7 toán hình học kỳ thi IMO June 29, 2014 Leave a comment Cuộc thi toán quốc tế (IMO) tổ chức năm 1959 liên tục Dưới đường link tới toàn đề IMO thức diễn đàn AoPS IMO 1959-2013 Mỗi toán IMO toán tuyệt vời nhiều phương diện Trong kỳ thi IMO toán hình học xuất có vai trò đặc biệt quan trọng Trong toán hình học nói riêng IMO dẫn đến nhiều kiện thú vị hình học Bài viết dựa quan điểm cá nhân, muốn chọn toán hình học theo có ý nghĩa suốt kỳ thi từ năm 1959 2013 Các toán xắp xếp theo thứ tự thời gian Mỗi toán ý nghĩa riêng, chân trời riêng Theo quan điểm cá nhân để lựa chọn toán hình học Olympic hay dựa tiêu chí sau - Bài toán có ý nghĩa lịch sử dùng làm bổ đề nhiều toán khác sau - Bài toán có nhiều ý gợi mở phát triển nhiều toán hình học khác liên quan - Bài toán trường hợp riêng có ý nghĩa toán tổng quát nhiều ý nghĩa - Bài toán giải theo nhiều cách khác cách giải thể công cụ mạnh hình học mở cho toán hướng tổng quát phát triển - Bài toán có độ khó cao đòi hỏi phải dựng thêm nhiều hình giải theo kiểu túy hình học kiện không khả thi cho công cụ tính toán lượng giác tọa độ - Bài toán kết đẹp bền chặt mà tất yếu tố kiện đề cần thiết thay - Bài toán mà để làm tìm người giỏi yêu hình học thực Tôi xin dịch lại toán từ diễn đàn AoPS giữ nguyên tất văn phong ký hiệu gốc toán Bài toán (IMO 1985 ngày 2) Đường tròn với tâm qua đỉnh tam giác cắt đoạn thẳng lần thứ hai điểm Gọi giao điểm đường tròn ngoại tiếp tam giác (khác ) Chứng minh Bài toán (IMO 1996 ngày 1) Cho điểm nằm tam giác cho Gọi tâm nội tiếp tam giác Chứng minh đồng quy Bài toán (IMO 1999 ngày 2) Hai đường tròn đường tròn tuyến chung khác và Chứng minh đồng thời tâm cắt tiếp xúc tiếp xúc nằm cắt Tiếp Bài toán (IMO 2000 ngày 2) Gọi đường cao tam giác nhọn Đường tròn nội tiếp tam giác tiếp xúc cạnh thẳng và Xét đối xứng đường qua đường thẳng Chứng minh đường thẳng đối xứng tạo thành tam giác có đỉnh nằm đường tròn nội tiếp tam giác Bài toán (IMO 2004 ngày 2) Trong tứ giác đường chéo không phân giác góc điểm nằm tứ giác thỏa mãn Chứng minh tứ giác nội tiếp Bài toán (IMO 2009 ngày 1) Cho tam giác với tâm ngoại tiếp điểm nằm đoạn thẳng Gọi trung điểm , đường tròn qua Giả sử tiếp xúc Chứng minh Bài toán (IMO 2011 ngày 2) Cho tam giác nhọn với đường tròn ngoại tiếp Gọi tiếp tuyến Gọi đối xứng qua Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo đường thẳng tiếp xúc Trong toán toán mang ý nghĩa riêng, màu sắc riêng với tiêu chí riêng đó, thực toán tinh túy bậc hình học phẳng Olympic Bài viết mang tính chất so sánh vui vẻ quan điểm cấ nhân đặt blog riêng hy vọng không làm phật ý đụng chạm tới Mong viết vui vẻ giúp bạn có nhìn vui lạ cho toán thi IMO đặc biệt vấn đề hình học  ...- Bài toán có độ khó cao đòi hỏi phải dựng thêm nhiều hình giải theo kiểu túy hình học kiện không khả thi cho công cụ tính toán lượng giác tọa độ - Bài toán kết đẹp bền chặt... tất yếu tố kiện đề cần thi t thay - Bài toán mà để làm tìm người giỏi yêu hình học thực Tôi xin dịch lại toán từ diễn đàn AoPS giữ nguyên tất văn phong ký hiệu gốc toán Bài toán (IMO 1985 ngày 2)... đường tròn nội tiếp tam giác Bài toán (IMO 2004 ngày 2) Trong tứ giác đường chéo không phân giác góc điểm nằm tứ giác thỏa mãn Chứng minh tứ giác nội tiếp Bài toán (IMO 2009 ngày 1) Cho tam