125 P a2 c 2a 2b a b a c c b a b a ab a b c 4ab 2ac 2bc a b b c c a 4ab Mt khỏc ta cú a,b,c l cỏc s khụng õm v ab bc ca Nờn ta s cú: a b c 4ab T õy ta s cú: a b b c c a a b b c c a 4ab 4ab 2c a b a b b c c a AMGM 1 4ab 2ac 2bc P a b b c c a 4ab 2c a b 0,25 a bc ab ac a b b ac Du = xy v ch c ab bc ab bc ca c Nu thớ sinh lm bi khụng theo cỏch nờu ỏp ỏn m ỳng thỡ c im tng phn nh ỏp ỏn quy nh Ngy thi: 1/12/2015, BTC s tr bi cho thớ sinh vo ngy 4/12/2015 *******HT******* 82 Trng THPT B H T Toỏn THITin TH THI TH THPT QUC GIA LN K THI THPT NM QUC GIA 2016 - S 16 HC 2015-2016 Thi gian lm bi 180 phỳt MễN: TON, LP 12 oOo Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v thi hm s y 2x x Cõu (1,0 im) Cho hm s y x3 x x cú th (C) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti giao im ca (C) vi trc tung Cõu (1,0 im) Cho hm s y x 2(m 2) x (8 5m) x m cú th (Cm) v ng thng d : y x m Tỡm m d ct (Cm) ti im phõn bit cú honh ti x1, x2 , x3 tho món: x12 x 22 x 32 20 Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh lng giỏc: (2sin x 1)( sin x 2cos x 2) sin x cos x Cõu (1,0 im) a) Tỡm s nguyờn dng n tha món: An2 3Cn2 15 5n b) Tỡm h s ca x khai trin P( x) 2x , x x Cõu (1,0 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 32 x 32 x 30 b) log3 x2 x log3 ( x 3) 20 Cõu 7(1,0im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB 2a, AD a Mt bờn SAB l tam giỏc cõn ti S v nm mt phng vuụng gúc vi mt ỏy Bit ng thng SD to vi mt ỏy mt gúc 45 Tớnh th tớch ca chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng SA v BD Cõu (1,0 im ) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú tõm I(1;3) Gi N l im thuc cnh AB cho AN AB Bit ng thng DN cú phng trỡnh x+y-2=0 v AB=3AD Tỡm ta im B 32 x5 y y ( y 4) y x Cõu 9(1,0 im) Gii h phng trỡnh: x, y ( y 1) x x 13( y 2) 82 x 29 Cõu 10 (1,0 im) Cho cỏc s thc x, y, z tha x 2, y 1, z Tỡm giỏ tr ln nht ca 1 biu thc: P x y z 2(2 x y 3) y ( x 1)( z 1) - Ht -Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh S bỏo danh 83 P N THI TH K THI QUC GIA THPT NM HC 2015-2016 LN Thời gian làm bài: 150 phút, không kểthời gian giao đề Câu Hm s y 2x x Nội dung - TX: \ - S bin thiờn: + ) Gii hn v tim cn : lim y 2; lim y ng thng y=2 l tim cn ngang x Câu 1.0đ 0,25 x ca th hm s lim y ; lim y ng thng x= -1 l tim cn ng ca th hm s x ( 1) x ( 1) +) Bng bin thiờn Ta cú : y ' 0, x ( x 1)2 Hm s ng bin trờn cỏc khong ; ; (-1;+ ) Hm s khụng cú cc tr V ỳng bng bin thiờn - th : V ỳng th Gi A l giao im ca th (C) v trc tung Suy A(0;-2) Câu 1,0 Đ iểm y ' 3x x y '(0) Phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im A(0;-2) l y y '(0)( x 0) 3x Phng trỡnh honh giao im ca th (Cm) v ng thng d l: x 2(m 2) x (8 5m) x m x m x3 2(m 2) x (7 5m) x 2m 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ( x 2) x 2( m 1) x m (1) Câu 1,0 x t f(x)=VT(2) x 2(m 1) x m 0(2) (Cm) ct d ti im phõm bit v ch (2) cú nghim phõn bit khỏc ' (m 1) (3 m) (m m m (3) m f (2) m Khi ú gi s x1=2; x2,x3 l nghim ca (2) Ta cú x2 x3 2(1 m), x2 x3 m Ta cú x12 x 22 x 23 (x x ) 2x x 4m 6m Câu 1,0 0,25 0,25 x12 x 22 x 23 20 4m 6m 20 2m2 3m m hoặ c m = - tm (2sin x 1)( sin x 2cos x 2) sin x cos x (1) 0,25 (2sin x 1)( sin x cos x 2) 0,25 (1) (2sin x 1)( sin x cos x 2) cos x(2sin x 1) 2sin x 0(2) sin x cos x 2(3) +) (2) x 0,25 k2 , x k2 6 0,25 84 x k 12 sin x x k 12 0,25 KL a)K: n , n An2 3Cn2 15 5n n(n 1) Câu 1,0 n n 11n 30 n 0,25 3.n ! 15 5n 2!(n 1)! 20 k b) P( x) 2x C20 ( 1)k 220k x203k x k k S hng tng quỏt ca khai trin trờn l C20 (1)k 220k x203k 20 H s ca x8 khai trin trờn ng vi 20 3k k 4 Vy h s ca x8 khai trin P(x) l C20 (1)4 216 32 x 32 x 30 3.(3x )2 10.3x 3x x / x x iu kin : x>-3 log3 x2 x log3 ( x 3) log3 x2 x log3 3( x 3) x 0,25 0,25 b) log3 x2 x log3 ( x 3) (1) 0,25 0,25 a) Câu 1,0 0,25 x 3( x 3) x x2 2x x 0,25 0,25 Gi hỡnh chiu ca S trờn AB l H Ta cú SH AB, (SAB) ( ABCD ) AB, ( SAB) ( ABCD) SH ( ABCD ) SH ( ABCD) , suy gúc gia SD v (ABCD) l S DH 450 0,25 Khi ú th tớch lng tr l VS ABCD SH S ABCD 0,25 Khi ú tam giỏc SHD vuụng cõn ti H, suy SH HD 2a , Câu 1,0 K Ax//BD nờn BD//(SAx) m SA (SAx) 4a 3 (vtt) d (BD,SA) d (BD, (SAx)) d (B, (SAx)) 2d (H, (SAx)) Gi I, K ln lt l hỡnh chiu ca H trờn Ax v SI 0,25 Chng minh c HK (SAx) Tớnh c HK 2a 93 4a 93 d (BD,SA) d (H, (SAx)) HK 31 31 85 0,25 t AD x( x 0) AB 3x, AN x, NB x, DN x 5, BD x 10 Xột tam giỏc BDN cú cos BDN BD DN NB BD.DN 10 0,25 Gi n(a; b)(a b 0) l vect phỏp tuyn ca BD, BD i qua im I(1;3), PT BD: ax by a 3b Câu 1,0 cos(n, n ) cos BDN |a b| a b2 3a 4b 24a 24b 50 ab 10 4a 3b +) Vi 3a 4b , chon a=4,b=3, PT BD:4x+3y-13=0 D BD DN D(7; 5) B(5;11) +) Vi 4a 3b , chon a=3,b=4, PT BD:3x+4y-15=0 D BD DN D (7;9) B(9; 3) 0,25 0,25 0,25 32 x5 y y ( y 4) y x(1) x, y ( y 1) x x 13( y 2) 82 x 29(2) t k x , y 2 +) (1) (2 x)5 x ( y y ) y y (2 x)5 x y2 y 2(3) 0,25 Xột hm s f (t ) t t , f '(t ) 5t 0, x R , suy hm s f(t) liờn tc trờn R T (3) ta cú f (2 x) f ( y 2) x y Thay x y 2( x 0) vo (2) c (2 x 1) x x 52 x 82 x 29 Câu 1,0 (2 x 1) x (2 x 1)(4 x 24 x 29) (2 x 1) x x 24 x 29 x x x 24 x 29 0(4) Vi x=1/2 Ta cú y=3 (4) ( x 2) (4 x 24 x 27) x / (2 x 9) 0(5) x 0,25 2x (2 x 3)(2 x 9) 2x 0,25 Vi x=3/2 Ta cú y=11 Xột (5) t t x x t Thay vao (5) c t 2t 10 21 (t 3)(t t 7) Tỡm c t x 13 29 103 13 29 ,y KL 86 29 T ú tỡm c 0,25 t a x 2, b y 1, c z a, b, c 1 P a b c ( a 1)(b 1)(c 1) (a b) (c 1) Ta cú a b c (a b c 1) 2 Du = xy a b c 0,25 27 Du = xy a b c Khi ú P a b c (a b c 3)3 27 t t a b c Khi ú P ,t t (t 2)3 0,25 2 Mt khỏc ( a 1)(b 1)(c 1) Câu 10 1,0 (a b c 3)3 27 27 81 81t (t 2) f (t ) t f t , 1; '( ) t (t 2)3 t (t 2) t (t 2) Xột f '(t ) 81t (t 2)4 t 5t t (do t>1) lim f (t ) 0,25 x Bng bin thiờn t f(t) f(t) + - 0,25 0 c a b a b c x 3; y 2; z Vy ma xP f(4) a b c T BBT Ta cú maxf(x)=f(4)= Ht 87 THI TH K THI THPT QUC GIA 2016 - S 17 Thi gian lm bi 180 phỳt oOo 8887 88 89 90 89 91 90 92 91 Trng THPT i Cn KTCL ễN THI THPT QUC GIA LN 2015-2016 THI TH K THI THPT QUC - Nm hc: MễN: GIA TON2016 LP 12 S 18 Thi gian lm bi 180 phỳt Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) oOo Cõu a Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s y x3 x b Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C ) ti im cú honh x0 tha phng trỡnh y " x0 12 Cõu Gii phng trỡnh lng giỏc cos x cos x Cõu a Gii phng trỡnh 5.25x 26.5 x b Tớnh gii hn L lim x x 3x x Cõu Mt trng cú 55 on viờn hc sinh tham d i hi on trng, ú 12 cú 18 em, 11 cú 20 em v 17 em 10 on trng mun chn em bu vo ban chp hnh nhim kỡ mi Hi cú bao nhiờu cỏch chn cho em c chn cú c khi, ng thi cú ớt nht em hc sinh 12 Cõu Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, SA a v SA vuụng gúc vi mt phng ỏy Bit tam giỏc SAB cõn v gúc gia SD vi mt ỏy bng 300 a Tớnh th tớch chúp S.ABCD theo a b Tớnh khong cỏch gia hai ng thng BD v SC Cõu Cho hỡnh ch nht ABCD cú A(1;5), AB BC v im C thuc ng thng d : x y Gi M l im nm trờn tia i ca tia CB, N l hỡnh chiu vuụng gúc ca B trờn MD Tỡm ta cỏc im B v C bit N ( ; ) v im B cú tung nguyờn 2 x y x Cõu Gii h phng trỡnh x y y x 13x 12 Cõu Cho cỏc s dng x, y , z tha iu kin xy yz zx xyz Chng minh rng x yz y xz z xy xyz x y z -Ht - 93 K KTCL ễN THI THPT QUC GIA LN I - NM HC 2015-2016 HNG DN CHM MễN TON ỏp ỏn gm: 04 trang I Hng dn chung Nu thớ sinh lm bi khụng theo cỏch nờu ỏp ỏn nhng ỳng thỡ cho s im tng phn nh hng dn quy nh II ỏp ỏn thang im Cõu Cõu Ni dung trỡnh by a Kho sỏt v v th hm s Tp xỏc nh: D S bin thiờn: Thang im 0,25 x x + Chiu bin thiờn: y ' x , y ' Hm s ng bin trờn khong 1;1 , nghch bin trờn mi khong ; v 1; + Cc tr: Hm s t cc i ti x 1, y Hm s t cc tiu ti x 1, yCT + Gii hn: lim y , lim y 0,25 C x x +Bng bin thiờn: x y + y th: + y 0,25 0,25 -2 -1 x -1 b Cú y ' x y '' x 0,25 94 Theo gi thit y " x0 12 x0 12 x0 0,25 Phng trỡnh 2sin x sin x 0,25 0,25 Cú y 4, y ' Vy phng trỡnh tip tuyn l: y x 14 Cõu sin x sin x sin x x k Cõu k 0,25 0,25 k x x a Phng trỡnh 5.5 x x x Phng trỡnh cú nghim x b Cú L lim x = lim x Cõu 0,25 x k sin x x k 0,25 0,25 x 3x x x lim x x x x x x2 3x x 0,25 Chn em hc sinh tha yờu cu bi toỏn xy trng hp: + Trng hp 1: Khi 12 cú em, 11 cú em, 10 cú em: 2 Cú C18 C20 C17 494190 cỏch chn + Trng hp 2: Khi 12 cú em, 11 cú em, 10 cú em 2 Cú C18 C20 C17 416160 cỏch chn +Trng hp 3: Khi 12 cú em, 11 cú em, 10 cú em 1 Cú C18 C20 C17 277440 cỏch chn Vy cú 494190 + 416160 + 277440 = 1187790 cỏch chn 95 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Cõu a Do SA ABCD v SAB cõn nờn S AB SA a H E D A 0,25 O B C F 300 Gúc gia SD vi mt ỏy l gúc SDA 0,25 S ABCD AB AD 3a.a 3a 0,25 b Qua C k ng thng song song vi BD, ct AD ti E Do BD//CE BD//(SCE) d BD , SC d BD, SCE d O , SCE d A, SCE 0,25 Trong tam giỏc SAD cú tan 300 SA SA AD 3a AD tan 300 1 VS ABCD SA.S ABCD a 3.3 3a 3a3 3 0,25 K AF CE , F CE CE SAF K AH SF , H SF AH CE AH SCE d A, SCE AH 0,25 Cú AE AD 6a, CE BD 3a S ACE AE.CD 6a.a 1 AE.CD AF.CE AF= 3a 2 CE 2a 1 3a AH Trong tam giỏc SAF cú: 2 AH AF SA Vy d BD , SC Cõu 0,25 1 3a d A, SCE AH 2 Gi I AC BD Do BN DM IN IB ID 0,25 A IN IA IC ANC vuụng ti N B I D C 0,25 N M ng thng CN qua N ; v nhn NA ; l phỏp tuyn nờn cú 2 2 96 0,25 [...]... nthyNguynThnhHin(https://www.facebook.com/HIEN.090 511 2 810 )óchiasn www.laisac.page.tl 3/3 10 S GD&T B C NINH THI TH K TRNG THPT HN THUYấN ( thi cú 01 trang) THI TH THPT QUC GIA LN I THI THPT QUC GIA 2 016 NM HC 2 015 - 2 016 S 3 Thi gian lm bi 18 0 phỳt MễN : TON 12 oOo -Thi gian lm bi: 18 0 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (1, 0 im) Cho hm s y 2 x 3 Kho sỏt s bin thi n v v th hm s x 2 Cõu 2 (1, 0 im) Tỡm giỏ tr ln nht,... HNG YấN K THI KSCL NM 2 015 - 2 016 THPT THI TH K THI THPT QUC 2 016 TRNG YấN M Mụn :GIA TON 12 - S 6 Thi gian gian lm lm bi: bi 18 0 phỳt khụng k thi gian giao Thi 12 0 phỳt, oOo 1 - 1 Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y x 3 2 x 2 3 x 1 3 a) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (1) b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s (1) bit tip tuyn song song vi ng thng y 3 x 1 1 Cõu 2 (1, 0 im)... x x 1 2 4 2 x x 1 16 3 2 x x 1 4 x2 2 x x 1 4 x 1 Pt honh giao im x m x 1 x m x 1 (vỡ x 1 khụng x 1 l nghim ca pt) x 2 m 2 x m 1 0 (1) 2 4 2 0,25 0,25 Pt (1) cú 2 nghim phõn bit x1 , x2 m 2 8 0 m x x m 2 Khi ú A x1 ; x1 m , B x2 ; x2 m Theo h thc Viet ta cú 1 2 x1 x2 m 1 AB 3 2 AB 18 2 x1 x2 18 x1 x2 9 2 2 x1 x2 4 x1 x2 ... 6 18 3 Phng trỡnh 2 KI M TRA CHT LNG U NM NM HC 2 015 2 016 MễN TON 12 N i dung ỏp ỏn im 0,25 Ta cú lim x1 a) lim x1 3 b) 3 cos x sin x 2cos 2 x 0 x3 2 x3 2 lim x1 x2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x3 2 lim x1 x 3 2 x3 2 x 1 1 x3 2 2 12 k 1 8 4 b) sin 2 x cos 2 x cos2 x cos2 x 1 2 2 cos 2 x 1 5 1 1 cos 2 x 1 3 5 Khụng gian mu cú s phn t l C124 0,25 0,25 0,25 C62 C 41. .. 1 12 t 2 1 29 0 t 4 14 t 2 t 42 0 2 t 2 t 3 loai t 2 t 3 t 2 t 7 0 t 1 29 loai 2 1 29 t 2 3/4 14 0,25 Vi t 2 x 3 y 11 2 1 29 13 29 10 3 13 29 Vi t x y 2 4 2 1 3 13 29 10 3 13 29 V y h phng trỡnh ó cho cú 3 cp nghim: ;3 ; ;11 ; ; 4 2 2 2 t a x 2, b y 1, c z Ta cú a , b, c 0 v P 1 2 a 2 b2 c2 1 a b a 2 b2 c 2 1 c 1 1. .. a 1 b 1 c 1 1 2 Ta cú a b c 1 2 2 4 Du "=" xy ra khi v ch khi a b c 1 Mt khỏc a 1 b 1 c 1 2 0,25 2 a b c 3 0,25 3 27 1 27 Khi ú : P Du " " a b c 1 a b c 1 a b c 13 0,25 1 27 t t a b c 1 t 1 Khi ú P , t 1 t (t 2)3 1 27 1 81 , t 1 ; f '(t ) 2 ; Xột hm f (t ) 3 t (t 2) t (t 2) 4 10 0,25 f '(t ) 0 (t 2)4 81. t 2 t 2 5t 4 0 t 4 ( Do t 1 )... nthyNguynThnhHin(https://www.facebook.com/HIEN.090 511 2 810 )óchiasn www.laisac.page.tl 31 Trang 6 TRNG THPT TAM O P N KHO ST CHUYấN LN 1 THI TH K THI THPT QUC GIA 2 016 - S 7 NM HC 2 015 -2 016 Thi gian lm bi 18 0 phỳt oOo Cõu 1 (2.0 im) Cho hm s y x (C) 2x 1 a Kho sỏt v v th hm s b Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú tung bng 2 3 Cõu 2 (1. 0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s y 2 x 3 3x 2 12 x 1 trờn [ 1; 5] Cõu 3 (1. 0 im)... 0,25 TRNG THPT THCH THNH I THI MễN TON_KHI 12 (ln 1) THI TH K THI THPT QUC GIA 2 016 - S 4 Nm hc: 2 015 -2 016 Thi gian lm bi 18 0 phỳt Thi gian: 18 0 phỳt oOo Cõu 1 (1, 0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s y x3 3x 2 4 Cõu 2 (1, 0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f x x 2 x 2 trờn on 12 ; 2 2 2 Cõu 3 (1, 0 im) a) Gii phng trỡnh sin 3 x cos 2 x 1 2sin x cos 2 x 2 log... khỏc 1 (a b c)2 a2 b2 c2 2(ab bc ca) 3(a2 b2 c2 ) B C S Suy ra t a2 b2 c2 Vy t ;1 3 3 1 1 Xột hm s f t 7 t f ' t 12 1 1 ; t ;1 7 1 t 3 0,25 7 12 1 2 2 t 7 1 t f ' t 0 t 7 18 BBT t f '(t ) 1 3 7 18 0 1 + f (t ) 324 7 324 324 1 vi mi a; b; c tha iu kin ; t ;1 Vy A 7 7 3 7 2 2 2 1 1 1 324 a b c bi Hn na, vi a ;b ; c thỡ 18 v A 2 3 6 7 a b c 1 Suy... nthyNguynThnhHin(https://www.facebook.com/HIEN.090 511 2 810 )óchiasn www.laisac.page.tl 20 THI KHO ST CHT LNG LN I THI THPT QUC GIA 2 016 - S 5 Nm hc 2 015 2 016 Thi gian lm bi 18 0 phỳtTON LP 12 MễN: oOo -Thi gian lm bi: 15 0 phỳt, khụng k thi gian giao TRNG THPT KHOI CHU THI TH K CHNH THC ( thi gm 01 trang) Cõu 1( 2,0 im) Cho hm s y x 3 3 x 2 (C) a) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (C) b) Tỡm m ng thng i qua 2 im cc ... nthyNguynThnhHin(https://www.facebook.com/HIEN.090 511 2 810 )óchiasn www.laisac.page.tl 15 0,25 TRNG THPT THCH THNH I THI MễN TON_KHI 12 (ln 1) THI TH K THI THPT QUC GIA 2 016 - S Nm hc: 2 015 -2 016 Thi gian lm bi 18 0 phỳt Thi gian: 18 0 phỳt... nthyNguynThnhHin(https://www.facebook.com/HIEN.090 511 2 810 )óchiasn www.laisac.page.tl 3/3 10 S GD&T B C NINH THI TH K TRNG THPT HN THUYấN ( thi cú 01 trang) THI TH THPT QUC GIA LN I THI THPT QUC GIA 2 016 NM HC 2 015 - 2 016 S Thi gian lm bi 18 0... nthyNguynThnhHin(https://www.facebook.com/HIEN.090 511 2 810 )óchiasn www.laisac.page.tl 37 DC THI KKNễNG THI THPT K QUC GIA 2 016 - 2 016 S GIO VTH O TO THI TH THPT QUC GIAS NM TRNG THPT TRN HNG O Thi gian lm bi 18 0 phỳt Mụn thi: TON Thi gian