CHƯƠNG 3: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG I BÀI TOÁN ỨNG DỤNG CỦA BÀI TOÁN VẬN TẢI Bài toán điều xe * Có kế hoạch vận chuyển hàng a ij từ trạm phát Ai → Bj (i = 1, m , j= 1, n ) Cự ly từ Ai → Bj lij (km) Tìm phương án điều xe cho có hiệu * Cần lưu ý: sau giao hàng xe phải chạy rỗng từ kho giao hàng kho phát hàng Nếu gọi Tkm xe không tương ứng với xe Tấn chạy rỗng đoạn đường km kế hoạch điều xe tối ưu tổng số km xe không Gọi Xij số xe chạy rỗng từ điểm Bj Ai m n f ( x ) = ∑∑lij xij →min i =1 j =1 n x ∑ j= ij m x ∑ i= ij =ai (i = 1, m) =b j ( j = 1, n) Bài toán phân phối đất trồng Có m loại đất A1, A2,…,Am với diện tích sử dụng tương ứng a 1, a2,…,am (ha) Dự định để trồng n loại b 1, b2,…,bn Nếu trồng loại j đất i cho suất N ij (Tạ/ha) Lập kế hoạch phân phối đất trồng cho tổng thu nhập cao Bài toán phân công lao động * Xí nghiệp X có m công nhân làm việc n máy Tỷ lệ sản phẩm tốt công nhân i máy j aij (i = 1, m , j= 1, n ) Hãy lập kế hoạch phân công đứng máy cho tổng tỷ lệ sản phẩm tốt xí nghiệp kỳ kế hoạch lớn * Gọi Xij phương án công nhân i làm việc máy j m n f ( x ) = ∑∑ai xij →max i =1 j =1 m x ∑ i= ij n x ∑ j= ij =1 =1 xij = = 1, ∀i, j Bài toán bố trí cán theo chức vụ công tác * Có n vị trí công tác B1, B2,…,Bn thiếu cán số cán thiếu vị trí b1, b2,…,bn Còn a1, a2,…,am số cán đào tạo trường theo chuyên môn khác hay cán chuyển đến chưa bố trí công tác Khi phân công công tác cho cán xảy trường hợp: Trường hợp 1:1 cán thuộc chuyên ngành thích ứng với công việc ngành công tác số ngành liên quan Trường hợp 2: Có cán công tác vị trí định mà không công tác vị trí khác Đánh giá mức độ phù hợp cán i với công việc loại j người ta dung số thích ứng qij * Gọi Xij số cán loại i phân đến vị trí j m n f ( x ) = ∑∑qij xij →max i =1 j =1 n x ∑ j= ij m x ∑ ij i= =ai (i = 1, m) =b j ( j = 1, n) xij ≥ 0, ∀i, j * Với toán trường hợp (2): Giả sử cán i o không phù hợp với công việc loại jo Khi hệ ràng buộc toán sau: n x ∑ j= ij =ai n x ∑ j= io j ( i ≠ io) =aio ( i = io) Và: m x ∑ i= ij m x ∑ i= i ≠i o ij =b j =b j (j ≠ jo) (j = jo) Dạng toán bị khuyết biến X iojo Ta đưa thêm biến giả qiojo với qiojo=M ( M số dương đủ lớn ) Đây dạng toán vận tải có ô cấm Lưu ý: Nếu toán tham số ràng buộc aij lấy M Nếu phương án tối ưu biến giả (tại ô cấm) phương án tối ưu toán ban đầu Còn có biến giả nhận giá trị dương toán gốc phương án tối ưu Ví dụ: Một công ty X có kế hoạch tuyển dụng lao động sau: - phó phòng marketing - trợ lý kinh doanh - nhân viên kinh doanh - bảo vệ quan Sau vấn, có số người có cấp sau nhận vào: - Bằng đại học kinh tế người: Hà, Kiên, Hùng - {A, B, C} - Bằng cao đẳng kinh tế người: Linh, Dương - {D, E} - Bằng PTTH người: Khánh, Tâm - {F, G} Biết số thích ứng công việc kiểm tra trắc nghiệm sau: Tên Phó phòng Trợ lý Nhân viên kinh doanh Bảo vệ A B C D E F G 0,8 0,8 0,7 - 0,9 0,8 0,7 0,8 0,7 - 0,6 0,7 0,8 0,9 0,7 - 0,4 0,5 0,6 0,7 0,6 0,8 0,8 Biết thêm vị trí phó phòng sử dụng cán chưa tốt nghiệp đại học Vị trí trợ lý sử dụng cán chưa tốt nghiệp cao đẳng Hãy lập kế hoạch bố trí cán vào vị trí phù hợp Bài toán ứng dụng toán vận tải VTB * Bài toán bố trí tàu vận chuyển hàng cảng cần loại hàng phù hợp Cho xí nghiệp vận chuyển kế hoạch vận chuyển hàng sau: Cần vận chuyển hàng từ - cảng A với khối lượng 9.000T than, 6.000T quặng - cảng B với khối lượng 3.000T clinke - cảng C với khối luợng 7.000T than, 1.000T clinke tới cảng nhận hàng D, E, F biết: - Cảng D cần nhận 8.000T than quặng, 1.000T clinke - Cảng E cần nhận 12.000T than, 2.000T quặng clinke - Cảng F cần nhận 3.000T loại Chi phí vận chuyển cảng sau (đ.vị: 103đ): A B C D 12 15 E 13 12 F 15 10 Bài tập lập sơ đồ hoạt động tối ưu cho đội tàu Công việc vận chuyển hàng theo kế hoạch cho trước tiến hành theo nhiều sơ đồ khác ( hành trình vận doanh liên tục ) vấn đề đặt hãng lập sơ đồ chạy tàu tối ưu theo tiêu chuẩn Thông thường vận tải người ta thường chọn tiêu tổng số km (tấn hải lý) phương tiện chạy rỗng tối ưu (ít nhất) Việc tối ưu theo tiêu chuẩn thường dẫn đến hiệu suất hoạt động phương tiện cao hệ số lợi dụng trọng tải lớn Ví dụ: công ty vận tải có kế hoạch vận chuyển sau: Nơi Đi A A B D D E E E Loại hàng Đến D B C A E A B C Kim khí Kim khí Than Quặng Gỗ Gỗ Đá Đá Khối lượng Số phương tiện vận (103T) 120 90 180 60 30 130 50 50 chuyển (103T) 120 90 180 60 30 130 50 50 Hãy lập kế hoạch chạy tàu tối ưu ( sơ đồ hoạt động tối ưu ) biết cự ly vận chuyển: A B C D E A B 295 C 235 252 D 126 195 170 E 147 180 186 128 Giải: Bài toán bố trí thiếp bị xếp dỡ cầu tàu: - Có m thiết bị xếp dỡ n cầu tàu với điều kiện thiết bị xếp dỡ làm việc vị trí xếp dỡ cho suất toàn thiết bị cầu tàu Max; Pij suất thiết bị i bố trí cầu tàu j - Gọi xij thiết bị xếp dỡ i đuợc bố trí vị trí thứ j - xij = i không bố trí j - xij = i bố trí j - Mô hình toán m n i =1 j =1 f ( x) = ∑ ∑ Pij xij → max m ∑x ij = 1( j = 1, n) ij = 1(i = 1, m) i =1 n ∑x j =1 B: Giải toán vận tải máy tính II: Các dạng khác toán vận tải vận tải biển Bài toán hạn chế số phương tiện Có thông số toán vận tải cổ điển, cho thêm điều kiện hạn chế số phương tiện: + dij số phương tiện để chở hết đơn vị hàng từ Ai → Bj + d tổng số phương tiện có →có thêm điều kiện số phương tiện: m n ∑ ∑ d x i =1 j =1 ij ij ≤d Ma trận vào máy tính: Bài toán vận tải hạn chế khả thông qua m n i =1 j =1 f ( x) = ∑ ∑ Cij xij → n ∑x ij = (i = 1, m) ij = b j ( j = 1, n) j =1 m ∑x i =1 ≤ xij ≤ qij (i = 1, m; j = 1, n) Với qij khả thông qua loại hàng i tuyến j Ma trận vào máy tính: III: Bài toán phân phối Phát biểu toán xí nghiệp vận tải có m loại tàu (phương tiện) với số lượng loại tuyến Khối lượng kế hoạch tuyến j (i = 1, m) hoạt động n b j ( j = 1, n) Biết suất loại tàu ( phương tiện) i tuyến j Pij Chi phí cho phương tiện i tuyến j suốt thời gian khai thác Cij Hãy lập kế hoạch bố trí phương tiện cho hiệu Lập toán Gọi số phương tiện i hoạt động tuyến xij Hàm mục tiêu: m n i =1 j =1 f ( x) = ∑ ∑ Cij xij → n ∑x j =1 ij ≤ (i = 1, m) m ∑ P x i =1 ij ij = (≥)b j ( j = 1, n) xij ≥ 0∀(i = 1, m; j = 1, n) Ma trận vào máy tính Ví dụ 1: công ty vận tải có khối lượng hàng cần vận chuyển từ HP đến SG 100.000 tấn; HP – Quảng Ninh : 8.000 từ HP – Quy Nhơn : 20.000 Biết thông số sau: Năng suất vận chuyển (tấn/tàu) Chi phí (106đ/T) Số phương Kiểu tàu HP - SG HP - QNi HP - QNh tiện ( tàu) 5000 3000 4000 190 128 180 8000 2000 5000 212 165 185 Lập phương án bố trí tàu cho vận chuyển hết khối lượng hàng hoá yêu cầu hiệu Viết ma trận vào máy tính IV: Ứng dụng toán phân phối vận tải biển Bài toán bố trí tàu đạt lợi nhuận cao nhất: a Phát biểu toán: Xí nghiệp vận tải X có m kiểu tàu hoạt động n tuyến Thời gian khai thác năm tảu I tuyến Ti ( ngày/tàu) Năng suất vận chuyển tàu i tuyến j Pij (tấn km/tàu – ngày) Tổng khối lượng hàng tuyến j Qj (tấn) Lãi tàu i tuyến j Lij Số tàu kiểu i Ki (i=1→m) Lãi bình quân ngày ( USD or đ/ tàu – ngày) Lập phương án bố trí đội tàu xí nghiệp cho vận chuyển hết khối lượng hàng hoá yêu cầu đạt hiệu cao b Lập toán Gọi xij thời gian khai thác tàu i tuyến j m n i =1 j =1 f ( x ) = ∑K i ∑Lij xij →max n ∑x j =1 ij ≤ Ti (i =1, m) m ∑K P x i =1 i ij ij = QJ ( j =1, n) xij ≥ 0∀i =1, m; j =1, n Ví dụ: Lập phương án bố trí tàu cho vận chuyển hết khối lượng hàng hoá yêu cầu hiệu biết: Kiểu tàu ΣQj Năng suất (1000T/tàu-ngày) Tuyến Tuyến 1,0 2,0 1,5 1,5 500.103(T) 100.103(T) Lãi (1000USD/tàu-ngày) Tuyến Tuyến 0,5 0,8 0,7 1,0 Tổng thời gian khai Số tàu thác (ngày/tàu) 200 150 (chiếc) Bài toán tận dụng tối đa sức chở tàu biển:  tàu có trọng tải thực chở D (tấn), dung tích W ( m3) chọn để chở n loại hàng với giá cước vận chuyển loại hàng j ( j=1→m) Cj Hệ số chất xếp Uj (m3/tấn) Lập kế hoạch xếp hàng tối ưu  Lập toán: Gọi xij khối lượng loại hàng j cần xếp xuống tàu: n f ( x) = ∑ C j x j → max j =1 n x j ≤D ∑  j =1  n x j u j ≤w  ∑ j =1  x ≥0∀= j 1, n  j   Bài toán phân bổ tàu biển, tàu sông, tàu biển pha sông va tàu chở sà lan hệ thống vận tải Bắc – Nam Việt Nam a Phát biểu toán: toán tương tự toán trường hợp kinh doanh độc lập b Lập toán: - Nếu kinh doanh độc lập: xij số chuyến tàu loại i khai thác tuyến j m n i =1 j =1 f ( x) = ∑ ∑ ( Fij − Cij ).xij → max Có m kiểu tàu hoạt động n tuyến tij thời gian khai thác chuyến tàu i tuyến j Ti tổng thời gian năm tàu i Fij Cij thu nhập chi phí tàu loại i tuyến j Pij suất vận chuyển chuyến tàu i tuyến j Qj khối lượng vận tải kế hoạch tuyến j n ∑tij xij ≤ Ti (i =1, m)  j =1 m  P x ≤ Q ( j =1, n) ∑ ij ij j   i =1  Nếu kinh doanh hệ thống; f = ∑ ∑ C m ij x m ij + i∈Im j∈Jm ∑ ∑ C i∈I p1 j∈Jp1 p1 ij x p1ij + + ∑ ∑ C l ij x l ij + ∑ ∑ C cij x c ij → i∈I l j∈Jl i∈I c j∈Jc ĐKRB: ∑ ∑ q i∈Im m j∈Jm ij x mij + ∑ ∑ q c ij x c ij + ∑ ∑ q l ij x l ij ≥ Q j ∑ ∑ q i∈Im j∈Jm i∈I c m ij x m ij − j∈Jc i∈I l ∑ ∑ q p1 ij i∈I p1 j∈Jp1 j∈Jl x p1ij = ∑ ∑ C i∈I p j∈Jp p2 ij x p 2ij ∑ ∑ q i∈Im j∈Jm ∑t m ij j∈Jm ∑t c j∈Jc ∑t j∈Jp1 j∈Jl x mij − ∑ ∑ q i∈I p j∈Jp p2 ij x p 2ij = x m ij ≤ Ti m (i ∈ I m ) x p1ij ≤ Ti p1 (i ∈ I p1 ) p2 ij j∈Jp ∑t ij c c x ≤ T ij ij i (i ∈ I c ) p1 ij ∑t m l ij x p 2ij ≤ Ti p (i ∈ I p ) x l ij ≤ Ti l (i ∈ I l ) xijm ≥ 0∀i ∈ I m , j ∈ J m xijc ≥ 0∀i ∈ I c , j ∈ J c xijl ≥ 0∀i ∈ I l , j ∈ J l xij p1 ; xij p ≥ 0∀i ∈ I j ∈ J Với m: dấu hiệu tàu biển l: dấu hiệu tàu chở sà lan c: dấu hiệu tàu pha sông biển p1,p2: dấu hiệu tàu sông phía bắc phía nam Bài toán tối ưu hoá phát triển đội tàu sở sử dụng hiệu đội tàu có mình: a Đặt vấn đề - Ngành vận tải biển hệ thống kinh tế phức tạp Hệ thống vận tải biển cấu tạo từ tiểu hệ thống sau: đội tàu, cảng, xí nghiệp đóng mới, phận cung ứng định mức hàng hoá Trong đội tàu phần trọng tâm chủ yếu Cho nên việc phát triển đội tàu có ý nghĩa quan trọng giúp cho việc vận chuyển hàng hoá công ty để xuất dịch vụ vận tải - Trong kinh tế giới nay, phát triển khoa học kỹ thuật phát triển thông tin có ảnh hưởng lớn đến phát triển ngành vận tải biển Các toán KT- XH VTB đòi hỏi ta phải giải lượng thông tin khổng lồ tìm thấy phương án tối ưu hàng trăm nghìn phương án xảy Nếu công ty VTB dựa vào kế hoạch công tác tìm phương án tối ưu Sự áp dụng mô hình toán kinh tế với giúp đỡ mô hình đội tàu giúp cán khai thác tìm lời giải tối ưu cho toán kinh tế tối ưu hoá phát triển đóng tàu VTB tương lai dựa sở sử dụng đội tàu cũ có cách có hiệu có ý nghĩa cấp bách toàn ngành hàng hải tất công ty vận tải biển - Mục tiêu toán tối ưu hóa phát triển đội tàu tìm chủng loại tàu cần bổ xung cho tương lai, vốn đầu tư cho năm để phát triển đội tàu cho đảm bảo vận chuyển hết khối lượng hàng hoá tất tuyến mà công ty khai thác với hiệu kinh tế cao toán tối ưu hoá phát triển đội tàu tương lai sở sử dụng hiệu đội tàu có ta dùng tiêu hiệu chi phí - Chi phí biến đổi tổng hợp trường hợp tính sau: + Chi phí khấu hao (gồm chi phí khấu hao với tàu cũ khai thác tương lai) + Chi phí khai thác tàu tương lai ( không tính chi phí khấu hao) + Phần thu hồi vốn đầu tư cho tàu cần bổ xung tương lai b Mô hình toán  F = ∑ ∑ r∈R  i∈I c ∑C j∈J c c ijr x c ijr + ∑ i∈I m ∑ (C j∈J m m ijr ) + [ E ] k m ijr x mijr } → min(1) ĐKRB: ∑ q c ijr x c ijr + ∑ q mijr x m ijr ≥ Q jr  i∈Ic i∈I m  ∑ t c ijr x c ijr ≤ T c ir  Với x c ijr ≥ 0(i ∈ I c ; j ∈ J c ; r ∈ R ) x m ijr ≥ 0(i ∈ I m ; j ∈ J m ; r ∈ R ) Trong đó: r: số năm lập kế hoạch r=1→R R: tập hợp số năm lập kế hoạch i: số loại tàu vận tải biển j: số tuyến vận tải Ic: tập hợp hay số lượng hay kiểu tàu cũ khai thác Im : tập hợp hay số lượng kiểu tàu ( định đưa vào thị trường để bổ xung tương lai) Jc: tập hợp hay sốlượng sơ đồ công nghệ mà tàu VTB cũ khai thác 10 Jm: số lượng sơ đồ công nghệ mà tàu VTB khai thác Ccijr: chi phí khai thác chuyến tàu cũ i tuyến j năm r Cmijr: chi phí khai thác chuyến tàu loại i tuyến j năm r Tcir: thời gian năm tàu cũ i khai thác năm r Qjr: khối lượng vận chuyển chuyến tàu i tuyến j năm r [E]: hệ số hiệu đầu tư ngành VTB Một số toán tối ưu cho xí nghiệp xếp dỡ a Bài toán phân phối thiết bị xếp dỡ vào vị trí làm việc ( áp dụng cho thiết bị xếp dỡ có khả dịch chuyển) m n f ( x) = ∑∑ Cij xij → i =1 j =1 m ∑ Pij xij = G j ( j = 1.n)  i =1  n ĐK ∑ xij ≤ N i (i = 1, m)  j =1  x ≥ 0∀i = 1, m; j = 1, n  ij  Trong đó: xij: số TBXD loại i làm việc vị trí j i: số loại thiết bị xếp dỡ j: số vị trí làm việc Pij: suất toàn TBXD i làm việc j Cij; chi phí khai thác TBXD i làm việc j Gij: lượng hàng cần xếp dỡ kỳ kế hoạch Ni: số lượng TBXD kiểu i b Bài toán xây dựng quy trình công nghệ phục vụ cho kho đạt hiệu cao - Phát biểu toán: Để dỡ hàng từ tàu lên n kho, cảng sử dụng loại thiết bị P, P1,P2….Pm P thiết bị tiền phương; P1,P2….Pm thiết bị phục vụ cho kho 1→N với số lượng thiết bị tương ứng N,N1,……Nm Một chu kỳ thao tác thiết bị Tck phút; thời gian thiết bị khác xử lý chu trình khai thác thiết bị tij ( i = 1, m; j = 1, n ) Thời gian tác nghiệp ca TTNca 11 Hãy xây dựng quy trình công nghệ đạt hiệu cao - Lập mô hình: Gọi số chu trình để phục vụ kho j thiết bị xj n f = ∑ x j → max j =1  n T TN ca ∑ x j ≤ TCK  j =1   n TN ĐKRB: ∑ tij x j ≤ T ca N i (i = 1, m)  j =1  x ≥ 0∀i, j  ij   12 [...]... trong 1 chuyến đi của tàu cũ i trên tuyến j trong năm r Cmijr: chi phí khai thác trong 1 chuyến đi của tàu mới loại i trên tuyến j trong năm r Tcir: thời gian trong năm của tàu cũ i có thể khai thác được trong năm r Qjr: khối lượng vận chuyển 1 chuyến đi của tàu i trên tuyến j trong năm r [E]: hệ số hiệu quả đầu tư của ngành VTB 5 Một số bài toán tối ưu cho xí nghiệp xếp dỡ a Bài toán phân phối thiết... kế hoạch Ni: số lượng TBXD kiểu i b Bài toán xây dựng quy trình công nghệ phục vụ cho kho đạt hiệu quả cao nhất - Phát biểu bài toán: Để dỡ hàng từ tàu lên n kho, cảng sử dụng các loại thiết bị là P, P1,P2….Pm trong đó P là thiết bị chính tiền phương; còn P1,P2….Pm là thiết bị phục vụ cho các kho 1→N với số lượng thiết bị tương ứng là N,N1,……Nm Một chu kỳ thao tác của thiết bị chính là Tck phút; thời... việc ( áp dụng cho thiết bị xếp dỡ có khả năng dịch chuyển) m n f ( x) = ∑∑ Cij xij → min i =1 j =1 m ∑ Pij xij = G j ( j = 1.n)  i =1  n ĐK ∑ xij ≤ N i (i = 1, m)  j =1  x ≥ 0∀i = 1, m; j = 1, n  ij  Trong đó: xij: số TBXD loại i làm việc tại vị trí j i: chỉ số loại thiết bị xếp dỡ j: chỉ số vị trí làm việc Pij: năng suất toàn bộ của 1 TBXD i khi làm việc tại j Cij; chi phí khai thác của 1 TBXD... chu kỳ thao tác của thiết bị chính là Tck phút; thời gian các thiết bị khác xử lý 1 chu trình khai thác của thiết bị chính là tij ( i = 1, m; j = 1, n ) Thời gian tác nghiệp trong ca là TTNca 11 Hãy xây dựng quy trình công nghệ đạt hiệu quả cao nhất - Lập mô hình: Gọi số chu trình để phục vụ kho j của thiết bị chính là xj n f = ∑ x j → max j =1  n T TN ca ∑ x j ≤ TCK  j =1   n TN ĐKRB: ∑ tij x ... sử dụng cán chưa tốt nghiệp đại học Vị trí trợ lý sử dụng cán chưa tốt nghiệp cao đẳng Hãy lập kế hoạch bố trí cán vào vị trí phù hợp Bài toán ứng dụng toán vận tải VTB * Bài toán bố trí tàu vận. .. Mô hình toán m n i =1 j =1 f ( x) = ∑ ∑ Pij xij → max m ∑x ij = 1( j = 1, n) ij = 1(i = 1, m) i =1 n ∑x j =1 B: Giải toán vận tải máy tính II: Các dạng khác toán vận tải vận tải biển Bài toán hạn... cho vận chuyển hết khối lượng hàng hoá yêu cầu hiệu Viết ma trận vào máy tính IV: Ứng dụng toán phân phối vận tải biển Bài toán bố trí tàu đạt lợi nhuận cao nhất: a Phát biểu toán: Xí nghiệp vận