Đang tải... (xem toàn văn)
Tại liệu này mình biên soạn gới thiệu với các bạn một số dạng bài tập về con lắc lò xo hay gặp, phương pháp giải cụ thể của từng dạng bài tập. Trong quá trình biên soạn không tránh khỏi sai sót, mong các bạn đóng góp ý kiến.
Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com Bài 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ I.Dao động 1.Thế dao động cơ? Dao động chuyển động qua lại vật quanh vị trí đặc biệt gọi vị trí cân Vị trí cân thường vị trí vật đứng yên 2.Dao động tuần hoàn Dao động tuần hoàn dao động mà sau khoảng thời gian nhau, gọi chu kì, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ II.Phương trình dao động điều hòa 1.Ví dụ Xét điểm M chuyển động tròn theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) với tốc độ góc quỹ đạo tâm O bán kính OM A +Ở thời điểm t = 0, điểm M vị trí M0 xác định góc +Ở thời điểm t Mt xác định góc (t + ) +Hình chiếu Mt xuống trục Ox P có tọa độ: x OP A cos t -Vì hàm sin hay cosin hàm điều hòa, nên dao động điểm P gọi dao động điều hòa 2.Định nghĩa Dao động điều hòa dao động li độ vật hàm côsin (hay sin) thời gian 3.Phương trình -Phương trình dao động: x A cos t Trong đó: A biên độ dao động (A > 0) Nó độ lệch cực đại vật: A xmax ; đơn vị m, cm t pha dao động thời điểm t; đơn vị rad pha ban đầu dao động; đơn vị rad tần số góc; đơn vị rad/s Chú ý -Điểm P dao động điều hòa đoạn thẳng luôn dược coi hình chiếu điểm M chuyển động tròn đường kính đoạn thẳng -Đối với phương trình dao động điều hòa x = Acos(t + ) ta qui ước chọn trục x làm gốc để tính pha dao động III.Chu kì , tần số, tần số góc dao động điều hòa 1.Chu kì tần số a.Chu kì (kí hiệu T) dao động điều hòa khoảng thời gian để thực dao động toàn phần; đơn vị giây (s) b.Tần số (kí hiệu f) dao động điều hòa số dao động toàn phần thực giây; đơn vị héc (Hz): f T 2.Tần số góc Liên hệ , T f: 2 2 f T IV.Vận tốc gia tốc vật dao động điều hòa 1.Vận tốc -Vận tốc đạo hàm li độ theo thời gian: v x ' A sin t A cos t -Vận tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số sớm pha với li độ dao động điều hòa - Ở vị trí biên, x A vận tốc Trang 2 so với Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com - Ở vị trí cân bằng, x vận tốc có độ lớn cực đại : vmax A 2.Gia tốc 2 -Gia tốc đạo hàm vận tốc theo thời gian: a v ' x " A cos t x -Gia tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số ngược pha với li độ (sớm pha so với vận tốc) -Gia tốc ngược dấu với li độ hay véc tơ gia tốc vật dao động điều hòa hướng vị trí cân có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ -Ở vị trí biên, x A gia tốc có độ lớn cực đại : amax A -Ở vị trí cân bằng, x gia tốc V.Đồ thị dao động điều hòa -Đồ thị dao động điều hòa đường hình sin Ví dụ: đồ thị dao động dao động có phương trình x A cos t *Dao động tự (dao động riêng) Là dao động hệ xảy tác dụng nội lực -Là dao động có tần số (tần số góc, chu kỳ) phụ thuộc đặc tính hệ không phụ thuộc yếu tố bên Khi đó: gọi tần số góc riêng; f gọi tần số riêng; T gọi chu kỳ riêng BÀI TOÁN Dạng 1: Nhận biết phương trình dao động I.Phương pháp: a.Xác định A, φ, ……… -Đưa phương trình dạng chuẩn nhờ công thức lượng giác -So sánh với phương trình chuẩn để suy : A, φ, ……… b.Suy cách kích thích dao động : -Thay t = vào phương trình x A cos(t ) v A sin(t ) x Cách kích thích dao động v0 c.Chú ý: -Phương trình chuẩn : x A cos t ; v A sin t ; a A cos t -Một số công thức lượng giác : x A sin(t ) A cos t ; x A cos t A cos t 2 x A sin t A cos t ; x A cos t A cos t 2 2 T 2 -Công thức: 2 f T f 2 -Chu kì số tính theo số dao động N thực thời gian t : T t N ;f N t II.Bài tập Bài 1: Một chất điểm dao động theo phương trình x 6cos t (cm) Dao động chất điểm có biên độ là: A.2cm B.6cm C.3cm D.12cm Bài 2: Một vật nhỏ dao động theo phương trình x 5cos t 0,5 (cm) Pha ban đầu dao động là: A B 0,5 C 0, 25 Trang D 1,5 Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com Bài Một vật dao động điều hoà với phương trình x 5cos(4 t ) cm Chu kì dao động A.2s B.4s C.0,5s D.0,25s Bài Một vật dao động điều hòa có phương trình x 4cos t A A 4cm; f 0,5Hz; C A 4cm; f Hz; 4 rad rad cm Kết luận sau đúng? 4 B A 4cm; f 0,5Hz; D A 4cm; f Hz; Bài Vật dao động điều hòa với phương trình x 4cos 10 t 4 rad rad cm Hỏi gốc thời gian chọn 3 lúc vật có trạng thái chuyển động nào? A.Đi qua tọa độ x = 2cm chuyển động theo chiều dương trục Ox B Đi qua tọa độ x = -2cm chuyển động ngược chiều dương trục Ox C Đi qua tọa độ x = 2cm chuyển động ngược chiều dương trục Ox D Đi qua tọa độ x = -2cm chuyển động theo chiều dương trục Ox Dạng 2: Xác định li độ, vận tốc gia tốc thời điểm t biết trước I.Phương pháp -Muốn xác định x, v, a thời điểm hay ứng với pha cho ta cần thay t hay pha cho vào công thức : x A cos t , v A sin t , a A cos t -Nếu xác định li độ x, ta xác định gia tốc biểu thức sau : a x -Chú ý : +Khi v 0; a : Vận tốc, gia tốc, lực phục hồi chiều với chiều dương trục toạ độ +Khi v 0; a : Vận tốc , gia tốc, lực phục hồi ngược chiều với chiều dương trục toạ độ +Để xác định tính chất chuyển động thời điểm ta phải Chuyển động Chuyển động chậm dần -A chậm dần A vào li độ chiều vận tốc vật thời điểm để kết luận O x Chuyển động theo sơ đồ sau: Chuyển động nhanh dần nhanh dần II.Bài tập Bài Một chất điểm có khối lượng m 100 g dao động điều hoà theo phương trình : x 5cos(2 t )cm Lấy 10 Xác định li độ, vận tốc, gia tốc trường hợp sau : -Ở thời điểm t = 5(s) -Khi pha dao động 1200 Bài Một vật dao động với phương trình x 4cos 10 t cm Vào thời điểm t = 0,5s vật có li độ 3 vận tốc A x 2cm; v 20 3cm / s B x 2cm; v 20 3cm / s C x 2cm; v 20 3cm / s D x 2cm; v 20 3cm / s Bài Một vật dao động điều hòa với phương trình x 6cos 4 t (cm) , gia tốc vật thời điểm t = 5s A.-947,5cm/s2 B 947,5cm/s2 C.-75,4cm/s2 D 75,4cm/s2 Bài Vật dao động điều hòa có gia tốc biến đổi theo phương trình a 5cos 10t ban đầu vật li độ A.5cm B.2,5cm C.-5cm Trang m / s Ở thời điểm 3 D.-2,5cm Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com Bài Một vật dao động điều hòa với chu kì 0,5s Khi pha dao động gia tốc vật a 8m / s Lấy 10 Biên độ dao động vật A 2cm B 2cm C 2cm D.4cm Bài Một vật dao động điều hòa với phương trình x 4cos t (cm) Tại thời điểm t 1s vật 3 A.ở vị trí có li độ x 2cm chuyển động nhanh dần, ngược chiều dương B.ở vị trí có li độ x 2cm chuyển động chậm dần, ngược chiều dương C.ở vị trí có li độ x 2cm chuyển động nhanh dần, theo chiều dương D.ở vị trí có li độ x 2cm chuyển động chậm dần, theo chiều dương Dạng 3: Vận tốc gia tốc cực đại I.Phương pháp 1.Vận tốc dao động điều hoà v x ' A..sin(t ) A cos(t ) ; + vmax A x ( Tại VTCB ) + vmin x A ( Tại hai biên ) 2.Gia tốc dao động điều hoà a v x A. cos(.t ) x ' " 2 + amax A x A ( Tại hai biên ) + amin x ( Tại VTCB ) + a có hướng VTCB A ngược dấu với x +Hệ quả: amax 2 2 f vmax T II.Bài tập Bài Một vật dao động điều hòa có phương trình: x 5cos 20t (cm, s) Tốc độ cực đại gia tốc cực 2 đại vật bao nhiêu? Bài Một vật dao động với phương trình x 0,04cos 10 t (m, s) Tốc độ cực đại gia tốc cực đại 4 vật A 4 m / s;40 m / s B 0,4 m / s;40 m / s C 40 m / s;4 m / s D 0,4 m / s;4 m / s Bài Chất điểm dao động điều hòa có tốc độ qua vị trí cân 16 (cm / s) gia tốc vật vị 2 2 trí biên 32 (cm / s ) Tần số dao động vật A.1Hz B.2Hz C.0,5Hz D Hz Bài Một vật dao động điều hòa Khi qua vị trí cân có vận tốc 50cm/s, biên có gia tốc 5m/s2 Biên độ dao động A.10cm B.5cm C.4cm D.2cm Bài Một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm Khi qua vị trí cân có vận tốc 50cm/s Gia tốc vật vị trí biên bao nhiêu? A.5m/s2 B.6m/s2 C.7m/s2 D.8m/s2 Dạng 4: Vận tốc gia tốc vị trí có li độ x biết trước I.Phương pháp Để xác định vận tốc điểm quỹ đạo, ta làm sau : Trang Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com x A.sin(t ) x A.sin(t ) v v A..cos(t ) A.cos (t ) v A2 x v 2 -Bình phương hai vế, cộng vế với vế, ta được: A x ( ) A x v v A2 x -Chú ý: + v > : vận tốc chiều dương trục toạ độ + v < : vận tốc ngược chiều dương trục toạ độ Để xác định gia tốc điểm quỹ đạo, ta áp dụng công thức: a x -Tại vị trí vật có li độ x, vận tốc v, ta có : a2 v2 a2 2 A vmax v - Chú ý: + a > : gia tốc chiều dương trục toạ độ + a < : gia tốc ngược chiều dương trục toạ độ -Quỹ đạo vật đoạn thẳng có độ dài: L A -Quãng đường vật chu 4A, nửa chu kì 2A -Trong thời gian t vật thực N dao động chu kì vật T II.Bài tập Bài Vật dao động điều hòa có phương trình x 5cos 2 t t N (cm) Xác định vận tốc vật qua li 3 độ x = 3cm A 25,1cm / s B 25,1cm / s C 12, 6cm / s D 12, 6cm / s Bài Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm Vận tốc vật 1m/s vị trí có li độ x 2cm Tần số dao động vật bằng: A.5,6Hz B.3,6Hz C.7,6Hz D.4,6Hz Bài Một vật dao động điều hòa với biên độ 20cm Khi vật có li độ x 10cm có vận tốc v 20 3(cm / s) Chu kì dao động vật A.1s B.0,5s C.0,1s D.5s Bài Một vật dao động điều hòa đoạn thẳng dài 40cm Khi vật có li độ x 10cm có vận tốc v 10 3cm / s Chu kì dao động vật là: A.2s B.0,5s C.1s Bài Một vật dao động điều hòa có đặc điểm sau: D.5s -Khi qua vị trí có tọa độ x1 8cm vật có vận tốc v1 12cm / s -Khi có tọa độ x2 6cm vật có vận tốc v2 16cm / s Tần số biên độ dao động là: A Hz;10cm B Hz;10cm C 2 Hz;5cm D Bài Một vật dao động điều hòa với phương trình x 5sin 10t v 40 2cm / s li độ vật Trang Hz;5cm 2 cm Khi vật có vận tốc 4 Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com A 3cm B 5cm C 3cm D 5 3cm Bài Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm Khi có li độ 2cm vận tốc 1m/s Tần số dao động A.1Hz B.1,2Hz C.3Hz D.4,6Hz Bài Tại thời điểm t = 0, chất điểm dao động điều hòa có tọa độ x0, vận tốc v0 Tại thời điểm 2 t đó, tọa độ vận tốc chất điểm x v x x0 Chu kì dao động vật 2 A T 2 x x02 v v0 2 B T 2 v02 v x x0 2 C T 2 x x02 v0 v Bài Một vật dao động điều hòa dọc trục Ox Lúc vật li độ gia tốc x 2cm 2 D T 2 v v02 x x0 có vận tốc v 2cm / s a 2cm / s Biên độ A tần số góc dao động A 2cm; rad / s B 20cm; rad / s C 2cm; 2 rad / s D 2cm; rad / s Bài 10 Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A tốc độ cực đại vmax Khi vật li độ x A tốc độ vật A vmax B 2vmax C 3vmax D Bài 11 Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A tốc độ cực đại phần ba tốc độ cực đại li độ vật thỏa mãn: A x A B x A C x 2A vmax vmax Khi tốc độ vật D x A Dạng 5: Xác định thời điểm vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n I.Phương pháp Cách 1: Phương pháp đại số * -Với x , A, biết, giải phương trình A cos t x cos t * x* cos A t 2k (1) Ta hai nghiệm: k Z t 2k (2) -Nếu vật chuyển động theo chiều dương chọn nghiệm (2), giải tìm t biện luận giá trị k với lưu ý t Nếu vật chuyển động ngược chiều dương chọn nghiệm (1), giải tìm t biện luận giá trị k với lưu ý t -Để tìm số lần vật qua vị trí x* từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 ta làm sau: +Giải phương trình lượng giác nghiệm +Từ t1 t t2 suy phạm vi giá trị k Z +Tổng số giá trị K số lần vật qua vị trí Lưu ý: +Trong chu kì vật qua vị trí biên lần vị trí khác hai lần +Mỗi chu kì vật đạn vận tốc v hai lần hai vị trí đối xứng qua vị trí cân đạt tốc độ v bốn lần vị trí lần theo hai chiều âm dương +Đối với gia tốc kết với li độ +Nếu t t1 tính từ vị trí khảo sát trình cộng thêm lần vật qua i độ đó, vận tốc đó, Cách 2: Ta dựa vào “ mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn đều” Thông qua bước sau Trang Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com *Bước 1: Viết phương trình dạng hàm cos: x A cos t * Bước : Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) trục Ox nằm ngang x ? v0 ? M’ *Bước : -Xác định vị trí xuất phát (lúc t = 0): M -A A -Xác định vị trí vật lúc t (xt biết) trục Ox x x x0 * Bước : Xác định góc quét .t n.2 (n số nguyên) T * Bước : Thời điểm cần tính: t T t ? 2 *Bước 6: Qua điểm x kẻ đường vuông góc với Ox cắt vòng tròn hai điểm Đếm số lần quét qua điểm cần tìm Lưu ý: 1.Đối với dạng toán tìm thời điểm vật qua tọa độ x* lần thứ n mà không tính đến chiều chuyển động ta có thể dùng công thức sau: n 1 T n lẻ Với t1 thời gian từ vị trí ban đầu đên tọa độ x* lần thứ n2 + tn t2 T n chẵn Với t2 thời gian từ vị trí ban đầu đến tọa độ x* lần thứ hai + tn t1 2.Đối với dạng toán tìm thời điểm vật qua tọa độ x* lần thứ n mà tính đến chiều chuyển động ta làm sau: -Bước 1: Tách số lần +Nếu đề cho n số chẵn số lẻ tách: n n 1 +Ví dụ: n 2015 tách: n 2014 1; n 2014 tách: n 2013 -Bước 2: Biện luận +Ứng với n 1 lần qua vị trí x* theo chiều thời gian t1 n 1 T +Ứng với số lần lại, vẽ vòng tròn lượng giác xác định cách để tìm thời gian t2 -Bước 3: Kết luận Thời gian cần thiết t t1 t2 II.Bài tập Bài Một vật dao động điều hoà với phương trình x 8cos 2 t (cm, s) Thời điểm thứ vật qua vị trí cân : A s B s C s D s Bài Vật dao động điều hòa với phương trình x cos t (cm) Các thời điểm vật chuyển động 4 qua vị trí có tọa độ x 5cm theo chiều dương trục Ox A t 0,5 2k với k 1, 2,3, B t 0,5 2k với k 0,1, 2, C t 2k với k 1, 2,3, D t 2k với k 0,1, 2, Bài Một vật dao động điều hòa có phương trình x 8cos 10 t (cm, s) Thời điểm vật qua vị trí x 4cm lần thứ 2009 kể từ thời điểm bắt đầu dao động : A 6025 (s) 30 B 6205 (s) 30 C 6250 (s) 30 Bài Một vật dao động điều hoà với phương trình x 4cos 4 t vị trí x 2cm theo chiều dương Trang D 6,025 (s) 30 (cm) Thời điểm lần thứ vật qua 6 Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com A.9/8 s B.11/8 s C.5/8 s D.1,5 s t cm Từ thời điểm t đến thời 2 2 Bài Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 4cos điểm t 5s vật qua vị trí x 2cm A.3 lần hai lần theo chiều dương lần theo chiều âm B.3 lần lần theo chiều dương hai lần theo chiều âm C.5 lần ba lần theo chiều dương hai lần theo chiều âm D.5 lần hai lần theo chiều dương ba lần theo chiều âm t cm Thời điểm vật qua vị trí có 2 3 Bài Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 4cos li độ x 3cm theo chiều âm lần thứ hai A.6,00s B.5,50s C.5,00s D.5,75s Bài Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 6cos 2 t cm Chỉ xét thời điểm chất 4 điểm qua vị trí có li độ x 3cm theo chiều dương Thời điểm lần thứ 10 A 245 s 24 B 221 s 24 C 229 s 24 D 253 s 24 2 t cm Kể từ thời điểm t , chất Bài Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 4cos điểm qua vị trí có li độ x 2cm lần thứ 2011 thời điểm A.3015s B.6030s C.3016s D.6031s Dạng Bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian t Biết thời điểm t vật có li độ x x0 I.Phương pháp 1.Li độ vận tốc sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian t Cách 1: * Từ phương trình dao động điều hoà: x A cos t cho x x0 Lấy nghiệm t với ứng với x giảm M1 -A x* α A O M’ x0 x M2 (vật chuyển động theo chiều âm v < 0) t ứng với x tăng (vật chuyển động theo chiều dương) * Li độ vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t giây x Acos(t ) x Acos( t ) v A sin(t ) v A sin( t ) Ngày với xuất máy tính cầm tay CASIO FX 570ES, CASIO FX 570VN PLUS, ta xây dựng quy trình giải nhanh sau: *Li độ vận tốc sau thời điểm t khoảng thời gian t bấm sau: A cos t shift cos x1 : A A sin t shift cos x1 : A *Li độ vận tốc trước thời điểm t khoảng thời gian t bấm sau: A cos t shift cos x1 : A A sin t shift cos x1 : A Cách 2: Dùng đường tròn Đánh dấu vị trí x0 trục Ox Kẻ đoạn thẳng qua x0 vuông góc Ox cắt đường tròn hai điểm Căn vào chiều chuyển động để chọn vị trí M đường tròn Vẽ bán kính Trang Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com OM Trong khoảng thời gian t, góc tâm mà OM quét .t Vẽ OM ' lệch với OM góc α, từ M ' kẻ vuông góc với Ox cắt đâu li độ cần xác định 2.Li độ vận tốc hai thời điểm khác -Hai thời điểm cách khoảng thời gian t2 t1 nT (n 1,2,3, ) (gọi hai thời điểm pha) x2 x1; v2 v1; a2 a1 T -Hai thời điểm cách khoảng thời gian t2 t1 2n 1 (n 0,1, 2, ) (gọi hai thời điểm ngược pha) x2 x1; v2 v1; a2 a1 T -Hai thời điểm cách khoảng thời gian t2 t1 2n 1 (n 0,1, 2, ) (gọi hai thời điểm vuông pha) 2 x12 x22 A2 ; v12 v22 vmax ; a12 a22 amax ; v2 x1 ; v1 x2 (khi n lẻ v2 x1; v1 x2 n chẵn v2 x1; v1 x2 ) II.Bài tập 6 Bài Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 4cos t (cm) Tại thời điểm t1 vật có li độ 3cm Li độ vật sau thời điểm t1 ba giây là: A 2,5cm B 2cm C.2cm D.3cm Bài Một vật dao động điều hòa theo phương ngang, thời gian 100s thực 50 dao động toàn 1 3 phần Tại thời điểm t vật có li độ 2cm vận tốc 4 3(cm / s) Li độ vật thời điểm t ( s) là: A.7cm B 7cm D 8cm C.8cm Bài Một vật nhỏ thực dao động điều hòa theo phương trình x 5cos 4 t cm Tại thời điểm t1 3 vật có li độ 2,5 2cm có xu hướng giảm Li độ vật sau thời điểm s 48 A 2,5cm B 2,5 2cm C 2,5 3cm 3 D 2,5cm Bài Một vật dao động với phương trình x 10cos t cm Tại thời điểm t1 vật qua li độ x1 6cm theo chiều âm, 9s sau thời điểm t1 vật qua vị trí có li độ 3cm theo chiều âm C x2 3cm theo chiều âm A x2 6cm theo chiều dương D x2 6cm theo chiều dương B x2 Bài Một vật dao động điều hòa dọc trục Ox với tần số góc (rad / s) Tại thời điểm t vật có li độ 2cm 1 3 vận tốc 4 3(cm / s) Vận tốc vật thời điểm t ( s) gần giá trị số giá trị sau? A.16cm/s B 5cm / s C.5cm/s D 16cm / s Bài Một vật dao động điều hòa có chu kì T Tại thời điểm vật cách vị trí cân 6cm, sau khoảng thời gian A.1s T vật có tốc độ 12 cm / s Chu kì t vật là: B.2s C 2s D.0,5s Bài Một vật dao động điều hòa có chu kì 1s Tại thời điểm t1 vật có li độ x1 6cm , sau 2,75s vật có vận tốc Trang Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com A 12 3cm / s B 6 3cm / s C 12 cm / s D 12 cm / s Bài Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox với biên độ 6cm có vận tốc không hai thời điểm liên tiếp t1 1,75s A 3cm t2 2,5s Li độ chất điểm thời điểm t C 3 3cm B 3cm D.3cm t (cm) Tại thời điểm t1 vật có li độ 3 Bài Một vật dao động điều hòa theo phương trình x A cos x1 2cm Tại thời điểm t2 t1 6s vật có li độ A.2cm B 4cm C 2cm D.4cm Dạng 7: Cho phương trình dao động Tìm khoảng thời để vật từ vị trí có li độ x1 đến x2 theo tính chất I.Phương pháp 1.Khoảng thời gian cần thiết để từ x1 đế x2 -Sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn Vẽ cung M1M2 tương ứng với chuyển động vật trục Ox Xác định góc mà cung M1M2 chắn (ví dụ hình bên) -Thời gian cần thiết là: x co s 1 2 1 A ( , ) t với co s x2 A 2.Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 đến li độ x2 Cách 1: Dùng vòng tròn lượng giác -Thời gian cần thiết t T 2 Cách 2: Dùng máy tính CASIO FX 570ES trở lên: M1 M2 -A x2 x1 O A M'2 M'1 -Thời gian cần thiết là: t t2 t1 arccos x2 x arccos : A A -Quy trình bấn máy tính CASIO FX 570ES trở lên: shift cos x2 A shift cos x1 A 3.Thời gian chu kì để x , v , a nhỏ lớn giá trị -Thời gian chu kì vật cách vị trí cân khoảng nhỏ x(cos) α x1 : +Dùng vòng tròn lượng giác: t 4t1 +Dùng máy tính CASIO x t 4t1 arcsin (Quy A shift sin x1 A 4 ) FX 570ES trở lên: t2 -A trình bấm máy tính: -Thời gian chu kì vật cách vị trí cân khoảng lớn +Dùng vòng tròn lượng giác: t 4t2 Trang 10 x1 : t1 -x1 t1 O t2 x1 A x Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com +Dùng máy tính CASIO FX 570ES trở lên: t 4t2 shift cos x1 A 4 ) arccos x1 A (Quy trình bấm máy tính: -Thời gian chu kì vận tốc vật dao động điều hòa có giá trị lớn v1 : Từ v12 A x1 x1 ? a x 1 +Dùng vòng tròn lượng giác: t 4t1 +Dùng máy tính CASIO FX 570ES trở lên: t 4t1 x arcsin A x(cos) (Quy trình bấm máy tính: shift sin x1 A 4 ) -Thời gian chu kì vận tốc vật dao động điều hòa có giá trị nhỏ v12 A x1 x1 ? v1 : Từ a x 1 +Dùng vòng tròn lượng giác: t 4t2 α t2 -A t1 -x1 t1 t2 x1 O shift cos x1 A 4 ) arccos x1 A (Quy trình bấm máy tính: a1 : Từ -Thời gian chu kì gia tốc vật dao động điều hòa có giá trị nhỏ +Dùng vòng tròn lượng giác: t 4t1 +Dùng máy tính CASIO FX 570ES trở lên: t 4t1 x arcsin A x(cos) (Quy trình bấm máy tính: shift sin x1 A 4 ) -Thời gian chu kì gia tốc vật dao động điều hòa có giá trị lớn v12 A x x1 ? a1 : Từ a x 1 +Dùng vòng tròn lượng giác: t 4t2 v +Dùng máy tính CASIO FX 570ES trở lên: t 4t2 v12 A x1 x1 ? a x 1 A α t2 -A t1 -x1 t1 O t2 x1 A +Dùng máy tính CASIO FX 570ES trở lên: t 4t2 shift cos x1 A 4 ) 4.Trục phân bố thời gian theo li độ: Trang 11 arccos x1 A (Quy trình bấm máy tính: v Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com O O II.Bài tập Bài Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x A cos t (cm) Tính thời gian ngắn vật từ vị trí có li độ x1 A T B A A đến vị trí có li độ x2 2 T C T 12 D T Bài Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x A cos t (cm) Tính thời gian ngắn vật từ vị trí có li độ x1 A đến vị trí có li độ x2 A T B T C A theo chiều âm 5T D T Bài Một vật dao động điều hòa với chu kì T biên độ A Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 A A A đến x2 2 T B T C T D T Bài Một vật dao động điều hòa, biết thời gian ngắn để vật từ vị trí cân đến vị trí có li độ x 0,5 A 0,1s Chu kì dao động vật A.0,4s B.0,12s C.1,2s D.0,8s Bài Một vật dao động trục Ox với phương trình x 4cos 2t để vật từ vị trí x 2cm đến vị trí có gia tốc A s 24 B s 2, a 8 2cm / s cm Khoảng thời gian ngắn 6 C 2, 4 s D 24 s Bài Một vật dao động trục Ox với phương trình x 5cos 4 t để vật từ li độ A.0,125s cm Tìm khoảng thời gian ngắn 3 x1 2,5cm đến li độ x2 2,5 2cm ? B s 48 C s 24 D.0,15s Bài Một vật dao động điều hòa có chu kì T Nếu chọn gốc thời gian t = lúc vật qua vị trí cân bằng, nửa chu kì đầu tiên, vận tốc vật không thời điểm A t T B t T C t Trang 12 T D t T Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com Bài Một vật dao động có phương trình x A cos t Thời gian kể từ lúc vắt đầu dao động đến lúc vật A 0,2s Chu kì dao động vật là: có li độ x A.0,48s B.0,12s C.0,24s D.0,20s Bài Một vật dao động điều hòa với phương trình x A cos t (cm) Cho biết khoảng thời A gian s vật từ vị trí cân đến vị trí có x theo chiều dương điểm cách vị trí 60 cân 2cm vật có vận tốc 40 A 2 rad / s; A 4cm C 2 rad / s; A 16cm 3cm / s Tần số góc biên độ A dao động B 20rad / s; A 40cm D 20 rad / s; A 4cm Bài 10 Một vật dao động điều hòa với phương trình x A cos t (cm) Cho biết khoảng thời gian A đến vị trí cân Khi vật s vật chuyển động theo chiều âm từ vị trí có li độ x0 15 qua vị trí có li độ x 3cm vật có vận tốc v 10 cm / s Biên độ dao động vật A 6cm B.4cm C.5cm D.6cm Bài 11 Một vật dao động điều hòa với phương trình x A cos t (cm) Cho biết khoảng thời gian A đến vị trí cân Khi vật s vật chuyển động theo chiều âm từ vị trí có li độ x0 15 qua vị trí có li độ x 3cm vật có vận tốc v 10 cm / s Gia tốc cực đại vật A.10m/s2 B.50cm/s2 C.5m/s2 D.100cm/s2 Bài 12 Một vật dao động điều hòa đoạn thẳng dài 2cm, thời gian vật từ đầu đến đầu hết giây Gọi O trung điểm AB, P trung điểm OB Thời gian ngắn vật từ O đến P từ P đến B 1 1 D s; s Bài 13 Một vật dao động điều hòa với phương trình x 8cos 2 t cm Thời điểm vật qua vị trí A s; s B s; s C s; s cân A s B s C s Bài 14 Một vật dao động điều hòa với phương trình x 4cos 4 t D s cm Vật qua vị trí x 2cm theo 6 chiều dương lần thứ vào thời điểm A s B 11 s C s D.1,5s Bài 15 Một vật dao động điều hòa với phương trình x 4cos 4 t cm Vật qua vị trí x 2cm theo 6 chiều dương lần thứ 2011 vào thời điểm A 12061 s 24 B 12049 s 24 C 12025 s 24 D.Đáp án khác Bài 16 Chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian chu kì để vật cách vị trí cân khoảng nhỏ nửa biên độ A T B 2T C T Trang 13 D T Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com Bài 17 Chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian chu kì để vật cách vị trí cân khoảng nhỏ A T A B 2T C T D T Bài 18 Chất điểm dao động điều hòa với chi kì T Khoảng thời gian chu kì để vật cách vị trí cân khoảng lớn nửa biên độ A T B 2T C T D T Bài 19 Chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian chu kì để vật cách vị trí cân khoảng nhỏ A T A C 4T B T D T Bài 20 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 1s với biên độ 44,5cm Khoảng thời gian chu kì để vật cách vị trí cân khoảng nhỏ 2cm A.0,29s B.16,80s C.0,71s D.0,15s Bài 21 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T trục Ox với O vị trí cân Thời gian ngắn mà vật từ điểm có x đến điểm mà tốc độ vật nửa tốc độ cực đại A.T/8 B.T/16 C.T/6 D.T/12 Bài 22 Chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian chu kì để vật có tốc độ nhỏ tốc độ cực đại A T B 2T C T D T 12 Bài 23 Chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian chu kì để vật có tốc độ không nhỏ A T tốc độ cực đại B 2T C T D T 12 vtb tốc độ trung bình chất điểm chu kì, v tốc độ tức thời chất điểm Trong chu kì, khoảng thời gan mà v 0, 25 vtb Bài 24 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Gọi A.T/3 B.2T/3 C.T/6 D.T/2 Bài 25 Chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian chu kì để vật có độ lớn gia tốc lớn nửa gia tốc cực đại A 2T B T C T D T Bài 27 Chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian chu kì để vật có độ lớn gia tốc lớn A 2T gia tốc cực đại B T C Trang 14 T D T Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com Bài 28 Một vật dao động điều hòa với phương trình x 6cos 6 t cm Khoảng thời gian 15 chu kì để vật có độ lớn gia tốc không nhỏ 108 2cm / s A s B s C s D s Dạng Xác định khoảng thời gian để véctơ vận tốc véctơ gia tốc chiều, ngược chiều I.Phương pháp -Viết phương trình dạng x A cos t , đặt t -Véctơ vận tốc v hướng với hướng chuyển động véctơ gia tốc a hướng vị trí cân -Phối hợp với vòng tròn lượng giác ta thấy rõ: +Góc phần tư thứ (I): Vật từ x A đến x , x v : Vật chuyển động nhanh dần theo chiều âm a a.v Giải bất phương trình tìm t (II) (I) (III) (III) A -A x +Góc phần tư thứ hai (II): Vật từ x đến x A , v : Vật chuyển động chậm dần a theo chiều âm a.v Giải bất phương trình tìm t x +Góc phần tư thứ ba (III): Vật từ x A đến x , v : Vật chuyển động nhanh dần a 3 theo chiều dương a.v Giải bất phương trình tìm t x +Góc phần tư thứ tư (IV): Vật từ x đến x A , v : Vật chuyển động chậm dần a 3 theo chiều dương a.v 2 Giải bất phương trình tìm t II.Bài tập Bài Khi vật dao động điều hòa véctơ vận tốc A.luôn đổi chiều qua gốc tọa độ B.luôn chiều với véctơ gia tốc C.luôn đổi chiều vật chuyển động đến vị trí biên D.luôn ngược chiều với véctơ gia tốc Bài Chọn phát biểu nói dao động điều hòa: A.Véctơ vận tốc v , véctơ gia tốc a vật véctơ không đổi B.Véctơ vận tốc v , véctơ gia tốc a đổi chiều qua vị trí cân C.Véctơ vận tốc v , véctơ gia tốc a chiều chuyển động vật D.Véctơ vận tốc v hướng chiều chuyển động, véctơ gia tốc a hướng vị trí cân Bài Một vật dao động điều hòa với phương trình x 5cos 4 t cm Trong chu kì kể từ thời 3 điểm ban đầu, khoảng thời gian để vận tốc có giá trị dương vật chuyển động chậm dần là: Trang 15 Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com A s t s 24 12 B s t s 24 12 C s t s 24 2 D s t s Bài Một vật dao động điều hòa với chu kì 0,5s Trong 1s khoảng thời gian để li độ, vận tốc gia tốc dấu A.0,5s B.0s C.1s D.0,25s Bài Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox có phương trình x A cos 5 t cm Véctơ vận 4 tốc hướng theo chiều âm véctơ gia tốc hướng theo chiều dương trục Ox khoảng thời gian kể từ thời điểm ban đầu ( t )? A 0, 2s t 0,3s B 0, 05s t 0,15s C 0,3s t 0, 4s D 0,1s t 0, 2s Bài Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox có phương trình x A cos 5 t cm Véctơ vận 4 tốc véctơ gia tốc hướng theo chiều âm trục Ox khoảng thời gian kể từ thời điểm ban đầu ( t )? A 0, 2s t 0,3s B 0s t 0,15s C 0,3s t 0, 4s D 0,1s t 0, 2s * Dạng 9: Quãng đường số lần vật qua li độ x từ thời điểm t1 đến t2 I.Phương pháp Về tư duy: Cứ chu kì: +Vật quãng đường 4A +Vật qua li độ x* lần (không tính đến chiều chuyển động) Cách 1: Sử dụng vòng tròn lượng giác -Bước 1: Tìm t t2 t1 , từ suy góc quét: .t -Bước 2: Tách góc quét biện luận quãng đường k 2 ' S k.4 A S0 -Bước 3: Tìm S0 đường tròn lượng giác +Xác định vị trí chiều chuyển động thời điểm t1 +Căn góc quét ' đường tròn chiếu xuống phương x, từ tính S0 -Bước 4: Kết luận S k.4 A S0 Cách 2: Phương pháp lượng giác kết hợp hình học -Tính số chu kì dao động từ thời điểm t1 đến t2: t2 t1 n m n phần nguyên m T phần thập phân Có hai khả năng: *Nếu m = thì: -Quãng đường S n.4 A -Số lần vật qua x* : N 2n *Nếu m thì: S n.4 A Sdu là: N 2n Ndu -Quãng đường vật là: -Số lần vật qua x* Để tính Sdư Ndư ta làm sau: Thay t1 t2 vào phương trình dao động vận tốc để xác định li độ vận tốc tương ứng: x1 Aco s(t1 ) x Aco s(t2 ) (v1 v2 cần xác định dấu) v1 Asin(t1 ) v2 Asin(t2 ) Trang 16 Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com -Biểu diễn vị trí x1, x2 véc tơ vận tốc v1 ; v2 tương ứng trục Ox Từ x1 ta kẻ đường song song với Ox theo hướng v1 qua x2 chiều đường kẻ chiều v2 Khi chiều dài đoạn vẽ Sdư Lưu ý: -Chiều dài quỹ đạo: 2A -Quãng đường chu kỳ (T) 4A; nửa chu kỳ ( T ) 2A -Quãng đường phần tư chu kỳ ( T ) A vật từ vị trí cân đến vị trí biên ngược lại -Một số trường hợp đặc biệt để tính Sdư : T t Sdu x2 x1 +Nếu v1.v2 t T S A x x du T Sdu A v Sdu A x1 x2 +Nếu v1.v2 v1 Sdu A x1 x2 +Nếu v1.v2 t II.Bài tập Bài Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x 12cos 50t số lần vật qua vị trí x 1,5cm khoảng thời gian A.102cm; lần B.90cm; lần 12 s kể thời điểm ban đầu là? C.60cm; lần D.54cm; lần 2 cm Quãng đường Bài Một vật dao động điều hòa trục Ox với phương trình x 5cos t số lần vật qua vị trí x = 2cm theo chiều âm từ thời điểm cm Quãng đường 2 t1 2s đến thời điểm t2 26, s bao nhiêu? A.55,6cm ; lần B.67,5cm ; lần C.60cm ; lần D.54,4cm ; lần Bài Vật dao động theo phương trình x 1.sin10 t cm Quãng đường vật khoảng thời gian từ 1,1s đến 5,1s A.40cm B.20cm C.60cm D.80cm Bài Một vật dao động điều hòa trục Ox với phương trình x 5cos t từ thời điểm t1 2s đến thời điểm t2 2 cm Quãng đường vật 29 s A.25cm B.27,5cm C.35cm D.45cm Bài Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc không hai thời điểm liên tiếp 2,2s 2,9s Tính từ thời điểm ban đầu đến thời điểm 2,9s chất điểm qua vị trí cân A.6 lần B.5 lần C.4 lần D.3 lần Bài Một vật nhỏ thực dao động điều hòa theo phương trình x 5cos 4 t 1,2s vật qua vị trí 2,5 2cm lần? A.5 B.7 C.4 Trang 17 D.6 cm Trong khoảng 3 Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com Bài Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 3sin 5 t cm Trong giây đầy tiên kể từ 6 thời điểm t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x 1cm A.4 lần B.5 lần C.6 lần D.7 lần Bài Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x 4cm chuyển động theo chiều dương Đến thời điểm A.1cm B.2cm T vật quãng đường C.3cm D.5cm Bài Một vật dao động điều hòa theo phương trình x A cos t khoảng thời gian t A.2cm cm Tính từ thời điểm ban đầu, sau 3 7T vật quãng đường 10cm Biên độ dao động vật 12 B.3cm C.4cm D.5cm Bài 10: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x 3cos 2 t điểm t1 cm Từ thời 12 17 23 s đến thời điểm t2 s vật nhận vận tốc v 6 cm / s lần ? 24 A.2 lần B.5 lần C.6 lần D.4 lần Bài 11 Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc hai thời điểm liên tiếp t1 2,2s t2 2,9s Tính từ thời điểm ban đầu t đến thời điểm t2 chất điểm qua vị trí cân lần ? A.6 lần B.5 lần C.4 lần D.3 lần Bài 12 Một vật dao động điều hòa từ điểm M quỹ đạo đến vị trí cân hết chu kì Trong chu 12 kì vật 5cm Vật tiếp quãng đường S lại M đủ chu kì Tìm S ? A.13,66cm B.10cm C.15cm D.20cm Bài 13 Một vật dao động điều hòa với phương trình x 10cos t cm Kêt từ thời điểm ban đầu, vật quãng đường 128cm thời gian t Hãy tìm uãng đường vật 2t ? A.256cm B.256,94cm C.256,33cm D.256,32cm Dạng 10: Tính quãng đường lớn nhỏ vật khoảng thời gian t I.Phương pháp 1.Xác định Smax / Smin khoảng thời gian t T -Vật có vận tốc lớn qua vị trí cân bằng, nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng đường lớn vật gần vị trí cân nhỏ gần vị trí biên Sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển đường tròn Góc quét = t -Quãng đường lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1) Smax A sin -Quãng đường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2) Smin A 1 cos 2.Xác định Smax / Smin khoảng thời gian T t T Trang 18 Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com Smax A A sin 3.Xác định ; Smin A A 1 cos 2 Smax / Smin Trong trường hợp t T T T t ' n N * ; t ' 2 T -Trong thời gian n quãng đường 2nA ; thời gian t ' -Tách t n Smax / Smin tính 4.Xác định tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian t vmax Smax S ; vmin với Smax; Smin tính t t 5.Bài toán ngược: Xét cùng quãng đường S, tìm thời gian dài ngắn nhất: -Nếu S A S A sin .tmin -Nếu S A tách S n.2 A S ' thời gian tương ứng: t n Ví dụ: S A thời gian dài A A 1 cos A A sin .tmin tmin .tmax (tmax ứng với Smin) (tmin ứng với Smax); S A 1 cos T t ' ; tìm t’max, t’min .tmax T ngắn tmax T , trường hợp xuất nhiều các đề thi!! II.Bài tập Bài Một vật nhỏ thực dao động điều hòa theo phương trình x 6cos 3 t khoảng thời gian cm So sánh 4 T nhau, quãng đường dài mà vật bao nhiêu? A 6cm B 2cm C 3cm D 3cm Bài Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O vớ biên độ A chu kì T Trong khoảng thời gian A A T , quãng đường nhỏ mà vật B A C 3A D A Bài Một vật nhỏ thực dao động điều hòa với biên độ A, chu kì T Trong khoảng thời gian 2T , quãng đường nhỏ mà vật A A B A C 3A D A Bài Một chất điểm dao động điều hòa Ox với tần số góc 10rad/s biên độ 10cm Trong khoảng thời gian 0,2s, quãng đường lớn nhỏ vật A.16,83cm; 9,19cm B.0,35cm; 9,19cm C.16,83cm; 3,05cm D.0,35cm; 3,05cm Bài Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 8cos 4 t khoảng thời gian (cm) với t đo giây So sánh 5 17 s nhau, quãng đường dài ngắn mà vật 12 Trang 19 Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com A.93,9cm; 88cm B.88cm; 80cm C.92cm; 88cm D.98cm; 80cm Bài Một vật nhỏ thực dao động điều hòa với biên độ A, chu kì T Tỉ số quãng đường lớn so với quãng đường nhỏ vật khoảng thời gian 2T 3 4 2 t cm Tính từ thời điểm t Bài Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x A cos 2 T B A.3 đến thời điểm gian là: C D T , tỷ số ba quãng đường liên tiếp mà chất điểm khoảng thời C 1 : : A :1: B D 1 :1: 1 1 : : Bài Một vật dao động điều hòa với biên độ 10cm, tần số góc 2 rad / s Thời gian ngắn để vật quãng đường 16,2cm A.0,25s B.0,3s C.0,35s D.0,45s Bài Một vật dao động điều hòa với biên độ 10cm, tần số góc 2 rad / s Thời gian dài để vật đượ quãng đường 10,92cm A.0,25s B.0,3s C.0,35s D.0,45s Bài 10 Một vật dao động điều hòa với biên độ A chu kì t Thời gian ngắn để vật quãng đường 7A A 13T B 13T C 11T D T Dạng 11: Tìm tốc độ trung bình vật đoạn đường xác định từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 I.Phương pháp 1.Tốc độ trung bình đoạn đường S -Tốc độ trung bình trên đoạn đường S: vtb S t Với S quãng đường (được xác định dạng 8) t khoảng thời gian tính t t2 t1 -Tốc độ trung bình chu kì là: vtb A 2vmax T -Tốc độ trung bình lớn nhỏ vật khoảng thời gian vtb max S S max ; vtb min với t t 2.Vận tốc trung bình -Vận tốc trung bình : v t : Smax ; Smin tính dạng 10 x2 x1 x1 A cos t1 t2 t1 x2 A cos t2 -Vận tốc trung bình chu kì độ dời x x2 x1 II.Bài tập Bài Một vật dao động điều hòa với chu kì T biên độ A Hỏi vận tốc trung bình chu kì bao nhiêu? A 4A T B 2A T C Trang 20 16A T D.0 Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com Bài Vật nhỏ dao động với phương trình x 6cos t cm Trong khoảng thời gian ngắn vật 4 từ vị trí có li độ x 3 3cm đến vị trí có li độ x 3cm , chất điểm có tốc độ trung bình A.16,9cm/s B.15,7cm/s C.20cm/s D.13,2cm/s Bài Một vật dao động với phương trình x 14cos 4 t cm Tính tốc độ trung bình vật 3 khoảng thời gian kể từ thời điểm ban đầu đến vật qua vị trí cân theo chiều dương lần thứ A.1,2m/s B.0,6m/s C.0,8m/s D.1,5m/s Bài Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc Gọi M N điểm có tọa độ A A x Tốc độ trung bình chất điểm đoạn MN 2 A 3A A A A B C D 2 2 3 Bài Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại 31,4cm/s Lấy 3,14 Tốc độ trung bình x vật chu kì dao động A.20cm/s B.10cm/s C.0 Bài Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Gọi D.15cm/s vtb tốc độ trung bình chất điểm chu kì, v tốc độ tức thời chất điểm Trong chu kì, khoảng thời gian mà v A T B 2T C T D vtb T Bài Một vật dao động điều hòa với biên độ A chu kì T Tốc độ trung bình lớn mà vật thời gian A 3T A 84 3T B A 44 3T C 4A 3T D 3A 4T Bài Một vật dao động điều hòa vói phương trình x A cos t Tỷ số tốc độ trung bình vận tốc trung bình vật sau thời gian A B 3T kể từ thời điểm ban đầu C.3 D.2 Bài Một vật nhỏ dao động điều hòa theo quỹ đạo đoạn thẳng dài 14cm với chu kì 1s Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5cm theo chiều dương đến gia tốc vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình A.27,3cm/s B.28,0cm/s C.27,0cm/s D.26,7cm/s Dạng 12: Lập phương trình dao động dao động điều hoà I.Phương pháp * Chọn hệ quy chiếu : - Trục Ox ……… - Gốc tọa độ VTCB - Chiều dương ……… - Gốc thời gian ……… * Phương trình dao động có dạng : x A cos t * Phương trình vận tốc : v A.sin t * Phương trình gia tốc : a A cos t – Tìm * Đề cho : T, f, k, m, g, l0 Trang 21 Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com 2 f t 2 , với T , N - Tổng số dao động thời gian Δt N T Nếu lắc lò xo : nằm ngang k m treo thẳng đứng , (k : N/m ; m : kg) g mg g , cho l0 l0 k *Đề cho x, v, a, A v A x 2 a max a x A v max A – Tìm A * Đề cho : cho x ứng với v A x ( v ) - Nếu v = (buông nhẹ) A=x - Nếu v = vmax x = A= * Đề cho : amax A = a max * Đề cho : W * Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD A = * Đề cho : lực Fmax = kA v max A= Fmax k Wdmax Wt max CD * Đề cho : lmax lmin lò xo A = A = lmax lmin 2 2W k Với W = Wđmax = Wtmax = kA * Đề cho : lCB,lmax lCB, lmim A = lmax – lCB A = lCB – lmin - Tìm (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu * Nếu t = : - x = x0 , v = v0 x Acos v0 A sin - v = v0 ; a = a cos sin x0 A v0 A a A2 cos v0 A sin φ=? tanφ = v φ=? a0 cos ? v0 A ? A sin x0 0 ? x Acos A cos - x =x0, v = (vật qua VTCB) A ? 0 A sin sin 0 Acos - x0 =0, v = v0 (vật qua VTCB) v0 A sin * Nếu t = t1 : Lưu ý : x1 A cos(t1 ) v1 A sin(t1 ) φ =? a A2 cos(t1 ) φ =? v1 A sin(t1 ) -Vật theo chiều dương v > sinφ < 0; theo chiều âm v < 0 sin > -Trước tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác -sinx =cos(x – ) ; – cosx = cos(x + π) ; cosx = sin(x + ) *Các trường hợp đặc biệt : Chọn gốc thời gian t = : -lúc vật qua VTCB x0 = 0, theo chiều dương v0 > :Pha ban đầu φ = – π/2 -lúc vật qua VTCB x0 = 0, theo chiều âm v0 < :Pha ban đầu φ = π/2 -lúc vật qua biên dương x0 = A :Pha ban đầu φ = Trang 22 Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com -lúc vật qua biên dương x0 = - A :Pha ban đầu φ = π A theo chiều dương v0 > :Pha ban đầu φ = – A 2 -lúc vật qua vị trí x0 = – theo chiều dương v0 > :Pha ban đầu φ = – A -lúc vật qua vị trí x0 = theo chiều âm v0 < : Pha ban đầu φ = A 2 -lúc vật qua vị trí x0 =– theo chiều âm v0 < : Pha ban đầu φ = -lúc vật qua vị trí x0 = A theo chiều dương v0 > 0: Pha ban đầu φ = – 3 -lúc vật qua vị trí x0 = – A theo chiều dương v0 > 0: Pha ban đầu φ = – -lúc vật qua vị trí x0 = A theo chiều âm v0 < : Pha ban đầu φ = 3 A -lúc vật qua vị trí x0 = – theo chiều âm v0 < : Pha ban đầu φ = -lúc vật qua vị trí x0 = A theo chiều dương v0 > : Pha ban đầu φ = – 5 -lúc vật qua vị trí x0 = – A theo chiều dương v0 > : Pha ban đầu φ = – -lúc vật qua vị trí x0 = A theo chiều âm v0 < : Pha ban đầu φ = 5 A -lúc vật qua vị trí x0 = – theo chiều âm v0 < : Pha ban đầu φ = -lúc vật qua vị trí x0 = II.Bài tập 10 5rad / s Chọn gốc tọa độ trùng với vị trí cân vật Biết thời điểm ban đầu vật qua li độ x 2cm với vận tốc v 20 15cm / s Phương trình dao Bài Vật nặng dao động điều hòa với động vật cm 3 C x 4cos 10 5t cm 3 A x 4cos 10 5t cm 3 D x 5sin 10 5t cm 2 B x 2 cos 10 5t Bài Phương trình phương trình dao động chất điểm dao động điều hòa có tần số dao động 1Hz? Biết thời điểm ban đầu vật qua li độ x0 5cm theo chiều dương với vận tốc v0 10 cm / s cm 6 C x sin 2 t cm 4 A x cos 2 t cm 6 D x 5sin 2 t cm 4 B x 5cos 2 t Bài Chọn gốc O hệ trục tọa độ vị trí cân Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Khi qua vị trí cân vật có vận tốc v 20 cm / s Gia tốc cực đại 2m/s2 Gốc thời gian chọn lúc vật qua điểm M0 có x0 10 2cm có xu hướng chuyển động vị trí cân Coi 10 Phương trình dao động vật Trang 23 Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com 10 t cm 4 3 C x 20cos t cm A x 20cos 10 3 t cm D x 10sin t cm 4 B x 20sin Bài Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2s, lấy 10 Tại thời điểm ban đầu t = vật có gia tốc a 0,1m / s2 , vận tốc v 3cm / s Phương trình dao động vật cm 3 C x 2cos t cm 6 A x 2cos t 2 cm 5 D x 2cos t cm B x 2cos t Bài Dao động điều hòa có phương trình dạng x A cos t Lúc t = vật cách vị trí cân 2cm có gia tốc 100 2 cm / s vận tốc 10 2 cm / s Viết phương trình dao động vật Bài Vật dao động điều hòa có phương trình x A cos t Biết thời điểm ban đầu vật cách vị trí cân 2cm phía âm trục dao động, có động tiến vị trí cân với tốc độ 2 cm / s Hãy viết phương trình dao động vật Dạng 13: Liên quan đến đồ thị dao động I.Phương pháp 1.Cho đồ thị dao động tìm phương trình -Đồ thị li độ (x), vận tốc (v) gia tốc (a) biến thiên điều hòa theo hàm sin cos với chu kì T, T đồ thị động biến thiên tuần hoàn theo hàm sin cos với chu kì -Tìm biên độ dao động dựa vào giới hạn trục tung -Tìm chu kì dao động dựa vào lặp lại trục thời gian vào khoảng thời gian để vật nhận giá trị -Tìm pha ban đầu dựa vào gốc thời gian 2.Cho phương trình, vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị hàm số lượng giác học môn toán x2 v2 -Đồ thị biểu diễn vận tốc theo li độ: 2 đường elip A A v2 a2 -Đồ thị biểu diễn gia tốc theo vận tốc: 2 đường elip A A -Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ: a x đoạn thẳng qua gốc tọa độ II.Bài tập Bài Một vật dao động điều hòa có đồ thị x theo thời gian hình vẽ Phương trinh sau phương trình dao động vật? 5 A x 10cos t cm 3 5 B x 10cos t cm 3 Trang 24 x (cm) 10 -10 t (s) Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com C x 10sin t 5 cm t cm 6 3 D x 10cos Bài Một vật dao động điều hòa có đồ thị vận tốc theo thời gian hình vẽ Phương trình có mối qua hệ xác với đồ thị vận tốc? t cm 3 2 2 C v 10 sin t cm / s 2 A x 20cos 2 t cm 2 2 2 C a 5 cos t cm / s 2 B x 10cos Bài Gia tốc theo thời gian vật dao động điều hòa có đồ thị hình vẽ Phương trình dao động vật x(cm/s) 10π t(s) -10π a(cm/s2) 100 50 t(s) -100 Trang 25 [...]... dao động điều hòa với chu kì T Gọi A.T/3 B.2T/3 C.T/6 D.T/2 Bài 25 Chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian trong một chu kì để vật có độ lớn gia tốc lớn hơn một nửa gia tốc cực đại là A 2T B T 3 C 3 T 6 D T 2 Bài 27 Chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian trong một chu kì để vật có độ lớn gia tốc lớn hơn A 2T 3 2 gia tốc cực đại là 2 B T 3 C Trang 14 T 6 D T 2 Ôn. .. II.Bài tập Bài 1 Khi một vật dao động điều hòa thì véctơ vận tốc A.luôn đổi chiều khi đi qua gốc tọa độ B.luôn cùng chiều với véctơ gia tốc C.luôn đổi chiều khi vật chuyển động đến vị trí biên D.luôn ngược chiều với véctơ gia tốc Bài 2 Chọn phát biểu đúng khi nói về dao động điều hòa: A.Véctơ vận tốc v , véctơ gia tốc a của vật là các véctơ không đổi B.Véctơ vận tốc v , véctơ gia tốc a đổi chiều khi qua... v , véctơ gia tốc a cùng chiều chuyển động của vật D.Véctơ vận tốc v hướng cùng chiều chuyển động, véctơ gia tốc a hướng về vị trí cân bằng Bài 3 Một vật dao động điều hòa với phương trình x 5cos 4 t cm Trong một chu kì kể từ thời 3 điểm ban đầu, khoảng thời gian để vận tốc có giá trị dương và vật chuyển động chậm dần là: Trang 15 Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 –... của hệ trục tọa độ tại vị trí cân bằng Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v 20 cm / s Gia tốc cực đại là 2m/s2 Gốc thời gian được chọn lúc vật qua điểm M0 có x0 10 2cm và có xu hướng chuyển động về vị trí cân bằng Coi 2 10 Phương trình dao động của vật là Trang 23 Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ... C.4 lần D.3 lần Bài 6 Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x 5cos 4 t 1,2s đầu tiên vật qua vị trí 2,5 2cm bao nhiêu lần? A.5 B.7 C.4 Trang 17 D.6 cm Trong khoảng 3 Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com Bài 7 Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 3sin 5 t ... T 2 Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com Bài 28 Một vật dao động điều hòa với phương trình x 6cos 6 t cm Khoảng thời gian trong một 15 chu kì để vật có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn 108 2cm / s 2 là A 1 s 3 B 5 s 6 C 1 s 6 D 1 s 9 Dạng 8 Xác định khoảng thời gian để véctơ vận tốc và véctơ gia tốc... điểm dao động điều hòa với phương trình x A cos t (cm) Tính thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ x1 A đến vị trí có li độ x2 A T 4 B T 6 C A 2 theo chiều âm 2 5T 8 D T 3 Bài 3 Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 A A A đến x2 là 2 2 T 4 B T 6 C T 3 D T 8 Bài 4 Một vật dao động điều hòa, biết thời gian... A.0,125s cm Tìm khoảng thời gian ngắn 3 x1 2,5cm đến li độ x2 2,5 2cm ? B 5 s 48 C 5 s 24 D.0,15s Bài 7 Một vật dao động điều hòa có chu kì T Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng, thì trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời điểm A t T 6 B t T 4 C t Trang 12 T 8 D t T 2 Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn... : Bài 8 Một vật dao động điều hòa với biên độ 10cm, tần số góc 2 rad / s Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường 16,2cm là A.0,25s B.0,3s C.0,35s D.0,45s Bài 9 Một vật dao động điều hòa với biên độ 10cm, tần số góc 2 rad / s Thời gian dài nhất để vật đi đượ quãng đường 10,92cm là A.0,25s B.0,3s C.0,35s D.0,45s Bài 10 Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì t Thời gian ngắn nhất... 0 II.Bài tập Bài 1 Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A Hỏi vận tốc trung bình trong một chu kì bằng bao nhiêu? A 4A T B 2A T C Trang 20 16A T D.0 Ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm học 2015 – 2016 _ Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ _ email: nguyendinhvu@thuvienvatly.com Bài 2 Vật nhỏ dao động với phương trình x 6cos t cm Trong khoảng thời gian ngắn nhất vật đi 4 từ ... giá trị nhỏ v12 A x1 x1 ? v1 : Từ a x 1 +Dùng vòng tròn lượng giác: t 4t2 α t2 -A t1 -x1 t1 t2 x1 O shift cos x1 A 4 ) arccos x1 A (Quy trình... v1; a2 a1 T -Hai thời điểm cách khoảng thời gian t2 t1 2n 1 (n 0 ,1, 2, ) (gọi hai thời điểm vuông pha) 2 x12 x22 A2 ; v12 v22 vmax ; a12 a22 amax ; v2 x1 ; v1 ... t1 nT (n 1, 2,3, ) (gọi hai thời điểm pha) x2 x1; v2 v1; a2 a1 T -Hai thời điểm cách khoảng thời gian t2 t1 2n 1 (n 0 ,1, 2, ) (gọi hai thời điểm ngược pha) x2 x1; v2