Trường ĐH Bách Khoa Tp HCM Bộ môn Toán Ứng dụng Đề tài matlab Đại số tuyến tính Người lập đề tài: TS Đặng Văn Vinh Đề tài số Đề tài gồm câu cho nhóm 5-10 sinh viên Thang điểm: câu điểm Các câu 1-3 câu Được phép sử dụng tất hàm có matlab Hai câu 4, Yêu cầu lập trình Chỉ cho phép sử dụng số hàm ghi STT Câu hỏi Tìm hạng ma trận A tùy ý Tạo ma trận thưa, lưu trữ ma trận thưa Ma trận thưa ma trận có vài phần tử khác không, đa số phần tử Tìm ma trận nghịch đảo biền đổi sơ cấp Cho A ma trận ánh xạ tuyến tính f sở E Tìm ma trận f sở B Tìm trị riêng, vécto riêng ma trận vuông Yêu cầu, hướng dẫn Cho phép sử dụng hàm matlab để tính rank(A) Sử dụng hàm: S = sparse(A) S = sparse(i,j,s,m,n,nzmax) S = sparse(i,j,s,m,n) S = sparse(i,j,s) S = sparse(m,n) Cho phép sử dụng hàm matlab: m = size(A); I=eye(m); rref([A I]) Được dùng hàm matlab: giải hệ phương trình cần, rank() để kiểm tra tính độc lập tuyến tính Lập trình, không sử dụng hàm matlab để tìm TR, VTR Cho phép dùng hàm để tính định thức, giải hệ pt để tìm VTR Đầu vào Nhập ma trận A tùy ý Nhập vécto i, j , s trường hợp tạo ma trận thưa Nhập ma trận A trường hợp muốn lưu ma trận A Nhập ma trận vuông A Nhập sở E, nhập ma trận A ánh xạ tuyến tính f; Nhập sở B Nhập ma trận vuông A Đầu r(A) Ma trận thưa Thông báo A không vuông Nghịch đảo A Thông báo A không khả nghịch Thông báo E, B không sở Xuất ma trận ánh xạ tuyến tính sở B Trị riêng sở không gian riêng Thông báo A không vuông Trường ĐH Bách Khoa Tp HCM Bộ môn Toán Ứng dụng Đề tài matlab Đại số tuyến tính Người lập đề tài: TS Đặng Văn Vinh Đề tài số Đề tài gồm câu cho nhóm 5-10 sinh viên Thang điểm: câu điểm Các câu 1-3 câu Được phép sử dụng tất hàm có matlab Hai câu 4, Yêu cầu lập trình Chỉ cho phép sử dụng số hàm ghi STT Câu hỏi Tạo ma trận Hilbert Ma trận Hilbert: hij = i + j −1 Yêu cầu, hướng dẫn Sử dụng hàm matlab: hilb(n) Đọc tài liệu ma trận Hilbert: http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_mat rix Đầu vào Nhập số tự nhiên n Đầu Ma trận Hilbert hij = ∫ x i + j −2 dx Tính trị riêng, vécto riêng ma trận Sử dụng hàm matlab: [V,D] =e ig(A) Nhập ma trận A vuông Tìm tọa độ vécto sở cho trước Nhập sở E véctơ x Lập chương trình tính ∞ − chuẩn ma trận tùy ý Nhập ma trận A tùy ý ∞ − chuẩn ma trận A Giải hệ phương trình phép biến đổi Gauss Cho phép sử dụng hàm matlab: giải hệ phương trình X=A\b hàm rank() để kiểm tra tính độc lập tuyến tính Không sử dụng hàm matlab Đ/nghĩa: ∞ − chuẩn ma trận A số lớn tổng trị tuyệt đối hàng Không phép sử dụng lệnh giải hệ phương trình matlab Trị riêng sở không gian riêng Thông báo A không vuông Tọa độ x sở E Thông báo E không sở Nhập ma trận A tùy ý ma trận cột b Thông báo hệ không tồn (nếu cở A b không tương thích) Nghiệm hệ trường hợp: vô số Trong trường hợp vô số nghiệm, xuất sở không gian nghiệm hệ: AX = nghiệm riêng hệ AX = b Thông báo hệ vô nghiệm Trường ĐH Bách Khoa Tp HCM Bộ môn Toán Ứng dụng Đề tài matlab Đại số tuyến tính Người lập đề tài: TS Đặng Văn Vinh Đề tài số Đề tài gồm câu cho nhóm 5-10 sinh viên Thang điểm: câu điểm Các câu 1-3 câu Được phép sử dụng tất hàm có matlab Hai câu 4, Yêu cầu lập trình Chỉ cho phép sử dụng số hàm ghi STT Câu hỏi Tìm biến đổi Fourier (DFT FFT) vécto x Yêu cầu, hướng dẫn Sử dụng hàm fft(x) Đọc tài liệu biến đổi Fourier: http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transfo rm Cho phép sử dụng hàm matlab: tính det(A) Tính định thức ma trận vuông Nhân hai ma trận với cho phép sử dụng hàm matlab: nhân hai ma trận với 1− chuẩn ma trận A số lớn tổng trị tuyệt đối cột Lập chương trình tính 1− chuẩn ma trận tùy ý Ma trận A gọi ma trận xác định dương tất định thức (định thức dọc theo đường chéo dương) Viết chương trình matlab kiểm tra tính xác định dương ma trận vuông cho trước Không sử dụng hàm matlab Cho phép sử dụng hàm matlab: tính det ( Aij ) Không phép sử dụng hàm eig(A) Đầu vào Nhập vécto x Đầu Xuất ảnh x qua biến đổi Fourier Nhập ma trận vuông A Thông báo A không vuông Xuất det(A) Nhập ma trận A, B tùy Tích AB hai ma trận ý Thông báo phép nhân không thực Nhập ma trận A tùy ý 1− chuẩn ma trận A Nhập ma trận vuông A tùy ý In tất n định thức kết luận: A xác định dương hay không xác định dương Thông báo A không vuông Trường ĐH Bách Khoa Tp HCM Bộ môn Toán Ứng dụng Đề tài matlab Đại số tuyến tính Người lập đề tài: TS Đặng Văn Vinh Đề tài số Đề tài gồm câu cho nhóm 5-10 sinh viên Thang điểm: câu điểm Các câu 1-3 câu Được phép sử dụng tất hàm có matlab Hai câu 4, Yêu cầu lập trình Chỉ cho phép sử dụng số hàm ghi STT Câu hỏi Chéo hóa ma trận vuông A Yêu cầu, hướng dẫn Cho phép sử dụng hàm matlab: [V,D]=eig(A) Đầu vào Nhập ma trận vuông A Cho vécto a b: tính độ dài vécto a; tích vô hướng; tích có hướng góc hai vécto a b Cho ánh xạ tuyến tính f biết ma trận f sở E A Tìm ảnh vécto x Cho phép sử dụng hàm matlab: norm(a); a’*b; cross(a,b); acos((a*b’)/(norm(a)*norm(b))) Cho phép sử dụng hàm matlab: giải hệ: X=A\b; rank() để kiểm tra tính độc lập tuyến tính, nhân hai ma trận với Chỉ phép sử dụng hàm matlab: tính tích hai ma trận AT A Nhập vécto a, b Sử dụng tích vô hướng tắc Nhập sở E Nhập ma trận A Nhập vécto x Tổng phần tử đường chéo Nhập ma trận A tùy ý ma trận vuông gọi vết ma trận Cho A ma trận tùy ý Vết ma trận AT A gọi chuẩn Frobenius ma trận A Lập chương trình tính chuẩn Frobenius ma trận tùy ý Dùng biến đổi sơ cấp hàng, Không phép dùng lệnh đưa Nhập ma trận A tùy ý đưa ma trận dạng bậc thang bậc thang tìm hạng matlab Đầu Thông báo A không vuông Thông báo không chéo hóa Ma trận chéo D ma trận khả nghịch P độ dài, tích vô hướng, tích có hướng, góc, khoảng cách Thông báo E không sở Thông báo E, A, x tương thích Xuất f(x) Chuẩn Frobenius ma trận A Dạng bậc thang ma trận A Trường ĐH Bách Khoa Tp HCM Bộ môn Toán Ứng dụng Đề tài matlab Đại số tuyến tính Người lập đề tài: TS Đặng Văn Vinh Đề tài số Đề tài gồm câu cho nhóm 5-10 sinh viên Thang điểm: câu điểm Các câu 1-3 câu Được phép sử dụng tất hàm có matlab Hai câu 4, Yêu cầu lập trình Chỉ cho phép sử dụng số hàm ghi STT Câu hỏi Yêu cầu, hướng dẫn Tìm phương trình đặc trưng A, Cho phép dùng hai hàm matlab: giải phương trình đặc trưng để tính poly(A) roots trị riêng Giải hệ Cramer AX = b Cho phép sử dụng hàm X= A/b, tính det(A) để kiểm tra có phải hệ cramer Phân tích LU ma trận vuông A Cho phép sử dụng hàm: [L,U]=lu(A) Hoặc [L,U,P]=lu(A) trường hợp PA=LU Dùng trình trực giao hóa Chỉ phép dùng hàm a*b’ để Gram-Schmidt để tìm họ trực giao tính tích vô hướng hai vécto hàm họ vécto rank(A) để tính hạng Chỉ phép dùng hàm det để tính Tìm ma trận phụ hợp PA ma định thức trận vuông Đầu vào Nhập vào ma trận vuông A Đầu Thông báo A không vuông Xuất đa thức đặc trưng trị riêng Nhập vào ma trận vuông A, ma trận cột b Thông báo ma trận không vuông Thông báo không hệ Cramer Xuất nghiệm X Thông báo không phân tích LU được, Xuất ma trận L, ma trận U trường hợp LU được, xuất thêm ma trận P Thông báo họ vécto không độc lập tuyến tính Xuất họ véc tơ trực giao Thông báo ma trận không vuông Xuất ma trận PA Nhập vào ma trận tùy ý Nhập vào họ vécto độc lập tuyến tính Nhập vào ma trận vuông A Trường ĐH Bách Khoa Tp HCM Bộ môn Toán Ứng dụng Đề tài matlab Đại số tuyến tính Người lập đề tài: TS Đặng Văn Vinh Đề tài số Đề tài gồm câu cho nhóm 5-10 sinh viên Thang điểm: câu điểm Các câu 1-3 câu Được phép sử dụng tất hàm có matlab Hai câu 4, Yêu cầu lập trình Chỉ cho phép sử dụng số hàm ghi STT Câu hỏi Tìm số chiều không gian nghiệm hệ AX = Đưa ma trận dạng bậc thang Phân tích QR ma trận vuông Tìm ma trận nghịch đảo công thức A−1 = PA det( A) Tìm ma trận chuyển sở từ E sang F Yêu cầu, hướng dẫn Cho phép dùng hàm rank(A) Đầu vào Nhập ma trận tùy ý Cho phép dùng hàm rref(A) Cho phép dùng [Q,R] = qr(A) Cho dùng hàm rank để tìm hạng họ vécto cột, suy có ptich QR không Đọc tài liệu để hiểu trình QR Chỉ phép sử dụng hàm matlab: tính det(A), det ( Aij ) Nhập ma trận tùy ý Nhập ma trận A tùy ý Nhập ma trận vuông A Chỉ phép dùng hàm matlab: Nhập sở E giải hệ: X=A\b; kiểm tra tính độc lập Nhập sở F tuyến tính: rank Đầu Xuất số chiêu không gian nghiệm hệ: dim = n –rank(A) Xuất dạng bậc thang ma trận Thông báo không phân tích QR (Nếu họ vecto cột A không độc lập tt) Xuất ma trận Q ma trận R Thông báo A không vuông Nghịch đảo A Thông báo A không khả nghịch Thông báo E không sở Xuẩt tọa độ x sở E Trường ĐH Bách Khoa Tp HCM Bộ môn Toán Ứng dụng Đề tài matlab Đại số tuyến tính Người lập đề tài: TS Đặng Văn Vinh Đề tài số Đề tài gồm câu cho nhóm 5-10 sinh viên Thang điểm: câu điểm Các câu 1-3 câu Được phép sử dụng tất hàm có matlab Hai câu 4, Yêu cầu lập trình Chỉ cho phép sử dụng số hàm ghi STT Câu hỏi Tìm vết ma trận vuông A Vết ma trận tổng phần tử đường chéo Kiểm tra vécto x có tổ hợp tuyến tính họ vécto Cho ma trận A Xóa số cột ma trận A Tính p(A), biết p(x) A Tính định thức biến đổi sơ cấp Yêu cầu, hướng dẫn Được dùng hàm trace(A) Đầu vào Nhập ma trận vuông A Đầu Thông báo A không vuông Xuất vết ma trận A Cho phép sử dụng hàm rank() Chỉ dẫn: vecto x tổ hợp tuyến tính họ M hạng M trước sau thêm x Cho phép sử dụng hàm matlab Nhập họ vécto M Nhập vécto x Kết luận: x có tổ hợp tuyến tính M Nhập ma trận tùy ý Nhập thứ tự cột cần xóa Xuất ma trận lại sau xóa Nhập ma trận vuông A Nhập hàm đa thức p(x) Nhập ma trận vuông A Thông báo ma trận không vuông Xuất ma trận p(A) Thông báo A không vuông Xuất det(A) A([1:k-1,k+1:n],[1:l1,l+1:n]); A([1:k,l:n],1:p,s:m]) Chỉ cho phép dùng hàm tính tích hai ma trận Không dùng hàm det(A) Trường ĐH Bách Khoa Tp HCM Bộ môn Toán Ứng dụng Đề tài matlab Đại số tuyến tính Người lập đề tài: TS Đặng Văn Vinh Đề tài số Đề tài gồm câu cho nhóm 5-10 sinh viên Thang điểm: câu điểm Các câu 1-3 câu Được phép sử dụng tất hàm có matlab Hai câu 4, Yêu cầu lập trình Chỉ cho phép sử dụng số hàm ghi STT Câu hỏi Tìm không gian nghiệm hệ AX = Kiểm tra tính đối xứng xác định dương ma trận vuông Yêu cầu, hướng dẫn Cho phép dùng hàm matlab null(A) hàm rank(A) Cho phép sử dụng hàm matlab: isequal(A,A’), eig(A) Đầu vào Nhập ma trận A tùy ý Đầu Cơ sở không gian nghiệm số chiều Nhập ma trận vuông A Sắp xếp phần tử cột (hoặc hàng) theo thứ tự tăng dần giảm dần Tìm khoảng cách vécto đến không gian sinh họ vécto Xét không gian Pn [ x] với tích vô hướng Cho phép dùng hàm sort(A,1) sort(A,2,’descend’) Nhập ma trận A tùy ý Thông báo A không vuông Kết luận: đối xứng xác định dương không? Xuất ma trận theo yêu cầu (sau sort) Có thể tham khảo đoạn code Tcodes Được dùng hàm rref, inv Nhập họ đa thức tập sinh không gian F Nhập vécto f(x) Khoảng cách từ vécto f(x) đến không gian F Không phép dùng hàm inv(A) Nhập ma trận vuông A Thông báo A không vuông không khả nghịch Xuất ma trận nghịch đảo b ( p, q ) = ∫ p ( x)q ( x)dx a Dùng biến đổi sơ cấp, tìm ma trận nghịch đảo Trường ĐH Bách Khoa Tp HCM Bộ môn Toán Ứng dụng Đề tài matlab Đại số tuyến tính Người lập đề tài: TS Đặng Văn Vinh Đề tài số Đề tài gồm câu cho nhóm 5-10 sinh viên Thang điểm: câu điểm Các câu 1-3 câu Được phép sử dụng tất hàm có matlab Hai câu 4, Yêu cầu lập trình Chỉ cho phép sử dụng số hàm ghi STT Câu hỏi Tìm sở số chiều không gian sinh họ vécto Tạo ma trận ba đường chéo, có phần tử đường chéo Tìm tổng hàng (từng cột ma trận A) Viết chương trình matlab kiểm tra tính xác định âm ma trận vuông cho trước Chéo hóa ma trận vuông A Yêu cầu, hướng dẫn Cho phép dùng hàm matlab: [V, pivot] = rref(A); r = length(pivot); cs = A(:,pivot); ns = null(A,'r'); Cho phép dùng hàm matlab T = b*diag(ones(n,1)) + c*diag(ones(n1,1),1) + a*diag(ones(n-1,1),-1) Cho phép dùng hàm cumsum(A,1) cumsum(A,2) đơn giản hàm sum(A,1) hay sum(A,2) So sánh hai hàm matlab: sum cumsum với Cho phép sử dụng hàm matlab: tính det ( Aij ) Không dùng hàm eig(A) Ma trận A gọi ma trận xác định âm tất định thức định thức dọc theo đường chéo chính) cấp lẻ âm, cấp chẵn dương Không phép sử dụng hàm matlab để chéo hóa Có thể sử dụng hàm tính det; giải hệ ptrình Đầu vào Nhập họ vécto Đầu Cơ sở số chiều không gian sinh họ vécto Nhập phần tử đường chéo a, phía đường chéo b, phía đường chéo c nhập cấp n Nhập ma trận A tùy ý Xuất ma trận ba đường chéo Xuất vécto hàng (ghi tổng cột), vécto cột (ghi tổng hàng) Chú ý xuất hàng cột Nhập ma trận vuông A tùy ý In tất n định thức kết luận: A xác định âm hay không xác định âm Thông báo A không vuông Nhập ma trận vuông A Ma trận chéo D ma trận P Thông báo A không vuông không chéo hóa Trường ĐH Bách Khoa Tp HCM Bộ môn Toán Ứng dụng Đề tài matlab Đại số tuyến tính Người lập đề tài: TS Đặng Văn Vinh Đề tài số 10 Đề tài gồm câu cho nhóm 5-10 sinh viên Thang điểm: câu điểm Các câu 1-3 câu Được phép sử dụng tất hàm có matlab Hai câu 4, Yêu cầu lập trình Chỉ cho phép sử dụng số hàm ghi STT Câu hỏi Phân tích cholesky ma trận đối xứng, xác định dương A Yêu cầu, hướng dẫn Cho phép sử dụng hàm: eig(A) để kiểm tra tính xác định dương Đọc lý thuyết phân tích cholesky Cho ma trận A vuông, lấy phần đường chéo (dưới đường chéo, đường chéo A) Tìm ma trận nghịch đảo biến đổi sơ cấp Cho phép dùng hàm tril(A), tril(A,0), Nhập ma trận vuông A diag(diag(A)) Tìm hình chiếu vuông góc vécto xuống không gian sinh họ vécto Cho dạng toàn phương Q( X ) = X T AX Phân loại dạng toàn phương Cho phép dùng hàm matlab: m = size(A,1); E=eye(m); B = rref([A E]); C= B(:,m+1:2*m) hàm det(A) Có thể tham khảo đoạn code Tcodes Được dùng hàm rref, inv Được dùng hàm eig(A); isequal(A,A’) Đầu vào Nhập ma trận A vuông Đầu Thông báo A không vuông Thông báo A không xác định dương Xuất ma trận R (trong phân tích A = A = R ⋅ RT ) Thông báo A không vuông Xuất ba ma trận theo yêu cầu Nhập ma trận vuông A Thông báo A không vuông A không khả nghịch (det A =0) Xuất ma trận nghịch đảo Nhập họ vécto tập sinh không gian F Nhập vécto x Nhập ma trận dạng toàn phương Hình chiếu vuông góc x xuống không gian F Thông báo A không vuông không đối xứng Kết luận: dạng  ... Trường ĐH Bách Khoa Tp HCM Bộ môn Toán Ứng dụng Đề tài matlab Đại số tuyến tính Người lập đề tài: TS Đặng Văn Vinh Đề tài số 10 Đề tài gồm câu cho nhóm 5 -10 sinh viên Thang điểm: câu điểm Các câu 1-3... Trường ĐH Bách Khoa Tp HCM Bộ môn Toán Ứng dụng Đề tài matlab Đại số tuyến tính Người lập đề tài: TS Đặng Văn Vinh Đề tài số Đề tài gồm câu cho nhóm 5 -10 sinh viên Thang điểm: câu điểm Các câu 1-3... Trường ĐH Bách Khoa Tp HCM Bộ môn Toán Ứng dụng Đề tài matlab Đại số tuyến tính Người lập đề tài: TS Đặng Văn Vinh Đề tài số Đề tài gồm câu cho nhóm 5 -10 sinh viên Thang điểm: câu điểm Các câu 1-3