Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THỊ XÃ CAO LÃNH -------------- TẬP THỂ LỚP CHUYÊN TOÁN NIÊN KHÓA 2006 – 2009 “Nguyễn Đức Tuấn - Gửi tặng - http://MathVN.com” TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC , CAO ĐẲNG TRÊN TP CHÍ QUA C QUA CQUA C QUA CÁC ÁCÁC ÁC N N N NĂ ĂĂ ĂM MM M ---- Tháng 03-2009 ---- Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2003 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ 1 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: .4 24 mxmxxy ++−= 1. Kh ả o sát và v ẽ đồ th ị hàm s ố khi .0=m 2. Tìm các giá tr ị c ủ a m để đồ th ị hàm s ố có ba đ i ể m c ự c tr ị sao cho tam giác có đỉ nh là ba đ i ể m c ự c tr ị nh ậ n g ố c t ọ a độ làm tr ọ ng tâm. Câu II: (2 đ i ể m) 1. Gi ả i các ph ươ ng trình : ( ) ( )( ) xx xxxx −= −− 2002loglogloglog 20022002 2. Tìm t ấ t c ả các giá tr ị c ủ a a để t ậ p xác đị nh c ủ a hàm s ố ( ) xa xa xf − + = 2 2 ch ứ a t ậ p giá tr ị c ủ a hàm s ố ( ) . 242 1 2 −++ = axx xg Câu III: (2 đ i ể m) 1. Gi ả i ph ươ ng trình : ( ) xxxx 141488 sincos64sincos +=+ 2. Hai đườ ng cao 11 , BBAA c ủ a tam giác nh ọ n ABC c ắ t nhau t ạ i H . G ọ i R là bán kính đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p tam giác ABC . Ch ứ ng minh r ằ ng di ệ n tích tam giác 11 BHA b ằ ng CBACR cos.cos.cos.2sin. 2 . Câu IV: (2 đ i ể m) 1. Cho t ứ di ệ n OABC có:   0 180 AOB BOC+ = g ọ i là OD đườ ng phân giác trong c ủ a góc  AOB Hãy tính góc ∧ BOD . 2. Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Đ êcác vuông góc Oxyz cho hai đươ ng th ẳ ng : ( ) 2 1 0 1 0 x y x y z + + =  ∆  − + − =  ( ) 3 3 0 ' 2 1 0 x y z x y + − + =  ∆  − + =  a. Ch ứ ng minh r ằ ng hai đườ ng th ẳ ng ( ) ∆ và ( ) '∆ c ắ t nhau. b. Vi ế t ph ươ ng trình chính t ắ c c ủ a c ặ p đườ ng th ẳ ng phân giác c ủ a các góc t ạ o b ở i ( ) ∆ và ( ) '∆ . Câu V: (2 đ i ể m) 1. Tính tích phân : ( ) 2 4 4 2 4 sin cos tan 2 tan 5 xdx I x x x π π − = − + ∫ 2. Trong h ộ p đự ng 2 n viên bi có n viên bi đỏ gi ố ng h ệ t nhau và n viên bi xanh độ i m ộ t khác nhau. H ỏ i có bao nhiêu cách khác nhau l ấ y n viên bi t ừ h ộ p đ ó. ------------------ HẾT ------------------- Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Tập thể lớp 12T – THPT Thị xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Thầy Nguyễn Đình Huy ĐÁP SỐ HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 1-2003: Câu I: 1. Các b ạ n t ự gi ả i. 2. Áp d ụ ng đị n lí Vi-ét b ậ c ba. Đáp số: : 6.m = Câu II: 1. Đáp số: 1001.x = 2. Đáp số: 3 17 . 8 a + > Câu III: 1. Ph ươ ng trình vô nghi ệ m. Áp d ụ ng B Đ T Cauchy. 2. Các b ạ n t ự gi ả i. Câu IV: 1. Đáp số:  0 90 . BOD = 2. a. Ch ứ ng minh h ệ có nghi ệ m duy nh ấ t. b. Dùng vect ơ đơ n v ị . Đáp số: 1 3 2 2 ; 1 1 2 2 3 5 14 30 14 30 14 30 1 3 2 2 . 1 1 2 2 3 5 14 30 14 30 14 30 x z y x z y + − = = − − + + + + − = = − − − − − Câu V: 1. Đặ t tant x= . Đáp số: 3 2 ln 2 . 8 I π = − − 2. Đáp số: 0 2 . n k n n k C = = ∑ ------------------ H Ế T ------------------- Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng Nhìn ra thế giới 10 thành tựu vật lý nổi bật năm 2003 Thông lệ, cứ vào cuối hàng năm dơng lịch, ngời ta lại bình chọn những sự kiện tiêu biểu thờng là 10 cho từng lĩnh vực của năm đó. Việc lựa chọn này dựa trên những đánh giá của các nhà khoa học tiêu biểu hoặc trng cầu ý kiến rộng rãi. Năm 2003 này ngành vật lý có những thành tựu hết sức nổi bật mang tính đột phá trong việc đi sâu tìm hiểu vũ trụ đến những triển vọng ứng dụng khoa học hết sức to lớn. Điều này đã đợc khẳng định qua việc tạp chí Science, một tạp chí danh tiếng của Hoa Kỳ chọn thành tựu vật lý về vũ trụ là số 1 trong tất cả mọi lĩnh vực khoa học trong năm. Sau đây chúng tôi xin giới thiệu với bạn đọc 10 thành tựu vật lý tiêu biểu của năm 2003 do trang web về vật lý ( PhysicsWeb ) lựa chọn . 1. Vũ trụ học: Phát hiện đầy đủ về bản đồ bức xạ nền của Vũ trụ. Năm nay, cơ quan hàng không vũ trụ Mỹ (NASA) lần đầu tiên sử dụng vệ tinh thăm dò bất đẳng hớng sóng vi ba Wilkinson (Wilkinson Microwwave Anisotropy Probe satellite -WMAP) trong suốt 12 tháng đã lập đợc một cách đầy đủ bản đồ bức xạ nền toàn bầu trời, đây là bức xạ vi ba đợc coi là tiếng vọng bức xạ từ thuở Big Bang. Kết quả thu đợc đã làm tăng thêm niềm tin vào mô hình Big Bang lạm phát và hé lộ cho thấy thế hệ các sao đầu tiên đã ra đời vào khi nào. Theo các số liệu thì tuổi của Vũ trụ hiện nay là 13,7 tỷ năm và các ngôi sao đầu tiên đã ra đời chỉ sau Big Bang 200 triệu năm. Các số liệu cũng củng cố thêm ý tởng cho rằng Vũ trụ là phẳng và vô hạn bao gồm 4% vật chất thông thờng, 23% vật chất tối và 73% năng lợng tối. Đây chính là thành tựu mà tạp chí Science đánh giá rất cao nh đã nói ở trên. Nhng những vấn đề khoa học, mà nhất là thiên văn học, không phải đều đợc nhất trí khẳng định nh vậy mà bao giờ cũng có những ý tởng, những mô hình phản bác lại. Cũng tháng 10 vừa qua, một số nhà vũ trụ học của Pháp và Hoa Kỳ lại đa ra ý tởng không gian có thể là hữu hạn và có dạng nh một khối gồm 12 mặt là các ngũ giác đều (dodecahedron). Họ cũng tranh luận nhiều về sự không tơng thích giữa số liệu của WMAP và mô hình vũ trị hữu hạn 12 mặt này. Từ các dữ liệu khác của vệ tinh XMM Newton cho thấy mật độ vật chất trong Vũ trụ cao hơn nhiều và gần đây nhất nhiều nhà khoa học đã phản đối sự tồn tại của năng lợng tối với số lợng lớn nh vậy. Tuy nhiên, những phản bác đó không hề ảnh hởng tới sự bình chọn trên. 2. Vật lý hạt cơ bản: Tìm ra các hạt mới. Việc tìm kiếm hạt boson Higg và nhiều hạt siêu đối xứng khác tất nhiên là có tầm quan trọng hàng đầu của vật lý năng lợng cao, nhng điiều này không hề ngăn cản các nhà vật lý quyết tâm tìm kiếm các hạt mới khác ở các phòng thí nghiệm tại Nhật, Nga và Đức, và kết quả tìm kiếm của họ đã làm kinh ngạc cộng đồng các nhà vật lý hạt trên toàn thế giới. Tháng 4 vừa qua, các nhà vật lý thuộc phòng thí nghiệm BaBar ở Standford, California đã thông báo phát hiện ra một hạt mới có tên là D-meson đợc tạo bởi 4 hạt quark, tuy nhiên điều này còn cha đợc khẳng định. Hai tháng sau, các nhà vật lý Hoa Kỳ lại thông báo đã có bằng chứng phát hiện ra hạt pentaquark (hạt chúa 5 hạt quark). Hạt mới này đợc thông báo gồm 2 quark u, hai quark d và 1 phản-quark s, trái phần lớn các hạt meson khác đều gồm 1 quark và 1 phản-quark hay các baryon gồm ba quark hoặc ba phản-quark. Gần đây nhất, vào tháng 11, Phòng thí nghiệm hợp tác của hãng Bell tại Nhật Bản đã phát hiện ra một hạt mới có tên là X(3873). Hạt này không ăn nhập với bất cứ sơ đồ các hạt nào đã biết và các nhà vật lý tin rằng nó là một dạng meson cha biết chứa bốn quark. 3. Trạng thái ngng tụ Nghiên cứu trạng thái ngng tụ của khí Bose-Einstein và khí Fermi suy biến hết sức quan trọng vì nó cho chúng ta biết thêm những tính chất mới lạ của vật chất và từ đó có thể đa tới những ứng dụng rất to lớn. Trạng thái ngng tụ Bose- Einstein (các hạt có spin nguyên) là một trạng thái mới của vật chất mà ở đó các nguyên tử dồn về cùng một trạng thái lợng tử. Khí Fermi suy biến là sự ngng tụ tơng tụ