Tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy Số học PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Cơ sở lý luận Tốn học có liên hệ mật thiết với thực tiễn có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ sản xuất đời sống Với vai trị đặc biệt, Tốn học trở nên thiết yếu ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày đại văn minh Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn điều cần thiết phát triển xã hội phù hợp với mục tiêu giáo dục Toán học Để theo kịp phát triển mạnh mẽ khoa học công nghệ, cần phải đào tạo người lao động có hiểu biết, có kỹ ý thức vận dụng thành tựu Toán học điều kiện cụ thể nhằm mang lại kết thiết thực Vì thế, việc dạy học Tốn trường học phải ln gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ giáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng Tốn học cách có hiệu lĩnh vực kinh tế, sản xuất, xây dựng bảo vệ Tổ quốc Đối với môn học xã hội ứng dụng thực tế dễ thấy Học mơn địa lý em hiểu có tượng ngày, đêm, mưa, gió dễ lơi hứng thú học sinh Ngược lại mơn tốn sao? Có lẽ học tốn, học tốn có suy nghĩ tốn học ngồi phép tính đơn giản cộng, trừ, nhân, chia hầu hết kiến thức tốn khác trừu tượng học sinh Vì việc học toán trở thành áp lực nặng nề học sinh Các em nghĩ rằng, toán học mơ hồ, xa xôi, học học mà Học sinh học tốn có mục đích thi cử Hình ngồi điều em khơng biết học tốn để làm Vì vậy, em học sinh có quyền nghi ngờ liệu tốn học có ứng dụng vào thực tế khơng nhỉ? Sự thật tốn học có nhiều ứng dụng vào thực tế thể rõ sống ngày người không để ý mà Cơ sở thực tiễn Những ứng dụng Toán học vào thực tiễn chương trình sách giáo khoa, thực tế dạy học Toán chưa quan tâm cách mức thường xuyên Trong sách giáo khoa mơn Tốn tài liệu tham khảo Toán thường tập trung ý vấn đề, tốn nội Tốn học; cịn số lượng ví dụ, tập Tốn có nội dung thực tiễn để / 38 Tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy Số học học sinh học rèn luyện Và nhiều lý khác nhau, giáo viên (GV) Toán thường tập trung vào vấn đề, toán nội toán học mà chưa ý nhiều đến nội dung liên môn thực tế Vì mà việc rèn luyện cho học sinh (HS) lực vận dụng kiến thức học để giải tốn có nội dung thực tiễn cịn hạn chế Giảng dạy Tốn "cịn thiên sách vở, hướng việc dạy Toán việc giải nhiều loại tập mà hầu hết khơng có nội dung thực tiễn", "hậu tai hại đa số học sinh tốt nghiệp lớp lớp 10 bỡ ngỡ trước nhiều cơng tác cần đến Tốn học hợp tác xã, cơng trường, xí nghiệp" - ý kiến quan trọng tác giả Phạm Văn Hồn, Trần Thúc Trình Giáo dục học mơn Toán (1987) Ý kiến điều mà ngành giáo dục quan tâm năm gần Năm học 2014 – 2015 phân cơng giảng dạy Tốn lớp 6B, nhận thấy việc tăng cường rèn luyện cho học sinh lớp lực vận dụng kiến thức Tốn học để giải tốn có nội dung thực tiễn thiết thực có vai trị quan trọng việc khơi gợi niềm thích thú học Tốn em Vì lí đây, chọn đề tài nghiên cứu là: “Tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy Số học 6” II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Góp phần làm rõ thêm vai trị quan trọng việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải số tốn có nội dung thực tiễn - Giúp giáo viên có hệ thống ví dụ tập để sử dụng vào việc dạy học tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn chương trình Tốn 6, đồng thời, đưa gợi ý, lưu ý phương pháp dạy học hệ thống tập - Giúp cho học sinh thấy toán học gần gũi với sống xung quanh, hoàn toàn thực tế việc tiếp thu kiến thức tốn nhà trường khơng để thi cử mà cịn cơng cụ đắc lực để giúp em giải vấn đề, tình đơn giản thực tế, từ khơi gợi, phát huy tính tích cực sáng tạo đầy hứng thú cho học sinh học tập mơn Tốn - Nâng cao chất lượng hiệu dạy - học Toán III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Nêu vai trò ý nghĩa việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Tốn học để giải tốn có nội dung thực tiễn Khái quát tình hình rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn giảng dạy Toán trường học / 38 Tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy Số học nào? Nghiên cứu việc xây dựng Hệ thống ví dụ tập có nội dung thực tiễn, nhằm đáp ứng yêu cầu rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải số tốn có nội dung thực tiễn Đưa số gợi ý phương pháp dạy học sử dụng Hệ thống tập xây dựng IV GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Trên sở tơn trọng chương trình sách giáo khoa Toán hành, thiết kế hệ thống ví dụ tập có nội dung thực tiễn, đề xuất quan điểm, gợi ý hợp lý cách lựa chọn nội dung phương pháp dạy học, nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn, thực tốt mục tiêu giáo dục Toán học trường Trung học sở V ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Đề tài nghiên cứu qua tiết dạy học Số học vận dụng tốn có nội dung thực tiễn, qua định hướng đổi phương pháp dạy học Toán - Đối tượng khảo sát: Học sinh lớp 6B trường THCS năm học 2014 – 2015 VI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu tài liệu sách giáo khoa sách tham khảo - Điều tra thực tế: phương pháp kiểm tra, thực hành; phương pháp phát vấn, đàm thoại nghiên cứu vấn đề - Thực nghiệm sư phạm, tổng kết kinh nghiệm thân đồng nghiệp VII PHẠM VI VÀ KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU 1) Phạm vi nghiên cứu: Chương trình số học gồm có chương: Chương I Ơn tập bổ túc số tự nhiên Chương II Số nguyên Chương III Phân số Trong đó, chương III có nhiều tốn có nội dung thực tiễn nêu Sách giáo khoa Sách tập Vì giới hạn đề tài, tơi nghiên cứu đưa ví dụ tốn có nội dung thực tiễn áp dụng kiến thức chương I Cịn chương II tơi xin đưa vào hướng đề tài 2) Kế hoạch, thời gian nghiên cứu: Từ 15/8/2014 đến 15/11/2014 / 38 Tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy Số học PHẦN II NỘI DUNG ĐỀ TÀI CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI I Cơ sở lý luận Trong học tập nghiên cứu toán học, để đạt hiệu tốt cần có hài hòa lý luận thực tiễn Lý luận dẫn giúp hoạt động thực tiễn người hướng Ngược lại, hoạt động thực tiễn giúp lý luận có ý nghĩa Động lực phát triển Toán học dựa vào hỗ trợ lẫn lý luận thực tiễn Rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn phù hợp với xu hướng phát triển chung giới thực tiễn Việt Nam Rèn luyện cho học sinh lực vận dụng Tốn học vào thực tiễn có vai trị quan trọng góp phần phát triển cho học sinh lực trí tuệ, phẩm chất tính cách, thái độ, đáp ứng yêu cầu xã hội lao động đại Tăng cường rèn luyện lực ứng dụng Toán học vào thực tiễn mục tiêu, nhiệm vụ quan trọng việc dạy học Toán trường học: thay cho việc dạy học sinh khối lượng lớn kiến thức, trước hết ta phải dạy cho họ cách huy động có hiệu kiến thức học để giải cách hữu ích tình xuất thực tiễn II Thực trạng đề tài Học sinh Khối lớp trường tơi có số lượng học sinh khơng đồng nhận thức; gây khó khăn cho giáo viên việc lựa chọn phương pháp phù hợp Nhiều học sinh có hồn cảnh khó khăn vật chất lẫn tinh thần việc đầu tư thời gian sách cho học tập bị hạn chế nhiều ảnh hưởng không nhỏ đến nhận thức phát triển em Đa số học sinh hay thỏa mãn học tập, em cho kiến thức trình bày sách giáo khoa kết tinh nhà toán học, kiến thức đầy đủ cần học thuộc lịng để vận dụng vào làm tập xong Chính học sinh tiếp thu cách thụ động, không cần suy nghĩ, mày mị để tự khám phá kiến thức khái niệm, định lý hay tính chất / 38 Tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy Số học kiến thức khơng ăn sâu vào trí óc học sinh, làm cho học sinh dễ quên vận dụng vào làm tập Cụ thể sau nhận lớp dạy thời gian tiến hành điều tra thấy thực trạng lớp 6B: với sĩ số 40 HS số em lười học bài, lười làm tập chiếm khoảng 50%; số học sinh nắm kiến thức biết vận dụng vào tập có khoảng 15% Kết cụ thể: Xếp loại Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém Số HS 14 15 % 15 35 37.5 12.5 Nguyên nhân: - Các em chưa có ý thức tự giác học tập, chưa có kế hoạch thời gian hợp lý tự học nhà - HS ham chơi, học cịn mang tính chất để lấy điểm, chưa nắm vững hiểu sâu kiến thức tốn học, khơng tự ơn luyện cách thường xuyên có hệ thống - Trong lớp chưa thật tập trung ý vào giảng thầy cô, chưa chịu đào sâu suy nghĩ để phát triển kiến thức Nguyên nhân sâu xa vấn đề học sinh chưa thực yêu thích mơn Tốn, khơng thấy hứng thú giải tốn, em thấy mơn Tốn cịn chưa gắn liền với đời sống mình, học để thi cử mà Dựa vào Phiếu điều tra dành cho HS (xem phần phụ lục ), tiến hành điều tra 40 HS lớp 6B trường THCS vào tháng 9/2014 Kết thu thể qua bảng 1.1, 1.2 biểu đồ 1.1 : Bảng 1.1 Bảng thống kê mức độ cần thiết mơn Tốn sống Mức độ Tỉ lệ (%) Rất cần thiết 80,2 Cần thiết 17,6 Không cần thiết 2,2 Bảng 1.2 Bảng thống kê nhu cầu muốn biết ứng dụng thực tế Toán học sống Nhu cầu biết ứng dụng thực tế Tỉ lệ (%) mơn Tốn Có 97,8 Không 2,2 / 38 Tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy Số học Biểu đồ 1.1 Biểu đồ đánh giá mức độ khó mơn Tốn Dựa vào thống kê, biểu đồ thấy đa số HS nhận thức tầm quan trọng mơn Tốn (17,6% cho Tốn học cần thiết có đến 80,2 % cho cần thiết cho sống); muốn biết ứng dụng thực tế sống (97,6%) Tuy nhiên có đến nửa số HS hỏi nghĩ mơn Tốn mơn học khó (40,7%) khó (12,1%) Giáo viên Thơng qua trao đổi, tìm hiểu số GV dạy toán (15 GV) trường THCS việc hiểu biết khai thác ứng dụng thực tế vào dạy học mơn Tốn Kết thu sau: - Về tìm hiểu ứng dụng Tốn học thực tế: hầu hết GV có quan tâm đến việc khai thác tình thực tế vào dạy học mơn Tốn điều thể hai cấp độ sau: + Một số GV quan tâm chủ động tìm hiểu để ứng dụng tốn học vào thực tế + Số GV lại quan tâm khơng chủ động tìm hiểu mà chủ yếu sử dụng tập SGK, sách tập - Về khai thác tình thực tế vào dạy học mơn Tốn: Qua trao đổi với GV 100% thầy cho tăng cường khai thác tình thực tế vào dạy học làm cho HS tích cực việc học mơn Tốn Tuy nhiên việc tìm hiểu, khai thác tình thực tế vào dạy học GV cịn hạn chế Tơi cho hạn chế ngun nhân sau: + Khối lượng kiến thức yêu cầu tiết học nhiều độ khó tăng dần theo cấp học khiến GV vất vả việc hoàn thành giảng lớp / 38 Tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy Số học + Do yêu cầu vận dụng Tốn học vào thực tế khơng đặt cách thường xuyên cụ thể trình đánh giá (Các nội dung yêu cầu khả vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn xuất kì thi) + Do áp lực thi cử bệnh thành tích giáo dục nên dẫn đến cách dạy cách học phổ biến “thi gì, học nấy”, “khơng thi, khơng học” + Khả liên hệ kiến thức Toán học vào thực tiễn GV Tốn cịn nhiều hạn chế Ngun nhân chủ yếu thân chúng tơi q trình học tập phổ thơng q trình đào tạo trường sư phạm học tập đào tạo cách có hệ thống phương pháp khai thác, vận dụng kiến thức Toán học vào thực tế Kết luận Trong chương I, đề tài trình bày số vấn đề sở lý luận thực trạng, khẳng định vai trị quan trọng việc tăng cường vận dụng Tốn học vào thực tiễn dạy học Toán trường học Thực trạng chương trình sách giáo khoa phổ thơng hành, xu hướng giáo dục Tốn học tiền đề để tơi trình bày chương II / 38 Tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy Số học CHƯƠNG II TĂNG CƯỜNG VẬN DỤNG KIẾN THỨC CHƯƠNG I SỐ HỌC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG THỰC TIỄN I Phương pháp chung để giải tốn có nội dung thực tiễn Ta biết khơng có thuật tốn tổng qt để giải toán, lớp tốn riêng biệt có trường hợp có, trường hợp khơng có thuật giải Bài tốn có nội dung thực tiễn sống đa dạng, phong phú xuất phát từ nhu cầu khác lao động sản xuất người Do có thuật giải chung để giải tốn có nội dung thực tiễn Tuy nhiên, trang bị hướng dẫn chung, gợi ý suy nghĩ tìm tịi, phát cách giải tốn lại cần thiết Dựa tư tưởng tổng quát kết hợp với đặc thù riêng tốn có nội dung thực tiễn nêu lên phương pháp chung để giải tốn có nội dung thực tiễn sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung toán Chuyển toán thực tế dạng ngơn ngữ thích hợp với lý thuyết tốn học dùng để giải (lập mơ hình tốn học tốn); Bước 2: Giải tốn khn khổ lý thuyết toán học; Bước 3: Chuyển kết lời giải Tốn học ngơn ngữ lĩnh vực thực tế Trong ba bước trên, bước thường bước quan trọng Để tiến hành bước này, điều quan trọng tập luyện cho học sinh biết xem xét đại lượng mối liên hệ với nhau, phát mối liên quan lượng chúng II Xây dựng hệ thống ví dụ tốn có nội dung thực tiễn dạy học chương I Số học Chương I: Ôn tập bổ túc số tự nhiên chương Số học cầu dẫn để định hướng, mở rộng thành hệ thống số xây dựng Chương gồm chủ đề: Chủ đề 1: Một số khái niệm tập hợp Chủ đề 2: Các phép tính số tự nhiên Chủ đề 3: Tính chất chia hết tổng Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho cho Chủ đề 4: Số nguyên tố, hợp số Phân tích số thừa số nguyên tố Chủ đề 5: Ước bội Ước chung ƯCLN Bội chung BCNN Bên cạnh tốn có nội dung thực tiễn có sẵn chương trình SGK sách tập, đề tài xây dựng thêm ví dụ tốn khác để GV / 38 Tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy Số học có thêm lựa chọn giảng dạy cho HS II Một số khái niệm tập hợp Trong chủ đề học sinh cần lấy ví dụ tập hợp, hiểu số phần tử tập hợp biết cách viết tập hợp Ví dụ tập hợp: - Tập hợp đồ vật đặt bàn - Tên tập hợp thường chữ in hoa: A,B,C… Một tập hợp có phần tử, có nhiều phần tử, có vơ số phần tử, khơng có phần tử Nếu phần tử tập hợp A phần tử tập hợp B tập hợp A tập hợp B Kí hiệu: A  B Có hai cách viết tập hợp: - Cách thứ liệt kê phần tử Ví dụ: gọi A tập hợp số tự nhiên nhỏ Ta viết: A = {0; 1; 2; 3} - Cách thứ hai tính chất đặc trưng phần tử tập hợp Ví dụ: A = { x N / x < 4} Tập hợp số tự nhiên kí hiệu N Ta viết: N = {0; 1; 2; 3;…} Tập hợp số tự nhiên khác kí hiệu là: N* = {1; 2; 3; 4;…} Ngồi ví dụ sách giáo khoa, giáo viên lấy thêm ví dụ sau: Ví dụ 1: Hãy viết tập hợp chữ có họ tên em? GV cho lớp viết vào nêu lên bạn tên có nhiều chữ Từ em có nhiều hứng thú lấy ví dụ Tùy thời điểm mà GV chọn vấn đề thực tế cấp bách để lấy ví dụ cho HS, làm học sinh thấy Tốn học gắn liền với thực tế Ví dụ 2: Em viết tập hợp chữ có cụm từ: “ HOÀNG SA- TRƯỜNG SA LÀ CỦA VIỆT NAM” Thời điểm tháng 8/2014, tình hình Hồng Sa, Trường Sa vấn đề nóng; nhắc đến nhiều báo, đài…Khi đưa ví dụ em thấy tiết học tốn khơng khơ khan em tưởng mà cập nhật tin tức thời A = { H; O; A; N; G; S; T; R; Ư; Ơ; L; C; U; V; I; Ê; M} / 38 Tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy Số học Dựa vào SGK – trang 6, GV đưa thêm nhiều tương tự Bài 1: a) Một năm gồm bốn quý Viết tập hợp A tháng quý bốn năm b) Viết tập hợp B tháng (dương lịch) có 31 ngày Giải a) A={ tháng 10; tháng 11; tháng 12} b) B ={ tháng 1; tháng 3; tháng 5; tháng 7; tháng 8; tháng 10; tháng 12} Đây tập vừa củng cố cách viết tập hợp, vừa củng cố kiến thức thời gian dùng nhiều thực tế Bài : Bảy nước có dân số đơng giới tính đến năm 2013 cho bảng sau: Quốc gia Số dân Bangladesh 160 triệu Mỹ 317 triệu Indonexia 238 triệu Trung Quốc 1,3 tỉ 1Nigeria 174 triệu Brazil 202 triệu Ấn Độ 1,2 tỉ Hãy viết tập hợp A gồm nước có số dân đơng giới? Hướng dẫn giải: A= {Trung Quốc; Ấn Độ; Mỹ} Bài tập tạo hứng thú cho em học sinh, khối có số liệu thực tế mà em chưa biết Bài 3: Nhà bạn An có mèo chó Nhà bạn Bình có mèo, hai chó gà Gọi A tập vật nhà bạn An, B tập hợp vật nhà bạn Bình Nói A  B hay sai ? Phân tích: Trong ví dụ trên, nhiều em trả lời A  B Sai lầm chỗ em nghĩ vật nhà bạn An giống vật nhà bạn Bình (chẳng hạn, học sinh nghĩ sai rằng: mèo nhà bạn An giống mèo nhà bạn Bình; nói mèo) Nhưng thực tế: chó, mèo nhà bạn An khác chó, mèo nhà bạn Bình 10 / 38 Tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy Số học Bước Bước Chọn thừa số nguyên tố Chung Chung riêng Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ: nhỏ lớn * Chú ý: a) Về ƯCLN: - Nếu số cho khơng có thừa số ngun tố chung ƯCLN chúng - Hai hay nhiều số có ƯCLN gọi số nguyên tố - Cách tìm ước chung thơng qua tìm ƯCLN: Để tìm ước chung số cho, ta tìm ước ƯCLN số b) Về BCNN: - Nếu số cho đơi ngun tố BCNN chúng tích số Ví dụ: BCNN(5,7,8) = 5.7.8 = 280 - Trong số cho, số lớn bội số lại BCNN số cho số lớn Ví dụ: BCNN(12,16,48) = 48 - Cách tìm bội chung thơng qua tìm BCNN: Để tìm bội chung số cho, ta tìm bội BCNN số Đây chủ đề tiềm để khai thác tốn có nội dung thực tiễn Ví dụ 1: Cơ giáo có 50 kẹo muốn chia cho học sinh lớp 6C Sau chia cịn lại 17 kẹo Hỏi số học sinh lớp 6C ? Phân tích : Đứng trước tốn này, HS hứng thú đề cho tốn chia kẹo, đơn giản, lại gắn với kẹo mà em thích Tuy nhiên, khơng áp dụng kiến thức ước bội vào giải tốn khó tìm đáp số Hướng dẫn giải : Số kẹo cô giáo chia : 50 – 17 = 33 ( cái) Vì giáo chia kẹo cho học sinh lớp, nên số học sinh phải ước 33 Mà Ư(33) = {1; 33} Số học sinh lớp khơng thể Vậy nên lớp 6C có 33 học sinh Ví dụ : Trị chơi « Đua ngựa đích » 24 / 38 Tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy Số học Lúc đầu ngựa ô số 1, đích số 18 Ngựa Đích 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Hai bạn A B đua ngựa phía đích, lần đến lượt phải ơ, nhiều Người đưa ngựa đích trước người thắng Phân tích: Bài thuộc phần bổ sung kiến thức §13 Ước bội SGK – trang 45 Khi học tiết GV tổ chức trị chơi ln cho HS, vừa để HS hoạt động thư giãn sau tiết học, vừa để học sinh thấy : kể trò chơi, biết áp dụng kiến thức tốn học chơi lợi nhiều Hướng dẫn chơi : Cách chơi để thắng Để tìm “chiến lược” hợp lí cho mình, ta phải tìm cách “đua ngựa” để đảm bảo đích trước người thắng Với điều kiện phải nhiều ô, người thắng phải để lại cho đối phương bước cuối ô Muốn vậy, phải để lại số ô bội Mà 18 chia dư 2, nên muốn để lại số ô bội 4, người thắng phải đua ngựa vào ô số 2, số 6, số 10 số 14 Lúc đầu học sinh chưa biết cách chơi để thắng qua vài lần chơi với gợi ý GV, HS tìm cách chơi Chú ý : GV tìm thời gian thích hợp để sau số ván luật chơi thay đổi : thay điều kiện nhiều ô ô… Tổng qt tốn ( trị chơi ) : Đường đua gồm n ô ( n >1) liên tiếp Lúc đầu ngựa đứng ô thứ Hai người thay phiên đưa ngựa ô cuối Mỗi lần đến lượt phải di chuyển qn cờ nhiều a ô (a số không đổi (1< a < n ) Ai người đặt quân cờ đích trước (ơ thứ n) thắng Hãy tìm thuật tốn trò chơi ( nghĩa cách để thắng đối phương ) Cách chơi : người thắng theo ngun tắc cho số cịn lại bội số a+1 Bài 1: Một tờ hóa đơn bác An bị dây mực, chỗ dây mực biểu thị dấu * Hãy giúp bác An phục hồi lại nội dung tờ hóa đơn ( dấu * thay cho nhiều chữ số.) Giá mua hộp bút : 3200 đồng 25 / 38 Tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy Số học Giá bán hộp bút : *00 đồng Số hộp bút bán : * Thành tiền : 107300 đồng Phân tích : HS biết : Thành tiền = Giá bán hộp bút x Số hộp bút bán Vì phải phân tích 107300 thành tích hai số Bài để đơn vị đồng số liệu to khó làm Vì 107300 phân tích thành nhiều tích Vậy nên ta lấy đơn vị trăm đồng Một điều thực tế mà em hiểu giá bán hộp bút phải cao giá mua vào hộp bút, tức lớn 3200 đồng Hướng dẫn giải: Giả sử bán x hộp bút với giá y trăm đồng hộp, thu 1073 trăm đồng ; nên x.y = 1073 Như y ước 1073 y > 32 Phân tích thừa số nguyên tố : 1073 = 29 37 Nên Ư(1073) = { ; 29 ; 37 ; 1073} Loại trường hợp y = y = 29 y > 32 Loại trường hợp y = 1073 khơng thực tế Nên y = 37 Vậy giá bán hộp bút 3700 đồng số hộp bút bán 29 hộp Bài 2: Giáo viên chủ nhiệm lớp 6B muốn chia 200 bút bi, 240 bút chì, 320 tẩy thành số phần thưởng Hỏi chia nhiều phần thưởng, phần thưởng gồm bút bi, bút chì, tẩy? Hướng dẫn giải: Số phần thưởng phải tìm ƯCLN ( 200, 240, 320) = 40 Khi phần thưởng có : + Số bút bi 200 : 40 = (chiếc) + Số bút chì 240 : 40 = (chiếc) + Số tẩy 200 : 40 = (chiếc) Bài : Có 100 90 bút thưởng cho số học sinh, lại 18 bút không chia Tính số học sinh thưởng ? Hướng dẫn giải: Số thưởng : 100 – = 96 ( quyển) 26 / 38 Tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy Số học Số bút thưởng : 90 – 18 = 72 ( chiếc) Số học sinh thưởng ước chung 96 72 phải lớn 18 Đáp số : 24 học sinh Bài : Một phịng hình chữ nhật kích thước 630 x 480 (cm) lát loại gạch hình vng Muốn cho hai hàng gạch cuối sát hai tường liên tiếp khơng bị cắt xén kích thước lớn viên gạch ? Để lát phịng cần viên gạch? Hướng dẫn giải : Độ dài lớn cạnh viên gạch hình vng phải ƯCLN( 630, 480) = 30 (cm) Diệc tích phịng : 630 x 48 = 302400 (cm2) Diệc tích viê gạch : 30 x 30 = 900 (cm2) Số gạch cần để lát phịng : 302400 : 900 = 336 (viên) Bài : Số học sinh trường số lớn 900 gồm ba chữ số Mỗi lần xếp hàng 3, hàng 4, hàng vừa đủ, khơng thừa Hỏi trường có học sinh ? Hướng dẫn giải : Gọi số học sinh trường : x ( học sinh) ; x  N Theo ra: x = BC(3; 4; 5) 900 < x < 1000 Đáp số: 960 học sinh Bài 6*: Một đơn vị đội xếp hàng 20, 25, 30 dư 15, xếp hàng 41 vừa đủ Tính số người đơn vị biết số người chưa đến 1000 Hướng dẫn giải : Gọi số người đơn vị đội là: x (người), x  N* Theo ra: x -15  BC(20; 25; 30) < x < 1000 Ta có: BCNN( 20; 25; 30) = 300  x – 15 = 300k ( k  N*)  x = 300k + 15 Ta xem với giá trị k x < 1000 x 41 k x 315 615 915 Trong giá trị có x = 615 < 1000 615 41 Vậy đơn vị đội có 615 người Bài 7*: 27 / 38 1215 Tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy Số học Nếu xếp số sách vào túi 10 vừa hết, vào túi 12 thừa cuốn, vào túi 18 thừa 18 Biết số sách khoảng từ 715 đến 1000 Tính số sách đó? Hướng dẫn giải: Gọi số sách cần tìm là: x (cuốn) ; x  N Theo x + 10  BC (10; 12; 18) 715 ≤ x ≤ 1000 Đáp số: 890 * Bài : Có 64 người tham quan hai loại xe: loại 12 chỗ ngồi loại chỗ ngồi Biết số người vừa đủ số ghế ngồi, hỏi loại có xe? Hướng dẫn giải: Gọi số xe 12 chỗ ngồi : x ( xe ); số xe chỗ ngồi y ( xe ) ( x, y  N*) Số người xe loại 12 chỗ ngồi 12x Số người xe loại chỗ ngồi 7y Theo đầu ta có : 12x + 7y = 64 (1) Ta thấy 12x 4; 64  7y mà ƯCLN( ; 7) = nên y (2) Từ (1)  7y < 64 hay y < 10 (3) Từ (2) (3)  y  {4; 8} Thay y = vào (1) x = * Thay y = vào (1) x  N nên y = bị loại Vậy có xe 12 chỗ ngồi, xe chỗ ngồi III Một số gợi ý phương pháp dạy học sử dụng Hệ thống tập xây dựng Hệ thống tập xem sở quan trọng việc lồng ghép toán thực tiễn vào dạy học Tuỳ vào chương, hay mục, chi tiết cụ thể mà ta có kế hoạch dạy học, rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn cách phù hợp Những tốn Hệ thống tập vận dụng vào dạy mang tính chất điểm tựa, để dạy thêm sinh động, tận dụng nhiều hội liên hệ thực tế Trong nhiều trường hợp ta cần sáng tạo thêm số toán khác đơn giản hơn, cụ thể hơn, sát thực đời sống thực tế không phức tạp việc giải chúng Cụ thể sử dụng giảng dạy Hệ thống tập cần ý điểm sau đây: Về việc khai thác Hệ thống tập giảng dạy Mặc dù Hệ thống tập có nội dung thực tiễn lựa chọn, cân nhắc cách thận trọng nội dung hình thức số lượng theo chủ 28 / 38 Tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy Số học đề kiến thức Tốn chương trình Số học 6; q trình giảng dạy cần ý vận dụng linh hoạt vào trường hợp cụ thể: + Đối với chủ đề chưa có tập Hệ thống, ta sáng tạo tốn có lời văn mang nội dung thực tiễn toán khác làm ví dụ minh họa cho học sinh + Đối với học sinh trung bình, yếu ta cần bổ sung toán mức độ thấp tập Hệ thống sử dụng vừa phải tập Hệ thống, có dẫn, gợi ý giúp em hoàn thành tập nhà + Đối với học sinh khá, giỏi ta lựa chọn tập nâng cao ( có đánh dấu * ), nhiều tập nhà so với học sinh khác Về việc xây dựng giáo án tăng cường vận dụng toán thực tiễn vào dạy học Cần ý: - Lựa chọn thời điểm cụ thể đưa toán thực tiễn vào giảng dạy cho học sinh; - Xác định quỹ thời gian thích hợp dành cho tốn thực tiễn sử dụng hợp lý quỹ thời gian đó; - Các gợi ý phương pháp dạy học sử dụng Hệ thống tập xây dựng; - Phối hợp chặt chẽ, linh hoạt, mềm dẻo nội dung khác dạy với việc dạy học tốn có nội dung thực tiễn Về việc lựa chọn thời điểm đưa tốn có nội dung thực tiễn vào giảng dạy Tuỳ thuộc vào bài, chương mà ta đưa tốn có nội dung thực tiễn vào thời điểm phù hợp Có thể đưa vào mở (hay đặt vấn đề), khai thác ví dụ tình thực tế xây dựng củng cố kiến thức, thay bổ sung ví dụ thay bổ sung tập SGK, tiết học Tự chọn Toán Và đặc biệt, cần thực buổi ngoại khóa ứng dụng kiến thức Tốn học vào thực tiễn phù hợp với tính chất, trình độ học sinh sở vật chất Về phương pháp giảng dạy toán có nội dung thực tiễn Trong giảng dạy tốn có nội dung thực tiễn, cần ý vận dụng linh hoạt bước giải nêu mục chương II 29 / 38 Tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy Số học IV Kết luận Chương II Trong thực tế dạy học, nhiều giáo viên muốn đưa liên hệ, tốn có nội dung thực tiễn vào giảng dạy nhằm giúp học sinh lĩnh hội kiến thức rèn luyện lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn Tuy nhiên, giáo viên có ý tưởng gặp phải rào cản điển hình khơng có tích luỹ đáng kể hợp lý hệ thống tốn có nội dung thực tiễn chưa hình dung quan điểm sư phạm việc sử dụng hệ thống tập Trong phần 2, đề tài trình bày quan điểm việc xây dựng Hệ thống tập; phân tích chi tiết chủ đề có nhiều tiềm năng, đề xuất hệ thống tập có nội dung thực tiễn góp phần quan trọng vào việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải số tốn có nội dung thực tiễn dạy học Toán lớp Đồng thời đưa số gợi ý phương pháp dạy học sử dụng Hệ thống tập xây dựng 30 / 38 Tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy Số học CHƯƠNG III KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC Đánh giá chung Sự hấp dẫn tốn có nội dung thực tiễn chỗ gắn kiến thức Toán học với ứng dụng thực tế đa dạng sinh động học tập đời sống, lao động, sản xuất Các tiềm ứng dụng ý nghĩa to lớn tốn có nội dung thực tiễn gợi mở củng cố Hệ thống tốn có nội dung thực tiễn đa dạng, phong phú Điều kích thích hứng thú thầy lẫn trò thời gian thực nghiệm Theo dõi tiến trình thực nghiệm sư phạm, tơi thấy rằng: nhìn chung đa số học sinh học tập tích cực, sơi hơn, thích thú với tốn có nội dung thực tiễn Trong tiết học thể tính sinh động, khơng có cảm giác nhàm chán khơ khan Các em tiếp thu nhanh kiến thức giáo viên đưa ra, có khả vận dụng kiến thức để làm tập, dạng Tốn tương tự khó Kết định lượng Sau kết thúc chương I, cho lớp 6B (lớp thực nghiệm) lớp 6C (lớp đối chứng) làm kiểm tra thời gian 15 phút với tốn có nội dung thực tiễn sau: Đề bài: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 105m, chiều rộng 60m Người ta muốn trồng xung quanh vườn cho góc vườn có khoảng cách liên tiếp Tìm khoảng cách lớn liên tiếp Khi tổng số trồng ? Kết cụ thể thu sau: Điểm - 2,5 – 4,5 – 7,5 - 10 Lớp 6B 0% 12.5% 52.5% 35% 6C 6% 30% 55% 9% Ở lớp thực nghiệm có nhiều trình bày tốt, làm kết Các em nắm bước giải theo hướng sử dụng phương pháp chung để giải toán có nội dung thực tiễn, bước đầu biết vận dụng vào giải Toán gắn Toán học với đời sốnghầu hết em đưa toán thực tiễn ngơn ngữ Tốn học Sau trình bày học sinh lớp 6B: 31 / 38 Tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy Số học Căn vào kết kiểm tra, bước đầu thấy hiệu giải pháp nhằm tăng cường, rèn luyện khả giải tốn có nội dung thực tiễn cho học sinh lớp mà đề xuất thực trình thực nghiệm 32 / 38 Tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy Số học PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ I Kết luận Trên số kinh nghiệm q trình giảng dạy Phần tốn có nội dung thực tiễn chiếm phần nhỏ khối lượng kiến thức Toán 6, để trở thành học sinh giỏi Tốn học sinh cịn phải rèn luyện nhiều dạng khác Tuy nhiên, từ kết thực nghiệm tơi thấy rằng: - Việc đưa tốn có nội dung thực tiễn vào giảng dạy sở dựa vào quan điểm, gợi ý phương pháp dạy học góp phần rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, khiến học sinh hứng thú với môn Toán - Sự "cài đặt" cách khéo léo tốn có nội dung thực tiễn - sở quan điểm trình bày phần II chương III - làm cho giáo viên thực việc giảng dạy tự nhiên, không miễn cưỡng khơng có khó khăn lớn mặt thời gian - Số lượng mức độ tốn có nội dung thực tiễn lựa chọn cân nhắc thận trọng, đưa vào giảng dạy cách phù hợp, có ý nâng cao dần tính tích cực độc lập học sinh, nên học sinh tiếp thu tốt, tích cực tham gia luyện tập đạt kết tốt II Bài học kinh nghiệm Trong trình giảng dạy, tơi vận dụng đề tài rút số kinh nghiệm thực sau: - Giáo viên phải chuẩn bị thật kỹ nội dung cho phần kiến thức mà truyền đạt cho học sinh - Tôi thường tập mẫu, hướng dẫn phân tích đầu cặn kẽ để học sinh xác định hướng giải tự giải, từ em rút phương pháp chung để giải toán loại Sau tơi tổ chức cho học sinh giải tập tương tự, phát triển vượt mẫu cuối nêu tập tổng hợp - Mỗi dạng tốn tơi đưa ngun tắc nhằm giúp em dễ nhận dạng loại tập dễ vận dụng kiến thức, kỹ cách xác, hạn chế nhầm lẫn xảy cách nghĩ cách làm học sinh III Hướng nghiên cứu tiếp đề tài - Bổ sung thêm dạng tập phù hợp với đối tượng học sinh - Điều chỉnh thiếu sót giảng dạy 33 / 38 Tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy Số học - Vận dụng kinh nghiệm, tiếp thu ý kiến bảo, đóng góp xây dựng đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện - Nghiên cứu tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn cho số chương như: Số nguyên, hay Hình học IV Khuyến nghị đề xuất Để nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn học, ngồi phấn đấu giáo viên học sinh, cần quan tâm cấp lãnh đạo, tổ chức, đoàn thể đầu tư trang thiết bị, để phục vụ cho việc dạy học Cụ thể là: - Cần tổ chức chuyên đề việc trao đổi thảo luận phương pháp giải tập, phân dạng tập - Cần trang bị cho giáo viên thêm tài liệu tham khảo cần thiết để bổ sung, hỗ trợ cho giáo viên trình giảng dạy Nên phổ biến sáng kiến kinh nghiệm hay giáo viên học tập vận dụng - Nhà trường tổ chức buổi ngoại khóa ứng dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn phù hợp với tính chất, trình độ học sinh sở vật chất Những biện pháp việc làm tơi trình bày trên, bước đầu chưa đạt kết thật mỹ mãn tâm ý thân Tuy nhiên, thực tốt tơi nghĩ góp phần đổi phương pháp dạy học mà ngành quan tâm đạo Mặc dù cố gắng song tránh thiếu sót, vậy, thân tơi mong góp ý, xây dựng quý thầy giáo, cô giáo, bạn đồng nghiệp, nhằm giúp tơi bước hồn thiện phương pháp giảng dạy Tơi xin chân thành cảm ơn! Ngày 20 tháng năm 2015 Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm viết, không chép nội dung người khác 34 / 38 Tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy Số học TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục Đào tạo Huỳnh Bảo Châu Vũ Hữu Bình Phạm Văn Hồn, Trần Thúc Trình Nguyễn Bá Kim Tơn Thân (chủ biên), Vũ Hữu Bình Tơn Thân (chủ biên) Bùi Văn Tuyên - Sách giáo khoa Toán tập 1– NXB Giáo dục - Em học giỏi Toán – NXB Đà Nẵng - Nâng cao phát triển Toán – NXB Giáo dục - Giáo dục học môn Toán (1987) – NXB Giáo dục - Phương pháp dạy học mơn Tốn – NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội - Sách tập Toán tập 1– NXB Giáo dục - Các dạng Toán phương pháp giải Toán tập – NXB Giáo dục - Bài tập nâng cao số chuyên đề – NXB Giáo dục 35 / 38 Tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy Số học PHỤ LỤC PHIẾU ĐIỀU TRA Sự hiểu biết, quan tâm HS với ứng dụng thực tế tốn học Hãy khoanh trịn vào chữ đứng trước câu trả lời em cho Câu hỏi 1: Trong q trình học tập mơn tốn cấp học, em có thầy (cơ) giảng giải mối liên hệ toán học với thực tế sống không? A Thường xuyên B Thỉnh thoảng C Ít D Khơng Câu hỏi 2: Em có tự tìm hiểu ứng dụng thực tế tốn học hay khơng? A Thường xun B Thỉnh thoảng C Ít D Khơng Câu hỏi 3: Em có muốn biết ứng dụng thực tế kiến thức toán học em (đang) học hay khơng? A Có B Khơng Câu hỏi 4: Theo em Tốn học có mối liên hệ với mơn học khác (Vật lý, hóa học, thiên văn học, sinh học, địa lý, mỹ thuật…) không? A Liên hệ chặt chẽ B Có liên hệ C.Ít liên hệ D Không Câu hỏi 5: Theo em mức độ cần thiết mơn Tốn sống là: A Rất cần thiết B Cần thiết C Ít cần thiết D.Khơng cần thiết Câu hỏi 6: Theo đánh giá em mơn Tốn mơn học: A Dễ B Khơng khó C Khó D Rất khó Câu hỏi 7: Em có thích học mơn Tốn khơng? A Rất thích B Thích C Bình thường D Khơng thích 36 / 38 Tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy Số học MỤC LỤC Nội dung PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ I- Lý chọn đề tài II- Mục đích đề tài III - Nhiệm vụ đề tài IV - Giả thuyết khoa học V- Đối tượng nghiên cứu VI - Phương pháp nghiên cứu VII - Phạm vi kế hoạch nghiên cứu PHẦN II NỘI DUNG ĐỀ TÀI CHƯƠNG I Cơ sở lý luận thực trạng đề tài I Cơ sở lý luận II Thực trạng đề tài CHƯƠNG II Tăng cường vận dụng kiến thức chương I Số học để giải số tốn có nội dung thực tiễn I Phương pháp chung để giải tốn có nội dung thực tiễn II Xây dựng hệ thống ví dụ tập có nội dung thực tiễn dạy học chương I Số học II Một số vấn đề tập hợp II Các phép tính số tự nhiên II Tính chất chia hết tổng Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho cho II Số nguyên tố, hợp số Phân tích số thừa số nguyên tố II Ước bội Ước chung ƯCLN Bội chung BCNN III Một số gợi ý phương pháp dạy học sử dụng Hệ thống tập xây dựng Về việc khai thác Hệ thống tập giảng dạy Về việc xây dựng giáo án tăng cường vận dụng toán thực tiễn vào dạy học Về việc lựa chọn thời điểm đưa tốn có nội dung thực tiễn vào giảng dạy Về phương pháp giảng dạy tốn có nội dung thực tiễn IV Kết luận Chương II 37 / 38 Trang 1 2 3 3 4 4 8 14 20 21 23 28 29 29 29 29 30 Tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy Số học CHƯƠNG III Kết đạt Đánh giá chung Kết định lượng PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ I Kết luận II Bài học kinh nghiệm III Hướng đề tài IV Khuyến nghị đề xuất TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC : PHIẾU ĐIỀU TRA MỤC LỤC 38 / 38 31 31 31 33 33 33 33 34 35 36 37 ... bày chương II / 38 Tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy Số học CHƯƠNG II TĂNG CƯỜNG VẬN DỤNG KIẾN THỨC CHƯƠNG I SỐ HỌC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG THỰC TIỄN I Phương pháp... Toán học để giải tốn có nội dung thực tiễn Khái quát tình hình rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn giảng dạy Toán trường học / 38 Tăng cường vận dụng tốn có nội dung. .. thức tính số số hạng dãy số cách : Số số hạng dãy cách = (số cuối – số đầu) : khoảng cách + 16 / 38 Tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn vào dạy Số học Số để đánh số trang sách số tự nhiên,