ĐẠI HỌC QUỐ TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN HUỲNH ĐAN NHI TÍNH THAM SỐ MẬT ĐỘ ELECTRON VÀ THỜI GIAN SỐNG CỦA POSITRON TRONG KIM LOẠI VỚI SỰ HIỆU CHỈNH HÀM TƯƠNG QUAN ELECTRON - POSITRON Chuyên NGUYÊN TỬ, HẠT NHÂN, LU Ạ SĨ T LÝ Ọ PGS TS CH U V N TẠO LỜI CẢM ƠN Trong suốt trình thực luận văn Bộ Môn Vật Lý Hạt Nhân, Khoa Vật Lý Vật Lý Kỹ Thuật, Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên Tp Hồ Chí Minh, nhận nhiều hướng dẫn, giúp đỡ quý báu chân thành Thầy Cô, bạn bè người thân Nhân xin gửi lời biết ơn sâu sắc tri ân đến: - PGS.TS Châu Văn Tạo, người Thầy giảng dạy, gợi ý đưa đến với đề tài, tận tâm hướng dẫn, động viên giải đáp thắc mắc suốt trình thực đề tài - ThS Trịnh Hoa Lăng giành thời gian hướng dẫn, giải đáp thắc mắc suốt trình thực đề tài - Tôi xin cảm ơn Thầy Cô giảng dạy năm tháng đại học, gia đình bạn bè động viên giúp đỡ trình học tập thực luận văn Tp Hồ Chí Minh, tháng 09, năm 2013 HUỲNH ĐAN NHI MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa Lời cảm ơn Mục lục DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC ĐƠN VỊ DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ LỜI MỞ ĐẦU CHƢƠNG LÝ THUYẾT TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan positron vật liệu rắn 1.1.1 Khái niệm positron 1.1.2 Positron vật liệu rắn 1.1.3 Sự hủy positron 1.2 Hàm sóng đơn hạt 1.2.1 Hàm sóng kiểu Gauss 11 1.2.2 Hàm sóng kiểu Slater 12 1.3 Hàm sóng đơn hạt hệ nhiều hạt 13 1.3.1 Xấp xỉ Yukawa – Pade 14 1.3.2 Xấp xỉ Ortiz Ballone 14 1.3.3 Điều kiện chặn (cusp condition) 14 1.4 Phƣơng trình Schrödinger 15 1.4.1 Phép gần Born - Oppenheimer 16 1.4.2 Phép gần Hartree - Fock 16 1.5 Lý thuyết hàm mật độ 19 1.5.1 Năng lƣợng tƣơng quan trao đổi 19 1.5.2 Tham số mật độ rs 21 1.5.3 Hệ số tăng cƣờng tốc độ hủy positron 22 CHƢƠNG BIẾN PHÂN MONTE CARLO LƢỢNG TỬ 25 2.1 Nguyên lý biến phân 25 2.2 Phƣơng pháp biến phân Monte Carlo lƣợng tử 26 2.2.1 Khái niệm thuật toán biến phân 26 2.2.2 Thuật toán Metropolis 27 2.2.3 Mô hình thuật toán Monte Carlo lƣợng tử 28 2.2.4 Thuật toán biến phân Monte Carlo lƣợng tử 29 CHƢƠNG MÔ HÌNH TÍNH TOÁN CHO MỘT NGUYÊN TỬ NHÔM VÀ HAI NGUYÊN TỬ NHÔM 32 3.1 Mô tả cấu hình nguyên tử nhôm hai nguyên tử nhôm có positron 32 3.2 Xây dựng hàm sóng cho hệ electron positron 34 3.2.1 Khi hệ chƣa có positron 34 3.2.2 Khi hệ có positron 34 3.2.2.1 Hàm sóng electron hệ 35 3.2.2.2 Hàm sóng positron hệ 36 3.3 Hàm sóng cụ thể cho nguyên tử nhôm hai nguyên tử nhôm…………… 35 3.3.1 Hàm sóng cụ thể cho nguyên tử nhôm 35 3.3.2 Hàm sóng cụ thể cho hai nguyên tử nhôm 36 3.4 Xây dựng hàm Hamilton 36 3.4.1 Khi hệ chƣa có positron 37 3.4.2 Khi hệ có positron 37 3.5 Năng lƣợng hệ electron positron 38 CHƢƠNG KẾT QUẢ TÍNH TOÁN 40 4.1 Các kết biến phân tham số hàm sóng electron positron nguyên tử nhôm hai nguyên tử nhôm 40 4.1.1 Các kết biến phân tham số hàm sóng electron positron nguyên tử nhôm 40 4.1.1.1 Biến phân theo λAl 40 4.1.1.2 Biến phân theo aAl 41 4.1.1.3 Biến phân theo bAl 42 4.1.1.4 Biến phân theo cAl 42 4.1.1.5 Biến phân theo dAl 43 4.1.1.6 Biến phân theo pAl 44 4.1.1.7 Biến phân theo a’Al 44 4.1.1.8 Biến phân theo b’Al 45 4.1.1.9 Biến phân theo c’Al 46 4.1.1.10 Biến phân theo d’Al 46 4.1.2 Các kết biến phân tham số hàm sóng electron positron hai nguyên tử nhôm 47 4.1.2.1 Biến phân theo λ2Al 48 4.1.2.2 Biến phân theo a2Al 48 4.1.2.3 Biến phân theo b2Al 49 4.1.2.4 Biến phân theo c2Al 50 4.1.2.5 Biến phân theo d2Al 50 4.1.2.6 Biến phân theo p2Al 51 4.1.2.7 Biến phân theo a’2Al 52 4.1.2.8 Biến phân theo b’2Al 52 4.1.2.9 Biến phân theo c’2Al 53 4.1.2.10 Biến phân theo d’2Al 54 4.2 Tham số mật độ, hệ số tăng cƣờng, tốc độ hủy thời gian sống positron nguyên tử nhôm hai nguyên tử nhôm 55 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO 59 PHỤ LỤC A PHƢƠNG PHÁP LÀM KHỚP TÌM HỆ SỐ TĂNG CƢỜNG 61 PHỤ LỤC B 66 PHỤ LỤC C 73 PHỤ LỤC D 78 DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC ĐƠN VỊ Các ký hiệu ei : electron thứ i Vx : e + : positron hệ trao đổi electron g(0; n-, n+): hệ số tăng cường mật độ Vxc: tương quan – trao đổi electron vị trí electron positron gặp electron hệ VHp : Hartree positron gIPM: hệ số tăng cường theo mô hình hạt hạt hệ độc lập ZA: điện tích hiệu dụng hạt nhân A gAP: hệ số tăng cường theo Arponen electron thứ i Pajanne ZpA: điện tích hiệu dụng hạt nhân A gBN: hệ số tăng cường theo Boronski positron Niemien g(rep): hàm tương quan cặp electron – positron n-: mật độ electron hệ rs: tham số mật độ electron rep: bán kính từ electron đến positron Tˆ i : toán tử động electron thứ i VKSi: Kohn – Sham electron thứ Al ψ3s : hàm sóng electron 3s nguyên tử nhôm Al ψ3p : hàm sóng electron 3px x nguyên tử nhôm ψ Al J_ee : hệ số Jastrow electron – electron nguyên tử nhôm ψ Al J_ep : hệ số Jastrow electron – positron i nguyên tử nhôm VKSp: Kohn – Sham positron ψ Al hàm sóng positron p : i Vext : hạt nhân electron thứ i nguyên tử nhôm Al VHi : Hartree electron thứ i ψ J_pe : hệ số Jastrow positron - electron hạt hệ nguyên tử nhôm p Vext : hạt nhân positron Các đơn vị Đại lượng Kí hiệu Trong hệ SI Trong hệ nguyên tử (eV) Hằng số Plank  1,0545710810-34 (Js) Điện tích nguyên tố e 1,6021765310-19 (C) Khối lượng electron me 9,109382610-31 (kg) Bán kính Bohr a0 5,29177210810-11 (m) Năng lượng Hartree EH 4,3597441710-18 (J) (27,2113845 (eV)) DANH MỤC CÁC BẢNG STT Chỉ số bảng 1.1 Nội dung Hàm sóng Slater trực giao chuẩn hóa ψ(r, θ, φ) Trang electron phân lớp 4.1 Các tham số tối ưu hàm sóng electron hàm 47 tương quan electron – electron nguyên tử nhôm 4.2 Các tham số tối ưu hàm sóng positron hàm 47 tương quan electron – positron nguyên tử nhôm 4.3 Các tham số tối ưu hàm sóng electron hàm 54 tương quan electron – electron hai nguyên tử nhôm 4.4 Các tham số tối ưu hàm sóng positron hàm 55 tương quan electron – positron hai nguyên tử nhôm 4.5 Giá trị tham số mật độ, hệ số tăng cường hủy g0, tốc độ 56 hủy Γ thời gian sống τ ứng với nhôm hai nhôm xác định từ phương pháp làm khớp Thời gian sống luận văn phương pháp Ab-initio 58 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ STT Chỉ số Nội dung hình Các trường hợp phát gamma trình hủy positron 1.1 Trang vật chất 2.1 Sơ đồ thuật toán biến phân Monte Carlo lượng tử 31 3.1 Mô hình nguyên tử nhôm có positron 32 3.2 Mô hình hai nguyên tử nhôm có positron 33 4.1 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lượng hệ electron 41 – positron nguyên tử nhôm theo tham số λAl 4.2 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lượng hệ electron 41 – positron nguyên tử nhôm theo tham số aAl 4.3 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lượng hệ electron 42 – positron nguyên tử nhôm theo tham số bAl 4.4 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lượng hệ electron 43 – positron nguyên tử nhôm theo tham số cAl 10 4.5 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lượng hệ electron 43 – positron nguyên tử nhôm theo tham số dAl 11 4.6 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lượng hệ electron 44 – positron nguyên tử nhôm theo tham số pAl 12 4.7 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lượng hệ electron 45 – positron nguyên tử nhôm theo tham số a’Al 13 4.8 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lượng hệ electron 45 – positron nguyên tử nhôm theo tham số b’Al 14 4.9 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lượng hệ electron 46 – positron nguyên tử nhôm theo tham số c’Al 15 4.10 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lượng hệ electron – positron nguyên tử nhôm theo tham số d’Al 47 NCheb g   =  ci Ti  -1 (A.15) NCheb ' g'   =  ci Ti  -1 L i=0 (A.16) i=0 Thay (A.15) (A.16) vào (A.10) ta NCheb  c X =0 i (A.17) i i=0 Trong Xi =Ti  -1 + ' Ti  -1 L (A.18) Kết hợp phương trình (A.12) (A.17) ta có phương trình ma trận sau  X0   Y0  N  - c i X i   X1  c0  i=2    =  N Y1   c1     K- ci Yi   i=2  (A.19) Phương trình (A.19) giải để tìm phương trình c0 c1 NCheb c0 =  ci αi +αK (A.20) i=2 NCheb c1 =  ciβi +α1K (A.21) i=2 Trong αi = X1Yi -Xi Y1 X Y1 -X1Y0 (A.22) βi = Xi Y0 -Yi X X Y1 -X1Y0 (A.23) α0 = -X1 X Y1 -X1Y0 (A.24) α1 = X0 X Y1 -X1Y0 (A.25) Từ định nghĩa này, ta viết lại g(r) sau 64 N   2r-L   2r-L   2r-L   g  r  =  ci  Ti   +αi T0   +βi T1    L   L  i=2   L   2r-L   2r-L  +α KT0   +α1KT1    L   L  Ta định nghĩa hàm g  x j  liệu x j = 2rj -L L (A.26) sau g  x j  =g  x j  -α0 KT0  x j  -α1KT1  x j  (A.27) Để tìm hệ số ci đa thức Chebyshev mô ta cần phải giải phương trình ma trận sau (A.28) Ac=g Với i chạy từ đến NCheb j chạy từ đến Nlớp c vector hệ số ứng với i = 2…NCheb g vector giá trị lớp (j = 1…Nlớp) Bởi thể tích khác lớp nên ta sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu có trọng số để làm khớp tốt trọng số Khi liệu điểm có trọng số ω j ma trận A viết lại sau A ji  ω j A ji (A.29) Và vector g thay g  x j   ωj g  x j  65 (A.30) PHỤ LỤC B B.1 Giá trị tham số biến phân xét nguyên tử nhôm Bảng B.1 Giá trị lượng theo tham số Al Al 3,5 E (eV) -3,81153 3,55 Al Al 3,8 E (eV) -3,95666 4,2 E (eV) -3,6615 -3,86781 3,85 -4,00876 4,25 -3,48982 3,6 -3,90925 3,9 -3,98338 4,3 -3,44385 3,65 -3,96125 3,95 -4,05287 4,35 -3,42845 3,7 -3,98617 4,0 -3,84279 4,4 -3,26289 3,75 -3,96942 4,05 -3,83592 4,45 -3,34159 Bảng B.2 Giá trị lượng theo tham số aAl aAl 1,6 E (eV) -3,99635 1,61 aAl 1,67 E (eV) -3,88335 aAl 1,74 E (eV) -4,00891 -3,90057 1,68 -3,96446 1,75 -3,99862 1,62 -3,96922 1,69 -4,02655 1,76 -3,90878 1,63 -3,99221 1,7 -4,05287 1,77 -3,95997 1,64 -3,98049 1,71 -4,05148 1,78 -3,96859 1,65 -3,90661 1,72 -4,0332 1,79 -3,93675 1,66 -3,78338 1,73 -3,93693 1,8 -3,9135 Bảng B.3 Giá trị lượng theo tham số bAl bAl 4,3 E (eV) -3,96508 4,31 bAl 4,37 E (eV) -3,93548 4,44 E (eV) -3,93156 -4,01723 4,38 -4,02576 4,45 -3,97493 4,32 -3,9125 4,39 -3,95865 4,46 -3,91874 4,33 -3,98132 4,4 -4,05287 4,47 -3,9605 4,34 -3,98967 4,41 -3,96461 4,48 -3,93456 4,35 -3,94725 4,42 -3,89147 4,49 -3,91645 4,36 -3,88744 4,43 -4,03495 4,5 -3,98111 66 bAl Bảng B.4 Giá trị lượng theo tham số cAl cAl 3,9 E (eV) -4,00276 3,91 cAl 3,97 E (eV) -3,98765 cAl 4,04 E (eV) -3,92643 -4,00195 3,98 -3,88742 4,05 -3,93585 3,92 -3,94376 3,99 -4,01407 4,06 -3,90182 3,93 -3,97486 4,0 -4,05287 4,07 -3,9694 3,94 -3,95808 4,01 -4,00441 4,08 -3,96414 3,95 -3,89327 4,02 -3,98165 4,09 -3,90252 3,96 -3,9434 4,03 -3,90309 4,1 -3,9443 Bảng B.5 Giá trị lượng theo tham số dAl dAl 0,95 E (eV) -3,98174 0,96 dAl 1,02 E (eV) -3,98755 dAl 1,09 E (eV) -3,94751 -4,05042 1,03 -3,99363 1,1 -3,97669 0,97 -3,99447 1,04 -3,96495 1,11 -3,94528 0,98 -3,9637 1,05 -4,05287 1,12 -3,85655 0,99 -3,90635 1,06 -3,89486 1,13 -3,90511 1,0 -3,98293 1,07 -3,94168 1,14 -3,9764 1,01 -3,91066 1,08 -3,92014 1,15 -3,9516 Bảng B.6 Giá trị lượng theo tham số pAl pAl 0,001 E (eV) -3,96034 pAl 0,008 E (eV) -3,94716 pAl 0,015 E (eV) -3,91395 0,002 -3,98728 0,009 -3,91347 0,016 -3,86402 0,003 -4,05287 0,01 -3,86207 0,017 -3,78483 0,004 -3,84909 0,011 -3,81139 0,018 -3,77434 0,005 -3,94424 0,012 -3,84168 0,019 -3,83988 0,006 -3,84235 0.013 -3.86397 0.02 -3.71667 0,007 -3,85213 0.014 -3.85371 0.021 -3.79072 67 Bảng B.7 Giá trị lượng theo tham số a’Al a’Al 0,8 E (eV) -3,96119 a’Al 0,87 E (eV) -3,88961 a’Al 0,94 E (eV) -3,93031 0,81 -3,947 0,88 -4,04485 0,95 -3,90456 0,82 -3,90413 0,89 -3,86883 0,96 -3,90042 0,83 -3,90839 0,9 -4,05287 0,97 -3,92585 0,84 -3,9359 0,91 -3,9248 0,98 -3,99872 0,85 -4,0138 0,92 -3,96348 0,99 -4,01201 0,86 -3,997 0,93 -3,99213 1,0 -4,0493 Bảng B.8 Giá trị lượng theo tham số b’Al b’Al 0,1 E (eV) -3,99316 b’Al 0,17 E (eV) -3,95029 b’Al 0,24 E (eV) -3,95308 0,11 -3,93504 0,18 -3,94397 0,25 -3,92445 0,12 -3,88861 0,19 -3,97257 0,26 -3,86075 0,13 -3,89114 0,2 -4,05287 0,27 -3,92765 0,14 -3,91516 0,21 -3,92482 0,28 -3,88635 0,15 -3,92103 0,22 -3,93727 0,29 -3,89917 0,16 -3,87193 0,23 -3,86561 0,3 -3,8335 Bảng B.9 Giá trị lượng theo tham số c’Al c’Al 1,1 E (eV) -3,9601 c’Al 1,17 E (eV) -4,00238 c’Al 1,24 E (eV) -3,93374 1,11 -3,9863 1,18 -3,93928 1,25 -3,85917 1,12 -4,015 1,19 -3,92854 1,26 -3,93309 1,13 -4,0155 1,2 -4,05287 1,27 -3,85051 1,14 -4,0277 1,21 -3,98266 1,28 -3,83439 1,15 -3,9893 1,22 -4,01666 1,29 -3,79487 1,16 -4,02559 1,23 -3,86958 1,3 -3,77449 68 Bảng B.10 Giá trị lượng theo tham số d’Al d’Al 1,97 E (eV) -3,8366 d’Al 2,04 E (eV) -3,95487 d’Al 2,11 E (eV) -3,91793 1,98 -3,79979 2,05 -4,00069 2,12 -3,89875 1,99 -3,85458 2,06 -3,939 2,13 -3,98131 2,0 -3,88134 2,07 -3,95629 2,14 -4,01814 2,01 -3,88997 2,08 -4,05287 2,15 -4,01109 2,02 -3,93591 2,09 -3,94629 2,16 -4,02282 2,03 -3,93202 2,1 -4,03077 2,17 -3,97838 B.2 Giá trị tham số biến phân xét hai nguyên tử nhôm Bảng B.11 Giá trị lượng theo tham số 2Al 2Al 2Al E (eV) 2Al E (eV) E (eV) 9,75 -6,8485 10,1 -6,8755 10,45 -6,5704 9,8 -6,7315 10,15 -6,8114 10,5 -6,7377 9,85 -6,7831 10,2 -6,8433 10,55 -6,7099 9,9 -6,8213 10,25 -6,9518 10,6 -6,6568 9,95 -6,7792 10,3 -6,8083 10,65 -6,6562 10,0 -6,8023 10,35 -6,8202 10,7 -6,7057 Bảng B.12 Giá trị lượng theo tham số a2Al a2Al 0,9 E (eV) -6,8828 a2Al 1,25 E (eV) -6,8806 1,6 E (eV) -6,8314 0,95 -6,9127 1,3 -6,7886 1,65 -6,7821 1,0 -6,9107 1,35 -6,7835 1,7 -6,8221 1,05 -6,8018 1,4 -6,7575 1,75 -6,778 1,1 -6,8491 1,45 -6,813 1,8 -6,8078 1,15 -6,9086 1,5 -6,7981 1,85 -6,8514 1,2 -6,9518 1,55 -6,7598 1,9 -6,8185 69 a2Al Bảng B.13 Giá trị lượng theo tham số b2Al b2Al 5,45 E (eV) -6,8541 5,5 b2Al 5,8 E (eV) -6,7688 b2Al 6,15 E (eV) -6,846 -6,858 5,85 -6,8447 6,2 -6,8469 5,55 -6,8625 5,9 -6,8095 6,25 -6,8708 5,6 -6,9152 5,95 -6,8926 6,3 -6,8906 5,65 -6,8626 6,0 -6,9518 6,35 -6,8294 5,7 -6,8863 6,05 -6,8232 6,4 -6,8612 5,75 -6,8368 6,1 -6,8206 6,45 -6,8677 Bảng B.14 Giá trị lượng theo tham số c2Al c2Al 0,75 E (eV) -6,8521 0,8 c2Al 1,1 E (eV) -6,8853 c2Al 1,45 E (eV) -6,8294 -6,8877 1,15 -6,9239 1,5 -6,8542 0,85 -6,8002 1,2 -6,9518 1,55 -6,8798 0,9 -6,8781 1,25 -6,8516 1,6 -6,8602 0,95 -6,8061 1,3 -6,8641 1,65 -6,8852 1,0 -6,8696 1,35 -6,8418 1,7 -6,8328 1,05 -6,8595 1,4 -6,9261 1,75 -6,8497 Bảng B.15 Giá trị lượng theo tham số d2Al d2Al 1,0 E (eV) -6,9045 d2Al 1,35 E (eV) -6,9043 1,7 E (eV) -6,9518 1,05 -6,893 1,4 -6,8929 1,75 -6,8211 1,1 -6,9094 1,45 -6,8734 1,8 -6,8429 1,15 -6,8584 1,5 -6,8478 1,85 -6,9096 1,2 -6,8565 1,55 -6,9026 1,9 -6,909 1,25 -6,8963 1,6 -6,8313 1,95 -6,866 1,3 -6,8862 1,65 -6,9043 2,0 -6,7812 70 d2Al Bảng B.16 Giá trị lượng theo tham số p2Al p2Al 0,05 E (eV) -6,8306 0,1 p2Al 0,4 E (eV) -6,7885 p2Al 0,75 E (eV) -6,8136 -6,9281 0,45 -6,8802 0,8 -6,7544 0,15 -6,9518 0,5 -6,8344 0,85 -6,7507 0,2 -6,9293 0,55 -6,8647 0,9 -6,7669 0,25 -6,9354 0,6 -6,8008 0,95 -6,7881 0,3 -6,9114 0,65 -6,8002 1,0 -6,7814 0,35 -6,7595 0,7 -6,7597 1,05 -6,8034 Bảng B.17 Giá trị lượng theo tham số a’2Al a’2Al 0,1 E (eV) -6,8243 a’2Al 0,45 E (eV) -6,8258 a’2Al 0,8 E (eV) -6,8095 0,15 -6,8133 0,5 -6,9518 0,85 -6,9247 0,2 -6,7107 0,55 -6,8945 0,9 -6,8842 0,25 -6,8468 0,6 -6,9009 0,95 -6,8762 0,3 -6,8254 0,65 -6,887 1,0 -6,8901 0,35 -6,8356 0,7 -6,8553 1,05 -6,7734 0,4 -6,8516 0,75 -6,8465 1,1 -6,8597 Bảng B.18 Giá trị lượng theo tham số b’2Al b’2Al 2,75 E (eV) -6,8564 2,8 b’2Al 3,1 E (eV) -6,925 b’2Al 3,45 E (eV) -6,8586 -6,8401 3,15 -6,8178 3,5 -6,8296 2,85 -6,8201 3,2 -6,8662 3,55 -6,883 2,9 -6,8558 3,25 -6,81 3,6 -6,9406 2,95 -6,9317 3,3 -6,9518 3,65 -6,8556 3,0 -6,8537 3,35 -6,8657 3,7 -6,702 3,05 -6,8322 3,4 -6,8503 3,75 -6,8083 71 Bảng B.19 Giá trị lượng theo tham số c’2Al c’2Al 0,25 E (eV) -6,8558 0,3 c’2Al 0,6 E (eV) -6,8894 c’2Al 0,95 E (eV) -6,8753 -6,8269 0,65 -6,9123 1,0 -6,8175 0,35 -6,8992 0,7 -6,8876 1,05 -6,8115 0,4 -6,7845 0,75 -6,853 1,1 -6,8591 0,45 -6,8585 0,8 -6,9518 1,15 -6,8338 0,5 -6,855 0,85 -6,8576 1,2 -6,9373 0,55 -6,8771 0,9 -6,8684 1,25 -6,8405 Bảng B.20 Giá trị lượng theo tham số d’2Al d’2Al 2,3 E (eV) -6,862 d’2Al 2,65 E (eV) -6,8769 3,0 E (eV) -6,9518 2,35 -6,8907 2,7 -6,9026 3,05 -6,8119 2,4 -6,8261 2,75 -6,8452 3,1 -6,8401 2,45 -6,8663 2,8 -6,8875 3,15 -6,9142 2,5 -6,8772 2,85 -6,8304 3,2 -6,8798 2,55 -6,8624 2,9 -6,8107 3,25 -6,6882 2,6 -6,8696 2,95 -6,8014 3,3 -6,9464 72 d’2Al PHỤ LỤC C Bảng C.1 Bộ số liệu giá trị hàm tương quan cặp g(rep) theo rep ứng với nguyên tử nhôm rep 2,25E-02 4,82E-02 7,70E-02 1,06E-01 1,36E-01 1,66E-01 1,96E-01 2,26E-01 2,56E-01 2,86E-01 3,15E-01 3,45E-01 3,75E-01 4,05E-01 4,35E-01 4,65E-01 4,95E-01 5,25E-01 5,55E-01 5,85E-01 6,15E-01 6,45E-01 6,75E-01 7,05E-01 7,35E-01 7,65E-01 7,95E-01 8,25E-01 8,55E-01 8,85E-01 9,15E-01 9,45E-01 9,75E-01 1,005149 1,035145 1,065141 1,095137 1,125133 g(rep) 6,99E-01 6,57E-01 5,96E-01 5,32E-01 4,84E-01 4,37E-01 4,00E-01 3,67E-01 3,39E-01 3,13E-01 2,88E-01 2,67E-01 2,48E-01 2,31E-01 2,18E-01 2,06E-01 1,96E-01 1,88E-01 1,80E-01 1,75E-01 1,70E-01 1,65E-01 1,61E-01 1,59E-01 1,55E-01 1,52E-01 1,51E-01 1,48E-01 1,46E-01 1,43E-01 1,41E-01 1,39E-01 1,36E-01 1,34E-01 1,31E-01 1,29E-01 1,25E-01 1,23E-01 rep 1,15513 1,85127 1,215123 1,24512 1,275118 1,305115 1,335112 1,36511 1,395108 1,425105 1,455103 1,485101 1,515099 1,545097 1,575095 1,605093 1,63509 1,66509 1,69509 1,72509 1,75509 1,78508 1,81508 1,84508 1,87508 1,90508 1,93508 1,96508 1,99508 2,02507 2,05507 2,08507 2,11507 2,14507 2,17507 2,20507 2,23507 2,26507 g(rep) 1,19E-01 1,16E-01 1,13E-01 1,09E-01 1,05E-01 1,02E-01 9,82E-02 9,41E-02 9,02E-02 8,61E-02 8,21E-02 7,81E-02 7,40E-02 7,00E-02 6,60E-02 6,20E-02 5,83E-02 5,46E-02 5,10E-02 4,75E-02 4,41E-02 4,09E-02 3,77E-02 3,49E-02 3,21E-02 2,94E-02 2,69E-02 2,45E-02 2,24E-02 2,03E-02 1,84E-02 1,67E-02 1,50E-02 1,35E-02 1,22E-02 1,09E-02 9,76E-03 8,70E-03 rep 2,29507 2,32506 2,35506 2,38506 2,41506 2,44506 2,47506 2,50506 2,53506 2,56506 2,59506 2,62506 2,65506 2,68506 2,71506 2,74505 2,77505 2,80505 2,83505 2,86505 2,89505 2,92505 2,95505 2,98505 3,01505 3,04505 3,07505 3,10505 3,13505 3,16505 3,19505 3,22505 3,25505 3,28505 3,31505 3,34504 3,37504 3,40504 73 g(rep) 7,77E-03 6,88E-03 6,13E-03 5,42E-03 4,77E-03 8,65E-03 3,71E-03 3,25E-03 4,27E-03 2,52E-03 2,18E-03 3,21E-03 1,66E-03 2,68E-03 1,26E-03 1,09E-03 9,45E-04 8,16E-04 7,24E-04 6,20E-04 5,37E-04 4,64E-04 1,43E-03 3,60E-04 3,08E-04 2,72E-04 2,37E-04 1,13E-03 1,89E-04 1,63E-04 1,53E-04 1.34E-04 1,20E-04 1,11E-04 1,00E-04 1,01E-04 8,86E-05 8,20E-05 rep 3,43504 3,46504 3,49504 3,52504 3,55504 3,58504 3,61504 3,64504 3,67504 3,70504 3,73504 3,76504 3,79504 3,82504 3,85504 3,88504 3,91504 3,94504 3,97504 4,00504 4,03504 4,06504 4,09504 4,12504 4,15504 4,18504 4,21504 4,24504 4,27504 4,30503 4,33503 4,36503 4,39503 4,42503 4,45503 4,48503 4,51503 4,54503 g(rep) 7,75E-05 7,22E-05 6,93E-05 6,49E-05 6,73E-05 5,71E-05 5,66E-05 5,88E-05 7,10E-04 5,47E-05 5,06E-05 4,80E-05 6,63E-04 4,54E-05 4,50E-05 6,99E-05 4,16E-05 4,00E-05 6,36E-04 3,96E-05 3,79E-05 3,76E-05 3,67E-05 3,51E-05 3,93E-05 3,72E-05 3,45E-05 3,60E-05 5,83E-05 3,21E-05 3,10E-05 3,22E-05 2,83E-05 5,43E-05 3,12E-05 2,99E-05 2,63E-05 2,61E-05 rep 4,57503 4,60503 4,63503 4,66503 4,69503 4,72503 4,75503 4,78503 4,81503 4,84503 4,87503 4,90503 4,93503 g(rep) 2,75E-05 2,60E-05 2,60E-05 2,40E-05 2,25E-05 2,33E-05 2,14E-05 2,03E-05 2,32E-05 1,98E-05 3,42E-05 1,71E-05 1,81E-05 rep 4,96503 4,99503 5,02503 5,05503 5,08503 5,11503 5,14503 5,17503 5,20503 5,23503 5,26503 5,29503 5,32503 g(rep) 1,74E-05 3,21E-05 1,66E-05 1,38E-05 1,38E-05 1,33E-05 1,19E-05 1,30E-05 1,07E-05 1,13E-05 9,07E-06 8,92E-06 8,06E-06 rep 5,35503 5,38503 5,41503 5,44503 5,47503 5,50503 5,53503 5,56503 5,59503 5,62503 5,65503 5,68503 5,71503 g(rep) 7,03E-06 3,19E-04 2,18E-05 5,96E-06 5,24E-06 4,92E-06 8,15E-06 4,24E-06 3,35E-06 2,65E-06 1,83E-05 2,38E-06 2,13E-06 rep 5,74503 5,77503 5,80503 5,83503 5,86503 5,89503 5,92503 5,95503 5,98503 6,01502 g(rep) 1,76E-06 1,35E-06 1,20E-06 1,19E-06 1,02E-06 7,84E-07 6,02E-07 5,31E-07 4,54E-07 3,05E-07 4.00E+00 5.00E+00 6.00E+00 7.00E-01 6.00E-01 5.00E-01 4.00E-01 g(rep) 3.00E-01 2.00E-01 1.00E-01 0.00E+00 0.00E+00 1.00E+00 2.00E+00 3.00E+00 rep(a0) Hình C.1 Đồ thị biểu diễn giá trị hàm tương quan cặp g(rep) theo rep ứng với nguyên tử Al Bảng C.2 Bộ số liệu giá trị hàm tương quan cặp g(rep) theo rep ứng với hệ hai nguyên tử nhôm rep(a0) 7,50E-02 1,61E-01 2,57E-01 g(rep) rep(a0) 0,00E+00 3,55E-01 0,00E+00 4,54E-01 0,00E+00 5,53E-01 g(rep) 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 rep(a0) 6,53E-01 7,52E-01 8,52E-01 74 g(rep) 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 rep(a0) 9,52E-01 1,051586 1,151448 g(rep) 0,00E+00 0,00E+00 8,02E-08 rep(a0) 1,251333 1,351234 1,451149 1,551075 1,65101 1,750952 1,850901 1,950855 2,050813 2,150775 2,250741 2,350709 2,45068 2,550654 2,650629 2,750606 2,850585 2,950565 3,050546 3,150529 3,250513 3,350497 3,450483 3,550469 3,650457 3,750444 3,850433 3,950422 4,050412 4,150402 4,250392 4,350383 4,450375 4,550366 4,650358 4,750351 4,850344 4,950337 5,05033 5,150324 5,250317 5,350312 5,45031 5,5503 g(rep) 3,39E-08 2,18E-07 5,30E-07 1,35E-06 2,73E-06 5,31E-06 7,85E-06 1,04E-05 1,21E-05 1,48E-05 1,66E-05 1,92E-05 2,12E-05 2,34E-05 2,46E-05 2,59E-05 2,70E-05 2,76E-05 2,81E-05 2,92E-05 2,97E-05 3,03E-05 3,08E-05 3,11E-05 3,06E-05 3,08E-05 3,02E-05 3,06E-05 3,06E-05 2,99E-05 2,95E-05 2,94E-05 2,89E-05 2,85E-05 2,75E-05 2,72E-05 2,69E-05 2,64E-05 2,57E-05 2,50E-05 2,44E-05 2,37E-05 2,30E-05 2,19E-05 rep(a0) 5,65029 5,75029 5,85028 5,95028 6,05028 6,15027 6,25027 6,35026 6,45026 6,55025 6,65025 6,75025 6,85024 6,95024 7,05024 7,15023 7,25023 7,35023 7,45022 7,55022 7,65022 7,75022 7,85021 7,95021 8,05021 8,1502 8,2502 8,3502 8,4502 8,55019 8,65019 8,75019 8,85019 8,95019 9,05018 9,15018 9,25018 9,35018 9,45018 9,55017 9,65017 9,75017 9,85017 9,95017 g(rep) 2,18E-05 2,09E-05 2,02E-05 1,95E-05 1,86E-05 1,80E-05 1,72E-05 1,65E-05 1,59E-05 1,52E-05 1,45E-05 1,40E-05 1,36E-05 1,30E-05 1,21E-05 1,17E-05 1,11E-05 1,08E-05 1,02E-05 9,81E-06 9,14E-06 8,79E-06 8,34E-06 7,87E-06 7,33E-06 7,03E-06 6,58E-06 6,26E-06 5,93E-06 5,58E-06 5,29E-06 5,04E-06 4,76E-06 4,49E-06 4,22E-06 4,01E-06 3,77E-06 3,61E-06 3,48E-06 3,32E-06 3,27E-06 3,19E-06 3,22E-06 3,23E-06 rep(a0) 10,0502 10,1502 10,2502 10,3502 10,4502 10,5502 10,6502 10,7502 10,8502 10,9502 11,0502 11,1501 11,2501 11,3501 11,4501 11,5501 11,6501 11,7501 11,8501 11,9501 12,0501 12,1501 12,2501 12,3501 12,4501 12,5501 12,6501 12,7501 12,8501 12,9501 13,0501 13,1501 13,2501 13,3501 13,4501 13,5501 13,6501 13,7501 13,8501 13,9501 14,0501 14,1501 14,2501 14,3501 75 g(rep) 3,27E-06 3,43E-06 3,59E-06 3,80E-06 4,00E-06 4,34E-06 4,72E-06 5,02E-06 5,40E-06 5,82E-06 6,15E-06 6,50E-06 6,99E-06 7,40E-06 7,83E-06 8,41E-06 8,83E-06 9,38E-06 9,88E-06 1,05E-05 1,09E-05 1,14E-05 1,20E-05 1,26E-05 1,31E-05 1,37E-05 1,43E-05 1,48E-05 1,55E-05 1,62E-05 1,68E-05 1,73E-05 1,80E-05 1,86E-05 1,92E-05 1,98E-05 2,05E-05 2,13E-05 2,19E-05 2,27E-05 2,33E-05 2,41E-05 2,47E-05 2,54E-05 rep(a0) 14,4501 14,5501 14,6501 14,7501 14,8501 14,9501 15,0501 15,1501 15,2501 15,3501 15,4501 15,5501 15,6501 15,7501 15,8501 15,9501 16,0501 16,1501 16,2501 16,3501 16,4501 16,5501 16,6501 16,7501 16,8501 16,9501 17,0501 17,1501 17,2501 17,3501 17,4501 17,5501 17,6501 17,7501 17,8501 17,9501 18,0501 18,1501 18,2501 18,3501 18,4501 18,5501 18,6501 18,7501 g(rep) 2,62E-05 2,69E-05 2,75E-05 2,83E-05 2,88E-05 2,96E-05 3,01E-05 3,08E-05 3,13E-05 3,19E-05 3,27E-05 3,32E-05 3,38E-05 3,43E-05 3,47E-05 3,53E-05 3,58E-05 3,65E-05 3,70E-05 3,74E-05 3,79E-05 3,83E-05 3,89E-05 3,92E-05 3,98E-05 4,01E-05 4,04E-05 4,08E-05 4,14E-05 4,17E-05 4,20E-05 4,25E-05 4,29E-05 4,33E-05 4,36E-05 4,39E-05 4,41E-05 4,45E-05 4,48E-05 4,50E-05 4,53E-05 4,55E-05 4,57E-05 4,59E-05 rep(a0) 18,8501 18,9501 19,0501 19,1501 19,2501 19,3501 19,4501 19,5501 19,6501 19,7501 19,8501 19,9501 20,0501 20,1501 20,2501 20,3501 20,4501 20,5501 20,6501 20,7501 20,8501 20,9501 21,0501 21,1501 21,2501 21,3501 21,4501 21,5501 21,6501 21,7501 21,8501 21,9501 22,0501 22,1501 22,2501 22,3501 22,4501 22,5501 22,6501 22,7501 22,8501 22,9501 23,0501 23,1501 g(rep) 4,61E-05 4,63E-05 4,65E-05 4,69E-05 4,69E-05 4,70E-05 4,70E-05 4,73E-05 4,73E-05 4,73E-05 4,74E-05 4,74E-05 4,74E-05 4,73E-05 4,73E-05 4,72E-05 4,72E-05 4,72E-05 4,71E-05 4,71E-05 4,71E-05 4,69E-05 4,68E-05 4,67E-05 4,66E-05 4,66E-05 4,65E-05 4,65E-05 4,63E-05 4,62E-05 4,59E-05 4,59E-05 4,58E-05 4,56E-05 4,56E-05 4,53E-05 4,51E-05 4,50E-05 4,48E-05 4,46E-05 4,44E-05 4,41E-05 4,39E-05 4,37E-05 rep(a0) 23,3501 23,4501 23,5501 23,6501 23,7501 23,8501 23,9501 24,0501 24,1501 24,2501 24,3501 24,4501 24,5501 24,6501 24,7501 24,8501 24,9501 25,0501 25,1501 25,2501 25,3501 25,4501 25,5501 25,6501 25,7501 25,8501 25,9501 26,0501 26,1501 26,2501 26,3501 26,4501 26,5501 26,6501 26,7501 26,8501 26,9501 27,0501 27,1501 27,2501 27,3501 27,4501 27,5501 27,6501 g(rep) 4,32E-05 4,31E-05 4,28E-05 4,25E-05 4,24E-05 4,21E-05 4,18E-05 4,15E-05 4,12E-05 4,10E-05 4,07E-05 4,04E-05 4,01E-05 3,98E-05 3,94E-05 3,90E-05 3,88E-05 3,84E-05 3,80E-05 3,78E-05 3,75E-05 3,72E-05 3,68E-05 3,65E-05 3,62E-05 3,58E-05 3,54E-05 3,52E-05 3,48E-05 3,45E-05 3,41E-05 3,38E-05 3,34E-05 3,30E-05 3,27E-05 3,24E-05 3,20E-05 3,17E-05 3,14E-05 3,10E-05 3,07E-05 3,04E-05 3,00E-05 2,97E-05 rep(a0) 27,7501 27,8501 27,9501 28,0501 28,1501 28,2501 28,3501 28,4501 28,5501 28,6501 28,7501 28,8501 28,9501 29,0501 29,1501 29,2501 29,3501 29,4501 29,5501 29,6501 29,7501 29,8501 29,9501 30,0501 30,1501 30,2501 30,3501 30,4501 30,5501 30,6501 30,7501 30,8501 30,9501 31,0501 31,1501 31,2501 31,3501 31,4501 31,5501 31,6501 31,7501 31,8501 31,9501 32,0501 76 g(rep) 2,94E-05 2,90E-05 2,87E-05 2,84E-05 2,80E-05 2,78E-05 2,74E-05 2,71E-05 2,68E-05 2,65E-05 2,62E-05 2,60E-05 2,56E-05 2,54E-05 2,50E-05 2,47E-05 2,45E-05 2,41E-05 2,39E-05 2,36E-05 2,32E-05 2,29E-05 2,26E-05 2,24E-05 2,21E-05 2,18E-05 2,15E-05 2,12E-05 2,09E-05 2,06E-05 2,04E-05 2,01E-05 1,99E-05 1,96E-05 1,94E-05 1,91E-05 1,89E-05 1,87E-05 1,84E-05 1,82E-05 1,79E-05 1,77E-05 1,74E-05 1,72E-05 rep(a0) 32,1501 32,2501 32,3501 32,4501 32,5501 32,6501 32,7501 32,8501 32,9501 33,0501 33,1501 33,2501 33,35 33,45 33,55 33,65 33,75 33,85 33,95 34,05 34,15 34,25 34,35 34,45 34,55 34,65 34,75 34,85 34,95 35,05 35,15 35,25 35,35 35,45 35,55 35,65 35,75 35,85 35,95 36,05 36,15 36,25 36,35 36,45 g(rep) 1,70E-05 1,67E-05 1,65E-05 1,63E-05 1,60E-05 1,58E-05 1,55E-05 1,53E-05 1,51E-05 1,48E-05 1,47E-05 1,45E-05 1,44E-05 1,43E-05 1,43E-05 1,42E-05 1,41E-05 1,39E-05 1,36E-05 1,33E-05 1,32E-05 1,30E-05 1,28E-05 1,25E-05 1,21E-05 1,18E-05 1,15E-05 1,13E-05 1,11E-05 1,08E-05 1,06E-05 1,04E-05 1,02E-05 9,93E-06 9,66E-06 9,42E-06 9,15E-06 8,85E-06 8,52E-06 8,25E-06 7,94E-06 7,67E-06 7,40E-06 7,19E-06 rep(a0) 36,55 36,65 36,75 36,85 36,95 37,05 37,15 37,25 37,35 g(rep) 7,00E-06 6,89E-06 6,78E-06 6,58E-06 6,40E-06 6,32E-06 6,38E-06 6,54E-06 6,83E-06 rep(a0) 37,55 37,65 37,75 37,85 37,95 38,05 38,15 38,25 38,35 g(rep) 7,27E-06 7,31E-06 7,35E-06 7,35E-06 7,37E-06 7,31E-06 7,16E-06 6,99E-06 6,63E-06 rep(a0) 38,45 38,55 38,65 38,75 38,85 38,95 39,05 39,15 39,25 g(rep) 6,30E-06 5,93E-06 5,50E-06 5,10E-06 4,73E-06 4,37E-06 4,09E-06 3,88E-06 3,79E-06 rep(a0) 39,35 39,45 39,55 39,65 39,75 39,85 39,95 40,05 39,35 g(rep) 3,70E-06 3,75E-06 3,92E-06 4,05E-06 4,18E-06 4,30E-06 4,43E-06 4,57E-06 3,70E-06 5.00E-05 4.50E-05 4.00E-05 3.50E-05 3.00E-05 g(rep) 2.50E-05 2.00E-05 1.50E-05 1.00E-05 5.00E-06 0.00E+00 0.00E+00 5.00E+00 1.00E+01 1.50E+01 2.00E+01 2.50E+01 3.00E+01 3.50E+01 4.00E+01 rep(ao) Hình C.1 Đồ thị biểu diễn giá trị hàm tương quan cặp g(rep) theo rep ứng với hai nguyên tử Al 77 PHỤ LỤC D Bảng D.1 Giá trị hệ số làm khớp ci ứng với nguyên tử Al chọn NCheb = 18; L = 6,0 a0 c1 1,32E+08 c6 -1,09E+08 c11 -1,08E+08 c16 -4,95E+06 c2 2,86E+07 c7 2,29E+08 c12 1,24E+08 c17 -1,87E+06 c3 3,17E+08 c8 5,32E+07 c13 1,33E+08 c18 -2,27E+05 c4 7,92E+06 c9 -3,53E+08 c14 5,21E+07 c5 -3,38E+08 c10 -4,01E+08 c15 3,24E+06 Bảng D.2 Giá trị hệ số làm khớp ci ứng với hai nguyên tử Al chọn NCheb = 20; L = 40,0 a0 c1 -57011,5 c6 -1076,05 c11 21168,9 c16 -79177,8 c2 -56176,3 c7 -104343 c12 -120582 c17 -36066,8 c3 59665,5 c8 6080,78 c13 -203781 c18 -10326,5 c4 85393,8 c9 122677 c14 -202175 c19 -2188,32 c5 85,7273 c10 128536 c15 -144624 c20 -266,12 78 [...]... bộ của thế trao đổi được xác định 1/3 3 3  ε x     n   n    4 π  4  3  Vx  ε x     3  2π  2/3 1 rs 3 3     4  2π  2/3 1 rs (1.51) (1.52) Với rs là tham số mật độ electron 1.5.2 Tham số mật độ rs Tham số mật độ rs biểu diễn mật độ electron hoặc positron, đóng vai trò quan trọng trong việc tính toán thời gian sống cũng như năng lượng tương quan electron – positron Tham số. .. số mật độ rs được tính như sau  3  rs =    4πn   1 3 (1.53) 21 N Trong đó n    ψi (R) 2 (1.54) i 1 Trong lý thuyết hàm mật độ thì mật độ electron đóng vai trò như là một chìa khóa quan trọng trong việc mô tả các kết quả của hệ nhiều hạt một cách đơn giản 1.5.3 Hệ số tăng cƣờng và tốc độ hủy của positron Tốc độ hủy electron – positron chính là đại lượng đặc trưng cho xác suất hủy positron trong. .. cường hủy positron Ngoài ra, trong lý thuyết hàm mật độ hai thành phần tốc độ hủy còn được viết dưới dạng ma trận gồm mật độ electron n-(r), mật độ positron n+(r) và hệ số tăng cường mật độ electron tại vị trí electron và positron trùng nhau g(0; n-, n+) Γ=πre2c drn  (r)n  (r)g(0; n  , n  ) (1.56) Theo mô hình hạt độc lập (Independent particle model – IPM) cho rằng sự tương quan electron – positron. .. 1 Trong đó i2 là toán tử động năng của electron thứ i  2A là toán tử động năng của hạt nhân A rij là khoảng cách giữa electron thứ i và electron thứ j riA là khoảng cách giữa electron thứ i và hạt nhân A RAB là khoảng cách giữa hai hạt nhân thứ A và B λ A , λ B là điện tích hiệu dụng của hạt nhân nguyên tử thứ A và B Trong vế phải của (1.29), hai số hạng đầu tiên mô tả động năng của electron và. .. thuộc của năng lượng hệ 48 electron – positron trong hai nguyên tử nhôm theo tham số λ2Al 20 4.12 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của năng lượng hệ electron 49 – positron trong hai nguyên tử nhôm theo tham số a2Al 21 4.13 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của năng lượng hệ electron 49 – positron trong hai nguyên tử nhôm theo tham số b2Al 22 4.14 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của năng lượng hệ electron 50 – positron. .. 6 (1.68)  x=0,5  x=1 23 Từ các mô hình tính toán hệ số tăng cường ở trên, ta tính được tốc độ hủy positron – electron theo tham số mật độ electron rs Γ(rs )= 12 g(0; n  , n  )(109 /s) 3 rs (1.69) Đại lượng nghịch đảo của giá trị này có thứ nguyên thời gian chính là thời gian sống của positron η= 109 (s) Γ (1.70) 24 CHƢƠNG 2 BIẾN PHÂN MONTE CARLO LƢỢNG TỬ Trong thực tế, không thể giải bài toán cơ... positron trong hai nguyên tử nhôm theo tham số c2Al 23 4.15 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của năng lượng hệ electron 51 – positron trong hai nguyên tử nhôm theo tham số d2Al 24 4.16 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của năng lượng hệ electron 51 – positron trong hai nguyên tử nhôm theo tham số p2Al 25 4.17 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của năng lượng hệ electron 52 – positron trong hai nguyên tử nhôm theo tham. .. hàm mật độ (Density Functional Theory – DFT) đã sử dụng công cụ toán học của cơ học lượng tử để xây dựng mô hình các electron như một đám mây liên kết, người ta gọi đó là khí electron Lý thuyết này tập trung vào mật độ của 18 electron hơn là từng electron riêng biệt Dựa vào ý tưởng đó người ta có thể mô tả và xác định các đặc trưng của hệ thông qua mật độ các electron [7], [8] Để tính đến những tác động... theory) Lý thuyết hàm mật độ hai thành phần được dùng trong những tính toán tốc độ hủy positron trong vật rắn Để khảo sát sự tương tác của hệ positron -electron trong chất rắn, chúng ta có thể xem hệ thống gồm một positron bị bẫy và các electron xung quanh như là một hệ được tạo ra bởi hai chất lỏng không đồng đều xuyên vào nhau, được đặc trưng bởi các phân bố mật độ của chúng n   r  và n  (r) 1.5.1... tử nhôm theo tham số a’2Al 26 4.18 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của năng lượng hệ electron 53 – positron trong hai nguyên tử nhôm theo tham số b’2Al 27 4.19 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của năng lượng hệ electron 53 – positron trong hai nguyên tử nhôm theo tham số c’2Al 28 4.20 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của năng lượng hệ electron – positron trong hai nguyên tử nhôm theo tham số d’2Al 5 54 LỜI ... rs tham số mật độ electron 1.5.2 Tham số mật độ rs Tham số mật độ rs biểu diễn mật độ electron positron, đóng vai trò quan trọng việc tính toán thời gian sống lượng tương quan electron – positron. .. nhôm 4.4 Các tham số tối ưu hàm sóng positron hàm 55 tương quan electron – positron hai nguyên tử nhôm 4.5 Giá trị tham số mật độ, hệ số tăng cường hủy g0, tốc độ 56 hủy Γ thời gian sống τ ứng... tương quan cặp electron – positron n-: mật độ electron hệ rs: tham số mật độ electron rep: bán kính từ electron đến positron Tˆ i : toán tử động electron thứ i VKSi: Kohn – Sham electron thứ Al