ĐỀ CƯƠNG TRẮC ĐỊA MẶT CẦU Câu Phương pháp biểu thị độ vĩ quy hóa U mặt cầu phụ trợ ? Cho biết mối liên hệ độ vĩ trắc địa B độ vĩ quy hóa U? Tác dụng độ vĩ quy hóa U? Độ vĩ quy hóa U (Reduced Latitude) cách biểu thị điểm từ mặt Ellipsoid lên mặt cầu phụ trợ Trên mặt cầu phụ trợ sử dụng công thức lượng giác cầu, nhờ việc tính toán đơn giản Độ vĩ quy hóa U sử dụng giải toán trắc địa mặt Ellipsoid Như biết, phương trình tham số ellip là: x = a cosU (1) y = b.sin U (2) U gọi độ vĩ quy hóa Độ vĩ quy hóa U xác định thông qua điểm Q’ điểm Q1 Q2 mặt cầu phụ trợ tâm O, có bán kính bán trục lớn a bán trục nhỏ b elip Từ điểm Q elip kẻ đường thẳng song song với bán trục nhỏ elip, đường cắt vòng tròn tâm O có bán kính bán trục lớn a elip điểm Q1 QQ1 hợp với OX góc U-U gọi độ vĩ quy hóa Hoặc, từ điểm Q elip kẻ đường thẳng song song với bán trục lớn elip, đường cắt vòng tròn tâm O có bán kính bán trục nhỏ b elip điểm Q2 QQ2 hợp với OX góc U-U gọi độ vĩ quy hóa => điểm Q1,Q,Q2 phải thẳng hàng Từ phương trình (1) (2) ta có công thức: tgU = ay/bx (3) Nhưng từ (1.1.20) ta có: y/x=b2tgB/a2 (4) Kết hợp (3) (4) ta có quan hệ: tgU=btgB/a (5) Từ biểu thức tính tâm sai ellip (1.1.11) ta viết: b/a=(1-f)=√1-e2 (6) Như ta có mối quan hệ độ vĩ quy hóa U với độ vĩ trắc địa B sau: tgU = (1− f )tgB hoặc: tgU=tgB√1-e2 Câu Phân loại phép chiếu dựa vào tính chất biến dạng tính bảo toàn yếu tố hình học Ellipsoid? Căn vào tính chất biến dạng tính bảo toàn yếu tố hình học phép chiếu, người ta phân loại phép chiếu sau: - Phép chiếu đồng góc (hay giữ góc) phép chiếu giá trị góc Ellipsoid giữ nguyên sau thể góc mặt phẳng, chiều dài diện tích bị biến dạng - Phép chiếu đồng diện tích (giữ diện tích) phép chiếu diện tích giữ nguyên chuyển từ mặt Ellipsoid lên mặt phẳng góc chiều dài bị biến dạng - Phép chiếu đồng khoảng cách (hay giữ khoảng cách) phép chiếu khoảng cách theo hướng giữ nguyên chuyển từ mặt Ellipsoid lên mặt phẳng Trong phép chiếu này, giá trị góc diện tích bị biến dạng Câu Cho tọa độ vuông góc phẳng x, y điểm phép chiếu hình trụ ngang UTM, cách để xác định tọa độ vuông góc phẳng x’, y’ phép chiếu hình trụ đứng Mercator? Trong trường hợp cần phải biết thêm số liệu khác? Trong đo vẽ thành lập đồ địa hình đáy biển hay hải đồ, người ta phải tính đổi tọa độ vuông góc phẳng theo phép chiếu hình trụ ngang UTM sang tọa độ vuông góc phẳng theo phép chiếu hình trụ đứng Mercator với Ellipsoid quy chiếu (Datum) Vấn đề tính toán chuyển đổi tọa độ đồ địa hình theo phép chiếu UTM hải đồ theo phép chiếu trụ đứng Mercator thực theo công thức lưới chiếu UTM lưới chiếu Mercator nêu Sự khác biệt hai loại đồ hệ thống độ cao, hải đồ sử dụng số « » hải đồ (mực nước thấp lịch sử) để tính độ cao độ sâu điểm chi tiết thể đồ Giải sử có điểm có tọa độ xU, yU phép chiếu UTM, kinh tuyến trung ương Lo , tỷ lệ chiếu kinh tuyến trung ương m o , cần tính tọa độ vuông góc phẳng xM, yM điểm phép Mercator với vĩ tuyến chuẩn Bo tỷ lệ dài vĩ tuyến chuẩn µo Quy trình tính đổi tọa độ sau: Sử dụng công thức (3.2.7), (3.2.8) để tính đổi tọa độ x U, yU sang tọa độ trắc địa B, L với thông tin kinh tuyến trung ương L o tỷ lệ chiếu kinh tuyến trung ương mo Tọa độ trắc địa B,L cần tính tới số lẻ thứ sau đơn vị giây góc 2 Sử dụng công thức (3.3.15),(3.3.16), (3.3.17), (3.3.18) để tính tọa độ xM, yM theo phép chiếu Mercator sử dụng vĩ tuyến chuẩn Bo tỷ lệ dài vĩ tuyến chuẩn µo Với công thức nêu trên, tính đổi tọa độ vuông góc phẳng xM, yM theo phép chiếu hình trụ đứng Mercator tọa độ vuông góc phẳng xU, yU theo phép chiếu hình trụ ngang giữ góc UTM Câu Tác dụng hệ tọa độ trái đất? Đặc điểm chung hệ tọa độ trái đất? Cho biết mối liên hệ hệ tọa độ trắc địa với tọa độ vuông góc không gian địa tâm? *Tác dụng: Hệ tọa độ trái đất hệ tọa độ gắn cố định với Trái Đất (nhờ định vị Ellipsoid), sử dụng để xác định vị trí không gian (3D) điểm bề mặt Trái Đất không gian xung quanh gần Trái Đất Hệ tọa độ trái đất sở (toán học) để xây dựng hệ quy chiếu cố định với Trái Đất EFRS (Earth Fixed Reference System) *Đặc điểm: Do gắn liền với Trái đất hệ tọa độ trái đất tham gia chuyển động tự quay quanh trục chuyển động xung quanh Mặt Trời *Mlh hệ tọa độ trắc địa với tọa độ vuông góc không gian địa tâm: Nếu cho trước toạ độ trắc địa B, L, H tính toạ độ không gian địa tâm X, Y, Z theo công thức sau: X = (N + H)cosBcosL Y = (N + H)cosBsinL Với N bán kính cong vòng thẳng đứng thứ điểm xét Nếu cho tọa độ vuông góc không gian địa tâm X, Y, Z tính tọa độ trắc địa B, L, H theo công thức: Hoặc Trong a bán trục lớn b bán trục nhỏ e tâm sai thứ (E) Câu Định nghĩa đường trắc địa mặt Ellipsoid? Hãy cho biết số tính chất đường trắc địa mặt Ellipsoid? *Khái niệm: Đường trắc địa (Geodesic) đường ngắn mặt Ellipsoid nối hai điểm mặt Về phương diện hình học vi phân, đường trắc địa định nghĩa đường cong mà pháp tuyến điểm trùng với pháp tuyến mặt cong điểm Đường trắc địa đóng vai trò quan trọng trắc địa mặt cầu *Tính chất đường trắc địa: Đường trắc địa mặt Ellipsoid có ý nghĩa tương tự đường thẳng mặt phẳng hay cung vòng tròn lớn mặt cầu Đường trắc địa không trùng với cung pháp tuyến thuận cung pháp tuyến nghịch, trừ vài trường hợp hai cung trùng đường trắc địa (Vòng kinh tuyến đường trắc địa vòng vĩ tuyến đường trắc địa Trong vòng vĩ tuyến có vòng Xích đạo (có độ vĩ B=0) đường trắc địa) Trên bề mặt Ellipsoid, tích bán kính vòng vĩ tuyến với sin góc phương vị đường trắc địa điểm số : r.sinA = C Tích cosin vĩ độ quy hóa U sin góc phương vị A đường trắc địa điểm số : a.cosU.sinA = C Trong vòng vĩ tuyến có vòng Xích đạo (có độ vĩ B=0) đường trắc địa Câu Hãy định nghĩa cung pháp tuyến mặt Ellipsoid? Những cung cung pháp tuyến mặt Ellipsoid? Cho biết trường hợp cung pháp tuyến thuận cung pháp tuyến nghịch trùng nhau? a.Cung pháp tuyến Cung pháp tuyến mặt cong điểm xét giao tuyến mặt cong với mặt phẳng pháp tuyến mặt cong điểm xét b.Cung pháp tuyến Mặt phẳng pháp tuyến mặt phẳng chứa pháp tuyến, điểm có vô số mặt phẳng pháp tuyến có vô số cung pháp tuyến Trong cung pháp tuyến có hai cung pháp tuyến Tại điểm mặt (E) trái đất có hai cung pháp tuyến cung kinh tuyến cung vòng thẳng đứng thứ Cung pháp tuyến có độ cong cực đại bán kính cong cực tiểu, cung có độ cong cực tiểu có bán kính cong cực đại Câu Công thức định lý klero (dựa vào bán kính vòng vĩ tuyến, phương vị ( dưa vào bán trục lớn, độ vĩ quy hóa,phương vị) Tại xích đạo độ vĩ quy hóa bao nhiêu? Định lý Klero Bán kính vòng vĩ tuyến r độ vĩ trắc địa B có quan hệ nghịch biến tức giá trị B tăng r lại giảm Ta có: -  Ta có công thức: Thay ds vào công thức (*) ta có: dA: góc hội tụ kinh tuyến A dB: vi phân độ vĩ ds: vi phân chiều dài đường trắc địa A: góc phương vị Lấy tích phân vế: Rút r.sinA = C , C số tích phân Định lý phát biểu: Trên bề mặt (E) tích bán kính vòng vĩ tuyến với sin góc phương vị đường trắc địa điểm số Thay r = acosU ta có: acosU.sinA= C Định lý Klero sử dụng để giải số toán (E) có toán trắc địa thuận toán trắc địa nghịch - Tại xích đạo, độ vĩ quy hóa = Rỗng Câu 8, Hãy cho biết giống khác phép chiếu GaussKruger phép chiếu UTM? Phép chiếu UTM sử dụng hệ VN2000 nào? *Giống nhau: - Đều sử dụng phép chiếu hình trụ ngang đồng góc - Chia mặt (E) thành 60 múi (mỗi múi 6˚), đánh số từ 1=>60, đánh số thứ tự từ tây sang đông tính từ kinh tuyến gốc - Tâm chiếu: tâm trái đất - Hình chiếu đường kinh tuyến luôn bề lõm quay cực - Hình chiếu đường vĩ tuyến luôn bề lồi quay xích đạo - Biến dạng chiều dài diện tích lớn vùng giao kinh tuyến biên xích đạo - Để tránh cho tọa độ Y âm ta dịch chuyển trục X phía tây 500km PHÉP CHIẾU GAUSS- KRUGER: Đặt hình cầu trái đất tiếp xúc với hình trụ nằm ngang, tâm chiếu tâm trái đất Lần lượt chiếu múi lên hình trụ, sau cắt hình trụ theo đường sinh qua cực bắc nam Trải hình trụ lên mặt phẳng, kết nhận được: + Kinh tuyến múi 6° đoạn thẳng có độ dài độ dài kinh tuyến thật vuông góc với xích đạo + Xích đạo sau chiếu đoạn thẳng vuông góc với kinh tuyến + Các vĩ tuyến khác đoạn đường cong khum giới hạn kinh tuyến biên múi, quay bề lõm phía cực đối xứng qua xích đạo Trong phạm vi múi chiếu Gauss thì: + Các góc không bị biến dạng nên gọi phép chiếu đẳng góc Chính mà hình chiếu kinh tuyến vĩ tuyến giao góc 90° + Tất điểm nằm kinh tuyến biến dạng khoảng cách + Diện tích múi chiếu mặt phẳng Gauss lớn mặt cầu + Độ biến dạng chiều dài diện tích tăng từ kinh tuyến hai phía kinh tuyến biên giảm từ xích đạo cực PHÉP CHIẾU HÌNH TRỤ NGANG GIỮ GÓC UTM: Sử dụng hình trụ ngang có có bán kính nhỏ bán kính đất, cắt mặt cầu theo đường cong đối xứng cách kinh tuyến khoảng ± 180 km Kinh tuyến nằm phía mặt trụ , kinh tuyến biên nằm phía mặt trụ Sau chiếu, kết nhận được: + Kinh tuyến múi 6° đọan thẳng Các kinh tuyến khác đường congkhum quay bề lõm phía kinh tuyến đối xứng với qua kinh tuyến múi + Xích đạo sau chiếu đoạn thẳng vuông góc với kinh tuyến vĩ tuyến khác đường cong quay bề lõm phía cực đối xứng qua xích đạo Trong phạm vi múi chiếu UTM thì: + Hình chiếu kinh tuyến vuông góc với hình chiếu vĩ tuyến + Tỷ lệ biến đổi độ dài kinh tuyến số khác (k=0.9996) + Biến dạng độ dài, diện tích tăng dần từ kinh tuyến đến kinh tuyến biên múi giảm dần phía cực Giá trị biến dạng lớn điểm giao xích đạo kinh tuyến biên + Tất điểm nằm kinh tuyến, cách kinh tuyến khoảng y= ±180 km, ko có biến dạng độ dài (k=1) Các điểm vùng y= ±180 km có biến dạng độ dài diện tích mang dấu âm Các điểm vùng y=±180 km có biến dạng độ dài diện tích mang dấu dương *Phép chiếu UTM sử dụng hệ VN2000: Từ năm 2000 trở lại đây, nước sử dụng hệ tọa độ VN-2000 phép chiếu UTM cho đồ địa hình địa chính, đồ địa sử dụng múi chiếu 3º có kinh tuyến trục quy định riêng cho tỉnh Sử dụng múi chiếu 3º giảm biến dạng chiều dài biến dạng diện tích so với trường hợp sử dụng múi chiếu 6º Câu Phân biệt công thức vi phân loại công thức vi phân loại hai tọa độ trắc địa? Tác dụng công thức vi phân đó? Công thức vi phân loại  Công thức vi phân loại dùng cho toán trắc địa thuận Cho B1, L1, A12 điểm P1 Tìm B2, L2, A21 điểm P2 điểm P1, P2 thuộc (E) Ta viết: dB2 = f1 (B1, L1, A12, S) dL2 = f2 (B1, L1, A12, S) dA21 = f3 (B1, L1, A12, S) Lấy vi phân: Công thức (1) (2) k có dL1 hình thể (E) trái đất có dạng tròn xoay Các công thức (1), (2), (3) viết dạng rút gọn sau Người ta chứng minh thành phần công thức (4), (5), (6) sau: Trong đó: Với: R bán kính trung bình Gauss điểm đầu đường trắc địa  Công thức vi phân loại loại cho toán nghịch Cho B1, L1 điểm P1 B2, L2 điểm P2 Tính A1,2 , A2,1 S Ta có dS = f4 (B1, L1, B2, L2) dA1,2 = f5 (B1, L1, B2, L2) dA2,1 = f6 (B1, L1, B2, L2) Lấy vi phân Sau áp dụng phương pháp tính bước người ta chứng minh công thức: Với S chiều dài đường trắc địa M bán kính cung kinh tuyến N bán kính cung vòng thẳng đứng thứ Công thức vi phân loại Biểu thị số cải cho tọa độ trắc địa ảnh hưởng thay đổi bán trục lớn a độ dẹt f Bỏ qua bước biến đổi ta có công thức vi phân loại 2: da vi phân bán trục lớn a df vi phân độ dài f Câu 10 Hãy chứng minh công thức vi phân đường trắc địa? Cho biết tác dụng công thức vi phân đó? Đường trắc địa đường ngắn mặt E nối điểm mặt Về phương diện hình học vi phần đường trắc địa định nghĩa đường cong mà pháp tuyến điểm trùng với pháp tyến mặt cong điểm - Phương trình vi phân A: góc phương vị cung vi phân dS đường trắc địa P: cực dB: vi phân độ vĩ dA: góc hội tụ kinh tuyến điểm Q’ H: chân đường vuông góc cung dựng điểm Q’ -> Q QP Q’P cung kinh tuyến có độ kinh khác giá trị vô vi phân độ kinh dL r bán kính vòng vĩ tuyến qua điểm Q ds vi phân chiều dài đường trắc địa Xét ∆QQ’H vô nhỏ=> coi mặt phẳng QH=QQ’cosA = M.dB = ds.cosA (1) Q'H = QQ'.sinA = r.dL = N cosB.dL = ds.sinA (2)  Áp dụng công thức Nepe ∆ cầu vuông ta có: Cos(900 – B) = cotgdL Cotg (900 – A)  tgdA ≈ dA tgdL ≈ dL  dA = dL.sinB mà Ta có vi phân đường trắc địa: Từ (1) (2) => Câu 11 Mục tiêu toán trắc địa thuận Ellipsoid ? Hãy cho biết phương pháp giải toán trắc địa thuận Ellipsoid ? Trình bày phương pháp giải toán trắc địa thuận sử dụng định lý Klerô? *Mục tiêu toán trắc địa thuận: Cho tọa độ trắc địa điểm đầu (điểm P1) là: B1, L1 Chiều dài đường trắc địa S Phương vị thuận đường trắc địa A1,2 Phải tính tọa độ trắc địa điểm cuối (điểm P2) B2, L2 *Các pp giải toán trắc địa thuận (E): - PP vincenty - PP sử dụng định lý klero - PP sử dụng đối số trung bình - PP sử dụng điểm phụ - PP Bessel *Phương pháp giải toán trắc địa thuận sử dụng định lý Klero: Theo định lý Klero, điểm (i) đường trắc địa từ điểm đến điểm thỏa mãn phương trình: Ni cosBi sin A1,2 = const = C (2.2.20) Phương trình (2.2.20) gọi định lý Klero, hay phương trình Klero Các phương trình vi phân đường trắc địa là: dS.cosAi = Mi dB (2.2.21) dS.sin Ai = Ni cosBi dL (2.2.22) Có thể dựa vào biểu thức để giải toán trắc địa thuận máy tính theo phương pháp tính lặp nhích dần để xác định tọa độ điểm cuối đường trắc địa B2,L2 Quy trình tính phương pháp gồm bước sau: Bước 1: Chia đường trắc địa (S) thành đoạn nhỏ (chia nhỏ xác), số lượng đoạn chia n, chiều dài đoạn nhỏ (vi phân) đường trắc địa dS tính: Bước Tính số C phương trình Klero: C = N1 cosB1.sin A1,2 (2.2.24) N1 bán kính vòng thẳng đứng thứ điểm đầu (P1) Với: Bước Theo công thức vi phân đường trắc địa (2.2.21) (2.2.22), tính gia số độ vĩ dB gia số độ kinh dL: đó: Với i = 1,2 n Trong Mi bán kính cung kinh tuyến, tính theo công thức: W tính theo (2.2.26) Bước Giá trị góc phương vị Ai tọa độ Bi,Li điểm đường trắc địa tính liên tiếp (điểm tính sau, dựa điểm tính trước) theo công thức: Bi+1 = Bi + dB (2.2.31) Li+1 = Li + dL (2.2.32) Tính lặp lại bước hết n bước tính, ta nhận tọa độ điểm cuối (P2) B2, L2 đồng thời nhận phương vị thuận điểm cuối A2,( n+1 ) , từ ta tính phương vị ngược điểm cuối A2,1 theo công thức: A2,1 = A2,( n+1 ) − π A2,( n+1 ) > π A2,1 = A2,( n+1 ) + π A2,( n+1 ) < π (2.2.33) (2.2.34) Câu 12: Công thức tính bán kính cong: *Bán kính cong cung kinh tuyến Trên vòng kinh tuyến qua điểm xét Q, lấy điểm Q1 gần điểm xét Q cho chiều dài cung ds=QQ1 nhỏ (hình 1.11), coi cung QQ1 cung tròn có bán kính QC = M Như M bán kính cung kinh tuyến điểm xét Q Hình: Cung kinh tuyến bán kính cong cung kinh tuyến Xét cung ds = QQ1, có góc tâm dB bán kính M, ta có biểu thức cung chắn góc sau: ds = M.dB  Suy ra: Xét tam giác QQ1Q2: dr = sinB.ds => mà => Lại có Lấy đạo hàm r theo B có B r biến thiên ngược nên - M lớn độ vĩ trắc địa B = 90o - M nhỏ Q nằm xích đạo B=0 *Bán kính cong cung vòng thẳng đứng thứ (N) B góc kẹp hợp giao tuyến mặt phẳng vĩ tuyến mặt phẳng thẳng đứng thứ N bán kính cong vòng thẳng đứng thứ r bán kính vòng vĩ tuyến Xét tam giácP’Qn ta có Mà Nên + Nmin B=0 => Nmin=a + Nmax B=90o => *Bán kính cong cung pháp tuyến - Để phân biệt cung pháp tuyến ta dựa vào phương vị trắc địa A - A góc hợp mặt phẳng kinh tuyến qua điểm xét mặt phẳng pháp tuyến cần định hướng (A : 0=> 360o) - RT bán kính cong cung pháp tuyến có phương vị A  *Bán kính cong trung bình Bán kính cong trung bình điểm mặt (E) giới hạn trung bình cộng tất bán kính cong RA cung pháp tuyến qua điểm xét, số lượng vòng pháp tuyến tăng đến vô hạn Đặt ta được:  + Rmin B=0 => + Rmax B=90o => Câu 13: Số dư mặt cầu gì, nêu công thức tính số dư mặt cầu? Tác dụng số dư mặt cầu? Như biết, tổng ba góc A, B, C (không có sai số) hình tam giác phẳng 180°, tổng ba góc A, B, C tam giác cầu lớn 180°, lượng lớn ký hiệu s gọi số dư mặt cầu lý thuyết hay siêu giác cầu Như ta có đẳng thức: A + B + C = 180o + ε Từ ta có: ε = A + B + C - 180o Để chứng minh công thức tính số dư mặt cầu lý thuyết ε, ta xét mặt cầu có bán kính R Như biết, diện tích toàn mặt cầu P tính: P = 4πR2 Nếu PA diện tích mặt cầu giới hạn góc A A’ Ta có: - Tương tự góc B góc C ta có: Ta có đẳng thức PA + PB + PC = 2R2( A + B + C ) (1) Nếu gọi F diện tích tam giác cầu ABC PA + PB + PC = 2πR2 + 2F (2) Từ công thức (1) (2) suy  2R2( A + B + C ) = 2πR2 + 2F  2R2( A + B + C – π ) = 2F  R2( A + B + C – π ) = F  ε= Với R bán kính mặt cầu - Nếu kích thước tam giác cầu k lớn sử dụng công thức rút gọn Trong đó: a, b, c chiều dài cạnh tam giác cầu tính đơn vị Radian s nửa chu vi tam giác Câu 14 Hãy trình bày bước tính chuyển tọa độ vuông góc phẳng x, y L(o1) theo phép chiếu UTM từ múi chiếu có kinh tuyến trục sang múi chiếu ( 2) Lo có kinh tuyến trục ? • Tính tọa độ vuông góc phẳng x, y theo tọa độ trắc địa B, L: Như trình bày trên, tọa độ vuông góc phẳng x, y xác lập theo múi chiếu có kinh tuyến trung ương L Mọi điểm múi chiếu chuyển hệ tọa độ vuông góc phẳng Sau công thức tổng quát phép chiếu hình trụ ngang đồng góc UTM với tỷ lệ chiếu kinh tuyến trục m0: - Tính tọa độ x theo công thức: Xo chiều dài cung kinh tuyến từ xích đạo đến độ vĩ B tính theo công thức (1.3.9) (1.3.10) Trong công thức tính đổi tọa độ (3.2.3), (3.2.4), giá trị mo tỷ lệ biến dạng chiều dài kinh tuyến trung ương Nếu phép chiếu Gauss-Kruger mo = 1, phép chiếu UTM theo múi 6° m0 = 0,9996, phép chiếu UTM theo múi 6° m0 = 0,9996 Toạ độ vuông góc phẳng tính theo (3.2.3) (3.2.4) thường cộng thêm vào số quy ước để tránh giá trị toạ độ có dấu âm Việt Nam nằm Bắc bán cầu, tọa độ x tính theo công thức (3.2.3) có giá trị dương, cộng vào tọa độ y tính theo (3.2.4) giá trị Cy = 500 km Trước toạ độ y có số hiệu múi chiếu, thí dụ số 48 để múi thứ 48 hệ thống múi chiếu 6° Câu 15 :Tại xích đạo, phương vị điểm xét bao nhiêu? Tại cực, phương vị điểm xét bao nhiêu? Tại xích đạo, phương vị điểm xét 90˚ Tại cực, phương vị điểm xét 0˚ Câu 16: Mục tiêu toán trắc địa nghịch Ellipsoid? Hãy cho biết phương pháp giải toán trắc địa nghịch Ellipsoid? Trình bày bước tính để giải toán trắc địa nghịch sử dụng hệ tọa độ địa diện chân trời? *Mục tiêu toán trắc địa nghịch (E): Cho tọa độ trắc địa điểm Ellipsoid: Tọa độ điểm P1 là: B1, L1 Tọa độ điểm P2 là: B2, L2 Cần tính chiều dài đường trắc địa S phương vị trắc địa thuận A1,2 phương vị trắc địa ngược A2,1 *Các PP giải toán trắc địa nghịch (E): - PP Vincenty - PP sử dụng hệ tọa độ địa diện chân trời - PP sử dụng đối số trung bình - PP bessel *Trong hệ tọa độ địa diện chân trời: Vì điểm P1 P2 nằm mặt Ellipsoid độ cao trắc địa điểm P1 P2 0, tức H1 = H2 = 0m Theo phương pháp này, chúngta tính toán theo trình tự công thức sau: Bước Tính chuyển tọa độ trắc địa điểm P1 điểm P2 hệ tọa độ vuông góc không gian địa tâm theo công thức: X = (N + H ) cos B.cos L Y = (N + H ) cos B.sin L (2.2.52) Z = [N(1− e ) + H]sin B N bán kính vòng thẳng đứng thứ nhất, Lưu ý, công thức (2.2.52) lấy giá trị độ cao trắc địa H = Như vậy, ta có tọa độ vuông góc không gian địa tâm điểm P1 X 1,Y1, Z1 điểm P2 X 2,Y2 , Z2 Bước Tính ma trận xoay R1 R2 điểm P1 P2 Bước 3: Tính phương vị cung pháp tuyến thuận nghịch, tính góc cao thuận góc cao nghịch: Bước 4:Tính chiều dài đường trắc địa từ dây cung theo công thức: B BÀI TẬP DẠNG 1: o Vd: Điểm P Ellipsoid WGS-84 có độ vĩ B = 21 20’ 30,4”, tính toán xác định độ vĩ quy hóa U độ vĩ địa tâm Φ điểm P Lời giải: *Để tính độ vĩ quy hóa U ta áp dụng công thức : tgU = ( − f )tgB o Sau thay: tgB=tg(21 20’ 30,4”) = 0,39072394581 độ dẹt Ellipsoid WGS-84: f = 1/298,257223563 được: tgU=0,38941392240 o Vậy độ vĩ quy hóa điểm P là: U = 21 16’ 35.87253” * Để tính độ vĩ địa tâm Φ, ta áp dụng công thức: tgΦ= ( −f )2 tgB Sau tính toán với giá trị cho, nhận được: tgΦ = 0,38810829125 Vậy độ vĩ địa tâm điểm P là: Φ = 21 o 12’ 41,92456” [...]... bài toán trắc địa nghịch trên Ellipsoid? Hãy cho biết các phương pháp giải bài toán trắc địa nghịch trên Ellipsoid? Trình bày các bước tính để giải bài toán trắc địa nghịch sử dụng hệ tọa độ địa diện chân trời? *Mục tiêu của bài toán trắc địa nghịch trên (E): Cho tọa độ trắc địa của 2 điểm trên Ellipsoid: Tọa độ của điểm P1 là: B1, L1 Tọa độ của điểm P2 là: B2, L2 Cần tính chiều dài đường trắc địa S và... trắc địa thuận: Cho tọa độ trắc địa điểm đầu (điểm P1) là: B1, L1 Chiều dài đường trắc địa là S Phương vị thuận của đường trắc địa là A1,2 Phải tính tọa độ trắc địa của điểm cuối (điểm P2) B2, L2 *Các pp giải bài toán trắc địa thuận trên (E): - PP vincenty - PP sử dụng định lý klero - PP sử dụng đối số trung bình - PP sử dụng điểm phụ - PP Bessel *Phương pháp giải bài toán trắc địa thuận sử dụng định... Nepe của ∆ cầu vuông ta có: Cos(900 – B) = cotgdL Cotg (900 – A)  tgdA ≈ dA tgdL ≈ dL  dA = dL.sinB mà Ta có vi phân của đường trắc địa: Từ (1) và (2) => Câu 11 Mục tiêu của bài toán trắc địa thuận trên Ellipsoid ? Hãy cho biết các phương pháp giải bài toán trắc địa thuận trên Ellipsoid ? Trình bày phương pháp giải bài toán trắc địa thuận sử dụng định lý Klerô? *Mục tiêu của bài toán trắc địa thuận:... Cần tính chiều dài đường trắc địa S và phương vị trắc địa thuận A1,2 và phương vị trắc địa ngược A2,1 *Các PP giải bài toán trắc địa nghịch trên (E): - PP Vincenty - PP sử dụng hệ tọa độ địa diện chân trời - PP sử dụng đối số trung bình - PP bessel *Trong hệ tọa độ địa diện chân trời: Vì điểm P1 và P2 nằm ngay trên mặt Ellipsoid cho nên độ cao trắc địa của 2 điểm P1 và P2 luôn bằng 0, tức là H1 = H2... B=0 => + Rmax khi B=90o => Câu 13: Số dư mặt cầu là gì, nêu công thức tính số dư mặt cầu? Tác dụng của số dư mặt cầu? Như đã biết, tổng ba góc A, B, C (không có sai số) trong một hình tam giác phẳng luôn bằng 180°, nhưng tổng ba góc A, B, C trong một tam giác cầu sẽ lớn 180°, lượng lớn hơn đó được ký hiệu là s và được gọi là số dư mặt cầu lý thuyết hay siêu giác cầu Như vậy ta có đẳng thức: A + B + C... A + B + C - 180o Để chứng minh công thức tính số dư mặt cầu lý thuyết ε, ta xét mặt cầu có bán kính R Như đã biết, diện tích toàn bộ mặt cầu P được tính: P = 4πR2 Nếu PA là diện tích mặt cầu giới hạn bởi góc A và A’ Ta có: - Tương tự đối với góc B và góc C ta có: Ta có đẳng thức PA + PB + PC = 2R2( A + B + C ) (1) Nếu gọi F là diện tích tam giác cầu ABC PA + PB + PC = 2πR2 + 2F (2) Từ công thức (1)... định lý Klero, mọi điểm (i) trên đường trắc địa từ điểm 1 đến điểm 2 luôn thỏa mãn phương trình: Ni cosBi sin A1,2 = const = C (2.2.20) Phương trình (2.2.20) gọi là định lý Klero, hay phương trình Klero Các phương trình vi phân của đường trắc địa là: dS.cosAi = Mi dB (2.2.21) dS.sin Ai = Ni cosBi dL (2.2.22) Có thể dựa vào các biểu thức trên để giải bài toán trắc địa thuận trên máy tính theo phương pháp... thuận trên máy tính theo phương pháp tính lặp nhích dần để xác định tọa độ điểm cuối đường trắc địa là B2,L2 Quy trình tính của phương pháp gồm các bước sau: Bước 1: Chia đường trắc địa (S) thành các đoạn nhỏ (chia càng nhỏ càng chính xác), số lượng đoạn chia là n, khi đó chiều dài đoạn nhỏ (vi phân) của đường trắc địa là dS sẽ được tính: Bước 2 Tính hằng số C của phương trình Klero: C = N1 cosB1.sin... thức như sau: Bước 1 Tính chuyển tọa độ trắc địa của điểm P1 và điểm P2 về hệ tọa độ vuông góc không gian địa tâm theo công thức: X = (N + H ) cos B.cos L Y = (N + H ) cos B.sin L (2.2.52) 2 Z = [N(1− e ) + H]sin B N là bán kính vòng thẳng đứng thứ nhất, Lưu ý, trong công thức (2.2.52) lấy giá trị độ cao trắc địa H = 0 Như vậy, ta có tọa độ vuông góc không gian địa tâm của điểm P1 là X 1,Y1, Z1 và của... kính mặt cầu - Nếu kích thước tam giác cầu k lớn có thể sử dụng công thức rút gọn Trong đó: a, b, c là chiều dài các cạnh tam giác cầu tính ở đơn vị Radian và s là nửa chu vi tam giác Câu 14 Hãy trình bày các bước tính chuyển tọa độ vuông góc phẳng x, y L(o1) theo phép chiếu UTM từ múi chiếu có kinh tuyến trục sang múi chiếu ( 2) Lo có kinh tuyến trục ? • Tính tọa độ vuông góc phẳng x, y theo tọa độ trắc ... trùng với pháp tuyến mặt cong điểm Đường trắc địa đóng vai trò quan trọng trắc địa mặt cầu *Tính chất đường trắc địa: Đường trắc địa mặt Ellipsoid có ý nghĩa tương tự đường thẳng mặt phẳng hay cung... Klerô? *Mục tiêu toán trắc địa thuận: Cho tọa độ trắc địa điểm đầu (điểm P1) là: B1, L1 Chiều dài đường trắc địa S Phương vị thuận đường trắc địa A1,2 Phải tính tọa độ trắc địa điểm cuối (điểm... trắc địa nghịch (E): Cho tọa độ trắc địa điểm Ellipsoid: Tọa độ điểm P1 là: B1, L1 Tọa độ điểm P2 là: B2, L2 Cần tính chiều dài đường trắc địa S phương vị trắc địa thuận A1,2 phương vị trắc địa