Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 2: Phần cứng CADCAMI)Các kiểu hệ thống Cad( phân loại theo phần cứng)1.1 Hệ thống trên cơ sở máy tính lớn (Mainframbased)Hệ thống cad này xuất hiện những năm 60 của thế kỷ XX) Đặc điểm:Phù hợp với điều kiện cần tích hợp các vùng công tác với máy tính lớn đã có trong công ty.Người sử dụng thường bị giảm năng lực tập trung vào công việc của họ. Nguời vận hành hệ thống CAD dễ bị ảnh hưởng bởi sự biến động ngẫu nhiên trong dòng thông tin của hệ thống. Nếu số lượng vùng công tác quá nhiều thì ảnh hưởng biến động ngẫu nhiên sẽ càng lớn. Kích thuớc lớn, cồng kềnh1.2 Hệ thống cơ sở máy tính nhỏ ( Minicomputer based)Xuất hiện từ những năm 70 thế kỷ XX, máy tính nhỏ xuất hiện nhờ việc phát triển những mạch tích hợp cỡ lớn LSI và rất lớn VLSI ( Very large Scale Integrated)) Đặc điểm:Chi phí giảm.Khả năng lập trình tự do ( không bị nhiễu loạn chung) Kích thuớc nhỏ gọn.1.3 Hệ thống trên cơ sở máy vi tính (MicrocomputerBased)Sự tiến bộ vuợt trội của máy vi tính các nhân (PC) của hãng IBM đã tạo điều kiện phát triển cho phần mềm CAD chạy trên PC.) Đặc điểm: Đạt tốc độ cao, kích thước nhỏ gọn, độ chính xác cao. Nhiều chương trình ứng dụng được giải quyết tốc trên hệ thống này.1.4 Hệ thống trên cơ sở trạm công tác (WorkstationBased)Hệ thống được xây dựng trên cơ sở trạm công tác được thiết lập với công nghệ cao cho các nhân người dùng.) Đặc điểm:Khả năng sẵn sàng cao, di chuyển vị trí linh hoạt, độc lập hoàn toàn với những người dùng khác, Hiệu suất cao, thời gian phản hồi ngắn, Năng lực đa dạng(đa năng), Khả năng dễ dàng nối mạng với các hệ thống khác…Hệ thống trên cơ sở trạm công tác là cơ sở cho các hệ thống CADCAM trong tương lai.
Câu 1: Xây dưng mô hình gia công theo công nghệ CAD/CAM? Cho ví dụ minh hoạ cho chi tiết cụ thể? Công nghệ CAD/CAM bao gồm giai đoạn phân biệt: (Hình vẽ) - Vẽ tạo vẽ - Lập vẽ kỹ thuật - Mô hình hoá hình học - Gia công điều khiển số Về công nghệ, khác biệt khác biệt gia công tạo hình theo công nghệ truyền thống công nghệ CAD/CAM thay tạo hình theo mẫu mô hình hoá hình học Kết mẫu chép hình công nghệ gia công thay mô hình hình học số (Computational Geometric Model – CGM) gia công điều khiển số (CAM) Ưu điểm công nghệ CAD/CAM Việc lựa chọn thong số công nghệ thích hợp kiểm tra kích thước thực dễ dàng Bề mặt gia công trở nên xác tinh xảo Khả nhầm lẫn hạn chế, thời gian thực quy trình thiết kế gia công tạo hình nhỏ Câu 2: Phần cứng CAD/CAM I)Các kiểu hệ thống Cad( phân loại theo phần cứng) 1.1 Hệ thống sở máy tính lớn (Mainfram-based) Hệ thống cad xuất năm 60 kỷ XX *) Đặc điểm: -Phù hợp với điều kiện cần tích hợp vùng công tác với máy tính lớn có công ty -Người sử dụng thường bị giảm lực tập trung vào công việc họ - Nguời vận hành hệ thống CAD dễ bị ảnh hưởng biến động ngẫu nhiên dòng thông tin hệ thống - Nếu số lượng vùng công tác nhiều ảnh hưởng biến động ngẫu nhiên lớn - Kích thuớc lớn, cồng kềnh 1.2 Hệ thống sở máy tính nhỏ ( Minicomputer- based) Xuất từ năm 70 kỷ XX, máy tính nhỏ xuất nhờ việc phát triển mạch tích hợp cỡ lớn LSI lớn VLSI ( Very large Scale Integrated) *) Đặc điểm: -Chi phí giảm -Khả lập trình tự ( không bị nhiễu loạn chung) - Kích thuớc nhỏ gọn 1.3 Hệ thống sở máy vi tính (Microcomputer-Based) Sự tiến vuợt trội máy vi tính nhân (PC) hãng IBM tạo điều kiện phát triển cho phần mềm CAD chạy PC *) Đặc điểm: - Đạt tốc độ cao, kích thước nhỏ gọn, độ xác cao - Nhiều chương trình ứng dụng giải tốc hệ thống 1.4 Hệ thống sở trạm công tác (Workstation-Based) Hệ thống xây dựng sở trạm công tác thiết lập với công nghệ cao cho nhân người dùng *) Đặc điểm: Khả sẵn sàng cao, di chuyển vị trí linh hoạt, độc lập hoàn toàn với người dùng khác, Hiệu suất cao, thời gian phản hồi ngắn, Năng lực đa dạng(đa năng), Khả dễ dàng nối mạng với hệ thống khác… Hệ thống sở trạm công tác sở cho hệ thống CAD/CAM tương lai I Các thiết bị đầu vào ( Input) 2.1 Bàn phím đồ hoạ (Keyboard) Bàn phím đồ hoạ thiết lập sở bàn phím bản, có thêm phím chức riêng có thêm chuột 2.2 Bút quang điện ( Lightpen) Bút quang điện tạo khả linh hoạt lựa chọn, định vị đối tượng vẽ hình nhờ tay người sủ dụng hình tương tác dùng 2.3 Bảng số hoá ( Digitizing Tables) kèm bút điện (Stylus): Sử dụng theo hình tượng: Dùng bút điện vẽ lên bảng số hoá Nhờ đó, dễ sử dụng thói quen viết vẽ giấy Bảng số hoá có phần: Vùng vẽ vùng vào Menu lệnh Ngoài loại bảng dùng sensor điện từ,còn có loại bảng dùng kỹ thuật tương tự bảng dùng kỹ thuật siêu âm (acoustic) 2.4 Chuột (Mouse) Rất phổ biến tiện lợi sử dụng với biểu tượng menu kéo xuống kéo lên Có hai kiểu chuột : chuột khí chuột quang học 2.5 Cần gạt ( Joystick) , qủa cầu đánh dấu (Track ball) 2.6 Máy quét ( Scanner): Dựa vào phản xạ ánh sáng quét vào chữ hay hình ảnh Sau biến thành tín hiệu điện, qua ghép nối biến đổi tương tự - số ( ADC), tín hiệu đưa vào Computer Có hai dạng máy quét thường dùng: Máy quét dùng đọc quang từ Máy quét dùng đọc hồng ngoại Laze III Các thiết bị đầu ( Output) 3.1 Màn hình đồ hoạ Màn hình đồ hoạ thiết bị đầu thuận tiện kinh tế nhât Tổ hợp hình bàn phím gọi thiết bị đầu cuối đồ hoạ, thiết bị tối thiểu phần cứng CAD Có Màn hình đen trắng, Màn hình màu 3.2 Máy vẽ ( Plotter) Máy vẽ dùng để xuất hình vẽ (trên máy tính) giấy Thường dùng máy vẽ có bút với màu bản: đỏ (R) , xanh lơ (B) , lục (G) đen Máy vẽ thường có loại: *) Loại bàn phẳng: *) Loại tang cuộn: 3.3 Máy in Máy in thiết bị xuất tin lưu trữ tin giấy a) Máy in có chữ đúc sẵn Kiểu máy in dễ in chữ, khó in hình, hoạt động gây ồn in không tiện lợi b) máy in ma trận điểm (in kim) Kiểu máy dễ dàng thay đổi phông chữ, in hình vẽ bất kỳ.Tuy nhiên máy vận hành ồn, hình chữ không nét c) Máy in Laze Kiểu máy in Laze có ưu điểm lã dễ dàng thay đổi phông chữ, máy chạy êm hình chữ rõ nét, tốc độ in cao Câu 16: Trình bày đường cong đa thức tham số? Cơ sở toán thuật toán hình thành đường cong đa thức tham số Trả lời: Mô hình hóa thực thể hình học người ta thường sử dụng mô hình đường cong Để định nghĩa đường cong thực tế người ta sử dụng phương trình toán học Tuy nhiên, mô hình toán học dạng đa thức sử dụng phổ biến có đặc tính dễ xử lý, đủ linh hoạt để mô tả phần lớn loại đường cong sử dụng kỹ thuật Đường cong đa thức tham số: Khảo sát việc thiết lập đường cong với điều kiện biên cho trước bao gồm tọa độ tiếp tuyến hai điểm đầu cuối: P0, P1, t0, t1 Vì đường cong định nghĩa vectơ vectơ tiếp tuyến biểu diễn chúng dạng phương trình đa thức vectơ bậc Đa thức bậc sử dụng phổ biến, bậc tối thiểu, đủ để dụng loại đường cong không gian 3D 1.Mô hình đường cong dạng phương trình đa thức chuẩn tắc: Đặc tính mô hình đa thức chuẩn tắc dễ xác định Xét phương trình đa thức vectơ bậc 3: r (u ) = ( x(u ), y (u ), z (u )) = a + bu + cu + du Có thể biểu diễn phương trình đa thức dạng ma trận theo vectơ sỏ U vectơ hệ số A sau: a b r(u) = [1 u u u ] = UA c d với ≤ u ≤ (1) Phương trình đa thức bậc (1) ý nghĩa hình học, sử dụng để thiết lập đường cong trơn láng qua điểm liệu { Pi , i = 1, ,4} theo phương pháp sau: Đặt di chiều dài cát tuyến điểm Pi Pi+1: di = │Pi+1 – Pi│ với I = 0,1,2 Từ giá trị tham số ui điểm Pi xác định sau: u1 = d / ∑ d i u0 = u = ( d + d ) / ∑ d1 u3 = Đường cong bậc (1) qua điểm liệu phải thỏa mãn điều kiện: r ( ui ) = Pi với i = 1,…,4 Tổng quát, đa thức bậc n qua (n+1) điểm liệu biểu diễn phương trình đa thức: n r (u ) = ∑ ui i =1 2.Đường cong Ferguson: Ferguson giới thiệu phương pháp khác sử dụng phương trình (1) Theo đường cong thiết lập (Hình 1): - Hai điểm đầu cuối P0 P1 t1 - Tiếp tuyến đầu cuối t0 t1 t0 Đường cong bậc (1) thỏa mãn điều kiện t(u) biên P0, P1, t0, t1 chúng phải đảm bảo: P0 = r (0) = a P1 = r (1) = a + b + c + d t = r (0) = b (2) t1 = r (1) = b + 2c + 3d Sau phép biến đổi, hệ số PT đa thức xác định theo kiểu biểu thức: a 1 b 0 A= = c − d 0 −2 −2 P0 P1 = CS (3) − 1 t t1 P1 P0 Hình 1: Đường cong Ferguson Kết hợp biểu thức (1) (3), đường cong Ferguson r(u) theo điều kiện biên biểu diễn ma trận hệ số Ferguson C vectơ điều kiện biên Ferguson S sau: r(u) = UA = UCS , với 0≤u≤1 (4) Thực tế dễ dàng xác định độ lớn vectơ tiếp tuyến, độ lớn vectơ chọn chiều dài cát tuyến t = t1 = P1 − P0 Sự lựa chọn thỏa yêu cầu hình dáng Phương trình (1) (4) biểu diễn dạng mạ trận sở Có thể biểu diễn (4) dạng khác: r(u) = (U C) S = (1 – 3u2 + 2u3)P0 + (3u2 – 2u3)P1 + (u – 2u2 + u3)t0 + (-u2 + u3)t1 (5) = H o3 (u ) P0 + H 13 (u )t (u ) + H 23 (u )t1 (u ) + H 33 (u ) P1 H 13 = (u − 2u + u ) Trong đó: H 03 = (1 − 3u + 2u ) H 33 = (3u − 2u ) H 23 = (−u + u ) H i3 (u ) hàm kết nối hermite bậc thỏa mãn điều kiện biên u = 0,1 sau: H 03 (0) = H 33 (1) = H 31(0) = H 23 (1) = H 03 (1) = H 33 (0) = H 31(1) = H 23 (0) = H 03 ( j ) = H 33 ( j ) = H 31( j ) = H 23 ( j ) = với j = 0,1 Dễ dàng xác nhận phương trình (5) thỏa mãn điều kiện biên (2) Phương trình (5) định nghĩa chuẩn đường cong kết nối Hermite 3.Đường cong Bezier: Đường cong Bezier định nghĩa nhiều phương pháp Hãy xét phương pháp xây dựng đường cong Bezier bậc từ phương trình đường cong Ferguson (4) Bốn đỉnh điều kiển Bezier V0, V1, V2, V3 (Hình 2a) thỏa mãn điều kiện: V0 điểm đầu đường cong, V1 vị trí 1/3 chiều dài vectơ tiếp tuyến đầu, V2 vị trí 2/3 chiều dài vectơ tiếp tuyến cuối, V3 điểm cuối đường cong V1 t t0 V1 V3 V2 V2 V1 t(u) t(u) t(u) V3 V3 = P3 V2 V0 V0 = P0 V0 c b, a, Hình 2: Đường cong Bezier bậc Đỉnh điều khiển Bezier biểu diễn theo điều kiện Ferguson sau: V0 = P0 ; V1 = (V0 + t0/3) ; V2 = (V3 – t1/3) ; V3 = P1 Ngược lại, điều kiện biên Ferguson biểu diễn theo đỉnh điều kiển Bezier Vi là: P0 = V0 ; P1 = V3 ; t0 = 3(V1 – V0) ; t1 = 3(V3 – V2) hay dạng ma trận: P0 1 P S ≡ 1= t − t1 0 0 0 0 −3 0 V0 V1 ≡ LR 0 V2 V3 (6) Cuối tat hay kết (6) vào phương trình đường cong Ferguson (4) để đạt phương trình đường cong Bezier bậc biểu diễn ma trận hệ số Bezier M vectơ đỉnh điều khiển R: r(u) = U C S = U C (L R) = U (C L) R = U M R , với ≤ u ≤ (7) Trong đó: 0 − M = 3 1 −6 3 −3 o o ; o 1 V0 V R= 1 V2 V3 Đặc tính tiêu biểu đường cong bezier hình dáng đường cong phụ thuộc vào đa tuyến lồi giới hạn đỉnh điều khiển (Hình 2) Tương tự đường cong Ferguson biểu diễn đường cong Bezier (7) dạng phương rình đa thức: r(u) = (U M) R = B03 (u )V0 + B13 (u )V1 + B23 (u )V2 + B33 (u )V3 (8) = ∑ Bi3 (u )Vi i =0 Trong đó: B03 (u ) = (1 − u ) B13 (u ) = 3u (1 − u ) ; B33 (u ) = u B23 (u ) = 3u (1 − u ) ; Đa thức Bernstein bậc n có dạng: Bin (u ) = n! u i (1 − u ) n−i (n − 1)!i! đa thức Bernstein bậc (9.a) Đa thức Bernstein gọi hàm sở Bezier sử dụng để định nghĩa đường cong Bezier bậc n cách kết nối (n + 1) đỉnh điều khiển: n r (u ) = ∑ Bin (u )Vi i =0 , với ≤ u ≤ (9.b) Đường cong Bezier bậc n thỏa mãn điều kiện sau: r(0) = V0 ; r(1) = V1 r (0) = n(V1 − V0 ) r (1) = n(Vn − Vn−1 ) ; (10) Định nghĩa chuẩn đường cong Bezier theo hàm sở Bezier (9.b) thể tính chất hình học đường cong tốt so với biểu diễn dạng ma trận (7), ví dụ chia nhỏ tăng bậc cho đường cong Ngược lại dạng ma trận có ưu điển dễ dàng xử lý liệu 4.Đường cong B-spline đều: Mô hình toán học đường cong B-spline phương trình đại số Ta nghiên cứu phép dựng hình để hiểu rõ tính chất hình học dạng mô hình Xét đỉnh điều khiển V0,…,V3 điểm M0, M1, P0, P1 với tính chất sau: (Hình 3) M0 điểm đoạn thẳng V0V2: M0 = (V0 + V2)/2 M1 điểm đoạn thẳng V1V3: M1 = (V1 + V3)/2 P0 điểm 1/3 đoạn thẳng V1M0 : P0 = (2V1 + M0)/3 P1 điểm 1/3 đoạn thẳng V2M1 : P1 = (2V2 + M1)/3 Các thiết lập đường cong bậc r(u) thỏa mãn điều kiện: - Đường cong điểm P0 kết thúc điểm P1 - Vectơ tiếp tuyến điểm P0 có giá trị (M0 – V0) - Vectơ tiếp tuyến điểm P1 có giá trị băng (M1 – V1) Như ta biểu diễn điểm biên P 0, P1 tiếp tuyến t0, t1 theo đỉnh điều khiển sau: P0 = r (0) = [ 4V1 + (V0 + V2 )] / (11.a) P1 = r (1) = [ 4V2 + (V1 + V3 )] / (11.b) t = r (0) = (V2 − V0 ) / (11.c) t1 = r (1) = (V3 − V1 ) / (11.d) Hay dạng ma trận: P0 1 P 0 1 S≡ = t − 0 t1 −3 0 ≡ KR 0 3 Thay kết vào phương trình đường cong Ferguson (4) để đạt phương trình đường cong B-spline bậc biểu diễn ma trận hệ số B-spline N vectơ đỉnh điều khiển R: r(u) = U C S = U C (K R) = U (C K) R =UNR với ≤ u ≤ Trong đó: C ma trận Ferguson 1 − N= 3 − −6 3 −3 V 0 0 0 1 Tương tự đường cong Bezier ta thể biểu diễn đường cong B-spline bậc hàm kết nối B-splien N i3 (u ) : t P M t(u) P M V r (u ) = (UN ) R = ∑ N i3 (u )Vi V (12) i =0 Trong đó: N 03 (u ) = (1 − 3u + 3u − u ) / Câu 17: 3 N 23 (u ) = (1 + 3u + 3u − 3u ) / V ; ; N13 (u ) = ( − 6u + 3u ) / N 33 (u ) = u / t có Trình bày đường cong B-Spline không (NURSB)? Cơ sở toán thuật toán hình thành đường cong B-Spline không (NURBS)? Đường cong B-Spline không đều: NURBS khái niệm kĩ thuật đồ họa máy tính, viết tắt cụm từ tiếng Anh Non-Uniform Rational B-Spline, mô hình toán học biểu diễn lại đường cong bề mặt Cơ sở toán hình thành đường cong B-Spline không đều: Trong kĩ thuật đồ họa máy tính muốn xây dựng đường cong tổng quát mà chưa biết phương trình toán học người ta sử dụng tập hợp điểm điều khiển cho trước (Control Point) Giả sử ta sử dụng n+1 điểm điều khiển P 0, P1, P2,…, Pn, đường cong C tạo nhờ hai cách sau: - Nội suy điểm điều khiển: C điểm P qua điểm P 1, P2, P3, …Pn C kết thúc Pn - Xấp xỉ điểm điều khiển : C không thiết phải qua điểm điều khiển hình dạng định điểm điều khiển Đường cong B-Spline xây dựng theo cách thứ hai B-Spline cho phép vẽ đường cong đặn dựa theo tập hợp điểm cho trước Những điểm gọi Control Points, đường cong không thiết phải qua chúng, chúng xác định hình dạng đường cong Để vẽ đường cong, Control Points phải bố xung thêm nhiều điểm khác vào Những điểm gọi knots Số lượng knots phải đưa vào cho chương trình Toạ độ tất Control Points có ảnh hưởng đến toạ độ knot, nhiên ảnh hưởng chúng khác Những Control Points gần knot ảnh hưởng nhiều Bậc đa thức B-Spline thiết lập cách độc lập với số lượng điểm điều khiển Đường cong B-Spline cho phép điều khiển cục (Local Control) nghĩa ta thay đổi vị trí điểm điều khiển vị trí hai điểm liền kề thay đổi tương ứng giúp ta điều chỉnh phần đường cong Thuật toán hình thành đường cong B-Spline không đều: Giả sử ta có n+1 điểm điều khiển P 0, P1, , Pn, kí hiệu toạ độ điểm điều khiển Pi(xi, yi, zi) ≤ i ≤ n Tập hợp điểm điều khiển ta gọi đa giác điều khiển (control polygon) Khi điểm đường cong B-Spline tính theo công thức: n C(u) = ∑N i =o i ,m (u ) Pi , tmin ≤ u ≤ tmax , ≤ m ≤ n+1 Ta lựa chọn miền giá trị tham số u Hàm N i,m(u) gọi hàm B-Spline đa thức bậc m-1 Giá trị tham số m chọn số giá trị từ đến n+1 Trong thực tế ta thiết lập m=1 hiển thị điểm điều khiển Trước định nghĩa hàm Ni,m(u) ta phải xây dựng giá trị tham biến u, hàm Ni,m(u) định nghĩa khoảng Muốn ta định nghĩa r+1 điểm chia t ≤ t1 ≤…≤ tr , điểm gọi điểm nút Tập hợp điểm nút T = {t o, t1, … , tr} gọi Vector điểm nút (knot vector) Các điểm nút tạo thành dãy số không gian vài điểm nút có giá trị Hàm Ni,m(u) định nghĩa cách đệ quy theo m sau: 1 t i ≤ u ≤ t i +1 0 u ∉[ t i , t i +1 ] Ni,m(u) = Các hàm B-Spline với m>1 định nghĩa công thức sau : u − ti ti+m − u N i ,m−1 (u ) + N i +1,m−1 (u ) Ni,m(u) = t t i + m − t i +1 i + m −1 − t i Nhìn vào công thức tính ta thấy để tính Ni,m(u) ta cần nút t0, t1,…, ti+m vector nút Vậy i=n ta cần t0,t1,…,tn+m vector nút, lí mà ta phải chọn từ đầu vector nút cho khoảng giá trị tham số u chia thành n+m khoảng n+m+1 điểm chia hay nói cách khác r=n+m Để dễ hình dung cách xây dựng đường cong B-Spline ta xét m=1,2,3 + Khi m=1, hàm B-Spline Ni,1 có bậc 0, phương trình đường cong B-Spline có dạng: n C(u) = ∑ i =0 Ni,1(u) Pi = N0,1P0 + N1,1P1 + … + Nn,1Pn (t0 ≤ u≤ tn+1) Theo định nghĩa ta có t0 ≤ u≤ t1 có hàm N0,1=1 hàm BSpline khác C(u)=P0 Tương tự ta xét khoảng tham số u ta thấy khoảng [t i, ti+1] có hàm Ni,1 có giá trị 1, hàm B-Spline khác có giá trị Vậy m=1 ta có đường cong C(u) điểm điều khiển rời rạc Hình minh họa đồ thị hàm Ni,1 (0≤ i ≤ 4) đường cong C(u) t t t P0 t t t P1 P2 P3 P4 Đồ thị hàm B-Spline Ni,1 đường cong C(u) điểm điều khiển + Khi m=2,hàm B-Spline Ni,2 có bậc 1, phương trình đường cong B-Spline có dạng: n C(u) = ∑ i =0 Ni,2(u) Pi = N0,2P0 + N1,2P1 + … + Nn,2Pn (t1 ≤ u≤ tn+1) Ta xét hàm B-Spline N0,2 u −t t −u N0,2(u)= t − t N 0,1 (u ) + t − t N1,1 (u ) u − t0 Ta nhận thấy N0,2 tính dựa vào N0,1 N1,1 Hệ số N0,1 t − t , phương trình hàm số bậc tăng đoạn [t 0,t1], giá trị hàm u=t0 u=t1 (ta gọi nửa bên trái N 0,2) Tương tự hệ số N 1,1 hàm bậc giảm đoạn [t1,t2], giá trị hàm u=t1 u=t2 (ta gọi nửa bên phải N0,2) Phương trình N0,2(u) viết lại sau: 0 u − t t1 − t0 No,2(u)= t2 − u t − t1 0 u ≤ t0 t0 ≤ u ≤ t1 t1 ≤ u ≤ t u ≥ t2 Tổng quát ta có công thức sau : u ≤ ti 0 u −t i ti ≤ u ≤ ti +1 ti +1 − ti Ni,2(u)= ti +2 − u ti +1 ≤ u ≤ ti +2 ti +2 − ti +1 u ≥ ti + 0 t t 1 t t t t t (a) P 0 t P t t t (b) t P P P (c) Hình a minh họa đồ thị hàm N0,2 Hình b minh họa đồ thị hàm Ni,2(0≤ i ≤ 3) Ta nhận thấy đoạn [ti,ti+1] (1≤i≤n) có hai nửa đồ thị, nửa bên trái N i,2 nửa bên phải Ni-1,2 Do phương trình C(u) đoạn [ti,ti+1] là: ti +1 − u u − ti C(u)= t − t Pi−1 + t − t Pi i +1 i i +1 i Hai hệ số Pi-1 Pi không âm có tổng C(u) đoạn thẳng Pi-1Pi Chứng tỏ m=2 đường cong B-Spline đường gấp khúc P0P1…Pn + Khi m=3, hàm B-Spline Ni,3 có bậc 2, phương trình đường cong B-Spline có dạng: n C(u) = ∑ i =0 Ni,3(u) Pi = N0,3P0 + N1,3P1 + … + Nn,3Pn (t2 ≤ u≤ tn+1) Ta xét hàm B-Spline N0,3 u −t t −u N0,3(u)= t − t N 0, (u ) + t − t N1, (u ) N0,3(u) hàm tích hợp hai hàm N0,2(u) N1,2(u) đoạn [t0,t3], thay giá trị biết N0,2(u) N1,2(u) vào ta có: u − t0 N0,3(u)= t − t0 u ≤ t0 u − t0 u − t * t − t0 t1 − t0 * t0 ≤ u ≤ t1 t − u t3 − u u − t1 + * t − t1 t3 − t1 t − t1 t1 ≤ u ≤ t t3 − u t3 − u * t3 − t1 t3 − t t ≤ u ≤ t3 u ≥ t3 Giá trị hàm N0,3(u) là hàm bậc theo biến u Tổng quát ta có công thức sau: u − ti u − ti * ti +2 − ti ti +1 − ti t −u t − u u − t1i + u − ti * i +2 + i +3 * N0,3(u)= t − t t − t t − t ti +2 − ti +1 i + i i + i + i + i + ti +3 − u t −u * i +3 ti +3 − ti +1 ti +3 − ti +2 u ≤ ti ti ≤ u ≤ ti +1 ti +1 ≤ u ≤ ti +2 t i + ≤ u ≤ t i +3 u ≥ ti +3 t t 1 t (a) t P0 t t t t t t P2 (c) t t (b) P3 P1 P4 Hình a minh họa đồ thị N0,3(u), phần đồ thị nằm trục hoành ta chia làm phần tạm gọi phần bên trái, phần bên phải phần Hình b minh họa phần đồ thị khác Ni,3 , 0≤ i ≤2 , phần bên trái phần N3,3(u), phần bên trái N4,3(u) Xét đoạn [ti,ti+1], 2≤i≤n bao gồm ba phần đồ thị: Phần bên trái đồ thị N i,3, phần bên đồ thị Ni-1,3 phần bên phải đồ thị N1-2,3 Do đoạn [ti,ti+1], 2≤ i ≤n ta có: C(u)= ti +1 − u ti +1 − u u − ti −1 ti +1 − u ti +2 − u u − ti u − ti u − ti Pi −2 + Pi −1 + Pi * * * * * ti +1 − ti −1 ti +1 −t i ti +1 − ti −1 ti +1 − ti ti +2 −t i ti +1 − ti ti +2 − ti ti +1 −t i Hệ số Pi-2 phần bên phải Ni-2,3, hệ số Pi-1 phần bên Ni-1,3, hệ số Pi phần bên trái Ni,3 tổng ba hệ số thuộc [t i,ti+1] Đồ thị C(u) đường cong minh họa hình c [...]... t3 − u u − t1 + * t 2 − t1 t3 − t1 t 2 − t1 t1 ≤ u ≤ t 2 t3 − u t3 − u * t3 − t1 t3 − t 2 t 2 ≤ u ≤ t3 u ≥ t3 0 Giá trị của hàm N0,3(u) hoặc là bằng 0 hoặc là một hàm bậc 2 theo biến u Tổng quát ta có công thức sau: 0 u − ti u − ti * ti +2 − ti ti +1 − ti t −u t − u u − t1i + u − ti * i +2 + i +3 * N0,3(u)= t − t t − t t − t ti +2 − ti +1 i + 2 i i + 2 i + 1 i + 3 i + 1 ti +3 − u t ... = u / t có Trình bày đường cong B-Spline không (NURSB)? Cơ sở toán thuật toán hình thành đường cong B-Spline không (NURBS)? Đường cong B-Spline không đều: NURBS khái niệm kĩ thuật đồ họa máy tính,... hình, hoạt động gây ồn in không tiện lợi b) máy in ma trận điểm (in kim) Kiểu máy dễ dàng thay đổi phông chữ, in hình vẽ bất kỳ.Tuy nhiên máy vận hành ồn, hình chữ không nét c) Máy in Laze Kiểu... Năng lực đa dạng(đa năng), Khả dễ dàng nối mạng với hệ thống khác… Hệ thống sở trạm công tác sở cho hệ thống CAD/ CAM tương lai I Các thiết bị đầu vào ( Input) 2.1 Bàn phím đồ hoạ (Keyboard) Bàn phím