Đang tải... (xem toàn văn)
HD cham KSCL 3 mon Toan-Văn-Anh TP . Ha noi 2016 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về...
kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học :2010-2011 Môn Toán(thi ngày 22/6/2010) ================================== Bài 1(2,5 điểm): Cho P = 9&0, 9 93 3 2 3 + + + xx x x x x x x . 1) Rút gọn P. 2) Tìm giá trị của x để P = 3 1 . 3) Tìm GTLN của P. Bài 2(2,5 điểm): giải bài toán bằng cách lập phơng trình Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đờng chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng là 7m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó? Bài 3(1,0 điểm): Cho Parabol (P): y =-x 2 và đờng thẳng (d) y =mx-1 1) CMR với mọi m thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. 2) Gọi x 1 ,x 2 là các hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để x 1 2 x 2 +x 2 2 x 1 - x 1 x 2 =3. Bài 4(3,5 điểm): Cho (O;R) đờng kính AB =2R và điểm C thuộc đờng tròn đó( C khác A,B). D thuộc dây BC (D khác B,C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E,tia AC cắt BE tại F. 1) C/minh tứ giác FCDE nội tiếp 2) C/minh DA.DE = DB.DC 3) Chứng minh CFD = OCB . Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE , chứng minh IC là tiếp tuyến của (O). 4) Cho biết DF =R, chứng minh tgAFB = 2. Bài 5 (0,5 điểm): Giải phơng trình x 2 +4x +7 =(x+4) 7 2 +x =========================================== hớng dẫn giải GV : Thái Tuấn (Thạch Đà) Bài 1: 1) P = ( ) ( ) ( )( ) 3 3 33 93323 + = + ++ xxx xxxxx 2) 3693 3 1 3 3 3 1 ==+= + = xx x P (thoả mãn ĐKXĐ) 3) P = 1 30 3 3 3 = + +x ( Vì x == 01)0 xP Max ĐKXĐ Bài 2: Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật đó là x(m) ,thì chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật đó là x+ 7 (m). ĐK: 13> x> 0. Do đờng chéo của mảnh đất hình chữ nhật đó là 13m. Theo định lí Pytago, ta có ph- ơng trình: x 2 +(x+7) 2 =13 2 <= = =+ )(012 5 0607 2 loaix x xx Vậy chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật đó là 5m và chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật đó là 12m. Bài 3: 1) Phơng trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phơng trình -x 2 =mx-1 ( ) 101 2 =+ mxx . Do ac = -1<0 nên phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m, suy ra(d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m(đpcm). 2) Theo Vi-et ,ta có : = =+ 1 21 21 xx mxx Suy ra: x 1 2 x 2 +x 2 2 x 1 - x 1 x 2 =3 ( ) 2313 212121 ==+=+ mmxxxxxx . Kết luận: m= 2 là giá trị cần tìm. Bài 4: 1) Ta có: gócACB = góc AEB =90 0 (góc nt chắn nửa đờng tròn) Suy ra: góc FCD = góc FED =90 0 =+ 0 180FEDFCD tứ giác FCDE nội tiếp. 2) Dễ chứng minh : ( ) DCDBDEDAggDCEDAB ~ = 3) Ta có: góc OCB = góc OBC(do tam giác OBC cân đỉnh O); mà gócOBC = gócDEC (theo c/m phần 2); Mặt khác tứ giác FCDE nội tiếp (cmt) nên góc DEC = góc CFD (cùng chắn cung CD). Suy ra: gócOCB = góc CFD (đpcm). * Do góc FCD=góc FED =90 0 (cmt) nên I là trung điểm của đoạn FD. Suy ra: IC=IF = ICFCDOCIDFCICFOCB DF ==== 0 90)( 2 là tiếp tuyến của (O;R). 4) Tứ giác FCDE nội tiếp (cmt), nên góc AFB = góc AFE (cùng bù góc CDF). Từ đó: tg AFB =tgAFE = DE BE EF AE = . Mà 224 4 2 2 2 2 22 22 2 2 2 2 ===== + + == tgAFB EF AE R R DF AB DEEF BEAE DE BE EF AE (đpcm). F E C D A B Bài 5: Đặt y = xx >+ 77 2 . Ta có phơng trình: y 2 +4y = (x+4)y ( )( ) = = = xy y xyy 4 04 . * Với y = 4 = = =+ 3 3 167 2 x x x . * Với y = x< 0 ,không thoả mãn ĐK. Xét y = x>0 ,ta có : x 2 +7 = x 2 (ptvn). Kết luận: Phơng trình đã cho có 2 nghiệm là 3 và -3. DAP AN, HI/6NG DAN CHAM Cau Y Bieu Dap an diem Bail 2,0 diem Ti'nh gia tri cua A - —F= 0,5 x = diem Thay x = (thoa man dieu kien) vao bieu thurc A 0,25 Ti'nh duac A = — 0,25 _ , , i l— , , „ x + 12vx Vx-4 x-16 Rut eon bieu thuc B = —== 2%/x x + \2\fx Vx-4 ( V x - ) ( ^ + 4)' 1.0 diem i— 2Vx 0,25 2\/x(Vx+4) X + 12N/X (Vx-4)(Vx+4) (>/x-4)(>/x+4)" 2x + \ / x - x - \ / x (>/x-4)(>/x+4) 0,25 x-4Vx (Vx-4)(7x+4)" (Vx-4)Vx 0,25 (Vx-4)(Vx+4)' 0,25 -7x+4' ^ A Tim x de — = — B VVrUt li Y vVoa A Y ^1*- 11 U^ tLia C en A ^ / u U 0.5 diem ^ — — ^ B vv ,— 0,25 ^ — ^ s—/ ^_FE + ED + DF= S a b c R V i R khong doi nen (FE + ED + DF) Ion nhat o S ABC Ion nhat 0,25 o A D Ion nhat (do BC khong doi) o A la diem chinh giua cung Ion BC Bai V 0,5 diem Tu xJ+yJ+3(x2+yJ)+4(x+y)+4=0 (x+l)3+(y+J)3+(x+y+2)=0 (x+y+2)[(x+l)2-(x+l)(y+l)+(y+l)2+l]= Chung minh: (x+1)2- (x+l)(y+I) + (y+l)2+l>0 0,25 v o i moi x; y => x + y— -2 x ( y x+y -2 xy xy (x + y) > 4xy o > 4xy o — > l o — < -2 xy xy Vay G T L N cua M = - x = y = - l ( tm xy>0) Lim y: - Diem loan bai de le den 0,25 - Cdc each lam khdc neu dung van cho diem toi da - Bai IV: Thl sinh ve sai hinh pham vi cdu ndo thi khong tlnh diem cdu 0,25 Sd GIAO DUC VA DAO TAO KHAO SAT CHAT LI/0NG HOC SINH L0P 9-THCS Nam hoc 2015 - 2016 HA NQI Hl/CJNG DAN CHAM KHAO SAT CHAT LI/0NG HS L0P 9-THCS MON N G V A N Ngay khao sat: 23/4/2016 Phan I (6,5 diem) Cau Cau (1,03) Cau (1,03) Cau (1,03) Yeu cau HS neu dung: - Ten tac gia: Vien Phuong (Phan Thanh Vien) - Cau cam than: Oi ! HS neu dugc: "hang tre bat ngat" (cau 2) co y nghia thuc, "cay tre trung hieu" co y nghia tugng trung (an du) cho khat vong cua nha tha HS neu dung: ten bai tha co ket cau tuang tu va ten tac gia (Doan thuyen danh ca Huy Can, Ong - Vu Dinh Lien, Khi tu hu - To Huu ) HS hoan doan van dien dich: - Ma doan: dat yeu cau ve hinh thuc, noi dung - Than doan: biet bam vao ngtr lieu, khai thac hieu qua cac tin hieu nghe thuat, co dan chung, li le lam ro tarn trang, cam xuc cua nha tha cau tha: + Tarn trang mong moi the hien qua each xung ho, thai + Cam xuc trao dang dugc tham lang, cam nhan sue song cua hang tre, dan toe # # # # Cau (3,53) Dung y, dien dat duac song y chua that sdu Dien xuoiy tha, dai dong, mac mot vai loi dien dat Y qua sa sai, nhieu loi dien dat Chua the hien duac phan lan soyhoac sai lac ve noi dung, dien dat kem GK can cu vao muc diem tren de cho cac diem lai Diem 0,5 0,5 1,0 1,0 0,5 1,0 1,0 1,5d 1,0d 0,5d 0,25d - Su dung phep noi de lien ket (dung, co gach duoi) - Co mot cau ghep (dung noi dung va hinh thuc, co gach duoi) 0,5 0,5 Doan van qua dai (qua ngdn) hoac ...SỞ GD VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2010 Thời gian Làm bài 150 phút BÀI I (2,0 điểm) 1) Cho n là số nguyên, chứng minh nnA 11 3 += chia hết cho 6 2) Tìm tất cả các số tự nhiên n để 13 24 +−= nnB là số nguyên tố BÀI II (2,0 điểm) Cho phương trình : 01)22()22( 222 =−+−−++ xmmxmm .Gọi 21 , xx là hai nghiệm của phương trình đã cho. 1) Tìm các giá trị của m để )12(2 2121 2 2 2 1 −=+ xxxxxx . 2) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức 21 xxS += BÀI III (2.0 điểm) 1) Cho a là số bất kì,chứng minh rằng: 2 2009 2010 2010 2010 > + + a a 2) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình 0)22)(2( 22 =+−−− xxxxy BÀI IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn.Đường tròn đường kính OM cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm E , F. 1) Chứng minh giao điểm I của đoạn thẳng OM với đường tròn (O;R) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF. 2) Cho A là một điểm bất kì của thuộc cung EF chứa điểm M của đường tròn đường kính OM (A khác E,F). Đoạn thẳng OA cắt đoạn thẳng EF tại điểm B. Chứng minh 2 ROBOA = 3) Cho biết OM=2R và N là một điểm bất kì thuộc cung EF chứa điểm I của đường tròn (O;R) ( N khác E,F). Gọi d là đường thẳng qua F và vuông góc với đường thẳng EN tại điểm P, d cắt đường tròn đường kính OM tại điểm K (K khác F). Hai đường thẳng FN và KE cắt nhau tại điểm Q. chứng minh rằng: 2 2 3 RQKQNPKPN ≤+ BÀI V ( 1,0 điểm) Giải phương trình: 01 34578 =+−+−+− xxxxxx Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GD VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2010 – 2011 Môn thi : TOÁN Bài Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM I 2,0 1 Cho n là số nguyên, chứng minh nnA 11 3 += chia hết cho 6 (1 điểm ) nnnA 12 3 +−= 0,25 nnn 12)1( 2 +−= 0,25 nnnn 12)1)(1( ++−= 0,25 Nhận xét : tích 3 số nguyên liên tiếp n(n-1)(n+1) 6 Vậy 6A 0,25 2 Tìm tất cả các số tự nhiên n để 13 24 +−= nnB là số nguyên tố (1 điểm ) 222224 )1(12 nnnnnB −−=−+−= 0,25 )1)(1( 22 nnnn −−+−= 0,25 Với n=0 có B=1.Với n là số tự nhiên 1 ≥ n thì 01,11 222 >+−+−>+− nnnnnn 0,25 B là số nguyên tố suy ra 211 2 =⇒=−− nnn .với n=2 ta có B=5 là số nguyên tố 0,25 II Cho phương trình… 2,0 1 Tìm các giá trị của m để )12(2 2121 2 2 2 1 −=+ xxxxxx . (1 điểm ) Nhận xét 0. < ca suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm 21 , xx 0,25 Theo định lí Viet ta có: 22 22 2 2 21 ++ +− =+ mm mm xx 22 1 . 2 21 ++ − = mm xx 0,25 )12(2 2121 2 2 2 1 −=+ xxxxxx 2 21 2 21 )(4)( xxxx =+⇔ 2 2 2 2 2 22 1 4 22 22 ++ − = ++ +− ⇔ mmmm mm ⇔ 222 2 =+− mm 0,25 Kết luận: m=0;m=2 0,25 2 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức 21 xxS += (1 điểm ) 22 22 2 2 21 ++ +− =+= mm mm xxS 0,25 Xét phương trình : 22 22 2 2 ++ +− = mm mm S 22)22( 22 +−=++⇔ mmmmS ⇔ 0)1(2)1(2)1( 2 =−+++− SmSmS 0,25 Với 1 ≠ S Phương trính có nghiệm ⇔≥−−+⇔≥∆⇔ 0)1(2)1(0' 22 SS 223223 +≤≤− S 0,25 S=1 khi m=0.Kết luận GTNN của S bằng 223− GTLN của S bằng 223+ 0,25 III 2,0 1 Cho a là số bất kì,chứng minh rằng: 2 2009 2010 2010 2010 > + + a a (1 điểm ) 2009212009200922010 2010201020102010 +>++⇔+>+ aaaa 0,5 ( ) 01200922009 2010 2 2010 >++−+⇔ aa 0,25 luôn đúng với mọi a 0,25 Các chú ý khi chấm: 1) Thí sinh lập luận đầy đủ mới cho điểm tối đa 2) Thí sinh có cách giải khác đúng,khác với hướng dẫn chấm thì giám khảo vẫn chấm và cho điểm theo số điểm qui định dành cho câu (hay ý) đó 3) Giám khảo vận dụng hướng dẫn chấm đã chi tiết đến 0,25 điểm và không làm tròn điểm bài thi. KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI (2008-2009) – ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán Ngày thi: 18 – 6 – 2008 Bài 1 ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức: 1 : 1 x x P x x x x 1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị của P khi x = 4 3) Tìm x để 13 3 P Bài 2 ( 2,5 điểm ) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng tjhứ hai tổ I vươt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? Bài 3 ( 3,5 điểm ) Cho parabol (P): 2 1 4 y x và đường thẳng (d): y = mx + 1 1) Chứng minh với mọi giá trị cả m đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. 2) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB theo m (O là gốc tọa độ) Bài IV (3,5 điểm ) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên đường tròn đó (E khác A và B). Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. 1) Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA 2) Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và tiếp xúc với đường thẳng AB tại F. 3) Chứng minh MN // AB, trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE, BE với đường tròn (I). 4) Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên đường tròn (O), với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK. Bài V ( 0,5 điểm ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, 4 4 2 2 1 3 6 1 ( 3) A x x x x HẾT ĐÁP ÁN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI 2008- 2009 Bài I.Cho biểu thức xx x x x x P : 1 1 a) Rút gọn P x xx P x xx xx xxx xx P xx x xx xx xx x x x x P 1 1. 1 1 1 1 : 1 1 1 : 1 1 : 1 1 b) Tính giá trị của P khi x = 4 Với x = 4 thì 2 7 4 144 P c) Tìm x để 3 13 P Đkxđ: x>0 031031313 3 131 3 13 xxxxx x xx P (1) Đặt tx ; điều kiện t > 0 Phương trình (1) 0 3 10 3 2 t t ; Giải phương trình ta được 3 1 3 t t (thoả mãn điều kiện) *) Với t = 3 93 xx *) Với 9 1 3 1 3 1 xxt Bài II. Giải bài toán bằng cách lập phương trình Gọi số chi tiết máy tổ thứ nhất làm được trong tháng đầu là x (xN * ; x < 900; đơn vị:chi tiết máy) Số chi tiết máy tổ thứ hai làm được trong tháng đầu là 900-x (chi tiết máy) Tháng thứ hai tổ I làm vượt mức 15% so với tháng thứ nhất nên tổ I làm được 115%x=1,15x (chi tiết máy) Tháng thứ hai tổ II làm vượt mức 10% so với tháng thứ nhất nên tổ II làm được 110%(900-x)=1,1(900-x) (chi tiết máy) Tháng thứ hai cả hai tổ làm được 1010 chi tiết máy nên ta có phương trình: 1,15x + 1,1(900-x) = 1010 1,15x + 1,1.900 – 1,1.x = 1010 0,05x = 20 x = 20:0,05 x = 400 (thoả mãn điều kiện) vậy tháng thứ nhất tổ I sản xuất được 400 chi tiết máy tổ II sản xuất được 900 – 400 = 500 chi tiết máy. Bài III. Cho Parabol (P) 2 4 1 xy và đường thẳng (d) y = mx + 1 1) Chứng minh với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): (*)0441 4 1 22 mxxmxx Học sinh có thể giải theo một trong hai cách sau: Cách 1. mmm 0444)2(' 22 (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. Cách 2. Vì a.c = 1. (-4) = -4 <0 m (*) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. 2) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB theo m (O là gốc toạ độ) 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 -0,5 -1 -1,5 -3 -2 -1 1 2 3 y 2 y 2 x 2 -x 1 O A B D C Vì phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên đồ thị Kỳ thi học sinh giỏi thành phố - lớp 12 Năm học 2009 - 2010 Môn thi: Toán Ngày thi 12 -11 - 2009 Thời gian làm bài 180 phút Bài I:(6 điểm) Cho hàm số y = x 2 1 2 m +1 2 1 m 2 (m là tham số). 1. Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị hàm số trên với trục hoành. 2. Xác định các giá trị của m để đồ thị hàm số trên cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ t-ơng ứng lập thành cấp số cộng. Bài II:(5 điểm) 1. Giải ph-ơng trình: 9 4x +1 3x 2 = x +3 2. Cho dãy số u n có u n = P n A n n+2 với n là số nguyên d-ơng (P n là số hoán vị của tập hợp gồm n phần tử, A n n+2 là số chỉnh hợp chập n của n +2phần tử). Đặt S n = u 1 + u 2 + ããã+ u n . Tìm lim n+ S n . Bài III:(5 điểm) Cho hình lập ph-ơng ABCD.A B C D có cạnh bằng a.Với M là một điểm thuộc cạnh AB, chọn điểm N thuộc cạnh D C sao cho AM + D N = a. 1. Chứng minh đ-ờng thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi. 2. Tính thể tích của khối chóp B .A MCN theo a. Xác định vị trí của điểm M để khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A MCN) đạt giá trị lớn nhất. Tính khoảng cách lớn nhất đó theo a. 3. Tìm quĩ tích hình chiếu vuông góc của điểm C xuống đ-ờng thẳng MN khi điểm M chạy trên cạnh AB. Bài IV:(4 điểm) 1. Cho hai số thực x, y thỏa mãn 1 x y>0. Chứng minh rằng: x 3 y 2 + y 3 + x 2 x 2 + y 2 +1 xy 2. Viết ph-ơng trình của đ-ờng thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x 1 x 3 + x 2 +1 tại hai điểm phân biệt thuộc đồ thị hàm số. dethivn.com Đáp án môn toán vào lớp 10 tại Hà Nội 2015 .. . Nam hoc 2015 - 2016 HA NQI Hl/CJNG DAN CHAM KHAO SAT CHAT LI/0NG HS L0P 9-THCS MON N G V A N Ngay khao sat: 23/ 4 /2016 Phan I (6,5 diem) Cau Cau (1, 03) Cau (1, 03) Cau (1, 03) Yeu cau HS neu dung :.. . diem Giai he phirang trinh: f x +3 x +3 y-l -+ =6 y - l DK: x * - ; y * 0,25 x +3 Ta tim duac X j° diem 0.5 = -3 _8 Ket luan he co nghiem (x;y) 2^ 3' 3y Tim m de dircmg thang (d) cat Parabol (P) Hoanh .. . DAN CHAM MON: T I E N G ANH A GRAMMAR - V O C A B U L A R Y - LANGUAGE FUNCTIONS ( 4.0 pts) / Choose the best option A, B, C or D which best completes or responds to each ( 3. 0 pts) D 6.C 11.C C