Đang tải... (xem toàn văn)
đây là giáo án day thêm môn toán 9 cả năm theo chuẩn kiến thức kĩ năng, giáo án này chi tiết , phân dạng đầy đủ, có thể dùng để ôn thi lên lớp 10 phổ thông trung học. Tôi mới cập nhật lại những chỗ còn thiếu và chưa chi tiết. Giáo án gồm hai cột có lời giải đầy đủ của các bài tập. Phân dạng đầy đủ theo ôn thi trung học phổ thông, có đủ kiến thức của chương trình lớp 9 như: Phương trình bậc hai một ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, quỹ tích, đường tròn....
Soạn: - - 2012 Dạy: 13 - - 2012 Giáo án dạy thêm toán ch : H phng trỡnh bc nht hai n Giải hệ phơng trình bậc hai ẩn số A.Mục tiêu: - HS đợc ôn tập cách giải hệ phơng trình bậc hai ẩn số phơng pháp phơng pháp cộng đại số - Rèn kĩ giải hệ phơng trình bậc hai ẩn số - HS Có thái độ học tập nghiêm túc B.Chuẩn bị: - GV: Bài tập - HS: Kiến thức hệ phơng trình C.Tiến trình dạy học I Tổ chức : Kiểm tra sĩ số II Bài cũ: Tiết 1: Ôn tập lý thuyết - Phát biểu lại quy tắc ? Cách giải : - Nêu bớc biến đổi để giải + B1 : Biểu diễn x theo y ( y theo x) từ hệ phơng trình phơng phơng trình hệ pháp ? + B2 : Thế phơng trình vừa có vào phơng trình lại hệ phơng trình đầu hệ phơng trình Giải tiếp tìm x ; y Giải tập luyện tập - GV tập 17 ( SBT - ) hS đọc đề sau suy gnĩ nêu cách làm - Theo em ta nên rút ẩn theo ẩn ? ? - tìm x theo y từ phơng trình (1) vào phơng trình (2) ta đợc hệ phơng trình ? - GV cho HS làm sau HD học sinh giải tiếp tìm x y - Có thể ruút ẩn theo ẩn mà cho cách biến đổi dễ dàng không ? Giáo án dạy thêm toán Bài tập 17 ( SBT - 6) y + 3,8 x= 1, 1, x y = 3,8 a) 2,1x + y = 0, 2,1.( y + 3,8 ) + y = 0, 1, 73 y= 73 y= 127 127 73 + 3,8 x = 198 127 x = 127 1, b) ( + 2) x + y = x + y = y = (3 5) ( + 2) x - Hãy thử tìm y theo x ph ơng trình (1) vào ph x + 2((3 5) ( + 2) x)) = ơng trình (2) hệ giải hệ xem dàng không ? y = (3 5) ( + 2) x - GV tiếp phần (b) sau cho HS thảo luận làm GV 5(2 + 5) x = ý biến đổi hệ số có x = chứa thức cho HS lu ý làm y = cho xác Bài tập 18 ( SBT - ) - GV gọi HS đại diện lên a) Vì hệ phơng trình cho có nghiệm ( x ; y) bảng chữa = (1;- 5) nên thay x = ; y = -5 vào hệ ta đợc : - GV tập 18 ( SBT - ) 3a.1 (b + 1).(5) = 93 3a + 5b = 88 gọi HS đọc đề sau HD (I) HS làm b + a ( 5) = 20a + b = - Hệ có nghiệm ( ; - ) có b = 20a a = a =1 nghĩa ? Vậy ta 103a = 103 b = 20.1 b = 17 thay giá trị x , y nh vào hai phơng trình Vậy với a = ; b = 17 hệ cho có nghiệm để đợc hệ phơng trình có ( x ; y ) = ( ; -5) Bài tập 19 ( SBT - ) ẩn a , b - Bây ta cần giải hệ ph- Để hai đờng thẳng : ( d1) : (3a - 1)x + 2by = 56 ơng trình với ẩn ? Hãy (d2) ax - (3b +2)y =3 cắt điểm M(2; -5 ) nêu cách rút để giải hệ (3a 1) x + 2by = 56 phơng trình - Tơng tự em nêu cách hệ phơng trình: ax (3b + 2) y = làm tập 19 không ? Hai đờng thẳng cắt điểm có nghiệm ( ; -5 ) Thay x = y = -5 vào hệ phơng trình ta có chúng có toạ độ nh Giáo án dạy thêm toán hệ : ? - Vậy toạ độ điểm M (3a 1).2 + 2b.(5) = 56 a = 15b 6a 10b = 58 nghiệm hệ phơng trình a + 15b = 6.( 15b) 10b = 58 a.2 (3b + 2).(5) = ? - Để tìm hệ số a , b a = 15b b = hai đờng thẳng ta cần làm 100b = 100 a =8 nh ? Vậy với a = -1 ; b = (d1) cắt (d2) điểm - Gợi ý : Làm tơng tự 18 M ( ; -5 ) - HS làm GV chữa - Hớng dẫn: - Học thuộc quy tắc bớc biến đổi - Giải tập 20 ; 23 ( SBT - ) Tiết 2: Ôn tập lí thuyết - Phát biểu quy tắc cộng đại số Cách giải : Để giải hệ phơng trình phơng - Chọn ẩn để khử : chẳng hạn ẩn x pháp cộng đại số ta biến đổi ntn ? - nhân phơng trình với số thích hợp - Cộng VT PT VP PT (nếu hệ số ẩn x đối nhau) trừ VT PT VP PT ta đợc PT tay PT cho - Giải tiếp hệ Giải tập luyện tập Giáo án dạy thêm toán - GV tập 22 ( sgk -19 ) gọi HS Bài 1: đọc đề sau GV yêu cầu HS suy x + y = (1) x 15 x + y = 12 + a) nghĩ nêu cách làm x y = (2) x 12 x y = 14 ? Nêu cách nhân phơng trình với 2 x = x = số thích hợp ? 3x = 3 - HS lên bảng làm x y = 11 y = y = - Tơng tự nêu cách nhân với số thích hợp phần (b) sau giải hệ - Em có nhận xét nghiệm ph- Vậy hệ phơng trình có nghiệm ( x ; y) = ( ; 11 ) 3 ơng trình (3) từ suy hệ phơng 3x y = 10 trình có nghiệm nh ? x y = 10 - GV hớng dẫn HS làm ý hệ có b) x y = x 3x - 2y = 10 VSN suy đợc từ phơng trình (3) 0x = (3) 3x y = 10 (4) Phơng trình (3) có vô số nghiệm hệ PT có vô số nghiệm - Nêu phơng hớng gải tập 24 - Để giải đợc hệ phơng trình theo em trớc hết ta phải biến đổi nh ? đa dạng ? - Gợi ý : nhân phá ngoặc đa dạng tổng quát - Vậy sau đa dạng tổng quát ta giải hệ nh ? giải phơng pháp cộng đại số - GV cho HS làm sau trình bày lời giải lên bảng ( HS - HS làm ý ) - GV nhận xét chữa làm HS sau chốt lại vấn đề toán - Nếu hệ phơng trình cha dạng tổng quát phải biến đổi đa dạng tổng quát tiếp ục giải hệ phơng trình Bài 2: 2( x + y ) + 3( x y ) = x + y + 3x y = ( x + y ) + 2( x y ) = x + y + 2x y = a) x= x y = x = 3x y = 3x y = y = 13 2 Vậy hệ phơng trình có nghiệm ( x ; y) = ( ; 13 ) 2( x 2) + 3(1 + y ) = x + + y = 3( x 2) 2(1 + y ) = 3 x y = x + y = x 6x + 9y = -3 3x y = x - x y = 10 b) 13x = 13 x = x = y = x y = y = Vậy HPT có nghiệm ( x ; y ) = ( -1 ; -4 ) * Hoạt động : Giải tập 26 ( Sgk - 19 ) - GV tập gọi HS đọc đề a) Vì đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm - Đồ thị hàm số y = ax + b qua A (2;- ) B( -1 ; ) TM: điểm A , B nh ta có điều kiện a= = a.2 + b 3a = ? - Từ điều ta suy đợc ? = a ( 1) + b a + b = 14 b = - Gợi ý : Thay lần lợt toạ độ A B Giáo án dạy thêm toán 14 vào công thức hàm số đa hệ Vậy với a = ; b = đồ thị hàm số phơng trình với ẩn a , b 3 - Em giải hệ phơng trình để y = ax + b qua hai điểm tìm a , b ? A ( ; - 2) B ( -1 ; ) - HS làm - GV HD học sinh biến đổi đa hệ phơng trình * Hoạt động : Giải tập 27 ( Sgk - 20 ) - Đọc kỹ 27 ( sgk - 20 ) làm 1 x y =1 thao HD 1 a) đặt u = ;v = 1 x y + = - Nếu đặt u = ;v = hệ cho trở x y thành hệ với ẩn ? ta có hệ ? - Hãy giải hệ phơng trình với ẩn u , v sau thay vào đặt để tìm x ; y - GV cho HS làm theo dõi gợi ý HS làm - GV đa đáp án lên bảng để HS đối chiếu kết cách làm x y hệ cho trở thành : u v =1 x 3u + 4v = v= 3u 3v = 7v = u + v = u v = u = Thay vào đặt ta có : 7 = x= ; = y= x y Vậy hệ cho có nghiệm ( x ; y ) = ( 7 ; ) Củng cố - Hớng dẫn : - Học thuộc quy tắc - Làm tập : 25 29 (SBT-8) Tiết 3: Luyện tập củng cố GV cho HS làm tập sau: Câu 1: Hãy khoanh tròn vào chữ in hoa đứng đầu đáp án đúng? a/ Cặp số ( - ; ) nghiệm phơng trình sau : A 3x 2y = B x + 2y = C 3x + y = D 2x + 0y = x + y = có nghiệm : x y =2 b/ Hệ phơng trình: A ( -1 ; -3 ) c / Hệ phơng trình: A m = B ( ; - ) C ( ; ) D ( ; - 1) 2mx y = có nghiệm ( ; - ) giá trị m là: x y =2 B m = C m = -1 D m = Giáo án dạy thêm toán Câu 2: Hãy đánh dấu ( X ) vào ô trống thích hợp Câu 1/ Hai phơng trình vô nghiệm tơng đơng với 2/ Hai hệ phơng trình có vô số nghiệm tơng đơng với 3/ Phơng trình bậc hai ẩn có vô số nghiệm 4/ (a 1) x + b2 y = phơng trình bậc hai ẩn x, y với a, b Đúng Sai x + y = có nghiệm là: x = 2; y = -1 x y = 5/ Hệ phơng trình Câu 3: Giải hệ phơng trình sau x + y = + 2 x y = x + y = a) b) x + my = mx + y = x + y = Câu 4: Cho hệ phơng trình a, Tìm m để hệ phơng trình vô nghiệm b, Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x,y) thoả mãn 1 + đạt giá trị nhỏ Tìm x2 y giá trị nhỏ Hớng dẫn học tập - Nắm vững quy tắc giải hệ PT phơng pháp phơng pháp cộng - Làm tập: 28 33 (SBT 9) Soạn: - - 2012 Dạy: 14 - - 2012 Giải toán cách lập hệ phơng trình A.Mục tiêu: - HS đợc ôn tập cách giải toán cách lập hệ phơng trình bậc hai ẩn số - Rèn kĩ giải toán cách lập hệ phơng trình , đặc biệt dạng toán: Hình chữ nhật; chuyển động; suất; làm chung làm riêng Giáo án dạy thêm toán - HS có thái độ học tập nghiêm túc B.Chuẩn bị: - GV: Bài tập - HS: Kiến thức giải toán cách lập hệ phơng trình C.Tiến trình dạy học I Tổ chức : Kiểm tra sĩ số II Bài cũ: Tiết 1: Dạng toán chữ số; hình chữ nhật - Nêu dạng toán chuyển động thờng gặp , cách lập hệ phơng trình Ôn tập khái niệm học * Toán quan hệ số : - Nêu cách làm loại toán quan - Một số có hai chữ số : ab = 10a + b hệ số GV chốt lại cách làm - Tìm hai số Tìm tổng hiệu tích thơng - GV treo bảng phụ tập hợp số d chúng Nếu a chia cho b đợc thơng kiến thức q d r a = b.q + r (0 r < b) * Bài tập luyện tập * Bài tập 37 ( SBT ) GV yêu cầu HS làm Bài tập 37 Gọi chữ số hàng chục x , chữ số hàng dơn ( SBT ) vị y ( x , y Z < x , 0< y ) ? Đọc đề toán Vậy số cho : xy = 10x + y ; số : ? Bài toán thuộc dạng toán yx = 10y + x nào? Theo ta có phơng trình : yx - xy = 63 ? Bài toán yêu cầu ta phải làm gì? Hay 10y + x - ( 10x + y) = 63 9y - 9x = Chọn đại lợng làm ẩn? Biểu thị số liệu cha biết thông 63 y - x = (1) qua ẩn? Vì tổng số cho số tạo thành ?Tìm mối tơng quan đại l- 99 Theo ta có phơng trình : ợng để lập PT ? xy + yx = 99 10x + y + 10y + x = 99 Gv gọi 1HS lên bảng giải toán x + y = (2) từ (2) (2) ta có hệ phơng trình : y x = y = 18 y = x + y = 11 x + y = 11 x = Đối chiếu điều kiện x = ; y = thoả mãn Vậy số cho : 29 GV yêu cầu HS làm tập 42 ( SBT 10) ? Nêu cách lập hệ PT? *) Bài tập 42 (SBT 10) Gọi số HS lớp x học sinh , số ghế lớp y ghế ( x , y nguyên dơng ) Theo ta có hệ phơng trình : Giáo án dạy thêm toán (HS hoạt động theo nhóm) ? GV yêu cầu 1HS lên bảng giải toán? ?NX cách làm? x = 3y + x = 36 (TMĐK) y = 10 x = ( y 1)4 Vậy số HS lớp 36 Số ghế lớp 10 Củng cố - Hớng dẫn : a) Củng cố : - Nêu lại bớc giải toán cách lập phơng trình - Nêu cách giải tổng quát dạng toán quan hệ số - Lập phơng trình 42 ( SBT - 10 ) b) Hớng dẫn : - Xem lại toán chữa , nắm cách giải dạng toán - Giải tập SBT - , 10 , 11 * Bài tập 36 ( SBT ) Gọi tuổi mẹ năm x tuổi tuổi năm y tuổi ( x , y nguyên dơng x > y ) x y = 24 x 3y = - Theo ta có hệ phơng trình : Tiết 2: Dạng toán chuyển động - GV cho HS nêu lại cách lập phơng * Toán chuyển động : trình dạng toán chuyển động - Dùng công thức S = v.t từ tìm mối quan ( dạng gặp đuổi kịp ) hệ S , v t - GV chốt lại cách làm tổng quát + Toán gặp cần ý đến tổng toán chuyển động quãng đờng thời gian bắt đầu khởi hành + Toán đuổi kịp ý đến vận tốc quãng đờng đợc đuổi kịp * Bài tập luyện tập GV yêu cầu HS làm Bài tập 48 * Bài tập 48 ( SBT - 11 ) ( SBT 11 ) Gọi vận tốc xe khách x ( km/h) , ? Đọc đề toán vận tốc xe hàng y ( km/h) ( x > y > 0) ? Bài toán thuộc dạng toán nào? Quãng đờng xe khách : x ( km) ?Toán CĐ gặp hay đuổi kịp nhau? Giáo án dạy thêm toán ? Bài toán yêu cầu ta phải làm gì? Chọn đại lợng làm ẩn? Biểu thị số liệu cha biết thông qua ẩn? ?Tìm mối tơng quan đại lợng để lập PT ? GV HD HS lập HPT cách vẽ bảng số liệu ? Gv gọi 1HS lên bảng giải toán - quãng đờng xe hàng + ữ y = y 5 ( km) Theo ta có phơng trình x + y = 65 x + y = 325 (1) - Quãng đờng xekhách sau 13 13.x ( km) , qunãg đờng xe hàng sau 13 13.y ( km) Do ga Dầu Giây cách ga Sài Gòn 65 km ta có phơng trình : 13x = 13y + 65 13x 13y = 65 x y = (2) Từ (1) (2) ta có hệ phơng trình : x + y = 325 x + y = 325 y = 315 y = 47 x y =5 x y = 10 x y = x = 52 GV yêu cầu HS làm tập 43 ? Đây dạng toán nào? GV hớng dẫn HS cách giải loại toán Năng suất ? Chọn ẩn? Biểu thị số liệu cha biết thông qua ẩn? ?Tìm mối tơng quan để lập PT? ? Lên bảng giải toán ? ?Nx làm bạn ? Vậy vận tốc xe khách 52 (km/h) , vận tốc xe hàng 47 ( km/h) - Bài Tập 43 (SBT 10) Gọi xuất loại giống x / , xuất giống cũ y / ( x , y > ) Theo ta có hệ phơng trình : 60 x + 40 y = 460 3x + y = 23 3x + = y 3x y = y = 24 x = (TMĐK) x = y y = Vậy suất giống tấn/ha Năng xuất giống cũ tấn/ha Củng cố - Hớng dẫn : a) Củng cố : - Nêu cách giải tổng quát dạng toán chuyển động b) Hớng dẫn : - Xem lại toán chữa , nắm cách giải dạng toán - Giải tập SBT - , 10 , 11 Tiết 3: Dạng toán làm chung, làm riêng * Toán làm chung, làm riêng : - Nêu cách giải dạng toán Nếu x đơn vị thơì gian làm xong công xuất ( làm chung , làm riêng ) , việc đơn vị thời gian làm đợc 1/x cv cách lập hệ phơng trình đv thời gian làm đợc 1/x cv t đv thời gian làm đợc t/x cv Giải tập Luyện tập củng cố GV cho HS làm tập sau: Câu :Giải hệ phơng trình : x y =3 a) x + y = Giáo án dạy thêm toán 3x y = b) x y = Câu : Hai công nhân làm công việc ngày xong việc Nếu ngời thứ làm ngày ngời thứ hai đến làm tiếp ngày rỡi xong việc Hỏi ngời làm xong việc Hớng dẫn: Câu : Câu : Gọi ngời thứ làm x ngày xong công việc , ngời thứ hai y ngày xong công việc ( x , y > 0) Ta có hệ phơng trình : 1 1 a= x + y = a + b = 1 12 ; b= Đặt a = ta có hệ : x y + 1,5 + 1,5 = 9a + 1,5a + 1,5b = b = x x 1 x = 12 x = 12 Thay a , b vào đặt ta có hệ : 1 y=6 = y Vậy ngời thứ làm 12 xong công việc , ngời thứ hai làm xong công việc Củng cố - Hớng dẫn : a) Củng cố : - Nêu cách giải toán cách lập phơng trình dạng toán xuất ( làm chung , làm riêng ) - Nêu cách lập hệ phơng trình 46 ( SBT - 10 ) b) Hớng dẫn : - Xem lại tập chữa - Nắm cách lập hệ dạng toán - Giải tập 46 ( SBT ) ; 39 ( SBT ) Soạn: 11 - - 2012 Dạy: 18 - - 2012 Góc tâm - Liên hệ cung dây A Mục tiêu : - Củng cố cho HS khái niệm vè góc tâm , số đo cung tròn liên hệ cung dây 10 => I3 = C1 mà C1 = E1 ( Cùng phụ với góc EDC ) => I1 = I3 => I1 + I2 = I3 + I2 Mà I3 + I2 = BIC = 900 => I1 + I2 = 900 = MIO hay MI OI I => MI tiếp tuyến (O) Bài 20 Cho đờng tròn (O; R) (O; R) có R > R tiếp xúc C Gọi AC BC hai đờng kính qua điểm C (O) (O) DE dây cung (O) vuông góc với AB trung điểm M AB Gọi giao điểm thứ hai DC với (O) F, BD cắt (O) G Chứng minh rằng: Tứ giác MDGC nội tiếp Bốn điểm M, D, B, F nằm đờng tròn Tứ giác ADBE hình thoi B, E, F thẳng hàng DF, EG, AB đồng quy MF = 1/2 DE MF tiếp tuyến (O) Lời giải: BGC = 900 ( nội tiếp chắn nửa đờng tròn ) => CGD = 900 (vì hai góc kề bù) Theo giả thiết DE AB M => CMD = 900 => CGD + CMD = 1800 mà hai góc đối tứ giác MCGD nên MCGD tứ giác nội tiếp BFC = 900 ( nội tiếp chắn nửa đờng tròn ) => BFD = 900; BMD = 900 (vì DE AB M) nh F M nhìn BD dới góc 900 nên F M nằm đờng tròn đờng kính BD => M, D, B, F nằm đờng tròn Theo giả thiết M trung điểm AB; DE AB M nên M trung điểm DE (quan hệ đờng kính dây cung) => Tứ giác ADBE hình thoi có hai đờng chéo vuông góc với trung điểm đờng ADC = 900 ( nội tiếp chắn nửa đờng tròn ) => AD DF ; theo tứ giác ADBE hình tho => BE // AD mà AD DF nên suy BE DF Theo BFC = 900 ( nội tiếp chắn nửa đờng tròn ) => BF DF mà qua B có đờng thẳng vuông góc với DF đo B, E, F thẳng hàng Theo DF BE; BM DE mà DF BM cắt C nên C trực tâm tam giác BDE => EC đờng cao => ECBD; theo CGBD => E,C,G thẳng hàng Vậy DF, EG, AB đồng quy Theo DF BE => DEF vuông F có FM trung tuyến (vì M trung điểm DE) suy MF = 1/2 DE ( tam giác vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền nửa cạnh huyền) (HD) theo MF = 1/2 DE => MD = MF => MDF cân M => D1 = F1 OBF cân O ( OB OF bán kính ) => F3 = B1 mà B1 = D1 (Cùng phụ với DEB ) => F1 = F3 => F1 + F2 = F3 + F2 Mà F3 + F2 = BFC = 900 => F1 + F2 = 900 = MFO hay MF OF F => MF tiếp tuyến (O) Bài 21 Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Gọi I trung điểm OA Vẽ đờng tron tâm I qua A, (I) lấy P bất kì, AP cắt (O) Q Chứng minh đờng tròn (I) (O) tiếp xúc A Chứng minh IP // OQ Chứng minh AP = PQ Xác định vị trí P để tam giác AQB có diện tích lớn Lời giải: Ta có OI = OA IA mà OA IA lần lợt bán kính đờng tròn (O) đờng tròn (I) Vậy đờng tròn (O) đờng tròn (I) tiếp xúc A OAQ cân O ( OA OQ bán kính ) => A1 = Q1 IAP cân I ( IA IP bán kính ) => A1 = P1 => P1 = Q1 mà hai góc đồng vị nên suy IP // OQ APO = 900 (nội tiếp chắn nửa đờng tròn ) => OP AQ => OP đờng cao OAQ mà OAQ cân O nên OP đờng trung tuyến => AP = PQ (HD) Kẻ QH AB ta có SAQB = AB.QH mà AB đờng kính không đổi nên SAQB lớn QH lớn QH lớn Q trùng với trung điểm cung AB Để Q trùng với trung điểm cung AB P phải trung điểm cung AO Thật P trung điểm cung AO => PI AO mà theo PI // QO => QO AB O => Q trung điểm cung AB H trung với O; OQ lớn nên QH lớn Bài 22 Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với DE, đờng thẳng cắt đờng thẳng DE DC theo thứ tự H K Chứng minh BHCD tứ giác nội tiếp Tính góc CHK Chứng minh KC KD = KH.KB Khi E di chuyển cạnh BC H di chuyển đờng nào? Lời giải: Theo giả thiết ABCD hình vuông nên BCD = 900; BH DE H nên BHD = 900 => nh H C nhìn BD dới góc 900 nên H C nằm đờng tròn đờng kính BD => BHCD tứ giác nội tiếp BHCD tứ giác nội tiếp => BDC + BHC = 1800 (1) BHK góc bẹt nên KHC + BHC = 1800 (2) Từ (1) (2) => CHK = BDC mà BDC = 450 (vì ABCD hình vuông) => CHK = 450 Xét KHC KDB ta có CHK = BDC = 450 ; K góc chung KC KH = => KHC KDB => => KC KD = KH.KB KB KD (HD) Ta có BHD = 900 BD cố định nên E chuyển động cạnh BC cố định H chuyển động cung BC (E B H B; E C H C) Bài 23 Cho tam giác ABC vuông A Dựng miền tam giác ABC hình vuông ABHK, ACDE Chứng minh ba điểm H, A, D thẳng hàng Đờng thẳng HD cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC F, chứng minh FBC tam giác vuông cân Cho biết ABC > 450 ; gọi M giao điểm BF ED, Chứng minh điểm b, k, e, m, c nằm đờng tròn Chứng minh MC tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Lời giải: Theo giả thiết ABHK hình vuông => BAH = 450 Tứ giác AEDC hình vuông => CAD = 450; tam giác ABC vuông A => BAC = 900 => BAH + BAC + CAD = 450 + 900 + 450 = 1800 => ba điểm H, A, D thẳng hàng Ta có BFC = 900 (nội tiếp chắn nửa đờng tròn ) nên tam giác BFC vuông F (1) FBC = FAC ( nội tiếp chắn cung FC) mà theo CAD = 450 hay FAC = 450 (2) Từ (1) (2) suy FBC tam giác vuông cân F Theo BFC = 900 => CFM = 900 ( hai góc kề bù); CDM = 900 (t/c hình vuông) => CFM + CDM = 1800 mà hai góc đối nên tứ giác CDMF nội tiếp đờng tròn suy CDF = CMF , mà CDF = 450 (vì AEDC hình vuông) => CMF = 450 hay CMB = 450 Ta có CEB = 450 (vì AEDC hình vuông); BKC = 450 (vì ABHK hình vuông) Nh K, E, M nhìn BC dới góc 450 nên nằm cung chứa góc 450 dựng BC => điểm b, k, e, m, c nằm đờng tròn CBM có B = 450 ; M = 450 => BCM =450 hay MC BC C => MC tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 24 Cho tam giác nhọn ABC có B = 450 Vẽ đờng tròn đờng kính AC có tâm O, đờng tròn cắt BA BC D E A Chứng minh AE = EB Gọi H giao điểm CD AE, Chứng minh đờng trung D trực đoạn HE qua trung điểm I BH F Chứng minh OD tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác O H / _ BDE _K Lời giải: / I AEC = 90 (nội tiếp chắn nửa đờng tròn ) B E C => AEB = 900 ( hai góc kề bù); Theo giả thiết ABE = 450 => AEB tam giác vuông cân E => EA = EB Gọi K trung điểm HE (1) ; I trung điểm HB => IK đờng trung bình tam giác HBE => IK // BE mà AEC = 900 nên BE HE E => IK HE K (2) Từ (1) (2) => IK trung trực HE Vậy trung trực đoạn HE qua trung điểm I BH theo I thuộc trung trực HE => IE = IH mà I trung điểm BH => IE = IB ADC = 900 (nội tiếp chắn nửa đờng tròn ) => BDH = 900 (kề bù ADC) => tam giác BDH vuông D có DI trung tuyến (do I trung điểm BH) => ID = 1/2 BH hay ID = IB => IE = IB = ID => I tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BDE bán kính ID Ta có ODC cân O (vì OD OC bán kính ) => D1 = C1 (3) IBD cân I (vì ID IB bán kính ) => D2 = B1 (4) Theo ta có CD AE hai đờng cao tam giác ABC => H trực tâm tam giác ABC => BH đờng cao tam giác ABC => BH AC F => AEB có AFB = 900 Theo ADC có ADC = 900 => B1 = C1 ( phụ BAC) (5) Từ (3), (4), (5) =>D1 = D2 mà D2 +IDH =BDC = 900=> D1 +IDH = 900 = IDO => OD ID D => OD tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác BDE Bài 25 Cho đờng tròn (O), BC dây (BC< 2R) Kẻ tiếp tuyến với đờng tròn (O) B C chúng cắt A Trên cung nhỏ BC lấy điểm M kẻ đờng vuông góc MI, MH, MK xuống cạnh tơng ứng BC, AC, AB Gọi giao điểm BM, IK P; giao điểm CM, IH Q Chứng minh tam giác ABC cân Các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp Từ (1) (2) => MKI Chứng minh MI = MH.MK Chứng minh PQ MI MI MK = MIH => => Lời giải: MH MI Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có AB = AC => ABC cân A MI2 = MH.MK Theo giả thiết MI BC => MIB = 900; MK AB => MKB = 900 => MIB + MKB = 1800 mà hai góc đối => tứ giác BIMK nội tiếp * ( Chứng minh tứ giác CIMH nội tiếp tơng tự tứ giác BIMK ) Theo tứ giác BIMK nội tiếp => KMI + KBI = 1800; tứ giác CHMI nội tiếp => HMI + HCI = 1800 mà KBI = HCI ( tam giác ABC cân A) => KMI = HMI (1) Theo tứ giác BIMK nội tiếp => B1 = I1 ( nội tiếp chắn cung KM); tứ giác CHMI nội tiếp => H1 = C1 ( nội tiếp chắn cung IM) ẳ ) => I1 = H1 (2) Mà B1 = C1 ( = 1/2 sđ BM Giáo án dạy thêm môn toán Theo ta có I1 = C1; chứng minh tơng tự ta có I2 = B2 mà C1 + B2 + BMC = 1800 => I1 + I2 + BMC = 1800 hay PIQ + PMQ = 1800 mà hai góc đối => tứ giác PMQI nội tiếp => Q1 = I1 mà I1 = C1 => Q1 = C1 => PQ // BC ( có hai góc đồng vị nhau) Theo giả thiết MI BC nên suy IM PQ Câu1:Một xe máy từ A đến B vận tốc 40km/h, sau ôtô từ A đến B với vận tốc 1,25 lần vận tốc xe máy gặp xe máy quãng đờng AB.Tính quãng đờng AB Câu 2: Một canô xuôi dòng 42km ngợc dòng 40 km.Vận tốc canô xuôi dòng lớn vận tốc canô ngợc dòng 4km/h.Tính vận tốc canô lúc ngợc dòng.Biết thời gian canô lúc ngợc dòng lâu thời gian xuôi dòng Câu4: Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B, nghỉ 90 phút B trở lại từ B A Thời gian từ lúc đến lúc trở 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc ô tô Câu 5: Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác nên công nhân lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có công nhân? Biết suất lao động công nhân nh Câu 8: Hai ôtô xuất phát từ A đến B,ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10km nên đến B sớm ô tô thứ hai giờ.Tính vận tốc hai xe ô tô,biết quãng đờng AB 300km Câu11: Một công nhân phải làm 420 dụng cụ Do ngày ngời tăng suất dụng cụ nên hoàn thành công việc sớm ngày Tính sốngày ngời dã làm Câu 12: Hai vòi nớc chảy cào bể đầy bể 45 phút Tinh thời gain để vòi chảy đầy bể nớc biết thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể nhiều vòi thứ Câu13: Một ôtô từ Hải phòng Hà Nội, đờng dài 100 km Ngời xe tính tăng vận tốc lên km/h Hà Nội sớm nửa Tính vận tốc ôtô Câu14: Hai vòi nớc chảy vào bể nớc chảy đầy bể 55 phút Nếu chảy riêng, vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi vòi chảy đầy bể bao lâu? 114 Giáo án dạy thêm môn toán Chuyên đề : Góc đờng tròn Tên : Ôn tập + kiểm tra chuyên đề I Mục tiêu : - Củng cố , ôn tập lại cho học sinh kiến thức góc đờng tròn , tứ giác nội tiếp - Rèn kỹ vận dụng kiến thức học chuyên đề để làm số toán tổng hợp đờng tròn - Kiểm tra đánh giá nhận thức kỹ chứng minh toán liên quan góc đờng tròn chuyên đề II Chuẩn bị thày trò : Thày : - Soạn , đọc kỹ soạn , chọn tập để chữa , thớc kẻ , com pa - Bảng phụ ghi đầu số tập Trò : - Học thuộc nắm khái niệm học - Ôn tập lại kiến thức học góc đờng tròn III Tiến trình dạy học : Tổ chức : ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ : - Nêu góc có liên quan với đờng tròn học - Phát biểu định lý , tính chất góc đờng tròn học Bài : Hoạt động : Ôn tập khái niệm học - GV cho HS ôn tập lại kiến thức góc Tóm tắt kiến thức cần nhớ ( sgk - 101 , đờng tròn thông qua phần tóm tắt kiến thức 102 ) cần nhớ ( phần ôn tập chơng III - sgk ( 101 , - Các định nghĩa ( sgk - 101 ) 102 )) - Các định lý ( sgk - 102 ) - Các định nghĩa ( ý ý ) - Các định lý ( ý ý 16 ) A' lý - HS đọc sgk ôn lại định nghĩa , định * Hoạt động : Bài tập luyện tập 115 Giáo án dạy thêm môn toán - GV tập 73 ( SBT - 84 ) yêu cầu học sinh đọc đề , vẽ hình ghi GT , KL toán - toán cho ? yêu cầu ? - Thảo luận đa cách chứng minh hệ thức * Bài tập 73 (SBT - 84 ) GT : Cho (O ; R ) AB = 2R Ax B', By AB M (O) M; AM x By B BM x Ax A KL : a) AA BB = AB2 b) AA = AM AB B A Chứng minh O a) Xét AAB BAB có ã ã ( Ax By tiếp tuyến ) - Để chứng minh hệ thức A'AB = ABB' = 90 ta thờng chứng minh =****************************- ( phụ với góc BAB ) ? ( tam giác đồng dạng ) - Theo em nên chứng minh AAB đồng dạng với BAB ( g.g ) tam giác đồng AA' = AB AA' BB' = AB2 ( Đcpcm ) BA BB' dạng ? - GV cho HS suy nghĩ b) Xét AMA AAB có ã ã = A'AB = 900 ( góc AMB = 90 , góc nội nêu cách làm GV gợi ý : A'MA Chứng minh AAB đồng tiếp chắn nửa đờng tròn ) ã ( chung ) AMA đồng dạng với AA'B dạng với BAB ( g.g ) - HS làm sau lên bảng AAB A'M AA' trình bày GV nhận xét = A'M A'B = A'A ( Đcpcm ) AA' A'B chữa - Tơng tự hệ thức * Bài tập : Cho ABC ( AB = AC ) nội tiếp phần (b) ta nên chứng minh đờng tròn (O) Các đờng cao AG , BE , cặp tam giác đồng CF cắt H dạng a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp Xác định - HS nêu GV nhận xét gợi tâm I đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ý lại : Chứng minh AMA b) Chứng minh : AF AC = AH AG A tiếp tuyến (I) c) Chứng minh GE đồng dạng với AAB - GV treo bảng phụ ghi đầu bài tập yêu cầu HS đọc Chứng minh đề , vẽ hình ghi GT , a) Theo ( gt ) ta có : AG , BE , CF Iđờng cao KL toán - Bài toán cho ? yêu cầu tam giácF cắtHnhau O Etại H ã ã AFH = AEH = 900 ? Tứ giác AEHF có tổng B C G - Theo em để chứng minh tứ hai góc đối diện 1800 giác AEHF tứ giác nội Tứ giác AEHF tứ giác nội tiếp tiếp ta cần chứng minh Vì E , F nhìn AH dới góc 900 Theo ? quỹ tích cung chứa góc E , F nằm đờng tròn - Hãy chứng minh tứ giác có tâm I đờng kính AH tâm I đờng tròn góc vuông đối diện ? ngoại tiếp tứ giác EHFF trung điểm AH 116 _ HS chứng minh miệng , GV chốt lại vấn đề - Có nhận xét điểm E F tứ giác AEHF ? E , F nằm đờng tròn ? tâm đâu ? - Để chứng minh hệ thức ta chứng minh ? Giáo án dạy thêm môn toán b) Xét AFH AGB có : ã ã ã BAG ( chung ) ; AFH = AGB = 900 (gt) AFH đồng dạng với AGB AF AH = AB AF = AH AG (*) AG AB lại có AB = AC ( gt) Thay vào (*) ta có AF AC = AH AG ( Đcpcm ) c) Xét IAE có ( IA = IE I tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF ) IAE cân ã ã = IEA (1) - Hãy chứng minh AFH IAE đồng dạng với AGB Xét GBE có EG trung tuyến ( Do AG đ- HS chứng minh ờng cao ABC cân BG = GC ) GE = GB = GC GBE cân G - Để chứng minh GE tiếp GBE ã ã = GEB (2) tuyến (I) ta cần chứng ã ã ã ã Lại có IAE + BCA = 900 ; GBE + BCA = 900 minh ? ã ã ã ã ( 3) = IEA = GBE = GEB - Gợi ý : chứng minh GE IAE ã ã IE E Mà IEA + IEH = 90 (gt) (4) - HS suy nghĩ chứng minh Từ (1) , (2) , (3) (4) IEH ã ã + HEG = 900 GE IE GE tiếp tuyến (I) E - Gợi ý : Xét cân IAE , cân GBE tam giác vuông HEA - HS lên bảng trình bày , GV chữa chốt cách làm * Hoạt động : Kiểm tra chuyên đề Góc đờng tròn Đề 117 Giáo án dạy thêm môn toán Câu ( điểm ) Đánh dấu x vào cột ( Đ ) sai ( S) em cho Câu Nội dung Đ S Hai góc nội tiếp phải chắn cung Góc tâm có số đo nửa số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung Góc có đỉnh ngòai đờng tròn có số đo tổng số đo hai cung bị chắn Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 tứ giác nội tiếp đờng tròn Câu ( điểm ) Quan sát hình vẽ điền vào E oàn thành khẳng định sau cho Góc tâm góc B C có số đo số đo cung AD F Góc nội tiếp góc Góc AED góc O có số đo số đo cung cung A D Góc ACD có số đo nửa số đo góc = 90 ) đờng cao AH Câu ( điểm ) Cho tam giác vuông ABC ( A Vẽ đờng tròn đờng kính HB HC cắt cạnh AB AC lần lợt E F a) Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác BEFC tứ giác nội tiếp đáp án biểu điểm Câu ( điểm ) ý điền đợc 0,5 điểm ( S ) ( S) ( S) (Đ) Câu ( điểm ) Mỗi ý điền đợc 0,5 điểm góc AOD góc ACD góc ABD góc có đỉnh đờng tròn ; nửa hiệu ; B cung AD cung BC góc AOD Câu ( điểm ) - Vẽ hình ( điểm ) - Chứng minh đợc tứ giác AEHF H E hình chữ nhật đợc điểm ã ã Xét tứ giác AEHF có : AEH = BEH = 90 I ( góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn ) ( 0,5 đ) A F ã ã AFH = HFC = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn ) ( 0,5 đ) ã EAF = 900 ( theo gt ) ( 0,5 đ) tứ giác AEHF có góc vuông AEHF hình chữ nhật ( 0,5 đ ) (1) ; HFC vuuong F C +H = 900 (2) ( đ) - IEH cân Eà = H C 118 Giáo án dạy thêm môn toán +H = 900 ; H 1+H = 900 (3) ( 0,5 đ) H ã ã Từ (1) , (2) , (3) Eà + Cà = 900 BEF + BCF = 1800 Tứ giác BEFC nội tiếp ( 0,5 đ) Củng cố - Hớng dẫn : a) Củng cố : - Nêu góc liên quan tới đờng tròn mà em học - Khi tứ giác nội tiếp đờng tròn - Nêu tính chất góc liên quan tới đờng tròn b) Hớng dẫn : - Ôn lại kiến thức học , nắm định nghĩa tính chất - Học thuộc định lý vận dụng vào chứng minh toán liên quan - Xem lại chữa làm tập lại SBT , SGK phần góc đờng tròn , tứ giác nội tiếp * Bài tập 20 ( SBT - 40 ) a) 2x2 - 5x + = ( a = ; b = - ; c =1) Ta có : = b2 - 4ac = ( -5)2 - = 25 - = 17 > = 17 Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt : (5) + 17 + 17 ; x2 = = 2.2 (5) 17 17 = 2.2 x1 = b) 4x2 + 4x + = ( a = ; b = ; c =1) Ta có : = b2 - 4ac = 42 - = 16 - 16 = Do = phơng trình có nghiệm kép : x1 = x2 = b = = 2a 2.4 c) 5x2 - x + = ( a = ; b = - ; c =2) Ta có : = b2 - 4ac = (-1)2 - 4.5.2 = - 40 = - 39 < Do < phơng trình cho vô nghiệm * Bài tập 21 ( SBT - 41 ) b) x (1 2) x = 119 Giáo án dạy thêm môn toán ( a = ; b = - (1 2) ; c = ) Ta có : = ( 2 ) 4.2 ( ) = ( + + = 1+ + = 1+ 2 ) >0 = 1+ 2 phơng trình có hai nghiệm phân biệt : 2 +1+ 2 1 2 2 = ; x2 = = 2.2 2.2 c) x x = 3 x1 = x2 - 6x - = ( a = ; b = - ; c = -2 ) Ta có : = ( -6)2 - ( -2 ) = 36 + = 44 > Do > phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 = + 11 11 = + 11 ; x = = 11 2 * Bài tập 24 ( SBT - 41 ) a) Để phơng trình bậc hai ẩn có nghiệm kép ta phải có a =0 Theo ta có : a = m a m0 = [ 2(m 1)] 4.m.2 = 4m 8m + 8m = 4m 16m + Để = 4m2 - 16m + = m2 - 4m + = Có m = (-4)2 - 4.1.1 = 16 - = 12 > + 12 + = = 2+ 2.1 m2 = - Vậy với m1 = + ; m = m1 = pt có nghiệm kép b) 3x2 + ( m + 1)x + = (1) 120 Giáo án dạy thêm môn toán Để phơng trình có nghiệm kép ta phải có a = Theo ta có a = với m Ta có = ( m + 1)2 - 4.3.4 = m2 + 2m + - 48 = m2 + 2m - 47 Để phơng trình (1) có nghiệm kép = hay ta có m2 + 2m - 47 = m = 12 - (-47) = 48 > 'm = 48 = m1 = + = ; m2 = 1 4 Củng cố - Hớng dẫn : a) Củng cố : - Nêu công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn phơng trình bậc hai - Khi ta giải phơng trình bậc hai theo công thức nghiệm thu gọn - Giải tập 20( d) - SBT - 41 - Làm tơng tự nh phần chữa b) Hớng dẫn : - Học thuộc công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn - Giải tập 20 ( d) - Tơng tự nh phần a , b , c - Giải tập 21 ( d) - nh phần chữa , dùng công thức nghiệm - - Giải tập 27 ( SBT - 42 ) - Dùng công thức nghiệm thu gọn Ngày soan: Ngày dạy: Chuyên đề : phơng trình bậc hai ẩn Tên : phơng trình tích I Mục tiêu : - Củng cố lại cho HS cách giải phơng trình tích, quy phơng trình bậc hai - Rèn kỹ phân tích đa thức thành nhân tử - Giải thành thạo phơng trình bậc hai II Chuẩn bị thày trò : Thày : Soạn bài, đọc kỹ soạn, chọn tập để chữa 121 Giáo án dạy thêm môn toán Trò : Học thuộc nắm khái niệm học Ôn lại cách giải phơng trình tích III Tiến trình dạy học : Tổ chức : ổn định tổ chức - kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ : Giải phơng trình : ( 2x + )( x2 - 3x + ) = 2x + = x2 - 3x + = x = - 0,5 x = x = Bài : Hoạt động : Giải tập 47 ( SBT - 45 ) - GV tập sau gọi HS nêu a) 3x3- 6x2 - 4x = cách làm x ( 3x2 - 6x - ) = - Nêu cách biến đổi phơng trình x = (1) dạng tích (2) x x = - Gợi ý : đặt x làm nhân tử chung Từ (1) x = ta đợc x = 3x2 - 6x + = Từ (2) ta có : ' = ( -3)2 - 3.(-4) = + 12 = GV yêu cầu HS giải phơng 21 trình tìm nghiệm ' = 21 phơng trình (2) có hai nghiệm : x1 = + 21 21 ; x2 = 3 Vậy phơng trình cho có nghiệm : x1 = - Nêu cách đa phơng trình dạng tích - Hãy biến đổi cách phá ngoặc sau đa phơng trình tích cách đặt nhân tử chung nh phần (a) - GV gọi HS lên bnảg làm sau chữa chốt lại cách làm + 21 21 ; x2 = ; x3 = 3 b) (x + 1)3 - x + = ( x - 1)( x - 2) x3 + 3x2 + 3x + - x + = x2 - 2x - x + x3 + 2x2 + 5x = x( x2 + 2x + ) = x = (1) x2 + 2x + = (2) Từ (2) ' = 11 - 1.5 = - < phơng trình (2) vô nghiệm Vậy phơng trình cho có nghiệm x = c) ( x2 + x + 1)2 = ( 4x - 1)2 2 - Theo em phơng trình phần ( c ) ( x + x + 1) ( x 1) = có dạng ? Hãy biến đổi theo dạng a2 - b2 ? ( ) ( ) x + x + + ( x 1) x + x + ( x 1) = - GV cho HS làm sau lên bảng x + x x 3x + = trinhd bày ( )( ) x( x + ) ( x2 - 3x + ) = x = x + = x2 - 3x + = - Vậy phơng trình có x = x = - ; x = ; x = 122 Giáo án dạy thêm môn toán nghiệm Vậy phơng trình cho có nghiệm : x1 = ; x2 = - ; x3 = ; x4 = d) ( x2+3x + )2 = ( x2 + 3x + ) - Tơng tự tìm nhân tử chung ( x2 + 3x + )2 - 6( x2 + 3x + 2) = sau phân tích thành tích phơng ( x + 3x + ) ( x + 3x + ) = trình giải phơng trình 2 ( x + 3x + 2)( x + 3x - 4) = - Vậy ta đợc phơng trình bậc hai ? Hãy giải phơng trình suy nghiệm phơng trình - Vậy phơng trình có tất nghiệm - Tơng tự GV cho HS làm theo nhóm phần (e) sau gọi HS đại diện lên bảng làm - Gợi ý : đặt 2x2 + làm nhân tử chung Số nghiệm phơng trình ? x + 3x + = x + 3x = (1) (2) Từ (1) ta có : x2 + 3x + = a - b + c = x1 = - ; x = - Từ (2) ta có : x2 + 3x - = a + b + c = x3 = ; x4 = - phơng trình cho có nghiệm : x1 = -1 ; x2 = - ; x3 = - ; x4 = e) ( 2x2 + 3)2 - 10x3 - 15x = ( 2x2 + 3)2 - 5x( 2x2 + ) = ( 2x2 + 3)( 2x2 + - 5x ) = 2x2 - 5x + = ( 2x + 3x > với x) ta có : = ( -5)2 - = 25 = 24 = > phơng trình có hai nghiệm : x1 = ; x2 = * Hoạt động : Kiểm tra chuyên đề ( 25') I Đề Phần trắc nghiệm ( điểm ) Câu : ( điểm ) Khoanh tròn vào đáp án đầu câu a) Phơng trình 3x2 - 4x - = có tập nghiệm : A S = ; ; B S = {3 ; - } C S = { ; } D.S= b) Phơng trình ( x2 + 1)( x - ) = có tập nghiệm : A S = { 1;3} B S = { ; ; } C S = { 3} D S = {0 ; } Câu ( điểm ) Điền vào chỗ ( ) lời giải sau cho 123 Giáo án dạy thêm môn toán 12 =1 x x +1 12( x + 1) 8( x 1) = ( x + 1)( x 1) ( x + 1)( x 1) ( x + 1)( x 1) 8( x 1) = x x = x1 = ; x2 = Phần tự luận ( điểm ) Câu ( điểm ) Giải phơng trình sau trình sau a) ( 3x + )( x2 - x - ) = b) 3x4 - 7x2 + = 0I Đáp án Câu ( điểm ) Giải phơng 16 30 + =3 x x 124 [...]... có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn ã là góc có đỉnh ở bên BEC ngoài đờng tròn ( vì E nằm ngoài (O) ) E A D O C O B B C 33 Giáo án dạy thêm toán 9 Bài tập luyện tập * Bài tập 29 ( SBT - 78 ) B - GV ra bài tập 29 ( SBT - 78 ) gọi HS đọc đề bài , vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán - Bài toán cho gì O? yêu cầu gì ? D _ Hãy nêu cách chứng minh PD = PC - HS thảo luận đa ra cách chứng minh HS đứng tại chỗ Achứng... chữa , làm và chứng minh lại các bài tập trên - Giải bài tập 15 ; 19 ; 21 ; 22 ( SBT - 76 , 77 ) - HD : BT 15 ( dựa theo góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn ) - BT 19 : áp dụng công thức bài 18 20 Giáo án dạy thêm toán 9 Ngày soan :1 - 2 - 2012 Ngày dạy: 8 - 2 - 2012 CC BI TON V HM S V TH A Mục tiêu : - KT : Củng cố cho học sinh các bi toán về hàm số - KN : Rèn kỹ năng xác định hệ số a, b của hàm số ;... SBT 23 Giáo án dạy thêm toán 9 Ngày soan :4 - 2 2012 Ngày dạy: 11 - 2 2012 Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung A Mục tiêu : - KT : Củng cố cho học sinh các khái niệm , định lý , tính chất về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung - KN : Rèn kỹ năng vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung , vận dụng các định lý , hệ quả để chứng minh các bài toán liên quan - Rèn kỹ năng chứng minh bài toán hình... 2) 11 Giáo án dạy thêm toán 9 ã ã ã Tơng tự IBO đều Từ (1) và (2) ta có AOB = AOI + IOB = 1200 ã tính góc AOB theo góc IOA và Vậy AOB = 1200 góc IOB * Bài tập 7 ( SBT - 74 ) GT : Cho ( O) x (O) A , B BDC là phân giác của - GV ra bài tập 7 ( SBT - 74 ) gọi HS OBO' ã đọc đề bài , ghi GT , KL của bài toán C (O) ; D (O) ã ã KL : So sánh BOC ; BO'D Chứng minh C Xét A BOC có OB = OC - Bài toán cho... * Bài tập 24 ( SBT - 77 ) - GV ra bài tập 24 ( SBT - 77 ) gọi GT : Cho (O) x (O) A , B HS đọc đề bài , vẽ hình và ghi GT , Cát tuyến CAD KL của bài toán ã KL : a) CBD = const - Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? ã b) CED = const 24 Giáo án dạy thêm toán 9 - Hãy nêu cách chứng minh góc CBD không đổi - Theo bài ra em hãy cho biết nhữngE yếu tố nào trong bài là lhông đổi ? - Góc CBD liên quan đến những.. .Giáo án dạy thêm toán 9 - HS vận dụng đợc các tính chất của góc ở tâm và liên hệ giữa dây và cung để chứng minh bài toán về đờng tròn - Rèn kỹ năng áp vẽ hình phân tích bài toán và chứng minh hình B Chuẩn bị Thày : Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , chọn bài tập để chữa Bảng phụ tóm tắt các... b) So sánh M với 1 2x 3 x 2 Bài 6: Cho các biểu thức P = và Q = x 2 x 3 x + 2x 2 x +2 a) Rút gọn biểu thức P và Q; b) Tìm giá trị của x để P = Q c) III.HDHT Bài 7: Cho biểu thức P = 2x + 2 x x 1 x x + 1 + x x x x+ x a) Rút gọn biểu thức P b) So sánh P với 5 14 Giáo án dạy thêm toán 9 c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức 8 chỉ nhận đúng một P giá trị nguyên 3x + 9x 3... A(-1; 2) ? b) Song song với đờng thẳng y = 5x? 32 Giáo án dạy thêm toán 9 Góc có đỉnh bên trong và bên ngoài đờng tròn Ngày soạn :11 - 2 2012 Ngày dạy: 18 - 2 2012 A Mục tiêu : - Củng cố cho học sinh các khái niệm về góc có đỉnh ở bên trong và góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn - Nắm đợc các định lý và vận dụng đợc các định lý vào chứng minh các bài toán hình có liên quan tới góc có đỉnh ở trong và ở... minh bài toán hình liên quan tới đờng tròn - TĐ: Có thái độ học tập nghiêm túc Tính kỉ luật cao trong học tập và thi cử B Chuẩn bị : Thày : - Soạn bài , đọc kỹ bài soạn , chọn bài tập để chữa 16 Giáo án dạy thêm toán 9 - Thớc kẻ , com pa , bảng phụ tóm tắt các kiến thức đã học Trò : - Học thuộc và nắm chắc các khái niệm đã học - Giải các bài tập trong sgk và SBT về góc nội tiếp C Tiến trình dạy học... - 78 ) GT : Cho ABC nội tiếp (O) Vẽ tia Bx sao cho ã ã CBx = BAC KL : Bx OB B A O B - GV ra bài tập 27 ( SBT - 78 ) treo bảng phụ vẽ hình sẵn bài 27 yêu cầu HS ghi GT , KL của bài toán C x 26 Giáo án dạy thêm toán 9 Chứng minh Xét BOC có OB = OC = R ã ã BOC cân tại O OBC = OCB ã ã ã Mà BOC + OCB + OBC = 1800 ( tổng ba góc Theo em để chứng minh Bx là tiếp trong một tam giác ) tuyến của (O) ta