Trần Ngọc Bích Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 135(05): 75 - 80 VÀI NÉT TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU VẤN ĐỀ NGÔN NGỮ TOÁN HỌC Trần Ngọc Bích* Trường Đại học Sư phạm – ĐH Thái Nguyên TÓM TẮT Trên giới có nhiều nghiên cứu mối quan hệ ngôn ngữ sử dụng hàng ngày với ngôn ngữ toán học, khó khăn ngôn ngữ mà HS thường gặp phải học toán, vấn đề ngôn ngữ toán học chương trình môn Toán số nước giới… Ở Việt Nam có số nhà nghiên cứu quan tâm đến vấn đề ngôn ngữ toán học việc sử dụng ngôn ngữ toán học nhà trường phổ thông Bài viết tổng quan tình hình nghiên cứu vấn đề ngôn ngữ toán học giới Việt Nam với mong muốn gợi định hướng nghiên cứu để ngày có nhiều kết nghiên cứu ngôn ngữ toán học việc sử dụng ngôn ngữ toán học thực tiễn dạy học, Từ khóa: ngôn ngữ, ngôn ngữ toán học, dạy học, dạy học môn Toán, giáo dục học toán học ĐẶT VẤN ĐỀ* Trong dạy học môn Toán, vấn đề rèn luyện khả sử dụng xác ngôn ngữ toán học (NNTH) cho học sinh (HS) chiếm ví trí quan trọng “toán học hiểu theo nghĩa thứ ngôn ngữ để mô tả tình cụ thể nảy sinh nghiên cứu khoa học hoạt động thực tiễn loài người”[5] “Dạy học toán xét mặt dạy học ngôn ngữ, ngôn ngữ đặc biệt, có tác dụng to lớn việc diễn tả kiện, phương pháp lĩnh vực khác khoa học hoạt động thực tiễn” [1] Trên giới có nhiều nhà nghiên cứu quan tâm đến vấn đề NNTH cần thiết NNTH giảng dạy học tập toán Ở Việt Nam có có số công trình nghiên cứu đề cập đến khía cạnh NNTH vấn đề NNTH dạy học môn Toán trường phổ thông NỘI DUNG Tổng quan tình hình nghiên cứu vấn đề ngôn ngữ toán học Trên giới NNTH đóng góp đáng kể vào việc học tập toán HS Năm 1952, Hickerson nghiên cứu ý nghĩa kí hiệu số học hình * Tel: 0904 321939, Email: bichtransptn@gmail.com thành học toán HS Tuy nhiên nghiên cứu không quan tâm mà đến tận năm 1970 NNTH bắt đầu nghiên cứu cách có hệ thống mối quan hệ với NNTN Chẳng hạn, Waywood (1986) nghiên cứu ảnh hưởng NNTH đến HS trung học sở cách ghi nhật kí vào cuối tiết học toán suốt thời gian bốn năm Nghiên cứu Stigler Baranes (1988) việc sử dụng NNTH HS tiểu học Trung Quốc, Nhật Bản, Hàn Quốc Mỹ Nghiên cứu Sullivan Clarke (1991) nâng cao chất lượng sử dụng câu hỏi lớp học toán để HS tích cực tham gia, sở phát triển NNTH [14] Martin Hughes (1986) nghiên cứu khó khăn mặt NNTH mà cụ thể kí hiệu số học việc học tập toán HS [13] Rheta N Rubenstein (2009) nghiên cứu kí hiệu toán học nhận thấy kí hiệu yếu tố quan trọng NNTH học tập môn Toán cấp học Kí hiệu công cụ biểu diễn quan hệ giải vấn đề toán học Trên sở tác giả đề xuất số giải pháp hỗ trợ GV khắc phục khó khăn HS học tập toán phương diện cú pháp ngữ nghĩa NNTH [16] Charlene Leaderhouse (2007) nghiên cứu NNTH hiểu biết NNTH HS lớp học tập Hình học Trên sở đó, tác 75 Nitro PDF Software 100 Portable Document Lane Wonderland Trần Ngọc Bích Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ giả nhận thấy khả hiểu, sử dụng xác thuật ngữ toán học hỗ trợ nhiều cho hiểu biết khái niệm toán học học tập HS cần có hội thảo luận ý tưởng, thực hành sử dụng NNTH [7] Diane L Mille (1993) nghiên cứu vai trò NNTH phát triển khái niệm toán học kết nối ngôn ngữ tiếng Anh ngôn ngữ thứ hai người học [9] Eula Ewing Monroe Robert Panchyshyn (1995) nghiên cứu vấn đề từ vựng NNTH nêu lên cần thiết từ vựng NNTH phát triển khái niệm toán học [10] Cũng nghiên cứu vấn đề từ vựng NNTH, David Chard (2003) xây dựng kế hoạch phát triển từ vựng học tập toán nhận thấy NNTH phương tiện quan trọng giúp HS phát triển khái niệm HS học tập toán tốt cách sử dụng NNTHvà hiểu biết NNTH để rèn luyện kĩ nói, viết diễn đạt khái niệm toán học [8] Mặt khác, số nhà nghiên cứu giáo dục quan tâm đến vấn đề NNTH chương trình môn Toán số nước Chẳng hạn, Mihaela Singer (2007) nghiên cứu vấn đề NNTH chương trình giáo dục phổ thông môn Toán Rumani Trong nghiên cứu tác giả khẳng định “Giao tiếp NNTH” bốn mục tiêu giáo dục môn Toán, thực lớp lớp cuối giáo dục phổ thông Ngôn ngữ phương tiện để biểu đạt tri thức toán học, việc giúp cho HS “có kiến thức kĩ sử dụng khái niệm toán học” đồng nghĩa với việc hình thành, sử dụng NNTH cách xác, rõ ràng Đồng thời NNTH công cụ, phương tiện để HS sử dụng giải vấn đề áp dụng toán học vào thực tiễn Birgit Pepin (2007) nghiên cứu chương trình giảng dạy quốc gia nước Anh NNTH Tác giả nhận thấy từ cấp tiểu học (KS1 KS2) Chương trình ý đến vấn đề ngôn ngữ 135(05): 75 - 80 nói chung NNTH nói riêng Ở giai đoạn đầu (KS1), HS sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu, từ vựng học tập môn Toán; sử dụng nói, viết ngôn ngữ thông thường sau NNTH Giai đoạn sau (KS2) HS giao tiếp NNTH bao gồm việc sử dụng xác NNTH Bên cạnh tác giả nghiên cứu khía cạnh ngôn ngữ giao tiếp, có đề cập đến NNTH, Chương trình môn Toán số nước Sigmund Ongstad (2007) nghiên cứu Chương trình giáo dục môn Toán Nauy, Brian Hudson Peter Nyström (2007) nghiên cứu Chương trình môn Toán Thụy Điển,… Hơn nữa, ngôn ngữ phương tiện giao tiếp nên Sullivan.P Clarke.D (1991), Dean.PG (1982), Torbe.M Shuard.H (1982) nghiên cứu vấn đề giao tiếp NNTH học tập môn Toán HS Các nhà nghiên cứu khẳng định NNTH trình giao tiếp lớp học toán toán học diễn Ngoài nhiều nhà nghiên cứu quan tâm đến vấn đề NNTH ảnh hưởng NNTH học tập môn Toán HS Marilyn Burns (2004), Raymond Duval (2005), Robert Laurence Baleer (2011), Chad Larson (2007), … Đặc biệt, năm gần đây, Hiệp hội Châu Âu nghiên cứu Giáo dục Toán học (CERME) thành lập Tiểu ban nghiên cứu vấn đề khác nhau, có tiểu ban chuyên nghiên cứu vấn đề Ngôn ngữ Toán học Trong CERME (2005) trình bày kết nghiên cứu Ngôn ngữ Toán học tác Raymol Duval cộng sự, Jenni Back, Valeria, …[15] Một chương trình có tính toàn cầu (hiện có 65 nước lãnh thổ tham gia, có Việt Nam) gọi chương trình PISA, khảo sát giáo dục chuyên đánh giá lực phổ thông độ tuổi 15 với nội dung: Đọc hiểu, toán học, khoa học Đánh giá hiểu biết HS lực toán học 76 Nitro PDF Software 100 Portable Document Lane Wonderland Trần Ngọc Bích Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ theo cấp độ (ghi nhớ, tái hiện; kết nối tích hợp; khái quát hóa, toán học hóa) với kĩ năng: tư lập luận toán học; giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; đặt giải vấn đề; biểu diễn; sử dụng kí hiệu, ngôn ngữ phép tính hình thức; sử dụng phương tiện công cụ Các cấp độ kĩ toán học HS theo PISA quan tâm tới yếu tố NNTH Ở Việt Nam Ở Việt Nam, vấn đề NNTH nghiên cứu vận dụng vào thực tiễn giảng dạy khía cạnh khác nhìn chung nghiên cứu sơ lược ban đầu Sau số kết nghiên cứu liên quan đến NNTH việc vận dụng NNTH dạy học môn Toán trường phổ thông Các nhà nghiên cứu Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981) khẳng định “thể đắn mối quan hệ nội dung tư tưởng toán học hình thức NNTH sở phương pháp luận quan trọng giáo dục toán học” Các tác giả trình bày ba điểm khác biệt NNTN NNTH: thứ nhất, NNTH dấu chữ số, chữ cái, dấu phép tính hay dấu quan hệ biểu thị điều mà NNTN phải dùng đến từ hay kết hợp từ biểu thị được, điều làm cho NNTH gọn gàng so với NNTN; thứ hai kí hiệu toán học hay kết hợp kí hiệu có nghĩa nhất, điều làm cho NNTH có khả diễn đạt xác tư tưởng toán học hẳn NNTN; thứ ba NNTH có dùng đến ngôn ngữ biến điều cho phép NNTH thích hợp để khái quát diễn đạt quy luật chung: hình thức có nội dung khác diễn đạt [5] Tác giả Hà Sĩ Hồ (1990) trình bày số đặc điểm NNTH Cụ thể: NNTH chủ yếu ngôn ngữ sử dụng kí hiệu; NNTH ngôn ngữ “lời nói” mà chủ yếu ngôn ngữ “viết”; NNTH vừa chặt chẽ vừa uyển chuyển [3] 135(05): 75 - 80 Tác giả Hoàng Chúng (1994) nghiên cứu NNTH việc sử dụng NNTH SGK Toán cấp Theo tác giả thuật ngữ, kí hiệu toán học hình thành phát triển trình hình thành, phát triển khái niệm toán học phương pháp giải toán; Một thuật ngữ, kí hiệu phản ánh khái niệm, định nghĩa theo nhiều cách tương đương Tác giả lưu ý dùng kí hiệu toán học cần phân biệt: kí hiệu phải dùng nguyên vẹn, không thay đổi; kí hiệu nên dùng (tuy thay kí hiệu khác) quen thuộc với nhiều người; kí hiệu tùy ý chọn Theo tác giả trình phát triển toán học đòi hỏi phải mở rộng, thay đổi khái niệm, kéo theo việc mở rộng, thay đổi cách hiểu thuật ngữ, kí hiệu; Trong toán học dùng kí hiệu khác để đối tượng không dùng kí hiệu để hai đối tượng khác vấn đề [1] Các tác giả Hà Sĩ Hồ, Đỗ Đình Hoan, Đỗ Trung Hiệu (1998) đề cập đến vấn đề NNTH tài liệu Phương pháp dạy học Toán (tập 1) Theo tác giả, việc xây dựng ngôn ngữ khắc phục nhược điểm NNTN (thường dài lời khiến khó nắm lúc nhiều ý, phụ thuộc vào yếu tố cảm xúc liên quan đến ý, gây tình trạng hiểu không thống nhất, gây khó khăn suy luận xác, …) thích hợp với việc diễn đạt nội dung toán học cần thiết Đó NNTH Trong toán học, kí hiệu xếp theo “quy tắc ngữ pháp” thành biểu thức hay công thức diễn đạt đối tượng hay mệnh đề toán học Trong NNTH có “từ đồng nghĩa” NNTN, kí hiệu khác đối tượng [4] Nguyễn Văn Thuận (2004) đề xuất biện pháp sư phạm nhằm phát triển tư lôgic sử dụng NNTH xác cho HS trung học phổ thông dạy học Đại số [6] Còn Nguyễn Hữu Hậu (2011) đề xuất 77 Nitro PDF Software 100 Portable Document Lane Wonderland Trần Ngọc Bích Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ biện pháp để phát triển NNTH cho HS trình dạy học Toán trung học phổ thông rèn luyện cho HS khả vận dụng kiến thức toán học vào toán thực tiễn [2] Các tác giả Đào Tam, Nguyễn Văn Lộc, Đinh Tấn Phước vận dụng tiếp cận ngôn ngữ dạy học môn Toán trường Trung học phổ thông, khai thác phương pháp khác giải toán, thiết lập qui trình công nghệ dạy học Phạm Gia Đức khái quát vai trò thao tác dạy học ngôn ngữ kí hiệu hình vẽ dạy học hình học cấp Trung học sở; Bùi Huy Ngọc coi trọng việc rèn luyện ngôn ngữ dạy học toán Trung học sở cách thức để tăng cường cho HS khả ứng dụng toán học dạy học môn Toán Trung học sở; Lê Văn Hồng vận dụng quan điểm ngôn ngữ cách tiếp cận biểu thức đại số để hoàn thiện nội dung phương pháp dạy học chủ đề trung học sở, tác giả nghiên cứu vấn đề “Hỗ trợ chất lượng dạy học môn Toán trường phổ thông theo hướng tiếp cận ngôn ngữ” Vấn đề NNTH tiểu học, có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu sâu sắc, như: Vũ Quốc Chung, Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan nêu quan niệm tổng quan định hướng cần thiết dạy học NNTH cho HS tiểu học; Phạm Thanh Tâm dành riêng cho thao tác ngôn ngữ kí hiệu vai trò đáng kể qui trình dạy học Toán tiểu học thao tác đồ vật kết hợp với ngôn ngữ (lời nói) đến mô hình, sơ đồ kí hiệu toán học Trần Ngọc Bích (2013) đề xuất biện pháp giúp HS lớp đầu cấp tiểu học sử dụng hiệu NNTH Mới đây, Thái Huy Vinh công bố kết nghiên cứu rèn kĩ sử dụng NNTH dạy học môn Toán lớp 4, lớp cho HS Kết nghiên cứu Trần Ngọc Bích Thái Huy Vinh góp phần hoàn thiện hệ thống kết nghiên cứu NNTH dạy học môn Toán tiểu học Như vậy, giới, vấn đề NNTH, vai trò ảnh hưởng NNTH đến trình 135(05): 75 - 80 học tập HS nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Ở Việt Nam, NNTH bước đầu đề cập đến chưa có tác giả công trình khoa học nghiên cứu sâu toàn diện vấn đề lý luận, thực tiễn Những vấn đề chưa đề cập nghiên cứu Trên giới có nhiều nghiên cứu NNTH học tập toán HS phổ thông Tuy nhiên vài vấn đề sau chưa đề cập nghiên cứu Cụ thể: - Một sở l‎ý thuyết chung NNTH - Tạo môi trường học tập thuận tiện cho việc phát triển củng cố liên kết hoạt động sống hàng ngày với NNTH để giúp cho kiến thức toán học lưu giữ lâu dài Các liên kết giúp người học giải vấn đề cách sáng tạo Ở Việt Nam, vấn đề NNTH chưa thực nhận quan tâm nhà khoa học Có công trình nghiên cứu phát triển NNTH HS phổ thông học tập toán Chúng đưa số vấn đề chưa đề cập nghiên cứu sau: - Vấn đề ngôn ngữ chương trình Toán học phổ thông Các yếu tố NNTH sử dụng sách giáo khoa Toán đề xuất cho chương trình giáo dục phổ thông sau năm 2015 - Sự hiểu biết, mức độ vận dụng NNTH giáo viên dạy học môn Toán trường phổ thông biện pháp góp phần nâng cao lực sử dụng NNTH dạy học - Năng lực giao tiếp NNTH giáo viên HS học toán nhà trường phổ thông - Cần thiết phải có số biện pháp giúp HS phát triển NNTH, góp phần nâng cao kết học tập môn Toán cho HS Chẳng hạn, nâng cao vốn từ vựng toán học, giúp HS đọc, viết nói toán để hiểu, khắc sâu khái niệm, định lí, định nghĩa, … toán học - Sự chuyển tiếp NNTH cấp học phổ thông dạy học môn Toán cần 78 Nitro PDF Software 100 Portable Document Lane Wonderland Trần Ngọc Bích Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ quan tâm Nghiên cứu định hướng đến việc khai thác vốn NNTH có HS để từ rèn luyện, phát triển kĩ sử dụng NNTH học tập môn Toán KẾT LUẬN Vấn đề NNTH cần quan tâm nhiểu giảng dạy, học tập nghiên cứu Do kết nghiên cứu tổng quan tiền đề, sở cho việc nghiên cứu NNTH giai đoạn Đặc biệt, cần có kết nghiên cứu lý luận chung NNTH, vai trò NNTH thực tiễn, … Mặt khác, với yêu cầu phát triển chương trình, sách giáo khoa sau năm 2015 theo định hướng đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo việc tiếp cận ngôn ngữ nói chung NNTH nói riêng dạy học trường phổ thông, kế thừa phát triển NNTH cấp học cần tiếp tục quan tâm, nghiên cứu TÀI LIỆU THAM KHẢO Hoàng Chúng (1994), Một số vấn đề giảng dạy ngôn ngữ kí hiệu toán học trường phổ thông cấp 2, Bộ Giáo dục Đào tạo, Vụ Giáo viên, Hà Nội Nguyễn Hữu Hậu (2011), Tập luyện cho học sinh phát triển ngôn ngữ toán học trình dạy học Toán, Tạp chí Giáo dục, số 253 Hà Sĩ Hồ (1990), Những vấn đề phương pháp dạy học cấp 1, Nxb Giáo dục Hà Sĩ Hồ, Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan (1998), Phương pháp dạy học Toán, Nxb Giáo dục 135(05): 75 - 80 Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học môn Toán, Nxb Giáo dục Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực tư lôgic sử dụng xác ngôn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp Trung học phổ thông dạy học Đại số, Luận án Tiến sĩ khoa học Giáo dục, Đại học Vinh Clare Lee (2006), Language for learning Mathematics Assessment for learning in Practice, Open University Preess David Chard (2003), Vocabulary strategies for the Mathematics classroom, Houghton Mifflin Math Diane L Miller (1993), Making the connection with language, The Arithmetic Teacher, Researching Library, pg 311 10 Eula Ewing Monroe, Robert Panchyshyn (1995), Vocabulary considerations for teaching Mathematics childhood Education; 72, 2, Pro Quest Education Journals pg 80 11 Ken Winogard, Karen M Higgins (1994), Writing, reading and talking mathematics: One interdiscipl, (In) The reading teacher, Research Library, pg 310 12 Madeline Kovarik, Building Mathematics Vocabulary, In www.cimt.plymouth.ac.uk/journal/kovarik.pdf 13 Martin Hughes (1986), Children and number, Blackwell Publishing 14 Nerida F Ellerton, M.A Clement (1991), Mathematics in language: A review of language factor in Mathematics learning, Deakin University 15 Ray mond Duval et al (2005), Language and Mathematics, CERME 16 Rheta N Rubenstein (2009), Mathematical symbolization: Challenges across levels, In: http/tsg.kme11.org/document/get/853 79 Nitro PDF Software 100 Portable Document Lane Wonderland Trần Ngọc Bích Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 135(05): 75 - 80 SUMMARY OVERVIEW OF THE RESEARCHING SITUATION ABOUT MATHEMATICAL LANGUAGE PROBLEM Tran Ngoc Bich* College of Education - TNU There are a lot of researchs in the world on the relationship between everyday language and mathematical language, difficulties in language that students often encounter in math, mathematical language problems in mathematics program in some countries in the world There were some researchers in Vietnam interested in mathematical language problems and the mathematical language useing in secondary schools This paper is an overview of research of mathematical language problems in Vietnam and the world to expect a suggesting of researching directions for more than results of research on mathematical language, application of mathematical language in teaching practice,… Keywords: language, mathematical language, teaching, teaching Maths, mathematical education Ngày nhận bài:25/11/2014; Ngày phản biện:15/12/2014; Ngày duyệt đăng: 31/5/2015 Phản biện khoa học: TS Lê Thị Thu Hương – Trường Đại học Sư phạm - ĐHTN * Tel: 0904 321939, Email: bichtransptn@gmail.com 80 Nitro PDF Software 100 Portable Document Lane Wonderland ... Âu nghiên cứu Giáo dục Toán học (CERME) thành lập Tiểu ban nghiên cứu vấn đề khác nhau, có tiểu ban chuyên nghiên cứu vấn đề Ngôn ngữ Toán học Trong CERME (2005) trình bày kết nghiên cứu Ngôn ngữ. .. khoa học nghiên cứu sâu toàn diện vấn đề lý luận, thực tiễn Những vấn đề chưa đề cập nghiên cứu Trên giới có nhiều nghiên cứu NNTH học tập toán HS phổ thông Tuy nhiên vài vấn đề sau chưa đề cập... hợp; khái quát hóa, toán học hóa) với kĩ năng: tư lập luận toán học; giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; đặt giải vấn đề; biểu diễn; sử dụng kí hiệu, ngôn ngữ phép tính hình thức; sử dụng