ĐẠI HỌC QUỐC G IA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA VẬT LÝ - VẬT LÝ KỸ THUẬT BỘ MÔN VẬT LÝ HẠT NHÂN  KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Đề tài: NGHIÊN CỨU TÁN XẠ COMPTON CỦA GAMMA TRÊN MỘT SỐ KIM LOẠI SVTH: Phạm Quang Hiệp CBHD: PGS.TS Châu Văn Tạo CBPB: TS Trần Thiện Thanh TP HỒ CHÍ MINH, 7– 2013 ĐẠI HỌC QUỐC G IA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA VẬT LÝ - VẬT LÝ KỸ THUẬT BỘ MÔN VẬT LÝ HẠT NHÂN  KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Đề tài: NGHIÊN CỨU TÁN XẠ COMPTON CỦA GAMMA TRÊN MỘT SỐ KIM LOẠI SVTH: Phạm Quang Hiệp CBHD: PGS.TS Châu Văn Tạo CBPB: TS Trần Thiện Thanh TP HỒ CHÍ MINH, 7– 2013 LỜI CẢM ƠN t nghiệ lời Tr ch T o, th y a t i th y PGS.TS C c bày t lòng bi c ti ng d n, ng, ă t n tình t o m i ều kiện thu n l i trình th c khóa lu n c a Không th trình h ề i h c, th t cho h c quý giá không ũ ki n thức chuyên môn mà c cách làm việc, h c t ề ức ời cc i th y TS Tr n Thiện Thanh, th ể sửa bổ sung thi khóa lu n c a tôi, giúp nh n lỗ c ể lu ă c a trở nên hoàn chỉnh Tôi mu n bày t lòng bi trẻ c a n tất c th y cô anh ch cán Đ i h c Khoa h c T nhiên Thành Ph Hồ Chí Minh nói chung c a Bộ môn V t lý H t nhân nói riêng, ng d trình h c i h c Tôi mu n gửi lời c Chúa Cứu Th , Linh Mụ G S e S Đ u Th Tr ch ă H u nguyện cho tôi, khuy n khích C N ĩ ng l a p t i c a Cu i cùng, mặ Sĩ D e Đỗ Minh Hiển, Linh Mục Giuse Tr N nhiều s ng c Đ a t i b mẹ, Cộ ù g ng h t sức khóa lu n t t nghiệ c thi u sót, mong nh c s góp ý c a quý th y cô toàn thể b n Thành ph Hồ C M ă Sinh viên Ph m Quang Hiệp 2013 MỤC LỤC Mở u Danh mục b ng Danh mục hình vẽ CHƯƠNG 1: TƯƠNG TÁC CỦA GAMMA VỚI VẬT CHẤT 11 a gamma v i v t chất 1.1.1 Hiệu ứ ện 1.1.2 Tán x Compton 10 1.1.3 Hiệu ứng t o cặp 14 1.2 S suy gi m c a tia gamma v t chất 16 1.2.1 Đ nh lu n cho s suy gi m c a tia gamma 17 1.2.2 Hệ s suy gi m kh i 17 123 Q 1.3 Nh é ờng t trung bình 18 18 CHƯƠNG 2: GIẢN ĐỒ FEYNMAN TRONG CƠ HỌC LƯỢNG TỬ, CÔNG THỨC KLEIN-NISHINA, TIẾT DIỆN TÁN XẠ COMPTON CHO NGUYÊN TỬ 20 Feynman quy t 2.1 Gi 2.1.1 Gi Fe ệ ộng l c h ng tử 20 Feynman 20 2.1.2 Các quy t c Feynman 22 2.2 B ê ộ Feynman cho s chuyển dời 23 2.3 Ti t diện tán x Compton - Công thức Klein-Nishina 37 2.4 Ti t diện tán x Compton cho nguyên tử 38 2.5 Nh é 42 CHƯƠNG 3: CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TIẾT DIỆN TÁN XẠ COMPTON CHO NGUYÊN TỬ CỦA MỘT SỐ NGUYÊN TỐ KIM LOẠI 43 3.1 C t diện tán x Compton cho nguyên tử kim lo i 43 3.2 Một s k t qu 3.3 Nh é c nh n xét 44 .47 K t lu n ki n ngh 48 Tài liệu tham kh o 49 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài V t lý h n môn h c nghiên cứu h t nh t o lên v t chất ữ toán tử sinh, h y h … ê c t , h t hoàn toàn t h ờng, h không tồn t i N ờng ứng v i h t t thông qua ng tử t i h t khác v ời ta bi t có b n lo e é ng n thuộc Feynman cho phép biểu diễ c a trình Và quy t N ện từ) lo i (m nh, y ồng thờ nh, ấp d n Lý thuy t c tử hóa công cụ thi u việ Gi ê : n t ện từ ờng Fe ỉ nh hàm truyền c ện Từ tác c a h t, ng tử y, v n dụng quy t h rõ Fe ể nghiên cứu t diện cho electron nguyên tử Vì lí ề tài: “ Nghiên cứu tán x Compton c a gamma s kim lo i” Mục đích nghiên cứu Tìm công thức vi t diện tán x Compton c a gamma s nguyên t kim lo i Phương pháp nghiên cứu ểu tài liệu lý thuy t toán cao cấp, toán gi i Bằ tích Khóa lu n v n dụng quy t u từ việc tìm hiểu Fe ể tính ê a gamma v i v t chấ S ộ tán x cho tán x Compton, bằ pháp sử dụng toán cao cấp v t lý lý thuy t d n công thức Klein-Nishina cho electron S cho nguyên tử kim lo i ức vi ti t diện tán x Compton Cấu trúc khóa luận Khóa lu n gồ i nộ Chương 1: tương tác gamma với vật chất C ệu ứ a gamma v i v t chấ hiệu ứng t o cặp Bên c ểu lo i ện, tán x Compton c l i s suy gi m c a tia g t chất Chương 2: giản đồ Feynman học lượng tử, công thức Klein-Nishina, tiết diện tán xạ Compton cho nguyên tử C c sử dụng gi Fe Feynman a tìm hiểu gi Fe ng tử Ta v n dụng gi ể tìm hiểu trình tán x Compton, nhờ ê ộ d ch chuyển tán x Compton D n công thức Klein-Nishina tính ti t diện tán x cho electron Cu i d tính ti t diện tán x Compton cho c nguyên ện tích Z Ti t diện tán x Compton cho c nguyên tử phụ thuộ tử ng c a chùm gamma b n vào nguyên tử ă ện tích Z c a nguyên tử Chương 3: chương trình tính tiết diện tán xạ Compton cho nguyên tử số nguyên tố kim loại Từ tính ti t diện tán x Compton cho c nguyên tử có ện tích Z mứ ă i v i s nguyên tử ng gamma khác so sánh v i k t qu c a Viện Tiêu chuẩn Công nghệ Mỹ (NIST) ể kiể n c S ù trình tính toán ti t diện tán x Compton cho nguyên tử c a s nguyên t kim lo i DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1: B ng so sánh k t qu c a t qu c a Viện Tiêu chuẩn Công nghệ Mỹ (NIST) 45 Bảng 3.2: Ti t diện tán x Compton c a gamma cho nguyên tử c a s nguyên t kim lo i mứ ă ng tia gamma chi u vào khác 45 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1: C c a hiệu ứ ện Hình 1.2: C c a tán x Compton 11 Hình 1.3: C c a hiệu ứng t o cặp 15 Hình 1.4: S phụ thuộc c a ti t diện hiệu ứ ă ng tia gamma t i 19 Hình 2.1: Gi Feynman tán x Compton ờng h p 23 Hình 2.2: Gi Feynman tán x Compton ờng h p 23 Hình 3.1: Đồ th thể s phụ thuộc c a ti t diện tán x C c a tia ă ng ện tích c a s nguyên t kim lo i 46 CHƯƠNG TƯƠNG TÁC CỦA GAMMA VỚI VẬT CHẤT 1.1 Tương tác gamma với vật chất ê ă c phát hiệ 1900 ởi Becquerel Villard, thành ph n c a x từ ă so v i alpha h t beta Bức x gamma x ê ều ng c c gi i phóng trình phân rã c ồng v phóng x h t nhân tr i qua trình chuyể ổi từ h t nhân kích thích tr ng ă ng thấ x c sinh ng thái kích thích t nhiên (n t liệu c t o (trong lò ph n ứng c tìm thấy t nhiên); h t nhân máy gia t c) a tia gamma v i v t chất hiệu ứng quang Các hình thứ ện, tán x Compton hiệu ứng t o cặp Xét ũ x Rayleigh tán x y Mỗi trình x y theo cách khác ều kiện khác Các hình thứ nhữ as tán x x y tùy thuộc vào tính chất c Hiệu ứ ện hình thứ ă ộ nh chi ti n mứ ng tử c a tia gamma t i y u c a x gamma v i v t chất ng thấp, s tán x Compton hình thứ ng trung bình trình hình thành c ặp electron-positron chi ă ă y u ph vùng ng cao [1] 1.1.1 Hiệu ứng quang điện Một tia gamma ất c electron, mấ ph ă i electron nguyên tử liên k t l p ă ng c c sử dụ electron t o thành electron t electron t i d ng ộ nguyên tử ể b ă ộ a tia gamma b ột tia gamma Một ng không tồn t ă ể th ă do, ă ng l Một ph n nh ng Electron nh t kh i quỹ ng liên k t, bứt ă c truyền cho ng gi t lùi v n v i ă id ộng o c a K t qu c a hiệu ứng ện lỗ tr è c lấ i s phát x tia X hoặ ện tử Auger ( ă ng phát ti p tục truyền ee cho electron khác, k t qu Q y electron từ quỹ ee i electron Auger) eEe ện Tia gamma t i Hình 1.1: C Nă c a hiệu ứ ện ă ng c a tia Gamma t i th E γ = Ee + Ea + E B ă Eγ sau b ă tử EB (1.1) ộ ng c a tia gamma t i, Ee t kh i l p v liên k t, Ea ng liên k t c ng sau ee ộ ê ă ă a electron bay t lùi c a nguyên Đ i v i electron l p K E B = 13,6(Z - 1)2 (eV) Nă (1.2) ng gi t lùi c a nguyên tử nh ta b g thức (1.1) trở thành Ee = E γ - E B = hυ - E B e nh lu t b p γ = pe + pa ộ (1.3) ng (1.4) 35 γ α (f + m)γβ (p + m)γ α (f1 + m)γ β (p ' + m)   = γ α f γβ p + f γβ m + mγβ p + m γ β γ α (f1 + m)γ β (p ' + m)  - 2pγ f + 4mf + 4mp - 2m γ  (f + m)γ (p + m) =  -2pγ f f +4mf f +4mp f -2m γ f -2mpγ f +4m f +4m p -2m γ  γ (p +m) =  - 8pf f + 4mf f + 4mpf + 4m f + 4mpf + 4m f + 4m p- 8m  (p + m) β = β 2 β β ' β β 2 β β β β 1 β 2 2 1 2 β β ' β ' =- 8f f1 pp ' + 4mf f1 p ' +4mpf1 p ' +4m f1 p ' +4mpf p ' +4m f p ' +4m pp ' -8m3 p ' - 8mpf 2f1 + 4m f f1 + 4m pf1 + 4m f1 + 4m pf + 4m3 f + 4m3 p - 8m  Tr  γ α (f + m)γβ (p + m)γ α (f1 + m)γβ (p ' + m)  =-32f f1pp ' +16m f1p ' +16m 2f p ' +16m pp ' +16m 2f 2f1 +16m 2f1p+16m f p-32m =-32f1f pp ' +16m f p ' +16m f1p ' +16m pp ' +16m 2f 2f1 +16m 2f p+16m f1p-32m        = 16 -  p+k  p-k ' pp ' + m p-k ' p ' +m  p + k  p ' +m pp ' +m p-k '  p+k    + m p - k ' p + m  p + k  p - 2m     = 16 - m - pk ' + pk- kk ' pp ' + m pp ' - m p 'k ' + m pp ' + m p' k+ m pp'   + m m + pk - pk ' - kk ' + m - m pk ' + m + m pk - 2m    -  pk - pk   + m  = 16 -  m - pk ' + pk- pk- pk '  pp ' + m pp ' - m pk+ m pp ' + m pk ' + m pp ' + m  m + pk - pk '  = 16 m + m pp '   ' - m pk ' + m + m pk - 2m   = 16 2m + m pk - m pk  = 16m 2m +  pk  -  pk   = 16 m + m p p + k - k ' 2 D  Mb Ma+ = pol spin ' ' c 2m    -e4  pk  pk '   +  pk  - pk ' (2.27) 36 (2 21), (2.25), (2 26) (2 27) (2 20) c ' '   m + m  pk  +  pk   pk '        +  m - m  pk  +  pk   pk    2  pk    pk '  2m  2m +  pk  -  pk '      pk   pk '        2e   1  + 2m  -  = m + ' m    pk 2 pk   pk '     pk   pk '    pk        pk '  pk       + + ' pk   pk      '      pk     2e  1    pk   + 2m   +   = m  + ' m    pk   pk '   pk   pk '     pk   pk             e4 M =  m pol spin ' ' V i pk = mω , pk = mω nên 2e4 M =  m pol spin 2  ω     ω'  2 4 +m   + ' + 2m  '  '   ω  mω mω   mω mω   ω   Mặt khác ta có m =  p'  =  p + k - k' = p + 2p  k - k' - 2kk' = m + 2m  ω - ω' - 2ωω' 1 - cosθ   2mω - 2mω' = 2ω'ω 1-cosθ  S hai v ê 2mωω' c (2.28) 37 1 - ' =  cosθ - 1 ω ω m (2 29) (2.29) (2 28) ta có 2e M =  m pol spin  ω'  1 ω        + ' + 2m   - '   +m   - '    ω  m  ω ω   m  ω ω     ω 2e M =  m pol spin  ω' ω      + ' + 2m   cosθ - 1  + m   cosθ - 1   ω m  m  ω 2 2e  ω' ω 2 M =  + ' +  cosθ - 1 +  cosθ - 1   m ω ω pol spin   2e  ω' ω M =  + ' +  cosθ - 1 + 1 - 1  m ω ω pol spin   2e  ω' ω M =  + ' + cos 2θ - 1  m ω ω pol spin  2e4 M =  m pol spin  ω' ω   + ' - sin θ  ω ω  (2.30) 2.3 Tiết diện tán xạ Compton - Công thức Klein-Nishina Ti t diện tán x hệ phòng thí nghiệ c cho công thức dσ  ω'  =  M  dΩ (4π)  ω  M = M  pol spin (2 30) e4 M = 2m2 (2.31) (2.32) (2 32) c  ω' ω   + ' - sin θ  ω ω  (2 33) công thức Klein-Nishina tính ti t diện tán x C (2.33) (2 31) c công thức (2.34) i v i electron 38  dσ  ω'   e4  ω' ω  = + sin θ      dΩ (4π)  ω   2m  ω ω'  2  ω'   ω' dσ e4 ω  = + sin θ    ' dΩ  4π  2m2  ω   ω ω   dσ α  ω'   ω' ω = + ' - sin 2θ     dΩ 2m  ω   ω ω  (2.34) V i e2 s cấu trúc hệ 4π α= t nhiê [5] 2.4 Tiết diện tán xạ Compton cho nguyên tử Ti t diện tán x C i v i mộ e e công thức (2.34) Ta có E' = hω' , E = hω ω' E'  = ω E  (2.35) ω E = ω' E ' (2.36) Mặt khác tán x Compton từ nh lu t b ă ộ ng ta có công thứ (1 31) E E' = 1+ E (1 - cosθ) me c2  E' = E 1+  E E = + (1 - cosθ) E' me c2 E (1 - cosθ) me c2 (2.37) (2.38) 39 E me c2 ặt β = (2.39) Từ (2.35); ( 2.36); ( 2.37); ( 2.38); ( 2.39) ta có ω' = ω + β(1 - cosθ) (2.40) ω = + β(1 - cosθ) ω' (2.41) (2 40) dσ α = dΩ 2m2   1+β(1-cosθ)    dσ α = dΩ 2m2   1+β(1 - cosθ)    α2 dσ= 2m2   1+β(1 - cosθ)    (2 41) (2 34) c   1+β(1-cosθ) +1+β(1-cosθ)-sin θ    (2.42)   +β(1 cosθ)+cos θ 1 + β(1 - cosθ)   (2.43)   +β(1 cosθ)+cos θ  dΩ 1+β(1 - cosθ)   (2.44) dΩ = sinθdθdφ (2.45) V i dΩ góc kh i, hệ t π φ α2 dσ= 2m2 ổi từ t 2π   1+β(1 - cosθ)    α2 σ= 2m 2 ộ c u g n v i góc kh i θ (2 45) ổi từ t i (2 44) suy   1+β(1 - cosθ) +β(1-cosθ)+cos θ  sinθdθdφ   (2.46)    1  dφ + β(1-cosθ) + cos θ  sinθdθ    0 0 1 + β(1 - cosθ)  1 + β(1 - cosθ)  2π π π     α2 1 σ= 2π   + β(1 - cosθ) + cos 2θ  sinθdθ   2m + β(1 - cosθ)  1 + β(1 - cosθ)   π  α2 π   σ=   m 1 + β(1 - cosθ)    1 + β(1 - cosθ) +β(1-cosθ)+cos θ  sinθdθ   (2.47) 40 Đặt = θ => = ( θ) = - θ θ ổi c n, tích phân (2.47) trở thành    α2 π  1 σ =  + β(1 - x) + x  dx   m -1 1 + β(1 - x)  1 + β(1 - x)    α π   β(1 - x) x2  σ =   + + dx 2 m -1  1 + β(1 - x)  1 + β(1 - x) 1 + β(1 - x)  Đặt ẩn phụ t = + β(1 - x)  dt = - βdx  dx = -  β(1 - x) = t - ; x = S β + - t  dt β β2 ổi c n tích phân (2.48) trở thành  α2 π t-1  β + - t     σ=   + +   - dt  m 1+2β  t t β2 t   β  β + 1  β + 1 t  α2 π    1 t2  σ=  -    + - + + 2  dt m  β  1+2β  t t t β2 t β2t β t    β + 12 1   β + 1  α π    1  σ=  -    +  - 1 + 1  +  dt 2 m  β  1+2β  t β t β β     t     α2 π    2β + β - 2β - t  σ=  -   - + lnt +  m  β   2t β2t β2 β2  α π  β +  2β + 1 t - 2t β - 2β -  σ=  lnt  m  2β3 t β3  1+2β 1+2β   α π  β +4β   β +2  2β+11+2β  -2 1+2β  β -2β-2 σ=  ln 1+2β      m  2β3   β3 2β + 2β       α2 π  β + 1 β - 2β - σ=  + + + ln 1+2β    m  2β 2β 1 + 2β 2 β3 β3 β β3  (2.48) 41 σ=  α π  β+8 β - 2β - + ln + 2β    m2  2β 2β 1+2β 2 β3   α π  2β3 + 18β + 16β + β - 2β - σ=  + ln + 2β    m  β3 β 1 + 2β   Do tán x Compton không x y ă (2.49) ng cao ă ng cao ti t diện c a hiệu ứng t o cặp chi ph i ch y u Vì th tán x Compton x y v c ù ă ng gamma chi i l n, gi sử v ù c c a nguyên tử c sóng l ẽ i toàn ấp nh electron bên nguyên tử, ta có công thức g c sóng c tính ti t diện tán x Compton cho c nguyên tử σ X = Zσ Tron (2.50) σ X ti t diện tán x Compton cho c nguyên tử X, Z s electron có nguyên tử X σ ti t diện tán x C i v i mộ e e c tính công thức (2.49) Vì v y công thức tính ti t diện tán x Compton cho c nguyên tử  α πZ  2β3 + 18β + 16β + β - 2β - σX = + ln + 2β     m2  β3 β 1 + 2β   Do tất c công thức ta vi t hệ t nhiên ê (2.51) ng c coi chúng Khi chuyển công thức sang hệ SI ph i nhân thêm v ng  c ộl h 6,625×10-34 ×3×108 6,625×10-34 ×3×108 c= c= = 2π 2π 2π×1,6×10-19 6,625×10-34 ×3×108 ×10-6 ×102 = 2π×1,6×10-19 = 1,973×10-11 (MeV.cm) m = 0,511MeV 42 S ổ (2 51) trở thành  α πZ(1,973×10-11MeV.cm)2  2β3 +18β +16β+4 β -2β-2 σX = + ln 1+2β     2 β3 β 1+2β   0,511MeV    α= e2 = s cấ 4πhc 137,04 β= E me c2 (2.52) [5] E nh (MeV) mec2= 0,511(MeV) Z ện tích c a nguyên tử Nên σ X (cm2) 2.5 Nhận xét chương C việc biểu diễ ù a h t v i nhau, ểu áp dụng vào Từ quy t c Feynman u việc tìm hiểu s gi ng tử a photon v i electron tán x Compton thông qua việc biểu diễn trình sinh h y h t Các trình sinh h ê c biểu diễn thích h p ma tr Đ S ộ Feynman cho s chuyển dời việc tính toán d a ma tr n Qua s bi ổi th c lấy tích phân c góc kh tính ti t diện tán x C i v i mộ e e Ω c công thức c công thức tính ti t diện tán x Compton cho c nguyên tử Ti t diện cho c nguyên tử tỉ lệ thu n v i ện tích Z c a nguyên tử tỉ lệ ngh ch v nguyên tử ă ng cùa tia gamma chi u vào 43 CHƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TIẾT DIỆN TÁN XẠ COMPTON CHO NGUYÊN TỬ CỦA MỘT SỐ NGUYÊN TỐ KIM LOẠI 3.1 Chương trình tính tiết diện tán xạ Compton cho nguyên tử kim loại Công thức (2.52) tính ti t diện tán x Compton cho nguyên tử kim lo i σX =  α πZ(1,973×10-11MeV.cm)2  2β3 +18β +16β+4 β -2β-2 + ln 1+2β    (3.1) 2 β3 β 1+2β   0,511MeV    E e2 = V i α= ; β= ; mec = 0,511(MeV) me c 4πhc 137,04 Mụ t diện tán x C t mộ ă v i nguyên tử Dữ liệu nh nguyên tử E (Me ) C ng c a chùm gamma chi u vào ện tích c a nguyên tử Z Dữ liệu xuất ti t diện tán x i v i nguyên tử ứng v i mứ Visual C++ 2008 có ch i n, tiện l i, ă ă ( ) C c vi t ă ễ sử dụ t C c vi #include #include #define PI 3.14 #define MEC2 0.511 #define ALPHA 1/137.04 double Beta(double E){ return E/MEC2; } double tinhTietDienCompton(double E, double Z){ double tietDien=0; double beta=Beta(E); double giaTri1=(pow(ALPHA,2)*PI*Z*pow(1.973*pow(10.0,2),2))/pow(0.511,2); double giaTri2=(2*pow(beta,3)+18*pow(beta,2)+16*beta+4)/(pow(beta,2) *pow(1+2*beta,2)); double giaTri3=((pow(beta,2)-2*beta-2)*log(1+2*beta))/(pow(beta,3)); 44 tietDien=giaTri1*(giaTri2+giaTri3)*pow(10.0,6); return tietDien; } void main(){ double E; double Z; double tietDien; int tiepTuc; do{ printf("Nhap nang luong cua chum tia gamma chieu vao nguyen tu (MeV):"); scanf("%lf",&E); printf("Nhap dien tich cua nguyen tu:"); scanf("%lf",&Z); if(E[...]... M 1 4 = photo L (1.17) 1.1.2 Tán xạ Compton ện từ Những kh o sát chi ti t tán x c c sóng ă c th c hiệ h uh 1923 ở C è ổi trong is Đ i a tia gamma v i v t chất Một tia gamma va ch m v i một ă electron t do hoặc liên k t y u Nó chuyển một ph ng c a nó cho electron tán x C và b lệ c thể hiện trong hình 1.2 Nă ộ ng không thể c b o tòan n u một photon b hấp thu hoàn toàn bởi một electron t do ở tr ng thái... (1 34)   σ Compton = σ Th  1 - 2α + σ Th = (1.33) 26 5 c chuyển thành   α 2 +  (1.35) 8π e 4 3 me2 c 4 là ti t diện tán x Thompson + V i α >> 1, công thức (1.34) có d ng Compton =πre2 D 11   + ln2α  α2  (1.36) t diện c a tán x Compton bởi một electron v i giá tr α >> 1 sẽ tỉ lệ 14 ngh ch v ă ng c a tia gamma t i Bởi vì một nguyên tử có Z electron, nên ti t diện tán x cho một nguyên tử... Feynman cho sự chuyển dời Tán x Compton có d ng e - +   e- + ’ Trong tán x Compton chúng ta có hai gi ồ Fe s, k r’, p’ rk r, p f1=p+k s’, k’ Hình 2.1: Gi ồ Feynman trong tán x Compton ờng h p 1 s, k r, p r’, p’ rk f2 =p-k’ s’, k’ Hình 2.2: Gi ồ Feynman trong tán x Compton ờng chúng ta có thể sử dụng quy t Fe ờng h p 2 ể vi ê ộ tán x Tr ng thái fermion trong hai hình trên hoàn toàn gi ng hệt nhau,... ng c a electron bay ra, E ng c a tia gamma sau khi tán x ă ng c a tia gamma 11 H ă ng c a electron bay ra và tia gamma tán x phụ thuộc vào ph ee tia gamma truyề Hình 1.2: C Áp dụ c a tán x Compton ă nh lu t b ng cho hệ c và sa E + Ee0 = E' + Ee ă (1.19) ng c a tia gamma có liên quan t i t n s v i h là hằng s Planck và Ee0 = mec2 ă ng nghỉ c Sau khi tán x , gi sử rằng các electron có thể ă ộ ánh sáng,... a bức x gamma tán x bay ra, β = ng c a photon t i, θ2 là góc giữa chiều chuyể ộ photon tán x , Te ă ă ng lúc sau ộng c a electron ộng c a electron ng c a a electron và θ là góc giữa tia photon t i và tia photon tán x Khi θ1 = π , θ = π E  θ2 = 0 ă ' max = ng t a tia gamma tán x có thể c E (1.39) 2  me c2  E +      2Te   Te  ện khác, ví dụ Bên c nh electron, các h ứng cho tán x Compton. .. t diện Ti t diện tổng cho ba ện, tán x Compton và quá trình hình thành cặp e nguyên tử Z C tác v i các nguyên t nặng hiệu qu ề ê i nguyên t nhẹ [1] 17 1.2.1 Định luật cơ bản cho sự suy giảm của tia gamma Ti t diệ n c a gamma v i v t chất có thể biểu diễ σ total = σphoto + Compton + σpair (1.46) N u chúng ta gi sử rằng mỗi s kiệ n việc lo i b một photon từ chùm tia gamma song song, chúng ta có thể... tia gamma tán x E’ Nă (1.30) ột hàm c a góc tán x θ ă ng c a tia gamma t i E E E' = 1+ V i mec2 ă E me c 1 - cosθ  2  ng nghỉ c a electron bằng 511keV (1.31) 13 ờ Công thức (1.31) c vi i d ng 1 1 1 = + 1 - cosθ  E' E me c 2 ă N (1.32) ng c a photon tán x C c ở một góc tán x c th c hiện từ th c nghiệm, sử dụ c ă nh nh (1.32) ta có thể ũ ng c ă ng nghỉ c a electron mec2 [6] ể tính toán ti t diện tán. .. tử sẽ gấp lên Z l n ti t diện tán x i v i một electron D Z E Compton  (1.37) ộng Những Ngoài ra tán x Compton còn quan sát v i c electron chuyể ă công thức khi bức x g thể ng t i E tán x lên electron chuyể ộng có c khi chuyển các công thức từ hệ quy chi u g n v i electron sang hệ quy chi u phòng thí nghiệm E' = E 1 - βcosθ1 1 - βcosθ 2 +  E(1 - cosθ)/Te  u c a bức x Gamma t i, E’ ă V i E (1.38)... cho tán x Compton Giá tr g ũ ể a Compton cho proton có thể d a trên công thức (1.34) bằng việc thay me bằng mp [1][6] 1.1.3 Hiệu ứng tạo cặp Đ iv tác c ng tử ă ng rất cao, còn tồn t i một hình thứ ng tử gamma v i v t chất bên c nh những hiệu ứ ện và tán x 15 C hình thành các c ặp electron- D ă Đề c phát hiện bởi 1928 ừ một phân tích c ng tử i tính cho electron Tia gamma t i e- e+ Hình 1.3: C ă Mộ ng... a ti t diện các hiệu ứ Trong miề ă é tán x Compton và trong miề positron Các giá tr chất ă ng tia gamma t i E1 ện, trong miề chấ ă ă ivt ă ng trung gian E1 < Eγ < E2 là quá trình ng cao Eγ > E2 là quá trình t o cặp electron- ng phân gi i E1 , E2 phụ thuộc vào từ ờng v t 20 CHƯƠNG 2 GIẢN ĐỒ FEYNMAN TRONG CƠ HỌC LƯỢNG TỬ, CÔNG THỨC KLEIN-NISHINA, TIẾT DIỆN TÁN XẠ COMPTON CHO NGUYÊN TỬ 2.1 Giản đồ Feynman ... Fe ể nghiên cứu t diện cho electron nguyên tử Vì lí ề tài: “ Nghiên cứu tán x Compton c a gamma s kim lo i” Mục đích nghiên cứu Tìm công thức vi t diện tán x Compton c a gamma s nguyên t kim lo... cùa tia gamma chi u vào 43 CHƯƠNG CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TIẾT DIỆN TÁN XẠ COMPTON CHO NGUYÊN TỬ CỦA MỘT SỐ NGUYÊN TỐ KIM LOẠI 3.1 Chương trình tính tiết diện tán xạ Compton cho nguyên tử kim loại Công... LÝ HẠT NHÂN  KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Đề tài: NGHIÊN CỨU TÁN XẠ COMPTON CỦA GAMMA TRÊN MỘT SỐ KIM LOẠI SVTH: Phạm Quang Hiệp CBHD: PGS.TS Châu Văn Tạo CBPB: TS Trần Thiện