PHềNG GIO DC - O TO GIAO THU TRNG THCS GIAO THY - - BO CO SNG KIN PHNG TCH CA MT IM I VI NG TRềN Tỏc gi: V Th Thựy Linh Trỡnh chuyờn mụn: i hc s phm Toỏn Chc v: Giỏo viờn Ni cụng tỏc: Trng THCS Giao Thy Nam nh, ngy 30 thỏng 06 nm 2015 Tờn sỏng kin : Phng tớch ca mt im i vi ng trũn Lnh vc ỏp dng sỏng kin : Mụn Toỏn - THCS Thi gian ỏp dng sỏng kin: T thỏng nm 2012 n thỏng nm 2014 Tỏc gi : - H v tờn : V Th Thựy Linh - Nm sinh : 1981 - Ni thng trỳ : TT Ngụ ng huyn Giao Thy -Tnh Nam nh - Trỡnh chuyờn mụn: i hc S phm Toỏn - Chc v cụng tỏc: Giỏo viờn - Ni lm vic: Trng THCS Giao Thy - huyn Giao Thy tnh Nam nh - a ch liờn h: Trng THCS Giao Thy - huyn Giao Thy - Nam nh - in thoi : 0948 428 824 n v ỏp dng sỏng kin: - Tờn n v : Trng THCS Giao Thy - huyn Giao Thy - tnh Nam nh - a ch : Khu TT Ngụ ng huyn Giao Thy tnh Nam nh - in thoi : 03503 737 456 I IU KIN, HON CNH TO RA SNG KIN Trong hot ng giỏo dc hin nay, ũi hi hc sinh cn phi t hc t nghiờn cu rt cao Tc l cỏi ớch cn phi bin quỏ trỡnh giỏo dc thnh quỏ trỡnh t giỏo dc Nh vy, hc sinh cú th phỏt huy c nng lc sỏng to, t khoa hc, t ú x lý linh hot c cỏc ca i sng xó hi Mt nhng phng phỏp giỳp hc sinh t c iu ú i vi mụn Toỏn (c th mụn Hỡnh Hc 9) ú l khớch l cỏc em sau mi n v kin thc cn khc sõu, tỡm tũi nhng bi toỏn liờn quan Lm c nh vy cú ngha l cỏc em rt cn s say mờ hc tp, t nghiờn cu o sõu kin thc i vi hc sinh lp hc cỏc bi toỏn v v trớ tng i ca ng thng v ng trũn thỡ chựm bi v hai tip tuyn v mt cỏt tuyn ca ng trũn l rt quan trng v c cp rt nhiu cỏc kỡ thi vo THPT cng nh thi hc sinh gii cp tnh úng vai trũ l n v kin thc quan trng ca ni dung Hỡnh Hc lp nhng a s cỏc em mi ch bit n chng minh mt s nhng bi toỏn n l m khụng cú cỏch nhỡn khỏi quỏt hn v dng bi ny, v hn na l vic dng kin thc v phng tớch gii cỏc bi toỏn liờn quan cỏc em cũn rt lỳng tỳng Vi lý ú, kt hp vi mt s ớt i nhng kinh nghim tớch ly c quỏ trỡnh ging dy cho cỏc em hc sinh lp v bi dng hc sinh gii tụi mnh dn chn ti Phng tớch ca mt im i vi ng trũn nhm giỳp cỏc em hc sinh d dng hn vic dng, khai thỏc cỏc liờn quan ti dng bi ny V cú k nng a l v quen gii quyt hỡnh hc mt cỏch tt hn Mi cỏc bn ng nghip cựng tham kho v úng gúp ý kin ti ca tụi c hon thin v mang tớnh thc t cao ging dy II Mễ T GII PHP Mụ t gii phỏp trc to sỏng kin Trong quỏ trỡnh ging dy cho cỏc em hc sinh lp ụn thi vo THPT v thi hc sinh gii cp tnh thỡ dng bi v Phng tớch ca mt im i vi ng trũn cỏc em gp rt nhiu, c bit l i vi tnh Nam nh dng bi ny ó ba ln cú mt thi tuyn sinh vo THPT tớnh t nm 2000 tr li õy, v thi hc sinh gii cỏc tnh cú rt nhiu Tuy nhiờn, hu ht hc sinh ch gii quyt c cõu a bi ny mt cỏch d dng, cũn i vi nhng cõu hi t phn sau cỏc em u t lỳng tỳng, khú khn m nguyờn nhõn ch yu l do: - Khi gp mt bi toỏn hỡnh cỏc em lao vo suy ngh, chng minh da trờn nhng kin thc ó c hc m khụng cú cỏch nhỡn khỏi quỏt xem õy l dng bi no, phng phỏp chung gii quyt nú l gỡ? - Mt yờu cu bi toỏn rt quen thuc ca dng ri nhng khụng phõn tớch c hỡnh v ỏp dng phng tớch vo gii quyt nú - Hay n gin l cỏch hi khỏc i thỡ cỏc em ó vi khng nh khụng phi dng bi tõp ny ri - Mt s bi toỏn gi thit cũn cho n i, nu khụng nm chc dng thỡ cỏc em s khụng khụi phc y gi thit ỏp dng Vi nhng thc trng nh vy, tụi thy vic hỡnh thnh dng bi cho cỏc em l rt cn thit, t ú giỳp cỏc em cú k nng tt hn lm bi Mụ t gii phỏp sau cú sỏng kin: 2.1, Nhc li cỏc kin thc c bn cú liờn quan lm tt dng bi v phng tớch ca mt im i vi ng trũn thỡ trc tiờn hc sinh cn c ụn li cỏc kin thc liờn quan nh: tip tuyn, cỏt tuyn ca ng trũn, khỏi nim, tớnh cht, du hiu nhn bit t giỏc ni tip, h thc lng tam giỏc vuụng 2.2, Xõy dng kin thc mi t mt bi toỏn c bn sỏch giỏo khoa Trờn thc t khỏi nim v phng tớch ca mt im i vi ng trũn khụng c cp n chng trỡnh sỏch giỏo khoa lp 9, nhng ng dng ca nú vic gii toỏn hỡnh hc lp l rt ln Nờn xut phỏt t kt qu ca mt bi toỏn sỏch giỏo khoa giỳp tụi cp ti ny Bi 23 trang 76 SGK toỏn Cho ng trũn (O) v mt im M c nh khụng nm trờn ng trũn Qua M k hai ng thng, ng thng th nht ct ng trũn (O) ti A v B, ng thng th hai ct ng trũn (O) ti C v D Chng minh: MA MB = MC MD - Vi bi ny cn chỳ ý ti gi thit mt im M c nh khụng nm trờn ng trũn t ú hc sinh phi xột c hai trng hp im M nm bờn v bờn ngoi ng trũn Trong mi trng hp xột hai tam giỏc ng dng Ni dung ca bi toỏn c trỡnh by phn lớ thuyt di õy - V t bi ny giỏo viờn gii thiu lớ thuyt v phng tớch ca mt im i vi ng trũn 3, Lớ thuyt v phng tớch ca mt im i vi ng trũn 3.1 nh lớ: Gi s hai ng thng ct ti P v ct ng trũn ti cỏc im tng ng A, B, C, D, ú: PA PB = PC PD * Chng minh: +, TH 1: im P nm ngoi ng trũn: trũn: B A +, TH 2: im P nm ng A P C O C P D B D - Chng minh trng hp 1: Xột PBC v PDA cú: $ P chung ã ã ( Hai gúc ni tip cựng chn cung AC) PBC = PDA PBC : PDA (g g) PB PC = PB.PA = PC.PD (pcm) PD PA - Trng hp chng minh tng t * Chỳ ý: Trong trng hp cỏt tuyn tr thnh tip tuyn thỡ nh lớ cũn ỳng 3.2 H qu: Cho im P cú khong cỏch n tõm O ca ng trũn (O; R) l d Gi s ng thng di ng qua P ct ng trũn ti hai im A v B Khi ú ta cú: - Nu P nm bờn ng trũn thỡ: PA PB = R2 d2 - Nu P nm bờn ngoi ng trũn thỡ: PA PB = d2 R2 * Chng minh: +, TH 1: im P nm ngoi ng trũn: trũn: B A +, TH 2: im P nm ng A P C O C P D O B D - Chng minh trng hp 1: Gi giao im ca PO vi ng trũn l C v D Theo nh lớ ta cú: PA PB = PC PD = ( d R) ( d + R) = d2 R2 - Tng t cho TH 3.3 nh ngha: Ta gi i lng d2 R2 l phng tớch ca im P i vi ng trũn (O) - Quy c: Khi P nm trờn ng trũn thỡ phng tớch bng Xõy dng nhng kt qu quen thuc t bi toỏn Bi toỏn: Cho ng trũn (O), t mt im A nm ngoi ng trũn k hai tip tuyn AB, AC (vi B, C l cỏc tip im) v cỏt tuyn AEF ( E nm gia A v F), gi I l trung im ca EF, H l giao im ca AO v BC Chng minh: 1, Cỏc im B, I, O, C, A cựng thuc mt ng trũn 2, AB2 = AE AF = AH AO Gii: 1, Vỡ AB, AC l cỏc tip tuyn ca ng trũn (O) (gt) Nờn: OB AB;OC AC (tớnh cht tip tuyn) - Xột ng trũn (O) cú I l trung im ca dõy EF khụng i qua tõm nờn OI EF (quan h vuụng gúc gia ng kớnh v dõy) ã ã ã Ta cú: ABO = ACO = AIO = 900 ba im B, I, C cựng thuc ng trũn ng kớnh AO Hay: Cỏc im B, I, O, C, A cựng thuc mt ng trũn (pcm) b, Xột ABEvaAFB cú: Gúc A chung ã ã (gúc ni tip v gúc to bi tia tip tuyn v dõy cựng chn cung ABE = AFB BE) ABE : AFB ( g g ) AB AF = AB2 = AE.AF (1) AE AB - Li cú AB = AC (tớnh cht hai tip tuyn ct nhau) OC = OB (= bỏn kớnh) Nờn OA l ng trung trc ca BC OA BC ti H Xột tam giỏc AOB vuụng ti B ng cao BH ta cú: AB2 = AH AO (2) T (1) v (2) suy AB2 = AE AF = AH AO (pcm) * Nhn xột 1: - T kt qu th nht, vi cỏc im B, I, O, C, A cựng thuc mt ng trũn ta cú cỏc t giỏc vi bn nh núi trờn ni tip vớ d nh cỏc t giỏc ABIO; BIOC; ACOI ni tip ã ã - T ng thc AE AF = AH AO AEH : AOF ( c g c ) AEH = AOF =>t giỏc EHOF ni tip T ú nh hỡnh cho cỏc em cỏch s dng phng tớch chng minh t giỏc ni tip thụng qua chng minh cỏc gúc bng nhau, m cp gúc ny c suy t cp tam giỏc ng dng cú c nh kt qu ca phng tớch Nh vy: t tớnh cht ca phng tớch giỳp hc sinh cú th chng minh t giỏc ni tip * Nhn xột 2: - Khi chng minh c t giỏc ni tip ta cú mi quan h bng gia cỏc gúc ni tip hoc gúc ngoi ti mt nh vi gúc ti nh i din b sung thờm vo gi thit lm cỏc cõu sau - Khi cú AB2 = AE AF = AH AO giỏo viờn cú th nh hng cho hc sinh chng minh cỏc c tớnh hỡnh hc , chng minh hai on thng bng thụng qua hai bỡnh phng ca chỳng, hoc rỳt t l thc t ú chng minh cp tam giỏc ng dng theo trng hp c g c, hoc chng minh mt ng thc hỡnh hc - Vi ng trũn (O) c nh thỡ ta suy c ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC hoc IBC luụn i qua im O c nh T ú cỏc em cú th lm cỏc bi chng minh ng i qua im c nh Trờn c s nhng nhn xột ban u ó nờu trờn, mt mc tng i gv hỡnh thnh cho cỏc em cỏc dng bi cú liờn quan n tớnh cht ca phng tớch, c th ta cú mt s ng dng sau: 5, Mt s ng dng ca phng tớch gii toỏn hỡnh hc - Chng minh t giỏc ni tip - Chng minh cỏc c tớnh hỡnh hc: Quan h vuụng gúc, quan h song song, quan h bng ca on thng, gúc - Chng minh ng i qua im c nh - Chng minh ng thc hỡnh hc Trờn c s nh hng, phõn tớch v rỳt nhng nhn xột núi trờn ó hỡnh thnh cho hc sinh cỏch nhỡn nhn mt bi toỏn theo c trng riờng ca nú T ú trang b cho cỏc em nhiu cỏch ngh khỏc tỡm hng thớch hp nht gii quyt 5.1 Dựng phng tớch chng minh t giỏc ni tip Bi 1: Cho ng trũn (O), A l mt im nm ngoi ng trũn Mt cỏt tuyn qua A ct (O) ti B v C V tip tuyn AP vi (O) (P l tip im), gi H l hỡnh chiu ca P trờn OA Chng minh im O, H, B, C cựng thuc mt ng trũn Gii: Chỳng ta thy BC v OH ct ti A, ú chng minh t giỏc OHBC ni tip ta ngh n vic chng minh AH AO = AB.AC Tht vy: xột APBvACP cú: chung A ã ã ( gúc ni tip v gúc to bi tia APB = ACP tip tuyn v dõy cựng chn cung PB) APB : ACP ( g g) AP AC = AB AC = AP2 (1) AB AP Mt khỏc: Tam giỏc APO vuụng ti P, PH l ng cao nờn ta cú: AH AO = AP2 (2) (h thc lng tam giỏc vuụng APO) = ACO T (1) v (2) ta cúAH AO = AB AC => ABH : AOC AHB ã ã Xột t giỏc OHBC cú: AHB nờn t giỏc OHBC ni tip ( t giỏc cú gúc = ACO ngoi ti mt nh bng gúc ti nh i din) Hay: im O, H, B, C cựng thuc mt ng trũn Bi 2: Cho tam giỏc cõn ABC (AB = AC) ng trũn tõm O tip xỳc vi AB ti B v tip xỳc vi AC ti C Gi H l giao im ca OA v BC V dõy cung DE ca (O) i qua H Chng minh rng t giỏc ADOE ni tip Hng dn gii Tam giỏc OCA vuụng ti C, CH l ng cao nờn ta cú: HO HA = HC2 (1) (H thc lng tam giỏc vuụng) Dõy cung BC v DE ca (O) ct ti H nờn ta cú: HD HE = HB HC = HC2 (2) (nh lớ) T ú ta cú HA.HO = HD.HE => t giỏc ADOE ni tip Bi 3: Cho ng trũn (O; R) v mt im I nm ng trũn Hai dõy cung AB v CD cựng i qua I Tip tuyn ti A v B ct ti P, tip tuyn ti C v D ct ti Q Gi M l giao im ca OQ v CD, N l giao im ca OP v AB Chng minh: a) T giỏc MNPQ ni tip b) OI vuụng gúc vi PQ Gii: A a, Chng minh ON OP = OM OQ (=R2) ã ã b, Chng minh tg OMIN ni tip OMN = OIN ã ã ã ã M: OMN = OPQ OIN = OPQ tam giỏc OIN vuụng D I M C Trong N O B Q ti N cú: P a) S dng tớnh cht ca tip tuyn, ta cú DEDC=DA2 Mt khỏc ỏp dng h thc lng tam giỏc DAO vuụng ti A cú AM l ng cao DA2=DMDO Do ú, ta thu c : DEDC=DMDO T õy, ta suy t giỏc EMOC ni tip Suy EMD=ECO Do tam giỏc OEC cõn ti O nờn ECO=CEO M CEO =CMO (cựng chn cung CO ca (EMOC)) nờn ta cú EMD =ECO = CEO =CMO ta cú EMD = CMO; M EMD +EMA= 900 v CMO +CMA = 90o nờn vi kt qu trờn, ta cng thu c EMA = CMA Núi cỏch khỏc, MA l phõn giỏc ca gúc EMC b) Theo chng minh trờn, ta cú EMD = OMC v DEM =COM (do t giỏc EMOC ni tip), suy DEMCOM T õy, ta cú EM/OM=DM/MC hay MCME=MDMO M MDMO=MB2 (ỏp dng h thc lng tam giỏc MBO vuụng ti O cú BM l ng cao) nờn ta suy MB2=MCME Nờn: h thc cn chng minh tr thnh: MCMEDC=MC2DE MEDC=MCDE DC/MC=DE/ME Do t giỏc EMOC ni tip nờn d thy DEODMC v DEMDOC Suy DC/MC=DO/OE v DE/ME=DO/OC M OC=OE nờn DC/MC=DO/OE=DO/OC=DE/ME c) Ta thy h thc cn chng minh cú th c vit li nh sau: 2=EC/DC+EC/NC 1EC/DC=EC/NC1DE/DC=EN/NC S dng tớnh cht ng phõn giỏc, ta cú EN/NC=EM/ MC Do ú, ta ch cn chng minh DE/DC=ME/MC, hay DCME=DEMC õy chớnh l kt qu ó c chng minh phn (b) trờn Bi 7: Cho ng trũn tõm O v mt im C ngoi ng trũn ú T C k hai tip tuyn CE ; CF ( E v F l cỏc tip im) v cỏt tuyn CMN ( M nm gia C v N ) ti ng trũn ng thng CO ct ng trũn ti hai im A v B Gi I l giao im ca AB vi EF Chng minh rng: a, Bn im O, I, M, N cựng thuc mt ng trũn ã ã b, AIM = BIN Gii a, Do CE l tip tuyn ca (O) nờn: ã ã (Gúc ni tip v gúc to bi tia CEM = CNE tip tuyn v dõy cựng chn cung ME) CEM : CNE CE = CM.CN ( 1) CE CN = CM CE Mt khỏc: CE; CF l cỏc tip tuyn ca (O) nờn AB EF ti I Vỡ vy tam giỏc vuụng CEO ng cao EI ta cú: CE2 = CI.CO (2) T (1) v (2) suy CM.CN = CI.CO CM CO ã ã = CMI : CON CIM = CNO CI CN T giỏc OIMN ni tip b, Kộo di NI ct ng trũn ti M ã ã Do t giỏc IONM ni tip nờn : IOM = INM ẳ ã ẳ ' ẳ ã ẳ = MM ẳ ' AM ẳ = AM = sdAM;INM = sdMM ' AM M: IOM 2 ã ã ã ã AIM = AIM ' AIM = BIN pcm Bi 8: Cho ng trũn (O) v im A nm ngoi ng trũn V cỏc tip tuyn AB, AC vi ng trũn (B, C l cỏc tip im) Trờn cung nh BC ca (O) ly im D AD ct (O) ti im th hai E Gi I l trung im ca DE a Chng minh IA l tia phõn giỏc ca gúc BIC b ng thng qua D song song vi AB ct BC ti H,ct BE ti K Chng minh H l trung im ca DK a, Chng minh nm im B, O, I, C, A cựng thuc ng trũn ng kớnh OA Ta cú : Gúc BIA = gúc CIA (cựng bng gúc ACB) b, t giỏc DHIC ni tip ( hai nh C,D cựng nhỡn cnh HI di hai gúc bng ) suy : IHC = ICD ( cựng chn cung ID ng trũn (DHIC)) m gúc ICD = gúc EBC Nờn: IHC = gúc EBC suy HI // BE Trong tam giỏc DEK cú : ID=IE v HI // KE suy HD = HK Vy H l trung im ca DK 4, Dựng phng tớch chng minh ng i qua im c nh * Nhn xột: Quay tr li kt qu ca phng tớch vi nm im thuc mt ng trũn, nu ta ch c mt im c nh thỡ ta cú ng trũn ú luụn i qua mt im c nh - Hoc t kt qu th hai ta chng minh c on thng cú di khụng i lp lun ta cng cú c im c nh Bi 1: Cho ( O; R) ng thng d ct (O) ti im A; B, trờn d ly im M v t ú k tip tuyn MN; MP ( N; P l tip im) a, Tỡm im c nh m ng trũn ( MNP ) luụn i qua M di ng trờn d b, Xỏc nh v trớ ca M MNP l u c, Xỏc nh v trớ ca M t giỏc MNOP l hỡnh vuụng Gii: a, MN, MP l hai tip tuyn ca ( O) => ã ã ON NM ; OP PM ONM = OPM = 900 (T/c tip tuyn) ã ã Xột t giỏc ONMP cú ONM + OPM = 1800 Do ú t giỏc ONMP ni tip ng trũn ng kớnh OM K OQ vuụng gúc vi AB => QA = QB ( ng kớnh vuụng gúc vi dõy) Vỡ AB c nh => Q c nh Gi I l trung im ca OM tam giỏc OQM vuụng ti Q => QI = IO = IM Vy Q thuc ng trũn ng kớnh OM Kt hp vi cõu a => im M, N, O, Q, P thuc ng trũn ng kớnh OM => ng trũn ( MNP) luụn i qua hai im O, Q c nh M di chuyn trờn d b, tam giỏc MNP u => gúc NMP = 600 m MO l phõn giỏc ca gúc NMP ã => NMO OM => OM = 2NO = 2R = 300 => ON = Dng cung trũn tõm O bỏn kớnh 2R ct d ti M => M l im cn dng MNP u ã = Tht vy OM = 2R= 2ON => sin NMO ON ã ã = NMO = 300 NMP = 600 OM Vy tam giỏc MNP l tam giỏc u c, T giỏc MNOP l hỡnh vuụng MN= ON, MON = 900 MNO vuụng cõn ti N OM= ON = R ( R l bỏn kớnh ng trũn (O)) M l giao im ca (O; R ) vi ng thng d Vy ta xỏc nh c im M1; M2 tho iu kin Bi 2: Cho ba im c nh A,B,C thng hng theo th t ú.v ng trũn tõm O qua B v C Qua A v tip tuyn AE, AF vi ng trũn (O); Gi I l trung im BC, N l trung im EF a CMR: E, F luụn nm trờn mt ng trũn c nh ng trũn (O) thay i b ng thng FI ct ng trũn (O) ti K Chng minh rng : EK // AB c Chng minh rng tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ONI chy trờn mt ng thng c nh ng trũn(O) thay i a ABF v AFC ng dng (g- g) Ta cú : AB/ AF=AF/AC AF2=AB.AC AF= AB AC AB AC M AE=AF nờn AE=AF= khụng i Vy E,F thuc ng trũn (A; AB AC ) c nh ã ã = AOF ( 1) b T giỏc AOIF ni tip ng trũn, nờn: AIF 1ã 1ã ã ã ã ã AOF = EOF; EKF = EOF EKF = AOF ( 2) 2 ã ã T (1) v (2) AIF Do ú: EK v AB song song vớ = EKF c Cm c A, N, O thng hng v AO EF ; Gi H l giao im ca BC v EF Ta cú : ANH v AIO ng dng nờn AH AN = Suy ra: AH AI =AN AO AO AI Li cú : AN AO =AE2 =AB AC Do ú : AI AH =AB AC AH = AB AC khụng i Vy H c nh AI T giỏc OIHN l t giỏc ni tip ng trũn nờn ng trũn (OIN) luụn qua I v H; Do ú tõm ng trũn ny nm trờn ng trung trc ca IH Bi 3: Cho ng trũn (O), mt dõy AB v mt im C ngoi ng trũn v nm trờn tia BA T im chớnh gia P ca cung ln AB k ng kớnh PQ ca ng trũn ct dõy AB ti D Tia CP ct ng trũn (O) ti im th hai I Cỏc dõy AB v QI ct ti K a) Chng minh t giỏc PDKI ni tip b) Chng minh CI.CP = CK.CD c) Chng minh IC l phõn giỏc gúc ngoi nh I ca tam giỏc AIB d) Gi s A, B, C c nh, chng minh rng ng trũn(O) thay i nhng i qua A, B thỡ ng thng QI luụn i qua mt im c nh Gii: a) Chng minh t giỏc PDKI ni tip Ta cú: ã ã PIK = PIQ = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đ/tròn ) ã PDK = 900 ( v ì PQ AB ) Tứ giác PDKI nội tiếp đ ờng tròn đ ờng kính KP Cỏch 2: ằ = QB ằ Ta cú: PQ AB AQ ( )( ả = sđQB ằ + sđAI ả góc có đỉnh bên đ/tròn K K 1 ằ + sđ AI = sđIAQ ẳ v ì AQ ằ = QB ằ = sđAQ 2 ẳ ẳ Mà: Pà1 = sđIAQ v ì Pà1là góc nội tiếp chắn IAQ ( ) ( ( ) ) ) ả P1 = K1 ã ả = 1800 ( kề bù ) ; +K M: IKD ã = 1800 Tg PDKI nội tiếp đ ờng tròn đ/kính KP nờn: IKD +P b) Chng minh CI.CP = CK.CD Xột: CIKvà CDP có: ã ã CIK = CDP = 900 CI CK = CI CP = CD.CK ( đpcm ) ( 1) CIK ~ CDP ( g g ) àC : góc chung CD CP c) Chng minh IC l phõn giỏc gúc ngoi nh I ca tam giỏc AIB: Ta cú: ) ( ằ = QB ằ Ià1 = Ià2 : QA ã ã CIA = PIB CI phân giác đỉnh I AIB ã CIK = 900 d) Gi s A, B, C c nh, chng minh rng ng trũn(O) thay i nhng i qua A, B thỡ ng thng QI luụn i qua mt im c nh Ta chng minh c: CAP ~ CIB ( g g ) CA CP = CA.CB = CI CP ( ) CI CB T (1) v (2) CA.CB ; không đổi K tia CB CD Vậy K cố định QI qua K cố định CK CD = CA.CB CK = Bi 4: Cho ng trũn (O; R) v im M thay i nm ngoi ng trũn Qua im M v hai tip tuyn MA, MB ti ng trũn (A v B l cỏc tip im) Gi D l im di ng trờn cung ln AB (D khụng trựng vi A, B v im chớnh gia ca cung) v C l giao im th hai ca ng thng MD vi ng trũn (O; R) a) Gi s H l giao im ca OM vi AB Chng minh rng MH.MO = MC.MD, t ú suy ng trũn ngoi tip tam giỏc HCD luụn i qua mt im c nh b) Chng minh rng nu dõy AD song song vi ng thng MB thỡ ng thng AC i qua trng tõm G ca tam giỏc MAB c) K ng kớnh BK ca ng trũn (O; R), gi I l giao im ca cỏc ng thng MK v AB Tớnh bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc MBI theo R, bit OM = 2R K A I D C M H O E B a) Vỡ tam giỏc AOM vuụng ti A cú AH OM nờn MH.MO = MA ã ã Mt khỏc MAC nờn MAC ng dng MDA (g.g), ú = ADC MA MC = MC.MD = MA MD MA Vy MH.MO = MC.MD Khi ú MH MC = MD MO ã ã Do ú MHC ng dng MDO MHC = MDO T ú suy OHCD ni tip, vỡ vy ng trũn ngoi tip HCD luụn i qua im O c nh ã ã b) Gi s AC ct MB ti E, vỡ CBE nờn EBC ng dng EAB = EAB Do ú EB EC = EA.EC = EB2 EA EB ã ã ã Vỡ AD // MB nờn EMC Do ú EMC ng dng EAM = MDA = MAC EM EC = EA.EC = EM EA EM Vy EB = EM, tc l E l trung im ca MB Tam giỏc MAB cú MH v AE l cỏc ng trung tuyn, nờn AC luụn i qua trng tõm G ca MAB Bi 5: Cho hai ng trũn (O; R) v (O'; R') ct ti hai im phõn bit A v B T mt im C thay i trờn tia i ca tia AB V cỏc tip tuyn CD; CE vi ng trũn tõm O (D; E l cỏc tip im v E nm ng trũn tõm O') Hai ng thng AD v AE ct ng trũn tõm O' ln lt ti M v N (M v N khỏc vi im A) ng thng DE ct MN ti I Chng minh rng: a) MI.BE = BI.AE b) Khi im C thay i thỡ ng thng DE luụn i qua mt im c nh ã ã Ta cú: BDE (cựng chn cung BE = BAE ca ng trũn tõm O) C ã ã (cựng chn cung BN BAE = BMN ca ng trũn tõm O') M A D ã ã BDE = BMN Q O ã ã hay BDI BDMI l t giỏc ni = BMN ã ã tip MDI (cựng chn cung MI) = MBI E K O' H I B N ã ã m MDI (cựng chn cung AE ca = ABE ng trũn tõm O) ã ã ABE = MBI ã ã mt khỏc BMI (chng minh trờn) = BAE MBI ~ ABE (g.g) MI BI = MI.BE = BI.AE AE BE Gi Q l giao im ca CO v DE OC DE ti Q OCD vuụng ti D cú DQ l ng cao OQ.OC = OD2 = R2 (1) Gi K giao im ca hai ng thng OO' v DE; H l giao im ca AB v OO' OO' AB ti H =H = 900 ;O chung KQO ~ CHO (g.g) Xột KQO v CHO cú Q KO OQ = OC.OQ = KO.OH (2) CO OH T (1) v (2) KO.OH = R OK = R2 OH Vỡ OH c nh v R khụng i OK khụng i K c nh III HIU QU DO SNG KIN EM LI Hiu qu kinh t Hiu qu v mt xó hi Sau dy cho hai nhúm i tng hc sinh ụn thi vo lp 10 v bi dng hc sinh gii cp tnh tụi nhn thy: - Hc sinh cú cỏch nhỡn tng quỏt hn ng trc mt bi toỏn hỡnh hc, cú k nng phõn tớch cỏc d kin ca bi dng linh hot kin thc ó hc vo gii quyt bi toỏn - c rốn k nng rt tt, theo tng mc nhn thc khỏc cỏc em ó nm c kin thc c bn v bc u bit suy lun tỡnh v gii quyt C th sau dy xong chuyờn cho i tng hc sinh lp ụn thi vo lp 10 tụi a yờu cõu sau i vi hc sinh: Cho hỡnh v bờn, em hóy t mt bi toỏn thớch hp cho hỡnh v Sau ú cú th b sung thờm d kin ca bi cú thờm nhng cõu hi phự hp Vi yờu cu trờn, tụi ó tin hnh kho sỏt cỏc lp m tụi ó trc tip ging dy thỡ thu c kt qu c phõn thnh ba nhúm nh sau: - Nhúm 1: (nhng hc sinh trung bỡnh ) a phn cỏc em u lp c nhúm cõu hi sau: 1, Chng minh AB2 = AE.AF 2, Chng minh cỏc im A, B, O, C cựng thuc mt ng trũn (hoc: gi I l trung im ca EF, Chng minh cỏc im A, B, O, C,I cựng thuc mt ng trũn Hoc: Chng minh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC luụn i qua mt im c nh) 3, Chng minh t giỏc OHEF ni tip - Nhúm 2: (nhng hc sinh khỏ ) ngoi nhng cõu hi trờn cỏc em cũn t thờm rt nhiu cõu hi khac, chng hn nh: 4, Chng minh ng trũn ngoi tip tam giỏc HEF luụn i qua mt im c nh im A thay i 5, Gi I l trung im ca EF, CI ct ng trũn ti im th hai l D, chng minh BD song song EF 6, Chng minh HB l phõn giỏc ca gúc EHF - Nhúm 3: (nhng hc sinh gii ) nhúm i tng ny cỏc em hiu mc sõu hn t ú cú nhng cõu hi yờu cu t cao, vớ d nh: 7, Gi giao im ca tia BE vi AC l K, chng minh K l trung im ca AC 8, Gi giao im ca OD vi BC l M, chng minh OI OM = OH OA 9, Gi N v L ln lt l hỡnh chiu ca E trờn AB v AC, xỏc nh v trớ ca im E trờn (O) cho tớch EN EL t GTLN * Nh vy: Qua mt s nm a ti ny vo ging dy tựy theo mc nhn thc v i tng hc sinh tụi thy ti em li nhng hiu qu rt tt cho cỏc em ng trc mi ki thi, t ú ỏnh thc nim am mờ, tỡm tũi toỏn hc ca cỏc em, nh hng cho cỏc em tớnh t hc rt hiu qu Cỏc em nm tt nhng kt qu c bn, c bit l t ú cỏc em rt ho hng vic t mỡnh nghiờn cu t thờm nhng cõu hi cú liờn quan IV Cam kt khụng chộp hoc vi phm bn quyn Tụi xin cam kt ni dung ca sỏng kin l chớnh bn thõn tụi ó nghiờn cu v ỳc rỳt quỏ trỡnh hc chuyờn mụn v thc t ging dy, khụng chộp hay vi phm bn quyn ca tỏc gi hay nh nghiờn cu no Nu sai tụi xin chu hon ton trỏch nhim Tuy nhiờn õy cng ch l nhng ý kin mang tớnh cht cỏ nhõn Bi vy tụi rt mong c s úng gúp ý kin ca cỏc bn ng nghip bn thõn cú nhiu phng phỏp ging dy mi cú kt qu cao Tụi xin chõn thnh cm n! Giao Thu, ngy 30 thỏng 06 nm 2015 C QUAN N V TC GI SNG KIN P DNG SNG KIN Trng THCS Giao Thy xỏc nhn: Sỏng kin kinh nghim: Phng tớch ca mt im i vi ng trũn ca tỏc gi: V Th Thựy Linh xp loi xut sc cp trng iu kin d thi cp huyn V Th Thựy Linh PHềNG GD& T HUYN GIAO THY Phũng Giỏo dc v o to huyn Giao Thy xỏc nhn: Sỏng kin kinh nghim: Phng tớch ca mt im i vi ng trũn ca tỏc gi: V Th Thựy Linh xp loi xut sc cp huyn iu kin d thi cp tnh./ TRNG PHềNG Mai Tin Dng [...]... QI luụn i qua mt im c nh Gii: a) Chng minh t giỏc PDKI ni tip Ta cú: ã ã PIK = PIQ = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đ /tròn ) ã PDK = 900 ( v ì PQ AB ) Tứ giác PDKI nội tiếp đ ờng tròn đ ờng kính KP Cỏch 2: ằ = QB ằ Ta cú: PQ AB AQ ( )( ả = 1 sđQB ằ + sđAI ả là góc có đỉnh bên trong đ /tròn K vì K 1 1 2 1 ằ + sđ AI = 1 sđIAQ ẳ v ì AQ ằ = QB ằ = sđAQ 2 2 1 ẳ ẳ Mà: Pà1 = sđIAQ v ì Pà1là góc nội tiếp... IKD 1 ã à = 1800 Tg PDKI nội tiếp đ ờng tròn đ/kính KP nờn: IKD +P 1 b) Chng minh CI.CP = CK.CD Xột: CIKvà CDP có: ã ã CIK = CDP = 900 CI CK = CI CP = CD.CK ( đpcm ) ( 1) CIK ~ CDP ( g g ) àC : góc chung CD CP c) Chng minh IC l phõn giỏc gúc ngoi nh I ca tam giỏc AIB: Ta cú: ) ( ằ = QB ằ Ià1 = Ià2 do : QA ã ã CIA = PIB CI là phân giác ngoài ở đỉnh I của AIB ã CIK = 900 d) Gi s A, B, C c ... tiếp chắn nửa đ /tròn ) ã PDK = 900 ( v ì PQ AB ) Tứ giác PDKI nội tiếp đ ờng tròn đ ờng kính KP Cỏch 2: ằ = QB ằ Ta cú: PQ AB AQ ( )( ả = sđQB ằ + sđAI ả góc có đỉnh bên đ /tròn K K 1 ằ +... ( ( ) ) ) ả P1 = K1 ã ả = 1800 ( kề bù ) ; +K M: IKD ã = 1800 Tg PDKI nội tiếp đ ờng tròn đ/kính KP nờn: IKD +P b) Chng minh CI.CP = CK.CD Xột: CIKvà CDP có: ã ã CIK = CDP = 900 CI