Đang tải... (xem toàn văn)
Lecture 7Response of FirstOrderRL RC Circuits(chapter 7)Mục tiêu Có thể xác định được đáp ứng tự nhiên của mạch RL RC. Có thể xác định được đáp ứng bậc thang(Stepresponse) của mạch RL RC. Biết phân tích mạch với chuyển mạch tuần tự Có thể phân tích mạch opamp với điện trở và tụ điệnVấn đề Phương pháp luận Nhắc lại: Cuộn cảm và tụ điện đều có khả năng tích nănglượng Làm thế nào để xác định i(t) hay v(t) khi L hay C nhận đượcnăng lượng từ 1 nguồn DC. Phân tích mạch RL RC được tiến hành theo 3 giai đoạn Đáp ứng tự nhiên: Giá trị i(t) v(t) thay đổi khi nănglượng được xả ra từ L,C đến 1 hệ điện trở Đáp ứng bậc thang: Giá trị i(t) v(t) thay đổi khi có 1nguồn DC áp vào. Tìm 1 phương pháp chung để tìm đáp ứng cho mạchRLRC ứng với mọi sự thay đổi.FirstOrder Circuit Định nghĩa: FirstOrder Circuit: Mạch diện được mô tả bằngcác phương trình vi phân bậc 1. Vidu:– Mạch RL : Nguồn, Điện trở (R), Cuộn cảm (L)– Mạch RC: Nguồn, Điện trở (R), Tụ điện (C)– Mạch RLC chapter 8Đáp ứng tự nhiên bậc thang Đáp ứng: Dòng điện hay điện áp thay đổi khi năng lượngthu được hay xả ra từ 1 mạch điện(bởi cuộn cảm hay tụđiện) Đáp ứng tự nhiên: Không có nguồn ngoài(Nguồn đượcngắt kết nối đột ngột) Đáp ứng bậc thang: Đột ngột áp vào 1 nguồn DC Phân biệt:– Chuyển tiếp: Dòng điện và điện áp thay đổi.– Trạng thái ổn định: Dòng điện và điện áp đạt đến giá trị
Lecture Response of First-Order RL & RC Circuits (chapter 7) Mục tiêu Có thể xác định đáp ứng tự nhiên mạch RL & RC Có thể xác định đáp ứng bậc thang(Step response) mạch RL & RC Biết phân tích mạch với chuyển mạch Có thể phân tích mạch opamp với điện trở tụ điện Vấn đề & Phương pháp luận Nhắc lại: Cuộn cảm tụ điện có khả tích lượng Làm để xác định i(t) hay v(t) L hay C nhận lượng từ nguồn DC Phân tích mạch RL & RC tiến hành theo giai đoạn Đáp ứng tự nhiên: Giá trị i(t) & v(t) thay đổi lượng xả từ L,C đến hệ điện trở Đáp ứng bậc thang: Giá trị i(t) & v(t) thay đổi có nguồn DC áp vào Tìm phương pháp chung để tìm đáp ứng cho mạch RL&RC ứng với thay đổi First-Order Circuit Định nghĩa: First-Order Circuit: Mạch diện mô tả phương trình vi phân bậc Vidu: – Mạch RL : Nguồn, Điện trở (R), Cuộn cảm (L) – Mạch RC: Nguồn, Điện trở (R), Tụ điện (C) – Mạch RLC chapter Đáp ứng tự nhiên& bậc thang Đáp ứng: Dòng điện hay điện áp thay đổi lượng thu hay xả từ mạch điện(bởi cuộn cảm hay tụ điện) Đáp ứng tự nhiên: Không có nguồn ngoài(Nguồn ngắt kết nối đột ngột) Đáp ứng bậc thang: Đột ngột áp vào nguồn DC Phân biệt: – Chuyển tiếp: Dòng điện điện áp thay đổi – Trạng thái ổn định: Dòng điện điện áp đạt đến giá trị DC Đáp ứng tự nhiên RL Giả sử khóa đóng trước t=0 thời gian dài, giá trị i,v đạt tới giá trị không đổi (steady state) Khóa mở t = Ta quan tâm đến đáp ứng tự nhiên mạch t=0 Lưu ý có gián đoạn t = Ở vd trên, dòng điện chuyển khóa Is t < 0, t > thông thường, ta viết ngắn gọn is(0–) = Is hay is(0+) = Đáp ứng tự nhiên RL Sau mở khóa, ta vẽ mạch đơn giản Ta tìm i(t) v(t): - Áp dụng KVL: L di/dt + Ri = - Phương trình vi phân bậc với số không đổi Cách giải Điều kiện đầu Xác định i(0) ? Ta biết iL(0–) = Is (Dòng qua cuộn cảm) Ta biết cuộn cảm chống lại thay đổi dòng điện tức thời Do đó, iL(0+) = iL(0–) = Is i(0) = Is = I0 Vì đáp ứng tự nhiên mạch RL : Công suất & Năng lượng Hằng thời gian Xem xét tiếp tuyến đáp ứng tự nhiên t = 0: i(t ) I 0e t / i I ( I / )t Bây giờ, ta bắt đầu với I0 giảm với tốc độ không đổi, pt trở thành : Đây phương pháp đơn giản để đo thời gian Đáp ứng tự nhiên RC Phân tích tương tự mạch RC Tại t = 0– & t = 0+ Mạch vẽ lại đơn giản hình Tìm v(t) i(t) KVL: C dv/dt + v/R = Công suất lượng Đáp ứng bậc thang mạch RC Hãy bắt đầu cách xem xét mạch trước t = Rõ ràng dòng điện, điện áp tụ điện? Trong trường hợp này, xác định điều kiện ban đầu Cho v(0-) = t = 0- thời gian trước t = Đáp ứng bậc thang mạch RC Xem xét mạch khóa đóng (Khi t =0+) Nhớ lại: i(t) = C dv/dt Không có thời gian từ 0- đến 0+, dòng từ qua tụ điện Nghĩa tụ điện không thay đổi điện áp v(0-) = v(0+) Đáp ứng bậc thang mạch RC Nghĩa điện áp ảnh hưởng lên R(bởi KVL) Vậy dòng điện Vậy dòng điện thay đổi tụ điện, ta tính toán tốc độ thay đổi điện áp tụ điện: Đáp ứng bậc thang mạch RC Áp dụng KCL tụ điện Đáp ứng bậc thang mạch RC Ta tìm B từ điều kiện ban đầu Ta kiểm tra điều t tiến đến vô Ở trạng thái ổn định, với nguồn không đổi, dòng điện qua tụ điện tiến Recall: Cách giải tổng quát Bất mạch có tụ điện điện trở v(t ) v() v(0 ) v() e t / RC v(t ) A Be t / RC Các bước tính toán Tìm điều kiện đầu, v(0+), từ v(0-) Tìm trạng thái ổn định, v(∞),Tụ điện mạch hở(open circuit) t = ∞ Tìm giá trị RC (được gọi thời gian) t / RC v ( t ) A Be Giải phương trình: Đưa giá trị điện áp để tìm A,B Dùng v(∞)! Chắc chắn trả lời câu hỏi yêu cầu! Đáp ứng bậc thang mạch RL Bây xét mạch điện có cuộn cảm thay tụ điện Vs Vs tR / L i (t ) I e R R Năng lượng ban đầu cuộn cảm 0: Vs Vs tR / L i(t ) e R R Tổng kết Chuyển mạch Nhiều lần chuyển đổi khóa Kết quả: Chuyển đổi xảy trước đạt trạng thái ổn định Cách tiếp cận: – Coi chuyển đổi đáp ứng riêng biệt – Xác định giá trị ban đầu biến từ khoảng thời gian trước – Nhớ rằng, dòng điện(điện áp) thay đổi mạch RL,RC Tích hợp Amplifier Với mạch lý tưởng, if + is = = vp vp = 0, nên is = vs/Rs if = Cf dvo/dt Do dvo/dt = if /Cf = –vs/RsCf Giải Tích hợp Amplifier (2) Thực tế, t0 = t0 tích lượng Cf: Đầu vo(t) tích phân tín hiệu đầu vào, tỉ lệ với -1/RsCf [...]... I0 và giảm với một tốc độ không đổi, pt trở thành : Đây là 1 phương pháp đơn giản để đo hằng thời gian Đáp ứng tự nhiên của RC Phân tích tương tự mạch RC Tại t = 0– & t = 0+ Mạch vẽ lại đơn giản như hình trên Tìm v(t) và i(t) KVL: C dv/dt + v/R = 0 Công suất và năng lượng Đáp ứng bậc thang mạch RC Hãy bắt đầu bằng cách xem xét mạch trước khi t = 0 Rõ ràng là không có dòng điện, vậy điện... thang mạch RC Áp dụng KCL trên tụ điện Đáp ứng bậc thang mạch RC Ta có thể tìm B từ điều kiện ban đầu Ta sẽ kiểm tra điều nay khi t tiến đến vô cùng Ở trạng thái ổn định, với nguồn không đổi, dòng điện qua tụ điện sẽ tiến về 0 Recall: Cách giải tổng quát Bất cứ mạch nào có tụ điện và điện trở sẽ v(t ) v() v(0 ) v() e t / RC v(t ) A Be t / RC Các bước tính toán 1 Tìm... điều kiện đầu, v(0+), từ v(0-) 2 Tìm trạng thái ổn định, v(∞),Tụ điện sẽ là mạch hở(open circuit) t = ∞ 3 Tìm giá trị RC (được gọi là hằng thời gian) t / RC v ( t ) A Be 4 Giải phương trình: 5 Đưa 2 giá trị điện áp để tìm A,B Dùng v(∞)! 6 Chắc chắn trả lời đúng câu hỏi yêu cầu! Đáp ứng bậc thang mạch RL Bây giờ xét 1 mạch điện có cuộn cảm thay vì tụ điện Vs Vs tR / L i (t ) I 0 e... e R R Tổng kết Chuyển mạch tuần tự Nhiều hơn 1 lần chuyển đổi khóa Kết quả: Chuyển đổi xảy ra trước khi đạt trạng thái ổn định Cách tiếp cận: – Coi mỗi chuyển đổi là 1 đáp ứng riêng biệt – Xác định giá trị ban đầu của biến từ khoảng thời gian trước đó – Nhớ rằng, dòng điện(điện áp) không thể thay đổi lập tức trong mạch RL, RC Tích hợp Amplifier Với mạch lý tưởng, if + is = 0 và vn =... điều kiện ban đầu này Cho v(0-) = 0 t = 0- thời gian trước khi t = 0 Đáp ứng bậc thang mạch RC Xem xét mạch khi khóa đóng (Khi t =0+) Nhớ lại: i(t) = C dv/dt Không có thời gian từ 0- đến 0+, do đó không có dòng từ qua tụ điện Nghĩa là tụ điện không thay đổi điện áp lập tức v(0-) = v(0+) Đáp ứng bậc thang mạch RC Nghĩa là các điện áp đều ảnh hưởng lên R(bởi KVL) Vậy dòng điện Vậy dòng điện thay...Hằng thời gian i(t) = I0 e–R/Lt là đáp ứng tự nhiên của mạch RL R/L định nghĩa là tốc độ thay đổi của i – Nếu R lớn, thay đổi nhanh (Năng lượng xả ra nhanh) – Nếu L lớn, thay đổi chậm (L chống lại sự thay đổi dòng điện và cuộn cảm lớn sẽ tích năng lượng lớn hơn)... dvo/dt Do đó dvo/dt = if /Cf = –vs/RsCf Giải Tích hợp Amplifier (2) Thực tế, nếu t0 = 0 và tại t0 không có tích năng lượng tại Cf: Đầu ra vo(t) là tích phân của tín hiệu đầu vào, tỉ lệ với -1/ RsCf