Đang tải... (xem toàn văn)
T12-Hoc van-en, ên 2.ppt tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kin...
TOÁN HỌC RỜI RẠCPHẦN 2 DISCRETE MATHEMATICSPART TWO NỘI DUNG1. PHÉP ĐẾMa. Nguyên lý cộng, nhân & bù trừb. Giải tích tổ hợpc. Nguyên lý Dirichletd. Công thức đệ quy2. LÝ THUYẾT ĐỒ THỊa. Đại cươngb. Đồ thị liên thôngc. Đường đi ngắn nhấtd. Cây khung trọng lượng tối tiểue. Luồng cực đại2. SỐ HỌCa. Lý thuyết chia hếtb. Lý thuyết đồng dư2 PHÉP ĐẾM (1)•NGUYÊN LÝ CỘNG, NHÂN, BÙ–A là một tập hợp, ký hiệu |A| bản số của A, trong trường hợp A là tập hữu hạn, |A| chính là số phần tử của A–|A ∪ B|=|A| + |B| -|A ∩ B|nếu A ∩ B = ∅ thì |A ∪ B|=|A| + |B| –|A x B| = |A| * |B|–B⊆A: |A – B| = |A| - |B|•GIẢI TÍCH TỔ HỢP–S là một tập hợp hữu hạn, |S| = m–Số các tập hợp con của S = 2m –Số các tập con n phần tử của S (n ≤ m) = –Một bộ n phần tử cũa S: (a1, a2, …, an) ∈ Snsố các bộ n phần tử của S = mn –Số các hoán vị của một dãy m phần tử = m! 3!)!(!nnmmnm−= PHÉP ĐẾM (2)•CÁC VÍ VỤ–Trong một phòng họp có n người, mỗi người bắt tay với mỗi người khác đúng một lần. Số bắt tay?–Dùng n bit để biểu diễn nhị phân cho các số nguyên không âm, số số nguyên có thể được biểu diễn?–Có bao nhiêu số thập phân có 6 chữ số? Bao nhiêu số thập phân có số chữ số nhỏ hơn sáu?–Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho n người xung quanh một chiếc bàn họp tròn? Bây giờ giả sử ông chủ tịch cuộc họp được sắp ngồi ở một ghế xác định, có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho các người còn lại?–Có bao nhiêu dãy số nguyên dương, có tổng bằng n?–Có bao nhiêu dãy k số nguyên dương có tổng bằng n?–Có bao nhiêu cách phân phát n món quà (khác nhau đô một) cho k đứa trẻ?4 PHÉP ĐẾM (3)–Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 các quân xe trong bàn cờ 8x8 sao cho không quân xe nào « bị tấn công »?–Cây nhị phân chiều cao h có nhiều nhất bao nhiêu nút lá?–Trong mặt phẳng, cho n đường thẳng đôi một cắt nhau và không có ba đường thẳng nào đồng quy. n đường thẳng này chia mặt phẳng thành bao nhiêu miền?–Cho n giác lồi, không có ba đường chéo nào đồng quy, các đường chéo của đa giác chia da giác thành bao nhiêu miền? 5 LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ (1)•CÁC ĐỊNH NGHĨA, KHÁI NIỆMĐồ thị (vô hướng)•G=(V, E), V = tập các đỉnh, E=tập các cạnh v1v2, v1, v2 ∈ E •Đỉnh cô lập: đỉnh không có cạnh đi qua•Đỉnh treo: chỉ thuộc một cạnh duy nhất (cạnh treo)•Đa đồ thị: tồn tại nhiều hơn 1 cạnh nối hai đỉnh •đồ thị đơn: tồn tại nhiều nhất một cạnh nối hai đỉnh•Đỉnh kề: chung cạnh•Cạnh kề: chung đỉnh•Đồ thị đầy đủ: mọi cặp đỉnh (phân biệt) đều có cạnh nối•Đồ thị con: A⊆V, EA={(v1, v2) ∈ E | v1, v2 ∈A}, GA=(A, EA) •Đồ thị bộ phận: C ⊆ E, GC=(E, C) •Đồ thị bộ phận con6 LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ (2)–BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ•Ma trận đỉnh-cạnh•Ma trận kề•Ma trận trọng số•Danh sách đỉnh kề–ĐƯỜNG ĐI & CHU TRÌNH•Đường đi: u, v ∈ V, u=v0, v1, …, vn=v sao cho vivi+1 ∈ E•Đường đi sơ cấp: tập ∀i=0, …, n-1: vi ≠ vi+1 •Chu trình: v0 = vn•Chu trình sơ cấp: ∀i=1, …, n-1: vi ≠ vi+1 –ĐỒ THỊ LIÊN THÔNG•Đồ thị vô hướng liên thông: ∀u, v ∈ V, ∃đường đi giữa u, v•Thành phần liên thông: •Giải thuật A1•Đỉnh khớp, cạnh eo•Đồ thị liên thông bậc 2: Liên thông, bậc ≥ 3, không có đỉnh khớp•Giải thuật A27 LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ (3)Đồ thị có hướng•G=(V, C), V=tập các đỉnh, C=tập các cung (v1, v2), v1, v2 ∈ E•Khuyên•Đỉnh cô lập•Đỉnh treo, cung treo: mút cuối của chỉ một cung•Nửa bậc trong (vào): d-(x)•Nửa bậc ngoài (ra): d+(x)•Bậc của đỉnh: d(x) = d- (x) + d+(x)•ω+(A) = { (i, j)| i∈A, j∉ A }•ω-(A) = { (i, j)| j∈A, i∉ A }•θ(A) = Đọc ôn tồn trơn ngã vồn vã lớn Th nm ngày 17 tháng 11 năm 2005 Học vần Bài 47 en ên sen nhên sen nhện Thứ nmngy 17 tháng 11 năm 2005 Học vần Bài 47 en sen sen ên nh ên nhện áo len mũi tên khen ngợi nhà que kem dế mèn en đan len ên nến thân quen thổi kèn no nê yêu mến bên yêu mẹ Chương 3: Tích phân bội 2( tích phân hàm nhiều biến) 3.1. Tích phân bội 23.1.1. Khái niệm:a) Định nghĩa: f(x;y) xác định trên D: đóng và bị chặn. di; d= max{di}.iS (i 1 n) =i i i iM (x ; y ) S (i 1 n) =nn i i ii 1I f (x ; y ) S== nnDhh I f (x; y)dS Lim I f (x; y) kt / D + = = Chú ý:ý nghĩa hình học:b) Điều kiện khả tích:D DI f (x; y)dS f (x; y) dxdy= = DV f (x; y) dxdy= 3.1.2. TÝnh chÊt cña tÝch ph©n béi 2: [ ]1 2D D DD D1 2 1 2D D DDa) f (x; y) g(x; y) dxdy f (x; y)dxdy g(x; y)dxdyb) kf (x; y)dxdy k. f (x; y)dxdy (k const)c) D D D ; D D :f (x; y)dxdy f (x; y)dxdy f (x; y)dxdyd) f (x; y) g(x; y) (x; y) D : f (x; y)dxdy g(x; y)dxdy+ = += == = φ= +∀Σ��� �� ���� ���� �� ����IUDo o o oDe) (x ; y ) D : f (x; y)dxdy f (x ; y ).S(D)∃ =����� 3.2. C¸ch tÝnh tÝch ph©n béi 2 trong hÖ to¹ ®é §Ò c¸c: 3.2.1. MiÒn lÊy tÝch ph©n D = [a; b] x [c; d]; f(x;y) liªn tôc trªn D.VÝ dô: TÝnh tÝch ph©n: b d d bD a c c af (x; y)dxdy f (x; y)dy dx f (x; y)dx dy (3.1)� � � �= =� � � �� � � ��� �� ��22 2 2 2 22 21 1 1 1 112211dxdy dy 1I dx ( ) dx(x y) (x y) x y1 1 x 1 9dx ln lnx 1 x 2 x 2 8= = = −+ + ++� �= − = =� �+ + +� ��� �� � 3.2.2.MiÒn D bÞ chÆn bÊt kú:{ }{ }21211 2y (x )bD a y (x)1 2x (y)dD c x (y)* D (x; y) : a x b; y (x) y y (x)f (x; y) dxdy f (x; y)dy dx (3.2)* D (x; y) : c y d; x (y) x x (y)f (x; y) dxdy f (x; y)dx dy (3.3)=� �=� �� �� �=� �=� �� �� ��� ���� �� VÝ dô 1: TÝnhVíi D lµ h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi:2 2DI (x y )dx dy= +��22a) 0 x 1;0 y 1b) 0 x 1;0 y xc) 0 y 1;0 x y Gi¶i: a)b) 1 1 1312 2 200 0 0113200yI dx (x y )dy (x y ) dx31 x x 2(x )dx ( )3 3 3 3= + = += + = + =�� �221 1 13 62 2 2 40 0 0 0015 70( ) ( )3 3265 7 105xxy xI dx x y dy x y dx x dxx x� �= + = + = +� �� �� �= + =� �� ��� � � VÝ dô: (tiÕp)c) T¬ng tù nh c©u b:* Chó ý:2y12 20 026I dy (x y )dy105= + =�� 3.2.3. §æi biÕn sè trong tÝch ph©n béi 2a) §æi biÕn sè trong hÖ to¹ ®é §Ò c¸c:D' 'u v' 'u vD'I f (x;y)dx dy; f lt / Dx x(u; v)g : ; g : D' Dy y(u; v)(u; v) (x;y)x xJ 0 / D'y yI f[x(u; v);y(u; v)] J dudv (3.4)=====�����a Ví dụ: Tính tích phân3313011==+= dvududxdy)yx(IDVới D giới hạn bởi các đường y = -x; y = -x +3; y = 2x -1; y =2x+1.Đặt u =x+ y; v = -2x +y nênD = [0;3] x [ -1; 2] và J = 1/3.Vậy:+=Ddxdy)yx(I ... ên sen nhên sen nhện Thứ nmngy 17 tháng 11 năm 2005 Học vần Bài 47 en sen sen ên nh ên nhện áo len mũi tên khen ngợi nhà que kem dế mèn en đan len ên nến thân quen thổi kèn no nê yêu mến bên