§ 13. BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN Tr­êng THCS lª hång phong H·y nhí l¹i H·y nhí l¹i ? Khi nào thì số tự nhiên số tự nhiên a chia hết cho số tự số tự nhiên nhiên b (b ≠ 0) ? Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b (b≠ 0) khi có số tự nhiên q sao cho a = b.q a  b a là . của b b là của a bội bội ước ước §13. §13. Bội và Ước của một Số Nguyên 1/ Bội và Ước của một Số Nguyên . 2/ Tính chất . Viết các số 6, -6 thành tích của hai số nguyên. ?1 ?1 6 = 1.6 = (-1).(-6) = 2.3 = (-2).(-3) • • -6 = 1.(-6) = (-1).6 = 2.(-3) = (-2).3 6  1 ? -6  2 ? Khi nào thì số nguyên a chia hết cho số nguyên b (b ≠ 0) ? 6  1 -6  2 1/ Bội và Ước của một Số Nguyên . Số nguyên a chia hết cho số nguyên b (b ≠ 0) khi có số nguyên q sao cho a = b.q a  b a là . của b b là của a bội bội ước ước và q cũng là ước ước của a • 6 = 1.6 = (-1).(-6) = 2.3 = (- 2).(-3) • -6 = 1.(-6) = (-1).6 = 2.(-3) = (-2).3 a) Tìm tất cả các ước của 6 . Các ước của 6 là :  Ư(6) = { 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3 ; 6 ; -6 }  Ư(-6) = { 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3 ; 6 ; -6 } * Tương tự tìm tất cả các ước của -6 . Các ước của -6 là : 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3 ; 6 ; -6 ⇒ Ư (6) = Ư (-6) (Hai số đối nhau có tập hợp ước bằng nhau) 1 1 -1 ; -1 2 ; 2 -2 ; -2 3 ; 3 -3 ; -3 6 ; 6 -6 ; -6 b) Tìm bội của 6 Vậy bội của 6 là : 0 ; 6 ; -6 ; 12 ; -12 ; . 6.0 = 0 6.1 = 6 6.(-1) = -6 6.2 = 12 6.(-2) = -12  B(6) = { 0 ; 6 ; -6 ; 12 ; -12 ; . }  B(-6) = { 0 ; 6 ; -6 ; 12 ; -12 ; . } . . . ⇒ B (6) = B (-6) (Hai số đối nhau có tập hợp bội bằng nhau) * Tương tự bội của -6 là : 0 ; 6 ; -6 ; 12 ; -12 ; . Điền vào chỗ trống :  Nếu a = b.q (b ≠ 0) thì ta còn nói . chia cho . được q và viết . : b = .  Số 0 là . của mọi số nguyên khác 0.  Số 0 là ước của bất kì số nguyên nào .  Số 1 và -1 là . của mọi số nguyên.  Nếu c vừa là của a vừa là của b thì c cũng được gọi là . . chung của a và b. Chú ý: (SGK trang 96) ba q bội không phải ước ước ước a ước • Bài tập Bài tập : : 101. Tìm năm bội của -3. 102. Tìm tất cả các ước của 11; -1.  Các ước của 11 là: 1; -1; 11; -11.  Các ước của -1 là: 1; -1. 106. Có 2 số nguyên a, b khác nhau nào mà a  b và b  a không ?  Bất kỳ 2 số nguyên a và b đối nhau thì a  b và b  a. vỡ vỡ vỡ (-16) 8 ? ( -16 : 8 = -2 ) 8 4 ( 8 : 4 = 2 ) ? 2/ Tớnh chaỏt : Vaọy Kiểm tra miệng Câu ( đ ): Hãy nêu các tính chất của phép nhân Áp dụng tính: ( - ) [ + ( - ) ] = ? Câu ( đ ): Tìm tất cả các ước của tích vừa tìm được ở câu Đáp án: Câu : Các tính chất của phép nhân 1/ Tính chất giao hoán a.b=b.a 2/ Tính chất kết hợp (a.b) c = a (b.c) 3/ Nhân với a.1=1.a 4/ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng a (b+c) = a b + a c Áp dụng tính: (-2).[3+(-5)] = (-2).3 +(-2).(-5) = - + 10 =4 Câu 2: Ư ( ) = { 1; 2; ) 1/ Bội và ước của số nguyên ?1: Viết các số 6, -6 thành tích của hai số nguyên Đáp án: = 2.3 -6 =(-2).3 ; = (-2).(-3) -6 = (-3) ; = 1.6 -6 = (-1).6 ; = (-1).(-6) -6 = 1.(-6) ?2: Cho hai số tự nhiên a, b với b≠ Khi nào thì ta nói a chia hết cho b (a M b) ? Đáp án: Cho a, b ∈N và b ≠ Nếu có số tự nhiên q cho a = b.q thì ta nói a chia hết cho b Ta còn nói a là bội của b và b là ước của a M ?3: Tìm hai bội và hai ước của Chú ý: *Nếu a = bq (b ≠ ) thì ta còn nói a chia cho b được q và viết a : b = q * Số là bội của mọi số nguyên khác *Số không phải là ước của bất kì số nguyên nào *Các số và -1 là ước của mọi số nguyên * Nếu c vừa là ước của a vừa là ước của b thì c được gọi là ước chung của a và b 2/ Tính chất a/ Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a cũng chia hết cho c aM b và b Mc ⇒ a M c b/ Nếu a chia hết cho b thì bội của a cũng chia hết cho b aM b ⇒ am Mc c/ Nếu cả hai số a và b chia hết cho c thì tổng và hiệu của chúng cũng chia hết cho c aM c và b Mc ⇒ (a + b) Mc và (a - b) Mc Lưu ý Bài tập 101 (SGK / 97) Tìm năm bội của: ; -3 Muốn tìm B(a), Ư(a) với a ∈ Z, ta có thể tìm B(|a|), Ư(|a|) rồi bổ sung thêm các số đối của B(|a|), Ư(|a|)) Bài 102 (SGK / 97) Tìm tất cả các ước của: -3; 6; 11; -1 Đáp án: *Các ước của -3 là: , -1 , , -3 * Các ước của -6 là: 1, -1 , 2, -2 , , -3 , , -6 * Các ước của 11 là: : 1, -1 , 11 , -11 * Các ước của -1 là: , -1 Bài 104 (SGK / 97) Tìm số nguyên x, biết: a/ 15x = -75 b/ x  = 18 Giải: a/ 15x = -75 x = -75 : 15 x = -5 b) x  = 18 x  = 18:3 x  = x = x = -6 Bài 105 ( SGK / 97 ): Điền số thích hợp vào ô trống cho a 42 -25 - 26 b -3 -5 -2 −13 -1 a : b -14 -1 -2 -9 HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHA Đối với bài học ở tiết này: + Học thuộc Bội và Ước của số nguyên + Học thuộc các tính chất và ý + Xem kĩ các bài tập đã giải Đối với bài học tiếp theo: + Soạn và trả lời các câu hỏi ôn tập lí thuyết SGK ( câu đến câu ) + Làm các bài tập: 111; 114; 115 và 116 SGK / 99 + Tiết sau ôn tập chương II KiÓm tra bµi cò Tìm c¸c sè tù nhiªn x, biÕt: a) x ∈ B(6) b) x∈¦(6) 0;6;12;18;24;… 1; 2; 3; 6 ?1: ViÕt c¸c sè 6 , -6 thµnh tÝch cña hai sè nguyªn. Đáp án: 6 = 2.3 ; -6 =(-2).3 ; 6 = (-2).(-3) ; -6 = 2 .(-3) ; 6 = 1.6 ; -6 = (-1).6 ; 6 = (-1).(-6) -6 = 1.(-6) ?2: Cho hai sè tù nhiªn a, b víi b≠ 0. Khi nµo thì ta nãi a chia hÕt cho b (a b) ? Trả lời: Cho a, b ∈N và b ≠ 0 . NÕu cã số tù nhiªn q sao cho a = b.q thì ta nãi a chia hÕt cho b . Ta còn nói a lµ béi cña b và b lµ ­íc cña a. M M ?3: Tìm hai bội và hai ước của 6 Chú ý: *NÕu a = bq (b ≠ 0 ) thì ta cßn nãi a chia cho b ®­îc q vµ viÕt a : b = q. * Sè 0 lµ béi cña mäi sè nguyªn kh¸c 0. *Sè 0 kh«ng ph¶i lµ ­íc cña bÊt kì sè nguyªn nµo. *C¸c sè 1 vµ -1 lµ ­íc cña mäi sè nguyªn. * NÕu c võa lµ ­íc cña a võa lµ ­íc cña b thì c ®­îc gäi lµ ­íc chung cña a vµ b. Lưu ý Muốn tìm B(a), ¦(a) víi a ∈ Z, ta có thể tìm B(|a|), ¦(|a|) råi bæ sung thªm c¸c sè ®èi cña B(|a|), ¦(|a|)). Bài tập 101 (SGK.97) Tìm năm bội của: 3 ; -3 Bài 102 (SGK.97) Tìm tất cả các ước của: -3; 6; 11; -1 Đáp án: *C¸c ­íc cña -3 lµ: 1 , -1 , 3 , -3 *C¸c ­íc cña 6 lµ: 1, -1 , 2, -2 , 3 , -3 , 6 , -6 *C¸c ­íc cña 11 lµ: 1, -1 , 11 , -11 . *C¸c ­íc cña -1 lµ: 1 , -1. Bài 104 (SGK.97) Tìm số nguyên x, biết: a) 15x = -75 b) 3 x  = 18. Giải: b) 3 x  = 18 x  = 18:3 x  = 6 x = 6 hoặc x = -6 Kiến thức cần nhớ: *Cho a, b ∈ Z và b ≠ 0 . NÕu cã số nguyên q sao cho a = b.q thì ta nãi a chia hÕt cho b . Ta còn nói a lµ béi cña b và b lµ ­íc cña a. * Chú ý (SGK.96) § 13. BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN Tr­êng TRUNG TIĨU HäC PÐTRUS Ký H·y nhí l¹i H·y nhí l¹i ? Khi nào thì số tự nhiên số tự nhiên a chia hết cho số tự số tự nhiên nhiên b (b ≠ 0) ? Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b (b≠ 0) khi có số tự nhiên q sao cho a = b.q a  b a là . của b b là của a bội bội ước ước §13. §13. Bội và Ước của một Số Nguyên 1/ Bội và Ước của một Số Nguyên . 2/ Tính chất . Viết các số 6, -6 thành tích của hai số nguyên. ?1 ?1 6 = 1.6 = (-1).(-6) = 2.3 = (-2).(-3) • • -6 = 1.(-6) = (-1).6 = 2.(-3) = (-2).3 6  1 ? -6  2 ? Khi nào thì số nguyên a chia hết cho số nguyên b (b ≠ 0) ? 6  1 -6  2 1/ Bội và Ước của một Số Nguyên . Số nguyên a chia hết cho số nguyên b (b ≠ 0) khi có số nguyên q sao cho a = b.q a  b a là . của b b là của a bội bội ước ước và q cũng là ước ước của a • 6 = 1.6 = (-1).(-6) = 2.3 = (- 2).(-3) • -6 = 1.(-6) = (-1).6 = 2.(-3) = (-2).3 a) Tìm tất cả các ước của 6 . Các ước của 6 là :  Ư(6) = { 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3 ; 6 ; -6 }  Ư(-6) = { 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3 ; 6 ; -6 } * Tương tự tìm tất cả các ước của -6 . Các ước của -6 là : 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3 ; 6 ; -6 ⇒ Ư (6) = Ư (-6) (Hai số đối nhau có tập hợp ước bằng nhau) 1 1 -1 ; -1 2 ; 2 -2 ; -2 3 ; 3 -3 ; -3 6 ; 6 -6 ; -6 b) Tìm bội của 6 Vậy bội của 6 là : 0 ; 6 ; -6 ; 12 ; -12 ; . 6.0 = 0 6.1 = 6 6.(-1) = -6 6.2 = 12 6.(-2) = -12  B(6) = { 0 ; 6 ; -6 ; 12 ; -12 ; . }  B(-6) = { 0 ; 6 ; -6 ; 12 ; -12 ; . } . . . ⇒ B (6) = B (-6) (Hai số đối nhau có tập hợp bội bằng nhau) * Tương tự bội của -6 là : 0 ; 6 ; -6 ; 12 ; -12 ; . Điền vào chỗ trống :  Nếu a = b.q (b ≠ 0) thì ta còn nói . chia cho . được q và viết . : b = .  Số 0 là . của mọi số nguyên khác 0.  Số 0 là ước của bất kì số nguyên nào .  Số 1 và -1 là . của mọi số nguyên.  Nếu c vừa là của a vừa là của b thì c cũng được gọi là . . chung của a và b. Chú ý: (SGK trang 96) ba q bội không phải ước ước ước a ước • Bài tập Bài tập : : 101. Tìm năm bội của -3. 102. Tìm tất cả các ước của 11; -1.  Các ước của 11 là: 1; -1; 11; -11.  Các ước của -1 là: 1; -1. 106. Có 2 số nguyên a, b khác nhau nào mà a  b và b  a §13 . BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN Bội và ước của một số nguyên có những tính chất gì ? I Mục tiêu : Học xong bài này học sinh cần phải : - Biết các khái niệm bội và ước của một số nguyên ,khái niệm “ Chia hết cho”. - Hiểu được ba tính chất liên quan với khái niệm “Chia hết cho” . - Biết tìm bội và ước của một số nguyên . II Phương tiện dạy học : - Sách Giáo khoa , III Hoạt động trên lớp : 1./ On định : Lớp trưởng báo cáo sĩ số lớp 2 ./ Kiểm tra bài cũ: - Cho hai số tự nhiên a và b với b  0 Khi nào thì ta nói a chia hết cho b (a  b) ? - Tìm các ước của 6 3./ Bài mới : Giáo viên Học sinh Bài ghi - Gv nhắc : Nếu có một số q sao cho a = b . q thì ta nói a chia hết cho b Trong tập hợp các số nguyên thì sao ? Trong tập hợp các số nguyên cũng vậy Học sinh phát biểu tương tư - Học sinh làm ?1 6 = 2 . 3 = (-2) . (-3) = 1 . 6 = (-1) . (-6) - 6 = (-2) . 3 = 2 . (-3) = 1 . (-6) = (-1) . 6 Vậy : U(6) = { 1 , 2 , 3 , 6 , -1 , -2 , -3 , -6} I Bội và ước của một số nguyên : Cho a , b  Z và b  0 . - Nếu có một số nguyên q sao cho a = b . q thì ta nói a chia h ết cho b . Ta còn nói a là bội của b và b là ước của a . Ví dụ : -9 là bội của 3 vì -9 = 3 . (-3) 3 là ước của -9 khái niệm chia hế trong tập hợp Z 6 . (-2) = -12 6 . 2 = 12 (-6) . (-2) = 12 (- 6) . 2 = -12 thì (-12) : (-2) = 6 12 : 2 = 6 12 : (-2) = -6 (-12) : 2 = -6 - Học sinh làm ?3 Hai bội của 6 là 12 và –12 Hai ước của 6 là 3 và –3 - Học sinh làm ?4 Chú ý :  Nếu a = bq (b  0) thì ta nói a chia cho b được q và viết a : b = q  Số 0 là bội của mọi số nguy ên khác 0  Các số 1 và –1 là ư ớc của mọi số nguyên.  Nếu c vừa là ước của a vừa là ư ớc b Như vậy : Trong phép chia hết Thương của hai số nguyên cùng dấu mang dấu “ + “ Thương của hai số nguyên trái dấu mang dấu “ – “ - Học sinh làm bài tập 101 / 97 - - Học sinh làm bài tập 102 / 97 thì c cũng được gọi là ư ớc chung của a và b . Ví dụ : Các ước của 8 là 1 , -1 , 2 , -2 , 4 , - 4 , 8 , -8 Các bội của 3 là 0 , 3 , –3 , 6 , -6 , 9 , - 9 , . . . . II Tính chất : 1./ Nếu a chia hết cho b và b chia h ết cho c thì a cũng chia hết cho c a  b và b  c  a  c 2./ Nếu a chia hết cho b thì b ội của a cũng chia hết cho b . a  b  am  b (m  Z) 3./ Nếu hai số a , b chia hết cho c th ì tổng và hiệu của chúng c ũng chia hết cho c . a  c và b  c  (a + b)  c và (a – b)  c 4./ Củng cố :  Khi nào thì ta nói số nguyên a chia hết cho số nguyên b ? Số nguyên b phải có điều kiện gì ?  a gọi là gì của b và b gọi là gì của a  Bài tập 101 và 102 SGK trang 97 5./ Dặn dò : Làm bài tập về nhà 103 ; 104 ; 105 ; 106 SGK trang 97 . Bài giảng điện tử lớp 6.2 Thiết kế bài giảng : Giáo viên : Khi nào thì số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b (b ≠ 0) ? Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b (b ≠ 0) khi có số tự nhiên q sao cho a = b.q a  b a là của b b là của a bội bội ước ước Vậy thế nào là bội và ước của một số nguyên ??? §13. BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN §13. BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN 1. Bội và ước của một số nguyên. Viết các số 6, -6 thành tích của hai số nguyên. ?1 ?1 6 = 1.6 = (-1).(-6) = 2.3 = (-2).(-3) • • -6 = 1.(-6) = (-1).6 = 2.(-3) = (-2).3 6  1 ? -6  2 ? Khi nào thì số nguyên a chia hết cho số nguyên b (b ≠ 0) ? 6  1 -6  2 ?2 ?2 §13. BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN §13. BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN 1. Bội và ước của một số nguyên. Số nguyên a chia hết cho số nguyên b (b ≠ 0) khi có số nguyên q sao cho a = b.q a  b a là của b b là của a bội bội ước ước và q cũng là ước ước của a a) Tìm tất cả các ước của 6 . 6 = 1 . 6 6 = -1 . (-6) 6 = 2 . 3 6 = -2 . (-3) Ư (6) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6} 1 -1 2 -2 3 -3 6 -6 b) Tương tự tìim tất cả các ước của -6 -6 = 1 . (-6) -6 = -1 . 6 -6 = 2 . (-3) -6 = -2 . 3 Ư (-6) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6} 1 -1 2 -2 (-3) 3 (-6) 6 Kết luận: Ư(6) = Ư(-6) Hai số đối nhau có tập hợp ước bằng nhau b) Tìm tất cả các ước của -6 . Tìm bội của 6 ; -6 B (6) = {0; 6; -6; 12; -12; . . . } 6.0 = 0 6.1 = 6 6.(-1) = -6 6.2 = 12 6.(-2) = -12 . . . ⇒ B (6) = B (-6) Hai số đối nhau có tập hợp bội bằng nhau • Tương tự B (-6) = {0; 6; -6; 12; -12; . . . } Điền vào chỗ trống :  Nếu a = b.q (b ≠ 0) thì ta còn nói chia cho được q và viết : b =  Số 0 là của mọi số nguyên khác 0.  Số 0 là ước của bất kì số nguyên nào .  Số 1 và -1 là của mọi số nguyên.  Nếu c vừa là của a vừa là của b thì c cũng được gọi là chung của a và b. Chú ý: (SGK trang 96) ba q bội không phải ước ước ước a ước Chú ý: Ví dụ : Nếu 12 = (-3).(-4) thì 12 : (-3) = -4 hoặc 12 : (-4) = -3 0  1 → 0 là bội của 1 0  (-1) → 0 là bội của -1 0  2 → 0 là bội của 2 . . . . . . Vậy 0 là bội của mọi số nguyên 1 0 → 0 không là ước của 1 -1 0 → 0 không là ước của -1 2 0 → 0 không là ước của 2 . . . . . . Vậy 0 không là ước của mọi số nguyên    3 € Ư (-9) 3 € Ư (6) ⇒ 3 € Ư C (-9; 6) §13. BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN §13. BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN 2. Tính chất. vì vì vì (-16)  8 ? ( -16 : 8 = -2 ) 8  4 ( 8 : 4 = 2 ) ? Vậy (-16)  4 ? ( -16 : 4 = -4 ) a) a  b và b  c ⇒ a  c ⇒  a c b  4 c a  8 b Tổng quát : [...]...Bài 105 ( SGK / 97 ): Điền số thích hợp vào ô trống cho đúng a 42 -25 2 - 26 0 9 b -3 -5 -2 −13 7 -1 a : b -14 5 -1 -2 0 -9 HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHA Đối với bài học ở tiết này: + Học thuộc Bội và Ước của một số nguyên + Học thuộc các tính chất và chú ý + Xem kĩ các bài tập đã giải Đối với bài học... tập đã giải Đối với bài học tiếp theo: + Soạn và trả lời các câu hỏi ôn tập lí thuyết trong SGK ( câu 1 đến câu 5 ) + Làm các bài tập: 111; 114; 115 và 116 SGK / 99 + Tiết sau ôn tập chương II  ... hai bội và hai ước của Chú ý: *Nếu a = bq (b ≠ ) thì ta còn nói a chia cho b được q và viết a : b = q * Số là bội của mọi số nguyên khác *Số không phải là ước của bất kì số nguyên. .. (-2).3 +(-2).(-5) = - + 10 =4 Câu 2: Ư ( ) = { 1; 2; ) 1/ Bội và ước của số nguyên ?1: Viết các số 6, -6 thành tích của hai số nguyên Đáp án: = 2.3 -6 =(-2).3 ; = (-2).(-3) -6 = (-3)... số tự nhiên a, b với b≠ Khi nào thì ta nói a chia hết cho b (a M b) ? Đáp án: Cho a, b ∈N và b ≠ Nếu có số tự nhiên q cho a = b.q thì ta nói a chia hết cho b Ta còn nói a là bội