Đang tải... (xem toàn văn)
ĐÊ THI HSG CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN 8 NĂM 2016 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả...
PHềNG GD&T HNG SN TRNG THCS SN TIN THI HC SINH GII CP TRNG NM HC 2015 2016 Mụn thi: TON Thi gian: 90 phỳt (khụng k thi gian giao ) CHNH THC Cõu 1: a) Phõn tớch a thc thnh nhõn t: x + 2011x + 2010 x + 2011 b) Tỡm cỏc s nguyờn x; y cho: 3x + xy = c) Tỡm cỏc hng s a v b cho x + ax + b chia cho x + d 7; chia cho x d Cõu 2: a) Tớnh giỏ tr biu thc: 2 A= x + y + + x y ( x + y 1) + xy vi x = 2011 ; y = 16 503 x x + 2011 b) Tỡm x B cú giỏ tr nh nht: B = vi x > x Cõu 3: Cho a; b; c l ba cnh ca tam giỏc Chng minh: ab bc ac + + a+b+c a + b c a + b + c a b + c Cõu : Gi O l giao im hai ng chộo AC v BD ca hỡnh thang ABCD (AB//CD) ng thng qua O song song vi AB ct AD v BC ln lt ti M v N a) Chng minh OM=ON 1 + = AB CD MN = a ; S COD = b Tớnh S ABCD ? b) Chng minh c) Bit S AOB Câu 5: Trên cạnh AB phía hình vuông ABCD dựng tam giác AFB cân , đỉnh F có góc đáy 150 Chứng minh tam giác CFD tam giác / Cõu: Ni dung 1a a/ x + 2011x + 2010 x + 2011 = x + x + x + 2010( x + x + 1) ( x 1) 0,75 = ( x + x + 1)( x x + 2011) b/ 3x + xy = x( 3x + y ) = Do x; y l cỏc s nguyờn nờn ta cú: x = x = x = x = (tha món) hoc (tha món) y = x + y = y = 26 x + y = x = x = x = x = TH2: (tha món) hoc (tha món) y = x + y = y = 28 x + y = 0,75 TH1: im 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 c/ Vỡ x + ax + b chia cho x + d nờn ta cú: x + ax + b = ( x + 1).Q( x) + ú vi x = thỡ 0,25 -1-a+b=7, tc l a-b = -8 (1) Vỡ x + ax + b chia cho x d nờn ta cú: x + ax + b = ( x ).P( x) + ú vi x = thỡ 0,25 8+2a+b=4, tc l 2a+b=-4 (2) T (1) v (2) suy a=-4;b=4 a/ Ta cú: x + y + + x y = ( x + 1) + ( y ) vi mi x; y nờn ta cú: a A= x + y + + x y ( x + y 1) + xy 0,75 = x + y + + x y x y xy + x + y + xy = x y + = 2(2 x y ) + Thay x = 2011 ; y = 16 503 = ( ) b 1,0 1,0 503 ( = 2012 vo A ta cú: A= 2.2 2011 ) 2012 + = x x + 2011 2011x 2.x.2011 + 20112 = x2 2011x 2 2010 x + ( x 2011) 2010 ( ( x 2011) 2010 = = + 2 2011 2011 2011x 2011x Du = xy x = 2011 2010 Vy GTNN ca B l t c x = 2011 2011 vỡ a; b; c l ba cnh ca tam giỏc nờn: a + b - c > 0; - a + b + c > 0; a - b + c > t x = - a + b + c >0; y = a - b + c >0; z = a + b - c >0 y+z x+z x+ y ;b = ;c = ta cú: x + y + z = a + b + c; a = 2 ab bc ac ( y + z )( x + z ) ( x + z )( x + y ) ( x + y )( y + z ) + + = + + a + b c a + b + c a b + c 4z 4x 4y b/ B= 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 xy yz xz 1 xy yz xz ( + + + x + y + z ) = 3( x + y + z ) + (2 + + ) z x y z x y y x z x y z z x y 3( x + y + z ) + ( + ) + ( + ) + ( + ) z x z y y x [ 3( x + y + z ) + x + y + z ] = x + y + z M x + y + z = a + b + c nờn suy iu phi chng minh = 1,0 vỡ a; b; c l ba cnh ca tam giỏc nờn: a + b - c > 0; - a + b + c > 0; 0,25 0,5 B A hỡnh v 0,25 N M O D C 1,0 a/ Do MN//AB v CD OM AM OM DM OM OM AM + MD 0,25 = = + = = (1) v Do ú: CD AD AB AD DC AB AD ON ON + = (2) DC AB MN MN + =2 T (1);(2) DC AB 1 + = DC AB MN 0,25 b/ Hai tam giỏc cú cựng ng cao thỡ t s din tớch tam giỏc bng t s gia cnh ỏy 0,25 Tng t: tng ng Do vy : 1,0 Nhng 0,25 0,25 S AOB OB S AOD OA = = v S AOD OD S COD OC 0,5 S S OB OA AOB = AOD S AOD = S AOB S COD = a b nờn S AOD = ab = S AOD S COD OD OC A Tng t S BOC = ab Vy S ABCD = ( a + b ) B 0,25 c/ H AH, BK vuụng gúc vi CD ti H v K Do D < C < 90 nờn H, K nm on CD 0,25 Ta cú AE D = BC D = C > D AD > AE T giỏc BCEA l hỡnh bỡnh hnh nờn BC=AE Vy AD>BC DH>KC DK > CH 0,25 Theo nh lý pitago cho tam giỏc vuụng BKD ta cú : DB D= BK + DKH > AHE + CH K= AC (Do AH = BK ) BD > AC HS lm cỏc cỏch khỏc ỳng chm im ti a I Câu 5: D F C H 150 150 C 0,25 F F A B Dựng tam giác cân BIC nh tam giác AFB có góc đáy 150 Suy : Bả = 600 (1) Ta có VAFB =VBIC (theo cách vẽ) nên: FB = IB (2) Từ (1) (2) suy : VFIB Đờng thẳng CI cắt FB H Ta có: Ià2 = 300 ( góc VCIB ) ả = 900 ( = 600 ) Tam giác FIB nên IH trung trực FB hay CH Suy ra: H B đờng trung trực VCFB Vậy VCFB cân C Suy : CF = CB (3) Mặt khác : VDFC cân F Do đó: FD = FC (4) Từ (3) (4), suy ra: FD = FC = DC ( = BC) Vậy VDFC TRƯỜNG PTCS VŨ MUỘN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN LỚP 3 ĐỀ BÀI 1. Tìm X biết: a) X là số liền sau số 99. b) X là số liền trước sồ 999. c) X là số có ba chữ số bé hơn 105. d) X là số có hai chữ số lớn hơn 95. 2. Viết tất cả các số có hai chữ số theo thứ tự tăng dần, biết tổng hai chữ số của nó bằng 10. 3. Tìm X: a) X : 5 = 27 x 5 b) X x 7 = 36 x 7 c) X x 135 = 312 x ( 5 – 3 - 2) 4. Bạn An chia một số cho 12 thì được thương là 5. Hỏi chia số đó cho 2 thì được thương là bao nhiêu ? 5. Một hình chữ nhật có chiều rộng 12cm. Biết chu vi gấp 6 lần chiều rộng. Tính chiều dài hình chữ nhật đó. 6. Hiện nay em 4 tuổi , anh 10 tuổi. Hỏi mấy năm nữa tuổi anh gấp đôi tuổi em ? TRƯỜNG THCS ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 VÒNG TRƯỜNG PHONG ĐIỀN NĂM HỌC 2009 – 2010. Ngày thi: 03 – 11 –2009. Môn thi: TOÁN. Thời gian: 90 phút ( không kể thời giaogiao đề). Bài 1: (4 điểm). Cho 2 2 A 1 1 x x x x x x x + + = + − − + a) Tìm điều kiện xác đònh của A. b) Rút gọn A. c) Tìm giá trò nhỏ nhất của A. Khi đó x bằng bao nhiêu? Bài 2: (4 điểm).Giải phương trình: ( ) 5 13 4 3 2 3x x− + = − + Bài 3: (4 điểm). a) Chứng minh: ( ) 1 1 1 1 1 1n n n n n n = − + + + + b) p dụng: Tính 1 1 1 1 S 2 1 1 2 3 2 2 3 4 3 3 4 100 99 99 100 = + + + + + + + + Bài 4: (4 điểm). Cho hình thang vuông ABCD có µ µ 0 A = D 90= , hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O. Biết OA = 4,OD = 8 . Tính diện tích hình thang ABCD. Bài 5: (4 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BC . Chứng minh: a) · · ABC = 2AEC b) · ABC AB + BC cotg = . 2 AC HẾT ĐỀ CHÍNH THỨC TRƯỜNG T.H.C.S KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 VÒNG TRƯỜNG PHONG ĐIỀN NĂM HỌC 2009 – 2010. -Môn thi: Giải toán trên máy tính Casio. -Ngày thi: 06 – 04 -2010. -Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề). Bài 1: (2 điểm). Tính giá trị của biểu thức 1 1 6 12 10 10 24 15 1,75 3 7 7 11 3 5 60 8 0,25 194 9 11 99 A − − − ÷ ÷ = − + ÷ . Bài 2: (2 điểm). Tính 20082009.20092010 (ghi kết quả ở dạng số tự nhiên) Bài 3: (2 điểm). Tính 5 3 4 2 5 2 4 2 5 2 3 + + + + + (ghi kết quả ở dạng phân số) Bài 4: (2 điểm). Tìm ƯCLN và BCNN của hai số: 9241557 và 12503283 Bài 5: (2 điểm). Biết 20082009 1 1 2010 1 1 a b c d e = + + + + . Tìm các số tự nhiên , , , , .a b c d e Bài 6: (2 điểm). Tìm số dư trong phép chia 30419753041975:151975 . Bài 7: (2 điểm). Cho đa thức ( ) 3 2 3 2 1930P x x x x= + + + . Tìm số dư r của phép chia đa thức ( ) P x cho 2 3x + Bài 8: (2 điểm). Tìm giá trị của m để sao cho đa thức ( ) 5 3 2 2 70 4f x x x x x m= − + − + chia hết cho 6x − . Bài 9: (2 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, với 5 , 26AB cm BC cm= = , kẻ đường phân giác trong BI. Tính IC. Bài 10: (2 điểm). Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’. Biết diện tích tam giác ABC là 2 112,456cm , diện tích tam giác A’B’C’ là 2 253,026cm , đường cao AH của tam giác ABC có độ dài là 14,057cm . Tính độ dài đường cao A’H’ của tam giác A’B’C’. HẾT ĐÁP ÁN Bài 1: A = 0,428571428 Bài 2:403487925648090 Bài 3: 1761 382 Bài 4: ƯCLN = 543621 BCNN=212555811 Bài 5: 9991, 20, 3, 3, 3a b c d e= = = = = Bài 6:113850 Bài 7: r = 1930,375 Bài 8: 570m = − Bài 9: IC = 21,39942719 Bài 10: A’H’ = 21,0855 ĐỀ CHÍNH THỨC TRƯỜNG T.H.C.S KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 VÒNG TRƯỜNG PHONG ĐIỀN NĂM HỌC 2009 – 2010. -Môn thi: TOÁN. -Ngày thi: 06 – 04 -2010. -Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề). Bài 1: (4 điểm). Cho biểu thức 2 2 2 2 2 2 4 3 2 2 4 x x x x x A x x x x − − + = × − + ÷ + + − − . a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức A xác định. b) Rút gọn biểu thức A . Bài 2: (4 điểm). Giải phương trình: ( ) ( ) 6 2 18 1 5 8 5 8 x x x x x + + = − − − − − . Bài 3: (4 điểm). Chứng minh rằng: 3 2 3 2n n n+ + chia hết cho 6 với mọi số nguyên n . Bài 4: (6 điểm). Cho hình thoi ABCD. Một đường thẳng bất kỳ đi qua C cắt tia đối của các tia đối của các tia BA và DA theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng: BCM ∆ đồng dạng với tam giác DNC ∆ . Bài 5: (2 điểm). Cho tam giác ABC có 12 , 24 , 18AB cm BC cm AC cm= = = , M là trung điểm của BC ,D là trung điểm của BM. Tính độ dài AD. HẾT A B C D M N S A B C D 12cm 18cm 24cm M S ĐÁP ÁN BÀI ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Bài 1 a) 3; 2; 2x x x≠ − ≠ − ≠ . 1điểm b) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 3 2 2 2 2 x x x x x A x x x x x − − + = − − + + − − + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 3 2 2 x x x x x A x x x − − − + − = × + − + ( ) ( ) ( ) 2 2 8 4 3 2 2 x x x x A x x x − − − = × + − + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 2 3 2 2 x x x x A x x x − − + = × + − + 2 4 3 x A x = + 1 điểm 1 điểm 1 điểm Bài 2: ĐKXĐ: 5; 8x x≠ ≠ ( ) ( ) 6 2 18 1 5 8 5 8 x x x x x + + = − − − − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 8 2 5 18 5 8x x x x x⇔ − + + − = − + − − 2 2 6 48 3 10 18 13 40x x x x x⇔ − + − − = − − + − 2 2 10 0x x⇔ − = ( ) 2 5 0x x⇔ − = 0x ⇔ = hoặc 5x = (loại) Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là: 0x = 1điểm 1điểm 1điểm 1điểm Bài 3: ( ) ( ) ( ) 3 2 2 3 2 3 2 1 2 6n n n n n n n n n+ + = + + = + + M Vậy: 3 2 3 2 6n n n+ + M (đpcm). Bài 4: (vẽ hình) Xét ,BCM DNC∆ ∆ có: · · BCM DNC= (đồng vị). ¶ µ M N= (đồng vị). Do đó: BCM∆ ( ) .DNC g g∆ (đpcm). 1điểm 1điểm 1điểm 1điểm Bài 5: (vẽ hình) ABC∆ ( ) . .DBA c g c∆ AB BC AC DB BA DA ⇒ = = 12 24 18 6 12 DA ⇒ = = 9DA cm ⇒ = 1điểm 1điểm 1điểm 1điểm ... + y = y = 28 x + y = 0,75 TH1: im 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 c/ Vỡ x + ax + b chia cho x + d nờn ta cú: x + ax + b = ( x + 1).Q( x) + ú vi x = thỡ 0,25 -1-a+b=7, tc l a-b = -8 (1) Vỡ x +... a-b = -8 (1) Vỡ x + ax + b chia cho x d nờn ta cú: x + ax + b = ( x ).P( x) + ú vi x = thỡ 0,25 8+ 2a+b=4, tc l 2a+b=-4 (2) T (1) v (2) suy a=-4;b=4 a/ Ta cú: x + y + + x y = ( x + 1) + ( y )