Chương TRỌNG TÂM CỦA VẬT RẮN 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 1/34 Chương 1.TÂM CỦA HỆ LỰC SONG SONG 1.1 Định nghĩa    Cho hệ lực song song F1 , F2 , Fn với   Fk  (hệ có hợp lực) có điểm đặt tương ứng   M , M , M n ký hiệu rk  OM k Ta có định nghĩa Điểm hình học C gọi tâm hệ lực song song xác định công thức: 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 2/34 Chương n  rC    F k rk k 1 n  Fk k 1 đó, Fk thành phần hình chiếu lực  Fk trục ∆ song song với lực 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 3/34 Chương 1.2 Tính chất Hợp lực hệ lực song song qua điểm C quay thành phần quanh điểm đặt chúng góc α điều kiện giữ nguyên điểm đặt giá trị lực thành phần hợp lực chúng quay quanh tâm C góc α 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 4/34 Chương  F1 α  F1  F2  F2 09/03/2016 α M2 M4  R M1 C α   Fn F3 α  α  F3 Fn M3 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry  R 5/34 Chương ĐỊNH NGHĨA TRỌNG TÂM CỦA VẬT RẮN Khảo sát vật rắn nằm gần trái đất Vật chịu tác dụng lực hấp dẫn trái đất, gọi trọng lực P vật Tâm C hệ trọng lực xác định công thức: 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 6/34 Chương  rC    Pk rk  P k    Pk rk P M1  P1  Pk C Mk  P M2  P2 Điểm C (có vị trí cố định vật) gọi trọng tâm vật rắn 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 7/34 Chương Công thức xác định tọa độ trọng tâm vật rắn:  rC    Pk rk P    rC   rdP P (V ) Dạng hình chiếu hệ tọa độ Descarte: 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 8/34 Chương xC P x   k P k ; yC P y   k P k ; zC P z   k k P 1 xC   xdP; yC   ydP; zC   zdP P (V ) P (V ) P (V ) 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 9/34 Chương 3.CÁC ĐỊNH LÝ VỀ TRỌNG TÂM CỦA VẬT RẮN ĐỒNG CHẤT 3.1 Định lý 1: Nếu vật rắn đồng chất có tâm (trục, mặt phẳng) đối xứng trọng tâm nằm tâm (trên trục, mặt phẳng) đối xứng 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 10/34 Ví dụ Vì đồng chất nên trọng lượng tỉ lệ với diện tích, tức là: S0   R ; S A   r Vì đối xứng nên trọng tâm G nằm trục x (qua O, A) Chúng ta có x0 = 0, xA = a  R   r a a.r xG   S0 x0  S A x A    2 2 S  R r R r 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 36/34 Ví dụ O A X G 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 37/34 Ví dụ Hãy xác định trọng tâm C diện tích giới hạn đường tròn AOB bán kính R hai đoạn thẳng AD DB dài nhau, OD = 3R A O D B 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 38/34 Ví dụ Bài giải xC   Si xi S i 1 A R  4R   2 R   2R  R  R   3    xC   R2 2 x O D B  2R 3  16 xC  R  1,19 R 3  12 09/03/2016 y R sin  xC   Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 39/34 Ví dụ Hãy tìm trọng tâm tiết B D d diện ngang hình thước thợ có chiều dài OA = a, b C OB = b, độ dày AC = d O a A BD = d 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 40/34 Ví dụ xC   Si xi S i 1 y Bài giải B D d y C   S i yi S i 1 d a b  d d  a d   a  b.d  d 2 xC   a.d  d  b  d  a  b  d  b C d O a x A bd  d  a d 2  b  ad  d 2    a.d   b  d  d a  b  d   b  d  d  d  yC  09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 41/34 Ví dụ b D Hãy tìm khoảng cách từ trọng tâm tiết diện ABCD hình chữ T đến cạnh AC, h biết chiều cao BD = d h, chiều rộng cạnh AC A a B C = a, độ dày cánh d, độ dày thành b 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 42/34 Ví dụ xC  d hd  a.d  b  h  d   d 2   yC  a.d  b  h  d   y b D a.d  b  h  d  h  a.d  b  h  d   d x A 09/03/2016 a B Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry C 43/34 Ví dụ 15 cm 20 cm 20 cm cm cm cm Hãy tìm trọng tâm tiết diện hai chữ T, kích thước cho hình vẽ ĐS: xc = 9cm 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 44/34 Ví dụ 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 45/34 Ví dụ 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 46/34 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 47/34 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 48/34 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 49/34 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 50/34 [...]... từ trọng tâm của tấm đến trục ∆ 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 14/34 Chương 5 3 .5 Các phương pháp tìm trọng tâm của vật rắn 3 .5. 1 Phương pháp đối xứng Áp dụng định lý 1 Ví dụ Thanh thẳng, vành tròn, mặt tròn, mặt hình chữ nhật, hình hộp chữ nhật, hình cầu đồng chất đều có trọng tâm tại tâm đối xứng của vật đó 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 15/ 34 Chương. .. Văn Cường- HCM City University Of Industry 26/34 Chương 5 y R h/2 O h/2 B α C α xc x A 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 27/34 Chương 5 4.TRỌNG TÂM CỦA MỘT SỐ VẬT RẮN ĐỒNG CHẤT  Trọng tâm của một thanh đồng chất là điểm giữa của thanh A C a 09/03/2016 B a Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 28/34 Chương 5  Trọng tâm của các hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông,đường... University Of Industry 31/34 Chương 5 Trọng tâm của quạt tròn đồng chất AOB có bán kính R và góc tại tâm AOB  2 y 2 R sin  xC  3  B R O C α α x xc A 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 32/34 Chương 5 Trọng tâm của khối hình chóp, khối hình nón đồng chất Trọng tâm của khối hình chóp, khối hình nón đều nằm trên đoạn thẳng nối từ đỉnh S đến trọng tâm O của đáy, và chia đoạn đó.. .Chương 5 3.2 Định lý 2: Nếu vật rắn gồm các phần mà trọng tâm của các phần đó nằm trên một đường thẳng (mặt phẳng) thì trọng tâm của vật cũng nằm trên đường thẳng (mặt phẳng) đó 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 11/34 Chương 5 3.3 Định lý 3 (định lý Guynđanh 1) Diện tích S của mặt tròn xoay sinh ra do một đường cong phẳng AB... 20/34 Chương 5 3 .5. 3 Phương pháp khối lượng âm (phương pháp bù) Khi vật bị khoét nhiều lỗ có hình thù khác nhau mà trọng tâm của các lỗ khoét có thể tìm được, thì ta có thể áp dụng phương pháp phân chia ở trên, với điều kiện là các lỗ khoét đi có khối lượng mang dấu âm 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 21/34 Chương 5 Ví dụ: Tìm trọng tâm y của một tấm tròn đồng chất, có bán... đồng chất, có chiều dài L:  1  rC   rdL; L (L) Ví dụ Tìm trọng tâm của nửa đĩa tròn đồng chất, có bán kính R 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 24/34 Chương 5 y y d O  x O R x R 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 25/ 34 Chương 5 3 .5. 4 Phương pháp áp dụng các định lý Guynđanh Ví dụ Tìm trọng tâm của cung tròn đồng chất bán kính R, với góc ở tâm là 2... khối hộp chữ nhật, khối lập phương đồng chất là tâm của chúng C C r C C 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry C r 29/34 Chương 5 Trọng tâm của tam giác đồng chất là giao của các đường trung tuyến C 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 30/34 Chương 5 Trọng tâm của cung tròn đồng chất AB có bán kính R và góc tại tâm: AOB  2 y xC  R sin   B R O α C α xc x... University Of Industry 15/ 34 Chương 5 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 16/34 Chương 5 3 .5. 2 Phương pháp phân chia Chia vật thành các phần đã biết trọng tâm, rồi  áp dụng CT:   Pk rk rC  P  Với rk là véc tơ định vị trọng tâm của phần thứ k 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 17/34 Chương 5 Ví dụ: Tìm trọng tâm của một tấm phẳng y A b đồng chất, hình... 2 Ld 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 12/34 Chương 5 S  2 Ld B trong đó, L là độ dài của đường cong AB, dl ds C x còn d là khoảng A cách từ trọng tâm C của đường cong xc đến trục 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 13/34 Chương 5 3.4 Định lý 4 (định lý Guynđanh 2) Thể tích V của một vật tròn xoay sinh ra bởi một tấm phẳng khi quay quanh trục ∆ và không... a có hai cạnh a, b ở vị trí như hình vẽ 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 22/34 Chương 5 3 .5. 4 Phương pháp tích phân Nếu vật là một khối đồng chất có thể tích V:  1  P   V rC   rdP;  P (V )  1 rC  V   rdV ; (V ) Nếu vật là một mặt đồng chất có diện tích S:  1  rC   rdS ; SS 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 23/34 Chương 5 Nếu vật ... University Of Industry 9/34 Chương 3.CÁC ĐỊNH LÝ VỀ TRỌNG TÂM CỦA VẬT RẮN ĐỒNG CHẤT 3.1 Định lý 1: Nếu vật rắn đồng chất có tâm (trục, mặt phẳng) đối xứng trọng tâm nằm tâm (trên trục, mặt phẳng)... University Of Industry  R 5/34 Chương ĐỊNH NGHĨA TRỌNG TÂM CỦA VẬT RẮN Khảo sát vật rắn nằm gần trái đất Vật chịu tác dụng lực hấp dẫn trái đất, gọi trọng lực P vật Tâm C hệ trọng lực xác định công... Cường- HCM City University Of Industry 27/34 Chương 4.TRỌNG TÂM CỦA MỘT SỐ VẬT RẮN ĐỒNG CHẤT  Trọng tâm đồng chất điểm A C a 09/03/2016 B a Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 28/34 Chương