Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử đại học môn toán, Đề thi thử đại học tham khảo dành cho học sinh hệ Trung học phổ thông ôn thi tốt nghiệp và ôn thi Đại học - Cao đẳng tham khảo ôn tập và củng cố lại kiến thức
Trn S Tựng TRNG THPT CHUYấN HSP H NI s 18 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7 im) Cõu I (2 im): Cho hm s xyx211-=-. 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. 2) Lp phng trỡnh tip tuyn ca th (C) sao cho tip tuyn ny ct cỏc trc Ox , Oy ln lt ti cỏc im A v B tha món OA = 4OB. Cõu II (2 im): 1) Gii phng trỡnh: xxxxxxsincos2tan2cos20sincos+++=- 2) Gii h phng trỡnh: ùợùớỡ=-++++=-++++011)1(030)2()1(223223yyyxyxxyyyxyyx Cõu III (1 im): Tớnh tớch phõn: I = ũ++1011dxxx Cõu IV (1 im): Cho lng tr ng ABC.AÂBÂCÂ cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng vi AB = BC = a, cnh bờn AAÂ = a2. M l im trờn AAÂ sao cho AMAA1'3=uuuruuur. Tớnh th tớch ca khi t din MAÂBCÂ. Cõu V (1 im): Cho cỏc s thc dng a, b, c thay i luụn tha món abc1++=. Chng minh rng: .2222++++++++baacaccbcbba II. PHN T CHN (3 im) 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho im E(1; 0) v ng trũn (C): xyxy2284160+=. Vit phng trỡnh ng thng i qua im E ct (C) theo dõy cung MN cú di ngn nht. 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho 2 im A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) v mt phng (P): xyz250+-+=. Lp phng trỡnh mt cu (S) i qua O, A, B v cú khong cỏch t tõm I ca mt cu n mt phng (P) bng 56. Cõu VII.a (1 im): Cú bao nhiờu s t nhiờn gm 7 ch s, bit rng ch s 2 cú mt ỳng hai ln, ch s 3 cú mt ỳng ba ln v cỏc ch s cũn li cú mt khụng quỏ mt ln? 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cõn ti A, bit phng trỡnh ng thng AB, BC ln lt l: xy250+= v xy370+=. Vit phng trỡnh ng thng AC, bit rng AC i qua im F(1;3)- . 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai im A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) v ng thng D: xyz11212+-==-. Tỡm to im M trờn D sao cho DMAB cú din tớch nh nht. Cõu VII.b (1 im): Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s a phng trỡnh sau cú nghim duy nht: xax55log(25log)= ============================ Trn S Tựng Hng dn: I. PHN CHUNG Cõu I: 2) Gi s tip tuyn d ca (C) ti Mxy00(;) ct Ox ti A v Oy ti B sao cho OA = 4OB. Do DOAB vuụng ti O nờn: OBAOA1tan4== ị H s gúc ca d bng 14 hoc 14- . H s gúc ca d ti M l: yxx0201()0(1)Â=-<- ị yx01()4Â=- x20114(1)-=-- xyxy0000312532ộổử=-=ỗữờốứờổửờ==ỗữờốứở Vy cú hai tip tuyn tho món l: yx13(1)42=-++ hoc yx15(3)42=--+ Cõu II: 1) iu kin: xcos20ạ. PT xxxx22(sincos)2sin2cos20-+++= xx2sin2sin20-= xxloaùisin20sin21()ộ=ờ=ở xk2p= . 2) H PT xyxyxyxyxyxyxyxy222()()30()11ỡ+++=ớ++++=ợ xyxyxyxyxyxyxyxy()()30()11ỡ+++=ớ++++=ợ t xyuxyvỡ+=ớ=ợ. H tr thnh uvuvuvuv()3011ỡ+=ớ++=ợ uvuvuvuv(11)30(1)11(2)ỡ-=ớ++=ợ. T (1) ị uvuv56ộ=ờ=ở ã Vi uv = 5 ị uv6+=. Gii ra ta c cỏc nghim (x; y) l: 521521;22ổử-+ỗữốứ v 521521;22ổử+-ỗữốứ ã Vi uv = 6 ị uv5+=. Gii ra ta c cỏc nghim (x; y) l: (1;2) v (2;1) Kt lun: H PT cú 4 nghim: (1;2) , (2;1) , 521521;22ổử-+ỗữốứ, 521521;22ổử+-ỗữốứ. Cõu III: t tx= ị dxtdt2.=. I = ttdtt13021++ũ = ttdtt1202221ổử-+-ỗữ+ốứũ = 114ln23- . Cõu IV: T gi thit suy ra DABC vuụng cõn ti B. Gi H l trung im ca AC thỡ BH ^ AC v BH ^ (ACCÂAÂ). Do ú BH l ng cao ca hỡnh chúp B.MAÂCÂ ị BH = a22. T gi thit ị MAÂ = a223, AÂCÂ = a 2. Do ú: BMACMACaVBHSBHMAAC3.''''112 .369ÂÂÂ===. Cõu V: Ta cú: ababcbababcbcbc2(1)+--++==-+++. Tng t, BT trt thnh: abbccaabcbccaab2+++-+-+-+++ abbccabccaab3++++++++ Theo BT Cụsi ta cú: abbccaabbccabccaabbccaab33 3++++++++=++++++. Du "=" xy ra abc13===. II. PHN T CHN 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: 1) (C) cú tõm I(4; 2) v bỏn kớnh R = 6. Ta cú IE = 29 < 6 = R ị E nm trong hỡnh trũn (C). Gi s ng thng D i qua E ct (C) ti M v N. K IH ^ D. Ta cú IH = d(I, D) IE. Nh vy MN ngn nht thỡ IH di nht H E D i qua E v vuụng gúc vi IE Khi ú phng trỡnh ng thng D l: xy5(1)20++= xy5250++=. 2) Gi s (S): xyzaxbyczd2222220++---+=. ã T O, A, B ẻ (S) suy ra: acd120ỡ=ù=ớù=ợ ị Ib(1;;2) . ã dIP5(,())6= b 5566+= bb010ộ=ờ=-ở Vy (S): xyzxz222240++--= hoc (S): xyzxyz22222040++-+-= Cõu VII.a: Gi s cn tỡm l: 1234567=xaaaaaaa (a1 ạ 0). Trn S Tựng ã Gi s 1a cú th bng 0: + S cỏch xp v trớ cho hai ch s 2 l: 27C + S cỏch xp v trớ cho ba ch s 3 l: 35C + S cỏch xp cho 2 v trớ cũn li l: 2!28C ã Bõy gi ta xột 1a = 0: + S cỏch xp v trớ cho hai ch s 2 l: 26C + S cỏch xp v trớ cho ba ch s 3 l: 34C + S cỏch xp cho 1 v trớ cũn li l: 7 Vy s cỏc s cn tỡm l: 2322375864 2! 711340-=CCCCC (s). 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: 1) Gi VTPT ca AB l n1(1;2)=r, ca BC l n2(3;1)=-r, ca AC l nab3(;)=r vi ab220+ạ. Do DABC cõn ti A nờn cỏc gúc B v C u nhn v bng nhau. Suy ra: BCcoscos= ị nnnnnnnn12321232 =rrrrrrrr abab22135-=+ abab22222150+-= abab2112ộ=ờ=ở ã Vi ab2 =, ta cú th chn ab1,2== ị n3(1;2)=r ị AC // AB ị khụng tho món. ã Vi ab112=, ta cú th chn ab2,11== ị n3(2;11)=r Khi ú phng trỡnh AC l: xy2(1)11(3)0-++= xy211310++=. 2) PTTS ca D: xtytzt1212ỡ=-+ù=-ớù=ợ. Gi Mttt(12;1;2)-+- ẻ D. Din tớch DMAB l SAMABtt21,18362162ộự==-+ởỷuuuruuur= t218(1)198-+ 198 Vy Min S = 198 khi t 1= hay M(1; 0; 2). Cõu VII.b: PT xxa525log5-= xxa2555log0--= xtttta255,0log0(*)ỡ=>ùớ--=ùợ PT ó cho cú nghim duy nht (*) cú ỳng 1 nghim dng tta25log-= cú ỳng 1 nghim dng. Xột hm s fttt2()=- vi t ẻ [0; +). Ta cú: ftt()21Â=- ị ftt1()02Â== . f1124ổử=-ỗữốứ, f (0)0= . Da vo BBT ta suy ra phng trỡnh fta5()log= cú ỳng 1 nghim dng aa55log01log4ộờờ=-ở aa4115ộờ=ờờở. ===================== . S Tựng TRNG THPT CHUYấN HSP H NI s 18 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7 im) Cõu. Mttt(12;1;2)-+- ẻ D. Din tớch DMAB l SAMABtt21, 183 62162ộự==-+ởỷuuuruuur= t2 18( 1)1 98- + 1 98 Vy Min S = 1 98 khi t 1= hay M(1; 0; 2). Cõu VII.b: PT xxa525log5-=
