Trường hợp 1: Hai vật chuyển động chiều xuất phát từ vị trí Giả sử v2 > v1 - Điều kiện gặp khi: gặp khi: S1 = S2 S1=V1.t C A B S2=V2.t Hai vật cách đoạn ∆s trước gặp nhau: s1 = ∆s +s2  ∆s = s1 – s2 S1 = V1.t A C B ∆s S2 = V2.t Hai vật cách đoạn ∆s sau gặp nhau: s1 + ∆s = s2  ∆s = s2 – s1 ∆s S1=V1.t C A B B S2=V2.t Trường hợp 2: Hai vật chuyển động ngược chiều từ hai điểm A B: - Điều kiệ gặp khi: S1+S2 = AB S1=V1.t S2=V2.t A B C AB Tìm thời gian hai vật cách đoạn ∆s trước gặp nhau: s1 + ∆s + s2 = AB ⇒ ∆s = AB − ( s1 + s2 ) S1=V1.t S2=V2.t A B Tìm thời gian hai vật cách đoạn C ∆s sauDkhi gặp nhau: s1 + s2 = AB + ∆s ⇒ ∆s = ( s1 + s2 ) − AB S1=V1.t AB S2=V2.t A B C D Trường hợp 3: Hai vật chuyển động chiều từ hai điểm A B: - Điều kiện gặp khi: S1 = S2 + AB S1=V1.t A C B AB S2=V2.t - Hai vật cách đoạn ∆s trước gặp nhau: AB + s2 = s1 + ∆s ⇒ ∆s = ( AB + s2 ) − s1 S =V t - Hai vật cách đoạn ∆1 s sau gặp nhau: ’ AB + s2 + ∆sB= s1 ⇒ ∆A s ’= s1 − ( sB + AB ) A Lưu ý: Nếu hai vật chuyển động không mốc thời gian AB S∆1t=V1.t S2=V2.t - Giả sử vật thứ sau Khi thời gian vật thứ đến gặp S2 =V2.t AB A’ nhau: t1 = t + ∆tA B B’ - Giả sử vật thứ trước ∆t Khi thời gian vật thứ đến gặp nhau: t1 = t − ∆t Ví dụ 1: An Bình khởi hành từ nơi An với vận tốc 4km/h khởi hành trước Bình 2h Bình xe đạp đuổi theo An với vận tốc 12km/h Hỏi: a) Sau kể từ lúc Bình khởi hành Bình đuổi kịp An ? Khi hai cách nơi khởi hành bao xa b) Sau kể từ lúc Bình khởi hành Bình An cách km Giải: Tóm tắt: v1 = 4km / h; v2 = 12km / h a) Gọi thời gian mà Bình bắt đầu đến gặp An t(h) Suy thời gian An là: (t + 2) (h) - Quảng đường An gặp là: S1 = v1.(t + 2) = 4.t + - Quảng đường Bình gặp là: S2 = v2 t = 12.t Hai người gặp khi: S1 = S2 ⇔ 4t + = 12 ⇒ t = 1h Khi hai người cách điểm khởi hành: S = S2 = v2 t = 12.1 = 12km b) Tóm tắt: ∆s = 4km + Trường hợp trước gặp nhau: Gọi t1(h) thời gian Bình bắt đầu đến cách An 4km Bình cách An 4km khi: S1 − S2 = ⇔ (4t1 + 8) − 12t1 = ⇒ t1 = 0,5h + Trường hợp sau gặp nhau: Gọi t2(h) thời gian Bình bắt đầu đến cách An 4km Bình cách An 4km khi: S2 − S1 = ⇔ 12t2 − (4t2 + 8) = ⇒ t2 = 1,5h Vậy sau 0,5h Bình cách An 4km trước gặp sau t2 = 1,5h Bình Cách An 4km sau gặp Ví dụ 2: Hai xe khởi hành lúc từ hai đểm A B cách 240km Xe thứ từ A đến B với vận tốc υ1 = 48 Km / h ; xe thứ hai từ B đến A với vận tốc υ = 32 Km / h a Xác định thời điểm hai xe gặp vị trí gặp b Sao hai xe cách 40km? Giải a Tóm tắt: AB = 240km; v1 = 48km; v2 = 32km Gọi t(h) thời gian hai xe bắt đầu đến gặp Quảng đường xe: S1 = v1.t = 48.t ; S2 = v2 t = 32.t Hai xe gặp khi: S1 + S2 = AB ⇔ 48t + 32t = 240 ⇔ t = 3h Vậy thời điểm hai xe gặp lúc: 6h + 3h = 9h Khi hai xe cách A: S1 = v1.t = 48.3 = 144km b Tóm tắt: AB = 240km; v1 = 48km; v2 = 32km; ∆S = 40km + Xét trường hợp trước gặp nhau: Gọi t’(h) thời gian hai xe bắt đầu đến hai xe cách 40km Hai xe cách 40km khi: s1 + ∆s + s2 = AB ⇒ ∆s = AB − ( s1 + s2 ) ⇔ 240 − (48t ' + 32t ' ) = 40 ⇒ t ' = 2,5h + Xét trường hợp sau gặp nhau: Gọi t’’(h) thời gian hai xe bắt đầu đến hai xe cách 40km s1 + s2 = AB + ∆s ⇒ ∆s = ( s1 + s2 ) − AB ⇔ (48t '' + 32t '' ) − 240 = 40 ⇒ t '' = 3,5h Vậy sau 2,5h hai xe cách 40km trước gặp sau 3,5h hai xe cách 40 km sau gặp Ví dụ 3: Lúc 7giờ, hai xe xuất phát từ hai địa điểm A B cách 24km chúng chuyển động thẳng chiều từ A đến B Xe thứ khởi hành từ A với vận tốc 42km/h, xe thứ hai từ B với vận tốc 36km/h a) Tìm khoảng cách hai xe sau 45 phút kể từ lúc xuất phát b) Hai xe có gặp không ? Nếu có, chúng gặp lúc giờ? Ở đâu? c) Sau hai xa cách 6km? Giải AB = 24km; v1 = 42 km h; v2 = 36 km h; a Sau t1 = 45phút (0,75h) hai xe cách A đoạn: S1 = v1.t1 = 45.0.75 = 31,5km S2 = AB + v2 t1 = 24 + 36.0.75 = 51km - Khoảng cách hai xe: ∆S = S1 − S2 = 31,5 − 51 = 19,5km b Do v2 > v1 nên sau thời gian hai xe gặp Gọi t2(h) thời gian hai xe bắt đầu đến gặp nhau, quảng đường xe: S1 = 42.t2 ; S2 = 36t2 - Hai xe gặp khi: S1 = AB + S2 ⇔ 42t2 = 24 + 36t2 ⇒ t2 = 4h Vậy hai xe gặp lúc: 7h + 4h = 11h - Khi hai xe cách A: S1 = 42.4 = 168km c ∆S = 6km + Xét trường hợp trước gặp nhau: Gọi t2(h) thời gian hai xe bắt đầu đến hai xe cách 40km Hai xe cách 40km khi: AB + s2 = s1 + ∆s ⇒ ∆s = ( AB + s2 ) − s1 ⇔ = (24 + 36t2 ) − 42t2 ⇒ t2 = 3h + Xét trường hợp sau gặp nhau: Gọi t2(h) thời gian hai xe bắt đầu đến hai xe cách 40km AB + s2 + ∆s = s1 ⇒ ∆s = s1 − ( s2 + AB ) ⇔ = 42t2 − (36t2 + 24) ⇒ 30 = 6t2 ⇒ t2 = 5h Vậy sau 3h hai xe cách 6km trước gặp sau 5h hai xe cách 6km sau gặp Một số tập khác: Ví dụ Hai người khởi hành lúc hai địa điểm A B cách 20km Nếu hai người ngược chiều sau t = 12 phút họ gặp Nếu chiều sau t2 = người thứ đuổi kịp người thứ hai Tính vận tốc người Giải Gọi v1, v2 (km/h) vận tốc hai người Khi hai người ngược chiều gặp khi: S1 + S2 = ∆S ⇔ 0,2v1 + 0,2v2 = 20 ⇒ v1 + v2 = 100 (1) Khi hai người chiều, người thứ đuổi kịp người thứ khi: S1 = AB + S2 ⇔ v1 = 20 + v2 ⇔ v1 − v2 = 20 (2) Giải hệ phương trình (1) (2) ta v1 = 60km / h; v2 = 40km / h Ví dụ 5: Hai xe máy khởi hành lúc hai điểm A B cách 60km Xe thứ xuất phát từ A, xe thứ hai xuất phát từ B Nếu chúng chiều sau 40 phút hai xe cách 80km lần đầu tiên, ngược chiều sau 10 phút hai xe cách 40km lần Tính vận tốc xe Giải Gọi v1, v2 (km/h) vận tốc hai xe Hai xe chiều cách 80km lần khi: ( AB + S2 ) − S1 = 80 2 ⇔ (60 + v2 ) − v1 = 80 ⇔ v2 − v1 = 30 3 (1) 1 ⇔ 60 − (v1 + v2 ) = 40 ⇒ v1 + v2 = 120 6 (2) Hai xe ngược chiều cách 40km lần đầu: AB − ( S1 + S ) = 40 Giải hệ phương trinh (1) (2) ta được: v1 = 45km/h; v2 = 75 km/h Ví dụ 6: Hai vật chuyển động đường thẳng Nếu chúng lại gần sau phút khoảng cách chúng giảm 330m Nếu chúng chiều (cùng xuất phát với vận tốc cũ) sau 10 giây khoảng cách chúng lại tăng thêm 25m Tính vận tốc vật Hướng dẫn - Đi ngược chiều, lâu khoảng cách chúng giảm nhiều: ∆S = S − S ' = S1 + S2 S’ S1 A A’ S1 B’ S B - Đi chiều: ' + Khoảng cách tăng lên đoạn ∆S s2 > s1 đó: ∆S = S − S = S − S1 A S' s1 A B ’ S s2 B’ ' + Khoảng cách giảm xuống ∆S s1 > s2: ∆S = S − S = S1 − S S' A s1 A’ B s B’ S Giải Gọi vận tốc hai vật v1 v2 (giả sử v1 < v2) Đổi phút = 60s Khi vật ngược chiều: Quãng đường vật vật phút là: S1 = 60.v1 (1) S2 = 60.v2 (2) Mà khoảng cách chúng giảm 330m, tức là: ∆S = S1 + S2 = 330 (3) Thay (1), (2) vào (3) Ta có: 60.v1 + 60.v2 = 330 ⇔ v1 + v2 = 5,5 (4) Khi vật chiều: Quãng đường vật vật 10 giây là: S1' = 10.v1 (5) ' S = 10.v2 (6) Mà khoảng cách chúng tăng 25m, tức là: ∆S = S2' − S1' = 25 (7) Thay (5), (6) vào (7) Ta có: 10.v2 - 10.v1 = 25 ⇔ v2 - v1 = 2,5 (8) Giải hệ phương trình (4) (8), ta có: v1 = 1,5m/s ; v2 = 4m/s  ... S2 = AB + v2 t1 = 24 + 36.0.75 = 51km - Khoảng cách hai xe: ∆S = S1 − S2 = 31,5 − 51 = 19,5km b Do v2 > v1 nên sau thời gian hai xe gặp Gọi t2(h) thời gian hai xe bắt đầu đến gặp nhau, quảng đường