Chương Phương trình-Bất PT-Hệ PT-Hệ BPT 1.1 Phương trình bất phương trình 1.1.1 Bài Bài Bài Bài Phương trình, bất phương trình hửu tỉ vô tỉ √ 1.1 (D-02) Giải bất phương trình sau: (x2 − 3x) 2x2 − 3x − ≥ √ √ 1.2 (D-05) Giải phương trình sau: x + + x + − x + = √ 1.3 (D-06) Giải phương trình sau: 2x − + x2 − 3x + = (x ∈ R) √ √ 1.4 (B-10) Giải phương trình sau: 3x + − − x + 3x2 − 14x − = Bài 1.5 (A-04) Giải bất phương trình sau: Bài 1.6 (A-05) Giải bất phương trình sau: Bài 1.7 (A-09) Giải phương trình sau: Bài 1.8 (A-10) Giải bất phương trình sau: 1.1.2 2(x2 − 16) √ 7−x √ + x−3> √ x−3 x−3 √ √ √ 5x − − x − > 2x − √ √ 3x − + − 5x − = √ x− x ≥ 1 − 2(x2 − x + 1) Phương trình lượng giác Bài 1.9 (D-02) Tìm x thuộc đoạn [0; 14] nghiệm phương trình: cos 3x − cos 2x + cos x − = Bài 1.16 (D-09) Giải phương trình sau: x x π sin2 ( − ) tan2 x − cos2 = (2 cos x − 1)(2 sin x + cos x) = sin 2x − sin x π π cos4 x + sin4 x + cos (x − ) sin (3x − ) − = 4 cos 3x + cos 2x − cos x − = x x √ (sin + cos ) + cos x = 2 2 sin x(1 + cos 2x) + sin 2x = + cos x √ cos 5x − sin 3x cos 2x − sin x = Bài 1.17 (D-10) Giải phương trình sau: sin 2x − cos 2x + sin x − cos x − = Bài 1.18 (B-02) Giải phương trình sau: sin2 3x − cos2 4x = sin2 5x − cos2 6x cot x − tan x + sin 2x = sin 2x sin x − = 3(1 − sin x) tan2 x Bài 1.10 (D-03) Giải phương trình sau: Bài 1.11 (D-04) Giải phương trình sau: Bài 1.12 (D-05) Giải phương trình sau: Bài 1.13 (D-06) Giải phương trình sau: Bài 1.14 (D-07) Giải phương trình sau: Bài 1.15 (D-08) Giải phương trình sau: Bài 1.19 (B-03) Giải phương trình sau: Bài 1.20 (B-04) Giải phương trình sau: Bài 1.25 (B-09) Giải phương trình sau: + sin x + cos x + sin 2x + cos 2x = x cot x + sin x(1 + tan x tan ) = 2 sin2 2x + sin 7x − = sin x √ √ sin3 x − cos3 x = sin x cos2 x − sin2 x cos x √ sin x + cos x sin 2x + cos 3x = 2(cos 4x + sin3 x) Bài 1.26 (B-10) Giải phương trình sau: (sin 2x + cos 2x) cos x + cos 2x − sin x = Bài 1.21 (B-05) Giải phương trình sau: Bài 1.22 (B-06) Giải phương trình sau: Bài 1.23 (B-07) Giải phương trình sau: Bài 1.24 (B-08) Giải phương trình sau: Bài 1.27 (A-02) Tìm ngiệm thuộc khoảng (0; 2π) sin x + cos 3x + sin 3x + sin 2x = cos 2x + 1 cos 2x + sin2 x − sin 2x + tan x Bài 1.28 (A-03) Giải phương trình sau: cot x − = Bài 1.29 (A-05) Giải phương trình sau: cos2 3x cos 2x − cos2 x = Bài 1.30 (A-06) Giải phương trình sau: 2(cos6 x + sin6 x) − sin x cos x √ = − sin x Bài 1.31 (A-07) Giải phương trình sau: (1 + sin2 x) cos x + (1 + cos2 x) sin x = + sin 2x Bài 1.32 (A-08) Giải phương trình sau: + sin x = sin ( 7π − x) 3π ) √ (1 − sin x) cos x Bài 1.33 (A-09) Giải phương trình sau: = (1 + sin x)(1 − sin x) π (1 + sin x + cos 2x) sin (x + ) = √1 cos x Bài 1.34 (A-10) Giải phương trình sau: + tan x 1.1.3 Phương trình,bất phương trình mũ logarit sin (x − −x − 22+x−x = 2 +x − 4.2x Bài 1.35 (D-03) Giải phương trình sau: 2x Bài 1.36 (D-06) Giải phương trình sau: 2x Bài 1.37 (D-07) Giải phương trình sau: log2 (4x + 15.2x + 27) + log2 ( Bài 1.38 (D-08) Giải bất phương trình sau: Bài 1.39 (D-10) Giải phương trình sau: Bài 1.40 (B-02) Giải bất phương trình sau: log 42x+ √ −x − 22x + = ) = 4.2x − x2 − 3x + ≥ x x+2 + 2x = 42+ √ x+2 +4x−4 + 2x (x ∈ R) logx (log3 (9x − 72)) ≤ Bài 1.41 (B-05) Chứng minh với x ∈ R, ta có: ( Khi đẳng thức sảy ra? 12 x 15 x 20 x ) + ( ) + ( ) ≥ 3x + 4x + 5x Bài 1.42 (B-06) Giải bất phương trình sau: log5 (4x + 144) − log2 < + log5 (2x−2 + 1) √ √ √ ( − 1)x + ( + 1)x − 2 = Bài 1.43 (B-07) Giải phương trình sau: x2 + x )) < x+4 Bài 1.44 (B-08) Giải bất phương trình sau: log0,7 (log6 ( Bài 1.45 (A-06) Giải phương trình sau: 3.8x + 4.12x − 18x − 2.27x = Bài 1.46 (A-07) Giải bất phương trình sau: log3 (4x − 3) + log (2x + 3) ≤ Bài 1.47 (A-08) Giải phương trình sau: log2x−1 (2x + x − 1) + logx+1 (2x − 1)2 = 1.2  23x = 5y − 4y x x+1 4 + = y 2x + xy√+ x + y√= x2 − 2y x 2y − y x − = 2x − 2y Hệ Phương trình Bài 1.48 (D-02) Giải hệ phương trình sau: Bài 1.49 (D-08) Giải hệ phương trình sau: Bài 1.50 (D-09) Giải hệ phương trình sau: Bài 1.51 (D-10) Giải hệ phương trình sau: Bài 1.52 (B-02) Giải hệ phương trình sau: (x, y ∈ R) x(x + y + 1) − = (x, y ∈ R) (x + y)2 − + = x x − 4x + y + = (x, y ∈ R) log2 (x − 2) − log√2 y = √ √ x−y = √ x−y x + y = x + y + Bài 1.53 (B-03) Giải hệ phương trình sau: Bài 1.54 (B-05) Giải hệ phương trình sau:  y2 +   3y =   x2   x2 +   3x = y2 √ √ x−1+ 2−y =1 log9 (9x2 ) − log3 y = Bài 1.55 (B-08) Giải hệ phương trình sau: x4 + 2x3 y + x2 y = 2x + x2 + 2xy = 6x + Bài 1.56 (B-09) Giải hệ phương trình sau: xy + x + = 7y x2 y + xy + = 13y Bài 1.59 (A-04) Giải hệ phương trình sau: Bài 1.60 (A-06) Giải hệ phương trình sau: Bài 1.61 (A-08) Giải hệ phương trình sau: Bài 1.62 (A-09) Giải hệ phương trình sau: Bài 1.63 (A-10) Giải hệ phương trình sau: 1.3 (x, y ∈ R) log2 (3y − 1) = x 4x + 2x = 3y Bài 1.57 (B-10) Giải hệ phương trình sau: Bài 1.58 (A-03) Giải hệ phương trình sau: (x, y ∈ R)   x−   log (y − x) − log4 1 =y− x y  2y = x3 + =1 y  x2 + y = 25 √ xy = x √+ y − √ x + + y + =    x2 + y + x3 y + xy + xy = − 5   x + y + xy(1 + 2x) = − log2 (x2 + y ) = + log2 (xy) 2 3x −xy+y = 81 √ (4x2 + 1)x +√(y − 3) − 2y = 4x2 + y + − 4x = Phương pháp hàm số, toán chứa tham số √ √ x + y=1 √ Bài 1.64 (D-04) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: √ x x + y y = − 3m Bài 1.65 (D-04) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x5 − x2 − 2x − = Bài 1.66 (D-06) Chứng minh với a > 0, hệ phương trình sau có nghiệm nhất: ex − ey = ln (1 + x) − ln (1 + y) y − x = a Bài 1.67 (D-07) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm thực:  1   x+ +y+ =5 x y 1   x3 + + y + = 15m − 10 x y Bài 1.68 (B-04) Xác định m để phương trình sau có nghiệm √ √ √ √ √ + x2 − − x2 = − x4 + + x2 − − x2 m Bài 1.69 (B-06) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: √ x2 + mx + = 2x + Bài 1.70 (B-07) Chứng minh với giá trị dương tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x2 + 2x − = m(x − 2) Bài 1.71 (A-02) Cho phương trình: log23 x + log23 x + − 2m − = (m tham số) Giải phương trình m = √ Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn [1; 3 ] √ √ √ Bài 1.72 (A-07) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: x − + m x + = x2 − Bài 1.73 (A-08) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có hai nghiệm √ √ √ √ thực phân biệt: 2x + 2x + − x + − x = m (m ∈ R) Đáp số 1.21 − 12  x≤ 1.1  x = x≥3 √ 1.4 x = 1.5 x > 10 − π x = 12 + kπ (k ∈ Z) 5π x = 12 + kπ 1.23 x = π8 + k π4 π x = 18 + k 2π 5π x = 18 + k 2π √ 34 1.6 ≤ x < 10 1.7 x = −2 1.24 x = π4 + k π2 x = − π3 + kπ 1.25 x = − π6 + k2π π x = 42 + k 2π √ 1.8 x = 1.9 x = 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 3− π ; x = 3π ; 2 1.26 x = x= 5π ; x= 7π x = π + k2π π (k ∈ Z) x = − + kπ π x = ± + k2π (k ∈ Z) x = − π4 + kπ π x = + kπ (k ∈ Z) x = kπ 2π (k ∈ Z) + k2π x=± π x = + k2π (k ∈ Z) x = − π6 + k2π 1.15 x = ± 2π + k2π π x = + kπ 1.16 π + k π3 x = 18 x = − π6 + k π2 (k ∈ Z) 1.17 x= x= π + k2π 5π + k2π (k ∈ Z) 1.18 x= x= kπ kπ 1.20 (k ∈ Z) π + k2π 5π + k2π 1.27 π x= x= 1.28 x = π + k π2 (k ∈ Z) (k ∈ Z) (k ∈ Z) π 5π + kπ 1.29 x = k π2 (k ∈ Z) (k ∈ Z) 1.30 x = 5π + k2π (k ∈ Z) π 1.31 x = − + kπ x = π2 + k2π x = k2π 1.32 x = − π4 + kπ x = − π8 + kπ x = 5π + kπ π 1.33 x = − 18 + k 2π (k ∈ Z) 1.34 x = − π6 + k2π x = 7π + k2π 1.35 x = −1 x=2 (k ∈ Z) 1.36 x = ∨ x = (k ∈ Z) 1.19 x = ± π3 + kπ x= x= (k ∈ Z) 1.22 1.2 x = 1.3 x = − x = − π4 + kπ x = ± 2π + k2π (k ∈ Z) 1.37 x = log2 √ √ 1.38 S = [2 − 2; 1) ∪ (2; + 2] 1.39 x = ∨ x = 1.40 log9 73 < x ≤ 1.41 x = (k ∈ Z) 1.42 < x < 1.43 x = ∨ x = −1 1.44 S = (−4; −3) ∪ (8; +∞) 1.45 x = 1.46 43 < x ≤ x=0 y=1 1.60 (x; y) = (3; 3) 1.61 (x; y) = ( 54 ; − 1.47 x = ∨ x = 1.48 1.59 (x; y) = (3; 4) ∨ 25 ) 16 = (1; − 32 ) 1.62 x = y = x = y = −2 x=2 y=4 1.63 (x; y) = ( 12 ; 2) 1.53 x = y = 1 1.65 f (x) = vt đb trên[1; +∞) ≤m≤2 1.67 m ≥ 22 √ 1.68 − ≤ m ≤ 1.54 (x; y) = (1; 1); (2; 2) 1.69 m ≥ ) 1.55 (x; y) = (−4; 17 1.70 1.64 ≤ m ≤ 1.49 (x; y) = (5; 2) 1.50 (x; y) = (1; 1); (2; − ) 1.51 (x; y) = (3; 1) 1.52 (x; y) = (1; 1); ( 32 ; 12 ) 1.56 (x; y) = (1; 1.58√(x; y) = (1; 1); ( −1+2 √ ( −1−2 ; −1−2 ) √ 1.72 −1 < m ≤ 13 √ √ √ 1.73 + ≤ m < + √ −1+ ; ) Chương 2.1 √ 1.71 1.x = 3± 2.0 ≤ m ≤ ); (3; 1) 1.57 (x; y) = (−1; 21 ) Bất đẳng thức Bất dẳng thức Bài 2.1 (A-09) Chứng minh với số thực dương x, y, z thỏa mãn x(x + y + z) = 3yz, ta có: (x + y)3 + (x + z)3 + 3(x + y)(x + z)(y + z) ≤ 5(y + z)3 1 Bài 2.2 (A-05) Cho x, y, z số dương thỏa mãn + + = Chứng minh x y z 1 + + ≤ 2x + y + z x + 2y + z x + y + 2z Bài 2.3 (A-03) Cho x, y, z ba số dương x + y + z ≤ Chứng minh √ 1 x2 + + y + + z + ≥ 82 x y z b a 1 b ≤ + 2a 2b Bài 2.5 (D-05) Cho số dương x, y, z thỏa mãn xyz = Chứng minh 2a + Bài 2.4 (D-07) Cho a ≥ b > Chứng minh : + x3 + y + xy Khi đẳng thức xảy ra? 2.2 + y3 + z3 + yz √ + z + x3 ≥ 3 zx Giá trị nhỏ nhất- Giá trị lớn Bài 2.6 (A-07) Cho x, y, z số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện xyz = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x2 (y + z) y (z + x) z (x + y) √ + √ √ + √ P = √ √ y y + 2z z z z + 2x x x x + 2y y Bài 2.7 (A-06) Cho hai số thực x = 0, y = thay đổi thỏa mãn điều kiện: 1 (x + y)xy = x2 + y − xy Tìm giá trị lớn biểu thức A = + x y Bài 2.8 (B-10) Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức √ M = 3(a2 b2 + b2 c2 + c2 a2 ) + 3(ab + bc + ca) + a2 + b2 + c2 Bài 2.9 (B-09) Cho số thực x, y thay đổi thỏa mãm (x + y)3 + 4xy ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = 3(x4 + y + x2 y ) − 2(x2 + y ) + Bài 2.10 (B-08) Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn hệ thức x2 + y = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức 2(x2 + 6xy) P = + 2xy + 2y Bài 2.11 (B-07) Cho x, y, z ba số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 1 y z x +y +z + + + P =x yz zx xy Bài 2.12 (B-06) Cho x, y số thực thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A= (x − 1)2 + y + (x + 1)2 + y + |y − 2| √ Bài 2.13 (B-03) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x + − x2 Bài 2.14 (D-10) Tìm giá trị nhỏ hàm số √ √ y = −x2 + 4x + 21 − −x2 + 3x + 10 Bài 2.15 (D-09) Cho số thực không âm x, y thay đổi thỏa mãn x + y = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức S = (4x2 + 3y)(4y + 3x) + 25xy Bài 2.16 (D-08) Cho x, y hai số thực không âm thay đổi Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức (x − y)(1 − xy) P = (1 + x)2 (1 + y)2 x+1 Bài 2.17 (D-03) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = √ x2 + đoạn [−1; 2] 2.3 Nhận dạng tam giác Bài 2.18 (A-04) Cho tam giác ABC không tù thỏa mãn điều kiện √ √ cos 2A + 2 cos B + 2 cos C = Tính ba góc tam giác ABC Đáp số 2.6 Pmin = 2.7 Amax = 16 2.8 Mmin = 2.9 Amin = 16 2.10 Pmax = 3; Pmin = −6 2.11 Pmin = 2.15 Smax = 2.12 Amin = + √ = 191 16 2.16 Pmin = − 14 ; Pmax = √ 2.13 max y = 2 [−2;2] 2.17 ymax = y = −2 25 ; Smin √ 2; ymin = [−2;2] 2.14 ymin = √ 2.18 A = 90o ; B = C = 45o Chương Hình học giải tích mặt phẳng 3.1 Đường thẳng Bài 3.1 (A-10) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6;6), đường thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình x + y − = Tìm tọa độ đỉnh B C, biết điểm E(1;-3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho Bài 3.2 (A-09) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng ∆ : x + y − = Viết phương trình đường thẳng AB Bài 3.3 (A-06) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho đường thẳng : d1 : x + y + = 0, d2 : x − y − = 0, d3 : x − 2y = Tìm tọa độ điểm M nằm đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 Bài 3.4 (A-05) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng : d1 : x − y = d2 : 2x + y − = Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc d1 , đỉnh C thuộc d2 đỉnh B, D thuộc trục hoành Bài 3.5 (A-04) √ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho hai điểm A(0;2) B(− 3; −1) Tìm tọa độ trực tâm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Bài 3.6 (A-02) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ√Đêcac vuông √ góc Oxy, xét tam giác ABC vuông A, phương trình đường thẳng BC 3x − y − = 0, đỉnh A B thuộc trục hoành bán kính đường tròn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Bài 3.7 (B-10) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC vuông A, có đỉnh C(-4;1), phân giác góc A có phương trình x + y − = Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hoành độ dương Bài 3.8 (B-09) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(-1;4) đỉnh B, C thuộc đường thẳng ∆ : x − y − = Xác định tọa độ điểm B C, biết diện tích tam giác ABC 18 Bài 3.9 (B-08) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xác định tọa độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc C đường thẳng AB điểm H(-1;-1), đường phân giác góc A có phương trình x − y + = đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y − = Bài 3.10 (B-07) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho điểm A(2;2) đường thẳng : d1 : x + y − = 0, d2 : x + y − = Tìm tọa độ điểm B C thuộc d1 d2 cho tam giác ABC vuông cân A Bài 3.11 (B-04) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho hai điểm A(1;1), B(4;-3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x − 2y − = cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB Bài 3.12 (B-03) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có AB=AC, BAC = 90o Biết M(1;-1) trung điểm cạnh BC G( ; 0) trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C Bài 3.13 (B-02) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( ; 0), phương trình đường thẳng AB x − 2y + = AB=2AD Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hoành độ âm Bài 3.14 (D-10) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho điểm A(0;2) ∆ đường thẳng qua O Gọi H hình chiếu vuông góc A ∆ Viết phương trình đường thẳng ∆, biết khoảng cách từ H đến trục hoành AH Bài 3.15 (D-09) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình 7x − 2y − = 6x − y − = Viết phương trình đường thẳng AC Bài 3.16 (D-04) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;0); B(4;0); C(0;m) với m = Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G 3.2 Đường tròn Bài 3.17 (A-10) Trong mặt phẳng √ với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho hai đường √ thẳng d1 : 3x + y = d2 : 3x − y = Gọi (T) đường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d2 hai điểm B C cho tam giác ABC √ vuông B Viết phương trình điểm A có hoành độ dương (T), biết tam giác ABC có diện tích Bài 3.18 (A-09) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y + 4x + 4y + = đường thẳng ∆ : x + my − 2m + = 0, với m tham số thực Gọi I tâm đường tròn (C) Tìm m để ∆ cắt (C) hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác IAB lớn Bài 3.19 (A-07) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2), C(4;-2) Gọi H chân đường cao kẻ từ B; M N trung điểm cạnh AB BC Viết phương trình đường tròn qua điểm H, M, N Bài 3.20 (B-09) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho đường tròn (C): (x − 2)2 + y = hai đường thẳng ∆1 : x − y = 0, ∆2 : x − 7y = Xác định tọa độ tâm K bán kính đường tròn (C1 ); biết đường tròn (C1 ) tiếp xúc với đường thẳng ∆1 , ∆2 tâm K thuộc đường tròn (C) Bài 3.21 (B-06) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y − 2x − 6y + = điểm M(-3;1) Gọi T1 T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng T1 T2 Bài 3.22 (B-05) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho hai điểm A(2;0) B(6;4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B Bài 3.23 (D-10) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2;0) Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương Bài 3.24 (D-09) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho đường tròn (C): (x − 1)2 + y = Gọi I tâm (C) Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) cho IM O = 30o Bài 3.25 (D-07) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho đường tròn (C): (x − 1)2 + (y + 2)2 = đường thẳng d: 3x − 4y + m = Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B tiếp điểm) cho tam giác PAB Bài 3.26 (D-06) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y − 2x − 2y + = đường thẳng d: x − y + = Tìm tọa độ điểm M nằm d cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xục với đường tròn (C) Bài 3.27 (D-03) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho đường tròn (C): (x − 1)2 + (y − 2)2 = đường thẳng d: x − y − = Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm (C) (C’) 3.3 Cônic Bài 3.28 (A-08) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông √ góc Oxy, viết phương hình chữ nhật sở trình tắc elip (E) biết (E) có tâm sai (E) có chu vi 20 √ Bài 3.29 (B-10) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho điểm A(2; 3) x2 y elip (E): + = Gọi F1 F2 tiêu điểm (E) (F1 có hoành độ âm), M giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với (E), N điểm đối xứng F2 qua M Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AN F2 Bài 3.30 (D-08) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho parabol (P): y = 16x điểm A(1;4) Hai điểm phân biệt B,C (B C khác A) di động (P) cho góc BAC = 90o Chứng minh đường thẳng BC qua điểm cố định Bài 3.31 (D-02) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho elip (E) có x2 y + = Xét điểm M chuyển động tia Ox điểm N chuyển động phương trình 16 tia Oy cho đường thẳng MN tiếp xúc với (E) Xác định tọa độ M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ Bài 3.32 (D-05) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, cho điểm C(2;0) x2 y elíp (E): + = Tìm tọa độ điểm A, B thuộc (E), biết A, B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giác Đáp số 3.1 B(0; −4), C(−4; 0) B(−6; 2), C(2; −6) 3.2 y − = 0; x − 4y + 19 = 3.3 M (−22; −11), M (2; 1) 3.4 A(1; 1), B(0; 0), C(1; −1), D(2; 0) A(1; 1), B(2; 0), C(1; −1), D(0; 0) √ √ 3.5 H( 3; −1), I(− 3; 1) √ √ 7+4 6+2 ; √3 ) 3.6 G√ 1( −4 3−1 −6−2 G2 ( ; ) 3.7 3x − 4y + 16 = ; ); C( 32 ; − 25 ) 3.8 B( 11 2 B( ; − ); C( 11 ; 3) 2 ; 3) 3.9 C(− 10 3.10 B(−1; 3), C(3; 5) B(3; −1), C(5; 3) 3.11 C = ; − 27 ) (7; 3); (− 43 11 11 3.25 m = 19 ∨ m = −41 3.26 M = (1; 4); (−2; 1) 3.27 (x − 3)2 + y = A(1; 0), B(3; 2) 3.28 x2 + y2 =1 3.12 B, C = (4; 0); (−2; −2) 3.13 A(−2; 0), B(2; 2), C(3; 0), D(−1; −2) √ √ − 2y = 3.14 ( − 1)x ± 3.15 3x − 4y + = √ 3.16 m = ±3 3.17 (x + √ ) + (y + 32 )2 = 3.18 m = ∨ m = 15 3.19 x2 + y − x + y − = 3.20 K( 58 ; 45 ); R = √ 2 3.21 2x + y − = 3.22 (x − 2)2 + (y − 1)2 = (x − 2)2 + (y − 7)2 = 49 √ 3.23 C(−2 + 65; 3) 3.24 M ( 23 ; ± √ ) 3.29 (x − 1)2 + (y − √ ) = 3.30 I(17; −4) √ √ 3.31 M (2 7; 0); N (0; 21) gtnn(M N ) = √ √ 3.32 A, B = ( 72 ; ); ( 27 ; − ) Chương 4.1 Tổ hợp số phức Bài toán đếm Bài 4.1 (B-05) Một đội niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân công đội niên tình nguyện giúp đỡ tỉnh miềm núi, cho tỉnh có nam nữ? Bài 4.2 (B-04) Trong môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi lập đề kiểm tra, đề gồm câu hỏi khác nhau, cho đề thiết phải đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không 2? Bài 4.3 (B-02) Cho đa giác A1 A2 · · · A2n (n ≥ 2, n nguyên) nội tiếp đường tròn (O) Biết số tam giác có đỉnh 2n điểm A1 , A2 , · · · , A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh 2n điểm A1 , A2 , · · · , A2n , tìm n Bài 4.4 (D-06) Đội nhiên xung kích trường phổ thông có 12 học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ, cho học sinh thuộc không lớp Hỏi có cách chọn vậy? 4.2 Công thức tổ hợp Bài 4.5 (B-08) Cho n, k nguyên dương, k ≤ n Chứng minh n+1 n+2 k Cn+1 + k+1 Cn+1 = Cnk Bài 4.6 (B-06) Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 4) Biết rằng, số tập gồm phần tử A 20 lần số tập gồm phần tử A Tìm k ∈ {1, 2, · · · , n} cho tập gồm k phần tử A lớn A4 + 3A3n Bài 4.7 (D-05) Tính giá trị biểu thức M = n+1 (n + 1)! 2 2 Biết Cn+1 + 2Cn+2 + 2Cn+3 + Cn+4 = 149 (n số nguyên dương) 4.3 Đẳng thức tổ hợp khai triển Bài 4.8 (A-07) Chứng minh : (n số nguyên dương) 1 2n−1 22n − C2n + C2n + C2n + · · · + C2n = 2n 2n + Bài 4.9 (A-05) Tìm số nguyên dương n cho 2n+1 C2n+1 − 2.2C2n+1 + 3.22 C2n+1 − 4.23 C2n+1 + · · · + (2n + 1).22n C2n+1 = 2005 Bài 4.10 (B-03) Cho n nguyên dương Tính tổng Cn0 + 2n+1 − n 22 − 1 23 − Cn + Cn + · · · + C n+1 n Bài 4.11 (D-08) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức 4.4 2n−1 C2n + C2n + · · · + C2n = 2048 Hệ số khai triển nhị thức Bài 4.12 (A-08) Cho khai triển (1 + 2x)n = a0 + a1 x + · · · + an xn , n ∈ N∗ a1 an + · · · + n = 4096 Tìm hệ số lớn hệ số a0 , a1 , · · · , an thỏa mãn hệ thức a0 + 2 số a0 , a1 , · · · , an Bài 4.13 (A-06) Tìm hệ số số hạng chứa x26 khai triển nhị thức Niuton n n (n số nguyên dương) , biết C2n+1 + x + C2n+1 + · · · + C2n+1 = 220 − x4 Bài 4.14 (A-04) Tìm hệ số x8 khai triển thành đa thức [1 + x2 (1 − x)]8 Bài 4.15 (A-03) Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển nhị thức Niuton n √ n+1 n Cn+4 − Cn+3 = 7(n + 3) (n số nguyên dương, x > 0) , biết + x x Bài 4.16 (A-02) Cho khai triển nhị thức: x−1 +2 −x n = Cn0 x−1 n +Cn1 x−1 n−1 −x +· · ·+Cnn−1 (n nguyên dương) Biết khai triển Cn3 = 5Cn1 tìm n x x−1 2 −x n−1 +Cnn −x n số hạng thứ tư 20n, Bài 4.17 (B-07) Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển nhị thức Niuton (2 + x)n , biết: 3n Cn0 − 3n−1 Cn1 + 3n−2 Cn2 − 3n−3 Cn3 + · · · + (−1)n Cnn = 2048 (n số nguyên dương) Bài 4.18 (D-07) Tìm hệ số x5 khai triển thành đa thức của: x(1 − 2x)5 + x2 (1 + 3x)10 Bài 4.19 (D-04) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niuton √ với x > x+ √ x Bài 4.20 (D-03) Với n số nguyên dương, gọi a3n−3 hệ số x3n−3 khai triển thành đa thức (x2 + 1)n (x + 2)n Tìm n để a3n−3 = 26n 4.5 Số phức Bài 4.21 (A-10) √ √ − Tìm phần ảo số phức z, biết z √ = ( + i)2 (1 − 2i) (1 − 3i)3 − − Cho số phức z thỏa mãn z = Tìm môđun số phức z + iz 1−i Bài 4.22 (A-09) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z + 2z + 10 = Tính giá trị biểu thức A = |z1 |2 + |z2 |2 Bài 4.23 (B-10) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: |z − i| = |(1 + i)z| √ − Bài 4.24 (B-09) Tìm số phức z thỏa mãn: |z − (2 + i)| = 10 z z = 25 Bài 4.25 (D-09) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phưc z thỏa mãn điều kiện |z − (3 − 4i)| = √ Bài 4.26 (D-10) Tìm số phức z thỏa mãn: |z| = z số ảo Đáp số 4.1 C31 C12 C12 C84 C11 C44 = 207900 4.15 C12 = 495 2 4.2 C15 C10 C51 + C15 C10 C52 + C15 C10 C51 = 56875 4.3 n = 4.16 n = 7, x = 4 4.4 C12 − (C52 C41 C31 1 C5 C4 C32 ) = 225 + C51 C42 C31 10 4.17 C11 = 22 + 4.18 (−2)4 C54 + 33 C10 = 3320 4.19 C74 = 35 4.20 n = 4.6 k = 4.7 M = 34 4.9 n = 1002 3n+1 − 2n+1 4.10 n+1 4.11 n = 4.12 a8 = 28 C12 = 126720 √ 4.21 Phần ảo z là: − 4.13 C10 = 210 4.26 + i; − i; −1 + i; −1 − i 4.14 C83 C32 + C84 C40 = 238 √ − | z + iz| = 4.22 A = 20 4.23 x2 + (y + 1)2 = 4.24 z = + 4i z = 4.25 (x − 3)2 + (y + 4)2 = Chương Khảo sát hàm số 5.1 Tiếp tuyến (2m − 1)x − m2 (1) (m tham số) x−1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với m= −1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) hai trục tọa độ Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x m Bài 5.2 (D-05) Gọi (Cm ) đồ thị hàm số y = x3 − x2 + (*) (m tham số) 3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) ứng với m = 2 Gọi M điểm thuộc (Cm ) có hoành độ −1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm ) điểm M song song với đường thẳng 5x − y = 2x Bài 5.3 (D-07) Cho hàm số y= x+1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B tam giác OAB có diện tích Bài 5.1 (D-02) Cho hàm số : y= Bài 5.4 (D-10) Cho hàm số y = −x4 − x2 + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x − Bài 5.5 (B-04) Cho hàm số y = x − 2x + 3x (1) có đồ thị (C) Khảo sát hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ (C) điểm uốn chứng minh ∆ tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ x2 + x − Bài 5.6 (B-06) Cho hàm số y = x+2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên (C) Bài 5.7 (B-08) Cho hàm số y = 4x3 − 6x2 + (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến qua điểm M(−1; −9) x+2 Bài 5.8 (A-09) Cho hàm số y = (1) 2x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc tọa độ O 5.2 Cực trị Bài 5.9 (B-02) Cho hàm số : y = mx4 + (m2 − 9)x2 + 10 (1) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) ứng với m= Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị x2 + (m + 1)x + m + (*) (m tham số) Bài 5.10 (B-05) Gọi (Cm ) đồ thị hàm số y = x+1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (*) m= Chứng minh với m bất kỳ, đồ thị √ (Cm ) luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu khoảng cách hai điểm 20 Bài 5.11 (B-07) Cho hàm số: y = −x3 + 3x2 + 3(m2 − 1)x − 3m2 − (1), m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m= Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách gốc tọa độ O Bài 5.12 (A-02) Cho hàm số: y = −x3 + 3mx2 + 3(1 − m2 )x + m3 − m2 (1) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàn số (1) m = −1 Tìm k để phương trình: −x3 + 3x2 + k − 3k = có ba nghiệm phân biệt Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) (*) (m tham số) Bài 5.13 (A-05) Gọi(Cm ) đồ thị hàm số y = mx + x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m = Tìm m để hàm số (*) có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu (Cm ) đến tiệm cận xiên (Cm ) √ x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m (1), m tham số Bài 5.14 (A-07) Cho hàm số y = x+2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = −1 Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông O 5.3 Tương giao đồ thị Bài 5.15 (D-03) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Tìm m để đường thẳng dm : y = mx + − 2m x2 − 2x + (1) x−2 cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt y= Bài 5.16 (D-06) Cho hàm số : y = x3 − 3x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Gọi d đường thẳng qua điểm A(3; 20) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Bài 5.17 (D-08) Cho hàm số : y = x3 − 3x2 + (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Chứng minh đường thẳng qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k (k> −3) cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm đoạn thẳng AB Bài 5.18 (D-09) I Cho hàm số y = x4 − (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị (Cm ), m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m= Tìm m để đường thẳng y = −1 cắt đồ thị (Cm ) điểm phân biệt có hoành độ nhỏ II Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị hàm số x2 + x − y= hai điểm phân biệt A, B cho trung điểm đoạn thẳng AB thuộc trục tung x I Cho hàm số y = 2x4 − 4x2 (1) Bài 5.19 (B-09) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Với giá trị m, phương trình x2 |x2 − 2| = m có nghiệm thực phân biệt? x2 − II Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y = −x+m cắt đồ thị hàm số y = x hai điểm phân biệt A, B cho AB= 2x + Bài 5.20 (B-10) Cho hàm số y = x+1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tìm m để đường thẳng y = −2x +√m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích (O gốc tọa độ) mx2 + x + m (1) (mlà tham số) Bài 5.21 (A-03) Cho hàm số y= x−1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = −1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt hai điểm có hoành độ dương Bài 5.22 (A-04) Cho hàm số y= −x2 + 3x − 2(x − 1) (1) Khảo sát hàm số (1) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A, B cho AB= Bài 5.23 (A-06) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = 2x3 − 9x2 + 12x − Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: 2|x3 | − 9x2 + 12|x| = m Bài 5.24 (A-10) Cho hàm số y = x3 − 2x2 + (1 − m)x + m (1), m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x21 + x22 + x23 < 5.4 Bài toán khác Bài 5.25 (D-04) Cho hàm số : y = x3 − 3mx2 + 9x + (1) (m tham số) Khảo sát hàm số (1) ứng với m = 2 Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + Bài 5.26 (B-03) Cho hàm số : y = x3 − 3x2 + m (1) (m tham số) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc tọa độ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) ứng với m= mx2 + (3m2 − 2)x − Bài 5.27 (A-08) Cho hàm số y = (1), với m tham số thực x + 3m Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm giá trị tham số m để góc hai đường tiệm cận đồ thị hàm số (1) 45o Đáp số 5.1 −1 + ln 34 ; m = 5.15 m > 5.2 m = 5.16 m > 5.3 M (− 21 ; −2); M (1; 1) √ √ 5.6 y = −x + 2 − 5; y = −x − 2 − 5.7 y = 24x + 15; y = 15 x = 24 5.17 5.4 y = −6x + 10 5.5 y = −x + 15 ,m − 21 5.18 I(− 31 < m < 1, m = 0); II(m = 1) √ 5.19 I(0 < m < 1); II(m = ±2 6) 5.20 m = ±2 5.8 y = −x − 5.21 − 21 < m < 5.9 m < −3 or < m < 5.22 m = 5.10 M (−2; m − 3); N (0; m + 1) 5.23 < m < 5.11 m = ± 21 5.24 − 41 < m < 1, m = 5.12 −1 < k < 3, k = 0, k = y = 2x − m2 + m 5.25 m = or m = ±2 5.13 m = 5.26 m > √ 5.14 m = −4 ± 5.27 m = ±1 √ 1± Chương Hình học giải tích không gian 6.1 Đường thẳng mặt phẳng Bài 6.1 (D-02) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (2m + 1)x + (1 − m)y + m − = (P) : 2x − y + = đường thẳng dm : mx + (2m + 1)z + 4m + = (m tham số) Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P) Bài 6.2 (D-03) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng x + 3ky − z + = (P) : x − y − 2z + = đường thẳng dk : (k tham số) kx − y + z + = Xác định k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P) Bài 6.3 (D-04) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1 C1 Biết A(a;0;0), B(−a;0;0), C(0;1;0), B1 (−a;0;b), a> 0, b> a) Tính khoảng cách hai đường thẳng B1 C AC1 theo a, b b) Cho a, b thay đổi, thỏa mãn a+b = Tìm a, b để khoảng cách hai đường thẳng B1 C AC1 lớn Bài 6.4 (D-05) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng y+2 z+1 x−1 x+y−z−2=0 = = d2 : d1 : x + 3y − 12 = −1 a) Chứng minh d1 d2 song song với Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d1 d2 b) Mặt phẳng tọa độ Oxy cắt hai đường thẳng d1 , d2 điểm A, B Tính diện tích tam giác OAB (O gốc tọa độ) Bài 6.5 (D-06) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) hai đường thẳng: x−2 y+2 z−3 x−1 y−1 z+1 d1 : = = , d2 : = = −1 −1 1 Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, vuông góc với d1 cắt d2 Bài 6.6 (D-07) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2), B(−1;2;4) x−1 y+2 z đường thẳng ∆ : = = −1 Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vuông góc mặt phẳng (OAB) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ cho MA2 +MB2 nhỏ Bài 6.7 (D-09) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm A(2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0) mặt phẳng (P): x + y + z − 20 = Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P) y−2 z x+2 = = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : 1 −1 mặt phẳng (P):x + 2y − 3z + = Viết phương trình đường thẳng d nằm (P) cho d cắt vuông góc với đường thẳng ∆ Bài 6.8 (D-10) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z − = (Q):x − y + z − = Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) (Q)  cho khoảng cách từ O đến (R)  x=3+t y=t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1 :  z=t x−2 y−1 z ∆2 : = = Xác định tọa độ điểm M thuộc ∆1 cho khoảng cách từ 2 M đến ∆2 Bài 6.9 (B-03) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;0;0), B(0;0;8) −→ điểm C cho AC =(0;6;0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đường thẳng OA Bài 6.10(B-04) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−4;−2;4) đường  x = −3 + 2t thẳng d: y = − t Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A, cắt vuông  z = −1 + 4t góc với đường thẳng d Bài 6.11 (B-06) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) hai đường  thẳng:  x=1+t x y−1 z+1 y = −1 − 2t = , d2 : d1 : =  −1 z = + t Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 d2 Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 , N thuộc d2 cho ba điểm A, M, N thẳng hàng Bài 6.12 (B-08) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;−2:1), C(−2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z − = cho MA=MB=MC Bài 6.13 (B-09) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có đỉnh A(1;2;1), B(−2;1;3), C(2;−1;1) D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x − 2y + 2z − = hai điểm A(−3;0;1), B(1;−1;3) Trong đường thẳng qua A song song với (P), viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ Bài 6.14 (B-10) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), b, c dương mặt phẳng (P):y − z + = Xác định b c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) y−1 z x Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : = = Xác định 2 tọa độ điểm M trục hoành cho khoảng cách từ M đến ∆ OM Bài 6.15 (A-02) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:   x=1+t x − 2y + z − = y =2+t ∆1 : ∆2 : x + 2y − 2z + =  z = + 2t Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆1 song song với đường thẳng ∆2 Cho điểm M(2;1;4) Tìm tọa độ điểm H thuộc ∆2 cho đoạn MH có độ dài nhỏ Bài 6.16 (A-03) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc hệ trục tọa độ, B(a;0;0), D(0;a;0), A’(0;0;b) (a> 0,b> 0) Gọi M trung điểm cạnh CC’ Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a b a Xác định tỷ số để hai mặt phẳng (A’BD) (MBD) vuông góc với b Bài 6.17 (A-04) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD √ có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD gốc tọa độ O Biết A(2;0;0), B(0;1;0), S(0;0;2 2) Gọi M trung điểm cạnh SC Tính góc khoảng cách hai đường thẳng SA, BM Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD điểm N Tính thể tích khối chóp S.ABMN Bài 6.18 (A-05) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho y+3 z−3 x−1 = = mặt phẳng (P):2x + y − 2z + = đường thẳng d: −1 1 Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) 2 Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P), biết ∆ qua A vuông góc với d Bài 6.19 (A-06) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1) Gọi M N trung điểm AB CD Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C MN Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C tạo với mặt phẳng Oxy góc α biết cos α = √ Bài 6.20 (A-07) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng   x = −1 + 2t x y−1 z+2 y =1+t d1 : = = d2 : −1  z = Chứng minh d1 d2 chéo Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y − 4z = cắt hai đường thẳng d1 , d2 Bài 6.21 (A-08) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) đường y z−2 x−1 = = thẳng d: 2 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A đường thẳng d Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d cho khoảng cách từ A đến (α) lớn Bài 6.22 (A-09) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x+1 y z+9 mặt phẳng (P):x − 2y + 2z − = hai đường thẳng ∆1 : = = , 1 x−1 y−3 z+1 ∆2 : = = Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆1 cho −2 khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆2 khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) y z+2 x−1 = = Bài 6.23 (A-10) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : −1 mặt phẳng (P):x − 2y + z = Gọi C giao điểm ∆ với (P), M điểm thuộc ∆ √ Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC= 6.2 Mặt cầu Bài 6.24 (D-04) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) mặt phẳng (P) : x + y + z − = Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C, có tâm thuộc mặt phẳng (P) Bài 6.25 (D-08) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 6.26 (B-05) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1 C1 với A(0;−3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1 (4;0;4) Tìm tọa độ đỉnh A1 , C1 Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1 B1 ) Gọi M trung điểm A1 B1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, M song song với BC1 Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1 C1 điểm N Tính độ dài đoạn MN Bài 6.27 (B-07) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y + z − 2x + 4y + 2z − = mặt phẳng (P) : 2x − y + 2z − 14 = Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đường tròn có bánkính Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn Bài 6.28 (A-09) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x − 2y − z − = mặt cầu (S):x2 + y + z − 2x − 4y − 6z − 11 = Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác tọa độ định tâm bán kính đường tròn Bài 6.29 (A-10) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;−2) đường thẳng x+2 y−2 z+3 ∆: = = Tính khoảng cách từ A đến ∆ Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ hai điểm B C cho BC=8 6.3 Phương pháp tọa độ không gian Bài 6.30 (D-03) Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến đường thẳng ∆ Trên ∆ lấy hai điển A, B với AB=a Trong mặt phẳng (P) lấy điển C, mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC, BD vuông góc với ∆ AC=BD=AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a Bài 6.31 (D-06) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA=2a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M, N hình chiếu vuông góc A đường thẳng SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCMN o Bài 6.32 (D-07) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, √ ABC = BAD = 90 , BA=BC=a, AD=2a Cạnh bên SA vuông góc với dáy SA=a Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SB Chứng minh tam giác SCD vuông tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) Bài 6.33 (D-08) Cho lăng √ trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông, AB=BC=a, cạnh bên AA’=a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng AM, B’C Bài 6.34 (D-09) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, AB=a, AA’=2a, A’C=3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A’C’, I giao điểm AM A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) Bài 6.35 (D-10) Cho hình chóp S.ABCD có dáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a, hình chiếu vuông góc đỉnh S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC Gọi CM đường cao tam giác SAC Chứng minh M trung điểm AC, AH= SA tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a Bài 6.36 (B-02) Cho hình lập phương ABCD.A1 B1 C1 D1 có cạnh a a) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1 B B1 D b) Gọi M, N, P trung điểm cạnh BB1 , CD, A1 D1 Tính góc hai đường thẳng MP C1 N Bài 6.37 (B-03) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD = 60o Gọi M trung điểm cạnh AA’ N trung điểm cạnh CC’ Chứng minh bốn điểm B’, M, D, N thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN hình vuông Bài 6.38 (B-04) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy ϕ (0o < ϕ < 90o ) Tính tan góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo ϕ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a ϕ Bài 6.39 √ (B-06) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB=a, AD=a 2, SA=a SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M, N trung điểm AD SC, I giao điểm BM AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB Bài 6.40 (B-07) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN vuông góc với BD tính (theo a) khoảng cách hai đường thẳng MN AC Bài 6.41 √ (B-08) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, SA=a, SB=a mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN tính cosin góc hai đường thẳng SM, DN Bài 6.42 (B-09) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’=a, góc đường thẳng BB’ mặt phẳng (ABC) 60o , tam giác ABC vuông C BAC = 60o Hình chiếu vuông góc điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a Bài 6.43 (B-10) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB=a, góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 60o Gọi G trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ cho tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a Bài 6.44 (A-02) Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a Gọi M, N trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC) Bài 6.45 (A-03) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính số đo góc phẳng nhị diện [B, A C, D] Bài 6.46 (A-06) Cho hình trụ có đáy hai hình tròn tâm O O’, bán kính đáy chiều cao bẳng a Trên đường tròn tâm O lấy điểm A, đường tròn tâm O’ lấy điểm B cho AB=2a Tính thể tích khối tứ diện OO’AB Bài 6.47 (A-07) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vuông góc với BP tính thể tích khối tứ diện CMNP Bài 6.48 (A-08) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC √ tam giác vuông A, AB=a, AC=a hình chiếu vuông góc đỉnh A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A’ABC tính cosin góc hai đường thẳng AA’ B’C’ Bài 6.49 (A-09) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D; AB=AD=2a, CD=a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 60o Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 6.50 (A-10) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh AB AD; √ H giao điểm CN với DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SH=a Tính thể tích khối chóp S.CDNM tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a Đáp số 6.9 6.10 x+4 = 6.1 m = − 21 6.2 k = 6.3 √ ab ;a a2 +b2 6.4 15x + 11y − 17z − 10 = 0; SOAB = 6.5 A (−1; −4; 1); 6.6 x = y−2 −1 = = z−4 −1 6.11 x + 3y + 5z − 13 = M (0; 1; −1), N (0; 1; 1) =b=2 x−1 y+2 = y−2 −3 = z−3 −5 z−2 ; M (−1; 0; 4) = y−1 = z−1 6.7 D( 52 ; 21 ; −1); x+3 −2 −1 √ 6.8 x − z ± 2 = 0; M (4; 1; 1), M (7; 4; 4) 6.12 x + 2y − 4z + = 0; M (2; 3; −7) 6.13 4x + 2y + 7z − 15 = 0; 2x + 3z − = y x+3 = 11 = z−1 26 −2 6.14 b = c = 12 ; M (−1; 0; 0), M (2; 0; 0) 6.15 2x − z = 0; H(2; 3; 4) a2 b a ;b =1 √ √ 6.17 30o , ; 6.16 6.28 H(3; 0; 2); r = 6.29 x2 + y + (z + 2)2 = 25 6.18 I(−3; 5; 7)orI(3; −7; 1) x = t, y = −1, z = + t 6.30 √ √ a a ; 2 6.19 2√1 2x − y + z − = 0; x − 2y − z + = 6.31 √ 3a3 50 6.32 a 6.20 x−2 = y = z+1 −4 6.33 6.21 H(3; 1; 4); x − 4y + z − = 6.22 18 53 M (0; 1; −3)orM ( 35 ; 35 ; 35 ) 6.23 √1 6.34 4a3 ; 2 6.24 (x − 1) + y + (z − 1) = 6.25 x2 + y + z − 3x − 3y − 3z = H(2; 2; 2) 2 576 ; 25 6.26 x + (y + 2) + z = 6.36 6.27 y − 2z = 0; M (−1; −1; −3) 6.41 √ √ a3 ; 55 6.42 9a3 208 6.43 √ 3a3 7a ; 12 6.44 √ a2 10 16 6.45 120o √ 2a 5 √ √ √a ; 90o √ 6.39 6.47 3a3 96 6.48 a3 ; 6.49 √ 15a3 6.50 √ √ 3a3 2√ 3a ; 24 19 48 6.37 a 6.38 3a3 12 6.46 √ √ 17 √ a √ a3 14 6.35 2 a tan ϕ √ a3 36 Tích phân ứng dụng Chương 7.1 √ a 7 6.40 Tính tích phân sau: e 2 Bài 7.1 (D-03) I = |x − x| dx Bài 7.8 (D-10) I= ln(x − x) dx Bài 7.2 (D-04) I = Bài 7.9 (B-03) π I= e π Bài 7.3 (D-05) I = (e sin x + cos x) cos x dx Bài 7.10 (B-04) I= 1 − sin2 x dx + sin 2x √ + ln x ln x dx x π 2x (x − 2)e dx Bài 7.4 (D-06) I = (2x − ) ln x dx x Bài 7.11 (B-05) I= sin 2x cos x dx + cos x 0 ln e Bài 7.5 (D-07) I = x ln x dx I= Bài 7.12 (B-06) dx e + 2e−x − x ln Bài 7.6 (D-08) I = ln x dx x3 Bài 7.13 (B-08).I = Bài 7.7 (D-09) π I= dx e −1 x Bài 7.14 (B-09) π )dx sin 2x + 2(1 + sin x + cos x) sin(x − I= + ln x dx (x + 1)2 Bài 7.19 (A-06) Bài 7.15 (B-10) e I= π ln x dx x(2 + ln x)2 √ π dx √ x x2 + I= Bài 7.17 (A-04) π x √ dx 1+ x−1 I= 7.2 (cos3 x − 1) cos2 x dx Bài 7.22 (A-10) sin 2x + sinx √ dx + cos x I= tan4 x dx cos 2x Bài 7.21 (A-09) Bài 7.18 (A-05) π dx Bài 7.20 (A-08) √ I= cos2 x + sin2 x Bài 7.16 (A-03) I= sin 2x I= I= x2 + ex + 2x2 ex dx + 2ex Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: − x4 y = x√ Bài 7.23 (B-02) y= Bài 7.24 (A-02) y = |x2 − 4x + 3| Bài 7.25 (A-07) y = (e + 1)x 7.3 y = x + y = (1 + ex )x Tính thể tích khối tròn xoay tạo hình phẳng (H) quay quanh Ox Biết (H) giới hạn đường sau: Bài 7.26 (B-07) y = x ln x, y = , x = e Đáp số √ 7.13 ( 4−34 7.1 (1) 7.7 (ln(e2 + e + 1) − 2) 7.2 (3 ln − 2) 7.8 ( e2 − 1) 7.14 ( 14 (3 + ln 27 )) 16 7.9 ( 12 ln 2) 7.15 (− 31 + ln 23 ) 116 7.10 ( 135 ) 7.16 ( 14 ln 53 ) 7.5 ( 5e32−1 ) 7.11 (2 ln − 1) 7.17 ( 11 − ln 2) 7.6 ( 3−216ln ) 7.12 (ln 32 ) 7.18 ( 34 ) 27 7.19 ( 32 ) 7.22 ( 13 + 12 ln 1+2e ) 7.25 ( 2e − 1) 7.3 (e + π − 1) 7.4 ( 5−3e ) 4 7.20 ( 12 ln(2 + 7.21 ( 15 − π4 ) √ 3) − 10 √ ) ) 7.23 (2π + 34 ) 7.24 ( 109 ) 7.26 ( π(5e27−2) ) [...]... đường sau: Bài 7. 26 (B- 07) y = x ln x, y = 0 , x = e Đáp số √ 7. 13 ( 4−34 2 7. 1 (1) 7. 7 (ln(e2 + e + 1) − 2) 7. 2 (3 ln 3 − 2) 7. 8 ( e2 − 1) 7. 14 ( 14 (3 + ln 27 )) 16 7. 9 ( 12 ln 2) 7. 15 (− 31 + ln 23 ) 116 7. 10 ( 135 ) 7. 16 ( 14 ln 53 ) 7. 5 ( 5e32−1 ) 7. 11 (2 ln 2 − 1) 7. 17 ( 11 − 4 ln 2) 3 7. 6 ( 3−216ln 2 ) 7. 12 (ln 32 ) 7. 18 ( 34 ) 27 7.19 ( 32 ) 7. 22 ( 13 + 12 ln 1+2e ) 3 7. 25 ( 2e − 1) 7. 3 (e + π... e + 2e−x − 3 x ln 3 1 2 Bài 7. 6 (D-08) I = 1 ln x dx x3 Bài 7. 13 (B-08).I = 0 3 Bài 7. 7 (D-09) π 4 I= dx e −1 x 1 Bài 7. 14 (B-09) π )dx 4 sin 2x + 2(1 + sin x + cos x) sin(x − 3 I= 1 3 + ln x dx (x + 1)2 Bài 7. 19 (A-06) Bài 7. 15 (B-10) e I= 1 π 2 ln x dx x(2 + ln x)2 √ 5 π 6 dx √ x x2 + 4 I= 0 Bài 7. 17 (A-04) 2 1 π 2 x √ dx 1+ x−1 I= 0 7. 2 (cos3 x − 1) cos2 x dx 0 Bài 7. 22 (A-10) 1 sin 2x + sinx... 2 Bài 7. 1 (D-03) I = |x − x| dx Bài 7. 8 (D-10) I= 1 0 3 2 ln(x − x) dx Bài 7. 2 (D-04) I = Bài 7. 9 (B-03) π 4 I= 0 2 e π 2 Bài 7. 3 (D-05) I = (e sin x + cos x) cos x dx Bài 7. 10 (B-04) I= 1 0 1 − 2 sin2 x dx 1 + sin 2x √ 1 + 3 ln x ln x dx x π 2 1 2x (x − 2)e dx Bài 7. 4 (D-06) I = 3 (2x − ) ln x dx x Bài 7. 11 (B-05) I= sin 2x cos x dx 1 + cos x 0 0 ln 5 e 2 3 Bài 7. 5 (D- 07) I = x ln x dx I= Bài 7. 12... 2; 2) 2 2 576 ; 25 2 6.26 x + (y + 2) + z = 6.36 6. 27 y − 2z = 0; M (−1; −1; −3) 6.41 √ √ a3 3 ; 55 3 6.42 9a3 208 6.43 √ 3a3 3 7a ; 12 8 6.44 √ a2 10 16 6.45 120o √ 2a 5 5 √ √ √a ; 90o 6 √ 6.39 6. 47 3a3 96 6.48 a3 1 ; 2 4 6.49 √ 3 15a3 5 6.50 √ √ 5 3a3 2√ 3a ; 24 19 48 6. 37 a 2 6.38 3a3 12 6.46 √ √ 17 2 √ a 2 4 √ a3 14 6.35 2 2 3 a 6 tan ϕ √ a3 2 36 Tích phân và ứng dụng Chương 7 7.1 √ a 7 7 6.40 Tính... sinx √ dx 1 + 3 cos x I= tan4 x dx cos 2x Bài 7. 21 (A-09) Bài 7. 18 (A-05) π 2 dx Bài 7. 20 (A-08) √ 2 3 I= cos2 x + 4 sin2 x 0 Bài 7. 16 (A-03) I= sin 2x I= I= 0 x2 + ex + 2x2 ex dx 1 + 2ex Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau: 2 4 − x4 2 y = x√ 4 2 Bài 7. 23 (B-02) y= Bài 7. 24 (A-02) y = |x2 − 4x + 3| và Bài 7. 25 (A- 07) y = (e + 1)x và 7. 3 và y = x + 3 y = (1 + ex )x Tính thể tích... C31 C12 C12 C84 C11 C44 = 2 079 00 4 4.15 C12 = 495 2 2 2 1 4.2 C15 C10 C51 + C15 C10 C52 + 3 1 C15 C10 C51 = 56 875 4.3 n = 8 4.16 n = 7, x = 4 4 4.4 C12 − (C52 C41 C31 1 1 C5 C4 C32 ) = 225 + C51 C42 C31 10 1 4. 17 C11 2 = 22 + 3 4.18 (−2)4 C54 + 33 C10 = 3320 4.19 C74 = 35 4.20 n = 5 4.6 k = 9 4 .7 M = 34 4.9 n = 1002 3n+1 − 2n+1 4.10 n+1 4.11 n = 6 8 4.12 a8 = 28 C12 = 12 672 0 √ 4.21 Phần ảo z là: − 2... 7. 17 ( 11 − 4 ln 2) 3 7. 6 ( 3−216ln 2 ) 7. 12 (ln 32 ) 7. 18 ( 34 ) 27 7.19 ( 32 ) 7. 22 ( 13 + 12 ln 1+2e ) 3 7. 25 ( 2e − 1) 7. 3 (e + π 4 2 − 1) 2 7. 4 ( 5−3e ) 4 4 7. 20 ( 12 ln(2 + 8 7. 21 ( 15 − π4 ) √ 3) − 10 √ ) 9 3 ) 7. 23 (2π + 34 ) 7. 24 ( 109 ) 6 3 7. 26 ( π(5e 27 2) ) ... SC theo a Đáp số 6.9 5 6.10 x+4 = 6.1 m = − 21 3 6.2 k = 1 6.3 √ ab ;a a2 +b2 6.4 15x + 11y − 17z − 10 = 0; SOAB = 5 6.5 A (−1; −4; 1); 6.6 x 2 = y−2 −1 = 2 = z−4 −1 6.11 x + 3y + 5z − 13 = 0 M (0; 1; −1), N (0; 1; 1) =b=2 x−1 1 y+2 = y−2 −3 = z−3 −5 z−2 ; M (−1; 0; 4) 1 = y−1 = z−1 6 .7 D( 52 ; 21 ; −1); x+3 1 −2 −1 √ 6.8 x − z ± 2 2 = 0; M (4; 1; 1), M (7; 4; 4) 6.12 x + 2y − 4z + 6 = 0; M (2; 3; 7) ... 4x + 2y + 7z − 15 = 0; 2x + 3z − 5 = 0 y x+3 = 11 = z−1 26 −2 6.14 b = c = 12 ; M (−1; 0; 0), M (2; 0; 0) 6.15 2x − z = 0; H(2; 3; 4) a2 b a ;b 4 =1 √ √ 6. 17 30o , 2 3 6 ; 2 6.16 6.28 H(3; 0; 2); r = 4 6.29 x2 + y 2 + (z + 2)2 = 25 6.18 I(−3; 5; 7) orI(3; 7; 1) x = t, y = −1, z = 4 + t 6.30 √ √ a 3 a 2 ; 2 2 6.19 2√1 2 2x − y + z − 1 = 0; x − 2y − z + 1 = 0 6.31 √ 3 3a3 50 6.32 a 3 6.20 x−2 7 = y 1 =... minh rằng bốn điểm B’, M, D, N cùng thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông Bài 6.38 (B-04) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ϕ (0o < ϕ < 90o ) Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo ϕ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và ϕ Bài 6.39 √ (B-06) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật