Đang tải... (xem toàn văn)
kim ngoc de thi thu 2016 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kin...
Võ Qu an gM ẫn Tính chất hình học đề thi thử 2016 VÕ QUANG MẪN Buổi Tính chất Cho tam giác ABC vuông A ngoại tiếp đường tròn tâm (K ) có D tiếp điểm (K ) với cạnh AC Đường tròn ngoại tiếp tam giác BC D cắt cạnh AB điểm E = B Các đường thẳng qua A, D vuông góc với C E cắt cạnh BC F G Khi Hạ K I ⊥FG ta có A J K D hình vuông K I = K J = K D F trung điểm BG Lời giải: B F I L G E K J M A C D Bài toán Trong mặt phẳng toạ tộ với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông A ngoại tiếp đường tròn (C ) tâm K có D tiếp điểm (C ) cạnh AC Đường tròn ngoại tiếp tam giác BC D cắt cạnh AB điểm E = B Các đường thẳng qua A, D vuông góc với C E cắt cạnh BC F G Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC biết F (−3; −4);G(1; −1); K (−2; 3) (THTT tháng 11) Tính chất Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (I ).D cung BC không thiết chứa A.P giao điểm AB DC Giả sử BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác APC Q Gọi K , X tâm đườn tròn ngoại tiếp tam giác APC , P K Q Khi Qua P kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC E Ta có tứ giác QPEC hình thang cân, từ suy IC ⊥EC Facebook: Võ Quang Mẫn, Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ Tiếp tuyến P đường tròn ngoại tiếp tam giác P K Q song song với BC hay P X ⊥BC Võ Qu an gM ẫn P K phân giác QPE Lời giải: A I K B C Q X D j P E Trường hợp 1: D cung BC không chứa A Trường hợp 2: làm tương tự Bài toán Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (I ).D cung BC không chứa A.P (4; 5) giao điểm AB DC Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác APC có phương trình x +(y −2)2 = 25 Đường thẳng D I có phương trình x +2y −10 = Tìm tọa độ đỉnh A, B,C (hocmai2) Lời giải: Tính chất Cho tam giác ABC cân A M trung điểm AB Gọi K ,G trọng tâm tam giác AC M , ABC O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khi O trực tâm tam giác MGK Lời giải: Facebook: Võ Quang Mẫn, Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ Võ Qu an gM ẫn A K M N O G B C Bài toán Cho tam giác ABC cân A , gọi D trung điểm AB, D có tung độ dương, điểm 11 13 ; ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Điểm E ( ; ) trọng tâm ADC Điểm 3 3 M (3; −1) thuộc DC , N (−3; 0) thuộc AB Tìm tọa độ A, B,C I( (hocmai lần 1) Bài toán Cho tam giác ABC cân A.M trung điểm AB Đường thẳng C M : y −3 = K (− 37 ) ;3 ≥ tâm J đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thuộc đường thẳng 2x − y + = trọng tâm tam giác AC M Đường thẳng AB qua D(− ; 4) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC , biết x M (HocmaiI) Tính chất Cho tam giác ABC không cân A có phân giác AD.M trung điểm BC Đường tròn ngoại tiếp tam giác AD M cắt AB, AC E , F Khi đó: B E = C F Gọi N trung điểm E F Ta có AD ∥ M N Lời giải: Facebook: Võ Quang Mẫn, Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ Võ Qu an gM ẫn P A Q E N F K B M D C Bài toán Cho tam giác ABC , đỉnh B (−3; 4) đương thẳng AC : 2x + y − 10 = Gọi D, M chân đương phân giác từ A tam giác ABC , trung điểm BC Đường ngoại tiếp tam giác AD M cắt AB, AC E , F Trung tuyến kẻ từ M tam giác M E F x − = Tìm tọa độ đỉnh A, B,C (K2pi lần 4) Lời giải: A E N F B D M C Tính chất cho hình chữ nhật ABC D , điểm E thuộc cạnh AD Trên cạnh C D lấy điểm K đường Facebook: Võ Quang Mẫn, Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ thẳng vuông góc với E K K cắt BC M Giả sử F cạnh C D Khi ta có Võ Qu an gM ẫn E F ⊥F M ⇔ DF = C K Lời giải: A B E M P D C F K Bài toán Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Ox y cho hình chữ nhật ABC D có AB > BC , điểm E (2; 2) thuộc cạnh AD cho DE = 2AE Trên cạnh C D lấy điểm F (3; 5) K cho DF = C K (F nằm D K ), đường thẳng vuông góc với E K K cắt BC M Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật biết điểm M thuộc đường thẳng d : 3x + y − = đường thẳng BC qua J (4; 4) (moon lần 3) Tính ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TPHCM KÌ THI TRUNG HỌC QUỐC GIA 2016 ĐỀ THI THỬ SỐ Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút Câu Cho hàm số: y = x − ( m + 1) x − 3m (1) với m tham số thực Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m =0 vừa tìm Viết phương trình tiếp tuyến hàm số (1) điểm có hoành độ nghiệm phương trình f '' ( x ) = Câu Giải phương trình: 32 x e Tính tích phân: I = ∫ + x +1 − 28.3x +x +9 = ln x + 3ln x dx x Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: f ( x) = x + x + đoạn [ −4;3] Câu 2: Giải phương trình lượng giác : 2cos2x + 2cosx - = Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mp(ABC), góc ASC bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho hai điểm A ( 2; 4;1) , B ( –1;1;3) mặt phẳng ( α ) : x – y + 2z – = Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua hai điểm A B tìm tọa độ giao điểm đường thẳng ( ∆ ) mặt phẳng ( α ) Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua hai điểm A, B vuông góc với mặt phẳng ( α ) Câu Tìm tất các số phức z thỏa mãn (z − 2)( z + i) số thực n Câu 6Tìm hệ số của số hạng chứa x khai triển + x ÷ x n +1 n biết rằng C n + − C n +3 = ( n + 3) Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A ( −2;5 ) đường thẳng (d): 3x-4y+1=0 Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với d Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho AM Câu Cho x; y; z thỏa mãn số thực x − xy + y = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P= x4 + y4 + x2 + y2 + HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2015-2016 ĐỀ SỐ 1 I.Phần I: Trắc nghiệm khách quan( 2 điểm) PHẦN I: tr¾c NGHIỆM KHÁCH QUAN (2điểm): Khoanh tròn chữ cái trước đáp án đúng: Câu 1: 5 4x− có nghĩa khi A. 5 4 x ≥ B. 5 4 x ≥ − C. 5 4 x ≤ D. 4 5 x ≥ Câu 2 Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất ? A.y = 1+2 x B. y= 3x( x+1) C. y = 1 - 2x D. y= 1 2 x + Câu 3: Cặp số nào sau đây là nghiệm hệ phương trình 2 3 0 x y x y − = + = A. (-2;3) B. (2;1) C. 1;-1) D. (3;3) Câu 4: Tổng và tích của hai nghiệm của phương trình – x 2 + 7x + 10 = 0 là A. 7 và - 10 B. - 7 và 10 C. 10 và - 7 D. - 10 và 7 Câu 5: Cho hình 1 giá trị của x bằng A. 2 13 B.6 C. 4 13 D. 3 13 9 4 x Hình 1 Câu 6: Trong đường tròn có A/ Vô số tâm đối xứng B/ Vô số trục đối xứng C/ 1 trục đối xứng D/ Có vô số tâm đối xứng và trục đối xứng Câu 7: Cho hình 2 góc BAC = 30 0 , khi đó góc ADC bằng A45 0 B. 60 0 C. 30 0 D. 50 0 Hình 2 Câu 8: Cho tam giác ABC vông tại B có AC = 13 cm , BC = 12 cm , quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AB ta được một hình nón . Thể tích hình nón là A. 200 2 cm π B. 360 2 cm π C. 240 2 cm π D. 480 2 cm π PHẦN II: TỰ LUẬN: Bài1(1,5 điểm): 1. Rút gọn biểu thức : A = ( )( ) 52255225 −+ B = 122 324 − − 2. Tìm k để đường thẳng y = - 1 2 x + 3 và đường thẳng y = (k + 1)x - k cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Bài 2(2,5 điểm): 1. Giải hệ phương trình : =+ =− 123 532 yx yx 1 Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2015-2016 2.Cho phương trình x 2 – ( 2m + 1)x + m 2 + m - 6 =0 (1) a) Giải phương trình khi m = 0 b) Tìm m để phường trình (1) có 2 nghiệm âm. c) Tìm m để phường trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn 3 3 1 2 50x x− = Bài 3(3,0 điểm): Cho đường tròn ( O; R ) và dây cung AB cố định không đi qua tâm O; C và D là hai điểm di động trên cung lớn AB sao cho AD và BC luôn song song. Gọi M là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AOMB là tứ giác nội tiếp. b) OM ⊥ BC. c) Đường thẳng d đi qua M và song song với AD luôn đi qua một điểm cố định. Bài 3 4 : (1,0 điểm) Cho x > 0 , y > 0 và x + y ≤ 1 Chứng minh rằng 2 2 1 1 4 x xy y xy + ≥ + + Hết HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ 1 Phần I / Trắc nghiệm (2đ) mỗi câu 0.25 đ Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đ.A C C C A B B B C Phần II: Tự luận( 8 điểm) Bài Nội dung Điểm 2 (1,5 đ) A = ( ) ( ) 2 52 2 25 − = 50 – 20 = 30 0,25 0,25 B = ( ) ( ) 312 2 13 − − = ( ) 3 1 2 1 3 − − ( ) 2 1 312 13 −= − − = 0,25 0,25 Điều kiện để hai đường thẳng y = - 1 2 x + 3 và đường thẳng y = (k + 1)x - k cắt nhau tại một điểm trên trục tung: 1 3 1 3 2 2 3 3 k k k k k − − + ≠ ≠ ⇒ ⇒ = − − = = − 0,25 Kết luận k = -3 là giá trị cần tìm 0,25 2 Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2015-2016 2 (2,5 đ) 1. =+ =− 123 532 yx yx ⇔ =+ =− 369 1064 yx yx ⇔ { 1313 1064 = =− x yx ⇔ { 1 1 = −= x y Vậy hệ phương trình có nghiệm là (1; – 1 ) 0,25 0,25 2.Cho phương trình x 2 – ( 2m + 1)x + m 2 + m - 6 = 0 (1) a) Khi m = 0 ta có phương trình x 2 –x – 6 = 0 Tính được ∆ = 25 Tính được x 1 = 3 ; x 2 = -2 0,25 0,25 b)Phương trình có 2 nghiệm âm <=> ( ) ( ) <+=+ >−+= ≥−+−+=∆ 012 06 06412 21 2 21 2 2 mxx mmxx mmm 25 0 ( 2)( 3) 0 1 2 25 0 2 3 3 1 2 m m m m m m m ∆ = > ⇔ − + > < − ∆ = > > ⇔ ⇔ < − < − < − 0,25 0,25 0,25 c) + Tím được x 1 =m-2; x 2 =m+3 + Giải phương trình: ( ) 3 3 3 2 3 2 2 2 ( 3) 50 6 12 8 9 27 27 50 15 15 35 50 m m m m m m m m m m − − + = ⇔ − + − − − − − = ⇔ − − − = −− = +− = ⇔ =−+⇔=++⇔ 2 51 2 51 0150)733(5 2 1 22 m m mmmm 0,25 0,25 0,25 Hình vẽ (phục vụ câu a) 3 Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm học 2015-2016 3 (2,5 đ) O I C D M B A 0,25 a) Chứng minh được: » » AB CD= Chứng minh được: · » sAMBđ AB= Suy ra được hai góc · · AMB AOB= Suy ra được hai góc tứ giác CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ Thầy Đặng Việt Hùng – Lê Văn Tuấn –Nguyễn Thế Duy VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Câu 1: [Trích đề thi thử THPT Đông Sơn - Lần – 2015] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( x − 1) + ( y − ) 2 (T ) có phương trình = 25 Các điểm K ( −1;1) , H ( 2;5) chân đường cao hạ từ A, B tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh C có hoành độ dương Lời giải Kẻ Cx tiếp tuyến đường tròn Do AHB = AKB = 900 nên tứ giác ABKH tứ giác nội tiếp Ta có ACx = ABC CHK = ABC (do tứ giác ABKH nội tiếp) ⇒ ACx = CHK ⇒ Cx / / HK Mà TC ⊥ Cx ⇒ TC ⊥ HK Đường thẳng HK qua H ( 2;5) , K ( −1;1) nên phương trình đường thẳng HK : x − y + = Đường thẳng TC qua T (1; ) vuông góc với đường thẳng HK nên phương trình TC : x + y − 11 = Do C ∈ TC ⇒ C (1 + 4t ; − 3t ) t = ⇒ C ( 5; −1) Mà TC = ⇒ 16t + 9t = 25 ⇔ t = −1 ⇒ C ( −3;5 ) → l Đường thẳng AC qua C ( 5; −1) , H ( 2;5 ) nên phương trình đường thẳng AC : x + y − = Đường thẳng BH qua H ( 2;5 ) vuông góc với đường thẳng AC nên đường thẳng BH : x − y + = Đường thẳng BC qua C ( 5; −1) , K ( −1;1) nên phương trình đường thẳng BC : x + y − = Ta có B = BC ∩ BH ⇒ B ( −4; ) Đường thẳng AK qua K ( −1;1) vuông góc với đường thẳng BC nên đường thẳng AK : x − y + = 31 Ta có A = AC ∩ AK ⇒ A ; 5 31 Vậy A ; , B ( −4; ) , C ( 5; −1) điểm cần tìm 5 Câu 2: [Trích đề thi thử THPT Nông Cống – Thanh Hóa - Lần – 2015] x + xy + y + y + xy + x = ( x + y ) Giải hệ phương trình ( y − ) x − = + y − y + x − + Lời giải: Điều kiện: x ≥ 2; y ≥ ( )( Phương trình hệ tương đương với Đặt t = x > , phương trình trở thành: y ) x x x x x + + + + + = + 1 y y y y y t +t + + 2t + t + = ( t + 1) ⇔ t = ⇒ x = y ≥ Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY ( Thay vào phương trình thứ hai hệ, ta được: ( x − ) x − = + x − ⇔ 4x − ( 4x − ) ( )( + 1 = + x − + x − ) )( x + x−2 +3 ) x = + ⇔ 4x − = + x − ⇔ x = 34 ( Vì xét hàm số f ( t ) = t + t hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) mà f ) ( ) 4x − = f + x − 34 34 Vậy hệ phương trình cho có hai nghiệm ( x; y ) = ( 2; ) , ; 9 Câu 3: [Trích đề thi thử THPT Đa Phúc – Hà Nội - Lần – 2015] 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD Điểm F ;3 trung điểm cạnh AD Đường 2 thẳng EK có phương trình 19 x − y − 18 = với điểm E trung điểm cạnh AB , điểm K thuộc cạnh DC KD = 3KC Tìm tọa độ điểm C hình vuông ABCD biết điểm E có hoành độ nhỏ Lời giải Đặt cạnh hhhh vuông AB = 4a Xét hình vuông ABCD hệ trục toạ độ với B gốc BC trùng với Ox BA trùng với trục Oy Ta có: F ( 2a; 4a ) ; E ( 0; 2a ) ; K ( 4a; a ) Khi đó: EK : x + y − 8a = ⇒ d ( F ; EK ) = Khi EF = 2a = 10a 17 = 25 ⇒a= 17 Do toạ độ điểm E nghiệm hệ: 11 25 EF = x − + ( y − 3) = 5 2 ⇒ x = 2; y = ⇒ E 2; 2 19 x − y − 18 = Lại có: AC trung trực EF nên AC : x + y − 29 = 15 11 10 17 Khi M = AC ∩ EF ⇒ M ; ; I = EK ∩ AC ⇒ I ; 4 3 Lại có: MC = MI ⇒ C ( 3;8 ) Câu 4: [Trích đề thi thử tỉnh Vĩnh Phúc – 2015] xy + = y x + Giải hệ phương trình 2 y + ( x + 1) x + x + = x − x Lời giải: ĐK: x, y ∈ ℝ (*) Khi (1) ⇔ y x + − xy = ⇔ y Ta có ( ) x2 + − x = (3) x + > x = x ≥ − x ⇒ x + + x > Do (3) ⇔ y ( x + − x ) = ( ( Thế vào (2) ta x + x + ) x + + x ⇔ y = x + x + ) + ( x + 1) x2 + x + = x2 − x ⇔ x + + x x + + ( x + 1) ⇔ x + + x x + + ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) 2 + = x2 − x +2 =0 Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY ⇔ x + + x x + + ( x + 1) ⇔ ( x + 1) + ( x + 1) ⇔ ( x + 1) f ( x + 1) = f ( − x ) ( x + 1) +2 =0 + = ( −x) + ( −x) ( −x) +2 (4) Xét hàm số f ( t ) = t + t t + với t CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – P1 Thầy Đặng Việt Hùng – Lê Văn Tuấn –Nguyễn Thế Duy VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Ví dụ [Video, trích đề thi thử trường chuyên Quốc Học Huế - Lần – 2015] x + y ( x − ) − = y − x + 2 y a) Giải hệ phương trình 4 y ( x − ) + x = x − x + xy − y = y − x + y + b) Giải hệ phương trình x + y + xy = + x − Ví dụ [Video, trích đề thi thử THPT Quốc Gia tỉnh Bắc Ninh - Lần – 2015]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân A Gọi G ( 7; −1) trọng tâm tam giác ABC , điểm D thuộc tia đối tia AC cho GB = GD Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh B có tung độ dương đường thẳng BD có phương trình là: x − y − 12 = Ví dụ [Video, ý tưởng chuyên ĐH Vinh - 2016]: Cho x, y, z số thực không âm thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức P = x3 + y + z + ( x y + y z + z x ) + 243 xyz 16 Ví dụ [Tham khảo, trích đề thi thử THPT Quốc Gia tỉnh Bắc Ninh - Lần – 2015] y + + −3 x − = + y −3 x − − xy ) ( ) ( Giải hệ phương trình x3 + x + 12 x − ( x − 1) y + = Lời giải: Điều kiện thức xác định Phương trình thứ hệ tương đương với y + y + xy + ( −3 x − ) −3 x − − y −3 x − = ⇔ y ( y + x + ) = ( y + x + ) −3 x − y + 3x + = ⇔ ( y + x + ) y − −3 x − = ⇔ y = −3 x − Xét y + x + = , phương trình thứ hai trở thành ( ) −11 + −11 − x3 + 12 x + x + = ⇔ ( x + 1) x + 11x + = ⇔ x ∈ −1; ; 2 Xét y = −3 x − , phương trình thứ hai trở thành ( ) x3 + x + 12 x − ( x − 1) −3 x − + = ⇔ x3 + x + x + + ( −3 x + 1) −3 x − + x + = Đặt −3 x − = t ⇒ −3 x = t + , ta ( x + 1) ( ) ( ) + t + t − t + + = ⇔ ( x + 1) + t − 3t + 3t − = x ≤ 3 ⇔ ( x + 1) = (1 − t ) ⇔ x = −t ⇔ x = − −3 x − ⇔ ⇔ x = −1 x + 3x + = Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – ĐẶNG VIỆT HÙNG – LÊ VĂN TUẤN – NGUYỄN THẾ DUY −11 − 105 −11 + 105 Kết luận hệ cho có nghiệm ( x; y ) = ( −1;1) , ( −2; ) , ; 2 Ví dụ [Tham khảo, trích đề thi thử trường chuyên ĐHSP - Lần – 2015] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC H 17 29 17 Gọi E ; , F ; , G (1;5) trung điểm đoạn thẳng CH , BH AD Tìm tọa độ A 5 5 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE Lời giải Do EF đường trung bình ∆HBC nên ta có EF / / BC , mà AG / / BC AG = EF = BC nên AGEF hình bình hành BH ⊥ AC ⇒ F trực tâm ∆ABE Ta có EF ⊥ AB ⇒ AF ⊥ BE ⇒ GE ⊥ BE 17 29 Đường thẳng GE qua E ; G (1;5 ) nên 5 phương trình GE : x − y + 14 = 17 29 Đường thẳng BE qua E ; vuông góc với GE nên đường thẳng BE : x + y − 16 = 5 Ta có AG = FE ⇒ A (1;1) Đường thẳng AB qua A (1;1) vuông góc với EF nên đường thẳng AB : y = Do B = BE ∩ AB ⇒ B ( 5;1) 17 29 Tam giác ABE có A (1;1) , B ( 5;1) , E ; nên có tâm đường tròn ngoại tiếp I ( 3;3) 5 Vậy A (1;1) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE I ( 3;3) Ví dụ [Tham khảo, trích đề thi thử Chuyên Lê Hồng Phong, TPHCM - 2015] Cho x, y, z số thực thỏa mãn x + y + z = xy + yz + zx + = x3 + y + z x4 + y4 + z Lời giải: 2 2 Từ giả thiết, ta có x + y + z + xy + yz + zx = ⇔ ( x + y + z ) = ⇔ x + y + z = Mặt khác, ta có đẳng thức: • x3 + y + z − xyz = ( x + y + z ) ( x + y + z − xy − yz − zx ) Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức P = • ( ) ( x + y + z = ( x + y + z ) x3 + y + z + xyz − ( xy + yz + zx ) x + y + z ) x3 + y + z 3 xyz Do P = = Mà x + y + z = ⇔ ( y + z ) = + yz − x 4 x +y +z 32 ( ) ⇔ x = + yz − x ⇔ yz = x − ⇒ xyz = x x − = f ( x ) Tham gia khóa Luyện thi môn