DẠNG 3: CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỬ CHỌN. Bài 40: Biết rằng hiệu giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một số lẻ có 2 chữ số bằng 3. Nếu thêm vào số đó 3 đơn vị ta được số có 2 chữ số giống nhau. Tìm số đó. Bài 41: Chữ số hàng chục của một số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau gấp 2 lần chữ số hàng đơn vị. Nếu lấy tích của chữ số hàng chục và hàng đơn vị chia cho chữ số hàng trăm ta được thương bằng 8. Tìm số đó. Bài 42: Tìm số tự nhiên có 4 chữ số, biết rằng tổng các chữ số của số đó bằng 18, tích các chữ số của nó bằng 64 và nếu viết các chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại thì số đó không thay đổi. Bài 43: Tìm số có 4 chữ số, biết rằng số đó cộng với số có hai chữ số tạo bởi chữ số hàng nghìn, hàng trăm và số có 2 chữ số tạo bởi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó ta được tổng là 7968. Bài 44: Các chữ số hàng nghìn hàng trăm , hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên có 4 chữ số theo thứ tự là 4 số tự nhiên liên tiếp. Số này sẽ thay đổi như thế nào nếu ta viết các chữ số của nó theo thứ tự ngược lại? Bài 45: Các chữ số hàng nghìn hàng trăm , hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên có 4 chữ số theo thứ tự là 4 số lẻ liên tiếp. Số này sẽ thay đổi như thế nào nếu ta viết các chữ số của nó theo thứ tự ngược lại? Bài 46: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng tích các chữ số của số đó là số tròn chục có hai chữ số, nếu bớt số đó đi 3 đơn vị ta được số có 2 chữ số giống nhau. Bài 47: Các chữ số hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên có 3 chữ số theo thứ tự là 3 số lẻ liên tiếp. Khi bớt số đó đi 24 đơn vị ta được số có 3 chữ số giống nhau và chia hết cho 5. Tìm số đó. Bài 48: Các chữ số hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị của một số chẵn có 3 chữ số theo thứ tự là 3 số tự nhiên liên tiếp. Tổng các chữ số của nó bằng 9. Tìm số đó. Bài 49: Tổng các chữ số của một số chẵn có 4 chữ số bằng 22, tích các chữ số của nó là số tròn chục. Khi đổi chỗ chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị hoặc chữ số hàng nghìn và chữ số hàng chục thì số đó không thay đổi. Tìm số đó BÀI TOÁN TÍNH NGÝỢC TỪ CUỐI Lan nghĩ số Lan thêm vào ðõn vị, sau ðó bớt ði cuối lại cộng với ðýợc kết 10 Hỏi Lan ðã nghĩ sô nào? Tìm số biết nhân số ðó với cộng với sau ðó bớt ði 20 cuối chia cho ðýợc kết số nhỏ có hai chữ số giống Tìm số, biết giảm số ðó ði lần, sau ðó cộng với nhân với 2, cuối chia cho ðýợc kết 2,5 Một ao rộng 1024m2 Trên mặt ao, ngýời ta thả ðám bèo Cứ sau tuần diện tích ðám bèo lại tãng lên gấp ðôi Bốn tuần sau thi bèo phủ kín mặt hồ Hỏi diện tích ðám bèo ban ðầu bao nhiêu? Tìm ba số, biết chuyển ðõn vị số thứ sang số thứ hai, chuyển ðõn vị số thứ hai sang số thứ ba, chuyển ðõn vị số thứ ba sang số thứ ðýợc ba số ðều 10 Cho số có tổng 48 Nếu chuyển ðõn vị từ số thứ hai sang số thứ nhất, chuyển ðõn vị từ số thứ hai sang số thứ ba, sau ðó chuyển ðõn vị từ số thứ tý sang số thứ nhất, chuyển ðõn vị từ số thứ tý sang số thứ ba ta ðýợc số Tìm số ðó Tổng số 40 Nếu chuyển dõn vị từ số thứ hai sang số thứ nhất, chuyển ðõn vị từ số thứ hai sang số thứ ba số thứ hai gấp ðôi số thứ 2/5 số thứ ba Tìm ba số ðó Tìm số biết cộng số ðó với nhân với 2, sau ðó trừ ði cuối chia cho ðýợc kết Tìm bốn số, biết chuyển từ số thứ sang ba số lại số ðõn vị, chuyển từ số thứ hai sang số thứ ba thứ tý số ðõn vị chuyển từ số thứ ba sang số thứ tý ðõn vị số thứ hai gấp ðôi số thứ nửa số thứ ba, ¼ số thứ tý Ðồng thời ðó số thứ tý hõn số thứ 14 ðõn vị 10 Tìm số, biết lấy số ðó chia cho 3, sau ðó bớt ði nhân với cuối cộng với ðýợc kết 30 11 Hùng nói với Minh: "Bạn nghĩ số Sau ðói bạn lấy số vừa nghĩ cộng với ròi trừ ði Tiếp ðó lấy kết vừa tìm ðýợc nhân với ðem chia cho 5" Minh cho biết kết 10 Hùng nói luông: "Số bạn nghi lúc ðầu 10" Minh ðồng ý ðúng Bạn giải thích sao? 12 Nhà Cúc nuôi ðýợc ðàn gà Lần ðầu mẹ Cúc ðem bán nửa số gà, lần thứ hai bán 1/3 số gà lại lần thứ ba bán ¼ số gà lại sau hai lần bán Cuối nhà Cúc lại ðôi gà Hỏi ðàn gà nhà bạn Cúc lúc ðầu có con? 13 Tùng Quân chõi nhý sau: Tùng chuyển cho Quân số viên bi số viên bi mà Quân ðang có, sau ðó Quân lại chuyển cho Tùng số viên bi số bi cong lại Tùng Cuối bạn có 20 viên bi Hỏi lúc ðầu bạn có viên bi? 14 Trên bàn có 30 que tính ðýợc bó thành bó Nếu chuyển từ bó thứ sang bó thứ hai số que hai lần số que bó thứ hai, sau ðó lại chuyển que từ bó thứ hai sang bó thứ số que bó thứ gấp ðôi số que bó thứ hai Hỏi lúc ðầu bó có que? 15 Có hai can ðựng dầu hoả Chuyển từ can thứ sang can thứ hai số dầu lần số dầu có can thứ hai, lại chuyển từ can thứ hai can thứ số dầu số dầu lại can thứ can ðều chứa 20 lít dầu Hỏi lúc ðầu can chứa lít dầu? 16 Có ba hộp ðýng bút chì Bạn An lấy bút chì từ hộp thứ chuyển sang hộp thứ hai, chuyển bút chì từ hộp thứ hai sang hộp thứ ba, cuối chuyển bút chì từ hộp thứ ba sang hộp thứ Bây hộp có tá bút chì Hỏi lúc ðầu hộp có bút chì? 17 Bình có số nhãn Bình chia cho An 1/3 số nhãn vở, cho Lan nhãn lại 15 nhãn Hỏi lúc ðầu Bình có nhãn vở? 18 Bắc nghĩ số lớn hõn 18 Bắc chia số ðó cho cộng với số khác ðýợc 11 Tìm số mà Bắc ðã nghĩ 19 Dì Tý mang trứng chợ bán Lần thứ bán nửa số trứng thêm nửa Lần thứ hai bán nửa số trứng lại thêm nửa Lần thứ ba bán nửa số trứng lại cộng thêm nửa vừa hết Hỏi dì Tý ðã bán lần trứng? 20 Một cửa hàng bán vải làm ba lần Lần thứ bán ðýợc 1/3 vải mét Lần thứ hai bán ðýợc 3/7 số vải lại 2,5 mét Lần thứ ba bán ðýợc 17,5 mét vải vừa hết vải Hỏi vài dài mét? 21 Một ðội công nhân làm ðýờng gồm ba tổ có tất 56 ngýời Sau làm xong ðoạn thứ nhất, ban huy ðiều 10 ngýời từ tổ ba sang tổ hai ðiều ngýời từ tổ ba sang tổ ðể làm tiếp ðoạn thứ hai Lúc số công nhân tổ gấp hai lần số công nhân tổ ba nửa số công nhân tổ hai Hỏi lúc ðầu tổ có công nhân? 22 Một hàng có ba thùng ðựng nýớc mắm Ngýời bán hàng nhẩm tính: "Nếu chuyển từ thúng thứ sang thùng thứ hai số nýớc mắm số nýớc mắm có thùng thứ hai, lại chuyển từ thùng thứ hai sang thùng thứ ba số nýớc mắm gấp hai lần số nýớc mắm có thùng thứ ba, cuối chuyển từ thùng thứ ba sang thùng thứ số nýớc mắm gấp ba lần số nýớc mắm lại thùng thứ thùng chứa 12 lít Hỏi lúc ðầu thùng chứa lít nýớc mắm? 23 Bốn bạn Huy, Hùng, Bình, Thái có tất 40 vên bi Sau Huy cho Hùng viên, Hùng cho Bình viên, Bình cho Thái viên Thái cho Huy viên số bi bốn bạn Hỏi lúc ðầu bạn có viên bi? 24 Ðàn thỏ nhà Quang sau quý lại tãng lên gấp ðôi Ðến hết quý bốn ðàn thỏ có 32 Hỏi tháng ðầu nãm ðó ðàn thỏ có con? 25 Nhân dịp khai giảng nãm học, ba bạn Lan, Cúc, Huệ ðýợc mẹ cho tiền ði mua Trên ðýờng ði bạn Lan nhẩm tính :"Nếu cho Cúc số tiền gấp hai lần số tiền Cúc có, Cúc lại cho Huệ 7200 ðồng cuối Huệ cho số tiền số tiền lại ðều mua ðýợc 20 vở." Hỏi bạn ðã ðýợc mẹ cho tiền ði mua vở, biết giá tiền 1200 ðồng 26 Một cửa hàng rau có rổ ðựng chanh Nếu chuyển 15 từ rổ thứ sang rổ thứ hai, chuyển từ rổ thứ hai sang rổ thứ ba chuyển 10 từ rổ thứ ba sang rổ thứ số chanh rổ thứ gấp rýỡi số chanh rổ thứ ba ¾ số chanh rổ thứ hai, ðồng thời số chanh rổ thứ hai hõn số chanh rổ thứ ba 20 Hỏi lúc ðầu rổ có chanh? 27 Một ngýời qua ðýờng hỏi ông lão chãn vịt: " Ðàn vịt ông có con?" Ông lão trả lời: - Một nửa số vịt thêm nửa ðang tắm mát dýới sông ...1 PHßNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VÜnh Têng TRƯỜNG TIỂU häc B×nh D¬ng I o0o  SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI NGƯỜI VIẾT: PHẠM VĂN TUYÊN CHỨC VỤ : Giáo viên ĐƠN VỊ : Trường Tiểu học Bình Dương I- Vĩnh Tường – Vĩnh Phúc VÜnh Têng, tháng 4 năm 2012 PHẦN I: MỞ ĐẦU I.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Bồi dưỡng học sinh giỏi là một việc làm cần thiết. Trong chương trình toán tiểu học có nhiều nội dung liên quan đến việc bồi dưỡng học sinh giỏi. Việc bồi dưỡng học sinh giỏi không chỉ nhằm giúp các em giải được các bài toán khó, mà qua đó bồi dưỡng khả năng tư duy, suy luận để áp dụng vào cuộc sống hiện tại đang đòi hỏi mỗi người. Có nhiều dạng toán, bài toán có nhiều cách giải khác nhau. Trong đó có những cách giải dùng đến kiến thức ở các lớp trên, chưa phù hợp với tư duy của học sinh tiểu học ( 6 - 11 tuổi ). Một vấn đề cần được quan tâm đối với nội dung bài toán đó cần được giải theo lôgic và khả năng suy nghĩ của các em ở lứa tuổi Tiểu học. Chính bởi lí do đó mà trong quả trình bồi dưỡng học sinh giỏi tôi luôn chăn trở và tìm hiểu phương pháp giảng dạy cũng như phương pháp giải bài toán sao cho vừa dễ hiểu lại phải logic và phù hợp với lứa tuổi học sinh Tiểu học. Cụ thể trong sáng kiến này tôi muốn đề cập đến một phương pháp giải toán khá quen thuộc và gần gũi với học sinh Tiểu học đó là “Giải bài toán bằng phương pháp tính ngược từ cuối” ( suy luận từ cuối - suy luận từ dưới lên ). Với loại toán này cần giúp học sinh phân loại như thế nào, có những cách giải nào, các bước giải được thực hiện trình tự như thế nào?. Qua đây tôi muốn trao đổi cùng bạn đọc và đồng nghiệp quan tâm đến việc bồi dưỡng học sinh giỏi toán một 2 s kinh nghim xung quanh cỏch suy ngh, dn dt hc sinh tỡm tũi li gii bi toỏn. II MC CH NGHIấN CU: Nhm giỳp hc sinh nhn bit dng toỏn gii bng phng phỏp tớnh ngc t cui v hng gii quyt cho cỏc dng ú.T ú gúp phn nõng cao cht lng bi dng hc sinh gii mụn Toỏn lp 4 -5 trng Tiu hc Bỡnh Dng I . III. I TNG V PHM VI NGHIấN CU: Ch ra mt s dng c bn, gn gi vi hc sinh tiu hc v hng gii quyt cho cỏc dng ú. Do iu kin thi gian cú hn nờn vic tin hnh nghiờn cu ch bú hp trong phm vi trng TH Bỡnh Dng I . IV. PHNG PHP NGHIấN CU: 1. Nhúm cỏc phng phỏp nghiờn cu lớ thuyt . - Phng phỏp phõn tớch v tng hp lớ thuyt . - Phng phỏp h thng hoỏ lớ thuyt. 2. Nhúm cỏc phng phỏp nghiờn cu thc tin . - Phng phỏp iu tra. - Thng kờ phõn loi so sỏnh. - Phng phỏp thc nghim. V. Cấu trúc SNG KIN Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, mục lục, tài liệu tham khảo, nội dung chính của ti gồm: Chơng I: Cơ sở lí luận Chơng II: thc trng vic dy - hc dng bi gii bi toỏn bng phng phỏp tớnh ngc t cui hc sinh gii lp 4-5 trng tiu hc Bỡnh Dng I. Chơng III: Mt s dng c bn v cỏch gii Chng IV : Thc nghim s phm. 3 PHẦN II: NỘI DUNG CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN Thế nào là giải bài toán bằng phương pháp tính ngược từ cuối? Có một số bài toán mà ta có thể tìm số chưa biết bằng cách thực hiện liên tiếp các phép tính (hoặc quá trình biến đổi) ngược với các phép tính đã cho trong bài toán. Như vậy là từ kết quả cuối cùng, ta tính ngược lại để tìm được giá trị trước cuối và cứ tiếp tục như vậy cho đến số phải tìm. Giải bài toán bằng phương pháp như vậy gọi là phương pháp tính ngược từ cuối hoặc suy luận từ cuối hoặc suy luận từ dưới lên. CHƯƠNG II THỰC TRẠNG VIỆC DẠY - HỌC DẠNG BÀI GIẢI BÀI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI Ở HỌC SINH GIỎI LỚP 4-5 TRƯỜNG TIỂU HỌC BÌNH DƯƠNG I. 1. Thực trạng học sinh: Trong những năm giảng dạy và thông qua nghiên cứu cách giải bài toán bằng phương pháp tính ngược từ cuối của học sinh giỏi lớp 4-5 ở trường tiểu học Bình Dương I - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: "PHÂN LOẠI VÀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI" I.PHẦN MỞ ĐẦU 1/ Lý do chọn đề tài: Giáo dục Tiểu học là giáo dục toàn diện cho học sinh. Trong những năm gần đây, bậc Tiểu học có tổ chức nhiều sân chơi trí tuệ cho học sinh như: Cuộc thi Trạng nguyên nhỏ tuổi ; Giao lưu Toán Tuổi thơ do Báo Nhi đồng tổ chức; Giải Toán online trên mạng internet; Giao lưu Học sinh giỏi bậc Tiểu học; trong đó môn Toán là môn học quan trọng góp phần tạo nên thành công của các em. Đặc biệt với cuộc thi giải Toán online và giao lưu Toán tuổi thơ, các em cần phải có kiến thức toán học chắc chắn, hệ thống kiến thức rộng và sâu. Để có kết quả cao trong các kì thi như vậy, các em cần sự hỗ trợ, trợ giúp của giáo viên. Chính vì vậy mà công tác bồi dưỡng học sinh giỏi là một việc làm cần thiết. Trong chương trình toán tiểu học có nhiều nội dung liên quan đến việc bồi dưỡng học sinh giỏi. Việc bồi dưỡng học sinh giỏi không chỉ nhằm giúp các em giải được các bài toán khó, mà qua đó bồi dưỡng khả năng tư duy, suy luận để áp dụng vào cuộc sống hiện tại đang đòi hỏi ở mỗi người. Có nhiều dạng toán, bài toán có nhiều cách giải khác nhau. Trong đó có những cách giải dùng đến kiến thức ở các lớp trên, chưa phù hợp với tư duy của học sinh tiểu học . Một vấn đề cần được quan tâm đó là với nội dung bài toán đó cần được giải theo lôgic và khả năng suy nghĩ của các em. Đối với việc bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 4 – 5 gặp không ít khó khăn bởi vì học sinh lớp 4, lớp 5, bước đầu đó có tư duy toán học. Một số em khá, giỏi thích tìm tòi, khám phá những cái mới. Đặc biệt, những bài toán khó thường rất hấp dẫn với các em. Các em dễ nhàm chán hoặc không hứng thú với những bài toán dễ và đơn giản. Mặt khác, học sinh giỏi đạt giải cao trong các kì thi cũng do nhiều yếu tố: Tố chất học sinh, sự quan tâm của gia đình, việc bồi dưỡng của giáo viên, …và không ngoại trừ yếu tố may mắn. Tuy nhiên chúng ta không chỉ chờ đợi và cầu mong ở sự may mắn. Phương ngôn có câu: Trở thành nhân tài một phần do tài năng còn chín mươi chín phần là ở sự tôi luyện. Theo quan điểm của tôi, điều quan trọng hơn cả là chúng ta phải trang bị cho các em kiến thức vững vàng trước khi đi thi. Do vậy việc bồi dưỡng vẫn là quan trọng hơn cả. Song bồi dưỡng học sinh giỏi những nội dung gì, bồi dưỡng như thế nào để đạt hiệu quả? Điều đó quả là một vấn đề nan giải. Trong bài viết này tôi muốn đề cập đến một phương pháp giải toán khá quen thuộc và gần gũi với học sinh tiểu học nhưng là dạng toán mà khiến các em hay có sự nhầm lẫn trong khi giải hoặc khó tim ra lời giải. Đó là Giải bài toán bằng phương pháp tính ngược từ cuối ( suy luận từ cuối - suy luận từ dưới lên ). Với loại toán này cần giúp học sinh phân loại như thế nào?, có những cách giải nào?, các bước giải được thực hiện trình tự như thế nào?. Qua đây tôi muốn trao đổi cùng các đồng nghiệp quan tâm đến việc bồi dưỡng học sinh giỏi toán một số vấn đề xung quanh cách suy nghĩ, dẫn dắt học sinh nhận dạng bài toán này và tìm tòi lời giải cho bài toán. 2/ Mục đích nghiên cứu Thời gian gần đây, công tác bồi dưỡng HS giỏi ở trường tôi gặp nhiều khó khăn, hiệu quả chưa cao, số lượng HS giỏi còn thấp ( cả về số lượng giải và chất lượng giải ). Được phân công bồi dưỡng HS giỏi lớp 5 từ năm học 2007 giúp học sinh lớp 4; 5 phân loại và giải bài toán bằng phơng pháp tính ngợc từ cuối ( Kinh nghiệm đợc xếp bậc 4) NGƯT Võ Văn Đàn Phòng GD&ĐT TP Vinh A. Đặt vấn đề. Bồi dỡng học sinh giỏi là một việc làm cần thiết. Trong chơng trình toán tiểu học có nhiều nội dung liên quan đến việc bồi dỡng học sinh giỏi. Việc bồi d- ỡng học sinh giỏi không chỉ nhằm giúp các em giải đợc các bài toán khó, mà qua đó bồi dỡng khả năng t duy, suy luận để áp dụng vào cuộc sống hiện tại đang đòi hỏi mỗi ngời. Có nhiều dạng toán, bài toán có nhiều cách giải khác nhau. Trong đó có những cách giải dùng đến kiến thức ở các lớp trên, cha phù hợp với t duy của học sinh tiểu học ( 6 - 11 tuổi ). Một vấn đề cần đợc quan tâm đó là với nội dung bài toán đó cần đợc giải theo lôgic và khả năng suy nghĩ của các em. Trong bài viết này tôi muốn đề cập đến một phơng pháp giải toán khá quen thuộc và gần gũi với học sinh tiểu học đó là Giải bài toán bằng phơng pháp tính ngợc từ cuối ( suy luận từ cuối - suy luận từ dới lên ). Với loại toán này cần giúp học sinh phân loại nh thế nào, có những cách giải nào, các bớc giải đợc thực hiện trình tự nh thế nào?. Qua đây tôi muốn trao đổi cùng bạn đọc và đồng nghiệp quan tâm đến việc bồi dỡng học sinh giỏi toán một số vấn đề xung quanh cách suy nghĩ, dẫn dắt học sinh tìm tòi lời giải bài toán. B. Giải quyết vấn đề. I. Thế nào là giải bài toán bằng phơng pháp tính ngợc từ cuối ? Có một số bài toán mà ta có thể tìm số cha biết bằng cách thực hiện liên tiếp các phép tính (hoặc quá trình biến đổi) ngợc với các phép tính đã cho trong bài toán. Nh vậy là từ kết quả cuối cùng, ta tính ngợc lại để tìm đợc giá trị trớc cuối và cứ tiếp tục nh vậy cho đến số phải tìm. Giải bài toán bằng phơng pháp nh vậy gọi là phơng pháp tính ngợc từ cuối hoặc suy luận từ cuối hoặc suy luận từ dới lên. II. Một số dạng cơ bản Loại toán giải bằng phơng pháp tính ngợc từ cuối có nhiều dạng. Trong bài viết này tôi chỉ xin đa ra một số dạng cơ bản, gần gũi với học sinh tiểu học và hớng giải quyết cho các dạng đó. 1- Dạng thứ nhất: Dạng biến đổi bằng các phép tính đơn giản, quá trình tìm tòi cách giải có thể dùng lợc đồ hoặc đa về bài toán tìm x quen thuộc. 2- Dạng thứ 2: Các phép biến đổi liên quan đến phân số ( các phép chia phức tạp ) quá trình tìm tòi cách giải và giải nên sử dụng SĐĐT ( Sơ đồ đoạn thẳng ) , một phơng pháp đặc biệt phù hợp với học sinh tiểu học. 3- Dạng thứ 3: Quá trình biến đổi là việc thêm bớt từ phần này qua phần kia một số đơn vị hoặc một số lần hoặc một số phần của địa chỉ cần đến. Phơng pháp suy luận để tìm tòi cách giải chuẩn xác và gần gũi, phù hợp với nhận thức của các em là bằng cách lập bảng biến đổi. 4- Dạng thứ 4: Quá trình biến đổi liên tiếp phức tạp cuối cùng các phần đợc chia ra bằng nhau. Để tìm tòi cách giải cần biết phân tích từ thành phần " trớc cuối" hay " áp chót" và mối quan hệ giữa gía trị " áp chót" và gía trị cuối cùng Sáng kiến kinh nghiệm Phân loại và giải bài toán bằng phương pháp tính ngược từ cuối I.PHẦN MỞ ĐẦU 1/ Lý do chọn đề tài: Giáo dục Tiểu học là giáo dục toàn diện cho học sinh. Trong những năm gần đây, bậc Tiểu học có tổ chức nhiều sân chơi trí tuệ cho học sinh như: Cuộc thi Trạng nguyên nhỏ tuổi ; Giao lưu Toán Tuổi thơ do Báo Nhi đồng tổ chức; Giải Toán online trên mạng internet; Giao lưu Học sinh giỏi bậc Tiểu học; trong đó môn Toán là môn học quan trọng góp phần tạo nên thành công của các em. Đặc biệt với cuộc thi giải Toán online và giao lưu Toán tuổi thơ, các em cần phải có kiến thức toán học chắc chắn, hệ thống kiến thức rộng và sâu. Để có kết quả cao trong các kì thi như vậy, các em cần sự hỗ trợ, trợ giúp của giáo viên. Chính vì vậy mà công tác bồi dưỡng học sinh giỏi là một việc làm cần thiết. Trong chương trình toán tiểu học có nhiều nội dung liên quan đến việc bồi dưỡng học sinh giỏi. Việc bồi dưỡng học sinh giỏi không chỉ nhằm giúp các em giải được các bài toán khó, mà qua đó bồi dưỡng khả năng tư duy, suy luận để áp dụng vào cuộc sống hiện tại đang đòi hỏi ở mỗi người. Có nhiều dạng toán, bài toán có nhiều cách giải khác nhau. Trong đó có những cách giải dùng đến kiến thức ở các lớp trên, chưa phù hợp với tư duy của học sinh tiểu học . Một vấn đề cần được quan tâm đó là với nội dung bài toán đó cần được giải theo lôgic và khả năng suy nghĩ của các em. Đối với việc bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán lớp 4 – 5 gặp không ít khó khăn bởi vì học sinh lớp 4, lớp 5, bước đầu đó có tư duy toán học. Một số em khá, giỏi thích tìm tòi, khám phá những cái mới. Đặc biệt, những bài toán khó thường rất hấp dẫn với các em. Các em dễ nhàm chán hoặc không hứng thú với những bài toán dễ và đơn giản. Mặt khác, học sinh giỏi đạt giải cao trong các kì thi cũng do nhiều yếu tố: Tố chất học sinh, sự quan tâm của gia đình, việc bồi dưỡng của giáo viên, …và không ngoại trừ yếu tố may mắn. Tuy nhiên chúng ta không chỉ chờ đợi và cầu mong ở sự may mắn. Phương ngôn có câu: Trở thành nhân tài một phần do tài năng còn chín mươi chín phần là ở sự tôi luyện. Theo quan điểm của tôi, điều quan trọng hơn cả là chúng ta phải trang bị cho các em kiến thức vững vàng trước khi đi thi. Do vậy việc bồi dưỡng vẫn là quan trọng hơn cả. Song bồi dưỡng học sinh giỏi những nội dung gì, bồi dưỡng như thế nào để đạt hiệu quả? Điều đó quả là một vấn đề nan giải. Trong bài viết này tôi muốn đề cập đến một phương pháp giải toán khá quen thuộc và gần gũi với học sinh tiểu học nhưng là dạng toán mà khiến các em hay có sự nhầm lẫn trong khi giải hoặc khó tim ra lời giải. Đó là Giải bài toán bằng phương pháp tính ngược từ cuối ( suy luận từ cuối - suy luận từ dưới lên ). Với loại toán này cần giúp học sinh phân loại như thế nào?, có những cách giải nào?, các bước giải được thực hiện trình tự như thế nào?. Qua đây tôi muốn trao đổi Giáo viên: Đào Thị Hiền – Trường Tiểu học Kim Ngọc Phân loại và giải bài toán bằng phương pháp tính ngược từ cuối cùng các đồng nghiệp quan tâm đến việc bồi dưỡng học sinh giỏi toán một số vấn đề xung quanh cách suy nghĩ, dẫn dắt học sinh nhận dạng bài toán này và tìm tòi lời giải cho bài toán. 2/ Mục đích nghiên cứu Thời gian gần đây, công tác bồi dưỡng HS giỏi ở ... 16 Có ba hộp ðýng bút chì Bạn An lấy bút chì từ hộp thứ chuyển sang hộp thứ hai, chuyển bút chì từ hộp thứ hai sang hộp thứ ba, cuối chuyển bút chì từ hộp thứ ba sang hộp thứ Bây hộp có tá bút... viên bi Sau chuyển từ hộp thứ hai sang hộp thứ số bi số bi có hộp thứ nhất, ðồng thời chuyển từ hộp thứ hai sang hộp thứ ba số bi gấp hai lần số bi có hộp thứ ba Cuối chuyển từ hộp thứ ba sang... 1200 ðồng 26 Một cửa hàng rau có rổ ðựng chanh Nếu chuyển 15 từ rổ thứ sang rổ thứ hai, chuyển từ rổ thứ hai sang rổ thứ ba chuyển 10 từ rổ thứ ba sang rổ thứ số chanh rổ thứ gấp rýỡi số chanh