2), D ( 1; 7) Tìm tham số m để đồ thị hàm số (Cm ) có điểm cực trị A, B cho diện tích tam giác ABC bằng BT 23  Tìm m để lần diện tích tứ giác ABCD ? 34 149  62 Tìm m để y  x3  3x2  m có điểm cực trị A, B thỏa: AOB  1200 ĐS: m   12  Dạng toán Cực trị hàm số bậc bốn Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần BT 24 Cho hàm số: y  x3  3x2  mx  1) 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m  Tìm tham số m để hàm số có cực đại cực tiểu Gọi ) là đường thẳng qua điểm cực đại cực  11  tiểu của hàm số Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ điểm I  ;  đến đường thẳng ) 2  Đáp số: m  Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Trƣờng Xuân – Thanh Hóa BT 25 BT 26 Tìm m để y  x3  mx2  (m2  m  1)x  có cực trị (1; ) ? ĐS: m  Chứng minh rằng y  x3  3mx2  3(m2  1)x  m3  m có cực đại, cực tiểu với mọi m Tìm m để điểm cực trị A, B của hàm số với điểm I(1;1) , tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng BT 27 ? ĐS: m  1  m   Tìm m để y  x3  6mx2  9x  2m có hai điểm cực trị A B cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng qua hai điểm cực trị bằng ? THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia ĐS: m  1 TRANG 17  Khảo sát cực trị hàm số bậc bốn trùng phƣơng: (C) : y  ax4  bx2  c , ( a  0) x   y  c  Ta có: y  4ax3  2bx  2x  (2ax2  b) Cho y     g( x)  2ax  b  b   Khi đó:  Hàm số có điểm cực trị  g( x)  có nghiệm phân biệt     a.b  b   Hàm số có điểm cực tiểu, điểm cực đại  a.b   a   b   Hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu  a.b   a   a.b    Hàm số có cực trị  g( x)  vô nghiệm hoặc có nghiệm x    b  THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 18 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU a.b   Khi đó hàm số chỉ có cực tiểu (có điểm cực tiểu mà cực đại)   b   a   TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU BT 43 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2mx  2m  m4 có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị BT 44 a.b   Khi đó hàm số chỉ có cực đại (có điểm cực đại mà cực tiểu)   b   a   BT 45 BT 46 Tìm tham số m để các đồ thị của hàm số sau có ba điểm cực trị ? a) y  2x4  8mx3  (8m  1)x2  2015 b) y  mx4  (m2  9)x2  10 c) y  (m  2)x4  2mx2  m  d) y  x4  2(m  1)x2  e) y  x4  (m2  4)x2  f) y  x4  (m  1)x2  Tìm tham số m để hàm số thỏa yêu cầu theo sau của toán:  Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2mx2  m2  m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có góc ĐS: m  3 , m   BT 48 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x4 – 8m2 x2  có ba cực trị A, B, C, đồng thời ba điểm tạo thành ĐS: m   Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  2x4  m2 x2  m2  có ba điểm cực trị A, B, C cho bốn điểm O, A, ĐS: m   B, C bốn đỉnh của hình thoi ? b) Cho hàm số y  x4  4mx3  3(m  1)x2 Tìm m để hàm số có cực tiểu mà cực đại ? Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x4  ( m  1)x2  2m  có điểm cực đại A, hai điểm cực tiểu B  5 C cho tứ giác ABIC hình thoi với I  0;   ? ĐS: m   2  BT 50 Cho hàm số: y  x4  2mx2  m  Cho hàm số: y  x4  2(m2  1)x2  BT 51 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2m2 x2  m4  có ba điểm cực trị A, B, C cho bốn điểm A, B, C, O nằm đường tròn ? ĐS: m  1 BT 52 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2mx2  m có ba điểm cực trị A, B, C, cho đường tròn ngoại BT 53 (Đại học khối A – 2012) BT 54 ĐS: m  Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2mx2  m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính ĐS: m  2;   đường tròn nội tiếp lớn ? Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba điểm cực trị A, B, C cho ba điểm nằm ĐS: m  ; 0  2 trục tọa độ ? BT 56 1  Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2mx2  có ba điểm cực trị A, B, C tạo thành tam giác có 3 9 đường tròn ngoại tiếp qua điểm A  ;  ? 5 5 BT 55 ĐS: m  Tìm tham số m để đồ thị thàm số y  x4  2m2 x2  có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của tam giác vuông cân ? ĐS: m  1 ĐS: m   m  tiếp tam giác ABC có bán kính bằng ? Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2(m  1)x2  m2 có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của tam giác vuông ? BT 42 a) Cho hàm số y  mx4  ( m  1)x2   2m Tìm m để đồ thị hàm số có đúng cực trị ? 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m  2) Tìm tham số m để hàm số có điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất Đáp số: m  Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Mạc Đỉnh Chi – Tp Hồ Chí Minh BT 41 ĐS: m   tam giác có diện tích bằng 64 ? 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m  2) Tìm tham số m để hàm số có điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành tam giác có trực tâm gốc tọa độ O Đáp số: m  Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Cao Bá Quát – Quảng Nam BT 40 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2mx2  2m  m4 có cực đại, cực tiểu mà cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác có diện tích bằng ? ĐS: m  d) Cho hàm số y  (m  1)x4  2mx2  Tìm m để hàm số có cực tiểu mà cực đại ? BT 39 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx  m  m có ba điểm cực trị và ba điểm cực trị đó tạo thành BT 47 BT 49 c) Cho hàm số y  (m  1)x4  3mx2  Tìm m để hàm số có cực đại mà cực tiểu ? BT 38 ĐS: m   3 /2 bằng 30o ? BÀI TẬP ÁP DỤNG BT 37 tam giác có góc bằng 120 o ?  Khi hàm số có điểm cực trị A(0; c), B( x1 ; y1 ), C( x2 ; y2 ) ta có ABC cân tại A BT 36 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x  4( m  1)x  2m  có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều ?  Hàm số nhận điểm A(0; c) làm điểm cực trị BT 35 ĐS: m  3 tạo thành tam giác đều ? Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x  2( m  1)x  m có ba điểm cực trị A, B, C cho độ dài OA  BC Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x4  (3m  1)x2  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác cân với A cực trị thuộc trục tung ? (ĐH B – 2011) cho độ dài cạnh đáy bằng lần độ dài cạnh bên ? Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x  2x  m  có ba điểm cực trị A, B, C, đồng thời O trọng tâm ĐS: m    BT 57 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2(m  2)x2  m2  5m  có cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác đều ? THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia ĐS: m   2 của tam giác ABC ? ĐS: m    ĐS: m   3 TRANG 19 THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 20 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU  S.ABCD có đáy hình chữ nhật, hình vuông  SA vuông góc đáy S y  Có SO vuông góc đáy S Khi đó: A  (0;0;0) O  (0;0;0) A  ( AO ;0;0) B   AB ;0;0  B   0;0;  OB  C   AB ;0; AD  S   0; SA ;0  TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU  S.ABCD có đáy hình thoi, hình vuông y Khi đó: D   0;0; AD  TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM B A x C   OC ;0;0  B A D   0;0; OD  S   0; SO ;0  D C D C z z  S.ABCD có đáy hình chữ nhật, O x y hình vuông  Các cạnh bên (SO vuông góc đáy) S Khi đó: A  (0;0;0) B   AB ;0;0  C   AB ;0; AD  D   0;0; AD  B A  AB AD  S  ; SO ;    x O C D z THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 196 THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 197 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU  S.ABCD có đáy hình bình hành, hình thoi S y S  SA vuông góc đáy Khi : Khi đó: A  (0;0;0) A  (0;0;0) B   AB ;0;0  B   AB ;0;0  C   AB  AH ;0; DH D   AH ;0; DH TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU  S.ABC có đáy tam giác vuông, tam giác y  SA vuông góc đáy: TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM  C   AH ;0; CH  H B A S   0; SA ;0  x  S   0; SA ;0  H B A C D x C z z  Đáy hình bình hành  Có SO vuông góc đáy  S.ABC có đáy tam giác cạnh a y Khi đó:  Các cạnh bên A  (0;0;0) B   AB ;0;0  C   AB  AH ;0; DH D   AH ;0; DH S  y Khi đó: A  (0;0;0) B   a;0;0   S a a 3 C   AH ;0; CH    ; o;   2  AB  AH DH  S  ; SO ;  2   H B A x a a 3 S   AH ; SO ; OH    ; SO ;   2 H B A x O O D C C z z THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 198 THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 199 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh, SA vuông góc đáy TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Ta có: AB  AC.sin 30o  a y SA  a 15 Điểm M trung điểm CD, góc SM mặt phẳng đáy 30 , N trung điểm SB Tính thể tích hình chóp khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SAM) Giải: Do SA vuông góc đáy nên A hình chiếu y S lên mp(ABCD) Suy góc SM mp(ABCD) góc S SM AM  SMA  30o o a Suy ra: AM  SA.tan 30  a 15 N Gọi cạnh hình vuông x x x Ta có : AD  x, DM   AM  2 o x B A ( C D M z   Ta có: AS  0, a 15, , AM   a, 0, 2a     AS , AM   15a , 0,  15a   n SAM    2, 0, 1 x  a  x  2a  S ABCD  x  4a Vậy thể tích :  SAM  : x  z  K ( x C z a  Tọa độ M, N trung điểm CD SB nên:  a 15  M   a, 0, 2a  , N   a, ,    BC  AC cos30o  a a2  S ABC  AB.BC  2 a3 Vậy thể tích VS ABC  SH S ABC  Ghép hệ trục hình: A trùng với gốc tọa độ O AC trùng với trục Ox Ay trùng với trục Oy Az trùng với trục Oz Suy ra: A   0,0,0  , C   2a,0,0  , S a, a 2,0  B 15a3 VS ABCD  SA.S ABCD  (dvtt) 3 Ghép hệ trục tọa độ hình, với : A trùng với gốc tọa độ O AB trùng với trục Ox AS trùng với trục Oy AD trùng với trục Oz Suy ra: A   0, 0,  , B   2a, 0,  , C   0, 0, 2a   H A  D   2a, 0, 2a  , S  0, a 15, Suy phương trình mặt phẳng (SAM):  SAM  :  x     y     z    S a 3   Ta có: AB   , 0,  , AS  a, a 2,  2  a2 a2 a2    AB, AS     , ,  2     n SAB   6, 3, Hạ BK vuông góc AC, ta có: AB.BC a BK AC  AB.BC  BK   AC AK  AB  BK   Suy phương trình mp(SAB)  SAB  :   x     y     z     a2 a  AK  a a 3  Suy tọa độ B   , 0,  2  SAB  :  6x  3y  2z  Khoảng cách dừ C đến mp(SAB):  6.2a  3.0  2.0 dC , SAB   2           6a 11 Khoảng cách từ N đến mp(SAM) d N  SAM   2a  1 2  2a Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B góc ACB  30o , AC=2a Hình chiếu đỉnh S lên mặt phẳng đáy trung điểm H cạnh AC, SH  a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) -Đề minh họa Bộ Giáo Dục Và Đào Tạo 2015Giải: THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 200 THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 201 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ  a2 a3 a3 a1 a1 a2  ; ;    a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1  công thức:  a, b     b2 b3 b3 b1 b1 b2  Tính chất tích có hƣớng: I Tọa độ điểm- Tọa độ véc-tơ:  Các công thức Véctơ: Cho hai véctơ a  (a1 ; a2 ; a3 ), b  (b1; b2 ; b3 ) a  b   a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3    a; b    b; a  k a   k a1 ; k a2 ; k a3    a, b   a  a, b   b  a  a12  a22  a32  Hai véctơ phương: a, b phương   Hai véctơ vuông góc:  a, b phương   a; b   a1  b1  a  b  a2  b2 a  b  3  Tích vô hướng hai véctơ:  Điều kiện để ba véctơ đồng phẳng: a, b, c đồng phẳng   a; b  c   Hệ quả: + Để ba điểm A, B, C thẳng hàng   AB; AC   a1 a2 a3   b1 b2 b3 + Để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng   AB, AC  AD  a.b  a1.b1  a2 b2  a3 b3 MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN a  b  a.b   a1.b1  a2 b2  a3 b3     Góc hai véctơ: cos a, b  I Phƣơng trình mặt phẳng: a1.b1  a2 b2  a3 b3 Véctơ pháp tuyến véctơ có giá vuông góc mặt phẳng Kí hiệu: a12  a22  a32 b12  b22  b32 Mặt phẳng qua điểm M ( xo ; yo ; zo ) nhận n  (a; b; c) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình tổng quát:  Cho A  ( x A ; y A ; z A ), B  ( xB ; yB ; z B ), C  ( xC ; yC ; zC )  Tọa độ trung điểm I AB: a( x  xo )  b( y  yo )  c( z  zo )  AB   xB  xA ; yB  yA ; zB  z A  Thông thường phương trình mặt phẳng cho dạng:  x  x y  yB z A  z B  I  A B ; A ;  2    Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC: Ax  By  Cz  D  Khi véc tơ pháp tuyến mặt phẳng là: n  ( A; B; C ) Chú ý: Một mặt phẳng có vô số véctơ pháp tuyến véctơ phương Vị trí tƣơng đối hai mặt phẳng: Cho hai mặt phẳng ( P) : Ax  By Cz D  (Q) : A ' x  B ' y  C ' z  D '   x  x  x y  yB  yC z A  zB  zC  G A B C ; A ;  3    (P) cắt (Q)   A, B, C thẳng hàng  AB AC phương A B C   A' B ' C '  (P) song song (Q)  II Tích có hƣớng hai véctơ: Định nghĩa: Cho hai véctơ a  (a1 ; a2 ; a3 ), b  (b1; b2 ; b3 ) THẦY TÀI : 0977.413.341 n Phƣơng trình tổng quát mặt phẳng:  Tọa độ điểm: M  OM  ( xM ; yM ; zM )  Tọa độ véctơ AB: TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Tích có hướng hai véctơ a b véctơ, kí hiệu:  a, b  cho CHUYÊN ĐỀ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN  Hai véctơ nhau: TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM  (P) trùng (Q)  Trang 202 THẦY TÀI : 0977.413.341 A B C D    A' B ' C ' D ' A B C D    A' B ' C ' D ' Trang 203 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm A( x A ; y A ; z A ) đến mp(P) : Ax  By  Cz  D  cho công thức: d  A;( P)   A.xA  B y A  C.z A  D TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ( P) : (m  3) x  y  (m  1) z   (Q) : (n  1) x  y  (2n  1) z   7) Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox qua điểm (3; 2;2) 8) Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Oy qua điểm (3; 2;2) A2  B  C 9) Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Oz qua điểm (3; 2;2) Góc hai mặt phẳng: Cho hai mặt phẳng: (P) : Ax  By  Cz  D  (Q) : A ' x  B ' y  C ' z  D  Gọi  góc hai mặt phẳng (P) (Q) thì: A A ' B.B ' C.C ' cos   cos(nP , nQ )  A  B  C A '2  B '2  C '2 10 ) Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A(2; 1;4), B(3;2; 1) vuông góc với mặt phẳng ( ) : x  y  2z  ĐƢỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I Phƣơng trình đƣờng thẳng: II Bài tập: Véctơ phƣơng véctơ có giá song song trùng với đường thẳng, Kí hiệu: u 1) Viết phương trình mặt phẳng: Phƣơng trình tham số đƣờng thẳng: a) Qua gốc tọa độ nhận n  (1;2;3) làm véctơ pháp tuyến Đường thẳng (d) qua điểm M ( xo ; yo ; zo ) nhận u  (a; b; c) làm véctơ phương có phương trình tham số:  x  xo  at  (d ) :  y  yo  bt (t  R)  z  z  ct o  Phƣơng trình tắc: b) Qua điểm A(1; 1;2) nhận n  (1;0;2) làm véctơ pháp tuyến 2) Cho A(1;1;1), B(1;2;1), C(2;1; 1) Viết phương trình mặt phẳng: a) Đi qua A vuông góc với BC b) Đi qua ba điểm A, B, C 3) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A 1, 0,  , B  0, 2,  , C  0, 0, 1 Đường thẳng (d) qua điểm M ( xo ; yo ; zo ) nhận u  (a; b; c) làm véctơ phương 4) Cho A(1;2;1), B(1;1;0) có phương trình tắc: a) Viết phương trình mặt phẳng (P) mặt phẳng trung trực đoạn AB b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M (1;1;2) song song với mp: x  y  z  c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(Q), khoảng cách từ điểm M đến mp(P) d) Tính góc hai mp(P) mp(Q) 5) Xét vị trí tương đối cặp mặt phẳng sau: a) ( P) : x  y  2z 1  (Q) : x  y  z   (d ) : x  xo y  yo z  zo   (abc  0) a b c Vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng mặt phẳng: Cho mp(P) : Ax  By  Cz  D  có n  ( A; B : C )  x  xo  at  ( d ) :  y  yo  bt có u  (a; b; c) M ( xo ; yo ; zo ) Và đường thẳng  z  z  ct o   (d) cắt (P)  n.u   A.a  B.b  C.c  b) ( P) : 2x  y  3z   (Q) : 4 x  y  z 1   A.a  B.b  C.c  n  u   (d) song song (P)    Axo  Byo  Czo  D   M  ( P) x y z  (Q) : x  y  2z   c) ( P) :   1   A.a  B.b  C.c  D  n  u   (d) nằm (P)     Axo  Byo  Czo  D   M  ( P) 6) Xác định m, n để hai mặt phẳng song song với nhau: THẦY TÀI : 0977.413.341 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM Trang 204 THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 205 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU  Phƣơng pháp xét vị trí tƣơng đối:  Bƣớc 1: Xác định u, u ' hai điểm M, M’ thuộc hai đường thẳng  Bƣớc 1: Xác định n, u điểm M thuộc đường thẳng Bƣớc 2: Tính u, u '  Bƣớc 2: Tính n.u : MM '  Nếu u, u '  ta tính tích vô hướng u, u ' MM '  Nếu n.u  đường thẳng cắt mặt phẳng  Nếu u, u ' MM '  suy hai đường thẳng cắt  Nếu n.u  ta xem tọa độ M có thõa mãn phương trình mặt phẳng ko?  Nếu u, u ' MM '  suy hai đường thẳng chéo  Nếu có suy (d) nằm mặt phẳng (P)  Nếu không suy (d) song song mặt phẳng (P)  Nếu u, u '  ta xét MM ' u có phương không:  Tọa độ giao điểm đƣờng thẳng (d) mp(P) nghiệm hệ:  x  xo  at  y  y  bt  o  z  z o  ct   Ax  By  Cz  D   Nếu MM ' u phương suy hai đường thẳng trùng  Nếu MM ' u không phương suy hai đường thẳng song song  Phƣơng pháp:  Thay tọa độ x, y, z vào phương trình mặt phẳng giải tìm t  Có t thay vào tìm x, y, z Khoảng cách góc: a Khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng: Cho đường thẳng () có véc tơ phương u điểm M thuộc () Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng () xác định công thức: Vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng: Cho hai đường thẳng: (d) có véc tơ phương u điểm M thuộc (d) d  A;    (d’) có véc tơ phương u ' điểm M’ thuộc (d’)  (d) cắt (d’)  u, u ' MM '  b Khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo nhau:  u, u '     (d) song song (d’)    MM '  k u Cho đường thẳng () có vectơ phương u điểm M thuộc () đường thẳng ( ') có véctơ phương u điểm M’ thuộc ( ') Khoảng cách hai đường thẳng chéo () ( ') xác định công  u, u '     (d) trùng (d’)    MM '  k u thức:  (d) chéo (d’)  u, u ' MM '  u, u ' MM '   d (;  ')  u , u '    c Góc hai đƣờng thẳng:  Phƣơng pháp xét vị trí tƣơng đối: THẦY TÀI : 0977.413.341  MA, u    u Trang 206 THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 207 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Cho đường thẳng () có vectơ phương u đường thẳng ( ') có véctơ phương u Gọi  góc hai đường thẳng () , ( ')    90o Khi đó: a) (d1 ) : x 1 y  z    3  x  2t  (  ) :  y   3t b) z   t    cos   cos u, u ' d Góc đƣờng thẳng mặt phẳng: Cho đường thẳng () có vectơ phương u mp ( ) có véctơ pháp tuyến n o Gọi  góc () mp ( )    90 Khi đó: TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM   sin   cos n, u  x   3t  ( d ) :  y  2t c/ z   và ( ) : TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU (d ) : x  y  z 1   2  x  3  4t  (1 ) :  y   6t  z  2t  x 1 y  z   1 CÁC DẠNG TOÁN VỀ ĐƢỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG  Trƣớc đến dạng cần nắm vững kiến thức sau: II Bài tập:  Đại diện cho mặt phẳng véctơ pháp tuyến: có nghĩa đề cho phương trình mặt phẳng ta suy véctơ pháp tuyến 1) Viết phương trình tham số đường thẳng trường hợp sau: a) Đi qua A(1;1;3) có véc tơ phương u  (0; 2; 2) b) Đi qua hai điểm O A  Đại diện cho đường thẳng véctơ phương: có nghĩa đề cho phương trình đường thẳng ta suy véctơ phương c) Đi qua hai điểm M (1;2;3), N (3;1;2)  Các toán giải dựa véctơ  Nhớ công thức khoảng cách góc 2) Chỉ véc tơ phương điểm thuộc đường thẳng sau: a) Ox, Oy, Oz  Ta định nghĩa lại: x   t  b) () :  y  5t z   t  x 1 y  z    c) (d ) : 1 3) Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M (0;1;2) song song với Ox 4) Cho điểm A(1;3; 2) đường thẳng (d ) : x  y 1 z    1 5 x  1 t  b) (d ) :  y   2t  z  1  3t   Véctơ phương véctơ có giá song song trùng (với mp đường thẳng) I Viết phƣơng trình mặt phẳng:  Mục tiêu tìm véctơ pháp tuyến điểm x 1 y  z    1 Dạng toán 1: a/ Viết phương trình tham số đường thẳng (d’) qua A song song (d) b/ Tìm điểm M thuộc (d) biết M có hoành độ c/ Tìm điểm N thuộc (d’) biết N có tung độ băng 5) Xét vị trí tương đối đường thẳng (d) mp(P) : a) (d ) :  Véctơ pháp tuyến véctơ có giá vuông góc (với mp đường thẳng)  Từ giả thuyết ta tìm véctơ pháp tuyến điểm mặt phẳng  Ta dùng định nghĩa viết phương trình mặt phẳng có dạng: a( x  xo )  b( y  yo )  c( z  zo )  mp(P) : x  y  z   Bài toán thường liên quan đến:  Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng  Mặt phẳng song song với mặt phẳng mp(P) : 2x  y  2z   Dạng toán 2: 6) Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau : THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 208 THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 209 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU  Từ đề ta không tìm véctơ pháp tuyến ta tìm hai véctơ TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM  Đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cho trước  Đường thẳng song song (hoặc nằm trong) hai mặt phẳng cho trước phương u1 , u2 mặt phẳng  Khi véctơ pháp tuyến mặt phẳng tích có hướng hai véctơ phương  Đường thẳng vuông góc với đường thẳng song song (hoặc nằm trong) mặt phẳng Dạng toán 4: n  u1 , u2   Xác định hai điểm mà đường thẳng qua viết phương trình qua hai điểm  Bài toán thường liên quan đến:  Ta gọi điểm thuộc đường thẳng theo tham số t (t’)  Mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng cho trước  Dựa vào đề tìm t (t’)  Mặt phẳng song song với hai đường thẳng cho trước  Mặt phẳng chứa đường thẳng qua hai điểm III Bài tập: II Viết phƣơng trình đƣờng thẳng: 1) Viết phương trình mặt phẳng qua A(0;1;2) vuông góc đường thẳng:  Mục tiêu tìm véctơ phương điểm (d ) : Dạng toán 1:  Từ đề ta tìm véctơ phương điểm đường thẳng:  x  xo  at  (d ) :  y  yo  bt  z  z  ct o   Hoặc phương trình tắc: 3) Cho (d1 ) : (t  R) x y 1 z   1 x 1 y  z  x  y  z 1     (d2 ) : 3 2 a) Chứng minh ( d1 ) (d ) cắt b) Viết phương trình mặt phẳng chứa ( d1 ) (d ) x  xo y  yo z  zo   (abc  0) a b c 4) Cho (1 ) :  Bài toán thường liên quan đến: x y 2 z 3 x3 y 2 z     ( ) : 2 4 2 a) Chứng minh (1 ) ( ) song song  Đường thẳng song song đường thẳng b) Viết phương trình mặt phẳng chứa (1 ) ( )  Đường thẳng vuông góc mặt phẳng 5) Cho mp( ) : x y z  () : Dạng toán 2:  Từ đề ta không tìm véctơ phương tìm hai véctơ pháp tuyến n1 , n2 đường thẳng x 1 y 1 z    2 1 a) Xác định giao điểm () ( ) b) Tính cosin góc () ( )  Khi véc tơ phương đường thẳng tích có hướng hai véc tơ pháp tuyến c) Viết phương trình mp(P) chứa () vuông góc mp ( ) x  y z 1   M(1;2;1) , N(1;2; 1) Viết phương trình mặt phẳng 1 3 chứa đường thẳng () cách hai điểm M, N 6) Cho () : ud  n1 , n2   Bài toán thường liên quan đến: THẦY TÀI : 0977.413.341 x y 1 z   1 2) Viết phương trình mặt phẳng qua A(1;1;1) chứa đường thẳng (d ) :  Ta dùng định nghĩa viết phương trình tham số (d ) : TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Trang 210 THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 211 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 7) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(1;1;2) vuông góc mặt phẳng:   : x  y  z   x y 1 z (1 ) :   1 x 1 y z  ( ) :   x 1 y  z   9) Cho mp( ) : x y z1  , A(1;1; 2) (d) : 1 x y z 3   19) Cho (d1 ) : x 1 y  z x y 1 z    , (d ) :   1 1 1 x 1 y  z  x  y  z 1     (d ) : Chứng minh (d1 ) (d ) 3 2 nằm mặt phẳng, lập phương trình mặt phẳng 20) Cho (d1 ) : 21) Cho hai đường thẳng song song () : Viết phương trình đường thẳng vuông góc mp( ) cắt hai đường thẳng (d1 ) (d ) x 1 y  z 1   Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vuông 1 1 góc A lên đường thẳng (d) 11 ) Cho A(1; 2;3) (d) : 12 ) Cho A(1;1;2) mp   : x  y  z   Tìm tọa độ hình chiếu A lên mp( ) x 2 y 3 z    mp   : x  y  z   Viết phương trình đường 5 thẳng (d’) hình chiếu đường thẳng (d) lên mp( ) x 1 y  z    Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A 1 1 qua đường thẳng (d) 15) Cho A(1;1;2) mp   : x  y  x   Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mp( )  x   2t  x y 1 z   16) Cho (d1 ) :  (d ) :  y  1  t z   x y  z  18 x 7 y 5 z 9    ( ') :  1 1 a) Viết phương trình mặt phẳng chứa () ( ') b) Tính khoảng cách () ( ') 22) Cho hai đường thẳng (d1 ) : x 2 y 3 z 4 x 1 y  z      (d ) : 5 2 1 Viết phương trình đường vuông góc chung (d1 ) (d ) 13 ) Cho (d) : 23) Cho (d1 ) : x 1 y  z x y 1 z    , (d ) :   1 1 1 Viết phương trình mặt phẳng song song cách hai đường thẳng (d1 ) (d ) 24) Cho hai đường thẳng chéo nhau: x   (d1 ) :  y  4  2t z   t   x  3t '  (d ) :  y   t'  z  2  a) Tìm khoảng cách hai đường thẳng (d1 ) (d ) b) Viết phương trình đường vuông góc chung hai đường thẳng (d1 ) (d ) c) Viết phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O, cắt (d1 ) (d ) hai điểm M, N cho MN ngắn a) Chứng minh (d1 ) (d ) chéo b) Tìm điểm A  (d1 ) B  (d ) cho AB đoạn vuông chung (d1 ) (d ) c) Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung (d1 ) (d ) 25) Cho A(1; 1;0) (d) : x 1 y  z   1 a) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng (d) x 2 y 3 z 4   17) Cho (d) : mp( ) : 2x y z1  Viết phương trình đường 5 thẳng (d’) đối xứng với đường thẳng (d) qua mp( ) THẦY TÀI : 0977.413.341 x  y 1 z  x2 y2 z     , (d ) : mp   : x  y  z  1 2 Lập phương trình đường thẳng nằm mp( ) cắt hai đường thẳng (d1 ) (d ) Viết phương trình đường thẳng qua A song song mp( ) vuông góc với đường thẳng (d) 14 ) Cho A(1; 2;2) (d) : TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 18) Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(1;2;3) vuông góc cắt đường thẳng: (d) : 8) Viết phương trình đường thẳng qua A(1;1;2) vuông góc với hai đường thẳng: 10 ) Cho mp( ) : x y z1  , (d1 ) : TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM Trang 212 b) Viết phương trình đường thẳng qua A cắt (d) tạo với (d) góc 30o THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 213 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM 26) Cho mp( ) : 2x 3y z1  (d1 ) : TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU x 1 y  z  x 1 y 1 z      , (d2 ) : 3 a/Chứng minh (d1 ) (d ) chéo b/Viết phương trình mặt phẳng chứa (d1 ) song song (d ) c/Xác định điểm M  (d1 ) N  (d ) cho MN song song mp( ) MN  14  Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng (P) A tâm mặt caaij thuộc đường thẳng qua A vuông góc mặt phẳng (P) Chú ý: Chỉ quan tâm đến dạng tiếp xúc đề thi có thuộc dạng toán IV Bài tập: 1) Cho mp   : x  y  z   I(2;0;1) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I x 1 y z   I(1;2;1) Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với 1 đường thẳng () I Phƣơng trình mặt cầu: 2) Cho () :  Mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính R có phương trình: ( x  a )  ( y  b)  ( z  c )  R 3) Cho A(1;2;0) , B(2; 2;3) C(1;1;1) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm  Dạng khai triển: O,A,B,C x  y  z  2ax  2by  2cz  d  (*) x y 1 z   Viết phương trình mặt cầu qua A, 1 B có tâm thuộc đường thẳng (d) 4) Cho A(1;0;2) , B(2; 1;1) (d) : Điều kiện để (*) phương trình mặt cầu : A2  B2  C  D  Khi (*) phương trình mặt cầu có tâm I( a;  b;  c) bán kính R  A2  B  C  D 5) Cho A(1;2;3) mp( ) : x  y  z   Viết phương trình mặt cầu qua A tiếp II Vị trí tƣơng đối mặt phẳng mặt cầu: xúc mp( ) điểm M(0;0;2) Cho mặt cầu S ( I ; R) mp( ) Gọi d  d ( I ; )  IH với H hình chiếu I lên mp( ) 6) Cho (d) :  Nếu d  R mp( ) không cắt (S) x  3y 1  x 1 y  z   () :  Lập phương trình mặt cầu (S) 1 3x  y  z   tiếp xúc với (d) A(1;1; 2) có tâm I  ()  Nếu d  R mp( ) tiếp xúc (S) H tiếp điểm  Nếu d  R mp( ) cắt (S) đường tròn có bán kính r  R  d 7) Cho (d) : x y 1 z    hai mặt phẳng 2 (1 ) : x  y  z   , ( ) : x  y  z   III Vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng mặt cầu: Cho mặt cầu S ( I ; R) mp( ) Gọi d  d (I ; )  IH với H hình chiếu I lên đường thẳng ()  Nếu d  R () không cắt (S) Lập phương trình mặt cầu có tâm I thuộc (d) tiếp xúc hai mặt phẳng (1 ) , ( ) 8) Cho ba đường thẳng có phương trình:  Nếu d  R () tiếp xúc (S) H tiếp điểm AB  R  d , H trung điểm AB x   x  2  2t " x  1 t    (d1 )  y  (d )  y  (d)  y  t z  1 t ' z   z  2  t    Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc (d) tiếp xúc với (d1 ) , (d ) 9) Cho mp( ) : 2x  y  2z   đường thẳng () :  Phƣơng pháp viết phƣơng trình mặt cầu: Mục tiêu: Tìm tọa độ tâm I bán kính R  Đề cho tiếp xúc đường thẳng () hay mp( ) thì: R  d (I , ) hay R  d ( I ,  ) THẦY TÀI : 0977.413.341 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU tiếp xúc với mp( ) MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN:  Nếu d  R () cắt (S) hai điểm phân biệt A, B TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM Trang 214 x 1 y  z   1 Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm () , tiếp xúc mp( ) có bán kính THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 215 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 10 ) Cho mặt cầu: (S) : x  y  z  10 x  y  26 z  113  đường thẳng :  x  5  2t  d  :  y   3t  z  13  2t  TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM Cho đường thẳng d : BT v| (P) Viết phương trình đường thẳng  l| hình chiếu vuông góc d mặt phẳng (P) Tính góc d v| (P) x 1 y  z  Đ{p số: A  1; 3;  ,  :   , sin d,( P)   5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  3y  4z   đường thẳng  Viết phương trình mp( ) tiếp xúc (S) vuông góc (d) d: 11 ) Cho mặt cầu (S) : x  y  z  x  y  z   hai đường thẳng : BT BT BT Cho đường thẳng d : Đ{p số: SAMN BT BT Đ{p số: H  2; 2;  , r  6, V  3 BT 12 Cho điểm A  2; 1;1 v| đường thẳng d : BT Cho hai mặt phẳng (P) : x  y  z   (Q) : 2x  z  Chứng minh hai mặt phẳng (P) v| (Q) cắt nhau, lập phương trình đường thẳng d l| giao tuyến (P) v| (Q) x y5 z   Đ{p số: d :  1 THẦY TÀI : 0977.413.341 Trong mặt phẳng Oxyz, viết phương trình đường thẳng ( d ) qua điểm A(1;-2;3) cắt v| vuông góc với Đ{p số: d : x 1 y 1 z 1   1 1 x 1 y  z     4 x2 y2 z3   1 x 1 y 1 z 1   Viết phương 1 BT 13 Cho điểm A 1; 2;  v| hai đường thẳng d1 : BT 14 trình đường thẳng  qua A, vuông góc với d1 v| cắt d2 x 1 y  z  Đ{p số :  :    3 5 Cho mặt phẳng  P  v| đường thẳng d có phương trình d :  P : 2x  y  2z   x 1 y  z  d:   Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho khoảng c{ch từ I đến mặt phẳng (P) 1 Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d v| mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng  qua giao điểm A  P  d, vuông góc với d v| nằm  P  x 1 y  z    Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A v| 1 chứa d Tìm điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng d  11  Đ{p số: ( P) : 3x  y  2z  11  0, A  ;  ;   2 2  Trong không gian Oxyz cho điểm A  5; 3; 4  , B 1; 3;  Tìm tọa độ điểm C   Oxy  cho tam giác đường thẳng (  ) : Viết phương trình mp ( P) chứa ( d) v| ( d’) v| tính khoảng c{ch (d) v| (d’) Đ{p số: d  d, d '   d  B,(d)   25 BT x2 y 1 z   Chứng minh hai điểm A, B v|  ABC c}n đỉnh C v| có diện tích S  Đ{p số: C  3;7;  C  3; 1;  2306   x7 y5 z9 x y  z  18 v| (d’):  Chứng minh d v| d' song song    1 2 Cho hai điểm A(2; 0; 3), B(2; 2; 3) v| đường thẳng  : nằm mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng v| tìm điểm M thuộc  cho tam gi{c MAB c}n M Đ{p số:  P  : 3x  3y  z   0, M  2; 1;  x8 y5 z8   v| mặt phẳng (P): x  2y  5z   Chứng minh đường thẳng d 1 Cho hai đường thẳng (d): x  y 1 z 1    2 Cho mặt cầu (S) có phương trình: x2  y2  z2  3x  3y  3z  0, mặt phẳng  P  : x  y  z   Chứng tỏ mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) Tìm t}m v| b{n kính đường tròn (C), tính thể tích khối nón có đỉnh l| t}m mặt cầu (S) v| đ{y l| đường tròn (C) BT 11 song song với mặt phẳng (P) Tính khoảng c{ch d v| (P), viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d v| vuông góc với (P) 59 Đ{p số: d  M ,( P)   , Q  : x  y  14  30 x 1 y  z 1 x 1 y  z 1   Cho điểm A 1; 0;  v| hai đường thẳng d1 : d2 : Xét vị tương đối   2 1 3 hai đường thẳng d1 d2 Gọi M v| N l| giao điểm d d2 với mặt phẳng Oxy Tính diện tích tam gi{c AMN x 1 y 1 z   v| điểm A  3;1;1 Viết phương trình đường thẳng  qua A cắt đường thẳng d v| Đ{p số: d : Cho tứ diện ABCD có: A(3; 2; 2), B(3; 2; 0), C(0; 2;1), D( 1;1; 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB v| song song với CD Tìm tọa độ hình chiếu C mặt phẳng (P) 3  Đ{p số: ( P) : 3x  y  2z   0, H  ; ;  2   song song với mặt phẳng  P  BT 10 BÀI TOÁN TỔNG HỢP x 1 y  z    v| mặt phẳng (P): 2x  y  z   Tìm tọa độ giao điểm A d 1 BT  x  7  3t  x  y  z  13 (d )  y  1  2t (d1 ) :   3 z   Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu (S) đồng thời song song với hai đường thẳng (d1 ) (d ) TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU x  t  Đ{p số:  :  y  1  t  z   t  BT 15 Cho mặt phẳng P  , A  0; 1;  v| đường thẳng d có phương trình  P : x  2y  3z   x2 y2 z d:   Viết phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng (P), vuông góc v| cắt 1 1 đường thẳng d Trang 216 THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 217 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM  x  3  t  Đ{p số:  :  y   2t  t  z   t  BT 16 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM  BT 26 Cho điểm M 1;1;  v| hai đường thẳng d1 :  P : 3x  12y  3z   0;  Q : 3x  4y  9z   BT 27 x y 3 z1 x3 y1 z2 , d2       Viết phương trình đường thẳng  song 4 2 song với (P) v| (Q) cắt d1 d x y 1 z2 Đ{p số:  :    3 4 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam gi{c ABC có A  3;1;  , B nằm mặt phẳng Oxy v| C nằm BT 20  Đ{p số:  S  :  x   BT 28 BT 29 BT 23 BT 30 BT 31 Cho d1 : BT 33 cầu (S) có t}m thuộc d1, tiếp xúc với đường thẳng d2 mp (P) Đ{p số: S  :  x  1   y     z  1  16 S  :  x  17    y  11   z    400 BT 25 2 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;1;1 , B  1; 0;  , C  0; 1;  Tìm tọa độ điểm D tia Ox cho thể tích khối tứ diện ABCD 1, viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD THẦY TÀI : 0977.413.341  P : x  y  z   0,  Q : 2x  2y  z   Viết phương trình mặt cầu t}m thuộc 2 Cho điểm I  3; 4;  v| đường thẳng d : 2 x 1 y  z 1   Viết phương trình mặt cầu (S) có t}m I v| cắt d 1 4 Cho điểm A  2; 5; 6  v| đường thẳng  : x 1 y  z 1    Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A 3 x 1 y 1 z  Tính khoảng c{ch từ A đến  Viết   3 1 phương trình đường thẳng qua A , cắt v| vuông góc với  x4 y3 z2 Đ{p số: AH :    27 19 x y z1  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 2;  , đường thẳng  d  :  v| mặt phẳng 1  P  : x  2y  z   Viết phương trình đường thẳng d' l| đường thẳng đối xứng với d qua (P) Tìm Cho điểm A  4; 3;  v| đường thẳng    : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  2z  v| điểm M  2; 3;1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M vuông góc với (P) v| tạo với mặt phẳng (Oyz) góc 45o Đ{p số:  Q  : x  y    Q : 5x  3y  4z  23  x  y 1 z  x 1 y 1 z    , d2 :   mp  P  : x  2y  2z   Viết phương trình mặt 1 2 Cho mặt phẳng tọa độ hình chiếu vuông góc A d'  62 26 31  x  y 1 z 1 Đ{p số: d : K  ;  ;      27 27 27  x  y 1 z  d2 :   , d l| đường thẳng 1 BT 24  Viết phương trình đường thẳng qua A v| cắt  B cho AB  35 x2 y5 z6 x2 y5 z6 Đ{p số: AB : AB :      1 5 1  1 25  Đ{p số:  S  :  x  1   y  1   y    2  2 Đ{p số: S  :  x     y    z  25 BT 32 qua I  2; 2; 1 cắt d1 , d2 A v| B Viết phương trình mặt cầu đường kính AB điểm A v| B cho diện tích tam gi{c IAB 12  11 10  Đ{p số: M  ;  ;   3 3  x   t  Cho hai đường thẳng d1 , d2 có phương trình l| (d1 ) :  y   t z  t  v| mặt phẳng Lập phương trình mặt cầu (S) có t}m (d), tiếp xúc với mặt phẳng (P) v| qua 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  5; 2;  , B  3; 2,6  Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng  P  : 2x  y  z   cho MA = MB MAB  45o x 1 y  z   1 Đ{p số:  S  :  x     y  3   z     S  :  x     y  1  z2  Đ{p số: ( ABC) : x  y  4z   0, M  0; 1;1 BT 22 d : 20   19     11   y   z      13   13   13   13  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) v| tìm M   P  : 2x  y  z  cho MA = MB = MC 729 mp(P) b{n kính v| tiếp xúc mp(Q) điểm M có tung độ Đ{p số:  P  : 2x  y  z   BT 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  P  : 2x  y  2z   trục Oz Tìm tọa độ c{c điểm B,C cho H  2;1;1 l| trực t}m ΔABC    7 Đ{p số: B   ;14;  , C  0; 0;  2    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho H  2;1;1 l| trực t}m tam gi{c ABC 8 điểm A  2; 1;  đường thẳng d1 : BT 19  Oz mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) v| viết phương trình mặt phẳng (ABC) với điểm C tìm Đ{p số: C  0; 0; 5  C  0; 0; 3   ABC  : 4x  y  2z  10  ABC  : 4x  y  2z   Trong không gian Oxyz, cho c{c mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A, B, C v| (S) tiếp xúc với mặt Đ{p số: (S) :  x  1   y    z  5 25  Đ{p số: ( P) : x  y  z   BT 18 phẳng (P) Cho mặt cầu  S  : x2  y2  z2  4x  4y  6z  13  v| hai điểm A 1; 2; 1 , B  0; 2;1 Tìm điểm C trục Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  3; 3;  , B  1; 3;  , C  3; 3; 2  v| mặt phẳng  P  : 2x  2y  z  11  x 1 y  z 1 x 1 y  z    , d2  Viết phương trình   1 1 3 mặt phẳng (P) song song với d1 d2 đồng thời c{ch M khoảng BT 17 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Đ{p số: D   3; 0;  , S  : x  y  z  4x  y  6z   Trang 218 BT 34 x   t 5  9t    cho mặt phẳng  P  : x  y  2z   v| hai đường thẳng  d1  :  y  1  2t , d :  y  10  2t  Lập phương  z  3 z   t    trình đường thẳng  cắt d1 A , cắt d2 B cho đường thẳng  song song với mặt phẳng (P) v| khoảng c{ch từ    đến (P) Đ{p số:  : x  y  11 z     27 14 THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 219 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM BT 35 x 1 y z 1   v| mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình 1 đường thẳng d cắt  P  C, cắt  D để ABCD hình thang vuông A v| B BT 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  S  :  x  1   y     z  1 BT 45 BT 46 x  y 1 z 1  d  : 1  2   25 Viết phương trình đường thẳng    qua điểm M  1; 1; 2  cắt đường x  1  2t x  1  6t   Đ{p số:  :  y  1  2t  :  y  1  2t ,  t  z  2  t z  2  9t   BT 47  BT 48 1) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB Tính khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I mặt cầu (S) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ giao điểm d (P) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d v| mặt phẳng (P) có phương trình l|: x  3  2t  d :  y  1  t , (P) : x  3y  2z   z  t  1) Tìm toạ độ điểm A giao điểm đường thẳng d mp(P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A, đồng thời vuông góc với đường thẳng d 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(2;1;1) , tiếp xúc với mp(P) Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện mặt cầu (S) biết song song với mp(P) BT 41 Cho hai điểm A(0;1; 4), B(1; 0; 5) v| đường thẳng  : BT 49 BT 50 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: Cho điểm A( ; ; -3) v| mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – = (Q): x + 6y + 2z + = cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x  y  2z   v| điểm A(1; 3; 2) BT 51 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng : d :  x   6t x 1 y 6 z     , d :  y   4t   z   2t  a/ Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d d’ b/ Lập phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d d’ BT 52 x  2y   Cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = v| hai đường thẳng 1 :  x  2z  2 : x 1 y z   1 1 Chứng minh  1   2  chéo Viết phương trình tiếp diện mặt cầu ( S) biết tiếp diện song song với hai đường thẳng  1   2  BT 53 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Từ chứng minh ABCD tứ diện x  y 1 z 1 (P): x – y + 3z + =   1) Tìm tọa độ hình chiếu A mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A qua gốc tọa độ O x 1 y  z 1    4 2 Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 1;1;1), B(5;1; 1), C(2; 5; 2), D(0; 3;1) THẦY TÀI : 0977.413.341 x3 y2 z3 ; () : 2x  y  z     1 a/ Xác định góc hai mặt phẳng b/ Lập phương trình đường thẳng d qua A song song với hai mặt phẳng 1) Viết phương trình đường thẳng AB chứng minh AB  chéo 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A,B đồng thời song song với đường thẳng  Tính khoảng cách đường thẳng  mặt phẳng (P) BT 43 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  v| mặt phẳng ( ) có phương trình a/ Tìm giao điểm d (P) b/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d vuông góc với ( P) Trong không gian Oxyz , cho A(1; 2; 1), B(2;1; 1), C(3; 0;1) 1) Viết phương trình mặt cầu qua điểm O,A,B,C xác định toạ độ tâm I 2) Tìm toạ độ điểm M cho 3AM  2MC Viết phương trình đường thẳng BM BT 42 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;1;2), B(0;1;1) C(1;0;4) 1) Chứng minh đường thẳng  song song với mặt phẳng (α) Tính khoảng cách từ đường thẳng  đến mặt phẳng (α) 2) Tìm toạ độ giao điểm A đường thẳng  với mặt phẳng (Oxy) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (α) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; 1), B(1; 2; 3), C(0;1; 2) Cho hai điểm A( 5; 0;1), B(7; 4; 5) v| mặt phẳng (P) : x  2y  2z  (S) Cho hai điểm A(3;1; 1), B(2; 1; 4) v| mặt phẳng (P) : 2x  y  3z   : 1) Chứng minh điểm A, B, C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng ( ABC) 2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc gốc toạ độ O lên mặt phẳng ( ABC) BT 40 v| mặt phẳng 1) Chứng minh ABC tam giác vuông Xác định toạ độ điểm D để bốn điểm A,B,C,D bốn đỉnh hình chữ nhật 2) Gọi M điểm thoả MB = MC Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M vuông góc với đường thẳng BC Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mp(P) v| mặt cầu thẳng  d  v| cắt mặt cầu  S  hai điểm A v| B cho AB  BT 39 A(7; 2;1), B( 5; 4; 3) 1) Viết phương trình đường thẳng AB phương trình mặt cầu đường kính AB 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai điểm A,B, đồng thời vuông góc với mp(P) 42 x5 y2 z5 x3 y4 z5  :     3 3 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm 1) Viết phương trình tham số đường thẳng AB Chứng minh rằng, AB //  P  2) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB 3) Chứng minh (P) tiếp diện mặt cầu (S) Tìm toạ độ tiếp điểm (P)  x3 y z1   v| mặt phẳng 1  P  : x  y  z   Gọi M l| giao điểm d v|  P Viết phương trình đường thẳng  nằm mặt BT 38 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm điểm D, đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) song song với mp(ABC) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d: Đ{p số:  : TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU (P) : 3x  2y  6z  38  phẳng  P  , vuông góc với d đồng thời khoảng c{ch từ M tới  BT 37 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM Cho hai điểm A 1;1;1 , B  2; 3; 1 ,  : x   t  Đ{p số: d :  y   t ,  t  z   BT 36 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B(-1;2;-3) v| mặt phẳng    : x  2y  2z   a) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng () b) Viết phương trình tham số đường thẳng qua B, vuông góc với mặt phẳng () Trang 220 THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 221 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM BT 54 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - = v| mặt phẳng (α) : x - 2y + 2z + = TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM BT 68 BT 55 BT 56 giao điểm  v| (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MI vuông góc với  MI  14 x4 y z x 3 y z 1 Cho  P  : 2x  y  z  0; d : Tìm M   P  , N  d cho M v| N đối xứng   ; :   1 3 2 với qua đường thẳng  ? BT 57 Cho đường thẳng d : BT 58 khoảng c{ch từ A đến mp(P) 1; B l| điểm mặt phẳng (P) cho AB vuông góc với d v| độ d|i AB nhỏ Tìm tọa độ c{c điểm A v| B Cho c{c điểm A  1; 1; 2  , B  0;1;1 v| mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc BT 59 Cho đường thẳng  : đoạn thẳng AB  Cho BT 70 Trong BT 63 BT 72 Cho  P  : 2x  y  2z   0; d : BT 64 P : x  y  z   v| hai đường thẳng x  y 1 z 1   v| đường thẳng  l| giao tuyến hai mặt phẳng: 1 1 x  1; y  z   Viết phương trình mặt cầu có t}m thuộc d, đồng thời tiếp xúc với   P  Biết x  y  z 1   Xét hình bình hành ABCD có 1 2 BT 73 x2 y3 z3    P  : x  y  2z   Viết phương trình đường thẳng  nằm  P  , BT 74 Trong không gian Oxyz, cho d1 : BT 75 c}n A ? Cho mặt cầu  S  : x2  y2  z2  2x  4y  6z  11  v| mặt phẳng  P  : 2x  2y  z   Chứng minh mặt  y2  z2  6x  6y  8z  18  Viết phương trình đường thẳng  cắt mặt cầu  S  theo đoạn thẳng có độ d|i nhỏ Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  S :  x  4   y  3  z  10 Viết  P    tan   P  ;      11 2 phương trình    : 2x  y  z   0;  : x  y  z   v| mặt cầu mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  Biết x 1 y  z 1   Viết phương trình mặt cầu  S  có t}m nằm 2 32  d, tiếp xúc với đường thẳng AB v| tích BT 65 Cho A 1;1;  , B 1;1;1 v| đường thẳng d : BT 66 Cho mặt cầu (S) : x  y  z  2x  4y  4z  Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng BT 67 phẳng t}m mặt cầu có tọa độ nguyên 2 x 1 y 1 z 1 x y 1 z3   ; d2 :   cắt I 1;1;1 Viết 2 1 2 phương trình đường thẳng  qua điểm M  0; 1;  cắt hai đường thẳng d1 ,d2 A v| B cho IAB cầu  S  cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến l| đường tròn  C  Viết phương trình mặt cầu  S'  qua điểm A  6; 1;  v| chứa đường tròn  C  BT 76 Cho ABC có B 1; 4; 3 , phương trình đường trung tuyến kẻ từ A v| đường cao kẻ từ C l| x y 1 z 7 x 1 y  z    ; CH :   Tìm tọa độ A v| C ? 1 2 2 1 x  y  z 1   Trong không gian Oxyz, tìm điểm M  d : cho mặt phẳng qua M vuông góc 2 với đường thẳng d cắt mặt cầu  S  : x2  y2  z2  2x  2y  4z  19  theo đường tròn có chu vi AM : BT 77 BT 78 8 ? Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua M  3; 0;1 , N  6; 2;1 (P) tạo với mặt phẳng (Oyz) góc  thỏa mãn sin   x y z5 :   v| cắt mặt cầu  S  theo đường tròn có b{n kính ? 1 4 x   t x2 y1 z3  Cho hai đường thẳng d1 :   ; d :  y   2t Viết phương trình đường thẳng  cắt d1 z   t  BT 79 x 1 y 1 z    v| mặt phẳng  P  : x  2y  z   Một mặt phẳng  Q  chứa d 1 2 theo giao tuyến l| đường thẳng  c{ch gốc tọa độ O khoảng ngắn Viết phương Cho đường thẳng d : v| cắt  P  trình mặt phẳng  Q  BT 80 Cho mặt phẳng  P  : 2x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng  Q  qua giao tuyến  P  v| mặt phẳng Oxy v|  P  tạo với mặt phẳng tọa độ tứ diện tích d2 đồng thời qua điểm K(3;10;1) THẦY TÀI : 0977.413.341 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : A 1; 0;  ,C  2; 2;  , D  d Tìm tọa độ đỉnh B biết SABCD  Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;1) v| mặt phẳng () : x  y  z   v| mặt cầu mặt x  y 1 z 1   Viết phương trình mặt phẳng  P  qua 1 14 y3 z3 x4 y3 z x   ; 2 :   Cho điểm M  4; 5; 1 v| hai đường thẳng 1 : Viết phương trình 2 1 2 1 đường thẳng  qua M v| cắt 1 , 2 A v| B cho MA  2MB S : x Cho x 1 y  z v| hai mặt phẳng  P  : x  y  z   0;  Q : x   Viết phương   1 trình đường thẳng  qua M  0;1;1 , vuông góc với d, đồng thời cắt giao tuyến hai mặt  P  ,  Q  Cho đường thẳng d : song song với d v| c{ch d khoảng BT 62 Oxyz, BT 71 x 1 y 1 z 1 v| hai điểm A  2;1;1 , B 1;1;  Tìm điểm M     cho AMB   2 Cho điểm M  1; 4;1 v| đường thẳng  : Cho d : gian d cắt hai đường thẳng d1 ,d2 hai điểm A, B cho AB  điểm M v| song song với đường thẳng  Biết d  ;  P    BT 61 không x2 y3 z4 z 1 y  z  d1 :   ; d2 :   Viết phương trình đường thẳng d, biết d //  P  đồng thời 1 1 2 có diện tích nhỏ ? BT 60 x4 y z M 1; 1;1 Viết phương trình đường thẳng  qua M,   1 3 vuông góc với d v| tạo với  P  góc 30 ?  P  : 2x  y  z  0; d : BT 69 x 1 y  z   v| mặt phẳng  P  : x  2y  2z  Gọi A l| điểm d cho 1 A  P  Viết phương trình mặt phẳng qua A,B v| vuông góc với  P  Cho mặt cầu  S  : x2  y2  z2  8z  20  v| mặt phẳng  P  : 2x  2y  z   Viết phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  ,  qua M  1; 4;1 v| cắt mặt cầu  S  hai điểm A, B cho Tính khoảng cách từ tâm I mặt cầu (S) tới mặt phẳng (α) Viết phương trinh mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) x2 y1 z   Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  : v| mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi I l| 2 1 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Trang 222 THẦY TÀI : 0977.413.341 125 36 Trang 223 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU BT 81 cho tứ diện ABCD có c{c đỉnh A 1; 2;1 , B  2;1;  ,C  2; 1;1 D  0; 3;1 Viết phương trình mặt phẳng BT 82  P qua A, B cho khoảng c{ch từ C đến mặt phẳng  P khoảng c{ch từ D đến mặt phẳng P Cho điểm A  1; 3; 2  v| mặt phẳng  P  : x  2y  2z   Tính khoảng c{ch từ A đến  P  Viết BT 83 phương trình mặt phẳng qua A v| song song với (P) Trong không gian vơi hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2y  2z   v| hai đường thẳng x 1 y  z 1 x 1 y z 9   ; 2 : X{c định tọa độ điểm M  d1 cho khoảng c{ch từ M đến 1 :   2 1 đường thẳng  v| khoảng c{ch từ M đến mặt phẳng (P) BT 84 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x 1 y 1 z   v| hai điểm 1 A 1; 1;  , B  2; 1;  X{c định tọa độ điểm M thuộc d cho tam gi{c AMB vuông M BT 85 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 1 z x   v| mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 2 1 = Viết phương trình mặt phẳng chứa d v| vuông góc với (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho M c{ch gốc tọa độ O v| mặt phẳng (P) , cho đường thẳng : x2 y1 z   2 1 BT 86 Trong không gian hệ toạ độ Oxyz v| mặt phẳng BT 87 MI = 14 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A  1; 3; 2  , B  3,7, 18  v| mặt phẳng  P  : 2x  y  z   Viết BT 88 phương trình mặt phẳng chứa AB v| vuông góc với mp (P) Tìm tọa độ điểm M  (P) cho MA + MB nhỏ Trong không gian Oxyz, cho c{c điểm A  –3,5, –5 ; B  5, –3,7  ; v| mặt phẳng  P  : x  y  z  Tìm giao BT 89 điểm I đường thẳng AB với mặt phẳng (P) Tìm điểm M  (P) cho MA2 + MB2 nhỏ Cho mặt phẳng  P  : x  y  z   v| hai điểm A 1; 3;  ; B  5; 1; 2  Chứng tỏ đường thẳng  P  : x  y  z –  Gọi I l| giao điểm  v| (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MI vuông góc với  qua A, B cắt mặt phẳng (P) điểm I Tìm toạ độ điểm I Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) cho MA  MB đạt gi{ trị lớn BT 90 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho c{c điểm A(1; 0;1) , B(2; 1; 0) , C(2; 4; 2) v| mặt phẳng (P): x  y  2z   Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) cho biểu thức T  MA2  MB2  MC2 đạt gi{ trị nhỏ BT 91 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x  y  z   v| ba điểm BT 92 A(2;1; 3), B(0; 6; 2),C(1; 1; 4) Tìm M  (P) cho MA  MB  MC đạt gi{ trị bé Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x  3y  2z  37  v| c{c điểm BT 93 S  MA.MB  MB.MC  MC.MA Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : 2x – y  2z   v| điểm A  3; –1;  ; B 1; 5;  Tìm A(4;1; 5), B(3; 0;1),C( 1; 2; 0) Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) cho biểu thức sau đạt gi{ trị nhỏ nhất: tọa độ M thuộc (P) cho MA.MB đạt gi{ trị nhỏ BT 94 x   t  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : 2x  z  v| đường thẳng d :  y  2  t z  t  Tìm tọa độ điểm A thuộc d v| tọa độ điểm B trục Oz cho AB // (P) v| độ d|i đoạn AB nhỏ THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 224 [...]... 4 2 2 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 4 2 2 log 2 x  3  log 4 ( x  1)2  log 2 4 x ĐS: x  3  x  2 3  3 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Thuận Châu – Sơn La – Lần 2 ĐS: x  2 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Quãng Ngãi THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia ĐS: x  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên. .. x Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Thanh Chƣơng III – Nghệ An l) ĐS: x  1  x  log7 2 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Bình Thạnh – Tây Ninh Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nhƣ Thanh – Thanh Hóa j) ĐS: x  1  x  log 2 3 ĐS: x  0  x  log 3 2  2  0 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Bắc Ninh i) 2x 1  3.2 x  7  0 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT. .. 25 m) 3x  8. 3  15  0 ĐS: x  1  x  log 72 2  9  0 x Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lƣơng Ngọc Quyến – Thái Nguyên – Lần 2 3  x  1 2 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hậu Lộc II – Thanh Hóa – Lần 2 x 2 ĐS: x  0 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hùng Vƣơng – Gia Lai – Lần 2 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Trần Phú – Tp Hồ Chí Minh 34 x  8  4.32 x ... luyện thi THPT Quốc Gia  2 ĐS: x  4 m) log 4 2 x  log 2 4 x  3  2 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Quỳnh Lƣu III – Nghệ An – Lần 1 q) log 22 (2 x)  5 log 2 x  1  0 4  1 1  log 3 x 3 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Gia Viễn A – Ninh Bình – Lần 1 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc o) ĐS: x  100  x  1000 c) ĐS: x  3  x  27 Đề thi thử THPT Quốc Gia. .. 2 ( x2  4 x  1)  log 2 8 x  log 2 4 x 2 ĐS: x  1 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Hƣng Yên l) 1  17  4 2 ĐS: x  3 k) log 4 x 2  log 2 (2 x  1)  log 2 (4 x  3) ĐS: x  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần 3 ĐS: x  1 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lê Duẩn – Tây Ninh j)... 2  8 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nhƣ Thanh – Thanh Hóa – Lần 2 ĐS: x  3 b) log 3 ( x  1)2  log 3 (2 x  1)  2 ĐS: x  2 2 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp – Lần 1 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Phù Cừ – Hƣng Yên o) log 3 ( x  2)  log 3 x  3  1  log 3 2 c) ĐS: x  3 log 2 ( x  3)2  8log 2 2x  1  4 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm... Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần 4 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Cổ Loa – Hà Nội – Lần 3 x ĐS: x  2 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp – Lần 2 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Quỳnh Lƣu II – Nghệ An ĐS: x  0  x  2 2 x  2 sin 2 n) 41 2 sin x  9.42 cos 2 2 x ĐS: x    5 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT... Chuyên Lý Tự Trọng – Khánh Hòa – Lần 1 3 t) ĐS: x  3  x  2 3  3 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Cao Bá Quát – Quảng Nam Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hồng Quang – Hải Dƣơng – Lần 1 s) d) 1  17  2 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Đào Duy Từ – Thanh Hóa – Lần 1 r) ĐS: x  1 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chu Văn An – Hà Nội BT 6 Giải các phương trình logarit sau... (2 x 2  1)  log 2  3 ( x  1) 3 2log 4 (3x  1)  log 2 (3  x)  1 1 5  2 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hồng Quang – Hải Dƣơng – Lần 3 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Trung Thi n – Hà Tĩnh – Lần 1 i) ĐS: x  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Thành Nhân – Tp Hồ Chí Minh Đề thi TN THPT năm 2012 h) 2 log 3 (4 x  3)  log 1 (2 x  3)  2 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH...  log 5 ( x  1) ĐS: x  3 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hà Tĩnh – Hà Tĩnh – Lần 1 log 2 ( x  2)  3log 8 (3x  5)  2  0 y) log 2 x2  log 1 ( x  2)  log 2 (2x  3) z) log 3 (4x  1)  1 log( x  3) 3  2  log 3 ( x  1) ĐS: x  3 ĐS: x  3  2 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần