Chương CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC KHÔNG GIAN 1.Thu gọn hệ lực không gian 2.Tìm điều kiện cân hệ lực không gian 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 1/77 Chương Thu gọn hệ lực không gian tâm 1.1 Thu gọn hệ lực không gian tâm 1.2 Biến đổi tâm thu gọn 1.3 Các kết thu gọn tối giản 1.4 Định lý Varinhông 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 2/77 Chương 1.1 Thu gọn hệ lực không gian tâm Định lý dời lực song song  Lực FA đặt điểm A tương đương với lực đặt điểm B ngẫu lực có mô men  mô men FA điểm B 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 3/77 Chương  FA      FB , m ; với: FB  FA    m  mB FA    Chứng minh: 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 4/77 Chương     0; FB  FA Tại B đặt: FB , FB     FA FA , FB , FB     A FB ;( FA , FB ) FA      m   FB   FB  FA 09/03/2016  B      FB , m ; m  mB FA    Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 5/77 Chương NHẬN XÉT: Nếu ta có: với:   FB  m thì:   FA  FB ; d AF B  m   FB   A có vị trí cho m A FB  ngược với chiều m   09/03/2016    FB , m  FA   m  FB Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry B 6/77 Chương 1.1.2 Thu gọn hệ lực    Xét hệ lực không gian: ( F1 , F2 , , Fn ) Áp dụng định lý dời lực song song ta dời lực điểm O  '  '    F1 F1 , m1 ; F1  F1 , m1  mO  '  '    Fn Fn , m n ; Fn  Fn , m n  mO   09/03/2016  F1      Fn Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry   7/77 Chương Hay          F1, F2, , Fn ; mO (F1), mO (F2 ), , mO (Fn )    F1, F2 , , Fn           F , F , , F   R , M  09/03/2016 n O  O Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 8/77 Chương Vậy hệ lực không gian tương đương với   lực RO đặt O mômen ngẫu lực M O   Lực RO véctơ hệ, M O mômen hệ điểm O      F1 , F2 , , Fn RO , M O     n  n     R   Fk M O   mO ( Fk ) k 1 09/03/2016 k 1 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 9/77 Chương 1.2 Biến đổi tâm thu gọn 1.2.1 Biến đổi tâm thu gọn    Xét hệ lực không gian: ( F1, F2 , , Fn ) Ta thu gọn hệ lực O O':        ( F1 , F2 , , Fn ) RO , M O RO ' , mO '   RO ' , mO '     09/03/2016   RO ; M O   RO  M O     Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry   10/77 Ví dụ 2.3 Các phương trình cân thiết lập được: Y  P cos   T  T  Y  Y   Z  F sin   Z  Z   M  F r  T r  T r   M  F sin  b  Z (a  b)   M  F cos  b T a  T a  Y (a  b)  i i A x 09/03/2016 11 A B B y B z B Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 63/77 Ví dụ 2.3 Hệ phương trình chứa ẩn số YA, ZA, YB, ZB T1 nên toán tĩnh định Giải hệ phương trình tìm được: b.P.sin  60.180.0,5 ZB    54 kN ; ab 40  60 M x  F r2  T1r1  T2 r1  với T1  2T2 F r2 P.r2 180.15  T2     135 kN r1 r1 20 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 64/77 Ví dụ 2.3 T1  2T2  270 kN a.3T2  P.b.cos  40.3.135  180.60 YB    69 kN ab 40  60 YA   P cos   3T2  YB  180  3.135  69  630 kN Z A  Psin  Z B  180.0,5  54  36 kN 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 65/77 Ví dụ 2.3 Trong kết tìm có giá trị YA mang dấu âm chiều ngược với chiều chọn 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 66/77 Ví dụ 2.4 Tấm hình chữ nhật có trọng lượng P = 1kN, giữ cân vị trí nằm ngang nhờ hai lề A, B dây treo IK tạo góc α = 300 với mặt phẳng hình vẽ Các kích thước đo mét Tìm phản lực A, B sức căng dây 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 67/77 Ví dụ 2.4 K  Z I B A P Y X 09/03/2016 a Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 68/77 Ví dụ 2.4 K T  ZB T sin   I Z  ZA  YB B T cos  A  YA X 09/03/2016 P Y a Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 69/77 Ví dụ 2.4 T  1kN ; YA   , Z A  kN ; 12 12 YB  kN , Z B   kN 12 12 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 70/77 Ví dụ 2.5 Vật nặng P = 100N treo vào đầu O giá treo tạo ba trọng lượng không đáng kể, gắn với với tường lề Tìm ứng lực 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 71/77 Ví dụ 2.5 z D 45o C O 45o y A x 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 72/77 Ví dụ 2.5 Z  Khảo sát nút O B 45o  Phân tích lực  Lập hệ PT cân C  SC O 30o  Giải hệ PT A K   SA P  D SD H Y  SA X 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 73/77 Ví dụ 2.6 Một bàn ba chân, đặt mặt phẳng ngang Trọng lực bàn đặt giao điểm hai đường chéo mặt bàn Tại b a điểm K mặt bàn, có tọa độ  x, y    ,     chịu tác dụng lực thẳng đứng Q 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 74/77 Ví dụ 2.6 Tìm phản lực chân bàn Các kích thước cho hình vẽ  Q O A 09/03/2016 B  P a C b/2 b/2 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 75/77 Ví dụ 2.6  Q  NA O  Z NB B  P a  NC C A Y b/2 b/2 X Đáp số: 2Q P Q P Q P NA   , N B   , NC   6 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 76/77 Bài tập: 3-1  3-12; 3-16  3-18 trang 72  79, sách Bài tập học (tập 1), Đỗ Sanh 09/03/2016 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 77/77 [...]... Industry 17/77 Chương 2 2 Điều kiện cân bằng của hệ lực không gian 2. 1 Định lý 2. 2 Các phương trình cân bằng của hệ lực không gian 2. 3 Phương trình cân bằng của một vài hệ lực đặc biệt 09/03 /20 16 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 18/77 Chương 2 2 Điều kiện cân bằng của hệ lực không gian 2. 1 Định lý Điều kiện cần và đủ để hệ lực không gian cân bằng là véctơ chính và mômen chính của hệ lực đối... Industry 22 /77 Chương 2 2.3 Phương trình cân bằng của một vài hệ lực đặc biệt  Rx  0   Hệ lực đồng quy:  R y  0 R  0  z 09/03 /20 16 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 23 /77 Chương 2 2.3 Phương trình cân bằng của một vài hệ lực đặc biệt M x  0   Hệ ngẫu lực:  M y  0 M  0  z 09/03 /20 16 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 24 /77 Chương 2  Hệ lực song song Chọn hệ trục... bất kỳ đồng thời bằng không 09/03 /20 16 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 19/77 Chương 2 2 Điều kiện cân bằng của hệ lực không gian n    R   Fk  0       k 1 ( F1 , F2 , , Fn )  0   n     M  m  O O ( Fk )  0  k 1 09/03 /20 16 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 20 /77 Chương 2 2 .2 Các phương trình cân bằng của hệ lực không gian Để giải các bài toán, ta thường... giải bài toán cân bằng  Bước 1: Chọn vật để khảo sát Vật khảo sát phải là vật rắn mà sự cân bằng của nó cần thiết cho yêu cầu xác định của bài toán 09/03 /20 16 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 29 /77 Các bước giải bài toán cân bằng  Nếu như bài toán tìm phản lực liên kết thì vật khảo sát phải là vật chịu tác dụng của phản lực liên kết cần tìm  Nếu là bài toán tìm điều kiện cân bằng của. .. 09/03 /20 16 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 30/77 Các bước giải bài toán cân bằng  Bước 2: Giải phóng vật khảo sát khỏi liên kết và xem đó là vật tự do dưới tác dụng của các lực đã cho và phản lực liên kết 09/03 /20 16 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 31/77 Các bước giải bài toán cân bằng  Bước 3: Thiết lập điều kiện cân bằng cuả vật bởi các phương trình cân bằng của hệ lực. .. quan hệ giữa các lực hoạt động để cho vật cân bằng, hoặc nếu biết các lực hoạt động hãy tìm các vị trí cân bằng của vật 09/03 /20 16 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 27 /77 3 CÁC BÀI TOÁN VÀ VÍ DỤ  Vật đã cân bằng dưới tác dụng của các lực hoạt động cho trước, hãy tìm một phần hoặc toàn bộ các phản lực liên kết tác dụng lên các vật 09/03 /20 16 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 28 /77... // M O  MO O Hệ tương đương với hệ đinh ốc động lực  MO  MO  RO  RO O  MO'  RO  RO' O' 09/03 /20 16 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 16/77 Chương 2 1.4 Định lý Varinhông Trong trường hợp hệ lực không gian có hợp lực thì mômen của hợp lực đối với một tâm bất kỳ bằng tổng mô men của các lực thành phần đối với tâm ấy  mO n     R   mO Fk  M O     k 1 09/03 /20 16 Ngô Văn...    R  0, M O  0 Hệ lực cân bằng    R  0, M O  0 Hệ lực tương đương với một ngẫu lực Có mô men bằng mô men chính     R  0, M O R  0 Hệ lực có hợp lực bằng véc tơ chính 09/03 /20 16 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 14/77 Chương 2  RO O  MO  0  MO 1 O RO  RO  RO' O'  MO  0 09/03 /20 16 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 15/77 Chương 2    R  0, M O R ... các lực cho và phản lực liên kết 09/03 /20 16 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 32/ 77 Các bước giải bài toán cân bằng  Bước 4: Giải hệ phương trình cân bằng để xác định trị số và phương chiều của các phản lực liên kết hoặc thiết lập mối quan hệ giữa các lực để đảm bảo điều kiện cân bằng cho vật khảo sát 09/03 /20 16 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 33/77 Các bước giải bài toán... gian Để giải các bài toán, ta thường sử dụng các phương trình hình chiếu của hệ phương trình véctơ trên trong hệ trục tọa độ Đề các: 09/03 /20 16 Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 21 /77 Chương 2 2 .2 Các phương trình cân bằng của hệ lực không gian n Rx   X k  0 k 1 n Ry  Yk  0 k 1 n Rz   Z k  0 k 1 09/03 /20 16  M x   mx ( Fk )  0 n k 1  M y   m y ( Fk )  0 n k 1  M z ... Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 17/77 Chương 2 Điều kiện cân hệ lực không gian 2.1 Định lý 2.2 Các phương trình cân hệ lực không gian 2.3 Phương trình cân vài hệ lực đặc biệt 09/03/2016... Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry 18/77 Chương 2 Điều kiện cân hệ lực không gian 2.1 Định lý Điều kiện cần đủ để hệ lực không gian cân véctơ mômen hệ lực điểm đồng thời không 09/03/2016... FB Ngô Văn Cường- HCM City University Of Industry B 6/77 Chương 1.1.2 Thu gọn hệ lực    Xét hệ lực không gian: ( F1 , F2 , , Fn ) Áp dụng định lý dời lực song song ta dời lực điểm O  ' 