Bài tập vật lí tinh thể Bài Chứng minh độ đặc khít mạng tinh thể lập phương tâm khối 0,68 Xét đơn vị mạng lưới tinh thể lập phương tâm khối có cạnh = a B A A B E E a C C D a D → V mạng tt = a3 Số nguyên tử kim loại có ô mạng sở = + = (nguyên tử) Các nguyên tử kim loại xếp sát Xét theo đường chéo khối lập phương: 4R = a → R= a Thể tích choán chỗ nguyên tử kim loại: VKL = π a 3     Vậy độ đặc khít mạng tinh thể = Hoặc: Độ đặc khít P = N Vc Vtb VKl Vtt = = a 3 π     a3 = 0,68 π R 3 a3 với R = nên P = a 4 a 3 π     a3 = 0,68 (N : số nguyên tử có ô mạng sở tinh thể Vc : Thể tích nguyên tử dạng cầu A B E C D Vtt : Thể tích toàn tế bào tinh thể ) Ví dụ 2: Chứng minh độ đặc khít mạng tinh thể lập phương tâm diện 0,74 Xét đơn vị mạng lưới tinh thể lập phương tâm khối có cạnh = a → V mạng tt = a3 Số nguyên tử kim loại có ô mạng sở = 8+ = (nguyên tử) B A a E Các nguyên tử kim loại xếp sát Xét theo đường chéo mặt hình vuông: 4R = a → R= D a C Thể tích choán chỗ nguyên tử kim loại: VKL = π a      Vậy độ đặc khít mạng tinh thể = VKl Vtt = a  π     a3 = 0,74 Hoặc: Độ đặc khít P = N a  π     a3 Vc Vtb = 4 π R 3 a3 với R = nên P = a = 0,74 Ví dụ 3: Chứng minh độ đặc khít mạng tinh thể lục phương 0,74 Ví dụ 4: Tính độ đặc khít mạng tinh thể natri clorua (NaCl) = 0,97A0 = r, R biết R Na + = 1,81 A0 = R Cl − Tinh thể có đối xứng lập phương nên cấu trúc NaCl (hình 6): Vì NaCl kết tinh dạng lập phương hình vẽ nên 3 Tổng ion Cl- = Cl -ở đỉnh + Cl- mặt =8 × +6× = ion Cl- Tổng ion Na+ =Na+ 12 cạnh = 12×1/4=4 ion Na+   số phân tử CuCl ô mạng cở sở=4 NaCl Kết ion Na+ tạo mạng lptd thứ hai lệch nửa cạnh mạng ion Cl- * : Vì ion Na+ Cl- tiếp xúc dọc theo cạnh hình lập phương nên: aNaCl = 2(r + R) = 2(0,97 + 1,81) = 5,56 A0 * Độ đặc khít 4.[ π r + π R ] 16π (0,97 + 1,81 ) 3 P= = = 0,667 3 a NaCl 5,56 Ví dụ 5:Tính bán kính nguyên tử gần Ca 20 0C, biết nhiệt độ khối lượng riêng Ca 1,55 g/cm3 Giả thiết tinh thể nguyên tử Ca có hình cầu, có độ đặc khít 74% Giải: ♣ Thể tích mol Ca = 40,08 1,55 = 25,858 cm3, mol Ca chứa NA = 6,02 ×1023 nguyên tử Ca 25,858 × 0,74 6,02 × 1023 Theo độ đặc khít, thể tích nguyên tử Ca = Từ V = × πr 3 ⇒ = 3,18×10−23 cm3 Bán kính nguyên tử Ca = r = 3V 4π 3 × 3,18 × 10−23 × 3,14 = = 1,965 ×10−8 cm Ví dụ 6: Tính bán kính nguyên tử gần Fe 200C, biết nhiệt độ khối lượng riêng Fe 7,87 g/cm Giả thiết tinh thể nguyên tử Fe có hình cầu, có độ đặc khít 68% Cho nguyên tử khối 55,85 = 40 ♣ Thể tích mol Fe = 55,85 7,87 = 7,097 cm3 mol Fe chứa NA = 6,02 ×1023 nguyên tử Fe Theo độ đặc khít, thể tích nguyên tử Fe = Từ V = 7,097 × 0,68 6,02 × 1023 = 0,8 ×10−23 cm3 × πr 3 3V 4π =>Bán kính nguyên tử Fe = r = = 1,24 ×10−8 = 3 × 0,8 × 10−23 × 3,14 cm Ví dụ7: Phân tử CuCl kết tinh kiểu giống mang tinh thể NaCl Hãy biểu diễn mạng sở củaCuCl Xác định bán kính ion Cu+ Cho: d(CuCl) = 4,136 g/cm3 ; rCl- = 1,84 Å ; Cu = 63,5 ; Cl = 35,5 Giải: * Vì CuCl kết tinh dạng lập phương kiêu giống NaCl nên Tổng ion Cl- = Cl -ở đỉnh + Cl- mặt =8 × +6× = ion Cl- Tổng ion Cu+ = Cu+ 12 cạnh = 12×1/4=4 ion Cu+ số phân tử CuCl ô mạng cở sở=4 CuCl V hình lập phương= a3 ( a cạnh hình lập phương) M1 phân tử CuCl= MCuCl / 6,023.1023 biết MCuCl= 63,5+35,5 = 99(gam) => D= (4×99)/ (6,023×1023×a3) => thay số vào => a= 5,4171 Ao Mà a= 2rCu+ + 2r Cl- => rCu+= 0,86855 Ao Ví dụ 8:Đồng (Cu) kết tinh có dạng tinh thể lập phương tâm diện Tính khối lượng riêng Cu theo g/cm3 biết MCu=64  • • • • • 5 A B E C D Giải: Theo hình vẽ ta thấy: mặt khối lập phương tâm diện có AC = a =4 → a= ×1, 28 = 3,62 (Å) Số nguyên tử Cu tế bào sở = 8× d= m V = rCu + 6× = (nguyên tử) = 8,96 g/cm 64 × 6, 02.10 (3, 62 ×10 −8 )3 B A 23 a D E C Ví dụ 9: Sắt dạng α (Feα ) kết tinh mạng lập phương tâm khối, nguyên tử có bán kính r = 1,24 Å Hãy tính: Tỉ khối Fe theo g/cm3 Cho Fe = 56 LG a) Mạng tế bào sở Fe (hình vẽ) B A B A E E a C D C a D Theo hình vẽ, số nguyên tử Fe 6 − Ở tám đỉnh lập phương = × =1 − Ở tâm lập phương = Vậy tổng số nguyên tử Fe chứa tế bào sơ đẳng = + = (nguyên tử) Khối lượng riêng: + mol Fe = 56 gam + Thể tích tế bào sở = a3 chứa nguyên tử Fe + mol Fe có NA = 6,02 ×1023 nguyên tử Khối lượng riêng d = m V =2× 56 6,02 × 10 × (2,85 × 10−8 )3 = 7,95 (g/cm3) 23 Ví dụ 10: Kim loại M kết tinh theo cấu trúc mạng tinh thể lập phương tâm diện với bán kính nguyên tử R=143 pm, có khối lượng riêng D=2,7 g/ cm3 Xác định tên kim loại M Giải: Số nguyên tử M ô cở sở mạng N=8× A + 6× = (nguyên tử) B B A E a E C D D C Gọi a độ dài cạnh ô mạng cở sở Khoảng cách ngắn nguyên tử đường chéo mặt bên nên AC = a =4rM => a=4.142/ Mà D= m V =404 pm = (4×M)/(6,023×1023×a3) Thay D=2,7; a= 404×10-10 cm => M= 26,79 g/mol Vậy M kim loại Al 7 Ví dụ 11: Kim loại M kết tinh theo cấu trúc mạng tinh thể lập phương tâm khối với bán kính nguyên tử R=1,24 Ao, có khối lượng riêng D=7,95 g/ cm3 Xác định tên kim loại M Giải Số nguyên tử M ô cở sở mạng N=8× + 1= 24 (nguyên tử) B A A B E E a C C D a D Gọi a độ dài cạnh ô mạng cở sở Khoảng cách ngắn nguyên tử đường chéo hình lập phương nên AD=a AC =a =4rM => a=4R / Mà D= m V = = (2×M)/(6,023×1023×a3) Thay D=7,95; a= 2,864 Ao => M= 26,79 g/mol [[001]] [[100]] z y x O [[1 1]] 8 [[ 11]] Vậy M kim loại Fe Chương 1:CẤU TRÚC TINH THỂ VẬT RẮN Bài Xác định chỉ số chiều của đường thẳng qua hai nút 100 và 001 của mạng lập phương P Vậy chiều của đường thẳng qua hai nút 100 vào 001 là chiều [ 11] Bài Xác định chỉ số miller của mặt qua các nút 200, 010, 001 của mạng lập phương P Ta có : n1 = 2, n2 = 1, n3 = =>h:k:l= 1 : : 1 =1:2:2 = > h : k : l = ( 122 ) Bài 3.Vẽ các mặt (212), (110), (001), và (120) của tinh thể lập phương z y x • Mặt (212) h : k : l = : 1: 1= 1 : : 1 2 z y x = > n1 = , n2 = 1, n3 = • Mặt (110) h: k : l = : : = 1 : :0 1 z y x = > n1 = 1, n2 = 1, n3 = • Mặt (001) h:k:l=0:0:1=0:0: 1 = > n1 = 0, n2 = 0, n3 = Mặt (120) z y x h:k:l=1:2:0= = > n1 = 1, n2 = 1 : :0 1 , n3 = Bài Chứng minh biểu thức (1.8) và (1.9) • 10 Biểu thức (1.8) 10 ⇔ = 0,1  , 01 E F   k BT ⇔ e ⇔ 0,01E F k BT e  , 01 E F   k BT    +1    =9 = ln9 0,01 × 8.8.10 −19 ln × 1,38.10 − 23 0,01E F ln × k B ⇒ T= = = 290K Vậy nhiệt độ T = 290K xác suất để electron Ag chiếm mức lượng cao Fermi 1% 10% EF Bài 8: Biết lượng Fermi Cu khí electron tự Cu 4K = 7,05 eV Tìm nhiệt dung phân tử (nhiệt dung mol vật chất) Giải: Áp dụng công thức tính nhiệt dung khí electron tự do, ta có: Cel π2 kT Nk B B EF = N = 6, 02.1026 Với nguyên tử/1kmol k B = 1,38.10−23 J / K T = 4K EF = 7,05 eV = 1,128.10-18J Ta có: 30 30 π 1,38.10−23 × 6, 02.10 1,38.10 1,128.10−18 Cel −23 26 = = 2,0 J/(kmol.K) Vậy nhiệt dung phân tử khí electron tự Cu Cel = 2,0J/(kmol.K) ρ Bài : Zn có khối lượng riêng = 7,13 kg/m3 ; nguyên tử lượng M=65,4 tìm lượng fermi Zn 0K.Cho biết khối lượng hiệu dụng electron Zn 0,85 khối lượng electron chân không ; số Avogadro NA=6,02.1026 kmol-1 Giải Xét 1kmol Zn h2 k 2f Công thức tính lượng fermi :E= 2m  N f 3  N f ρ 3  3π ÷  3π ÷ V   M   kf= = Với Do Thay số : E= h   N   f 2 ÷ N ρ   h  3π f ÷   h π V  ÷  ÷ ÷ M    =  2m 2m ρ =1,055.10-34, m=0,85.9,1.10-31, Nf=6,026.1026, =7,13.103 kg/m3,M=65,4 Ta E=7 ev chương 6: BÁN DẪN Bài 5: Tính mật độ hiệu dụng trạng thái vùng dẫn Nc bán dẫn GaAs 300K Cho biết me* =  = 1,05.10 −34 Js 0,067m0, m0 = 9,1.10-31kg khối lượng nghỉ electron, số 8,617.10-5 eV/K kB = Giải: Áp dụng công thức tính mật độ hiệu dụng electron vùng dẫn, ta có: 31 31 π NC = 4π  2me* k B T       Với me* = 0,067 m0 = 0,067 × 9,1.10 −31 = 6,097.10-32kg k B = 8,617.10 −5 eV / K = 1,37872.10-23 J/K T = 300K  = 1,05.10 −34 Js  2 π  2.6, 097.10−32.1,378772.10−23.300 ÷ NC = 2 ÷ −34 4π  ÷ 1, 05.10 ( )   Từ ta suy = 4,4.1023 m-3 Vậy mật độ hiệu dụng trạng thái vùng dẫn NC bán dẫn GaAs NC = 4,4.1023 m-3 Bài 6: Tính vị trí mức Fermi bán dẫn Si 300K Cho biết me* = 1,08m0, mh* = 0,56m0 Giải: Ta có công thức xác định mức Fermi bán dẫn tinh khiết: mh* E g E F = k B T ln * − me Với k B = 1,38.10 −23 J / K T = 300K 32 32 mh* = 0,56 m0 = 5,096.10 −31 kg me* = 1,08m0 = 9,828 10 −31 kg Từ ta suy EF = × 1,38.10 −23 × 300 5,096.10 −31 E g ln − 9,828 10 −31 Eg = -2,039.10-21J Eg = -12,8 meV - Vị trí mức Fermi bán dẫn Si thấp vùng cấm 12,8 meV Câu 7: Tính nồng độ hạt tải bán dẫn InAs 300K Cho biết Eg = 0,35 eV, me* = 0.027m0, mh* = 0,4m0 Giải: Nồng độ hạt tải bán dẫn n = ne n p = N c N v exp(− = Eg k BT ) E π K B 32 * * 34 ( ) (me mh ) exp(− g ) 4π h k BT 3  0,35.1,6.10−19  π  2.1,38.10−23.300  −31 −31   = 2 0.027.9,1.10 0, 4.9,1.10 exp − ÷ −23  4π  (1.055.10 −34 )2    2.1,38.10 300  = 9,82.1020 ( m −3 ) -5 -1 Câu 8: Hằng số Hall chất bán dẫn Silic 300K -7,35.10 m C Độ dẫn điện 200 xác định loại bán dẫn, nồng độ độ linh động hạt tải điện Ω −1 m −1 Hãy Giải: 33 33 Ta có số Hall chất babs dẫn RH= -7,35.10-5 (m3.C-1) < nên bán dẫn loại n Nồng độ: RH = n= ne R H e = = 8,5.10 22 (m −3 ) 7,35.10 1,6.10 −19 −5 Công thức tính độ dẫn điện: σ = e.n.µ e ⇒ µe = σ 200 = −19 e.n 1,6.10 1,6.10 −19 = 14,7.10-3 (m2 v-1.s-1) Chương 8: TÍNH CHẤT TỪ CỦA VẬT RẮN Câu 7: Một muối thuận từ chứa 1028 in/m3 Mỗi ion có momen từ manheton Bohr Hãy tính độ từ hóa từ trường có cường độ 106 A/m nhiệt độ phòng Giải: Độ từ hóa N µ J2 B N µ J2 µ H = 3.K B T 3.K B T M= µ0 = 1, 2566.10−6 với Monmen từ tổng cộng eclectron nguyên tử µ J = g J ( J + 1) µ B Theo giả thiết ion có momen từ manhetonbohl µJ = µB = e. 2.me => 34 34 N µ H 3k B => M=  e.h   ÷  2.me  = 1028.1, 2566.10−6.106  1, 6.10−19.1, 055.10−34   ÷ = 87 3.1,38.10−23 (29 + 273)  2.9,1.10−31  Wb/m2 Câu 6: Hãy đánh giá độ cảm nghịch từ kim loại Cu, giả thiết nguyên tử Cu có electron đóng góp vào độ cảm nghịch từ Cho biết bán kính nguyên tử hắng số mạng Cu Ao 3,608 Ao Giải: Độ cảm nghịch từ kim loại Cu χ = − µ0 = N Z e2 n.Z e2 < r >= − µ0 < r2 > 6m 6.mV n.Z e2 − µ0 < r2 > 6.m.a Với: N= n n = V a3 : số nguyên tử đơn vị thể tích Cu có cấu trúc mạng lập phương tâm mặt (FCC) nên ô đơn vị có nguyên tử Thay số χ = − µ0 ( 1, 6.10 −19 ) 6.9,1.10 −31 ( 3, 608.10 ) −10 (10 −10 ) = -5.10-6 2.4 Khối lượng riêng kim loại a) Công thức tính khối lượng riêng kim loại 35 35 3.M P 4π r N A D= (*) D = (n.M) / (NA.V1 ô ) M : Khối lượng kim loại (g) ; NA: Số Avogađro, n: số nguyên tử ô sở P : Độ đặc khít (mạng lập phương tâm khối P = 68%; mạng lập phương tâm diện, lục phương chặt khít P = 74%) r : Bán kính nguyên tử (cm), V1ô : thể tích ô mạng b) Áp dụng: Bài 1: Tính khối lượng riêng tinh thể Ni, biết Ni kết tinh theo mạng tinh thể lập phương tâm mặt bán kính Ni 1,24 A Giải: 4r 4.1, 24 = = 3,507( A) 2 a= a a a = 4.r ; P = 0,74 Khối lượng riêng Ni: 3.58, 7.0, 74 4.3,14.(1, 24.10−8 )3 6, 02.10 23 =9,04 (g/cm3) Bài 2: ( HSG QG 2007) Thực nghiệm cho biết pha rắn, vàng ( Au) có khối lượng riêng 19,4 g/cm có mạng lưới lập phương tâm diện Độ dài cạnh ô mạng đơn vị 4,070.10 -10 m Khối lượng mol nguyên tử vàng là: 196,97 g/cm3 Tính phần trăm thể tích không gian trống mạng lưới tinh thể vàng Xác định trị số số Avogadro Giải: 36 36 - Số nguyên tử ô sở: 8.1/8 + 6.1/2 = a - Bán kính nguyên tử Au: a a = 4.r 4.r = a → r= a /4= 1,435.10-8 cm Thể tích bị chiếm nguyên tử: Vnguyên tử= 4/3.π.r3 = 4.4/3.3,14.(1,435.10-8 )3 = 5.10-23 cm3 Thể tích ô đơn vị: V1ô = a3 = (4,070.10-8 )3 = 6,742.10-23 cm3 Phần trăm thể tích không gian trống: (V1ô - Vnguyên tử).100 / Vnguyên tử = 26% Trị số số Avogadro: NA = (n.M)/ ( D.Vô) = 6,02.1023 Bài 3: Đồng kết tinh theo kiểu lập phương tâm diện a Tính cạnh hình lập phương mạng tinh thể khoảng cách ngắn hai tâm hai nguyên tử đồng mạng, biết nguyên tử đồng có bán kính 1,28A0 b Tính khối lượng riêng đồng theo g/ cm3 Cho Cu = 64 Giải: Bán kính nguyên tử Cu là: r = 1,28.10-8 cm Từ công thức: 4.r = a → a= 4.r / = (4.1,28.10-8 )/1,41 = 3,63.10-8 cm Khoảng cách ngắn tâm hai nguyên tử đồng mạng 2.r = 2,56.10-8 cm Khối lượng riêng: D = (n.M) / (NA.V1 ô ) = 8,896 g/cm3 37 37 Bài 4: ( HSG QG 2009) Máu thể người có màu đỏ chứa hemoglobin ( chất vận chuyển oxi chứa sắt) Máu số động vật nhuyễn thể màu đỏ mà cá màu khác chứa kim loại khác ( X) Tế bào đơn vị ( ô mạng sở) lập phương tâm diện tinh thể X có cạnh 6,62.10 -8 cm Khối lượng riêng nguyên tố 8920 kg/m3 a Tính thể tích nguyên tử tế bào phần trăm thể tích tế bào bị chiếm nguyên tử b Xác định nguyên tố X Giải: Số nguyên tử tế bào: 8.1/8 + 6.1/2 = Tính bán kính nguyên tử: r = 1,276.10-8 cm Thể tích bị chiếm nguyên tử V nguyên tử = 4.4/3.π.r3 = 3,48.10-23 cm3 Thể tích ô mạng sở V 1ô = a3 = 4,7.10-23 cm3 Phần trăm thể tích tế bào bị chiếm nguyên tử: 74% Khối lượng mol phân tử: M = 63,1 g/mol Vậy X đồng Bài 5: Xác định khối lượng riêng Na, Mg, K Giải: Xác định khối lượng riêng kim loại theo công thức: 3.M P 4π r N A D= Sau điền vào bảng so sánh khối lượng riêng kim loại đó, giải thích kết tính Kim loại Na Mg Al Nguyên tử khối (đv.C) 22,99 24,31 26,98 1,89 1,6 1,43 Mạng tinh thể Lptk Lpck Lptm Độ đặc khít 0,68 0,74 0,74 Khối lượng riêng lý thuyết (g/cm3) 0,919 1,742 2,708 Bán kính nguyên tử ( 38 A ) 38 Khối lượng riêng thực nghiệm (g/cm3) 0,97 1,74 2,7 Nhận xét: Khối lượng riêng tăng theo thứ tự: DNa < DMg < DAl Là biến đổi cấu trúc mạng tinh thể kim loại, độ đặc khít tăng dần khối lượng mol nguyên tử tăng dần Bài 1: Tinh thể NaCl có cấu trúc lập phương tâm mặt ion Na +, ion Cl- chiếm lỗ trống tám mặt ô mạng sở ion Na+, nghĩa có ion Cl- chiếm tâm hình lập phương Biết cạnh a ô mạng sở 5,58 A Khối lượng mol Na Cl 22,99 g/mol; 35,45 g/mol Cho bán kính Cl - 1,81 A Tính : Na Cl a) Bán kính ion Na+ b) Khối lượng riêng NaCl (tinh thể) Giải: 39 39 + Các ion Cl xếp theo kiểu lập phương tâm mặt, cation Na nhỏ chiếm hết số hốc bát diện Tinh thể NaCl + gồm hai mạng lập phương tâm mặt lồng vào Số phối trí Na Cl Số ion Cl ô sở: 8.1/8 + 6.1/2 = + Số ion Na ô sở: 12.1/4 + 1.1 = Số phân tử NaCl ô sở a Có: 2.(r Na+ + rCl-) = a = 5,58.10-8 cm → r Na+ = 0,98.10-8 cm; b Khối lượng riêng NaCl là: D = (n.M) / (NA.V1 ô ) → D = [ 4.(22,29 + 35,45)]/[6,02.1023.(5,58.10-8)3 ] D = 2,21 g/cm3; Bài 2: Phân tử CuCl kết tinh dạng lập phương tâm diện Hãy biểu diễn mạng sở CuCl a) Tính số ion Cu+ Cl - suy số phân tử CuCl chứa mạng tinh thể sở b) Xác định bán kính ion Cu+ Cho: D(CuCl) = 4,136 g/cm3 ; rCl-= 1,84 A ; Cu = 63,5 ; Cl = 35,5 Giải: + Các ion Cl xếp theo kiểu lập phương tâm mặt, cation Cu nhỏ chiếm hết số hốc bát diện Tinh thể CuCl + gồm hai mạng lập phương tâm mặt lồng vào Số phối trí Cu Cl Số ion Cl ô sở: 8.1/8 + 6.1/2 = 40 40 + Số ion Cu ô sở: 12.1/4 + 1.1 = 4; Số phân tử CuCl ô sở Khối lượng riêng củaCuCl là: D = (n.M) / (NA.a3 ) → a = 5,42.10-8 cm ( a cạnh hình lập phương) Có: 2.(r Cu+ + rCl-) = a = 5,42.10-8 cm → rCu+ = 0,87.10-8 cm; Bài 1: a) Hãy vẽ sơ đồ mô tả cấu trúc tế bào sơ đẳng kim cương b) Biết số mạng a = 3,5 A Hãy tính khoảng cách nguyên tử C nguyên tử C láng giềng gần Mỗi nguyên tử C bao quanh nguyên tử khoảng cách đó? c) Hãy tính số nguyên tử C tế bào sơ đẳng khối lượng riêng kim cương Giải: a = 3,55 A Liªn kÕt C-C dµi 1,54 A 41 41 a * Các nguyên tử C chiếm vị trí đỉnh, tâm mặt nửa số hốc tứ diện Số phối trí C ( Cacbon trạng thái lai hoá sp2) * Mỗi tế bào gồm 8.1/8 + 6.1/2 + = nguyên tử * Khoảng cách nguyên tử Cacbon nguyên tử cacbon láng giêng gần là: 2r = d/4; với d a đường chéo hình lập phương d = → 2.r = a / = 1,51.10-8 cm; b Mỗi nguyên tử cacbon bao quanh nguyên tử cacbon bên cạnh c Khối lượng riêng kim cương: 8.12,011 6,02.10 23.( 3.5.10 −8 ) n.M N A V D= = = 3,72 g/cm3 Bài 2: Silic có cấu trúc tinh thể giống kim cương Tính bán kính nguyên tử silic Cho khối lượng riêng silic tinh thể 2,33g.cm -3; khối lượng mol nguyên tử Si 28,1g.mol-1 So sánh bán kính nguyên tử silic với cacbon (rC = 0,077 nm) giải thích Giải: a Từ công thức tính khối lượng riêng n.M N A V D= 42 → V1 ô = ( 8.28,1)/(2,33.6,02.1023) = 16,027 cm3 42 a -8 a= 5,43.10 cm; d = = 5,43.10-8 1,71 = 9.39.10-8 cm; Bán kính nguyên tử silic là: r = d/8 = 1,17 10-8cm; b Có rSi (0,117 nm) > rC( 0,077 nm) Điều phù hợp với quy luật biến đổi bán kính nguyên tử phân nhóm Tính Độ cứng Brinell xác định cách Ấn viên bi bi thép cứng lên bề mặt mẫu, tác dụng tải trọng tương ứng mà ta tính công thức Trên mặt mẫu có vết lõm hình chõm cầu Trong phương pháp này, trị số độ cứng gọi HB đươc xác định áp lực trung bình, biểu thị Newton mm2 diện tích mặt cầu vết lõm để lại, độ cứng tính theo công thức: Trong F – áp lực ấn vuông góc với mặt mẫu thử qui định theo tiêu chuẩn D – đường kính bi đo (mm) d - đường kính vết lõm (mm) Chứng minh: S = π D  D − D2 − d ÷ 43     ÷  43 S = 2π R2 (1− cosα )  − r ÷  R − R2 − r ÷ D R D S = 2π 1− ÷ = 2π  ÷ R R   ÷ ÷ ÷ ÷ HB = 44     P 2P   =   2 S π D D − D − d S = 2π D  D − D − d ÷÷ = π D  D − D2 − d ÷÷ D  ÷ ÷   ( )   44 [...]... vạch nhiễu xạ bậc 1 21 21 Chương 2: DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ Bài 4: Cho tinh thể một chiều gồm các nguyên tử cùng loại, khoảng cách giữa 2 nguyên tử gần nhau nhất là a = 3.10 −10 m ω max v 0 ≈ 3.103 Vận tốc sóng âm truyền trong tinh thể m/s Tìm giá trị của tần số ngưỡng Giải: ω max Công thức tính tần số ngưỡng ωmax = 2 : α M (1) Vận tốc truyền âm trong tinh thể: v=a α M (2) Từ (1) và (2) suy ra: ωmax =... NaCl Giải Hình 3: Cấu trúc tinh thể muối ăn Tinh thể muối ăn có cấu trúc rock salt nên có 4 Na+ và 4 ClTheo công thức tính khối lượng riêng ta có: N ANa N ACl N + ( ANa + ACl ) mNa + mCl NA NA NA ρ= = = V V V = N ( ANa + ACl ) NA a3 Hằng số mạng của tinh thể muối ăn là: ⇒a= 18 3 N ( ANa + ACl ) NA = ρ 3 4 (23 + 35, 46) 6, 02.1023 = 5, 65.10−8 = 5.65 A0 2,15 18 Bài 12: Cr kết tinh theo lập phương tâm... M 2 Vận tốc truyền sóng âm trong tinh thể: v− = d ω− = dq v− = M1 = M 2 = M Do 2α a M1 + M 2 α a M nên là vân tốc truyền sóng âm ở nhánh âm trong tinh thể Lập luận tương tự đối với nhánh quang ta cũng được v+ = d ω+ = dq α a M là vận tốc truyền sóng âm ở nhánh quang trong tinh thể 23 23 v0 = α a M Vậy:vận tốc truyền sóng âm(ở cả nhánh âm và nhánh quang) trong tinh thể là không đổi và bằng 2 ⊕ Nhánh... = 74%) r : Bán kính nguyên tử (cm), V1ô : thể tích của 1 ô mạng b) Áp dụng: Bài 1: Tính khối lượng riêng của tinh thể Ni, biết Ni kết tinh theo mạng tinh thể lập phương tâm mặt và 0 bán kính của Ni là 1,24 A Giải: 0 4r 4.1, 24 = = 3,507( A) 2 2 a= a a a 2 = 4.r ; P = 0,74 Khối lượng riêng của Ni: 3.58, 7.0, 74 4.3,14.(1, 24.10−8 )3 6, 02.10 23 =9,04 (g/cm3) Bài 2: ( HSG QG 2007) Thực nghiệm cho biết... riêng của tinh thể Cr Cho biết khối lượng của 1 mol Cr là 50g Giải Hình 5: Cấu trúc lập phương tâm khối Từ công thức chứng minh ở bài 5 ta có: d (211) = a 2 +1 +1 2 2 2 = 1,18.10−10 ⇒ a = 6.1,18.10−10 = 2,89.10−10 Số nguyên tử trong 1 ô của cấu trúc lập phương tâm khối: N= 1 8 + 1 = 2 8 Khối lượng riêng của tinh thể Cr là: ρ= N A 2.50 = = 6,879 g / cm3 −10 3 23 V N A ( 6.1,18.10 ) 6, 02.10 Bài 13: Khi... −10 3 23 V N A ( 6.1,18.10 ) 6, 02.10 Bài 13: Khi dùng chùm tia X với bước sóng 1,54 angstrong, tinh thể lập phương cho cực đại nhiễu xạ dưới góc 330 từ họ mặt (130) Xác định hằng số mạng của tinh thể đó Giải: 19 19 d130 = Ta có: a 12 +32 +0 2 = a ⇒a = 10d 10 (1) Dùng chùm tia X gây nhiễu xạ trong tinh thể, áp dụng định luật Bragg: 2d sin θ = nλ ∆ϕ = Độ lệch pha: 2π 2π 2d sin θ = nλ = 2π n λ λ Ở đây... λ 1, 54 = 10 = 4, 47 ( A0 ) 2sin θ 2 sin 330 Bài 14: Người ta ghi ảnh nhiễu xạ tia X của một tinh thể có cấu trúc lập phương đơn giản với hằng số mạng a=2,56 A0 Hỏi có thể có số vạch nhiễu xạ bậc một nhiều nhất là bao nhiêu nếu độ dài bước sóng bức xạ tia X là λ =1,789 A0 Giải: d hkl = Ta có: a h 2 + k 2 + l2 (1) Định luật Bragg cho nhiễu xạ trong tinh thể: 2d sin θ = nλ Nhiễu xạ là bậc 1 nên sin... 2 + 3.1 = 6 6 2 Thể tích 1 ô đơn vị: V= Sđ.h= 17 a3 3 2 17 Thể tích của 1 nguyên tử: V= 4π R 3 3 Mối quan hệ giữa R và a: 2r=a Hệ số lấp đầy của mạng có cấu trúc lục giác xếp chặt là: 4 6 π r3 π 3 = = 0, 74 3 3 2(2r ) 3 2 APF= ρ Bài 11: Khối lượng riêng của NaCl là =2,15.103 kg/m3 Khối lượng nguyên tử của Na và Cl lần lượt là 23g/mol và 35,46 g/mol Hãy xác định hằng số mạng của tinh thể muối ăn NaCl... truyền âm trong tinh thể: v=a α M (2) Từ (1) và (2) suy ra: ωmax = 2v 2.3.103 = = 2.1013 ( rad / s ) −10 a 3.10 M1 = M 2 = M Bài 5: Cho tinh thể một chiều, mỗi ô cơ sở gồm 2 nguyên tử cùng khối lượng ( a = 2,5.10 −10 khoảng k= tại v 0 ≈ 10 m / s m Vận tốc sóng âm truyền trong tinh thể π 2a ), cách nhau một 3 Tính các giá trị tần số ω tại k=0 và của nhánh âm và nhánh quang Giải: Công thức tính tần số... của silic là 5,43A 0 =5,43.10 = 5,43 Α0 Bài 9: Xác định a và c của mạng tinh thể Mg có cấu trúc lục giác xếp chặt.Biết khối lượng riêng của là Mg là 1,74g/cm3, khối lượng mol là 24,3g/mol Giải Cấu trúc lục giác xếp chặt: 1 6 Số nguyên tử trong 1 ô cơ sở là: N=12 +2 Diện tích đáy: Sđ=6 a a 3 2 2 = 1 2 +3.1= 6 a2 3 3 2 Hình 2: Cấu trúc lục giác xếp chặt của Mg Thể tích của hình lục giác xếp chặt: V=